老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對(duì)待。教案是評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效依據(jù)，好的教案課件是怎么寫成的？我們聽了一場(chǎng)關(guān)于“因式分解教案”的演講讓我們思考了很多，經(jīng)過閱讀本頁你的認(rèn)識(shí)會(huì)更加全面！
一、說教材
1、說教材的地位與作用。
我今天說課的內(nèi)容是浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第六章第一節(jié)內(nèi)容《因式分解》。因式分解就整個(gè)數(shù)學(xué)而言，它是打開整個(gè)代數(shù)寶庫(kù)的一把鑰匙。就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個(gè)方面，一是因式分解的概念，二是與整式乘法的相互關(guān)系。它是在學(xué)生掌握了因數(shù)分解、整式乘法的基礎(chǔ)上來討論因式分解概念，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握因式分解的概念和原理，而且又為后面學(xué)習(xí)分式、解方程及代數(shù)式的恒等變形作鋪墊。因此，它起到了承上啟下的作用。
二、說目標(biāo)
1、教學(xué)目標(biāo)。
《新課標(biāo)》指出“初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，不僅要使學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)展能力，還要注意培養(yǎng)學(xué)生初步的辯證唯物主義觀點(diǎn)?！币虼?，根據(jù)本節(jié)內(nèi)容所處的地位，我定如下教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：理解因式分解的概念和意義，掌握因式分解與整式乘法之間的關(guān)系。
能力目標(biāo)：①經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、化歸、概括等能力；
②通過對(duì)因式分解與整式乘法的關(guān)系的理解，克服學(xué)生的思維定勢(shì)，培養(yǎng)他們的逆向思維能力；
情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生樂于探究，合作的習(xí)慣，體驗(yàn)探索成功，感受到成功的樂趣。
2、教重點(diǎn)與難點(diǎn)。
重點(diǎn)是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習(xí)整章因式分解的靈魂。
難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，理由是學(xué)生由整式乘法到因式分解的變形是一個(gè)逆向思維。在前面學(xué)了較長(zhǎng)時(shí)間的整式乘法，造成思維定勢(shì)，學(xué)生容易產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學(xué)生新概念的形成。
三、說教法
1、教法分析
針對(duì)初一學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，以及他們的知識(shí)水平，我采用啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)法等教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。同時(shí)遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則。
2、學(xué)法指導(dǎo)
在教師的啟發(fā)下，讓學(xué)生成為行為主體。正如《新課標(biāo)》所要求的，讓學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”。
3、教學(xué)手段
采用多媒體輔助教學(xué)，增加課堂容量，提高教學(xué)效果。
四、說教學(xué)過程
本節(jié)課教學(xué)過程分以下六個(gè)環(huán)節(jié)：
創(chuàng)設(shè)情景，引出新知；觀察分析，探究新知；
師生互動(dòng)，運(yùn)用新知；強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知；
整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)；布置作業(yè)，鞏固提高。
具體過程設(shè)計(jì)如下：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，引出新知
1、我先出示幾個(gè)整式乘法的練習(xí)，讓學(xué)生做。教師巡視。
學(xué)生完成后，教師引導(dǎo)：把上述等式逆過來看一看還成立嗎？
△設(shè)計(jì)意圖：安排以上練習(xí)：一是復(fù)習(xí)整式的乘法，激活學(xué)生原有整式乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，滿足“溫故而知新”的教學(xué)原理。二是為本節(jié)課目標(biāo)的達(dá)成作好鋪墊。在此基礎(chǔ)上引出課題——因式分解。
第二環(huán)節(jié)：觀察分析，探究新知
2、再讓學(xué)生練習(xí)：當(dāng)a=101，b=99時(shí)，求a2-b2的值.教師巡視，并代表性地抽取兩名學(xué)生板演，給出兩種解法。
△設(shè)計(jì)意圖：安排這一過程是想利用對(duì)比分析，讓學(xué)生體會(huì)，把a(bǔ)2-b2化為整式積的形式，會(huì)給計(jì)算帶來簡(jiǎn)便，順應(yīng)了因式分解概念的引出。
3、問題是數(shù)學(xué)的心臟，而一個(gè)好的問題的提出，將會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，引發(fā)教學(xué)高潮，是學(xué)生知識(shí)及能力獲得發(fā)展的有效動(dòng)力。故在教因式分解概念時(shí)，我設(shè)計(jì)以下兩個(gè)問題：
（1）你能嘗試把a(bǔ)2－b2化成幾個(gè)整式的積的形式嗎？并與小學(xué)所學(xué)的因數(shù)分解作比較。
（2）因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？
讓學(xué)生分四人小組討論。歸納因式分解的定義。
一個(gè)多項(xiàng)式→幾個(gè)整式+積→因式分解
4、教師板書板書：
師生歸納要注意的問題：
（1）因式分解是對(duì)多項(xiàng)式而言的一種變形；（2）因式分解的結(jié)果仍是整式；
（3）因式分解的結(jié)果必是一個(gè)積；（4）因式分解與整式乘法正好相反。
△設(shè)計(jì)意圖：通過類比，讓學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。
第三環(huán)節(jié)：師生互動(dòng)，運(yùn)用新知為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。
我特設(shè)三個(gè)例題，這幾個(gè)題目完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過程，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。
△設(shè)計(jì)意圖：通過例1、例2羅列一些似是而非、容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的對(duì)象讓學(xué)生辨析，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系。促使他們認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)、確定概念的外延，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過例3體會(huì)用分解因式解決相關(guān)問題的簡(jiǎn)捷性。
第四環(huán)節(jié)：強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知
數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返”。適當(dāng)?shù)撵柟绦裕瑧?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握新知識(shí)所必不可少的。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，我及時(shí)安排學(xué)生完成兩個(gè)練習(xí)。
△設(shè)計(jì)意圖：通過這兩個(gè)練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)辨析因式分解這種變形。使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握因式分解，為下一節(jié)提取公因式法進(jìn)行因式分解打基礎(chǔ)；同時(shí)又訓(xùn)練、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力。
第五環(huán)節(jié)：整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)。
最后我設(shè)計(jì)了一個(gè)表格的形式進(jìn)行歸納小結(jié)。使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握上升為一種能力，并納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的概括提煉能力。
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固提高。
在作業(yè)上我布置了看書、作業(yè)本、思考題。這樣既有利于學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，又讓不同層次的學(xué)生得到相應(yīng)的發(fā)展。
五、說板書
教材分析
因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對(duì)因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個(gè)公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價(jià)值及其在代數(shù)運(yùn)算中的'重要作用。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的,事實(shí)上,它是整式乘法的逆向運(yùn)用,與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡(jiǎn)、解方程等—恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價(jià)值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力。
學(xué)情分析
通過探究平方差公式和運(yùn)用平方差公式分解因式的活動(dòng)中，讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中獲益，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志建立自信心。
教學(xué)目標(biāo)
1、在分解因式的過程中體會(huì)整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。
2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。
3、能運(yùn)用提公因式法、公式法進(jìn)行綜合運(yùn)用。
4、通過活動(dòng)4，能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)： 靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式。
難點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運(yùn)用。
課型 復(fù)習(xí)課 教法 講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)、能力、教育)
1.了解分解因式的意義，會(huì)用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).
2.通過乘法公式 ， 的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力
教學(xué)重點(diǎn) 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)題目的形式和特征 恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題能力。
教學(xué)媒體 學(xué)案
教學(xué)過程
一：【 課前預(yù)習(xí)】
(一)：【知識(shí)梳理】
1.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成 的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
2.分解困式的方法：
⑴提公團(tuán)式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
⑵運(yùn)用公式法：平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步驟：
(1)分解 因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法 分解.
(2)在用公式時(shí)，若是兩項(xiàng)，可考慮用平方差公式;若是三項(xiàng)，可考慮用完全平方公式;若是三項(xiàng)以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。
4.分解因式時(shí)常見的思維誤區(qū)：
提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn).若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng) 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號(hào)形式，還能繼續(xù)分解等
(二)：【課前練習(xí)】
1.下列各組多項(xiàng)式中沒有公因式的是( )
A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3
C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc
2. 下列各題中，分解因式錯(cuò)誤的是( )
3. 列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是()
4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式：(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三題用了 公式
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. 分解因式：
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析：①因式分解時(shí)，無論有幾項(xiàng)，首先考慮提取公因式。提公因式時(shí)，不僅注意數(shù)，也要 注意字母，字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，一次提盡。
②當(dāng)某項(xiàng)完全提出后，該項(xiàng)應(yīng)為1
③注意 ，
④分解結(jié)果(1)不帶中括號(hào);(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項(xiàng)式在前，多項(xiàng)式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。
2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)
分析：對(duì)于二次三項(xiàng)齊次式，將其中一個(gè)字母看作末知數(shù)，另一個(gè)字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng)，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項(xiàng)數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng)，可考慮平方差公式先分解開，再由項(xiàng)數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。
3. 計(jì)算：(1)
(2)
分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。
(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的和。
4. 分解因式：(1) ;(2)
分析：對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采用分組分解法，
5. (1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;
(2)已知 、 、 是△ABC的三邊，且滿足 ，
求證：△ABC為等邊三角形。
分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證 ，
從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個(gè)完全平方式 ，
即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：
即△ABC為等邊三角形。
三：【課后訓(xùn)練】
1. 若 是一個(gè)完全平方式，那么 的值是( )
A.24 B.12 C.12 D.24
2. 把多項(xiàng)式 因式分解的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
3. 如果二次三項(xiàng)式 可分解為 ，則 的 值為( )
A .-1 B.1 C. -2 D.2
4. 已知 可以被在60～70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是( )
A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65
5. 計(jì)算：19982002= ， = 。
6. 若 ，那么 = 。
7. 、 滿足 ，分解因式 = 。
8. 因式分解：
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 觀察下列等式：
想一想，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來： 。
10. 已知 是△ABC的三邊，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程：
解：由 得：
①
②
即 ③
△ABC為Rt△。 ④
試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步?(填代號(hào)) ;錯(cuò)誤原因是 ;本題結(jié)論應(yīng)為 。
四：【課后小結(jié)】
布置作業(yè) 地綱
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解我國(guó)運(yùn)載火箭水下發(fā)射成功的情況，學(xué)習(xí)參試人員團(tuán)結(jié)協(xié)助、為國(guó)作貢獻(xiàn)的精神。
2、了解錄音新聞的特點(diǎn)，模擬播音，提高口頭表達(dá)能力。
3、體會(huì)本文的語言特色——口語和書面語自然結(jié)合。
1、同學(xué)交流積累的詞語。
2、（同學(xué)自學(xué)效果交流）理解下列句子中劃線詞語的含義。
（1）它們從容不迫地在各自的就位點(diǎn)下錨停泊。
（2）活像一朵碩大的蓮花，怒放在蔚藍(lán)色的海面上。
（3）并且把測(cè)得的軌道數(shù)據(jù)源源不斷地輸送進(jìn)中心計(jì)算機(jī)。
1、本文很明顯有兩種文字，你能說出這兩種文字的不同作用嗎？
黑體字報(bào)道的是事件 ，括號(hào)內(nèi)的字是現(xiàn)場(chǎng)錄音，是對(duì)錄音內(nèi)容的說明。文字報(bào)道和現(xiàn)場(chǎng)錄音結(jié)合運(yùn)用，更真實(shí)、全面地報(bào)道了事件，這是錄音新聞的主要特點(diǎn)。
結(jié)合課文理解下列句子的內(nèi)容，體會(huì)在播音時(shí)所應(yīng)有的感情、語速、語調(diào)。
1、這里藍(lán)天碧海，風(fēng)平浪靜，陽光燦爛，運(yùn)載火箭的水下發(fā)射試驗(yàn)就要在這里進(jìn)行。
2、頃刻間，火箭升高了，尾部的火焰也越來越長(zhǎng)，如同一條出水巨龍，扶搖直上，騰空而去。
3、各位聽眾，你們好，現(xiàn)在向你們報(bào)道我國(guó)由潛艇水下發(fā)射的運(yùn)載火箭落水的實(shí)況。
4、各位聽眾，這時(shí)候我們看到直升機(jī)已經(jīng)飛抵落點(diǎn)上方，對(duì)火箭落水瞬間施放的熒光染色劑進(jìn)行精度照相測(cè)量。
5、指戰(zhàn)員們拉響了汽笛，擴(kuò)大器中奏起了國(guó)歌，參試人員一齊擁向甲板，歡呼雀躍。
2、本文寫了哪幾方面內(nèi)容？是按照什么順序組織的？說說這樣組織材料的好處。
3、火箭發(fā)射成功后，記者采訪了發(fā)射海區(qū)指揮所負(fù)責(zé)人，聽了他的`話，你有什么啟發(fā)？
4、如果你在發(fā)射現(xiàn)場(chǎng)，發(fā)射成功后，你的心情怎樣？你能用具體而生動(dòng)的語言描述嗎？
1、 劃出你最喜歡的句子，并作賞析。
例：它（潛艇）像一條大鯨魚從水面行駛到海區(qū)以后，慢慢潛入水下。
賞析：用比喻的手法，把潛艇下沉的動(dòng)作寫得十分具體、十分準(zhǔn)確、十分形象。
2． 口語和書面語言的自然結(jié)合是本文的語言特色，你能從文中找出例子并說明其好處嗎？
說話練習(xí)：以“我學(xué)了這篇課文，了解了……”的形式，談學(xué)習(xí)體會(huì)。進(jìn)行說話練習(xí)。
作業(yè)：
1、從最近的報(bào)紙上找一則新聞，進(jìn)行模擬播音，在課余時(shí)間播給同學(xué)聽，并請(qǐng)對(duì)方評(píng)論。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、 學(xué)會(huì)用公式法因式法分解
2、綜合運(yùn)用提取公式法、公式法分解因式
學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：
完全平方公式分解因式.
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用兩種公式法因式分解
自學(xué)過程設(shè)計(jì)
完全平方公式：
完全平方公式的逆運(yùn)用：
做一做：
1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;
(2)_______+6x+9=(x+3)2;
(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;
(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.
2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號(hào))
3.下列因式分解正確的是( )
A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2
C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2
4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1
5.計(jì)算：20062-40102006+20052=___________________.
6.若x+y=1，則 x2+xy+ y2的值是_________________.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫出來。
____________________________________________________________________________________ 預(yù)習(xí)展示一：
1.判別下列各式是不是完全平方式.
2、把下列各式因式分解：
(1)-x2+4xy-4y2
(2)3ax2+6axy+3ay2
(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9
應(yīng)用探究：
1、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算
49.92+9.98 +0.12
拓展提高：
(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2
(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0
求x、y關(guān)系
(3)分解因式：m4+4
教后反思 考察利用公式法因式分解的題目不會(huì)很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的，但是這里有用到實(shí)際中去的例子，對(duì)學(xué)生來說會(huì)難一些。
1、識(shí)記有關(guān)文學(xué)常識(shí)，重點(diǎn)、實(shí)詞的'用法、意義。
2、理解文章大意，能準(zhǔn)確翻譯全文。
3、感悟文章寓意，了解相關(guān)寫法。
1、你了解有關(guān)莊子的故事嗎？說給大家聽一聽。
《秋水》篇是《莊子》中的一個(gè)長(zhǎng)篇，用篇首的兩個(gè)字秋水為篇名，中心是討論人怎樣去認(rèn)識(shí)外物。本文只是《秋水》的開篇部分。
莊子名周，戰(zhàn)國(guó)中期宋國(guó)蒙人，大體與孟軻同時(shí)而稍后。他繼承并發(fā)展了老子的思想，為道家學(xué)派的重要代表人物，與老子并稱為老莊。他具有樸素的辯證法思想，但又宣揚(yáng)虛無主義和宿命論。莊子對(duì)待生活的態(tài)度是，一切順應(yīng)自然，在政治上，主張無為而治。莊子及其后學(xué)者所著《莊子》一書，唐代以后又稱《南華經(jīng)》，是道家經(jīng)典之一?！肚f子》今存三十三篇，想象奇幻，具有浪漫主義的藝術(shù)風(fēng)格。
1、初讀課文，你認(rèn)為最易讀錯(cuò)或?qū)戝e(cuò)的字有哪些，在文中標(biāo)注出來。
給下列字注音：
1、結(jié)合注釋，自讀自譯，把不理解之處標(biāo)記下來。
3、解釋下列字詞：
時(shí) 灌 河 涇 涘 渚 辯 于是焉 端 旋 望洋 少 輕 子 殆 長(zhǎng) 方
（3）聞道百，以為莫己若者，我之謂也。
1、河伯對(duì)自己的認(rèn)識(shí)發(fā)生了怎樣的變化？他為什么會(huì)發(fā)生這樣的變化？
2、為本文劃分層次，并寫出層意。YJs21.Com
3、你怎樣理解文章的寓意？本文最鮮明的寫作特色是什么？
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。
2、過程與方法
經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在探索因式分解的方法的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力，培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在含義與價(jià)值。
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：了解因式分解的意義，感受其作用。
2、難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系。
3、關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進(jìn)行類比，加深理解。
教學(xué)方法
采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入
【問題牽引】
請(qǐng)同學(xué)們探究下面的2個(gè)問題：
問題1：720能被哪些數(shù)整除？談?wù)勀愕南敕ā?/p>
問題2：當(dāng)a=102，b=98時(shí)，求a2—b2的值。
二、豐富聯(lián)想，展示思維
探索：你會(huì)做下面的填空嗎？
1、ma+mb+mc=（）（）；
2、x2—4=（）（）；
3、x2—2xy+y2=（）2。
【師生共識(shí)】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式。
三、小組活動(dòng)，共同探究
【問題牽引】
（1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：
①（x+1）（x—1）=x2—1；
②a2—1+b2=（a+1）（a—1）+b2；
③7x—7=7（x—1）。
（2）在下列括號(hào)里，填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立。
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2—4xy+（_______）=（x—_______）2。
四、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本練習(xí)。
【探研時(shí)空】計(jì)算：993—99能被100整除嗎？
五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，教師提出如下綱目：
1、什么叫因式分解？
2、因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)別？
六、布置作業(yè)，專題突破
選用補(bǔ)充作業(yè)。
板書設(shè)計(jì)
一、教材分析
（一）地位和作用
分解因式與數(shù)是分解質(zhì)因數(shù)類似，是代數(shù)中一種重要的恒等變形，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的，是整式乘法的逆向變形。在后面的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用廣泛，如：將分式通分和約分，二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)，以及解方程都將以它為基礎(chǔ)。因此分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。同時(shí)，在因式分解中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的眾多思想，如：“化歸”思想、“類比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。根據(jù)《課標(biāo)》的要求，本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法：提公因式法和運(yùn)用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)
（二）學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了提公因式法和平方差公式分解因式，初步體會(huì)了分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)建立了較好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，為本節(jié)課的難點(diǎn)突破提供了先決條件。
（三）教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；會(huì)用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式。
2.過程與方法經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式分解因式方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。
3.情感與態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生靈活的運(yùn)用知識(shí)的能力和操積極思考的良好行為，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價(jià)值。
（四）教學(xué)重難點(diǎn)、
1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用完全平方公式和分解因式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力。
2.教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并善于運(yùn)用完全平方公式分解因式。
3.易錯(cuò)點(diǎn)：分解因式不徹底。
二、學(xué)法與教法分析
1.學(xué)法分析：
①注意分解因式與整式乘法的關(guān)系，兩者是互逆的。
②注意完全平方公式的特點(diǎn)。
2.教法分析：根據(jù)《課標(biāo)》的要求，結(jié)合本班學(xué)生的知識(shí)水平，本堂課采用對(duì)比，探究，講練結(jié)合的方法完成教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過程中，所選例題保證基本的運(yùn)算技能，避免復(fù)雜的題型，直接用公式不超過兩次。
三、教學(xué)過程分析
（一）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)新知
1.計(jì)算：通過讓學(xué)生回答完全平方公式，加深學(xué)生對(duì)公式的印象，并通過讓學(xué)生觀察完全平方公式而找到公式的特征（1）x2+2x+1(2)(3x+y)(3x-y)利用一組整式的乘法運(yùn)算復(fù)習(xí)完全平方公式和平方差公式，為探究運(yùn)用公式法分解因式打下基礎(chǔ)。
2.你能把多項(xiàng)式：（x+1）2分解因式嗎？學(xué)生從對(duì)比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到這種互逆變形以及它們之間的聯(lián)系。
（二）合作交流，探索新知
（1）用語言怎樣敘述公式？（2）公式有什么結(jié)構(gòu)特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，
學(xué)生在互動(dòng)交流中，既形成了對(duì)知識(shí)的全面認(rèn)識(shí)，又培養(yǎng)了觀察、分析能力以及合作交流的能力。判斷：下列多項(xiàng)式能不能運(yùn)用完全平方公式分解因式？（1）x2+y2（2）x2+2xy+y2（3）x2-2xy+y2（4）x2+2xy-y2(5)-x2+2xy-y2通過這一組判斷，使學(xué)生加深理解和掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，既突出了重點(diǎn)，也培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
（三）例題探究，體驗(yàn)新知
（A）通過自學(xué)例3:分解因式(1)x2+14x+49(2)(m+n)2-6(m+n)+9引導(dǎo)學(xué)生得出分解因式的一般步驟，向?qū)W生滲透“化歸”思想。
要讓學(xué)生明確：（1）要先確定公式中的a和b；
（2）學(xué)習(xí)規(guī)范的步驟書寫。
（B）例4、分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x2-4y2+4xy
加深對(duì)完全平方公式的理解，同時(shí)感知“整體”思想在分解因式中的應(yīng)用。
（四）隨堂練習(xí)，鞏固新知
（A）練習(xí)：把下列多項(xiàng)式中，哪幾個(gè)是完全平方式？請(qǐng)把是完全平方式的多項(xiàng)式因式分解（1）x2-x+1/4（2）9a2b2-3ab+1（3）1/4m2+3mn+9n2
（4）x-10x-25練習(xí)先由學(xué)生獨(dú)立完成，然后通過小組交流，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)，加強(qiáng)了知識(shí)落實(shí)，突出了重點(diǎn)。
（B）分解因式:（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2例3在學(xué)生預(yù)習(xí)的前提下，由學(xué)生分析每一步的理由，明確：結(jié)果要化簡(jiǎn)；分解要徹底，體會(huì)其中的整體思想。然后練習(xí)（1）（2）兩個(gè)同類型的題目。學(xué)生在交流與實(shí)踐中突破了難點(diǎn)。安排的習(xí)題題型不復(fù)雜，直接運(yùn)用公式不超過兩次，習(xí)題難易有梯度，滿足不同層次的同學(xué)的需要。
（五）歸納小結(jié)，形成體系先通過小組討論本節(jié)課的知識(shí)及注意問題，然后學(xué)生自由發(fā)言、互相補(bǔ)充，我進(jìn)行修正、精煉闡述。這樣，小結(jié)既梳理了知識(shí)，又點(diǎn)明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，同時(shí)使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)體系也有了一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。最后剩余5-6分鐘進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。
（六）作業(yè)分層，全面提升：采用分層布置作業(yè)，滿足不同層次的同學(xué)的需要。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、學(xué)會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式法分解
2、學(xué)會(huì)因式分解的而基本步驟.
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：
用平方差公式進(jìn)行因式法分解.
難點(diǎn)：
因式分解化簡(jiǎn)的`過程
自學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)
看一看
平方差公式：
平方差公式的逆運(yùn)用：
做一做：
1.填空題.
(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).
(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).
2.把下列各式分解因式結(jié)果為-(x-2y)(x+2y)的多項(xiàng)式是()
A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2
3.多項(xiàng)式-1+0.04a2分解因式的結(jié)果是()
A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)
C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)
4.把下列各式分解因式：
(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;
(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.
5.把下列各式分解因式：
(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.
6.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：3492-2512.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫出來。
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預(yù)習(xí)展示一：
1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式?
說說你的理由。
4x2+y2
4x2-(-y)2
-4x2-y2-4x2+y2
a2-4a2+3
2.把下列各式分解因式：
(1)16-a2
(2)0.01s2-t2
(4)-1+9x2
(5)(a-b)2-(c-b)2
(6)-(x+y)2+(x-2y)2
應(yīng)用探究：
1、分解因式
4x3y-9xy3
變式：把下列各式分解因式
①x4-81y4
②2a-8a
2、從前有一位張老漢向地主租了一塊“十字型”土地(尺寸如圖)。為便于種植，他想換一塊相同面積的長(zhǎng)方形土地。同學(xué)們，你能幫助張老漢算出這塊長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)和寬嗎?w
3、在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼.有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯.
例如用多項(xiàng)式x4-y4因式分解的結(jié)果來設(shè)置密碼,當(dāng)取x=9,y=9時(shí),可得一個(gè)六位數(shù)的密碼“018162”.你想知道這是怎么來的嗎?
小明選用多項(xiàng)式4x3-xy2，取x=10,y=10時(shí)。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么?(寫出一個(gè)即可)
拓展提高：
若n為整數(shù)，則(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除嗎?請(qǐng)說明理由.
教后反思考察利用公式法因式分解的題目不會(huì)很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的。
知識(shí)點(diǎn)：
因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
教學(xué)目標(biāo)：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。
考查重難點(diǎn)與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學(xué)過程：
因式分解知識(shí)點(diǎn)
多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多項(xiàng)式
其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式， m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。
（2）運(yùn)用公式法，即用
寫出結(jié)果。
（3）十字相乘法
對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則
（4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行。
分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。
（5）求根公式法：如果有兩個(gè)根X1，X2，那么
2、教學(xué)實(shí)例：學(xué)案示例
3、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)
4、課堂：
5、板書：
6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)
7、教學(xué)反思：
一、案例背景
現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)用心性，使之主動(dòng)地探索、研究，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中，透過學(xué)生自我感受，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的潛力，逐步提高自學(xué)潛力，獨(dú)立思考的潛力，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的潛力，逐漸養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。
因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)，又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。
二、案例分析
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）『情境引入』
情境一：如何計(jì)算375×2。8+375×4。9+375×2。3你是怎樣想的
問題：為什么375×2。8+375×4。9+375×2。3能夠?qū)懗?75×（2。4+4。9+2。3）依據(jù)是什么
【評(píng)析】：（1）、復(fù)習(xí)舊知，加深記憶，同時(shí)為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。
（2）、學(xué)生對(duì)這樣的問題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設(shè)置這樣的情境，由數(shù)推廣到式，效率較高。還為新課資料的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒和氛圍。
情境二：分析比較
把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則
a（b+c+d）=ab+ac+ad①
反過來，就得到
ab+ac+ad=a（b+c+d）②
思考（1）你是怎樣認(rèn)識(shí)①式和②式之間的關(guān)系的
（2）②式左邊的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式嗎你能說出這個(gè)因式嗎
【評(píng)析】：（1）、探索因式分解的方法，事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。
（2）、本題注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的潛力，并向?qū)W生滲透比較、類比的數(shù)學(xué)思想方法。
（二）『探究因式分解』
1、認(rèn)識(shí)公因式
（1）、【概念1】：多項(xiàng)式ab+ac+ad的各項(xiàng)ab、ac、ad都內(nèi)含相同的因式a，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
（2）、議一議
下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式如果有，試找出公因式。
①多項(xiàng)式a2b+ab2的公因式是ab，……公因式是字母;
②多項(xiàng)式3x2—3y的公因式是3，……公因式是數(shù)字系數(shù);
③多項(xiàng)式3x2—6x3的公因式是3x2，……公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積。
分析并猜想
確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從和兩方面，分別進(jìn)行思考。
①如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)
②如何確定公因式的字母字母的指數(shù)怎樣定
練一練：寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式
（1）8x—16（2）2a2b—ab2
（3）4x2—2x（4）6m2n—4m3n3—2mn
【評(píng)析】：（1）、教師不要直接給出找多項(xiàng)式公因式的方法和解釋，而是鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗(yàn)來積累找公因式的方法和經(jīng)驗(yàn)，并能透過相互間的交流來糾正解題中的常見錯(cuò)誤。
（2）、對(duì)公因式的理解是因式分解的基礎(chǔ)，所以在解決這個(gè)問題時(shí)要注意配以練習(xí)，個(gè)性是多次方及系數(shù)的公因式，要讓學(xué)生注意。
（3）、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)。
2、認(rèn)識(shí)因式分解
【概念2】：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式的叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
（課本）P71練一練第1題
（1）、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是
①。ab+ac+d=a（b+c）+d
②。a2—1=（a+1）（a—1）
③。（a+1）（a—1）=a2—1
（2）、你認(rèn)為提公因式法分解因式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這兩種變形是怎樣的關(guān)系從中你得到什么啟發(fā)
【評(píng)析】：（1）、本題主要是為了加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解，使學(xué)生清楚因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式乘積的形式。
（2）、教師安排本題意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維潛力和表達(dá)、交流潛力。讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點(diǎn)。
（三）『例題研究』
例1：把下列各式分解因式
（1）6a3b—9a2b2c（2）—2m3+8m2—12m
解：（1）6a3b—9a2b2c
=3a2b·2a—3a2b·3bc（找公因式，把各項(xiàng)分成公因式與一個(gè)單項(xiàng)式的乘積的形式）
=3a2b（2a—3bc）（提取公因式）
（2）—2m3+8m2—12m
=—（2m·m2—2m·4m+2m·6）（首項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，先將多項(xiàng)式放在帶負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)，注意放入括號(hào)中各項(xiàng)符號(hào)的變化。）
=—2m（m2—4m+6）（提取公因式）
【評(píng)析】：（1）、因式分解的概念和好處需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時(shí)先讓學(xué)生進(jìn)行初步的感受，再透過不同形式的練習(xí)增強(qiáng)對(duì)概念的理解例。
（2）、教師在講解例題時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手找公因式，讓學(xué)生透過動(dòng)手動(dòng)腦、實(shí)際操作，教師可在下面收集錯(cuò)誤，再加以點(diǎn)評(píng)，加深對(duì)因式分解方法的理解。
（3）、教學(xué)中教師不能簡(jiǎn)單地要求學(xué)生記憶運(yùn)算法則，更要重視學(xué)生對(duì)算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達(dá)潛力。
本題的易錯(cuò)點(diǎn)：
（1）、漏項(xiàng)：提公因式后括號(hào)中的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項(xiàng)。
（2）、符號(hào)：由于添括號(hào)法則在上學(xué)期沒有涉及，所以有必要在此處強(qiáng)調(diào)，添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);括號(hào)前面是“—”號(hào)，括到括號(hào)里的`各項(xiàng)都要變號(hào)。
（四）『鞏固練習(xí)』
練一練：辨別下列因式分解的正誤
（1）8a3b2—12ab4+4ab=4ab（2a2b—3b3）
（2）4x2—12x3=2x2（2—6x）
（3）a3—a2=a2（a—1）=a3—a2
解（1）錯(cuò)誤，分解因式后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)漏掉了一項(xiàng)。
（2）錯(cuò)誤，分解因式后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中仍有公因式。
（3）錯(cuò)誤，分解因式后，又回到到了整式的乘法。
【評(píng)析】：（1）、這些多是學(xué)生易錯(cuò)的，本題設(shè)置的目的是讓學(xué)生運(yùn)用例1的成果準(zhǔn)確辨別因式分解中的常見錯(cuò)誤，對(duì)因式分解的認(rèn)識(shí)更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中。
（2）、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這一項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？墒÷裕绻麊为?dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏項(xiàng)。
（3）、進(jìn)行多項(xiàng)式分解因式時(shí)，務(wù)必把每一個(gè)因式都分解到不能分解為止。
（4）、教師安排這一過程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過程，展現(xiàn)學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知和富有的個(gè)性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強(qiáng)化，也分散了本節(jié)課的難點(diǎn)。
（五）『想一想』：
如何把多項(xiàng)式3a（x+y）—2b（x+y）分解因式
解：3a（x+y）—2b（x+y）=（x+y）（3a—2b）
評(píng)析：公因式（x+y）是多項(xiàng)式，屬較高要求，當(dāng)多項(xiàng)式中有相同的整體（多項(xiàng)式）時(shí)，不要把它拆開，提取公因式時(shí)把它整體提出來，有時(shí)還需要做適當(dāng)變形，如：（2—a）=—（a—2），教學(xué)時(shí)可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問題化繁為簡(jiǎn)。
【概念3】把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
初中因式分解教學(xué)反思
1、本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，采用的教學(xué)流程是：提出問題—實(shí)際操作—?dú)w納方法—課堂練習(xí)—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、構(gòu)成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等潛力，發(fā)展有條理思考及語言表達(dá)潛力;
2、分解因式是一種變形，變形的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關(guān)系，即把分解因式看作是一個(gè)變形的過程，那么整式乘法又是分解因式的逆過程，這種互逆關(guān)系一方面體現(xiàn)二者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生帶給豐富搞笑的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程;
3、在提公因式方面，學(xué)生對(duì)公因式的認(rèn)識(shí)不足，對(duì)提公因式的要求不清楚，造成了學(xué)生在做分解因式時(shí)出現(xiàn)了以下錯(cuò)誤：
（1）公因式找錯(cuò);
（2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的系數(shù)（或系數(shù)不是取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)）、公因式中內(nèi)含多項(xiàng)式時(shí)，漏掉系數(shù)或字母因數(shù)），導(dǎo)致因式分解不徹底;
4、由于在七年級(jí)上冊(cè)教材中沒有涉及添括號(hào)法則，所以學(xué)生在分解第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的多項(xiàng)式時(shí)，出現(xiàn)了很多符號(hào)錯(cuò)誤;
因式分解是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，以上存在問題在以后的教學(xué)中有待進(jìn)一步加強(qiáng)。
一、背景介紹
因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，它與前一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切。因式分解的教學(xué)是在整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項(xiàng)式乘法的逆變形。它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此，學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容分析】
因式分解的概念是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎(chǔ)，也是本章中一個(gè)重要概念。教材在引入中是結(jié)合剪紙拼圖來闡述這一概念的，也可以與小學(xué)數(shù)學(xué)里因數(shù)分解的概念類比予以說明。在教學(xué)時(shí)對(duì)因式分解這一概念不宜要求學(xué)生一次徹底了解，應(yīng)該在講授因式分解的三種基本方法時(shí)，結(jié)合具體例題的分解過程和分解結(jié)果，說明這一概念的意義，以達(dá)到逐步了解這一概念的教學(xué)目的。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和意義
（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
2、能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。
3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
實(shí)物投影儀、多媒體輔助教學(xué)。
【教學(xué)過程】
㈠、情境導(dǎo)入
看誰算得快：（搶答）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
【初一年級(jí)學(xué)生活波好動(dòng)，好表現(xiàn)，爭(zhēng)強(qiáng)好勝。情境導(dǎo)入借助搶答的方式進(jìn)行，引進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，可以使學(xué)生在參與的過程中提高興趣，并增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和探究欲望?！?/p>
㈡、探究新知
1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
【“與其拉馬喝水，不如讓它口渴”。探索最佳解題方法的過程，就是學(xué)生“口渴”的地方。由此引起學(xué)生的求知欲?！?/p>
2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，
a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，
20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)
【利用教師的主導(dǎo)作用，把學(xué)生的無意識(shí)的觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾R(shí)的觀察，同時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時(shí)予以肯定。】
3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）
【讓學(xué)生自己概括出所感知的知識(shí)內(nèi)容，有利于學(xué)生在實(shí)踐中感悟知識(shí)的`生成過程，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力?！?/p>
板書課題：§6.1因式分解
因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前進(jìn)一步
1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,
(a-b)2= a2-2ab+b2，
20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？
（要注意讓學(xué)生區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別，防止學(xué)生出現(xiàn)在進(jìn)行因式分解當(dāng)中，半路又做乘法的錯(cuò)誤。）
【注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，給學(xué)生提供探索與交流的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式乘法與因式分解的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力?！?/p>
2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：
因式分解
結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。
結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）
㈣、鞏固新知
1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；
(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
(7)k2+ +2=（k+ ）2；
(8)18a3bc=3a2b?6ac。
【針對(duì)學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生充分暴露錯(cuò)誤，然后通過分析、討論，達(dá)到理解的效果?！?/p>
2、你能寫出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。
【學(xué)生出題熱情、積極性高，因初一學(xué)生好表現(xiàn)，因而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維?！?/p>
㈤、應(yīng)用解釋
例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。
練習(xí) 計(jì)算下列各題，并說明你的算法：(請(qǐng)學(xué)生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思維拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=
2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
【進(jìn)一步拓展學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的視野，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生從小熱衷于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探索。通過機(jī)動(dòng)題，了解學(xué)生對(duì)概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造能力，及時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)矯正?！?/p>
㈦、課堂回顧
今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。
【課堂小結(jié)交給學(xué)生， 讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課中概念的發(fā)現(xiàn)過程，運(yùn)用概念分析問題的過程，養(yǎng)成學(xué)生學(xué)習(xí)——總結(jié)——學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。唯有總結(jié)反思，才能控制思維操作，才能促進(jìn)理解，提高認(rèn)知水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)?！?/p>
㈧、布置作業(yè)
教科書第153的作業(yè)題。
【設(shè)計(jì)思想】
葉圣陶先生曾說過課堂教學(xué)的最高藝術(shù)是看學(xué)生，而不是看教師，看學(xué)生能否在課堂中煥發(fā)生命的活力。因此本教學(xué)是按“投疑——感知——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的，這種呈現(xiàn)方式符合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)規(guī)律，使學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習(xí)到主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化中感受到學(xué)習(xí)與探索的樂趣。本堂課先采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，再把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力。并在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，堅(jiān)持啟發(fā)式的教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，積極參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。并改變了傳統(tǒng)的言傳身教的方式，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了現(xiàn)代教育技術(shù)，展現(xiàn)了一個(gè)平等、互動(dòng)的民主課堂。
一、教學(xué)目標(biāo)
1、會(huì)運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除法。
2、會(huì)運(yùn)用因式分解解簡(jiǎn)單的方程。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：
因式分解在多項(xiàng)式除法和解方程兩方面的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用因式分解解方程涉及較多的推理過程。
三、教學(xué)過程
（一）引入新課
1、知識(shí)回顧
（1） 因式分解的幾種方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b) ②應(yīng)用平方差公式: – =(a+b) (a-b)③應(yīng)用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b)
（2） 課前熱身： ①分解因式: (x +4) y - 16x y
（二）師生互動(dòng)，講授新課
1、運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法例1 計(jì)算: (1) (2ab －8a b) ÷(4a－b)（2）(4x －9) ÷(3－2x)解:(1) (2ab －8a b)÷(4a－b) =－2ab(4a－b) ÷(4a－b) =－2ab (2) (4x －9) ÷(3－2x) =(2x+3)(2x－3) ÷[－(2x－3)] =－(2x+3) =－2x－3
一個(gè)小問題 :這里的.x能等于3/2嗎 ?為什么?
想一想:那么(4x －9) ÷(3－2x) 呢?
練習(xí)：課本P162——課內(nèi)練習(xí)
12、合作學(xué)習(xí)
想一想:如果已知 ( )×( )=0 ，那么這兩個(gè)括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿足條件呢？ （讓學(xué)生自己思考、相互之間討論?。┦聦?shí)上，若A×B=0 ，則有下面的結(jié)論：（1）A和B同時(shí)都為零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一個(gè)為零，即A=0，或B=0
試一試:
你能運(yùn)用上面的結(jié)論解方程(2x+1)(3x-2)=0 嗎？3、運(yùn)用因式分解解簡(jiǎn)單的方程例2 解下列方程： (1) 2x +x=0 (2) (2x-1) =(x+2) 解：x(x+1)=0 解：(2x-1) -(x+2) =0則x=0，或2x+1=0 (3x+1)(x-3)=0∴原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x-3=0 ∴原方程的根是x1= ，x2=3
注：只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做根，當(dāng)方程的根多于一個(gè)時(shí)，常用帶足標(biāo)的字母表示，比如：x1 ，x2 等
練習(xí)：課本P162——課內(nèi)練習(xí)2
做一做！對(duì)于方程:x+2=(x+2) ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時(shí)除以(x+2)嗎？為什么？
教師總結(jié)：運(yùn)用因式分解解方程的基本步驟
（1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為解若干個(gè)一元一次方程；
（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應(yīng)該先移項(xiàng)，把方程的右邊化為零以后再進(jìn)行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進(jìn)行移項(xiàng)使右邊化為零，切忌兩邊同時(shí)除以公因式！
4、知識(shí)延伸解方程：(x +4) -16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 (x +4) -(4x) =0(x +4+4x)(x +4-4x)=0(x +4x+4)(x -4x+4)=0 (x+2) (x-2) =0接著繼續(xù)解方程，
5、練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a -2ab+b -c 大于零？小于零？等于零？解: a -2ab+b -c =(a-b) -c =(a-b+c)(a-b-c)∵ a、b、c為三角形的三邊∴ a+c ﹥b a﹤b+c∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 ，因此 a -2ab+b -c 小于零。
6、挑戰(zhàn)極限①已知：x=，求∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解: ∵4x - 4x+3=(4x －4x+1)+2 =(2x-1) +2 ＞0x +2x+2 =(x +2x+1)+1 =(x＋1) +1＞0∴ ∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6=4x - 4x+3 -4(x +2x+2 ) +13x+6=4x - 4x+3 -4x -8x -8+13x+6=x+1即：原式=x+1=2004+1=
（三）梳理知識(shí)，總結(jié)收獲
《錯(cuò)過》答案
【課堂同步】
1、lánmānhān
sǒuchóuchàng
2、槽貽愫馭
碩嚼澀凝
3、（1）“又”字表明在一年前已經(jīng)錯(cuò)過了許多，強(qiáng)調(diào)了錯(cuò)過是“人生的常態(tài)”。
（2）“一般來說”，用在這里表示限定范圍，強(qiáng)調(diào)丁普遍性，但又不排除例外。
（3）“或許”用在這里表示一種猜測(cè)，不肯定。因?yàn)椤皼]有意識(shí)到錯(cuò)過”的不一定都“能產(chǎn)生一種自足感”。
（4）用兩個(gè)“立刻”強(qiáng)調(diào)速度要快，才有可能“使錯(cuò)過轉(zhuǎn)化為掌握”。“多半”，是“一半以上”的意思，說明不是全部能“使錯(cuò)過轉(zhuǎn)化為掌握”的。
4、對(duì)比論證?！板e(cuò)過”了，能夠認(rèn)識(shí)到，這是一種“情愫”，在“追悔”中認(rèn)識(shí)到為什么會(huì)“錯(cuò)過”，從而不再犯同樣的“錯(cuò)過”的失誤，這種引以為戒的能力是一種“升騰”的能力。5、冷靜而成熟地駕馭。（答案不強(qiáng)求一致，言之有理即可）
6、不矛盾。因?yàn)樯洗五e(cuò)過了，“對(duì)錯(cuò)過有了痛切的感受，當(dāng)機(jī)遇再次呈現(xiàn)時(shí)，你便會(huì)有高度的應(yīng)變力與把握力”，便能“冷靜而成熟地駕馭”。
7、不能調(diào)換。兩個(gè)詞的意思不同?！板e(cuò)過”是動(dòng)詞，是失去（機(jī)會(huì)、對(duì)象）的意思；“過錯(cuò)”是名詞，是過失、錯(cuò)誤的意思。
8、要習(xí)慣它、品味它。因?yàn)槿松錆M了錯(cuò)過，沒有“萬無一失”的人生，所以必須“習(xí)慣”錯(cuò)過；錯(cuò)過自有意義，人“在追悔中產(chǎn)生出一種真切而細(xì)微、深入而豐厚的情愫”，“靈魂具備了升騰的能力”，產(chǎn)生“高度的應(yīng)變力與把握力”，所以必須“品味”錯(cuò)過。
【課外拓展】
9、指“我”不能突破現(xiàn)有的寫作水平的關(guān)鍵。
10、缺少那能使人除了追求完整的意志而外把一切都忘掉的熱忱。
11、“我”省悟到一切藝術(shù)與偉業(yè)的奧妙——專心。
12、通過細(xì)節(jié)描寫表現(xiàn)羅丹的專注。
13、（示例）我太專注了。
《散步》答案
【課堂同步】
1、（1）C
（2）B
2、C
3、（1）一個(gè)“熬”字，形象地寫出了老母親面對(duì)漫長(zhǎng)的寒冬，在身體和精神方面所經(jīng)受的磨難之巨。
（2）“總算”表露了“我”盼春春至的欣喜之情。
4、略，
5、因?yàn)椤拔摇睈塾?，但更尊老；“我”伴同兒子的時(shí)日還長(zhǎng)。
6、從“母親摸摸孫兒的小腦瓜”這一細(xì)節(jié)可以看出，母親改變主意是因?yàn)閻鬯膶O子。
7、祖孫發(fā)生了分歧，處理不好會(huì)影響家庭的和睦。
8、小路的景色十分誘人，照應(yīng)前面的“小路有意思”，說明母親走小路是順從小孫子。
9、描寫了一家三代和睦融洽、相互體貼關(guān)心的動(dòng)人場(chǎng)面，體現(xiàn)了中華民族尊老愛幼的傳統(tǒng)美德。
10、“我”和妻子人到中年，肩負(fù)著承前啟后的責(zé)任，對(duì)生活有著高度的使命感。
【課外拓展】
11、暗示修車女工他是影帝阿利克斯?洛依德。
12、女工認(rèn)為人與人之間應(yīng)該是平等的、相互尊重的。
13、誰來修車都是我的顧客，無論是普通人還是明星，這是我的工作。每個(gè)人都有自己的工作，盡管有分工，但工作不分高低貴賤。
14、看到了普通女工高尚的精神境界，洛依德在她面前感到了自己的淺薄與虛妄。
15、“淺薄”指過分看重自己的職業(yè)和成就，“虛妄”指看不起他人和強(qiáng)求別人崇拜自己。
1、 會(huì)運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除法。
2、 會(huì)運(yùn)用因式分解解簡(jiǎn)單的方程。
因式分解在多項(xiàng)式除法和解方程兩方面的應(yīng)用。
應(yīng)用因式分解解方程涉及較多的推理過程。
1、 知識(shí)回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②應(yīng)用平方差公式： = （a+b） （a—b）③應(yīng)用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y
1、運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法例1 計(jì)算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3
一個(gè)小問題 ：這里的x能等于3/2嗎 ？為什么？
想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？練習(xí)：課本p162課內(nèi)練習(xí)
想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么這兩個(gè)括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿足條件呢？ （讓學(xué)生自己思考、相互之間討論！）事實(shí)上，若ab=0 ，則有下面的結(jié)論：（1）a和b同時(shí)都為零，即a=0，且b=0（2）a和b中有一個(gè)為零，即a=0，或b=0
試一試：你能運(yùn)用上面的結(jié)論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運(yùn)用因式分解解簡(jiǎn)單的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做根，當(dāng)方程的根多于一個(gè)時(shí)，常用帶足標(biāo)的字母表示，比如：x1 ，x2
做一做！對(duì)于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時(shí)除以（x+2）嗎？為什么？
教師總結(jié)：運(yùn)用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為解若干個(gè)一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應(yīng)該先移項(xiàng)，把方程的右邊化為零以后再進(jìn)行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進(jìn)行移項(xiàng)使右邊化為零，切忌兩邊同時(shí)除以公因式！4、知識(shí)延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接著繼續(xù)解方程，5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑戰(zhàn)極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx
（1）運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法
（2）運(yùn)用因式分解解簡(jiǎn)單的方程
作業(yè)本6、42、課本p163作業(yè)題（選做）
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