作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就有可能用到教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。我們?cè)撛趺慈懡虒W(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編收集整理的《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選6篇），歡迎大家分享。

斜率教案 篇1

一、教學(xué)內(nèi)容分析

直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以坐標(biāo)法（解析法）的方式來(lái)研究直線及其幾何性質(zhì)（如直線位置關(guān)系、交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線距離等）的基礎(chǔ)。通過該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步了解直角坐標(biāo)平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無(wú)論是建立直線的方程，還是研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo)

1、理解傾斜角和斜率的概念；

2、掌握過兩點(diǎn)的直線斜率公式及應(yīng)用。

（二）能力目標(biāo)

1、通過坐標(biāo)法的引入，培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納、對(duì)比、轉(zhuǎn)化等辯證思維；

2、初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法，提高抽象概括能力。

（三）情感目標(biāo)

1、通過主動(dòng)探索合作交流來(lái)感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

2、鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)的參與教學(xué)過程，激發(fā)求知的`欲望。

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：

1、 感悟并形成傾斜角與斜率兩個(gè)概念；

2、 推導(dǎo)并掌握過兩點(diǎn)的直線斜率公式；

3、 體會(huì)數(shù)形結(jié)合及分類討論思想在概念形成及公式推導(dǎo)中的作用。

難點(diǎn)：用代數(shù)方法推導(dǎo)斜率公式的過程

四、教學(xué)過程

過程

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

（一）、復(fù)習(xí)引入，點(diǎn)擊課題

探究：一條直線位置由哪些條件確定呢？問題

一點(diǎn)能不能確定一條直線（不能），過定點(diǎn)的直線束有什么區(qū)別？

自然合理地提出問題，從最簡(jiǎn)單問題著手，創(chuàng)造輕松的氛圍。從而引出本節(jié)課的題目。

（二）、實(shí)例探究、歸納共性

觀察直線束并發(fā)現(xiàn)傾斜程度不同

引出傾斜角的概念

（三）、建立模型，形成概念

1、直線的傾斜角的定義

2、直線斜率的概念

3、推導(dǎo)斜率公式

對(duì)傾斜角、斜率概念的理解，讓學(xué)生知道如何確定直線位置確定直線位置幾何要素轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題

（四）、例題教學(xué)，鞏固概念

例1、練習(xí)傾斜角和斜率的關(guān)系，并判斷直線的傾斜角是銳角還是鈍角。

例2、掌握過兩點(diǎn)直線的斜率公式

練習(xí)鞏固：課本86頁(yè)

由學(xué)生完成，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力和獨(dú)立解決新問題的能力

（五）、課堂小結(jié)

1、傾斜角

2、斜率

3、斜率公式

（六）、布置作業(yè)：

五、板書設(shè)計(jì)

1、傾斜角 過兩點(diǎn)的直線斜率公式

2、斜率

六、教學(xué)反思

注：教學(xué)過程的序列可根據(jù)集體備課的要求自行調(diào)整。

斜率教案 篇2

我今天說(shuō)課的課題是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教版A版必修第二冊(cè)第三章“3.1.1傾斜角與斜率”。我說(shuō)課的程序主要由說(shuō)教材、說(shuō)教法、說(shuō)學(xué)法、說(shuō)教學(xué)程序這四個(gè)部分組成。

一、說(shuō)教材：

1、教材分析：直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，也是直線的重要的幾何要素。學(xué)生在原有的對(duì)直線的有關(guān)性質(zhì)及平面向量的相關(guān)知識(shí)理解的基礎(chǔ)上，重新以坐標(biāo)化（解析化）的方式來(lái)研究直線相關(guān)性質(zhì)，而本節(jié)直線的傾斜角與斜率，是直線的重要的幾何性質(zhì)，是研究直線的方程形式，直線的位置關(guān)系等的思維的起點(diǎn);另外，本節(jié)也初步向?qū)W生滲透解析幾何的基本思想和基本方法。因此，本節(jié)課的有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法，明確方向，承前啟后的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)本課教材的特點(diǎn)，新大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：

了解直線的方程和方程的直線的概念;在新的問題的情境中，去主動(dòng)構(gòu)建理解直線的傾斜角和斜率的定義;初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。

（2）過程與方法目標(biāo)：

引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、類比，猜想和實(shí)驗(yàn)探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算公式。

（2）教學(xué)難點(diǎn)：斜率公式的推導(dǎo)

二、說(shuō)教法

課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展，即在課堂教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探索實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極的思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，使學(xué)生優(yōu)化思維過程；在此基礎(chǔ)上，通過學(xué)生交流與合作，從而擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識(shí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)工具的能力，實(shí)現(xiàn)自覺地、主動(dòng)地、積極地學(xué)習(xí)。

三、說(shuō)學(xué)法

在實(shí)際教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生對(duì)問題的感受程度不同，學(xué)習(xí)熱情、身心特點(diǎn)等，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的學(xué)法指導(dǎo)。主要運(yùn)用引導(dǎo)、啟發(fā)、情感暗示等隱性形式來(lái)影響學(xué)生，多提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生去想、去做，給學(xué)生自己動(dòng)手、參與教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機(jī)會(huì)。這不僅讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)探索問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

四、說(shuō)教學(xué)程序：

1、導(dǎo)入新課：

提出問題:如何確定一條直線的位置？

（1）兩點(diǎn)確定一條直線；

（2）一點(diǎn)能確定一條直線嗎？

過一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線，這些直線的傾斜程度不同，如何描述直線的傾斜程度？本節(jié)課將解決這個(gè)問題。

設(shè)計(jì)意圖：打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為知識(shí)的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備；同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到，直線的傾斜角這一概念的產(chǎn)生是因?yàn)檠芯恐本€的需要，從而明確新課題研究的必要性，觸發(fā)學(xué)生積極思維活動(dòng)的展開。

2、探究發(fā)現(xiàn)：

（1）直線的傾斜角：

有新課導(dǎo)入直接引出此概念，學(xué)生易于接受，但是容易忽視其中的重點(diǎn)字。因此重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)定義的幾個(gè)注意點(diǎn)：

①x軸正半軸；

②直線向上方向；

③當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，直線的傾斜角為0度。由此得出直線傾斜角的`取值范圍。

（2）直線的確定方法：

確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，二者缺一不可。

（3）直線的斜率：

注：直線的傾斜角與斜率的區(qū)別：

所有的直線都有傾斜角；但是不是所有直線都有斜率（傾斜角為90°的直線沒有斜率，因?yàn)?0°的正切不存在。）

(4)由兩點(diǎn)確定的直線的斜率：

先讓學(xué)生自主探究、學(xué)生之間互相交流，然后再由師生共同歸納得出結(jié)論：

經(jīng)過兩點(diǎn)P1（x1.y1），P2(x2，y2)直線的斜率公式：（x1≠x2）。

3、學(xué)用結(jié)合：

（1）例題講解：P89-90/例題1和例題2。

例題的講解主要關(guān)注思路的點(diǎn)撥以及解題過程的規(guī)范書寫。

（2）課堂練習(xí)：

P91/練習(xí)第1、2題

4、總結(jié)歸納：

直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式

定義

取值范圍

5、布置作業(yè)：P 91/練習(xí)第3、4題。

斜率教案 篇3

知識(shí)與技能

正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.

理解直線的傾斜角的唯一性.

理解直線的斜率的存在性.

斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.

(2)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的.數(shù)學(xué)精神.

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

直線的傾斜角、斜率的概念和公式.

教學(xué)用具：

計(jì)算機(jī)

教學(xué)方法：

啟發(fā)、引導(dǎo)、討論.

教學(xué)過程：

(一)直線的傾斜角的概念

我們知道，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線.那么，經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎?如圖，過一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)多條直線a，b，c，…易見，答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢?

(1)它們都經(jīng)過點(diǎn)P.(2)它們的‘傾斜程度’不同.怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?

引入直線的傾斜角的概念：

當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定α=0°.

問：傾斜角α的取值范圍是什么?0°≤α

當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，α=90°.

因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之后，我們就可以用傾斜角α來(lái)表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.

如圖，直線a∥b∥c，那么它們的傾斜角α相等嗎?答案是肯定的.所以一個(gè)傾斜角α不能確定一條直線.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素：一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角α.

(二)直線的斜率：

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是

k=tanα

⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，α=0°，k=tan0°=0；

⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，α=90°，k不存在.

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在.

例如，α=45°時(shí)，k=tan45°=1；

α=135°時(shí)，k=tan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1.

學(xué)習(xí)了斜率之后，我們又可以用斜率來(lái)表示直線的傾斜程度.

(三)直線的斜率公式：

給定兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率?可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示：直線P1P2的四種情況，并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線，共同完成斜率公式的推導(dǎo)

斜率公式：(略)

對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：

(1)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角α=90°，直線與x軸垂直；

(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子與分母不能交換；

(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；

(4)當(dāng)y1=y2時(shí)，斜率k=0，直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合.

(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到.

(四)例題：

例1已知A(3，2)，B(-4，1)，C(0，-1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計(jì)算機(jī)作直線，圖略)

分析：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，而且x1≠x2，由斜率公式代入即可求得k的值；

而當(dāng)k=tanα

而當(dāng)k=tanα>0時(shí)，傾斜角α是銳角；

而當(dāng)k=tanα=0時(shí)，傾斜角α是0°.

略解：直線AB的斜率k1=1/7>0，所以它的傾斜角α是銳角；

直線BC的斜率k2=-0.5

直線CA的斜率k3=1>0，所以它的傾斜角α是銳角。

例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2，及-3的直線a，b，c，l。

分析：要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a，只要再找出a上的另外一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定；或者k=tanα=1是特殊值，所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作45°的角，再把所作的這一邊反向延長(zhǎng)成直線即可.

略解：設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)斜率公式有：1=(y-0)/(x-0)

所以x=y

可令x=1，則y=1，于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1)，此時(shí)過原點(diǎn)和點(diǎn)M(1，1)，可作直線a。

同理，可作直線b，c，l.(用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示畫直線過程)

(五)小結(jié)

(1)直線的傾斜角和斜率的概念。

(2)直線的斜率公式。

斜率教案 篇4

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解直線方程的概念。

（2）正確理解直線傾斜角和斜率概念。理解每條直線的傾斜角是唯一的，但不是每條直線都存在斜率。

（3）理解公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。

（4）通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力。

（5）通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神。

教學(xué)建議

1。教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容首先根據(jù)一次函數(shù)與其圖像——直線的關(guān)系導(dǎo)出直線方程的概念;其次為進(jìn)一步研究直線，建立了直線傾斜角的概念，進(jìn)而建立直線斜率的概念，從而實(shí)現(xiàn)了直線的方向或者說(shuō)直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數(shù)屬性的轉(zhuǎn)變;最后推導(dǎo)出經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。這些充分體現(xiàn)了解析幾何的思想方法。

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①本節(jié)的重點(diǎn)是斜率的概念和斜率公式。直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無(wú)論是建立直線的方程，還是研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用。因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。

②本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)斜率概念的理解。學(xué)生對(duì)于用直線的傾斜角來(lái)刻畫直線的方向并不難接受，但是，為什么要定義直線的斜率，為什么把斜率定義為傾斜角的正切兩個(gè)問題卻并不容易接受。

2。教法建議

（1）本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有三大項(xiàng)：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。學(xué)生思維也對(duì)應(yīng)三個(gè)高潮：傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立。相應(yīng)的教學(xué)過程也有三個(gè)階段

①在教學(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問題情境，然后通過討論明確用角來(lái)刻畫直線的方向，如何定義這個(gè)角呢，學(xué)生在討論中逐漸明確傾斜角的概念。

②本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)斜率概念的理解。學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣。學(xué)生還會(huì)認(rèn)為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎。再有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率，而不用正弦、余弦或余切哪？要解決這些問題，就要求教師幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到在直線的方程中體現(xiàn)的不是直線的傾斜角，而是傾斜角的正切，即直線方程（一次函數(shù)y=kx+b的形式，下同）中x的系數(shù)恰好就是直線傾斜角的正切。為了便于學(xué)生更好的理解直線斜率的概念，可以借助幾何畫板設(shè)計(jì)：（1）α變化→直線變化→y=kx中的x系數(shù)y變化（同時(shí)注意tga的變化）。（2）y=kx中的x系數(shù)y變化→直線變化→α變化（同時(shí)注意tga的變化）。運(yùn)用上述正反兩種變化的動(dòng)態(tài)演示充分揭示直線方程中x系數(shù)與傾斜角正切的內(nèi)在關(guān)系，這對(duì)幫助學(xué)生理解斜率概念是極有好處的。

③在進(jìn)行過兩點(diǎn)的斜率公式推導(dǎo)的教學(xué)中要注意與前后知識(shí)的聯(lián)系，課前要對(duì)平面向量，三角函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容作一定的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。

④在學(xué)習(xí)直線方程的概念時(shí)要通過舉例清晰地指出兩個(gè)條件，最好能用充要條件敘述直線方程的概念，強(qiáng)化直線與相應(yīng)方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為將來(lái)學(xué)習(xí)曲線方程做好準(zhǔn)備。

（2）本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中宜采用啟發(fā)引導(dǎo)法和討論法，設(shè)計(jì)為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、評(píng)價(jià)的教學(xué)模式。學(xué)生在積極思維的基礎(chǔ)上，進(jìn)行充分的討論、爭(zhēng)辯、交流、和評(píng)價(jià)。傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立，這三項(xiàng)教學(xué)任務(wù)都是在討論、交流、評(píng)價(jià)中完成的。在此過程中學(xué)生的思維和能力得到充分的發(fā)展。教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)爭(zhēng)論，組織交流，參與評(píng)價(jià)。

斜率教案 篇5

一、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定

1、教材的地位及作用

直線和圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，直線的方程是研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的基礎(chǔ)，同時(shí)也是討論圓的方程及其它圓錐曲線方程的基礎(chǔ)。為進(jìn)一步研究直線，建立了直線傾斜角的概念，進(jìn)而建立直線斜率的概念。而作為直線方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，介紹了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題。故本節(jié)課是學(xué)好這一章內(nèi)容的關(guān)鍵。

2、教學(xué)目的的認(rèn)識(shí)

依據(jù)教學(xué)大綱的目的和要求規(guī)定及新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識(shí)目標(biāo)：了解“直線的方程”和“方程的直線”的概念；理解直線的傾斜角和斜率的定義；掌握斜率公式，并會(huì)求直線的傾斜角和斜率。

(2)能力目標(biāo)：通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，以提高學(xué)生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生初步了解用代數(shù)方程研究幾何問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

(3)情感目標(biāo)：幫助學(xué)生進(jìn)一步了解分類思想、數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

1、本節(jié)的重點(diǎn)是直線的傾斜角和斜率概念，及斜率公式.直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無(wú)論是建立直線的方程，還是研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用.因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。

2、本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)“直線的方程”和“方程的直線”的概念以及對(duì)斜率概念的理解.學(xué)生對(duì)于用直線的傾斜角來(lái)刻畫直線的方向并不難接受，但是，為什么要定義直線的斜率，為什么把斜率定義為傾斜角的正切這兩個(gè)問題卻并不容易接受。

三、教法、學(xué)法指導(dǎo)

1、學(xué)法輔導(dǎo)：

(1)學(xué)情介紹：

本課的教學(xué)對(duì)象是高二年學(xué)生，考慮到我校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，思維較為活躍，并針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)中我通過創(chuàng)設(shè)問題情境。

(2)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有三大項(xiàng)：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。學(xué)生思維也對(duì)應(yīng)三個(gè)高潮：傾斜角如何定義?為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立?相應(yīng)的教學(xué)過程也有三個(gè)階段：

①在教學(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問題情境，然后通過討論明確用角來(lái)刻畫直線的方向，如何定義這個(gè)角呢?學(xué)生在討論中逐漸明確傾斜角的概念。

②本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)斜率概念的理解與過兩點(diǎn)的直線的斜率公式的建立。學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣。學(xué)生還會(huì)認(rèn)為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎?再有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率?要解決這些問題，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想工程問題中的“坡度”問題，以及三角函數(shù)的定義。

(3)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，要學(xué)會(huì)展開思維，教師的啟發(fā)、激勵(lì)，有利于思維的進(jìn)行；問題情景的創(chuàng)設(shè)有利于思維的活躍。但教學(xué)是雙邊的活動(dòng)，教師要注意觀察學(xué)生是否動(dòng)起來(lái)，予以情緒調(diào)控，使學(xué)生有意識(shí)地開動(dòng)腦筋，主動(dòng)投入。

2、教法方法：

斯托利亞爾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是教學(xué)活動(dòng)(思維活動(dòng))的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)”。本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中宜采用啟發(fā)式，設(shè)計(jì)為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、歸納、總結(jié)的教學(xué)模式。傾斜角如何定義?為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立?這三項(xiàng)教學(xué)任務(wù)都是在討論、交流、歸納中完成的。在此過程中學(xué)生的思維和能力得到充分的發(fā)展。教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)爭(zhēng)論，組織交流，歸納總結(jié)。把教學(xué)內(nèi)容以問題的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，以便引起學(xué)生進(jìn)行反思，從而形成必要的認(rèn)知沖突，最終達(dá)到建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、教學(xué)手段

本節(jié)課，除使用常規(guī)的教學(xué)手段外，我還使用多媒體課件輔助教學(xué)。把教學(xué)設(shè)計(jì)的步驟及內(nèi)容制成課件，利于突破重點(diǎn)、難點(diǎn)，還能節(jié)省時(shí)間，擴(kuò)大教學(xué)內(nèi)容，加快教學(xué)節(jié)奏，體現(xiàn)教改的新理念。

五、關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計(jì)

(一)知識(shí)導(dǎo)入階段

利用多媒體展示ssbezier變形曲線及笛卡兒簡(jiǎn)介，目的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，及坐標(biāo)法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起了巨大作用。

(二)知識(shí)探索階段

(創(chuàng)設(shè)問題情景，展現(xiàn)概念形成過程)

1、直線的方程與方程的直線的定義

【問題1】有了“一次函數(shù)的圖象”，為什么還要講“方程的直線”?

一次函數(shù)的圖象是一條直線，它能表示平面上的所有的直線?不能，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象，與坐標(biāo)平面上的直線的對(duì)應(yīng)，是一種不完美的對(duì)應(yīng)。坐標(biāo)平面上，有些直線不能用一次函數(shù)表示。(如x=2)那么該怎樣修補(bǔ)?

(方程的解坐標(biāo)直線的點(diǎn)，直線方程)

定義：以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來(lái)，這條直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線。

2、直線傾斜角定義

【問題2】如何確定一條直線?

兩點(diǎn)確定一條直線.還有其他方法嗎?或者說(shuō)如果只給出一點(diǎn)，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件?

學(xué)生：思考，回憶，回答：這條直線的方向，或者說(shuō)傾斜程度。

(動(dòng)畫演示)展示直線的傾斜度的變化情況。

【問題3】在坐標(biāo)系中的一條直線，我們用怎樣的角來(lái)刻畫直線的方向呢?

討論之前我們可以設(shè)想這個(gè)角應(yīng)該是怎樣的呢?它不僅能解決我們的問題，同時(shí)還應(yīng)該是簡(jiǎn)單的、自然的。

學(xué)生：展開討論，學(xué)生討論過程中會(huì)有錯(cuò)誤和不嚴(yán)謹(jǐn)之處，教師注意引導(dǎo)。

通過討論認(rèn)為：應(yīng)選擇α角來(lái)刻畫直線的方向.根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)，表明一個(gè)方向可以有無(wú)窮多個(gè)角，這里只需一個(gè)角即可(開始時(shí)可能有學(xué)生認(rèn)為有四個(gè)角或兩個(gè)角)，當(dāng)然用最小的正角.從而得到直線傾斜角的概念。

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。

特別地，當(dāng)與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定傾斜角為0°。

由此定義，角的范圍如何?0°≤α

(教師強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：(1)直線的方向向上(2)軸的正方向，(3)最小正角)

3、直線斜率的定義

用傾斜角刻畫直線的方向，乃是幾何問題，如何把直線方向量化?

【問題4】為什么要用傾斜角的正切定義斜率?而不用正弦、余弦或余切哪?

可聯(lián)想到工程問題中的“坡度”，及三角函數(shù)的定義。

定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。記作什么，即xx。

(動(dòng)畫演示揭示直線傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系)強(qiáng)調(diào)定義域與值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，及函數(shù)的單調(diào)性。

4、直線過兩點(diǎn)斜率公式的推導(dǎo)

【問題5】如果給定直線的傾斜角，我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率的定義=tanα求出直線的斜率；如果給定直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢?

即已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，求直線P1P2的斜率。

思路分析：首先由學(xué)生提出思路，教師啟發(fā)、引導(dǎo)，運(yùn)用正切定義，解決問題。

說(shuō)明：(1)公式適用范圍：注意公式中x1≠x2，即直線P1、P2不垂直x軸。因此當(dāng)直線P1P2不垂直x軸時(shí)，由已知直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求得斜率，而不需要求出傾斜角。

(2)公式與P1和P2的順序無(wú)關(guān)，但要注意下標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(三)知識(shí)應(yīng)用階段

我設(shè)計(jì)了二道例題例1是道斜率與傾斜角概念的辨析題，而例2是課本的例題已知直線的傾斜角求斜率，還設(shè)計(jì)兩道變式題，目的是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，討論傾斜角變化：銳角—鈍角—抽象角，對(duì)斜率的影響，加深同學(xué)對(duì)斜率與傾斜角對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。

例1：關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說(shuō)法是正確的：

(1)任一條直線都有傾斜角，也都有斜率()

(2)直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；()

(3)平行于x軸的直線的傾斜角是；()

(4)兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等；()

(5)直線斜率的范圍是(-∞，+∞)；()

(6)直線的斜率為tan，則直線的傾斜角為；()

說(shuō)明：①當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°；

②直線傾斜角的取值范圍是什么；

③傾斜角是90°的直線沒有斜率。

④坐標(biāo)平面內(nèi)，每一條直線都有唯一的傾斜角，但不是每一條直線都有斜率。

例2：如圖，直線的傾斜角=30°，直線⊥，求、的斜率。分析：對(duì)于直線的斜率，可通過計(jì)算直接獲得，而直線l的斜率則需要先求出傾斜角，而根據(jù)平面幾何知識(shí)，然后再求即可。

解：的斜率=tan=tan30°=？，

∵的傾斜角=90°+30°=120°，

∴的斜率=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=？。

評(píng)述：此題要求學(xué)生掌握已知直線的傾斜角求斜率，其中涉及到三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及特殊角正切值的確定。

【變式1】直線的傾斜角=150°，直線⊥，求的斜率。

【變式2】已知直線的傾斜角，直線⊥，求的斜率及傾斜角。

(四)在學(xué)習(xí)小結(jié)階段：帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)和方法進(jìn)行梳理，本節(jié)須掌握三個(gè)概念：直線方程、傾斜角和斜率；兩個(gè)關(guān)系：直線的方程與方程的直線、斜率與傾斜角；兩個(gè)問題：求傾斜角問題，求斜率問題。

(五)知識(shí)延伸拓展階段：

在知識(shí)延伸拓展階段，編制了三道思考題，在于拓寬學(xué)生的視野，斜率是聯(lián)結(jié)數(shù)與形的紐帶。體現(xiàn)了分層教學(xué)的思想，達(dá)到因材施教的目的。

斜率教案 篇6

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。

2、過程與方法

在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率公式的推導(dǎo)過程。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：斜率的概念，用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。

難點(diǎn)：直線的斜率與它的傾斜角之間的關(guān)系。

三、教學(xué)過程

1、新課導(dǎo)入

復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

2、新授環(huán)節(jié)

(一)直線的傾斜角的概念

思考：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定?

問題1：已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P，直線l的位置能夠確定嗎?

問題2：過一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線l1，l2，l3，…，它們都經(jīng)過點(diǎn)P(組成一個(gè)直線束)，這些直線區(qū)別在哪里呢?

定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定α=0°。范圍：0°≤α

當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，α=90°。

當(dāng)直線a∥b∥c，它們的傾斜角α相等，所以一個(gè)傾斜角α不能確定一條直線。

確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素：一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角α。

3、鞏固練習(xí)

課本P86，練習(xí)1，2，3，4。

4、小結(jié)和作業(yè)

小結(jié)：(1)直線的傾斜角和斜率的概念；

(2)直線的斜率

作業(yè)：完成備選作業(yè)。

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