古人云，工欲善其事，必先利其器。作為一幼兒園的老師，我們需要讓小朋友們學到知識，大部分老師為了讓學生學的更好都會事先準備好教案，教案對教學過程進行預(yù)測和推演，從而更好地實現(xiàn)教學目標。你知道怎么寫具體的幼兒園教案內(nèi)容嗎？或許你需要"倍比問題教案"這樣的內(nèi)容,僅供參考，大家一起來看看吧。

倍比問題教案 篇1

在教學工作者開展教學活動前，總不可避免地需要編寫教學設(shè)計，借助教學設(shè)計可使學生在單位時間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識。優(yōu)秀的教學設(shè)計都具備一些什么特點呢？下面是小編收集整理的植樹問題教學設(shè)計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

一、教材分析

本單元“數(shù)學廣角”主要是滲透是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，借助線段圖等手段讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的簡單實際問題。

植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段,由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)和植樹地棵數(shù)之間的關(guān)系也就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、鋸木頭、架設(shè)電線桿等等，這些問題中都隱藏著總數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系。

二、學情分析

除法問題對于五年級的學生來說很熟悉，知道了總長度和每段長度，大家都能列出除法算式求出段數(shù)，通過學生排隊問題找到段數(shù)與點數(shù)之間的關(guān)系（兩端都種）點數(shù)=段數(shù)+1，通過鋸木頭問題發(fā)現(xiàn)了段與點的另一種關(guān)系（兩端都沒有），點數(shù)=段數(shù)-1，通過對比、觀察、發(fā)現(xiàn)這兩種情況的相同點與不同點。這部分內(nèi)容對孩子來說并不難。本節(jié)課主要是分析、歸納、總結(jié)出植樹問題的三種情況，從而建立樹學模型，并運用植樹問題的這三種情況解決其它和植樹相類似的問題。

三、教學目標

1．理解用除法解決的問題中，有時商并不是最后的結(jié)果。

2．學會用畫線段圖的方法來分析、理解題意。

3．理解段和點之間的關(guān)系。

4．將植樹問題推廣到生活中的其它問題并會靈活運用。

四、教學重難點

1．探究段和點之間的關(guān)系，并運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。

2．通過給出的例題，讓孩子們發(fā)現(xiàn)什么樹、人、鋸等都是在點上，探究段和點之間的關(guān)系。

五、教學方法

情意導入法、總結(jié)歸納法、合作交流法、對比觀察法

六、課時安排

1課時

七、教學準備

多媒體課件（教師課上用） 自主學習卡（學生課前做）

八、教學過程

（一）情境引入

師：孩子們，大家準備好了嗎？那就讓我們一起走進今天的數(shù)學課堂。請看題：

8米長的繩子 ，每2米分成一段，可以分成幾段？

孩子們，你會解答嗎？

生：8÷2=4

師：為什么用除法解決呢？

生1：8表示總數(shù)，2表示每份數(shù)，求的是份數(shù)?？倲?shù)÷每份數(shù)=份數(shù)

生2：8米，每2米分成一段，就是求8里面包含幾個2。

師：8÷2除了能解決分段的問題以外，還能解決什么問題呢？請大家來說一說。（課前布置孩子們自己出一道或兩道用8÷2解決的問題）

生匯報

師：8÷2這道除法算式解決了我們生活中的這么多的問題，那今天我們就繼續(xù)學習用除法解決問題。

（設(shè)計意圖：從除法問題中的包含問題引入，列出8÷2的`除法算式，明確除法算式的商就是要求的段數(shù)）

師：請同學們看下面這道題。

8米長的隊伍，每隔2米站一個人，共有幾個人？

師：請同學們仔細思考，你覺得能站幾個人？會算式表示嗎？

生1：站5個人。

生2：站4個人。

師：看來大家對這個問題都有了想法，都認為是能站5個人，我們的想法對嗎？能不能驗證一下呢？

生實際排隊演示

師：對于這兩道題，同學們還有什么疑問嗎？

師：我有疑問了，同樣都是8米，每2米分一份，為什么第一題的答案是4，第二題的答案是5呢？這兩道題到底有什么區(qū)別呢？

生1：問題不一樣。

生2：第一題求的是幾段，第二題求的是幾個人？

師：點數(shù)求的是段，第二題求的是點。一段兩個點，兩端三個點，三段四個點……，也就是說點數(shù)比段數(shù)多1，或者說人段+1=點（板書）

（設(shè)計意圖：通過排隊問題，使學生們明確一點，有時候除法算式的商并不是最后的結(jié)果。通過第1、第2題的對比、發(fā)現(xiàn)兩道題的區(qū)別所在，一個是求段，一個是求點，從而找到段和點之間的關(guān)系：段數(shù)+1=點數(shù)）

師：同學們這次清楚了嗎？好，那我們看下一題。

8米長的木頭，每2米鋸一段，要據(jù)幾次？

師：請同學們仔細思考，需要鋸幾次呢？

生1：3次

生2：4次

師：鋸木頭我們是鋸在哪里？是鋸在段上還是鋸在點上？

生：點上。

師：那我們剛剛發(fā)現(xiàn)了段數(shù)+1=點數(shù)，所以應(yīng)該鋸5次呀？

生：因為兩端不用鋸。所以不是5次是3次。

師：同學們說的太棒了，鋸一次分成兩段，鋸兩次分成三段，鋸三次分成四段……所以我們發(fā)現(xiàn)此時點數(shù)比段數(shù)少1.

（設(shè)計意圖：通過鋸木頭問題，讓學生明確段數(shù)和點數(shù)的另一種關(guān)系：段數(shù)-1=點數(shù)）

師總結(jié)：有的時候，段數(shù)加1等于點數(shù)，有的時候，段數(shù)減1等于點數(shù)。接下來我們繼續(xù)研究，看看里面到底有沒有規(guī)律。

在一條8米長的小路上一邊植樹，每隔2米種一棵，可以種多少棵？

生猜一猜:5棵、4棵、3棵

生：無法確定幾棵，因為沒有告訴我們起點和終點到底植不植樹。

師：這個問題有沒有告訴我們呀？

你們到底是怎么種的呢，把自己的想法畫出來，然后列列算式。

生匯報

生1：種5棵的情況

生2：種3棵的情況

師：為什么頭和尾不種呢

生:有可能有障礙物（師在小路兩貼各放置一個小房子）

師：還有沒有其它可能呢？

生：小路的一端有障礙物，可以種4棵

師：同樣的條件和問題，同學們做出了三種不同的答案，經(jīng)過我們的分析發(fā)現(xiàn)都是正確的.

（設(shè)計意圖：有了排隊問題、鋸木頭問題的基礎(chǔ)，學生已經(jīng)明確了段和點之間的關(guān)系。此時出現(xiàn)植樹問題，讓孩子們分析植樹問題的可能出現(xiàn)的情況：段數(shù)+1、段數(shù)-1、段數(shù)=點數(shù)）

出示種5棵的情況

大家觀察，種5棵樹的情況跟我們黑板上的哪種情況是類似的？

生：小朋友站隊。

師：這種情況我們能給它起個名字嗎？

生：兩端都有

師:這個問題我們是怎么解決的？

生：先用除法算式求出段數(shù)，再把段數(shù)+1（板書：段數(shù)+1）

師：大屏出示兩端都不種的情況，大家再給它起個名字吧。

生：兩端都沒有

師：我們又是怎么解決的呢？

生：先用除法算出段數(shù)，段數(shù)再減1（板書：段數(shù)-1）

師：大屏出示只有一端的情況，叫什么名字呢？

生：只有一端

師：只有一端的情況：段數(shù)=點數(shù)（板書：段數(shù)=點數(shù)）

師：這就是我們今天講的植樹問題。（板書課題）

根據(jù)植樹問題，我們總結(jié)出了這樣三種情況，一種是兩端都有的，段數(shù)商+1；一種是兩端都無的，段數(shù)-1，一種是只有一端的，段數(shù)=點數(shù)

（設(shè)計意圖：通過對比、觀察，發(fā)現(xiàn)植樹問題的本質(zhì)規(guī)律）

師：這節(jié)課我們研究了排隊問題、鋸木頭問題、還有植樹問題，也知道了有這樣的三種情況，想一想在我們的生活中有沒有這樣的情況，它又屬于三種情況中的哪一種呢？

生1：做操排隊（兩端都有）

生2：桌子（只有一端）

生3：紐扣（只有一端）

生4：公共汽車站（兩端都有）

師：老師也找到了一些，展示

海邊的路燈（兩端都有）

公交車路線圖（兩端都有）

隔離樁

千紙鶴（只有一端）

馬拉松服務(wù)站（只有一端）

師出示圖片，把各種情況分類，總結(jié)商+1，商-1和商不變的情況

（設(shè)計意圖：學習數(shù)學知識與方法最重要的是運用。通過列舉生活中與植樹問題相類似的例子，讓孩子們學會解決問題方法的遷移）

談收獲

師總結(jié)：今天我們學的是植樹問題，但通過植樹問題的方法，我們又解決了很多和植樹相類似的問題，其實這就是方法的遷移。希望在我們今后的學習中，同學們也能夠運用已經(jīng)掌握的方法與技巧，解決管理科學中更多的數(shù)學問題。

倍比問題教案 篇2

1、實踐操作——讓學生體驗“做數(shù)學”的過程。

教與學都要注重“做”為中心，在操作中體驗數(shù)學，感悟數(shù)學。本節(jié)課設(shè)計了讓學生用自己喜歡的方法畫一畫、連一連、算一算的實踐活動，讓學生學會清晰、有條理的有順序的思考問題，體會有序思考的好處——不重復(fù)、不遺漏。同時有助于提高學生的學習興趣和主動性，激發(fā)求知欲，在實踐操作中讓學生體驗“做數(shù)學”的快樂，培養(yǎng)學生的觀察能力，操作能力和分析推理能力。

2、合作交流——讓學生體驗“說數(shù)學”

《數(shù)學廣角》是屬于“綜合與實踐運用”領(lǐng)域的內(nèi)容，本塊知識的學習是學生前面已有知識的綜合和運用，課堂上相對對學生的要求要高些。教學中，不難發(fā)現(xiàn)：一些孩子知道方法和答案，可表達就是一片空白，吱吱唔唔說不上一兩句或是缺欠完整性等。為了鍛煉學生的表達能力，在新授衣服搭配的匯報階段，我讓4個學生站到講臺前說一說自己的想法。

3、聯(lián)系生活——讓學生“用數(shù)學”。

《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學教學要體現(xiàn)生活性。人人學有價值的數(shù)學。本課通過美羊羊選衣服、吃早點的搭配等情境創(chuàng)設(shè)，引導學生從生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，學習有序思考問題的方法，注重引導學生把課堂中所學的數(shù)學知識和方法應(yīng)用于生活實際，既加深對數(shù)學知識的理解，又能讓學生切實體驗到生活中處處有數(shù)學，體會到數(shù)學的價值和感受“用數(shù)學”的愉悅。

然而，本節(jié)課存在許多不足之處：

1、學生用同一種符號來表示上衣和下衣，其實這種情況在第一次試教時也出現(xiàn)

了，我就啟發(fā)性地提問：“有什么辦法能讓別人看得更清楚?”學生立即就想到了用兩種不同的符號。但賞析課時不管我怎么問學生還是認為用同一種符號上下兩排，旁邊寫上上衣、下衣的文字也很清楚。學生是課堂的主人，既然他們覺得好，我也不能一味地反對了，期待下一秒會有轉(zhuǎn)機。

2、在4位學生說完自己的想法后我讓其他學生來說一說這幾種方法的異同，在

我的預(yù)設(shè)中，希望學生能說出相同點是：都分成兩類;都是確定上衣去搭配下衣;都是6種方法。不同點是：有的用連線，有的用文字?？砂l(fā)現(xiàn)學生不會說，導致方法優(yōu)化很不突出，很多學生在解決搭配早餐的問題時還義無反顧地用畫圖連線或者文字法。

倍比問題教案 篇3

教學內(nèi)容：

五年級（上冊）第106頁例1及練習二十四的1—5題

教學目標：

1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。

2．向?qū)W生滲透化歸的思想方法。

3．讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

教學重點：

使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

教學難點：

用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活的實際問題作為難點。

教學過程：

一、引入課題

3月12日是什么節(jié)日呢？植樹有什么好處呢？從而引出課題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端都要栽”的規(guī)律

讓學生在一條長度為12厘米的線段上等距離的植樹，通過植樹的情況引出間隔和間隔數(shù)以及棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

三、利用規(guī)律解決植樹中的問題

例1、同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長到1000米呢？

100÷5=20（段）.........間隔數(shù)

20+1=21（棵)...........棵數(shù)

答：一共需要栽21棵樹苗。

小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了實際問題。已經(jīng)知道，“兩端要種”棵數(shù)=間隔數(shù)+1.其實，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的`規(guī)律來解決.

四、回歸生活，實際應(yīng)用

1、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

2、在沿河路的一邊，設(shè)有16個節(jié)能路燈（兩端都設(shè)），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠？

3、同學們做操比賽，第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？

五、全課總結(jié)

1、在生活中，你還見過那些植樹問題呢？

2、同學們今天的表現(xiàn)真不錯，運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們有什么收獲呢？

六、布置作業(yè)：

課本109頁第5題。

七、板書設(shè)計：

植樹問題

兩端要載棵數(shù)=間隔數(shù)+1

100÷5=20（段）.........間隔數(shù)

20+1=21（棵)............棵數(shù)

答：一共需要栽21棵樹苗。

倍比問題教案 篇4

教學目標

能進行相關(guān)的簡單實際應(yīng)用。

操作、比較、討論等數(shù)學學習過程，引導學生認識到解決問題策略的多樣性，滲透解決問題最優(yōu)方案的意識。發(fā)展思維的靈活性。

3.通過探究活動，讓學生體驗探索和合作的樂趣，充分感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生合理安排時間的良好習慣。

教學重難點

教學重點：能利用探究“烙餅問題”的規(guī)律解決簡單的實際問題。

教學難點：在探索“烙餅問題”的過程中，形成解決較復(fù)雜問題的數(shù)學研究方法，體會優(yōu)化的數(shù)學思想。

教學準備

課件、記錄表、餅?zāi)Ｐ汀?/p>

教學過程

準備課前互動：有一個字總是被人們念錯，猜猜是哪個字？（錯）同一天出生的兩個小孩，長得一模一樣，是一個媽媽生的，不是雙胞胎，請問咋回事？（三胞胎）

設(shè)計意圖：舒緩緊張氣氛，活躍現(xiàn)場氛圍，幫助學生思維“熱身”。

一、談話導入，激發(fā)興趣。

1.出示自家廚房情境，交流吳老師做飯的興趣愛好。

2.煮一個雞蛋需要5分鐘，煮3個雞蛋需要多長時間？

3.烙兩張餅需要6分鐘，烙一張餅需要幾分鐘？

設(shè)計意圖：老師進行自我開放，讓學生了解生活中的老師，拉進師生距離。從最簡單的優(yōu)化案例談起，給全體學生思考的時空，為探究課堂中的問題打基礎(chǔ)。通過逆向思維問題的直接對比，初步引發(fā)沖突，激發(fā)學生學習欲望。

二、自主探索，合作交流。

（一）解讀信息，理解烙餅規(guī)則

1.學生自主閱讀，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵的數(shù)學信息。每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘。

2.深入解讀數(shù)學信息。

（1）每次只能烙兩張餅是什么意思？

（2）兩面都要烙呢？設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)并提出問題是數(shù)學學習的根本。引導學生能把生活中的數(shù)學問題抽象成數(shù)學問題來解決，這是培養(yǎng)學生應(yīng)用意識的重要意義之一。

（二）依次探究8張……張餅的最優(yōu)烙法

1.研究2張餅的最優(yōu)烙法。設(shè)問：如果要烙2張餅?zāi)兀啃枰獛追昼姡?/p>

（1）想一想，你會怎樣烙？所用時間是多少？

（，預(yù)設(shè)出現(xiàn)兩種情況。烙兩張餅需要6分鐘，烙一張餅需要3分鐘?？蓛蓮堬炓黄鹄?，先烙正面需要3分鐘，再烙反面，又需要3分鐘，共6分鐘。

（3）原因分析。預(yù)設(shè)：鍋里面有空位，但是只烙一張餅，只有空著。

2.探索4張餅的烙法。

（1）同桌之間用手當餅，嘗試驗證。

（2）交流匯報：用老師的餅?zāi)Ｐ驮诤诎迳涎菔荆贸龉J的結(jié)果。

12張餅的最優(yōu)方案。

（1）集體研討。

（設(shè)計意圖：數(shù)學教學要切合學生的認知水平、由淺入深循循善誘。這樣的設(shè)計符合學生認知規(guī)律，會感覺到輕松得出結(jié)論。同時探索過程中的直觀方法、模型思想為后面探究更難的烙埋下伏筆。

4.探究3張餅的最優(yōu)烙法。

（合作交流。

（2）展示烙法，尋求最優(yōu)方案。

（對比發(fā)現(xiàn)3張餅的最優(yōu)烙法。

是突破難點的核心環(huán)節(jié)。在前面探究較為簡單的烙餅張數(shù)的基礎(chǔ)上，利用已有的認知經(jīng)驗和活動經(jīng)驗，經(jīng)歷了猜想、操作、驗證的學習過程，能更好的滲透數(shù)學思想方法、積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

11張餅的最優(yōu)烙法。

（的最優(yōu)烙法。

（技能、思想和經(jīng)驗是推動學生后續(xù)學習數(shù)學最寶貴的財富。

三、練習鞏固，提升應(yīng)用

如果有16張餅，怎樣烙最節(jié)省時間？需要幾分鐘？

如果有23張餅，怎樣烙最節(jié)省時間？需要幾分鐘？

，煎7條魚至少需要幾分鐘？

4.一口鍋一次能同時烙3張餅，兩面需要各烙3分鐘，烙6張餅最少需要多長時間？設(shè)計意圖：練習的設(shè)計由淺入深，層層遞進，再次引發(fā)學生思考，同時完成鞏固和應(yīng)用。

四、總結(jié)延伸，拓展思維

1.談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲？

2.拓展延伸。設(shè)疑：假如媽媽的這口鍋再大一點，每次最多能烙3張餅，情況還跟兩張餅的一樣嗎？附：用一口平底鍋烙餅，每次可以烙3張餅，每面要烙1分鐘。如果有4張餅，兩面都要烙，至少需要多分鐘？

設(shè)計意圖：幫助學生把一節(jié)課所學習的知識更好的同化到已有的認知結(jié)構(gòu)中，同時進行更為深度的思考，為有余力的學生提供更廣闊的思考時空。

倍比問題教案 篇5

教學內(nèi)容：

人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第42～43頁例7及相關(guān)練習。

教學目標：

1．讓學生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程應(yīng)用題的基本特點、解題思路和解題方法。

2．通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學習活動，培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括的能力。

教學重點：

認識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。

教學難點：

學會用“工程問題”的方法解決實際問題。

教學準備：

課件。

教學過程：

一、復(fù)習舊知

師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？（ppt課件出示。）

（1）修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？

360÷12=30（米）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作時間＝工作效率。）

（2）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？

360÷18=20（天）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作效率＝工作時間。）

（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？

1÷8=。（師：你是根據(jù)什么來列式的？）

（師小結(jié)：不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示，相對應(yīng)的工作效率就用時間分之一來表示。）

（4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？

1÷=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來列式的？）

【設(shè)計意圖】小學生學習數(shù)學的過程就是新知識同原有知識相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學認識結(jié)構(gòu)的過程。因此，在復(fù)習準備階段，設(shè)計了上述4道基本練習題，幫助學生激發(fā)原有的知識記憶，使學生能進一步熟練運用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關(guān)系解決實際問題，并適當滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時應(yīng)該怎樣表示，為學習新知做好鋪墊。

二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導入

為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。（ppt出示。）

師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？

（預(yù)設(shè)：一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公路的……）

師：假如你是負責人，你會承包給誰？為什么？

如果要修得又快又好，怎么辦？

（預(yù)設(shè)：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。）

師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）

張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？

【設(shè)計意圖】教材中的例題設(shè)計了學生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學生的學習興趣,逐步展開，并在設(shè)疑中生成有教學價值的問題——“如果兩隊合修，多少天能修完”，展開新課教學。

三、猜想驗證，合作探究

（一）猜想。

師：請同學們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機板書學生所說的天數(shù)。）

師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）

（二）討論。

師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？

（預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）

師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？

可以假設(shè)道路全長是多少？

根據(jù)學生的回答，老師隨機板書假設(shè)的長度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會方便些）。

師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。

（三）驗證，辨析各種解法。

1．學生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學板書演示。

2．全班交流評價各種方法，讓學生說說自己解決的思路與方法。

預(yù)設(shè)：

（1）假設(shè)道路全長36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；

（2）假設(shè)道路全長720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

（3）假設(shè)道路全長為單位“1”，1÷＝（天）。

對于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學生說一說數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間。）

對用單位“1”及分率解題的方法，老師結(jié)合PPT進行重點追問：

這里的1指什么，，各指什么？代表什么？為何用1÷？

請學生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時間的關(guān)系說一說。（同桌互相討論這種解法的思路。）

預(yù)設(shè)：如果有同學用1÷（1÷12+1÷18），肯定并說明可以直接寫作的形式。

【設(shè)計意圖】猜想與驗證是學生自主探究的有效方法，讓學生發(fā)散思維，在猜測中預(yù)測結(jié)果，提高學生參與驗證的熱情。另外，因為學生的認知基礎(chǔ)不同，允許驗證的方法多樣化，對于正確的答案都能給予肯定，讓學生享受成功的喜悅。

（四）小結(jié)建模，策略優(yōu)化。

1．同學們各自假設(shè)的道路總長不同，但答案都是7.2天，說明什么？

（說明完成時間和道路總長沒有關(guān)系。）

在道路總長發(fā)生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？

引導小結(jié)：他們單獨修的時間不變，無論假設(shè)道路全長是多少，兩個隊每天修的始終占道路全長的和.

也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。

2．比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？

小結(jié) ：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。

根據(jù)“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據(jù)“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率），所以表示兩隊工作效率之和。

用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。

【設(shè)計意圖】在驗證過程中，學生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時間還是不變”，教師要引導學生悟出其中的算理，使每一個學生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹?/p>

（五）點明課題：

這就是我們今天要學習的“工程問題”（板書課題）。

（六）針對性練習。

師：咱們一起來試試解題吧！（ppt出示教材第43頁“做一做”。）

交流解題方法，說一說“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）

【設(shè)計意圖】發(fā)揮多媒體計算機輔助教學的優(yōu)勢，出示情境，繪制線段圖，為學生提供形象直觀的演示，讓學生在觀察、比較中解決疑難問題，進一步突破本課教學難點，提高教學效率。

四、實踐應(yīng)用

（一）辨析性練習

判斷題。

（在正確算式后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤算式后面的括號內(nèi)打“×”。并說明理由。）

解答時出現(xiàn)了如下幾種列式：

①300÷（8+10）……（ ）；②300÷（300÷8+300÷10）……（ ）；

③300÷……（ ）；④1÷（300÷8+300÷10）…… （ ）；

⑤1÷……（ ）。

【設(shè)計意圖】學生對知識的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會把剛學的新知識與相似的舊知識混淆，通過辨析，進一步明確工作總量和工作效率必須要相對應(yīng)，從而促進學生對工程問題本質(zhì)特征的理解。

（二）變式訓練，類推應(yīng)用

1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？

（改變問題情境，將工程問題轉(zhuǎn)化為行程問題。）

2．某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務(wù)，只打開B口，6小時可以完成任務(wù)。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務(wù)？

【設(shè)計意圖】通過變式訓練，引導學生尋找知識間的聯(lián)系，進行遷移、類推，加強學生對本節(jié)課的理解與對知識的消化，有效鞏固工程問題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。

五、全課總結(jié)

說一說本節(jié)課你有什么收獲？

今天學習工程問題，這類題目的特點是：①把工作總量看作單位“1”；②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。

六、課外作業(yè)

1．教材第45頁第6題；

2．閱讀教材第45頁“你知道嗎”內(nèi)容。

倍比問題教案 篇6

1、通過猜測、試驗、、驗證等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。

2、培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。

發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。

運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

課件、直尺、學習紙。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關(guān)于植樹你知道些什么？（引導學生說諸如植樹時兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關(guān)的信息。）

教師：其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學問題。（板書課題：植樹問題）

（二）充分經(jīng)歷，探究新知

1、大膽猜測，引發(fā)沖突。

（1）讀一讀，說一說。

課件出示例1，引導學生獲取相關(guān)數(shù)學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數(shù)學信息的含義：

“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？

可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

讓學生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發(fā)表評論，引導學生積極發(fā)表自己的看法。

教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？

引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。

（設(shè)計意圖：幫助學生厘清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學生繼續(xù)探究的欲望。）

2、借助操作，探究規(guī)律。

（1）初步體驗，化繁為簡。

教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

教師：為什么覺得很麻煩？

學生：因為100米里面有20個5米，太多了。

教師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單一些的`情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。

教師演示課件，邊演示邊說明。

教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？

引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

（設(shè)計意圖：讓學生體會復(fù)雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）

（3）動手操作，初步體驗。

讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數(shù)多1。

（4）合理推測，感知規(guī)律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。

學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。

學生填寫完表格后，小組交流匯報結(jié)果。

（5）歸納概括，理解規(guī)律。

教師：請大家認真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。

學生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。

引導學生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

教師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？

學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。

（設(shè)計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）

（6）即時鞏固，強化規(guī)律。

教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

（設(shè)計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。）

3、運用規(guī)律，驗證例1。

教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？

教師（點幾個猜錯的同學）：現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？

學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。

全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

（設(shè)計意圖：讓學生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數(shù)學模型。）

（三）回歸生活，實際應(yīng)用

1、“做一做”第1題。

教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？

使學生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關(guān)，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等。

2、練習二十四1、2、3題。

讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。

3、練習二十四第4題。

教師：這一題與例題有什么不同？

老師引導學生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。

教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？

（設(shè)計意圖：運用植樹問題的數(shù)學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應(yīng)用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系。）

（四）課堂小結(jié)，暢談收獲。

通過本節(jié)課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，這部分內(nèi)容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指游戲?qū)?，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系。再從生活中抽取簡單的植樹現(xiàn)象，加以提煉，建立數(shù)學模型，再將這一數(shù)學模型應(yīng)用于生活實際。

從學生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的氛圍，讓學生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，為進一步的探究奠定了基礎(chǔ)。這種學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數(shù)學活動中。

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創(chuàng)設(shè)了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，借助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形，建立知識表象，注重對數(shù)形結(jié)合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較復(fù)雜的問題，滲透一種化歸思想。

“數(shù)學來源于生活，而又應(yīng)該為生活服務(wù)?！弊寣W生認識到只要善于觀察，就會發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。

但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養(yǎng)，也沒能很好地關(guān)注到全體學生，在以后的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取舍，更合理的安排好教學時間。

倍比問題教案 篇7

教學內(nèi)容：課本應(yīng)用題例5及練一練

教學目標：

１、通過教學，引導學生認識“相遇問題（求相遇路程）”的特征，理解數(shù)量關(guān)系，并能解答相遇問題應(yīng)用題。

２、通過組織學生分組討論，培養(yǎng)學生合作與交流的意識。

３、結(jié)合生活實例，培養(yǎng)學生收集信息、處理信息和解決實際問題的能力。

教學重點：“相遇問題”的特征和解題方法。

教學難點：“相遇問題”的特征和解題方法。

教學用具：多媒體課件一套

教學過程：

一、激趣引入，復(fù)習舊知

1、根據(jù)已知條件解答問題。

電腦演示一位學生邊走邊唱上學的情景。

“我是小小讀書郎，蹦蹦跳跳上學忙。每分要走70米，4分才能到學堂。”

學生提出問題：“你知道我家到學校有多遠嗎？”

2、學生口答列式：70×4=280（米）。

復(fù)習“速度”、“時間”、“路程”三者之的數(shù)量關(guān)系。

（板書：速度 時間 路程）

二、揭示特征，化解難點

1、想想，說說

電腦演示兩個學生同時上學在校門口相遇的情景，引導學生初步認識“相遇問題”的特征。

①兩個學生是怎么上學的？

（板書：同時 相對 相遇）

②“相遇”的意思懂嗎？請兩個學生上臺合作表演一下。

2、填填，議議

①介紹人物及行走的速度和時間。

小明每分走70米，小芳每分走60米，有一天，他們約好，從家里同時出發(fā)，對而行，3分鐘后恰好在校門口相遇。

②分組合作，完成以下表格：

比一比，看哪個組填得又對又快？

走的時間

小明走的路程（米）

小芳走的路程（米）

兩人所走路程的和（米）

1分

2分

3分

③分組匯報表中所填數(shù)據(jù)。

走的時間

小明走的路程（米）

小芳走的路程（米）

兩人所走路程的和（米）

1分

70

60

130

2分

140

120

260

3分

210

180

390

④采取教師提問，學生回答；學生提問，教師回答；學生提問，學生回答的式，分析表中數(shù)據(jù)，加深對“相遇問題”特征的理解，并初步感知相遇問題數(shù)量間的關(guān)系，滲透兩種解法。

“130米是什么？”表示兩人每分所走的路程和即“速度和”（板書：速度和）

“260米是怎么得來的？”滲透兩種方法即：140+120，130×2。同時說“2分”是“相遇時間”。（板書：相遇時間）

“390米是怎么得到的？”強調(diào)兩種方法，即把各自的路程相加210+180）；用速度和乘相遇時間（130×3）。

“390米表示什么？”兩人3分鐘所走路程的和，實際上就是兩家之間的離。

三、解答例題，理清思路

1、嘗試例5（稍做改動）。弄清數(shù)量關(guān)系，理清解題思路，掌握兩種解法。

①將上題中“同時行3分鐘”改成“同時行4分鐘”，其余條件不變，仍然求兩家相距多遠？”學生讀題后嘗試練習。

②評講板演，理清解題思路，概括兩種方法。

先求兩人4分鐘各走多少米。

⑴分步列式解答 70×4=280（米）

60×4=240（米）

280+240=520（米）

⑵綜合列式解答 70×4+60×4

=280+240

=520（米）

先求兩人1分鐘一共走多少米。

⑴分步列式解答 70+60=130（米）

130×4=520（米）

⑵綜合列式解答（70+60）×4

=130×4

=520（米）

2、質(zhì)疑小結(jié)，揭示課題。

①想一想，這兩種解法有什么聯(lián)系？

②概括“相遇問題”的特征和解題方法。

③揭示課題。

這兩種解法都是利用速度×時間=路程這一數(shù)量關(guān)系式。不過，第一種方法是用各自的速度乘各自的時間，得出各自的路程，然后相加求和；第二種方法用速度和乘相同的時間。象這樣兩人分別從兩家同時出發(fā)，相對而行，結(jié)果遇的問題，就是我們今天研究的主要內(nèi)容“相遇問題”（板書：相遇問題），決這樣的問題可以用兩種方法。

四、深化理解，應(yīng)用拓展

1、基本練習。

用兩種方法完成課本第37頁上的練一練，并說一說，是怎樣列式的？先求什？再求什么？

2、變式練習。

電腦演示小明和小芳放學的情景。

①認識“相背而行”（板書：相背）

②小明每分走70米，小芳每分走60米，1分鐘后兩人相距多遠？2分呢？4分呢？結(jié)果怎樣？

揭示“相背而行”和“相對而行”求總路程時的解題思路是一樣的。

3、拓展練習。

結(jié)合生活實例，培養(yǎng)學生收集信息、處理信息和解決實際問題的能力。

電腦演示：張教授、李經(jīng)理分別從湖州、上海去杭州參加經(jīng)貿(mào)會，臨行前一段對話情景。

對話實錄如下：

張教授：喂，李經(jīng)理嗎？我已坐在湖州去杭州的大巴上。

李經(jīng)理：知道了，張教授，你車子的速度怎樣??？

張教授：大概每小時行70千米吧！

李經(jīng)理：這樣吧！我把車速控制在每小時行100千米，過2小時，我們就可在杭州見面啦！

張教授：杭州見！一路平安！

李經(jīng)理：好，一路平安，杭州見！

分組合作，進行探究。

請同學們認真聽，仔細看，從對話中能捕捉到哪些信息？

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