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三角形角的關系教案【篇1】

一、問好

尊敬的各位評委老師，大家下午好，我是今天的 5 號考生，我今天說課的題目是《三角形的三邊關系》。

二、總括語

我將以教什么怎么教，以及為什么這么教為思路，具體從教材分析，學情分析，教法學法，教學過程以及板書設計五個方面加以說明。

三、教材分析

教材是進行教學的評判依據(jù)，是學生獲取知識的重要來源，因此，我將分析教材放在首要位置。

本節(jié)課選自人教版小學數(shù)學四年級下冊第五單元。本單元圍繞三角形的相關性質(zhì)展開，本課需要學生在對三角形基本定義和特征了解的基礎上，掌握三角形三邊關系即兩邊之和大于第三邊的組成特征。本課內(nèi)容于本章之中起著承上啟下的作用。

四、教學目標

新課標要求教學目標是多元的，主要包括學會、會學、樂學三方面內(nèi)容，基于此我將我

的教學目標也設立為以下三方面：

1.知識與技能目標：理解和掌握三角形的三邊關系；這也是本堂課的重難點。

2.過程與方法目標：引導同學們將自主學習和合作探究的方法應用到猜想、驗證以及總結的

過程當中去。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對本課的學習，領悟數(shù)學的魅力，并愿意將我們學的理論知識應用在實踐當中。

1. 直觀演示法：利用圖片等手段進行直觀演示，激發(fā)學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，促進學生對知識的掌握。

2. 活動探究法：引導學生通過創(chuàng)設情景等活動形式獲取知識，以學生為主體，使學生的獨立探索性得到了充分的發(fā)揮，培養(yǎng)學生的自覺能力、思維能力、活動組織能力。

3. 集體討論法：針對學生提出的問題，組織學生進行集體和分組語境討論，促使學生在學習中解決問題，培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神。

五、學情分析

在對教材有了基本了解的基礎上，我們還應該對學生數(shù)學學習情況的基礎有一個了解，小學四年級的學生正處于感性思維向理性思維轉換的階段，對于一些簡單數(shù)學問題已經(jīng)有了了解和掌握，只是對一些個深入的問題尚不能獨立解決，他們好奇心強，好玩好動，聽課過程中注意力不夠集中，因此需要老師在教學過程當中有一個積極的引導。

六、教學教法

為了逐步實現(xiàn)教學目標，解決重難點問題，根據(jù)學生身心發(fā)展和數(shù)學學習的特點以及以學定教的原則，我將會采取講授法，提問法，分析法進行授課。

正所謂授人以魚，不如授人以漁，我將采取誘思深究，自主學習，合作探究，舉一反三的方法相結合，提高同學們學習的積極性。

七、教學過程

以上所有的努力都是為了更科學合理的呈現(xiàn)我們的教學過程！為了讓同學們真正做到學有所獲，我將我的教學過程設計如下：

好的導入未成曲調(diào)，先有情，像磁石一樣把學生牢牢的吸引住。因此我將采取情景創(chuàng)設的方式進行導入：同學們，我們一起看大屏幕，大屏幕上的地點大家熟不熟悉？哎，這里分別是咱們學校、建行和火車站，大家看，如果將這三個地點的路線連在一起的話會形成一個什么形狀，對三角形。現(xiàn)在呀，老師想要從學校到建行取一些錢，走哪條路線會更近？哦，你是說直走？那現(xiàn)在老師在建行取完錢去火車站怎么走？你也說直走。那老師想問問大家，為什么大家會覺得在三角形的路線當中走其中一邊會走另外兩邊花費更短的時間呢？大家大部分都是使用的生活知識得到的這個結論，那么有沒有什么辦法能夠驗證我們的這個想法呢？帶著這個問題一起進入我們今天的學習《三角形的三邊關系》。

進行完導入之后，在我們啟發(fā)誘導，探索新知的環(huán)節(jié)，首先我會拿出提前準備好的三根小棒，讓同學們猜想這三個小棒能否形成三角形。在得到同學們肯定答案以后，我會將其中的一根小棒折斷，取其中的一部分，繼續(xù)引導同學們思考：在這樣的條件下三根小棒是否能夠拼湊成三角形。以此來引發(fā)同學們的興趣，讓他們猜想一下三邊處于怎樣的關系才能夠形成三角形。

緊接著我會趁熱打鐵，讓同學們親自動手操作，用各種各樣不同長短的小棒來拼湊三角形，然后小組合作記錄數(shù)據(jù)，推出三角形形成的原因必須是兩邊之和大于第三邊的原理。

緊接著在鞏固部分，我會依據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊這個定理給同學們出題，驗證大家是否對于本節(jié)課關于三角形三邊的關系問題掌握。在進行完鞏固練習環(huán)節(jié)之后，我會讓同學們回顧本堂課的內(nèi)容，并留出課后作業(yè)，讓大家測量生活當中三角形的長度。

最后我將進行我的板書設計。好的板書設計，能夠培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，也能夠體現(xiàn)我的整體授課邏輯和層次，我將在黑板中央的正上方寫上主題，下方寫上大家實驗得到的表格數(shù)據(jù)，以及關于三角形三邊關系的論斷，在右側黑板的最下方寫出我今天所留的作業(yè)。

以上就是我的說課過程，感謝各位考官。

三角形角的關系教案【篇2】

各位領導、老師：大家好！

今天我說課的題目是《三角形三邊的關系》。

首先我對教材進行簡單的分析：

一、說教材

本節(jié)課內(nèi)容是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》第八冊第82頁例3。這一內(nèi)容是在學生初步了解三角形的定義的基礎上，進一步研究三角形的組成特征。三角形三邊關系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否圍成三角形的標準，熟練靈活地應用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學嚴謹性的一個體現(xiàn)，同時也有助于提高學生全面思考數(shù)學問題的能力，它還將在以后的學習中起著重要的作用。

新課標的精神，要改變學生學習的方式，讓學生經(jīng)歷“數(shù)學化”、“做數(shù)學”等過程，并注重與生活實際緊密聯(lián)系，學有價值的數(shù)學。引悟教育的目標，強調(diào)在教師的引導作用下，由“獲得知識結論快樂”轉變?yōu)椤疤骄堪l(fā)現(xiàn)知識快樂”。依據(jù)新課標的精神、引悟教育的目標、學生的知識現(xiàn)狀和年齡特點，以及這一教學內(nèi)容在教材中所處的地位與作用，我制定了以下教學目標：

（一）教學目標

1、通過創(chuàng)設問題情景、實踐操作、觀察比較，初步感知三角形邊的關系。

2、學生通過動手實踐、猜想驗證、自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。

3、能判斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識解決生活中的簡單的實際問題,感受到生活中處處有數(shù)學。

4、通過學習發(fā)展學生的空間觀念，使學生體驗成功的喜悅,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

（二）教學重點

探究發(fā)現(xiàn)三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

（三）教學難點

理解性質(zhì)中的“任意兩邊”。

二、說教法

新課程改革要求教師要由傳統(tǒng)意義上的知識的傳授者和學生的管理者轉變?yōu)閷W生發(fā)展的促進者和幫助者；在教育方式上，也要體現(xiàn)出以人為本，以學生為中心，讓學生真正成為學習的主人而不是知識的奴隸。因此，我主要采用了情境導入法、設疑誘導法、操作發(fā)現(xiàn)法等來組織學生開展探索性的活動，讓他們在自主探索中，學習新知、經(jīng)歷探索、獲得知識。

三、說學法

有效的數(shù)學學習活動不是單純的依賴模仿與記憶，而是一個有目的、主動建構知識的過程，為此我十分注重學生學習方法的指導，在本節(jié)課中，我指導學生學習的方法為：動手操作法、觀察發(fā)現(xiàn)法、自主探究法、合作交流法。讓他們在剪一剪、圍一圍、比一比、想一想、議一議等活動中提高能力，獲得知識。

四、說教學程序

為了突出重點，突破難點，達到已定的教學目標。我主要安排了以下的幾個教學環(huán)節(jié)。

（一）置境引入，使學生對三角形三邊關系的探索成為一種需要。

教育情境的設計，是引悟教育的基礎性工作，這種帶有準備性的基礎工作，直接關系到學生的學，同時也直接影響到學生的悟，以及悟的成果?；谶@樣的認識，在本節(jié)課開始，我結合學生已有知識與生活實際，創(chuàng)設了這樣的數(shù)學情境：（課件出示小明上學的路線）小明去學校一共有幾條路可走，走哪條路最近，為什么？這樣的問題情境貼近學生的生活，學生憑著自己的生活經(jīng)驗，知道走哪條路更近，但卻苦于表達不出其中蘊含的道理，就使得對于三角形三邊關系的探索內(nèi)化成學生的一種需要。（適時板書課題：三角形三邊的關系）

（二）聯(lián)結感悟，經(jīng)歷、體驗三角形三邊關系的形成、發(fā)展過程。

借鑒杜威“做中學”的思想，我在設計本課時，充分發(fā)揮學生主體精神，留有足夠的時間和空間，讓他們在猜想、質(zhì)疑、驗證、探究、測量、實踐操作、問題解決等過程中得以發(fā)展。

這個環(huán)節(jié)我安排了二個層次的操作活動：

活動一、動手操作，大膽猜想

為每位學生提供小棒，讓學生用剪刀隨意剪成三段，試著圍三角形。在圍的過程中，學生會出現(xiàn)能圍成和不能圍成兩種情況。我抓住這一契機巧妙設疑：為什么都是三段小棒有的能圍成一個三角形，有的不能夠圍成一個三角形呢？這里面隱藏著什么秘密？帶著疑問開始活動二。

活動二、小組合作，再次操作，深入探究

每個小組用老師前面發(fā)放的四組小棒擺三角形，并做好記錄。(出示表格)

小棒長度(厘米) 能或不能擺成三角形 任意兩邊的和是否大于第三邊

4 、5、6 4+5○6 6+5○4 4+6○5

2、5、6 2+5○6 5+6○2 2+6○5

4、6、10 4+6○10 6+10○4 4+10○6

2、3、6 2+3○6 6+3○2 2+6○3

經(jīng)過這兩個操作活動后，我讓學生觀察表格結果，說一說不能擺成三角形的情況有幾種?為什么?能擺成三角形的三根小棒又有什么規(guī)律?得出了“三角形兩邊之和大于第三邊”的結論，從而初步認識了三角形三邊的關系。接著提問“這樣的歸納全面嗎?”這使學生敏感的意識到這種表達可能有問題，問題出在哪呢?學生不得不深思。最后學生終于發(fā)現(xiàn)：三角形任意兩邊之和大于第三邊。(板書：三角形任意兩邊之和大于第三邊。)對“任意”二字的理解，使學生對三角形三邊之間關系的認識得到了深化。

(三)前后呼應，快樂生成

有了前面的感悟，此時再回到第一環(huán)節(jié)中的情境，提出問題：通過實驗，我們知道了三角形三條邊的一個規(guī)律，你能用它來解釋從小明家到學校哪條路最近的原因嗎?讓學生用自己的發(fā)現(xiàn)解釋，使學生能把學到的知識運用于實際生活中，從而生成新知，生成能力，生成智慧。

(四)構建模型、聯(lián)系實際

本著練習的設計要有針對性、典型性、層次性、趣味性的原則，我設計了以下幾組練習題：

1、教材P86第四題。

在學生完成后，我繼續(xù)提問：我們是否要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷?有沒有快捷的方法?得出只要比較較短的兩條線段之和是否大于第三邊就可以判斷能否圍成三角形了。

這一題的設計，不僅使學生鞏固了基本的知識點，強化教學重點和難點，同時還提高學生對組成三角形的規(guī)律的認識，掌握了更好的判斷方法——較小兩條線段之和大于第三條線段便可構成三角形。

2、教材P88第11題。

題目：用長分別是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能擺出一個三角形嗎?

此題設計使學生對三角形三邊關系進一步理解，加深“兩邊之和等于第三邊時不能構成三角形”這個知識點的印象。

3、思維拓展題

題目：小猴蓋新房，他準備了2根 3米 長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長的木料最合適呢?

這一題不僅充滿趣味性，而且使學生思維得到進一步發(fā)展，同時也可以培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識合理解決生活問題的能力。

(五)延伸

近下課時，我反問學生：這節(jié)課，你覺得自已學會了什么?還有什么地方不太理解?然后讓學生發(fā)表意見，自己梳理一下今天所學習的知識。多找?guī)讉€學生說一說，給他們充分展現(xiàn)自我的機會。

五、說板書設計 {板書設計}

三角形三邊的關系

小棒長度(厘米) 能或不能擺成三角形 任意兩邊的和是否大于第三邊

4 、5、6 4+5○6 6+5○4 4+6○5

2、5、6 2+5○6 5+6○2 2+6○5

4、6、10 4+6○10 6+10○4 4+10○6

2、3、6 2+3○6 6+3○2 2+6○3

三角形任意兩邊的和大于第三邊

這樣的板書設計，力求突出教學重點，使學生一目了然。

我的說課到此結束，謝謝大家!

三角形角的關系教案【篇3】

一、說教材

說課內(nèi)容：人教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》第八冊第82頁例3——三角形邊的關系。

三角形邊的關系這一內(nèi)容是新教材新增加的內(nèi)容，并安排在第二學段。通過這一內(nèi)容的學習，使學生在已經(jīng)建立三角形概念的基礎上，進一步深化理解三角形的組成特征，加深學生對三角形的認識，同時，也為以后學習三角形與四邊形及其他多邊形的聯(lián)系與區(qū)別打下基礎。

根據(jù)新課標的精神，要改變學生學習的方式，讓學生經(jīng)歷“數(shù)學化”、“做數(shù)學”等過程，并注重與生活實際緊密聯(lián)系，學有價值的數(shù)學。根據(jù)這一教學內(nèi)容在教材中所處的地位與作用，以及新課標的要求，我認為設計這節(jié)課的理念是：活動參與、自主建構，聯(lián)系生活、應用數(shù)學。

（一）教學目標

1．通過創(chuàng)設問題情景、直觀演示、觀察比較，初步感知三角形邊的關系，體驗學數(shù)學的樂趣；

2．通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，算一算、比一比，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質(zhì)的活動過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力，體驗“做數(shù)學”的成功；

3．運用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)，解決生活中的實際問題。

（二）教學重點

1．引導發(fā)現(xiàn)不能擺成三角形的原因，并探討能擺成三角形的邊的性質(zhì)。

2．理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。

（三）教學難點

引導探索三角形的邊的關系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。

二、說教法和學法

在“活動參與、自主建構，聯(lián)系生活、運用數(shù)學”的設計理念指導下，我的教學思路是：問題引領、動手操作、合作探究規(guī)律，并在解決生活實際問題中促進每一位學生獲得不同的發(fā)展。

（一）創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生學習興趣

根據(jù)四年級學生的認知規(guī)律，我先給學生創(chuàng)設情景，引起懸念，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。讓學生通過多媒體課件，直觀感知三角形邊的關系。

（二）動手操作、合作探究、自主建構數(shù)學規(guī)律

新課標強調(diào)要從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，自主地建構數(shù)學知識。因此我有意安排了三個層次的操作活動，提高學生的邏輯思維能力：

第一層次是動手操作，發(fā)現(xiàn)問題；

第二層次是小組合作，探究規(guī)律；

第三層次是推廣驗證，得出結論。

（三）關注學生生成，加強信息反饋

“關注學生生成，加強信息反饋”是我這節(jié)課實施時的最大特色，也是我教學的一貫風格。課堂上，學生小組的合作交流、自主的實驗驗證、互動評價等形式多樣的活動，讓我有充分的時空去關注學生的動態(tài)生成，多方面的深入了解學生的真實思維水平，及時點撥，使學生思維的空間在探索學習中得到有效拓展。

（四）聯(lián)系生活，體會數(shù)學應用價值

數(shù)學《課程標準》指出“學生只有將數(shù)學與生活聯(lián)系起來，才能夠切實體會到數(shù)學的應用價值，學習數(shù)學的積極性才能夠真正被激發(fā)”。因此，我將有意識地引導學生從數(shù)學的角度，應用所學的知識“三角形任意兩邊的和大于第三邊”去解決生活中實際問題，讓學生學有價值的數(shù)學。

三．說教學程序設計

依據(jù)我教學設計的理念、教學的設計思路，我的教學流程大致分為四個步驟。

（一）、聯(lián)系生活、設疑引趣、提出問題

（二）、動手操作，合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（1）、動手操作，發(fā)現(xiàn)問題

（2）、小組合作，探究規(guī)律

（3）、推廣驗證，得出結論

（三）、深化認知，聯(lián)系實際，拓展應用

（1）、基本練習，形成技能

（2）、發(fā)展練習，提高能力

（3）、拓展練習，靈活應用

（四）、整體回顧，總結評價，布置作業(yè)

（一）聯(lián)系生活、設疑引趣、提出問題。

1．創(chuàng)設問題情景

（1）小明今天晚起床了，眼看上學快遲到了。這里有三條路線，你們猜猜小明走哪條路能最快到達學校？（學生回答）

（課件顯示：小明以相同速度同時走這三條路線的不同結果）

（2）小明為什么走這條路最近？

揭示課題：三角形邊的關系（并板書）

2．復習鋪墊引疑

（1）什么樣的圖形是三角形？（由三條線段圍成的圖形叫做三角形）

（2）過渡：那是否三條線段就一定能圍成三角形呢？

（二）動手操作，合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1．動手實驗操作、填寫數(shù)據(jù)

實驗要求：四人小組每人拿一套小棒擺三角形，看看能不能擺成三角形。小棒長度分別為（1）6、7、8（2）4、5、9（3）3、6、10（4）2、8、9

學生試擺的結果我以這4種情況作為代表：（單位：厘米）

匯報操作結果（①④能擺成、②③不能擺成）（師根據(jù)學生的反饋在黑板上貼圖形）。

師：為什么②③不能擺成呢？（小組討論：學生說出兩種情況）

為什么②③不能擺成呢？

原來三角形兩條邊的和與第三條邊存在著一定的關系。那怎樣的3條小棒才能圍成三角形呢？

你能否通過計算來發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律？

2．小組合作、合情推理，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，學生小組合作，觀察、計算、比較、分析能與不能的情況，把你小組的發(fā)現(xiàn)填寫在表格內(nèi)。

發(fā)給學生探究表：（數(shù)據(jù)由學生填寫）

三角形三條邊的長度 （單位：厘米） 能否擺成 三角形 其中兩條邊的和 第三邊的長度 ① 6 7 8 ② 2 8 9 ③ 3 6 10 ④ 4 5 9 你的發(fā)現(xiàn)：

（2）師根據(jù)生匯報進行板書：

能不能

6+7>8 2+8>9 3+6

6+8>7 2+9>8

7+8>6 8+9>2

根據(jù)三角形其中兩邊的長度和與第三邊的長度比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結：原來只要其中兩邊長度的和小于或等于第三邊，都不能圍成三角形。只有當每兩條邊長度的和大于第三邊，才能擺成三角形。也就是說：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

板書：三角形任意兩邊的和大于第三邊。（齊讀）

3．驗證三角形邊的關系在三角形中的普遍性。

（1）再次質(zhì)疑、提出問題

師：是不是對于每個三角形來說，任意兩邊的和都大于第三邊呢？

（2）動手操作、再次驗證

通過量一量、算一算、比一比課前自定邊長做的三角形：如在釘子板圍的、紙上畫的、用小棒搭的或用紙折的等，進行驗證）。

4．回應引入

利用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)解析情景問題。

5．看書質(zhì)疑

（三）深化認知，聯(lián)系實際，拓展應用。

1．基礎練習：

在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

2．發(fā)展練習

D有一個正方體的紙盒，兩只爬得同樣快的螞蟻分別從A點和C點出發(fā)，要吃放在D點上的糖。甲螞蟻說：“我的路線是

C經(jīng)過B點，再到D點?！币椅浵佌f：“我直接從C點到D點”。

A B哪只螞蟻能最快吃到糖？

三角形角的關系教案【篇4】

尊敬的各位評委、老師大家下午好：

今天說客的內(nèi)容是：直角三角形三邊關系。

下面我就從教材分析、教法與學法分析、教學過程和和教學設計四方面來說明：

一、 教材分析

1． 教材的地位和作用

華師大版八年級上直角三角形三邊關系是學生在學習數(shù)的開方和整式的乘除后的一段內(nèi)容，它是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關性質(zhì)的基礎上進行學習的，它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關系，為后面解直角三角形的作好鋪墊，它也是幾何中最重要的定理，它將形和數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展中起著重要的作用。

因此他的教育教學價值就具體體現(xiàn)在如下三維目標中：

知識和技能目標：能說出勾股定理，并能應用其進行簡單的計算和實際應用。

過程和方法目標：經(jīng)歷觀察——猜想——歸納——驗證的教學發(fā)展過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結合、數(shù)學建模和由特殊到一般的數(shù)學思想。

情感與態(tài)度目標：通過對勾股定理歷史的了解和實際應用，體會勾股定理的文化價值，同時增強他們愛國主義情感。通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學學習的信心。

由于八年級的學生具有一定分析能力，但活動經(jīng)驗不足，所以

本節(jié)課教學重點：對直角三角形三邊關系的探究

教學難點：對直角三角形三邊關系的探究及用割補法求正方形的面積。

二．.教法學法分析：

要上好一堂課，就是要把所確定的三維目標有機地溶入到教學過程中去，所以我采用了“引導探究式”的教學方法：

先從學生熟知的生活實例出發(fā)，以生活實踐為依托，將生活圖形數(shù)學化，然后由特殊到一般地提出問題，引導學生在自主探究與合作交流中解決問題，同時也真正體現(xiàn)了數(shù)學課堂是學生自己的課堂。

學法：我想通過“操作+思考”這樣方式，有效地讓學生在動手、動腦、自主探究與合作交流中來發(fā)現(xiàn)新知，同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。

三、 教學程序設計

1． 情境創(chuàng)設，以趣引新

以汶川地震為背景，從小小消防員引入，如圖，在震后重建中一根木制旗桿開裂，消防員決定從斷裂處將旗桿折斷，現(xiàn)要劃出一個安全警戒區(qū)域，如果你是消防員，你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？

從四川地震引入，激發(fā)學生的愛國熱情，而問題的設計具有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學生的探究欲望，和學習興趣，興趣是學生學習的源動力，讓學生帶著問題進入課堂，教師引導學生將實際問題轉化為數(shù)學問題（數(shù)學建模思想），也就是在直角三角形中已知一條直角邊與一條斜邊，求另一條直角邊的問題?！c出課題“直角三角形三邊的關系”。

這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學來源于實際生活，同時也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，而且解決問題的過程本身也是一個數(shù)學化的過程。

2.實踐探究，猜想歸納（這是突破難點的重要環(huán)節(jié)）

在這里我設計了“試一試”、想一想、做一做、議一議四個環(huán)節(jié)，

1.試一試 初步感知

同桌兩位同學合作，一位同學測量你的兩塊直角三角尺的三邊長度，另一位同學將各邊的長度填入活動講義上的表中，并討論、猜想直角三角形三邊具有怎樣的關系？

通過試一試培養(yǎng)了學生動手操作能力及合作探究能力，第二問的結論比較開放，所以也培養(yǎng)了學生開放思維的能力，通過上述嘗試，除了初步感受三邊關系外也增強了學生求知的欲望及主動探索的意識。

2. 想一想 深入探究

① 我們把其中一塊等腰直角三角形拿出來，放到網(wǎng)格中，分別以各邊向外作正方形，就形成了書P48/圖 14.11

問：你能得出這三個正方形面積嗎？

P、Q面積比較簡單，在回答R的面積時，可引導學生用多種方法，可分成4個全等的等腰直角三角形，也可用大正方形減去四個直角三角形等，為后面求大正方形的面積作好鋪墊。

教師在黑板上設計板書SP、SQ、Sr 填入相應數(shù)據(jù)，并讓學生通過觀察數(shù)據(jù)，猜想面積關系SP + SQ = SR，再利用正方形面積與直角邊的關系，猜想邊關系AC2+BC2=AB2

這樣做有利與于學生發(fā)散思維，參與探索，感受數(shù)學學習的過程，感受數(shù)與形的和諧。

② 等腰直角三角形具有這樣的三邊關系？那么一般直角三角形是否也具有這樣的三邊關系呢？（我們把一般直角三角形也放入網(wǎng)格中進行探索）

我設計這樣一組問題（把問題拋向學生）

A下面我們?nèi)绾尾僮?？（向外作正方形?/p>

B為什么要這么做？（用正方形面積的關系來探究直角三角形邊長的關系）這兩個問題的設置，點出了探索的本質(zhì)，從而讓學生在理解的基礎上實踐，實踐的過程中思考，增強了學生探索的主動性。

問：向外作正方形后，你能識別出P、Q、R的面積嗎？

求以AC為邊的大正方形的面積對學生來說是很困難的（也是本課的難點），定會將學生的思維推向邊緣，此刻我們應該給學生充足的時間自己探究，操作，讓學生在活動紙上試一試。

然后讓學生自己在實物投影儀上表述自己的成果，可增加學生的語言組織能力，增強學生自信心及增加學生學習數(shù)學的興趣。

求面積的方法有割的方法、補的方法，先割再平移或旋轉的方法等，教師在講述方法過程中應注意引導學生，我們都是把在網(wǎng)格中不能直接求的面積轉化為能直接求的面積——轉化思想。

求面積可先由學生操作，再由教師電腦演示，或用剪一剪，拼一拼的方法，這樣設計不僅有利于突破本節(jié)課難點，，也讓學生分析問題和解決問題的能力在無形中得到提高。

那么是不是你發(fā)現(xiàn)的這一結論對所有直角三角形都適用呢？所以我設計了：

③做一做 驗證猜想，

在方格圖中用三角尺畫出兩條直角邊分別為5CM、12CM的直角三角形，用刻度尺量出斜邊長，并驗證上述關系對這個直角三角形是否成立；

再回到開始直角三角板測量的數(shù)據(jù)進行驗證，

通過2次驗證過程，讓學生進一步證實了結論的正確性又有利于培養(yǎng)學生動手操作能力和嚴謹、科學的學習態(tài)度。

④議一議 得出結論

讓學生通過前面得出的結論、數(shù)據(jù)，并相互討論，用文字語言來概括一般結論，盡管學生可能講的不完全正確，但對于培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言進行抽象、概括的能力是有益的，同時發(fā)揮了學生的主體作用。

剖析概念、講解注意點、書寫符號語言，因為將文字語言轉化為數(shù)學語言是學習數(shù)學的一項基本能力，接著向學生介紹勾股弦的含義，最后向學生介紹古今中外對勾股定理的研究，培養(yǎng)學生的愛國主義精神。

至此，學生通過以上四個環(huán)節(jié)，層層遞進，符合學生的認知規(guī)律，在做中學，在學中做，當然也自然而然突破了本節(jié)課的重點與難點，總之，我們通過對等腰直角三角形三邊關系的研究，再到一般直角三角形三邊關系的研究，再到驗證的過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法，讓學生經(jīng)歷了探究勾股定理的過程，使學生在長知識的過程中又長了能力。同時過程與方法的目標也得到了有效的落實。

3.嘗試練習，應用定理。

學以致用

我設計的第一個例題是對勾股定理的初步應用 ，已知直角三角形的兩條直角邊，求第三邊，（變式：已知一條直角邊與斜邊，求另一條直角邊）

本題的關鍵要分清直角邊與斜邊，這時我們借助圖形（體現(xiàn)數(shù)形結合），題中的變化不需要學生重新做，只需讓學生看出只要改變什么即可？從而讓學生自己總結出應用勾股定理只需知道其中任意兩邊就可求出第三邊。

練習，書本P51/練習1

讓學生對本節(jié)課的知識進行最基本的運用，體現(xiàn)以書本為主，也為下節(jié)課作準備。

由于生活中經(jīng)常用到勾股定理所以設計了：

生活中的數(shù)學環(huán)節(jié)

引用書P50/例1

意圖：培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，讓學生體會到數(shù)學來源于生活并應用于生活。

在前一題的基礎上我們解決引入中的“小小消防員問題”，前呼后應，學生從中體會到成功的喜悅，構造學生積極心理場，并進一步體會勾股定理在實際生活的應用。

介紹國際數(shù)學大會會標

既增強學生的愛國熱情，也點到了對勾股定理的證明要在下節(jié)課學習，起到了一個知識的延續(xù)性作用，同時增強了學生課后學習的熱情。

4.小結反思，課堂收獲

學生自己總結，教師點撥。主要從三方面：

1.知識方面 勾股定理及注意點，

2.獲得新知識的途徑

3.數(shù)學思想方法：數(shù)形結合、轉化、一般到特殊等。

5.作業(yè)

1.P51/練習1、2

2.上網(wǎng)查詢勾股定理有關知識。

一方面，鞏固勾股定理，另一方面增加學生課外學習的能力。

四．教學設計說明：

1．根據(jù)學生知識結構，我采用的教學流程是

提出問題——實驗操作——歸納驗證——問題解決——課堂收獲——布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生，形成、發(fā)展的過程，探索定理，采用面積法，引導學生利用實驗由特殊到一般的方法對直角三角形三邊關系的研究，，這種方法是認識事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。

2．本課意在創(chuàng)設愉悅和諧的樂學氣氛，建立平等、民主、和諧的師生關系，加強師生間的合作，營造一種學生敢想、敢說、敢問的課堂氣氛，構造了學生的積極心理場。

三角形角的關系教案【篇5】

教學目標：

1、學生能夠理解兩點之間線段最短及兩點間距離的含義，并在操作、觀察、歸納等活動中發(fā)現(xiàn)、理解三角形中任意兩邊之和大于第三邊的特性。

2、培養(yǎng)學生動手實踐和觀察、歸納的能力。

3、能夠運用知識解決實際問題。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，理解兩點間的距離。

1、出示三角形ABC：從上一節(jié)課的學習中我們知道三角形有哪些特性？

2、三角形里藏著的知識還多著呢，今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形。

3、從A點到C點，可以怎么走？相同速度時走哪條路更快到達C點？

4、如果增加一條從A點到C點的線，還是AC最短嗎？

5、你怎么證明？（可以測量）

6、從比較中你能得出什么結論？（即兩點間線段的長度最短，線段的長度就是兩點間的距離。）

7、再來觀察三角形ABC：能用算式表示AC短于另一條路嗎？（AB+BC﹥AC）如果要從B到C呢？AB+AC﹥BC嗎？AC+BC﹥AB嗎？是不是三角形中兩條邊相加都會大于另一條邊呢？下面我們重點來研究這個問題。

二、探究新知

1、學生拿出準備好的紙條，從中選擇三根紙條，拼拼看。

⑴證明要用數(shù)據(jù)說話，你打算怎樣做？

⑵拿出紙條后在自由本上記錄三根紙條的長度，然后拼拼看，能拼成就在剛才記錄的旁邊打上對鉤。

⑶學生開始拼

⑷學生匯報，并板演拼的過程。

⑸師記錄（可以拼成的有：①15厘米、15厘米、15厘米，②15厘米、11厘米、11厘米，③15厘米，11厘米，8厘米，④8厘米、7厘米、5厘米。不能拼成的有：①15厘米、8厘米、7厘米，②15厘米、7厘米、5厘米。）

2、觀察：能拼成三角形的三根紙條是否符合我們剛才的猜想？

⑴學生觀察并計算

⑵全班匯報交流

⑶從剛才的.交流中我們可以得出什么結論？即：三角形里任意兩邊之和大于第三邊。

⑷再來觀察另外兩組數(shù)據(jù)，為什么不能拼成三角形？學生觀察思考。

⑸同桌交流。

⑹全班交流。即：三條邊中若有兩條邊的和小于或等于第三邊，就圍不成三角形。所以從另外一個角度證明了三角形的三邊關系，就是三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

3、判斷下面各組中三條邊能否圍成三角形教案。單位：厘米

⑴9、7、6

⑵8、5、3

⑶20、15、7

⑷17、8、8

①學生判斷

②交流判斷的結果及判斷的方法

③從剛才的交流中同學們發(fā)現(xiàn)，要判斷三條邊能否圍成三角形，其實只需要判斷什么就可以了？

4、小結：同學們通過提出猜想，操作驗證并歸納，我們發(fā)現(xiàn)了三角形的另一個特性，就是三角形的任意兩邊之和大于第三邊。而猜想、操作、驗證、歸納能都是學生數(shù)學的重要方法。

三、練習

1、在能圍成三角形的各組小棒下面畫對鉤。單位：厘米

⑴3、4、5

⑵3、3、3

⑶2、2、6

⑷3、3、5

學生判斷后全班交流。

2、用下面的6根小棒，你能擺出幾種三角形（單位：厘米）

2、2、5、6、6、6

⑴學生獨立思，并記錄

⑵全班交流。（①6、6、6②6、6、5③6、6、2④6、2、5）

3、現(xiàn)在有兩根小棒的長度分別是8厘米和10厘米，請問另外一根小棒的長度可以是多少厘米？最大呢？最小呢？你是怎么想的？

⑴學生思考

⑵全班交流

⑶討論方法

四、評價反思

1、今天我們研究了什么問題？

2、我們是怎樣研究這個問題的？

五、作業(yè)

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