本篇優(yōu)秀的“勾股定理教案”文章是幼兒教師教育網編輯認真挑選的結果，如果您想要隨時查看本文請記得收藏。根據教學要求老師在上課前需要準備好教案課件，教案課件里的內容是老師自己去完善的。?學生課堂反應的不同可以幫助教師制定不同的教學策略。

勾股定理教案(篇1)

(一)本節(jié)內容在全書和章節(jié)的地位

這節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書(華東版)，八年級第十九章第二節(jié)“勾股定理”第一課時。勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決直角三角形的主要依據之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察分析問題的能力;通過實際分析，拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象;通過聯系比較，理解勾股定理，以便于正確的進行運用。

(二)三維教學目標：

1.【知識與能力目標】

⒈理解并掌握勾股定理的內容和證明，能夠靈活運用勾股定理及其計算;

⒉通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

2.【過程與方法目標】

在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數學思想，并體會數形結合和從特殊到一般的思想方法。

3.【情感態(tài)度與價值觀】通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學生的民族自豪感和鉆研精神。

勾股定理教案(篇2)

1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題,逐步培養(yǎng)“數形結合”和“轉化”數學能力。

2.過程與方法目標：發(fā)展學生的分析問題能力和表達能力。經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受;通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育

在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關系，并在此基礎上得到了勾股定理，并學習了如何利用拼圖驗證勾股定理，介紹了勾股定理的用途;本章后半部分學習了勾股定理的逆定是以及它的應用.其知識結構如下：

1.勾股定理：

直角三角形兩直角邊的______和等于_______的平方.就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：————————————.這就是勾股定理.

勾股定理揭示了直角三角形___之間的數量關系，是解決有關線段計算問題的重要依據.

勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長度，求第三邊的長.這里一定要注意找準斜邊、直角邊;二要熟悉公式的變形：

“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為________.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據邊的關系解決角的有關問題提供了新的方法.定理的證明采用了構造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構造一個直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進而通過“SSS”證明兩個三角形全等，證明定理成立.

3.勾股定理的作用：

已知直角三角形的兩邊，求第三邊;

勾股定理的逆定理是用來判定一個三角形是否是直角三角形的，但在判定一個三角形是否是直角三角形時應首先確定該三角形的邊，當其余兩邊的平方和等于邊的平方時，該三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直，這一點同學

勾股定理是直角三角形的性質定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個角是直角，從而產生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計算來證明，體現了數形結合的思想.

三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為邊，若，則三角形是直角三角形;若，則三角形是銳角三角形;若，則三角形是鈍角三角形.所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的邊.

求：(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長方形; (3) 陰影部分是半圓.

2. 如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關系.

例(山東濱州)如圖2，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高，AD=8，則邊BC的長為( )

【強化訓練】：1.在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為5cm，7cm ，則斜邊長為 .

2.(易錯題、注意分類的思想)已知直角三角形的兩邊長為4、5，則另一條邊長的平方是

3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12， 求斜邊上的高.(結論：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積，ab=ch)

例、(09年湖南長沙)如圖1所示，等腰中，，

是底邊上的高，若，求 ①AD的長;②ΔABC的面積.

例、(09年濱州)某樓梯的側面視圖如圖3所示，其中米，，

，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為 .

分析：如何利用所學知識，把折線問題轉化成直線問題，是問題解決的關鍵。仔細觀察圖形，不難發(fā)現，所有臺階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的長度，所有臺階的寬度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長即可。

1、小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現旗桿頂端的繩子垂到地面還多2米，當他把繩子的下端拉開4米后，發(fā)現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎?

【強化訓練】：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=4cm,BC=5cm,求CF 和EC。.

例、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為

一個是正方形的邊長與面積的關系，另一個是正方形的面積與直角三角形直角邊與斜邊的關系。

例1：分別以下列四組數為一個三角形的邊長：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6，其中能夠成直角三角形的有

【強化訓練】：已知△ABC中，三條邊長分別為a=n-1， b=2n， c=n+1(n>1).試判斷該三角形是否是直角三角形，若是，請指出哪一條邊所對的角是直角.

例：如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，∠D=90°，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積。

例、如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離.

【強化訓練】：如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行 cm

1.設直角三角形的三條邊長為連續(xù)自然數，則這個直角三角形的面積是_____.

2.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為( ).

3.如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求DC的長.

4.如圖，一只鴨子要從邊長分別為16m和6m的長方形水池一角M游到水池另一邊中點N，那么這只鴨子游的最短路程應為多少米?

5.一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是

8.(海南省中考題)如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處?

5.一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是

則該地毯的長度至少是 米。

勾股定理教案(篇3)

勾股定理它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系。它在數學的發(fā)展中起過重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。

（二）教學目標 知識與能力：掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些簡單實際問題。 過程與方法：經歷探索及驗證勾股定理的過程,了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，發(fā)展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，感受數形結合和從特殊到一般的思想。 情感態(tài)度與價值觀： 激發(fā)愛國熱情，體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數學充滿探索和創(chuàng)造，體驗數學的美感,從而了解數學,喜歡數學。

（三）教學重點：經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能用它來解決一些簡單的實際問題。

突出重點、突破難點的辦法：發(fā)揮學生的主體作用,通過學生動手實驗，讓學生在實驗中探索、在探索中領悟、在領悟中理解。

二、教法與學法分析：

學情分析:七年級學生已經具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力．他們在小學已學習了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接）,但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠。另外，學生普遍學習積極性較高，課堂活動參與較主動，但合作交流的能力還有待加強．

教法分析:結合七年級學生和本節(jié)教材的特點,在教學中采用“問題情境----建立模型----解釋應用---拓展鞏固”的模式, 選擇引導探索法。把教學過程轉化為學生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結的過程。

學法分析:在教師的組織引導下，學生采用自主探究合作交流的研討式學習方式,使學生真正成為學習的主人。

1、創(chuàng)設情境，提出問題 2、實驗操作，模型構建 3、回歸生活，應用新知 4、知識拓展，鞏固深化5、感悟收獲，布置作業(yè)

(1)圖片欣賞 勾股定理數形圖 1955年希臘發(fā)行 美麗的勾股樹20xx年國際數學的一枚紀念郵票 大會會標

設計意圖:通過圖形欣賞,感受數學美,感受勾股定理的文化價值。

(2) 某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6。5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2。5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火?

設計意圖:以實際問題為切入點引入新課，反映了數學來源于實際生活，產生于人的需要，也體現了知識的發(fā)生過程，解決問題的過程也是一個“數學化”的過程，從而引出下面的環(huán)節(jié)。

問題一:對于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關系？ 設計意圖:這樣做利于學生參與探索，利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。

問題二:對于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個關系嗎？(割補法是本節(jié)的難點,組織學生合作交流)

設計意圖:不僅有利于突破難點，而且為歸納結論打下基礎，讓學生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高。

通過以上實驗歸納總結勾股定理。

設計意圖:學生通過合作交流，歸納出勾股定理的雛形，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，同時發(fā)揮了學生的主體作用，體驗了從特殊—— 一般的認知規(guī)律。

讓學生解決開頭情景中的問題，前呼后應，增強學生學數學、用數學的意識，增加學以致用的樂趣和信心。

基礎題,情境題,探索題。

設計意圖:給出一組題目，分三個梯度，由淺入深層層練習，照顧學生的個體差異，關注學生的個性發(fā)展。知識的運用得到升華。

基礎題: 直角三角形的一直角邊長為3，斜邊為5，另一直角邊長為X，你可以根據條件提出多少個數學問題？你能解決所提出的問題嗎？

設計意圖:這道題立足于雙基．通過學生自己創(chuàng)設情境 ，鍛煉了發(fā)散思維．

情境題:小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？

設計意圖:增加學生的生活常識，也體現了數學源于生活，并用于生活。

探索題: 做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學過的知識說明。

設計意圖:探索題的難度相對大了些，但教師利用教學模型和學生合作交流的方式，拓展學生的思維、發(fā)展空間想象能力。

2、搜集有關勾股定理證明的資料。

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2?b2?c2

設計說明:1、探索定理采用面積法，為學生創(chuàng)設一個和諧、寬松的情境，讓學生體會數形結合及從特殊到一般的思想方法．

2、讓學生人人參與，注重對學生活動的評價，一是學生在活動中的投入程度；二是學生在活動中表現出來的思維水平、表達水平。

勾股定理教案(篇4)

各位考官，大家好，我是X號考生，今天我說課的內容是《勾股定理的逆定理》。根據新課程標準，我將以教什么，怎么教，為什么這么教為思路開展我的說課，首先，我先來說說我對教材的理解。

教材分析是上好一堂課的前提條件，在上好一堂課之前，我首先談一談對教材的理解。

一、說教材

“勾股定理的逆定理”一節(jié)?是在上節(jié)“勾股定理”之后繼續(xù)學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續(xù)和深化。勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內容之一。

二、說學情

中學生心理學研究指出，初中階段是智力發(fā)展的關鍵年齡，學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。學生此前學習了三角形有關的知識，掌握了直角三角形的性質和勾股定理，學生在此基礎上學習勾股定理的逆定理可以加深理解。

三、說教學目標

根據數學課標的要求和教材的具體內容結合學生實際我確定了如下教學目標。

【知識與技能】

理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。

【過程與方法】

通過勾股定理的逆定理的證明，體會數與形結合方法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關問題。

【情感態(tài)度與價值觀】

通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。

四、說教學重難點

重點：勾股定理逆定理的應用;

難點：探究勾股定理逆定理的證明過程。

五、說教學方法

科學合理的教學方法能使教學效果事半功倍，達到教與學的和諧完美統一?；诖?，我準備采用的教法是講練結合法，小組討論法。

六、說教學過程

(一)導入新課

在導入新課環(huán)節(jié)，我會采用溫故知新的導入方法，先讓學生回顧勾股定理有關知識，并引入本節(jié)課的課題——勾股定理逆定理。

【設計意圖】通過復習回顧能很好地將新舊知識聯系起來，使學生形成對知識的系統的認識。并且由舊知開始，能很好地幫助學生克服畏難情緒。

(二)探究新知

一開課我就提出了與本節(jié)課關系密切、學生用現有的知識可探索卻又解決不好的問題去提示本節(jié)課的探究宗旨，演示古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后便得到一個直角三角形這是為什么?這個問題一出現，馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識沖突，引起了學生的重視激發(fā)了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來創(chuàng)造了我要學的氣氛，同時也說明了幾何知識來源于實踐不失時機地讓學生感到數學就在身邊。

因為幾何來源于現實生活，對初二學生來說選擇適當的時機讓他們從個體實踐經驗中開始學習可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學生通過動手折紙在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。

這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手裁出了一個兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進行邏輯推理論證提供了直觀的數學模型。

接下來就是利用這個數學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的性質，證明它與一個直角三角形全等順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然無神秘感，實現了從生動直觀向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程。這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理?因而使學生感到自然、親切。學生的學習興趣和學習積極性有所提高，使學生確實在學習過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂。

在同學們完成證明之后，可讓他們對照課本把證明過程嚴格的閱讀一遍充分發(fā)揮教科書的作用養(yǎng)成學生看書的習慣這也是在培養(yǎng)學生的自學能力。

(三)鞏固提高

本著由淺入深的原則安排了三個題目。演示第一題比較簡單(判斷下列三條線段組成的三角形是不是直角三角形，比如15、8、17;13、14、15等等)讓學生口答讓所有的學生都能完成。

第二題則進了一層用字母代替了數字，繞了一個彎，既可以檢查本課知識又可以提高靈活運用以往知識的能力。

思維提高了課堂教學的效果和利用率。在變式訓練中我還采用講、說、練結合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時了解學生的學習過程，隨時反饋調節(jié)教法同時注意加強有針對性的個別指導把發(fā)展學生的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。

(四)小結作業(yè)

在小結環(huán)節(jié)，我會隨機詢問學生勾股定理的逆定理是什么?如果判斷一個三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的應用需要注意點什么等問題，先讓學生歸納本節(jié)知識和技能，然后教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法培養(yǎng)能力方面比如輔助線的添法。

設計意圖：這樣設計可以幫助學生以反思的形式回憶本節(jié)課所學的知識，加深對知識的印象，有利于學生良好的數學學習習慣的養(yǎng)成。

由于學生的思維素質存在一定的差異，教學要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業(yè)。第一組是基礎題，我會用ppt出示關于勾股定理的逆定理的計算題目，這樣有利于學生學習習慣的培養(yǎng)，以及提高他們學好數學的信心。第二組是開放性題目，讓學生課后思考總結一下判定一個三角形是直角三角形的方法。

勾股定理教案(篇5)

尊敬的各位領導、各位老師，大家好：

我叫李朝紅，是第十四中學的一名教師。我今天說課的題目《勾股定理的逆定理》，選自人教課標實驗版教科書數學八年級下冊第十八章第二節(jié)，本節(jié)課共分兩個課時，我今天分析的是第一個課時，下面我將從教材、教法學法、教學過程、教學反思四個方面進行闡述。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

在學習本節(jié)課之前學生已經學習了勾股定理，全等三角形的判定等相關知識，為本節(jié)課的學習打好了基礎，學習好本節(jié)課不但可以鞏固學生已有的知識，而且為后面利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否直角三角形等相關知識的學習做好了鋪墊。

2、教學目標

教學目標支配著教學過程，教學目標的制定和落實是實施課堂教學的關鍵?？紤]到學生已有的認知結構心理特征及本班學生的實際情況，我制定了如下教學目標

知識與技能：掌握勾股定理的逆定理，會用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否直角三角形。

過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成

過程，體會數形結合和由特殊到一般的數學思想，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。

情感、態(tài)度、價值觀：在探究勾股定理的逆定理的活動中，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神.

3、重點難點

本著課程標準，在吃透教材的基礎上，我確立了如下的教學重、難點

重點：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應用。

難點：理解勾股定理的逆定理的推導。

二、教法學法分析

八年級學生的特點是思維比較活躍，喜歡發(fā)表自己的見解，善于進行小組合作學習，所以我將采用啟發(fā)教學與誘導教學相結合的方法，老師為主導，學生為主體，充分調動學生的學習積極性,讓學生動手操作，動腦思考，動口表達，積極參與到本節(jié)課的教學過程中來，在鍛煉學生思考、觀察、實踐能力的同時，使其科學文化修養(yǎng)與思想道德修養(yǎng)進一步提升。

教法學法分析完畢，我再來分析一下教學過程，這是我本次說課的重點。

三、教學過程分析：

（一）創(chuàng)設情景，引入新課

1、展示圖片：古埃及人制作直角的方法

2、讓學生試一試用一根繩子確定直角

設計意圖：通過古埃及人制作直角的方法，提出讓學生動手操作，進而使學生產生好奇心：“這樣就能確定直角嗎”，激發(fā)學生的求知欲，點燃其學習的激情，充分調動學生的學習積極性 ，同時也使學生感受到幾何來源于生活，服務于生活的道理，體會數學的價值。

（二）動手檢測，提出假設

在本環(huán)節(jié)中通過情境中的問題，引導學生分別用（1）6cm,8cm,10cm （2）5 cm、12cm、13cm （3）3.5 cm 、12cm、 12.5 cm

上面三組線段為邊畫出三角形，猜測驗證出其形狀。

再引導啟發(fā)誘導學生從上面的活動中歸納思考：如果一個三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2，那這個三角形是直角三角形嗎？在整個過程的活動中，盡量給學生足夠的時間和空間，以平等身份參與到學生活動中來，對其實踐活動予以指導。讓學生通過作圖、測量等實踐活動,給出合理的假設與猜測。整個環(huán)節(jié)通過設置的問題串，引導學生動手、動腦、動口相結合，激活學生的思維，培養(yǎng)學生嚴謹的科學態(tài)度，合理的推測能力，嚴密的邏輯思維能力和靈活的動手實踐能力。

(三) 探索歸納，證明假設：

勾股定理逆定理的證明與以往不同，需要構造直角三角形才能完成，如何構造直角三角形就成為解決問題的關鍵。如果直接將問題拋給學生證明，他們定會無從下手，所以為了解決這一問題，突破這個難點，我先

1、 讓學生畫了一個三邊長度為3cm，4cm，5cm的三角形和一個以3cm，4cm為直角邊的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一個三角形上看出現了什么情況？并請學生簡單說明理由。通過操作驗證兩三角形全等，從而顯示了符合條件的三角形是直角三角形，

2、 然后在黑板上畫一個三邊長為ａ、ｂ、ｃ，且滿足 a2+b2=c2的△ABC，與一個以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形，讓學生觀察它們之間有什么聯系呢？你們又是如何想的？試說明理由。通過推理證明得出勾股定理的逆定理。

在這個過程中，首先讓學生從特殊的實例中動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的判定，進而由特殊到一般發(fā)現三邊長為ａ、ｂ、ｃ，且滿足 a2+b2=c2的△ABC與以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形的關系。

設計意圖：讓學生從特殊的實例動手到證明，進而由特殊到一般，順利地利用構建法證明了勾股定理的逆定理，整個過程自然、無神秘感，實現從直觀印象向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了“操作——觀察——猜測——探索——論證”的過程，體驗了“特殊到一般，個性到共性”的偉大數學思想在實際中的應用。

這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂。

（四）學以致用、鞏固提升

本著由淺入深的原則，安排了三個題。第一題比較簡單，判斷由a,b,c組成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15 b=8 c=17 (2)a=13 b=15 c=14.讓學生仿照課本上的例題，獨立完成，教師提醒書寫格式。并說明像15，8，17能夠成為直角三角形的三條邊長的正整數，我們稱為勾股數。第二題我改變題的形式，把一些符合a+b=c的三角形放入網格中讓學生運用勾股定理及其逆定理來說明理由。第三題是求一個不規(guī)則四邊形的面積，讓學生思考如何添加輔助線，把它分成一個直角三角形和一個非直角但能判定是直角的三角形，讓學生運用勾股定理及其逆定理證明并求解。

設計意圖：采用啟發(fā)教學與誘導教學方法相結合的方法分層練習，由淺入深地逐步提高學生解決實際問題的能力，達到鞏固知識，學以致用的目的

（五）回顧總結，強化認知

課堂小結以填空體的形式檢測、歸納總結

設計意圖：讓學生以填空題的形式進行總結，不僅能夠起到檢測的目的，而且?guī)椭鷮W生理清知識脈絡，起到重點強調，產生高度重視的效果。

(六)作業(yè)布置

教材33頁練習

設計意圖：加強學生對勾股定理逆定理的理解，使學生的練習范圍拓展到多個題型。

教學反思：本節(jié)課以學生為主體、教師為主導，通過啟發(fā)與誘導，使學生動手操作、動腦思考、動口表達，讓學生在實踐與探究中發(fā)揮自我，充分調動了學生的自主性與積極性，整個過程注重了學生課上知識的形成與鞏固，以及學生各方面素質的培養(yǎng)?？傊竟?jié)課的知識目標基本達成，能力目標基本實現，情感目標基本落實。

以上是我對本節(jié)課的理解，還望各位老師指正。

勾股定理教案(篇6)

本節(jié)課為人教版八年級數學下冊第十八章第一節(jié)，教材64頁至66頁（不含探究1）的內容。其內容包括章前對勾股定理整章的引入：2002年北京召開的國際數學家大會的會徽及“趙爽弦圖”的簡介，反映了我國古代對勾股定理的研究成果，是對學生進行愛國主義教育的良好素材。教材正文中從畢達哥拉斯發(fā)現等腰直角三角形的邊之間的數量關系這一事實引入對勾股定理的探究，用面積法得到勾股定理的結論，而后教材又重點從“趙爽弦圖”的方法對勾股定理進行了詳細的論證；課后習題18.1的第1、2、7、11、12等題目針對勾股定理的內容適當的加以鞏固，特別是第11、12題側重對面積法運用的鞏固。

勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，是對直角三角形性質的進一步學習和深入，它可以解決許多直角三角形中的計算問題，在實際生活中用途很大。它不僅在數學領域而且在其他自然科學領域中也被廣泛地應用，而說明數學是一門基礎學科，是人們生活的基本工具。

學生接受勾股定理的內容“在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一事實從學習的角度不難，包括對它的應用也不成問題。但對勾股定理的論證，教材中介紹的面積證法即：依據圖形經過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積就不會改變。學生接受起來有障礙（是第一次接觸面積法），因此從面積的“分割”“補全”兩種方法進行演示同時學生動手親自拼接圖形構成“趙爽弦圖”并親自驗證三個正方形之間的面積關系得到勾股定理的證明。有利的讓學生經歷了“感知、猜想、驗證、概括、證明”的認知過程，感觸知識的產生、發(fā)展、形成以提高學生學習習慣和能力。

本節(jié)的后續(xù)學習中，對勾股定理運用的探究和勾股定理逆命題的論證和應用，都是將圖形與數量緊密的結合，將有利的培養(yǎng)學生數形結合的意識以提高學生分析問題、解決問題的能力。同時也為后期學習四邊形、圓中的有關計算及計算物體面積奠定基礎，因此本節(jié)課無論從知識的角度還是從數學技能、數學思想方法及數學活動經驗等層面都起著舉足輕重的作用。為此，教學重點：勾股定理的內容教學難點：勾股定理的論證

勾股定理教案(篇7)

《勾股定理》教學設計范文

一、內容和內容解析

1.內容

勾股定理的探究、證明及簡單應用.

2.內容解析

勾股定理的內容是：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么

.它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系.在直角三角形中，已知任意兩邊長，就可以求出第三邊長.勾股定理常用來求解線段長度或距離問題.

勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角形出發(fā)，到網格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，體現了從特殊到一般的探探索、發(fā)現和證明的過程.證明勾股定理的關鍵是利用割補法求以斜邊為邊長的正方形的面積，教學中要注意引導學生通過探索去發(fā)現圖形的性質，提出一般的猜想，并獲得定理的證明.

我國古代在數學方面又許多杰出的研究成果，對于勾股定理的研究就是一個突出的例子.教學中可以介紹我國古代在勾股定理的證明和應用方面取得的成就和作出的貢獻，以培養(yǎng)學生的民族自豪感;圍繞證明勾股定理的過程，培養(yǎng)學生學習數學的熱情和信心.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：探索并證明勾股定理.

二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)經歷勾股定理的探究過程.了解關于勾股定理的文化歷史背景，通過對我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學生的民族自豪感.

(2)能用勾股定理解決一些簡單問題.

2.目標解析

(1)學生通過觀察直角三角形的三邊為邊長的正方形面積之間的關系，歸納并合理地用數學語言表示勾股定理的結論.理解趙爽弦圖的意義及其證明勾股定理的思路，能通過割補法構造圖形證明勾股定理.了解勾股定理相關的史料，知道我國古代在研究勾股定理上的杰出成就.

(2)學生能運用勾股定理進行簡單的計算，關鍵是已知直角三角形的兩邊長能求第三條邊的長度.

三、教學問題診斷分析

勾股定理是反映直角三角形三邊關系的一個特殊的結論.在正方形網格中比較容易發(fā)現以等腰直角三角形三邊為邊長的正方形的面積關系，進而得出三邊之間的關系.但要從等腰直角三角形過渡到網格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，學生有較大困難.學生第一次嘗試用構造圖形的方法來證明定理存在較大的困難，解決問題的關鍵是要想到用合理的割補方法求以斜邊為邊的正方形的面積.因此，在教學中需要先引導學生觀察網格背景下的正方形的面積關系，然后思考沒有網格背景下的正方形的面積關系，再將這種關系表示成邊長之間的關系，這有利于學生自然合理地發(fā)現和證明勾股定理.

本節(jié)課的教學難點是：勾股定理的探究和證明.

四、教學過程設計

1. 創(chuàng)設情境 復習引入

國際數學家大會是最高水平的全球性數學學科學術會議，被譽為數學界的“奧運會”.2002年在北京召開了第24屆國際數學家大會.右圖就是大會會徽的圖案.你見過這個圖案嗎?它由哪些我們學過的基本圖形組成?這個圖案有什么特別的意義?前面我們學習了有關三角形的知識，我們知道，三角形有三個角和三條邊.

問題1 三個角的數量關系明確嗎?三條邊的數量關系明確嗎?

師生活動 教師引導，學生回答。

【設計意圖】回顧三角形的內角和是180°以及三角形任何兩邊的和大于第三邊，由三角形三邊的不等關系引導學生思考，三角形三邊之間是否存在等量關系.

我們學習過等腰三角形，知道等腰三角形是兩邊相等的特殊的三角形，它有許多特殊的性質.研究特例是數學研究的一個方向，直角三角形是有一個角為直角的特殊三角形，中國古代人把直角三角形中較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”.

直角三角形中最長的邊是哪條邊?為什么?它們除了大小關系，有沒有更具體的數量關系呢?這就是我們要研究的問題.

2.觀察思考，探究定理

問題2 相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數量關系.三個正方形A，B，C的面積有什么關系?

畢達哥拉斯(公元前數學家、天文學家。

師生活動 學生觀察圖形，分析、思考其中隱含的規(guī)律.通過直接數等腰直角三角形的個數，或者用割補的方法將小正方形A，B中的等腰直角三角形補成一個大正方形，得出結論：小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積.

追問 由這三個正方形A，B，C的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間有怎樣的特殊關系?

師生活動 教師引導學生直接由正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

【設計意圖】從最特殊的直角三角形入手，通過觀察正方形面積關系得到三邊關系，對等腰直角三角形邊長關系進行初步的一般化.

問題3 在網格中的一般的'直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A，B，C的面積是否也有類似的關系?

師生活動 學生動手計算，分別求出A，B，C的面積并尋求它們之間的關系.

追問 正方形A，B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關系?

師生活動 學生獨立思考后分組討論，難點是求以斜邊為邊長的正方形面積，可由師生共同總結得出可以通過割、補兩種方法求出其面積，教師在學生回答的基礎上歸納方法---割補法.可求得C的面積為13，教師引導學生直接由正方形的面積等于邊長的平方歸納出：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

【設計意圖】為方便計算，網格中的直角三角形邊長通常設定為整數，進一步體會面積割補法，為探究無網格背景下直角三角形三邊關系打下基礎，提供方法.

問題4 通過前面的探究活動，思考：直角三角形三邊之間應該有什么關系?

師生活動 教師引導學生表述：如果直角三角形兩直角邊長分別為，，斜邊長為，那么

【設計意圖】在網格背景下通過觀察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三邊關系后，猜想直角三角形的三邊關系是很容易的.

問題5 以上直角三角形的邊長都是具體的數值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，我們的猜想仍然成立嗎?

師生活動 要求學生通過獨立思考，用a，b表示c.如圖，用“割”的方法可得;用“補”的方法可得.這兩個式子經過整理都可以得到即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.中國人稱它為“勾股定理”，外國人稱它為“畢達哥拉斯定理”.

【設計意圖】從網格驗證到脫離網格，通過割補構造圖形和計算推導出一般結論.

問題6 歷史上各國對勾股定理都有研究，下面我們看看我國古代的數學家趙爽對勾股定理的研究，并通過小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理.

師生活動 教師展示“弦圖”，并介紹：這個圖案是公元3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形(朱實)可以如圖圍成一個大正方形，中間部分是一個小正方形(黃實).我們剛才用割的方法證明使用的就是這個圖形，教師介紹勾股定理相關史料，勾股定理的證明方法據說有400多種，有興趣的同學可以搜集研究一下.

【設計意圖】通過拼圖活動，調動學生思維的積極性，為學生提供從事數學活動的機會，發(fā)展學生的形象思維，使學生對定理的理解更加深刻，體會數學中數形結合的思想.通過對趙爽弦圖的介紹，了解我國古代數學家對勾股定理的發(fā)現及證明所做出的貢獻，增強民族自豪感，通過了解勾股定理的證明方法，增強學生學習數學的自信心.

3.初步應用，鞏固新知

例1 畫一個直角三角形

，

，它的兩直角邊分別是

，量一量它的斜邊

是多少厘米?算一算，你量的結果對嗎?

師生活動 學生操作，教師個別指導.

【設計意圖】通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力并正確運用勾股定理解決直角三角形的邊長問題.通過測量進一步驗證勾股定理所得結論的正確性.

例2 在直角三角形中，各邊的長如圖，求出未知邊的長度.

師生活動 學生計算，教師檢驗.

【設計意圖】勾股定理是通過構造圖形法通過面積關系進行證明的.所以勾股定理本質上是反映面積關系的.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為

，

，斜邊長為

，那么

.通過對等式變形，可以得出直角三角形三邊之間的關系：

;

;

.在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊，應用勾股定理求解，也可建立方程解決問題，滲透方程思想.

例3 螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米?

師生活動 學生觀察、思考、計算，教師檢驗.

【設計意圖】設計實際問題背景，提高學生分析問題和解決問題的能力.

4.歸納小結，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：

(1)勾股定理總結的是什么數量關系?

(2)勾股定理有什么作用?

(3)閱讀教科書，總結教科書提供的勾股定理的其他證明方法.了解中國人的偉大和外國人的智慧.

【設計意圖】讓學生從不同角度談本節(jié)課學習的主要內容，在學習過程中感受到中國數學文化博大精深和數學的美，感悟數形結合的思想，增強對數學學習的自信.

5.布置作業(yè)

(1)教科書第28頁第1題;

(2)通過互聯網收集定理的多種證法.自主探究定理的證明.

五、目標檢測設計

1.直角三角形的周長為12，斜邊長為5，其面積為( )

A.12 B.10 C.8 D.6

【設計意圖】勾股定理的簡單計算，結合三角形的周長和面積知識進行求解.

2.等邊三角形的高是h，則它的面積是( )

A.

B.

C.

D.

【設計意圖】勾股定理的應用和三角形的面積公式.

3.直角三角形

中，

，

，求

和

勾股定理教案(篇8)

一是讓學生自己回顧總結本節(jié)的收獲。(多數為具體的知識和方法)。

二是教師要引導學生學習科學家敏銳的觀察力和勤于思考的作風，不斷提高自己的數學素養(yǎng)，適時對大家進行思想教育。

通過本節(jié)課的教學，讓我更深刻地認識到：

1.新課改理念只有全面滲透到教育教學工作中，與平時工作緊密結合，才能夠促進學生的全面發(fā)展;

2.教師要充分利用課堂內容為整體課程目標服務，不要僅限于本節(jié)課的知識目標與要求，就知識“教”知識，而要通過知識的學習獲得學習這些知識的方法，同時，還要充分利用課堂對學生進行情感態(tài)度價值觀的教育，真正讓教材成為教育學生的素材，而不是學科教學的全部;

3.要相信學生的能力，為學生創(chuàng)造自我學習和創(chuàng)造的機會。我相信：只要堅持不懈地這樣去做，不但能很好地實施新課改，實現教育的本來目標，而且也一定能讓學生“考出”好的成績。

勾股定理教案(篇9)

一、教材分析

本節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（蘇科版）八年級上冊第二章第一節(jié)“勾股定理”的第一課時．在本節(jié)課以前，學生已經學習了有關三角形的一些知識，如三角形的三邊不等關系，三角形全等的判定等。也學過不少利用圖形面積來探求數式運算規(guī)律的例子，如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。在學生這些原有的認知水平基礎上，探求直角三角形的又一重要性質——勾股定理。讓學生的知識形成知識鏈，讓學生已具有的數學思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。

在探求勾股定理的過程中，蘊涵了豐富的數學思想。把三角形有一個直角“形”的特點轉化為三邊之間的“數”的關系，是數形結合的典范；把探求邊的關系轉化為探求面積的關系，將邊不在格線上的圖形轉化為可計算的格點圖形，是轉化思想的體現；先探求特殊的直角三角形的三邊關系，再猜測一般直角三角形的三邊關系，再解決一些特殊直角三角形的問題，這是特殊——一般——特殊的思想。在本節(jié)課，要創(chuàng)設問題串，提供學生活動的方案，讓學生在活動中思考，在思考中創(chuàng)新，認識和理解勾股定理，并能利用勾股定理解決一些簡單的有關直角三角形的計算問題．

二、教學目標

1、讓學生經歷從數到形再由形到數的轉化過程，經歷探求三個正方形面積間的關系轉化為三邊數量關系的過程。并從過程中讓學生體會數形結合思想，發(fā)展將未知轉化為已知，由特殊推測一般的合情推理能力。

2、讓學生經歷拼圖實驗、計算面積的過程，在過程中養(yǎng)成獨立思考、合作交流的學習習慣；讓各類型的學生在這些過程中發(fā)揮自己特長，通過解決問題增強自信心，激發(fā)學習數學的興趣；通過老師的介紹，感受勾股定理的文化價值．

3、能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡單問題．

三、教學重點

勾股定理的探索過程．

四、教學難點

將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積．

五、教學方法與教學手段

采用探究發(fā)現式教學，提供適當的問題情境．給學生自主探究交流的空間，引導學生有目的地探索．

六、教學過程

（一）創(chuàng)設情境 提出問題

1．同學們，我們已經學過三角形的一些基本知識，如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你知道第三邊的長嗎？你知道第三邊長的范圍嗎？

2．如果又已知這兩邊的夾角，那么第三邊的長是多少？

3．已知直角三角形的兩邊的長，如何求第三邊的長呢？這節(jié)課就讓我們一起來探討這個問題．板書：直角三角形三邊數量關系．

（這是對三角形三邊的不等關系和三角形全等的判定的回顧，從學生從原有的認知水平出發(fā)，揭示這節(jié)課產生的根源，符合學生的認知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標．讓學生體會到當一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉化為特殊問題來研究．）

（二）實踐探索 猜想歸納

1、用什么方法來探求板書：直角三角形三邊數量關系呢？

回憶我們曾經利用圖形面積探索過數學公式，大家還記得在哪用過嗎？

（學生討論）

課件展示：平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式、多項式乘多項式．

今天，讓我們試一試通過計算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數量關系．

（從學生已有的學習經驗出發(fā)，將探求邊長之間的關系轉化為探求面積之間的關系，讓學生覺得解決今天問題的方法并不陌生，增強探索問題的信心．）

2、（課件展示圖2）觀察圖形，我們分別以直角三角形ABC的三邊為邊向形外作三個正方形．若將圖形①、②、③、④、⑤剪下，用它們可以拼一個與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？

（同位利用教師提供的學案，合作拼圖。）

通過拼圖，你有什么發(fā)現？

（如圖3，以BC為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等于以AB為邊的正方形面積．拼圖活動，引發(fā)了學生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學生的空間思維能力和動手能力．體現了活動——數學的思想．）

3、拼圖活動引發(fā)我們的靈感；運算推演

證實我們的猜想．為了計算面積方便，我們可

將這幅圖形放在方格紙中．如果每一個小方格的邊長記作“1”，請你求出圖中三個正方形的面積（圖4）．

（學生容易回答SP=9，SQ=16。）

你是如何得到的？

（可以數圖形中的小方格的個數，也可以通

過正方形面積公式計算得到。）

如何計算 ？

（的求法是這節(jié)課的難點，這時可讓學生先在學案上獨立分析，再通過小組交流，最后由小組代表到臺前展示．學生可能提出割（圖5）、補（圖6）、平移（圖7）、旋轉（圖8）等方法，旋轉這種方法只適用于斜邊為整數的情況，沒有一般性，若有學生提出，應提醒學生．)

4、肯定學生的研究成果，進而讓學生打開書回顧課本上的提示．從小明、小麗的方法中你能得到什么啟發(fā)？

（把圖形進行“割”和“補”，即把不能利用網格線直接計算面積的圖形轉化成可以利用網格線直接計算面積的圖形，讓學生體會將較難的問題轉化為簡單問題的思想）

5、再給出直角邊為5和3的直角三角形（圖9），讓學生計算分別以三邊作為邊所作的正方形面積．

（這是轉化思想，也是“割補”方法的再一次應用．在

前面的探求過程中有的學生沒能自己做出來，提供再一次的機會，可讓全體學生再次感受轉化思想，體驗成功的樂趣．）

通過計算，你發(fā)現這三個正方形面積間有什么關系嗎？

(SP+SQ=SR，要給學生留有思考時間．)

6、通過以上的實驗、操作、計算，我們發(fā)現以直角三角形的各邊為邊所作的正方形的面積之間有什么關系呢？同學們還有什么疑問嗎？

（以直角邊為邊所作的`正方形的面積和等于以斜邊為邊所作的正方形的面積。如果學生提出我們討論的都是邊長為整數的直角三角形情況，那么邊長是小數時，結論是否成立？教師就演示以下實驗。）

利用方格紙，我們方便計算直角邊為整數的情況，若直角邊為小數時，所得到的正方形面積之間也有如上關系嗎？

將網格線去掉，利用《幾何畫板》的度量工具可以看到SP+SQ=SR．

（利用幾何畫板的高效性、動態(tài)性反映這一過程，讓學生體會到更多的特殊情形，從而為歸納提供基礎，這樣歸納的結論更具有一般性，學生的印象也更深刻．）

7、我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數量關系．至此，你對直角三角形三邊的數量關系有什么發(fā)現？

（面積是邊長的平方，面積間的等量關系轉化為邊長間的等量關系，即直角三角形三邊的等量關系：兩直角邊的平方和等于下邊的平方．）

（這一問題的結論是本節(jié)課的點睛之筆，應充分讓學生總結，交流，表達．）

8、用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板書勾股定理，進而給出字母表達式．一段緊張的探索過程之后，播放一段有關勾股歷史的錄音．

（這樣既活躍了課堂氣氛，又展現了勾股歷史，激發(fā)學生熱愛祖國悠久歷史文化，

激勵學生發(fā)奮學習的情感．）

9、閱讀課本，提出問題

（讓學生有將知識內化為自己的知識結構的過程，教師巡視，對有困難的同學給予幫助，促進全班同學共同進步，體現面向全體的教學原則．）

（三）課堂練習 鞏固新知

1．完成課本第45頁練習第1題、第2題．

（1）求下列直角三角形中未知邊的長：

（2）求下列圖中未知數x、y、z的值：

（充分利用課本，在前面閱讀的基礎上做課本上的練習題。提問學生口答，老師再規(guī)范板書一題．通過對勾股定理的基本應用，讓學生知道已知直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊．）

2、 如圖：一塊長約80 m、寬約60 m的長方形草坪，被幾個不自覺的學生沿對角線踏出了一條斜“路”，這種情況在生活中時有發(fā)生。請問同學們：

（1）這幾位同學為什么不走正路，走斜“路”？

（2）他們知道走斜“路”比正路少走幾步嗎？

（3）他們這樣這樣做，值得嗎？

（這是一道貼近學生生活的實例，在勾股定理的運用中滲透了德育教育．）

（四）課堂小結 布置作業(yè)

1、通過本節(jié)課的學習，大家有什么收獲？有什么疑問？你認為還有什么要繼續(xù)探索的問題？

（學生總結本堂課的收獲，可以是知識、應用、數學思想方法以及獲取新知的途徑等．給學生自由的空間，鼓勵學生多說．這樣引導學生從多角度對本節(jié)課歸納總結，感悟點滴，使學生將知識系統化，提高學生的綜合表達能力．如果學生沒有提出繼續(xù)要探討的問題，教師可以引導學生思考：直角三角形的三邊有特殊的等量關系，一般三角形三邊是否也存在一種等量關系呢？再展示上課開始的問題：如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，這兩邊的夾角確定了，你知道第三邊的長是多少？這是我們今后將要探討的內容，首尾呼應，激發(fā)學生不滿足于現狀，有不斷提出新問題的欲望，即培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識．）

2、作業(yè)

（1）課本第471頁第2題，并完成第45頁的實驗。

（2）在以下網頁中你可以找到有關勾股定理的豐富的內容，請你結合本節(jié)課的學習

和從網上或書本上自學到的知識寫一篇有關勾股定理的小論文，題目自定，一周后交給課代表并展示交流．

n

（作業(yè)的多元化、多層次，有利于全體學生的全面素質發(fā)展。）教育大全

七、教學設計說明：

本節(jié)課根據學生的認知結構采用“觀察--猜想--歸納--驗證--應用”的教學方法，這一流程體現了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想．

本節(jié)課從學生的原有認知出發(fā)提出問題，揭示這節(jié)課產生的根源，符合學生的認知心理．教科書設計了在方格紙上通過計算面積的方法探究勾股定理的活動，在此基礎上，為了更好地展示這一探索過程，本節(jié)課先讓學生回顧利用圖形面積探求數學公式的經歷，以此確定研究方法．繼而設計了剪紙活動，從中引發(fā)學生的猜想，再利用幾何畫板這一工具帶領學生從直角邊分別為3和4的直角三角形到更多的任意直角三角形的研究，讓學生充分經歷這一觀察、猜想、歸納的過程．其中SR的求法是探求過程中的難點，應讓學生充分地思考、討論、總結方法．通過對特殊到一般的考查，讓學生主動建立由數到形，由形到數的聯想，從中使學生不斷積累數學活動的經驗，歸納出直角三角形三邊數量之間的關系．在教學中鼓勵學生采用觀察分析，自主探索，合作交流的學習方法，培養(yǎng)學生主動的動手，動腦，動口的學習習慣和能力，使學生真正成為學習的主人．

除了探究出勾股定理的內容以外，本節(jié)課還適時地向學生展現勾股定理的歷史，特別是通過介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發(fā)學生愛國熱情，培養(yǎng)學生的民族自豪感和探索創(chuàng)新的精神．

練習反饋中既有勾股定理的基本應用，還有貼近學生生活的實例，既讓學生感受到學習知識應用于生活的成就感，又使學生深刻了解勾股定理的廣泛應用．題目的設計中滲透了德育教育，拓展了學生的空間思維，使得一節(jié)幾何課全面地考查了學生的各方面思維．

讓學生總結本堂課的收獲，從內容，到數學思想方法，到獲取知識的途徑等方面．給學生自由的空間，鼓勵學生多說．這樣引導學生從多角度對本節(jié)課歸納總結，感悟點滴，使學生將知識系統化，提高學生素質，鍛煉學生的綜合及表達能力．

作業(yè)為了達到提高鞏固的目的，提供給學生網址是為了拓展學生的視野，以期學生能主動地探求對勾股定理更深入的認識．

勾股定理教案(篇10)

學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念。

(1)經歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。

(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想。

(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣。

(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性。

教學重點：

探索、發(fā)現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。

教學難點：

利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。

如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

學生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發(fā)現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算。

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。

（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙兩人相距多遠？

2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。

3．有一個高為1、5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0、5米，問這根鐵棒有多長？

內容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？

勾股定理教案(篇11)

1．靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題．

2．進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識．

創(chuàng)設情境：在軍事和航海上經常要確定方向和位置，從而使用一些數學知識和數學方法．

⑵依題意畫出圖形；

⑶依題意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；

⑷因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR―∠QPS=45°．

小結：讓學生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識．

例2（補充）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀．

分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；

⑵設未知數列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；

⑶根據勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．

解略．

本題幫助培養(yǎng)學生利用方程思想解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識．

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