經(jīng)驗(yàn)時(shí)常告訴我們，做事要提前做好準(zhǔn)備。杰出的幼兒教學(xué)工作者能使孩子們充分的學(xué)習(xí)吸收到課本知識(shí)，最好的解決辦法就是準(zhǔn)備好教案來加強(qiáng)學(xué)習(xí)效率，。教案為學(xué)生帶來更好的聽課體驗(yàn)，從而提高聽課效率。幼兒園教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？小編特別從網(wǎng)絡(luò)上整理了實(shí)數(shù)教案內(nèi)容，更多信息請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注我們的網(wǎng)站。

實(shí)數(shù)教案(篇1)

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、評(píng)委老師：

大家好！今天我為大家說課的內(nèi)容是新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第六章第三節(jié)“實(shí)數(shù)”的第一個(gè)課時(shí)。下面我就教材分析,學(xué)情分析，教法學(xué)法分析，教學(xué)媒體,課堂結(jié)構(gòu)，教學(xué)過程,教學(xué)評(píng)價(jià)幾個(gè)方面來對(duì)這節(jié)課進(jìn)行闡述。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍。在中學(xué)階段，大多數(shù)問題是在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)研究的，它也是進(jìn)一步二次根式、一元二次方程以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，讓學(xué)生正確而深刻地理解實(shí)數(shù)是非常重要的。

無理數(shù)的引入，數(shù)系的擴(kuò)展充滿著對(duì)立和統(tǒng)一的辯證關(guān)系及分類思想，所以這節(jié)課不僅僅是完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且還是培養(yǎng)學(xué)生想象能力，滲透數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)美的有效載體，也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的重要內(nèi)容。

2、教學(xué)重難點(diǎn)

根據(jù)教學(xué)大綱對(duì)這部分內(nèi)容的要求及本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，我把本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)確定為：

重點(diǎn)：了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；

知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

難點(diǎn)：對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)。

3、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；

知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

過程與方法：通過無理數(shù)的引入，經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)的過程，培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力；滲透數(shù)形結(jié)合及分類的思想。

情感與態(tài)度：了解無理數(shù)的產(chǎn)生過程，使學(xué)生感受豐富的數(shù)學(xué)文化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活及應(yīng)用于生活的意識(shí)，更好的激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、學(xué)情分析

新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生掌握實(shí)數(shù)要求不高，但實(shí)數(shù)的知識(shí)卻貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)始終，所以我們只能逐步加深學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已掌握平方根、立方根同時(shí)也初步接觸過等具體的無理數(shù)。無理數(shù)的概念比較抽象，特別是無理數(shù)在數(shù)軸上的表示、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系都需要一個(gè)漸進(jìn)的理解過程。要讓學(xué)生充分討論與思考，歸納與總結(jié)，歷經(jīng)知識(shí)發(fā)展與運(yùn)用。

三、教法學(xué)法分析

1.教法分析

為了更好的把握教學(xué)內(nèi)容的整體性、連續(xù)性，本節(jié)課采用問題導(dǎo)入法引入新課，讓學(xué)生回顧認(rèn)識(shí)數(shù)的過程；通過類比歸納法和探究分析法經(jīng)歷實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)過程，從而較好地完成實(shí)數(shù)概念的構(gòu)建和實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

2.學(xué)法分析

為了有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課我采用以學(xué)生自主探究、小組合作交流相結(jié)合，把無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念及知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系確定為教學(xué)重點(diǎn)；無理數(shù)的認(rèn)識(shí)確定為教學(xué)難點(diǎn)。課堂上充份調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行觀察、類比、分析，讓參與到概念的建立，真正的讓學(xué)生進(jìn)行探究，突出學(xué)生教學(xué)主體的地位。

四、教學(xué)媒體

教學(xué)形式上充分利用電腦多媒體優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)的奇妙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良好習(xí)慣，提高課堂效率。

五、課堂結(jié)構(gòu)

曾經(jīng)有人說過這么一句話“人的'心靈深處都有一個(gè)根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者，研究者，探究者?！睘榇嗽诮虒W(xué)過程中我努力貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線，思維為核心”的教學(xué)思想，我設(shè)計(jì)了以下課堂教學(xué)流程。

第一個(gè)環(huán)節(jié)：探究新知，引入課題

第二個(gè)環(huán)節(jié)：自學(xué)新知，自主探索

第三個(gè)環(huán)節(jié)：探究新知，拓展深化

第四個(gè)環(huán)節(jié)：應(yīng)用新知，及時(shí)反饋

第五個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，反思新知

第六個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固新知

六、教學(xué)過程

1、探究新知，引入課題

問題1有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，如果將下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師生活動(dòng)：學(xué)生完成分?jǐn)?shù)到小數(shù)的換算，觀察小數(shù)的形式。教師逐步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)分?jǐn)?shù)一定都能寫出有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式；進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整數(shù)的研究，讓學(xué)生得出結(jié)論：整數(shù)可以看成小數(shù)點(diǎn)后是0的小數(shù)。最后總結(jié)：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式；反過來，任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從探究活動(dòng)開始，體會(huì)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式。注重新舊知識(shí)的連貫性，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的內(nèi)容是融會(huì)貫通的，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2、自學(xué)新知，自主探索

問題2你認(rèn)為小數(shù)除了上述類型外，還會(huì)有什么類型？

師生活動(dòng)：通過對(duì)數(shù)的歸納辨析，與有理數(shù)對(duì)照，師生共同歸納出前兩節(jié)學(xué)過的一些平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，他們不同于有限小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，是一類不同于有理數(shù)的數(shù)，由此教師給出無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，并指出π=3.14159265…也是無理數(shù)。像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分，例如、、π是正無理數(shù)，—，—，—π是負(fù)無理數(shù)，進(jìn)而給出實(shí)數(shù)的概念及實(shí)數(shù)的分類。分類如下：

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶曾經(jīng)學(xué)過的無限不循環(huán)小數(shù)是不同于有理數(shù)的數(shù)，為教師引出無理數(shù)概念作準(zhǔn)備。

問題3因?yàn)榉橇阌欣頂?shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，那么你能類比有理數(shù)的分類方法，按大小關(guān)系對(duì)實(shí)數(shù)分類嗎？

師生活動(dòng)：教師在逐步引導(dǎo)時(shí)，啟發(fā)學(xué)生類比有理數(shù)的分類，明確分類的基本原則：按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏。學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論得到如下分類：

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生互相的討論和交流，可以加深對(duì)無理數(shù)和實(shí)數(shù)的理解，同時(shí)讓學(xué)生明確實(shí)數(shù)的分類可以有不同的方法，初步形成對(duì)實(shí)數(shù)整體性的認(rèn)識(shí)。

3、探究新知，拓展深化

問題4我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來呢？你能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點(diǎn)嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流，借助第6.1節(jié)的得出和手中的學(xué)具進(jìn)行操作（圖1）

設(shè)計(jì)意圖：通過具體操作，讓學(xué)生知道無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示。

問題5直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

師生活動(dòng)：教師參與并指導(dǎo)實(shí)際操作，指出無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來（圖2）。由于學(xué)生知識(shí)水平的限制，他們不可能也沒有必要將所有無理數(shù)都用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。解決了問題4,5后，教師直接給出實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖：通過直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓在數(shù)軸上的滾動(dòng)，讓學(xué)生知道無理數(shù)π也可以在數(shù)軸上表示。

4、應(yīng)用新知，及時(shí)反饋

1、下列實(shí)數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

-，3.14，，0，π,0.010010001…

有理數(shù)集合{…}

無理數(shù)集合{…}

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)有關(guān)概念進(jìn)行判斷。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行辨析。

2、判斷正誤，并說明理由。

（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；

（2）實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)；

（3）不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)

（4）所以有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)。

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行辨析。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行辨析。

5、課堂小結(jié)，反思新知

教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：

（1）舉例說明有理數(shù)和無理數(shù)的特點(diǎn)是什么？

（2）實(shí)數(shù)是由哪些數(shù)組成的？

（3）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系？

（4）在本節(jié)課上，你是否應(yīng)用新知時(shí)是否遇到困難？應(yīng)該怎么來解決呢？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理，活躍了課堂氣氛，理清了知識(shí)脈絡(luò)，強(qiáng)化了重點(diǎn)，進(jìn)一步落實(shí)相關(guān)概念。

6、布置作業(yè)，鞏固新知

必做題：教科書習(xí)題6.3第1,2題；選做題：教科書復(fù)習(xí)題6第6題。

設(shè)計(jì)意圖：考慮到學(xué)生客觀存在的差異性，在布置作業(yè)時(shí)關(guān)注不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況，我布置必做題和選做題，體現(xiàn)分層次教學(xué)，培養(yǎng)了同學(xué)們發(fā)散思維的能力。

六、評(píng)價(jià)分析

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我根據(jù)七年級(jí)學(xué)生已有的生活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過自主學(xué)習(xí)得到“實(shí)數(shù)”概念，在“合作交流”中加深對(duì)實(shí)數(shù)概念的理解。

在教學(xué)活動(dòng)我將教學(xué)評(píng)價(jià)貫穿于本節(jié)課的每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，如在了解是無理數(shù)之后，追問學(xué)生“是不是所有帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)”，適時(shí)調(diào)整學(xué)生對(duì)無理數(shù)的片面認(rèn)識(shí)，并通過練習(xí)及時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)于實(shí)數(shù)的掌握。為學(xué)生提供及時(shí)適當(dāng)?shù)姆答?，在輕松融洽的課堂評(píng)價(jià)氛圍中完成本節(jié)課的教學(xué)和學(xué)習(xí)任務(wù)。

實(shí)數(shù)教案(篇2)

教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)目標(biāo):

1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.

2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù);并能說出現(xiàn)由.

(二)能力訓(xùn)練目標(biāo):

1.讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動(dòng)手能力和合作精神.

2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力.

(三)情感與價(jià)值觀目標(biāo):

1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.

3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神.

教學(xué)重點(diǎn)

1.讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).

2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).

教學(xué)難點(diǎn)

1.把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程.

2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).

教學(xué)方法

教師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組討論得出結(jié)果.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

[師]同學(xué)們,我們學(xué)過不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?

[生]在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).

[生]在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù).

[師]對(duì)，我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢?下面我們就來共同研究這個(gè)問題.

二、講授新課

1.問題的提出

[師]請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎?

[生]好.(學(xué)生非常高興地投入活動(dòng)中).

[師]經(jīng)過大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請(qǐng)各組把拼的圖展示一下.

同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.

[師]現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：

下面請(qǐng)大家思考一個(gè)問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長(zhǎng)為a，則a應(yīng)滿足什么條件呢?

[生甲]a是正方形的邊長(zhǎng)，所以a肯定是正數(shù).

[生乙]因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.

[生丙]由a2=2可判斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.

[師]大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a是整數(shù)嗎?a是分?jǐn)?shù)嗎?請(qǐng)大家分組討論后回答.

[生甲]我們組的結(jié)論是：因?yàn)?2=1，22=4，32=9，…整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).

[生乙]因?yàn)?，…兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).

[師]經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.

2.做一做

投影片§2.1.1 A

(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?

(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，則b應(yīng)滿足什么條件?b是有理數(shù)嗎?

[師]請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.

[生]在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.

[師]在這題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎?請(qǐng)舉手回答.

[生甲]因?yàn)?2=4，32=9，4

[生乙]沒有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).

[生丙]因?yàn)闆]有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).

[師]大家分析得很準(zhǔn)確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)——無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).

我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神.

三、課堂練習(xí)

(一)課本P35隨堂練習(xí)

如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎?可能是分?jǐn)?shù)嗎?

解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).

(二)補(bǔ)充練習(xí)

為了加固一個(gè)高2米、寬1米的大門，需要在對(duì)角線位置加固一條木板，設(shè)木板長(zhǎng)為a米，則由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大約是多少?這個(gè)值可能是分?jǐn)?shù)嗎?

解：a的值大約是2.2，這個(gè)值不可能是分?jǐn)?shù).

四、課堂小結(jié)

1.通過拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了.

2.能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).

五、課后作業(yè)：見作業(yè)本。

§2.1 數(shù)怎么又不夠用了(二)

教學(xué)目標(biāo)

(一) 知識(shí)目標(biāo)：

1.借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想.

2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).

(二)能力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力.

2.探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力.

(三)情感與價(jià)值觀目標(biāo)：

1.讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力.

2.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識(shí)能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.無理數(shù)概念的探索過程.

2.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.

3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進(jìn)行判斷.

教學(xué)難點(diǎn)

1.無理數(shù)概念的建立及估算.

2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.

教學(xué)方法

老師指導(dǎo)學(xué)生探索法

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]同學(xué)們，我們?cè)谏瞎?jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢?本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.

二、講授新課

1.導(dǎo)入：[師]請(qǐng)看圖

大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系?說說你的理由.

[生]因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長(zhǎng)的平方，所以面積大的正方形邊長(zhǎng)就大.

[師]大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a的大致范圍呢?

[生]因?yàn)閍2大于1且a2小于4，所以a大致為1點(diǎn)幾.

[師]很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1

[生]因?yàn)?.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a應(yīng)比1.41大且比1.42小，所以百分位上數(shù)字為1.

[生]因?yàn)?.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a應(yīng)比1.414大而比1.415小，即千分位上的數(shù)字為4.

[生]因?yàn)?.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a應(yīng)比1.4142大且比1.4143小，即萬分位上的數(shù)字為2.

[師]大家非常聰明，請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.

[生]我的探索過程如下.

邊長(zhǎng)a 面積S

1

1.4

1.41

1.414

1.4142

[師]還可以繼續(xù)下去嗎?

[生]可以.

[師]請(qǐng)大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎?

[生]a=1.41421356…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，且a是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).

[師]請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.邊長(zhǎng)b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5?請(qǐng)大家分組合作后回答.(約4分鐘)

[生]b=2.236067978…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，b也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).

[生]邊長(zhǎng)b不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5，但我不知道為什么.

[師]好.這位同學(xué)很坦誠(chéng)，不會(huì)就要大膽地提出來，而不要冒充會(huì)，這樣才能把知識(shí)學(xué)扎實(shí)，學(xué)透，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí).這個(gè)問題我來回答.如果b算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5，即b是一個(gè)有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個(gè)有限小數(shù)，而不可能是5，所以b不可能是有限小數(shù).

2.無理數(shù)的定義

請(qǐng)大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).

3，，并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)省時(shí)間.

[生]3=3.0， =0.8， = ，

，

[生]3， 是有限小數(shù)， 是無限循環(huán)小數(shù).

[師]上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).

像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrationalnumber).

除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).

3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別

(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.

4.例題講解

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?

3.14，-， ，0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).

解：有理數(shù)有3.14，- ， . 無理數(shù)有0.1010010001….

三、課堂練習(xí)

(一)隨堂練習(xí)

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?

0.4583，，-π，- ，18.

解：有理數(shù)有0.4583， ，- ，18. 無理數(shù)有-π.

(二)補(bǔ)充練習(xí)

投影片(§2.1.2 A)

判斷題

(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).

(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).

(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).

(4)兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).

解：(1)錯(cuò).例π-1是無理數(shù).

(2)錯(cuò).例 是有理數(shù).

(3)對(duì).因?yàn)闊o理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無限小數(shù).

(4)對(duì).因?yàn)閮蓚€(gè)符號(hào)相反的無理數(shù)之和是有理數(shù).例π-π=0.

投影片(§2.1.2 B)

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?

0.351，-，3.14159，-5.2323332…，123456789101112…(由相繼的正整數(shù)組成).

解：有理數(shù)有0.351，- ，3.14159，

無理數(shù)有-5.2323332…，123456789101112….

投影片(§2.1.2 C)

在下列每一個(gè)圈里，至少填入三個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù).

[生]有理數(shù)集合填0， ，-3.

無理數(shù)集合填-π，- π，0.323323332….

四、課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容.

1.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.

2.無理數(shù)的定義.

3.判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).

五、課后作業(yè)：見作業(yè)本。

§2.2平方根(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。

2、會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。

3、了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)。

教學(xué)過程：

一、問題引入

1.教師活動(dòng)：回顧上節(jié)課的拼圖活動(dòng)及探索無理數(shù)的過程，提出問題：面積為13的正方形的邊長(zhǎng)究竟是多少?

學(xué)生活動(dòng)：

(1)完成課本P32的填空：

a2=_____b2=____，

c2=_____d2=_____e2=______，f2=______

(2)a，b，c，d，e，f中哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)?你能表示它們嗎?

2.師生互動(dòng)

集體交流后，說明無理數(shù)也需要一種表示方法。

二、講授新課：

算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù) 的平方等于 ，即 ，那么，這個(gè)正數(shù) 就叫做 的算術(shù)平方根。記為：“ ”讀做根號(hào) 。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

那么 ，則 = b2=3，則b= ;……

這樣的話，一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根就可以表示為 。

例1 分別寫出下列各數(shù)的算術(shù)平方根

(要求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，一般的方法是先按平方的概念來找哪個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)。)

例2自由下落物體的高度h(米)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6 米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間 ?

學(xué)生活動(dòng)：一個(gè)同學(xué)在黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，然后交流。

師生互動(dòng)：完成引例中的 ，則 ，以后我們可以利用計(jì)算器求出這個(gè)數(shù)的近似值。

三、隨堂練習(xí)：P39 1

四、小結(jié)：

(1)內(nèi)容總結(jié)：

①算術(shù)平方根的定義、表示;

② 的雙重非負(fù)性。

(2)方法歸納：

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法：即將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題解決。

五、作業(yè)：

P40習(xí)題2.3 1 2

實(shí)數(shù)教案(篇3)

2、會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力。

3、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，進(jìn)一步了解體會(huì)“集合”的義。

4、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義。

過程與方法 ：

3、經(jīng)歷觀察與動(dòng)手作圖實(shí)踐，讓學(xué)生知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

4、通過類比使學(xué)生明白實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)等含義與有理數(shù)范

情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：

1、了解到人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是不斷發(fā)展的，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類發(fā)展的作用.

2、學(xué)生在對(duì)實(shí)數(shù)的分類中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 ，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難,并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新的知識(shí)。

知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).

判斷個(gè)別特殊的數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 3. 教學(xué)用具 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體 教學(xué)過程：

小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù)?

大家可以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)省時(shí)間。

3=3.0，4/5=0.8，

生：3，是有限小數(shù)，=， 是無限循環(huán)小數(shù)。 表示成小數(shù)，它們是有限小數(shù)還是無限

師：上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。

上面研究過的是無限不循環(huán)小數(shù)。

師：除上面的，等，圓周率π=3.14159265?也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885?(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù)。

問題2： 是無理數(shù)嗎? 2是無理數(shù)嗎? 0.01001000100001?是無理數(shù)嗎? 問題3：你能再舉出一些你見到過的無理數(shù)嗎?

問題4：讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行討論交流：有理數(shù)存在哪幾種形式? 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上讓學(xué)生總結(jié)出無理數(shù)常見的三種形式：

③有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)(簡(jiǎn)記為人造無理數(shù))。

生：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

教師引導(dǎo)學(xué)生分析，得出結(jié)論：實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)三大類。 生討論后回答：

實(shí)數(shù)：

正無理數(shù){ } 負(fù)有理數(shù){ } 負(fù)無理數(shù){ } }

學(xué)生先自己做，做完之后互相討論，再回答。

讓學(xué)生嘗試在數(shù)軸上畫出表示、等的點(diǎn)。

問題7：你們發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間存在什么關(guān)系?

當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。

1.判斷正誤，若不對(duì)，請(qǐng)說明理由，并加以改正.

(1)有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零??????????????????? ( 對(duì)) (2)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)??????????????????? ( 錯(cuò) ) (3)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)?????????????????????( 錯(cuò) ) (4)帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)???????????????????????( 錯(cuò))

(5)無理數(shù)都是無限小數(shù)????????????????????????(對(duì) )

(6)無限小數(shù)都是無理數(shù)????????????????????????( 錯(cuò) )

(7)無理數(shù)就是帶根號(hào)的 數(shù)??????????????????????? ( 錯(cuò) )

2.數(shù)中，無理數(shù)有( C ).

(A)0個(gè); (B)1個(gè); (C)2個(gè); (D)3個(gè).

(1)整數(shù)集合{

(2)有理數(shù)集合{

(3)無理數(shù)集合{

這節(jié)課你有什么新發(fā)現(xiàn)?知道了哪些新知識(shí)?

實(shí)數(shù)教案(篇4)

師：本章的主要內(nèi)容是開方運(yùn)算。下面，我們以組為單位小結(jié)一下本章的知識(shí)點(diǎn)。

生：我們認(rèn)為這一章主要學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算——開方，開方與乘方是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。

開方包括開平方與開立方。通過開平方可求一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的平方根；通過開立方可求一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根。依據(jù)這一思路，我們畫出的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖是：

師：好！他們組是以運(yùn)算為線索總結(jié)的，側(cè)重總結(jié)了開方運(yùn)算，還有補(bǔ)充嗎？

生：我們認(rèn)為平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義、性質(zhì)也都非常重要。因此我們是這樣總結(jié)的`：

師：同樣是開方運(yùn)算，算術(shù)平方根，平方根，立方根有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？

生：比較算術(shù)平方根，平方根，立方根的概念和性質(zhì)，我們總結(jié)出了如下表的區(qū)別與聯(lián)系。

師：同學(xué)們總結(jié)的非常好！不僅全面而且重點(diǎn)突出。下面我們針對(duì)剛才總結(jié)的內(nèi)容做幾道練習(xí)。

二、強(qiáng)化基礎(chǔ)，鞏固拓展。（也可以由學(xué)生提出典型薄弱題型進(jìn)行講解）

1.求下列各數(shù)的平方根：

（1） ；（2） ；（3） .

師：本題要審清是求哪個(gè)實(shí)數(shù)的平方根，只有非負(fù)實(shí)數(shù)才有平方根。

（2）是求16的平方根；

（3）是求 的平方根。

由學(xué)生獨(dú)立完成。

2.x取何值時(shí)，下列各式有意義。

生：對(duì)于 ，必須滿足a≥0，它才有意義，所以被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。

（1）4+x≥0；

（2）4+x ≥0；

（3）2x-1取任意實(shí)數(shù)。

（1）x≥4；

（2）不論x取什么實(shí)數(shù)，x ≥0，4+x ≥0，即x的取值范圍是：x為全體實(shí)數(shù)。

（3）2x-1取任意實(shí)數(shù)，即x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

師：認(rèn)真審題，考慮一下所給的這些數(shù)有什么特點(diǎn)。

生：只有當(dāng)兩個(gè)非負(fù)數(shù)都取0時(shí)，其和才為0，其他情況下，都大于0.

生：實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值，表示為|a|，|a|是非負(fù)數(shù)；實(shí)數(shù)a的平方，表示為a2，a2是非負(fù)數(shù)；非負(fù)實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根表示為 ， 是非負(fù)數(shù)。

（2）若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都必須為0.

那么：0.17201的平方根是多少呢？師：同學(xué)們仔細(xì)觀察這道題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如果是立方根呢？

由學(xué)生自己觀察歸納。

三、查缺補(bǔ)漏，歸納提升。

1.通過今天的探究學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？

2.非負(fù)數(shù)的和等于零的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)非負(fù)數(shù)的值都等于零。此性質(zhì)在解題時(shí)經(jīng)常會(huì)被用到。

3.對(duì)于本章的內(nèi)容你還有那些疑問？

實(shí)數(shù)教案(篇5)

實(shí)數(shù)?教學(xué)設(shè)計(jì)

§13.3實(shí)數(shù)（初中數(shù)學(xué)8年級(jí)）

1．所在班級(jí)情況，學(xué)生特點(diǎn)分析

班額較大，學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平,數(shù)學(xué)理解能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用能力等方面差異較大；

學(xué)習(xí)習(xí)慣差、方法差是直接原因。多數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，由于缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)

慣，不能認(rèn)真地聽課。缺乏正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，僅僅是簡(jiǎn)單的模仿、識(shí)記。上課時(shí)，學(xué)習(xí)思

維遲延，跟不上教師的思路。平時(shí)學(xué)習(xí)中不注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)（定理、定義、公式等）的理解和

記憶，從而導(dǎo)致在解題時(shí)，缺乏條理和依據(jù)，造成解題思路的“亂”和“怪”。心理壓力較大，

不敢去請(qǐng)教，怕被人認(rèn)為“笨”，于是，數(shù)學(xué)便成了學(xué)習(xí)上的一只攔路虎。

2．教學(xué)內(nèi)容分析

從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看，關(guān)于數(shù)的內(nèi)容，第三學(xué)段主要學(xué)習(xí)有理數(shù)和實(shí)數(shù)，它們是“數(shù)與

代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。對(duì)于有理數(shù)和實(shí)數(shù)，本套教課書安排3章內(nèi)容，分別是7年級(jí)上冊(cè)第1章

“有理數(shù)”，8年級(jí)上冊(cè)第13章“實(shí)數(shù)”和9年級(jí)上冊(cè)第21章“二次根式”。本章是在有理數(shù)的

基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)，除本章外，還要在“二次根式”一章中通過研究二次根式的

運(yùn)算，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算。

本章的主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算。通過本章的學(xué)習(xí)，

學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就由有理數(shù)范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍，本章之前的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是在有理數(shù)范圍內(nèi)討論

的，學(xué)習(xí)本章之后，將在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)研究問題。雖然本章的內(nèi)容不多，篇幅不大，但在中學(xué)數(shù)學(xué)

中占有重要的地位，本章內(nèi)容不僅是后面學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識(shí)的基

礎(chǔ)，也為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中不等式、函數(shù)以及解析幾何等的大部分知識(shí)作好準(zhǔn)備。

3．教學(xué)目標(biāo)

4．教學(xué)難點(diǎn)分析

5．教學(xué)課時(shí)

2課時(shí)

6．教學(xué)過程

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無理數(shù)的大??；

了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算，會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算

教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律

教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的；準(zhǔn)確地進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

試一試 學(xué)生以前學(xué)過有理數(shù)，可以請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單地說一說有理數(shù)的基本概念、分類．

試一試

1、使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

動(dòng)手試一試，說說你的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流．

（結(jié)論：上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式）

可以在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得到結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．

2、追問：任何一個(gè)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？

二、合作交流，解讀探究

探究 使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，即

歸納任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)

觀察通過前面的探討和學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)，

也是無理數(shù)

結(jié)論有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)

試一試把實(shí)數(shù)分類

總結(jié)1、事實(shí)上，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，

有些表示無理數(shù)

當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；

反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)

1、與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大

討論 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)嗎？

總結(jié)數(shù) 的相反數(shù)是 ，這里 表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：

四、總結(jié)反思，拓展升華

小結(jié)1、什么叫做無理數(shù)？

2、什么叫做有理數(shù)？

1、有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？

2、無理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？

3、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？

五、課堂跟蹤反饋

六、作業(yè)

必做：課本第86頁習(xí)題第1、2、3題；

選做：課本第87頁習(xí)題第7題

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；

2、學(xué)會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小；了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算及運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，

能熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算；在實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，根據(jù)問題的要求取其近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算；

3、通過學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”，滲透“數(shù)學(xué)結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”的'理解知識(shí)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律

2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律

3、平方差公式、完全平方公式

4、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序

二、合作交流，解讀探究

自主探索 獨(dú)立閱讀，自習(xí)教材

總結(jié) 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，

而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算。在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，

有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用。

討論 下列各式錯(cuò)在哪里？

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1 為何值時(shí)，下列各式有意義？

五、課堂跟蹤反饋

六、作業(yè)

必做：課本第87頁習(xí)題第4、5、6、7題；

選做：課本第87頁習(xí)題第9題

8．課堂練習(xí)見教學(xué)過程

9．作業(yè)安排 見教學(xué)過程

10．附錄（教學(xué)資料及資源）

八年級(jí)人教版教材

八年級(jí)人教版教材全解

八年級(jí)數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書

11． 自我問答

波利亞認(rèn)為，“頭腦不活動(dòng)起來，是很難學(xué)到什么東西的，也肯定學(xué)不到更多的東西”

“學(xué)東西的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”“學(xué)生在學(xué)習(xí)中尋求歡樂”．在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)

中注意從學(xué)生的認(rèn)知水平和親身感受出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和

學(xué)習(xí)興趣，設(shè)計(jì)系列活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過程．在活動(dòng)過程中讓學(xué)生動(dòng)手試一試，

說說自己的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流結(jié)論，在交流中嘗試得出結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成

有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．進(jìn)一步地提出問題：任何一個(gè)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

都能化成分?jǐn)?shù)嗎？引入了無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念后要求學(xué)生對(duì)所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)

行分類．分類思想是解決數(shù)學(xué)問題的常用的思想，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該創(chuàng)造條件，讓

學(xué)生體會(huì)分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果之間的關(guān)系．本課提出的問題“你能嘗試著找出三個(gè)無理數(shù)

來嗎？”具有較大的開放性，給學(xué)生提供了思維空間，能促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)過程中，親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過程．

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