作為一位不辭辛勞的人民教師,通常需要用到教案來輔助教學(xué),借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。教案應(yīng)該怎么寫才好呢?下面是小編精心整理的高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此,在教學(xué)中,不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的原則下,要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗(yàn)證解決方法”為主,主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上,則采用多媒體輔助教學(xué),將抽象問題形象化,使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。
二、教材分析
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教a版)數(shù)學(xué)必修四,第一章第三節(jié)的內(nèi)容,其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上,利用對(duì)稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與終邊的對(duì)稱關(guān)系,發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系,即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法,為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.
三、學(xué)情分析
本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一(1)班全體同學(xué),本班學(xué)生水平處于中等偏下,但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.
四、教學(xué)目標(biāo)
(1).基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo):理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程,掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;
(2).能力訓(xùn)練目標(biāo):能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及進(jìn)行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;
(3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo):通過對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用,提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
(4).個(gè)性品質(zhì)目標(biāo):通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用,感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律,運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法,揭示事物的本質(zhì)屬性,培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀.
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握誘導(dǎo)公式.
2.教學(xué)難點(diǎn)
正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式,求三角函數(shù)值,化簡三角函數(shù)式.
六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”,作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析.
1.教法
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué),而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí),更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能,提高人的思維品質(zhì).
在本節(jié)課的教學(xué)過程中,本人以學(xué)生為主題,以發(fā)現(xiàn)為主線,盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式,還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”,由易到難,由特殊到一般,盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境,讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.
2.學(xué)法
“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人,而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”,很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法,以便教給學(xué)生更多的知識(shí)點(diǎn),卻忽略了學(xué)生接受知識(shí)需要時(shí)間消化,進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識(shí),提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題.
在本節(jié)課的教學(xué)過程中,本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題共同探討解決問題簡單應(yīng)用重現(xiàn)探索過程練習(xí)鞏固.讓學(xué)生參與探索的全部過程,讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問題的方法后,合作交流、共同探索,使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí).
3.預(yù)期效果
本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程,掌握誘導(dǎo)公式,并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題.
七.教學(xué)流程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情景
1.復(fù)習(xí)銳角300,450,600的三角函數(shù)值;
2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;
3.問題:由,你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設(shè)計(jì)意圖
自信的鼓勵(lì)是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信,簡單易做的題加強(qiáng)了每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn),讓學(xué)生既有好像會(huì)做的心理但又有迷惑的茫然,去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會(huì)證明我能行,從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;
2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為、的坐標(biāo)有什么關(guān)系;
3.sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖
由特殊問題的引入,使學(xué)生容易了解,實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.
(三)問題一般化
探究一
1.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
2.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
3.探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖
首先應(yīng)用單位圓,并以對(duì)稱為載體,用聯(lián)系的觀點(diǎn),把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來,數(shù)形結(jié)合,問題的設(shè)計(jì)提問從特殊到一般,從線對(duì)稱到點(diǎn)對(duì)稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系,逐步上升,一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用,下面練習(xí)設(shè)計(jì)為了熟悉公式一,讓學(xué)生感知到成功的喜悅,進(jìn)而敢于挑戰(zhàn),敢于前進(jìn)
(四)練習(xí)
利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悅之后讓我們重新啟航,接受新的挑戰(zhàn),引入新的問題.
(五)問題變形
由sin300=出發(fā),用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出sin(-300),sin1500值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin =,能否求出sin( ),sin( )的值.
學(xué)生自主探究
1.探究任意角與的三角函數(shù)又有什么關(guān)系;
2.探究任意角與的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖
遺忘的規(guī)律是先快后慢,過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑,在經(jīng)歷思考問題-觀察發(fā)現(xiàn)-到一般化結(jié)論的探索過程,從特殊到一般,數(shù)形結(jié)合,學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握以深入腦中,此時(shí)以類同問題的提出,大膽的放手讓學(xué)生分組討論,重現(xiàn)了探索的整個(gè)過程,加深了知識(shí)的深刻記憶,對(duì)學(xué)生無形中鼓舞了氣勢(shì),增強(qiáng)了自信,加大了挑戰(zhàn).而新知識(shí)點(diǎn)的自主探討,對(duì)教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信,彼此信任,產(chǎn)生了師生的默契,師生共同進(jìn)步.
展示學(xué)生自主探究的結(jié)果
給出本節(jié)課的課題
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
設(shè)計(jì)意圖
標(biāo)題的后出,讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過程后,還回味在探索,發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中,猛然回頭,哦,原來知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)輕松掌握,同時(shí)也是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的小結(jié).
(六)概括升華
的三角函數(shù)值,等于的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符合.(即:函數(shù)名不變,符號(hào)看象限.)
設(shè)計(jì)意圖
簡便記憶公式.
(七)練習(xí)強(qiáng)化
求下列三角函數(shù)的值:(1).sin( ); (2). cos(-20400).
設(shè)計(jì)意圖
本練習(xí)的設(shè)置重點(diǎn)體現(xiàn)一題多解,讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,還能養(yǎng)成靈活處理問題的良好習(xí)慣.這里還要給學(xué)生指出課本中的“負(fù)角”化為“正角”是針對(duì)具體負(fù)角而言的
學(xué)生練習(xí)
化簡:.
設(shè)計(jì)意圖
重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.
(八)小結(jié)
1.小結(jié)使用誘導(dǎo)公式化簡任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟.
2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合、對(duì)稱、化歸的思想.
3.“學(xué)會(huì)”學(xué)習(xí)的習(xí)慣.
(九)作業(yè)
1.課本p-27,第1,2,3小題;
2.附加課外題略.
設(shè)計(jì)意圖
加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的記憶及靈活應(yīng)用,附加題的設(shè)置有利于有能力的同學(xué)“更上一樓”.
(十)板書設(shè)計(jì):(略)
教學(xué)目的:
⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,理解同角公式都是恒等式的特定意義;
2 通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程,培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能,提高運(yùn)用公式的靈活性;
3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題;在解決三角函數(shù)化簡問題過程中,注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化;在恒等式證明的教學(xué)過程中,注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,從而提高邏輯推理能力.
教學(xué)重點(diǎn):
同角三角函數(shù)的`基本關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn):
(1)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值,求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號(hào)的選擇;
(2)三角函數(shù)式的化簡;(3)證明三角恒等式.
授課類型:
新授課
知識(shí)回顧:
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式:
典型例題:
例1.已知sin =2,求α的其余三個(gè)三角函數(shù)值.
例2.已知: 且 ,試用定義求 的其余三個(gè)三角函數(shù)值.
例3.已知角 的終邊在直線=3x上,求sin 和cs 的值.
說明:已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值,求該角的其他三角函數(shù)值時(shí)要注意:
(1)角所在的象限;
(2)用平方關(guān)系求值時(shí),所求三角函數(shù)的符號(hào)由角所在的象限決定;
(3)若題設(shè)中已知角的某個(gè)三角函數(shù)值是用字母給出的,則求其他函數(shù)值時(shí),要對(duì)該字母分類討論.
小結(jié):
幾種技巧
課后作業(yè):
板書設(shè)計(jì)(略)
課后記:
一、教學(xué)目標(biāo)
1、幫助學(xué)生全面回顧和鞏固高中數(shù)學(xué)知識(shí),形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。
2、提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。
3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力,為高考數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1、重點(diǎn):函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)。
2、難點(diǎn):數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用,特別是在解決復(fù)雜問題時(shí)的邏輯推理與數(shù)學(xué)建模能力。
三、教學(xué)方法
1、講授法:系統(tǒng)梳理數(shù)學(xué)知識(shí),明確復(fù)習(xí)目標(biāo)和重點(diǎn)。
2、練習(xí)法:通過大量練習(xí),鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),提高解題能力。
3、討論法:針對(duì)數(shù)學(xué)問題展開討論,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提高解決問題的能力。
四、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課(5分鐘)
1、簡要介紹本節(jié)課的復(fù)習(xí)目標(biāo)和重點(diǎn),明確學(xué)習(xí)方向。
2、回顧上節(jié)課內(nèi)容,引出本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容。
(二)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)(15分鐘)
1、回顧函數(shù)的基本概念和性質(zhì),如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。
2、強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用,如求函數(shù)的最值、判斷函數(shù)的單調(diào)性等。
3、通過典型例題,講解函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。
(三)數(shù)列復(fù)習(xí)(15分鐘)
1、回顧數(shù)列的基本概念和性質(zhì),如等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。
2、強(qiáng)調(diào)數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用,如貸款計(jì)算、人口增長等。
3、通過典型例題,講解數(shù)列的綜合應(yīng)用。
(四)三角函數(shù)復(fù)習(xí)(15分鐘)
1、回顧三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì),如正弦、余弦、正切的定義和性質(zhì)。
2、強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),如周期性、奇偶性等。
3、通過典型例題,講解三角函數(shù)在解三角形和實(shí)際問題中的應(yīng)用。
(五)立體幾何復(fù)習(xí)(15分鐘)
1、回顧立體幾何的基本概念和性質(zhì),如空間直線、平面、多面體的性質(zhì)和公式。
2、強(qiáng)調(diào)立體幾何的解題方法和技巧,如空間向量的應(yīng)用。
3、通過典型例題,講解立體幾何在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
(六)解析幾何復(fù)習(xí)(15分鐘)
1、回顧解析幾何的基本概念和性質(zhì),如直線、圓、橢圓、雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)。
2、強(qiáng)調(diào)解析幾何的解題方法和技巧,如利用韋達(dá)定理解決直線與二次曲線的交點(diǎn)問題。
3、通過典型例題,講解解析幾何在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
(七)課堂小結(jié)(5分鐘)
1、總結(jié)本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容,強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
2、布置課后作業(yè):要求學(xué)生整理本節(jié)課的復(fù)習(xí)筆記,并針對(duì)自己的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)。
【高考要求】:三角函數(shù)的有關(guān)概念(B).
【教學(xué)目標(biāo)】:理解任意角的概念;理解終邊相同的角的意義;了解弧度的意義,并能進(jìn)行弧度與角度的互化.
理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義;初步了解有向線段的概念,會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切.
【教學(xué)重難點(diǎn)】: 終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.
【知識(shí)復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】
一、問題.
1、角的概念是什么?角按旋轉(zhuǎn)方向分為哪幾類?
2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)角分為哪幾類?與 終邊相同的角怎么表示?
3、什么是弧度和弧度制?弧度和角度怎么換算?弧度和實(shí)數(shù)有什么樣的關(guān)系?
4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么?
5、任意角的三角函數(shù)的定義是什么?在各象限的符號(hào)怎么確定?
6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎?
7、同角三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式?
二、練習(xí).
1.給出下列命題:
(1)小于 的角是銳角;(2)若 是第一象限的角,則 必為第一象限的角;
(3)第三象限的角必大于第二象限的角;(4)第二象限的角是鈍角;
(5)相等的角必是終邊相同的角;終邊相同的角不一定相等;
(6)角2 與角 的終邊不可能相同;
(7)若角 與角 有相同的終邊,則角( 的終邊必在 軸的非負(fù)半軸上。其中正確的命題的序號(hào)是
2.設(shè)P 點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn),且滿足 則 的值是
3.一個(gè)扇形弧AOB 的面積是1 ,它的周長為4 ,則該扇形的中心角= 弦AB長=
4.若 則角 的終邊在 象限。
5.在直角坐標(biāo)系中,若角 與角 的終邊互為反向延長線,則角 與角 之間的關(guān)系是
6.若 是第三象限的角,則- , 的終邊落在何處?
【交流展示、互動(dòng)探究與精講點(diǎn)撥】
例1.如圖, 分別是角 的終邊.
(1)求終邊落在陰影部分(含邊界)的所有角的集合;
(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合;
(3)求始邊在OM位置,終邊在ON位置的所有角的集合.
例2.(1)已知角的終邊在直線 上,求 的值;
(2)已知角的終邊上有一點(diǎn)A ,求 的值。
例3.若 ,則 在第 象限.
例4.若一扇形的周長為20 ,則當(dāng)扇形的圓心角 等于多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?最大面積是多少?
【矯正反饋】
1、若銳角 的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,則角 的弧度數(shù)為 .
2、若 ,又 是第二,第三象限角,則 的取值范圍是 .
3、一個(gè)半徑為 的扇形,如果它的周長等于弧所在半圓的弧長,那么該扇形的圓心角度數(shù)是 弧度或角度,該扇形的面積是 .
4、已知點(diǎn)P 在第三象限,則 角終邊在第 象限.
5、設(shè)角 的終邊過點(diǎn)P ,則 的值為 .
6、已知角 的終邊上一點(diǎn)P 且 ,求 和 的值.
【遷移應(yīng)用】
1、經(jīng)過3小時(shí)35分鐘,分針轉(zhuǎn)過的角的弧度是 .時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是 .
2、若點(diǎn)P 在第一象限,則在 內(nèi) 的取值范圍是 .
3、若點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓 逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng) 弧長到達(dá)Q點(diǎn),則Q點(diǎn)坐標(biāo)為 .
4、如果 為小于360 的正角,且角 的7倍數(shù)的角的終邊與這個(gè)角的終邊重合,求角 的值.
一、知識(shí)與技能
1. 會(huì)用三角函數(shù)線分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值
2.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義;
3.能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題
二、過程與方法
1.借助幾何畫板讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,提高學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實(shí)驗(yàn)探索的能力;
2.讓學(xué)生從所學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新問題,并加以解決,提高學(xué)生抽象概括、分析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維能力.
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1.通過學(xué)生之間、師生之間的交流合作,實(shí)現(xiàn)共同探究獲取知識(shí).
2.通過三角函數(shù)線學(xué)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解,培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣,拓展思維空間
教學(xué)重點(diǎn):三角函數(shù)線的作法及其簡單應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn):利用與單位圓有關(guān)的.有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來.
一、教學(xué)目標(biāo)
1、回顧并鞏固高中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn),構(gòu)建完整的知識(shí)體系。
2、提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力,包括代數(shù)、幾何、三角函數(shù)、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)等。
3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和解題技巧,為高考數(shù)學(xué)做好充分準(zhǔn)備。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1、重點(diǎn):函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)等核心知識(shí)點(diǎn)。
2、難點(diǎn):知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,特別是在解決復(fù)雜問題時(shí)的邏輯分析與推理能力。
三、教學(xué)方法
1、講授法:系統(tǒng)梳理數(shù)學(xué)知識(shí),明確復(fù)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
2、練習(xí)法:通過大量練習(xí)題,提高學(xué)生的解題能力和速度。
3、討論法:針對(duì)典型問題進(jìn)行討論,引導(dǎo)學(xué)生自主思考,提高解題技巧。
四、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課(5分鐘)
1、簡要介紹本節(jié)課的復(fù)習(xí)目標(biāo)和重點(diǎn),明確學(xué)習(xí)方向。
2、引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課的內(nèi)容,為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
(二)代數(shù)部分復(fù)習(xí)(20分鐘)
1、系統(tǒng)梳理函數(shù)、數(shù)列等代數(shù)知識(shí)點(diǎn),強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)概念和公式。
2、通過例題和練習(xí)題,讓學(xué)生熟悉代數(shù)問題的解題方法和技巧。
3、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)代數(shù)問題的常見類型和解題思路。
(三)三角函數(shù)部分復(fù)習(xí)(15分鐘)
1、回顧三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像,強(qiáng)調(diào)正弦、余弦、正切等函數(shù)的性質(zhì)。
2、通過例題和練習(xí)題,讓學(xué)生掌握三角函數(shù)問題的解題方法和技巧。
3、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三角函數(shù)問題的常見類型和解題思路。
(四)解析幾何部分復(fù)習(xí)(15分鐘)
1、系統(tǒng)梳理直線、圓、橢圓、雙曲線等解析幾何知識(shí)點(diǎn),強(qiáng)調(diào)基本公式和性質(zhì)。
2、通過例題和練習(xí)題,讓學(xué)生掌握解析幾何問題的解題方法和技巧。
3、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解析幾何問題的常見類型和解題思路。
(五)立體幾何部分復(fù)習(xí)(10分鐘)
1、回顧立體幾何的基本概念和性質(zhì),如空間直線、平面、多面體等。
2、通過例題和練習(xí)題,讓學(xué)生掌握立體幾何問題的解題方法和技巧。
3、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)立體幾何問題的常見類型和解題思路。
(六)概率統(tǒng)計(jì)部分復(fù)習(xí)(10分鐘)
1、回顧概率統(tǒng)計(jì)的基本概念和公式,如隨機(jī)事件、概率、期望等。
2、通過例題和練習(xí)題,讓學(xué)生掌握概率統(tǒng)計(jì)問題的解題方法和技巧。
3、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概率統(tǒng)計(jì)問題的常見類型和解題思路。
(七)課堂小結(jié)(5分鐘)
1、總結(jié)本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容,強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
2、布置課后作業(yè):要求學(xué)生整理本節(jié)課的復(fù)習(xí)筆記,并針對(duì)自己的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1、回顧并鞏固高中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn),形成完整的知識(shí)體系。
2、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和思維水平,熟悉高考數(shù)學(xué)的題型和解題思路。
3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和自學(xué)能力,為高考數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備。
教學(xué)重難點(diǎn):
1、重點(diǎn):函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等模塊的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。
2、難點(diǎn):復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的分析和解決能力,如導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用、數(shù)列的遞推關(guān)系、立體幾何中的空間角計(jì)算等。
教學(xué)方法:
講授法、討論法、練習(xí)法、小組合作探究法。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件、高考數(shù)學(xué)真題和模擬題、數(shù)學(xué)解題技巧資料。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入(5分鐘)
簡要介紹本節(jié)課的復(fù)習(xí)目標(biāo)和內(nèi)容。
二、函數(shù)復(fù)習(xí)(20分鐘)
1、復(fù)習(xí)函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像等基礎(chǔ)知識(shí)。
2、講解函數(shù)在高考中的重要考點(diǎn),如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。
3、選取高考真題或模擬題中的函數(shù)題目進(jìn)行練習(xí),指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題和分析。
三、數(shù)列復(fù)習(xí)(15分鐘)
1、復(fù)習(xí)數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)。
2、講解數(shù)列在高考中的重要考點(diǎn),如等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用。
3、選取高考真題或模擬題中的數(shù)列題目進(jìn)行練習(xí),指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題和分析。
四、三角函數(shù)復(fù)習(xí)(20分鐘)
1、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像等基礎(chǔ)知識(shí)。
2、講解三角函數(shù)在高考中的重要考點(diǎn),如正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)的恒等變換等。
3、選取高考真題或模擬題中的三角函數(shù)題目進(jìn)行練習(xí),指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題和分析。
五、立體幾何和解析幾何復(fù)習(xí)(20分鐘)
1、復(fù)習(xí)立體幾何和解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí),如空間向量、直線和平面的位置關(guān)系、圓錐曲線等。
2、講解立體幾何和解析幾何在高考中的重要考點(diǎn),如空間角的計(jì)算、圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用等。
3、選取高考真題或模擬題中的立體幾何和解析幾何題目進(jìn)行練習(xí),指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題和分析。
六、概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)(10分鐘)
1、復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí),如隨機(jī)事件、概率、統(tǒng)計(jì)圖表等。
2、講解概率統(tǒng)計(jì)在高考中的重要考點(diǎn),如概率的計(jì)算、統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用等。
3、選取高考真題或模擬題中的概率統(tǒng)計(jì)題目進(jìn)行練習(xí),指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題和分析。
七、練習(xí)鞏固(15分鐘)
1、發(fā)放高考數(shù)學(xué)真題和模擬題,讓學(xué)生獨(dú)立完成。
2、教師巡視指導(dǎo),幫助學(xué)生解決解題過程中遇到的問題。
3、集中講解普遍存在的問題和難點(diǎn),強(qiáng)調(diào)解題技巧和規(guī)范書寫。
八、課堂小結(jié)(5分鐘)
1、總結(jié)本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容和重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。
2、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和解題技巧,鼓勵(lì)學(xué)生多思考、多練習(xí)。
3、布置課后作業(yè):復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容,完成相關(guān)練習(xí)題;預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容。
教學(xué)反思:
本節(jié)課通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn),幫助學(xué)生鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)體系,提高了數(shù)學(xué)解題能力和思維水平。同時(shí),通過練習(xí)鞏固和課堂小結(jié),激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。但在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生存在基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢、解題思路不清晰等問題,需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)針對(duì)性指導(dǎo)和練習(xí)。
一、教材分析及處理
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用;函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切;函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí);函數(shù)的概念是運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一等觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn);函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域,《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)。
對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解,首先應(yīng)通過與初中定義的比較、與其他知識(shí)的`聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等,初步理解用集合與對(duì)應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過基本初等函數(shù),引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的概念,難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。
學(xué)生現(xiàn)狀
學(xué)生在第一章的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念,同時(shí)在初中時(shí)已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù),那么如何用集合知識(shí)來理解函數(shù)概念,結(jié)合原有的知識(shí)背景,活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走入今天的課堂,如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中,達(dá)到理解知識(shí)、掌握方法、提高能力的目的,使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和情感體驗(yàn),是在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)思考的。
二、教學(xué)三維目標(biāo)分析
1、知識(shí)與技能(重點(diǎn)和難點(diǎn))
(1)、通過實(shí)例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會(huì)到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。并且在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí),還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容,前后銜接。
(2)、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素,缺一不可,會(huì)求簡單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等等。
(3)、掌握定義域的表示法,如區(qū)間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過程與方法
函數(shù)的概念及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)較為抽象,難以理解,學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下問題:
(1)、首先通過多媒體給出實(shí)例,在讓學(xué)生以小組的形式開展討論,運(yùn)用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法,探索發(fā)現(xiàn)知識(shí),找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn),實(shí)現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
(2)、面向全體學(xué)生,根據(jù)課本大綱要求授課。
(3)、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo),既要讓學(xué)生學(xué)會(huì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn),也要讓學(xué)生會(huì)自我主動(dòng)學(xué)習(xí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1)、通過多媒體給出實(shí)例,學(xué)生小組討論,給出自己的結(jié)論和觀點(diǎn),加上老師的輔助講解,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和和大膽創(chuàng)新意識(shí),教案《《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)》。
(2)、讓學(xué)生自己討論給出結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的自我動(dòng)手能力和小組團(tuán)結(jié)能力。
三、教學(xué)器材
多媒體ppt課件
四、教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
《函數(shù)》課題的引入(用時(shí)一分鐘)配著簡單的音樂,從簡單的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛,將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的學(xué)習(xí)上聽著悠揚(yáng)的音樂,讓同學(xué)們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學(xué)生生活入手,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進(jìn)入函數(shù)的世界,體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念:從知識(shí)走向生活
知識(shí)回顧:初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)(用時(shí)兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì),簡單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡單作圖認(rèn)真聽老師回顧初中知識(shí),發(fā)現(xiàn)異同在初中知識(shí)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊
思考與討論:通過給出的問題,引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時(shí)四分鐘)給出兩個(gè)簡單的問題讓同學(xué)們思考,講述初中內(nèi)容無法給出正確答案,需要從新的高度來認(rèn)識(shí)函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識(shí),結(jié)合自己所掌握的知識(shí),思考老師給出的問題,小組形式作討論,從簡單問題入手,循序漸進(jìn),引出本節(jié)主要知識(shí),回顧前一節(jié)的集合感念,應(yīng)用到本節(jié)知識(shí),前后聯(lián)系、銜接
新知識(shí)的講解:從概念開始講解本節(jié)知識(shí)(用時(shí)三分鐘)詳細(xì)講解函數(shù)的知識(shí),包括定義域,值域等,回到開始提問部分作答做筆記,專心聽講講解函數(shù)概念,由知識(shí)講解回到問題身上,解決問題
對(duì)提問的回答(用時(shí)五分鐘)引導(dǎo)學(xué)生自己解決開始所提的兩個(gè)問題,然后同個(gè)互動(dòng)給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題,總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念,通過問題來更好的掌握知識(shí)
函數(shù)區(qū)間(用時(shí)五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域,在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法
注意點(diǎn)(用時(shí)三分鐘)做個(gè)簡單的的回顧新內(nèi)容,把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來,讓同學(xué)們記住通過問題回答,概念解答,把重難點(diǎn)給出,提醒學(xué)生注意內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)
習(xí)題(用時(shí)十分鐘)給出習(xí)題,分析題意在稿紙上簡單作答,回答問題通過習(xí)題練習(xí)明確重難點(diǎn),把不懂的地方記住,課后學(xué)生在做進(jìn)一步的聯(lián)系
映射(用時(shí)兩分鐘)從概念方面講解映射的意義,象與原象在新知識(shí)的基礎(chǔ)上了解更多知識(shí),映射的學(xué)習(xí)給以后的知識(shí)內(nèi)容做更好的鋪墊
小結(jié)(用時(shí)五分鐘)簡單講述本節(jié)的知識(shí)點(diǎn),重難點(diǎn)做筆記前后知識(shí)的連貫,總結(jié),使學(xué)生更明白知識(shí)點(diǎn)
五、教學(xué)評(píng)價(jià)
為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景,豐富函數(shù)的感性認(rèn)識(shí),獲得認(rèn)識(shí)客觀世界的體驗(yàn),本課采用"突出主題,循序漸進(jìn),反復(fù)應(yīng)用"的方式,在不同的場(chǎng)合考察問題的不同側(cè)面,由淺入深。本課在教學(xué)時(shí)采用問題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué),逐層深入,這樣使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解也逐層深入,從而準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對(duì)應(yīng),與初中時(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對(duì)應(yīng)既是函數(shù)知識(shí)的生長點(diǎn),又突出了函數(shù)的本質(zhì),為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。
在培養(yǎng)學(xué)生的能力上,本課也進(jìn)行了整體設(shè)計(jì),通過探究、思考,培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力;通過實(shí)際問題的解決,培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題和表達(dá)交流能力;通過案例探究,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探究能力。
雖然函數(shù)概念比較抽象,難以理解,但是通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì),學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì),達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念。
一、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)主要內(nèi)容為:經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程,能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程,能夠進(jìn)行有關(guān)推理,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。
2、能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。
3、能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,說出相應(yīng)的銳角的大小。
三、過程與方法
通過進(jìn)行有關(guān)推理,探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。在具體教學(xué)過程中,教師可在教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展,使得內(nèi)容更為豐富,教師可以運(yùn)用和學(xué)生共同探究式的教學(xué)方法,學(xué)生可以采取自主探討式的.學(xué)習(xí)方法.
四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算
難點(diǎn):記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
五、教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
預(yù)先準(zhǔn)備教材、教參以及多媒體課件
學(xué)生準(zhǔn)備
教材、同步練習(xí)冊(cè)、作業(yè)本、草稿紙、作圖工具等
六、教學(xué)步驟
教學(xué)流程設(shè)計(jì)
教師指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)
1。新章節(jié)開場(chǎng)白。 1。進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。
2。進(jìn)行教學(xué)。 2。配合學(xué)習(xí)。
3。總結(jié)和指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)。 3記錄相關(guān)內(nèi)容,完成練習(xí)。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
2、師生共同研究形成概念
3、隨堂練習(xí)
4、小結(jié)
5、作業(yè)
板書設(shè)計(jì)
1、敘述三角函數(shù)的意義
2、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
3、例題
七、課后反思
本節(jié)課基本上能夠突出重點(diǎn)、弱化難點(diǎn),在時(shí)間上也能掌控得比較合理,學(xué)生也比較積極投入學(xué)習(xí)中,但是學(xué)生好像并不是掌握得很好,在今后的教學(xué)中應(yīng)該再加強(qiáng)關(guān)于這方面的學(xué)習(xí)。
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