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平面向量課件(篇1)

教材分析：

教科書以物體受力做功為背景，引出向量數(shù)量積的概念，功是一個標(biāo)量，它用力和位移兩個向量來定義，反應(yīng)在數(shù)學(xué)上就是向量的數(shù)量積。

向量的數(shù)量積是過去學(xué)習(xí)中沒有遇到過的一種新的乘法，與數(shù)的乘法既有區(qū)別又有聯(lián)系。教科書通過“探究”，要求學(xué)生自己利用向量的數(shù)量積定義推導(dǎo)有關(guān)結(jié)論。這些結(jié)論可以看成是定義的直接推論。

教材例一是對數(shù)量積含義的直接應(yīng)用。

學(xué)情分析：

前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算——向量的數(shù)量積，教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到數(shù)量積與向量模的大小有及夾角有關(guān)，同時與前面的向量運(yùn)算不同，其計算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。

三維目標(biāo)：

(一)知識與技能

1、學(xué)生通過物理中“功”等實例，認(rèn)識理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，體會平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

2、學(xué)生通過平面向量數(shù)量積的3個重要性質(zhì)的探究，體會類比與歸納、對比與辨析等數(shù)學(xué)方法，正確熟練的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。

(二)過程與方法

1、學(xué)生經(jīng)歷由實例到抽象到抽象的的數(shù)學(xué)定義的形成過程，性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

(三)情感態(tài)度價值觀

1、學(xué)生通過本課學(xué)習(xí)體會特殊到一般，一般到特殊的數(shù)學(xué)研究思想。

2、通過問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的實際操作能力;培養(yǎng)學(xué)生的交流意識、合作精神;培養(yǎng)學(xué)生敘述表達(dá)自己解題思路和探索問題的能力.

四、教學(xué)重難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)論證;

2、難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積、向量投影的理解;

五、教具準(zhǔn)備：多媒體、三角板

六、課時安排：1課時

七、教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課

問題：請同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算的結(jié)果是什么?

新課引入：本節(jié)課我們來研究學(xué)習(xí)向量的另外一種運(yùn)算：平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義

新課：

1、探究一：數(shù)量積的概念

展示物理背景：視頻“力士拉車”，從視頻中抽象出下面的物理模型

背景的第一次分析：

問題：真正使汽車前進(jìn)的力是什么?它的大小是多少?

答：實際上是力 在位移方向上的分力，即 ，在數(shù)學(xué)中我們給它一個名字叫投影。

“投影”的概念：作圖

定義：| |cos(叫做向量 在 方向上的投影.投影也是一個數(shù)量，不是向量;

2、背景的第二次分析：

問題：你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?

分析： 用文字語言表示即：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積;功是一個標(biāo)量，它由力和位移兩個向量來確定。這給我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個向量的一種運(yùn)算結(jié)果呢?

平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個非零向量 與 ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|

平面向量課件(篇2)

1、三角形中的特殊位置(四心)所滿足的向量方程: (1)重心滿足的向量方程: ; (2)內(nèi)心滿足的向量方程: 或 ; (3)外心滿足的向量方程: ; (4)垂心滿足的向量方程: ;(斜三角形中) 2、已知 是 所在平面上的一點(diǎn),若 ,則 是 的垂心。 3、若 為 的外心,若 為 的重心,若h為 的垂心,則o,g,h三點(diǎn)共線,且 , ,若o為坐標(biāo)原點(diǎn),則重心和外心的坐標(biāo)分別為: , 。 4、已知 是 所在平面上的一點(diǎn),若 ,則 是 的外心。 5、點(diǎn) 為三角形 的重心的充要條件是對平面上的任意一點(diǎn) , 。 6、 為 方向上與 同向的單位向量。 7、設(shè) 、 是直線 上兩點(diǎn),點(diǎn) 是 上不同于 、 的任意一點(diǎn),且 ,則 。 特別地,當(dāng) 時, (向量的中點(diǎn)公式)。 8、若 、 、 三點(diǎn)不共線,已知 ,則 、 、 三點(diǎn)共線的充要條件是 。 9、若 、 不共線,且 ,則必有 。 10、向量平移后與原向量相等,即向量平移后坐標(biāo)是不變的。 11、若直線 的方向向量為 ,則直線 的斜率與該向量的關(guān)系為 。 12、若 、 、 分別為 、 、 的中點(diǎn),則 。 13、若向量 、 、 滿足條件 ,且 ,則 為正三角形。 14、若 為 的重心,且 ,則 為正三角形。 15、三角形中一些特殊直線的向量表示: (1) 是 的中線 ; (2) 是 的高線 ; (3) 是 的內(nèi)角平分線 ; (4) 是 的外角平分線 。 16、兩向量的夾角為銳角不是兩向量數(shù)量積為正的充要條件,因為要排除夾角為0的情形; 兩向量的夾角為鈍角也不是兩向量數(shù)量積為負(fù)的充要條件,因為要排除夾角為 的情形。 17、設(shè) 是 與 的夾角,則 稱作為 在 方向上的投影。 。夾角 18、在平行四邊形 中,若 則平行四邊形 是菱形; 在平行四邊形 中,若 ,則平行四邊形 是矩形; 在平行四邊形 中, (變形即中線定理)。

平面向量課件(篇3)

教材分析：

前面已學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算——向量的數(shù)量積。教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到向量數(shù)量積與向量模的大小及夾角有關(guān)，同時與前面的向量運(yùn)算不同，其計算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。

在定義了數(shù)量積的概念后，進(jìn)一步探究了兩個向量夾角對數(shù)量積符號的影響;然后由投影的概念得出了數(shù)量積的幾何意義;并由數(shù)量積的定義推導(dǎo)出一些數(shù)量積的重要性質(zhì);最后“探究”研究了運(yùn)算律。

教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識與技能

掌握數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)及運(yùn)算律;

能應(yīng)用數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律解決問題;

了解用平面向量數(shù)量積可以解決長度、角度、垂直共線等問題，為下節(jié)課靈活運(yùn)用平面向量數(shù)量積解決問題打好基礎(chǔ)。

(二)過程與方法

以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，從數(shù)與形兩方面引導(dǎo)學(xué)生對向量數(shù)量積定義進(jìn)行探究，通過例題分析，使學(xué)生明確向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法的聯(lián)系與區(qū)別。

(三)情感、態(tài)度與價值觀

創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，從物理學(xué)中“功”這個概念引入課題，開始就激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生容易切入課題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科及生活實踐的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

平面向量的數(shù)量積的定義;

用平面向量的數(shù)量積表示向量的模及向量的夾角。

教學(xué)難點(diǎn)：

平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。

教學(xué)方法：

啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué)過程：

(一)提出問題，引入新課

前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算，包括向量的加法、減法、以及數(shù)乘運(yùn)算，它們的運(yùn)算結(jié)果都是向量，既然兩個向量可以進(jìn)行加法、減法運(yùn)算，我們自然會提出：兩個向量是否能進(jìn)行“乘法”運(yùn)算呢?如果能，運(yùn)算結(jié)果又是什么呢?

這讓我們聯(lián)想到物理中“功”的概念，即如果一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，F(xiàn)與s的夾角是θ，那么力F所做的功如何計算呢?

我們知道：W=|F

平面向量課件(篇4)

【教學(xué)目標(biāo)】

1．了解平面向量基本定理；

2．理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法；

3．能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá).

【導(dǎo)入新課】

復(fù)習(xí)引入：

1．實數(shù)與向量的積

實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ.

（1）|λ|=|λ|||；

（2）λ>0時，λ與方向相同；λ

2．運(yùn)算定律

結(jié)合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ.

3.向量共線定理

向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ.

新授課階段

一、平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2.

探究：

(ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；

(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；

(ｅ２的條件下進(jìn)行分解；

(4)基底給定時，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量.

平面向量課件(篇5)

1、貫徹了學(xué)生主體、教師主導(dǎo)的原則

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”要求學(xué)生主動試一試，并給予學(xué)生充分自由思考的時間。學(xué)生在嘗試中遇到問題就會主動地去自學(xué)課本和接受教師的指導(dǎo)。這樣，學(xué)習(xí)就變成了學(xué)生自身的需要，使他們產(chǎn)生了“我要學(xué)”的愿望，在這種動機(jī)支配下學(xué)生就會依靠自己的力量積極主動地去學(xué)習(xí)。

教師通過啟發(fā)、激勵，誘導(dǎo)學(xué)生全員、全過程參與教學(xué)過程，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。

2、培養(yǎng)了自主探索，合作交流的能力

新的課程理念，要求學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅是在理解基礎(chǔ)上掌握和記憶知識，還要學(xué)習(xí)探索和解決問題的方法和途徑。

本節(jié)課采用誘導(dǎo)式教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，掌握數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)探索精神和團(tuán)隊意識。

我相信，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生獲取的將不僅僅是知識，獲取知識的手段、途徑和方法，以及勇于探索、合作交流的能力，才是他們最大的收獲。

以上是我對本節(jié)課的設(shè)計和說明，不足之處，敬請各位專家批評指正。

平面向量課件(篇6)

教學(xué)目的：

1 掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律;

2 能利用數(shù)量積的5個重要性質(zhì)及數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律解決有關(guān)問題;

3 掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題

內(nèi)容分析：

啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點(diǎn)，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì) 

教學(xué)過程：

已知非零向量 與 ，作 = ， = ，則∠aob=θ(0≤θ≤π)叫 與 的夾角

2.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個非零向量 與 ，它們的夾角是θ，則數(shù)量| || |cos?叫 與 的數(shù)量積，記作 ? ，即有 ? = | || |cos?，

投影也是一個數(shù)量，不是向量;當(dāng)?為銳角時投影為正值;當(dāng)?為鈍角時投影為負(fù)值;當(dāng)?為直角時投影為0;當(dāng)? = 0?時投影為 | |;當(dāng)? = 180?時投影為 ?| |

4.向量的數(shù)量積的幾何意義：

5.兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

3?當(dāng) 與 同向時， ? = | || |;當(dāng) 與 反向時， ? = ?| || |

4?cos? = ;5?| ? | ≤ | || |

6.判斷下列各題正確與否：

7?對任意向量 、 、 ，有( ? )? ? ?( ? ) ( × )

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