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橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇1

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件主題范文：

橢圓是高中數(shù)學(xué)中常見的一種平面圖形，它在幾何圖形的分類中屬于圓錐曲線，它的形狀如同兩個(gè)焦點(diǎn)F1和F2之間的點(diǎn)P到F1和F2的距離之和是一定的，此圖形的中心是連接F1和F2中點(diǎn)的線段中點(diǎn)O，離心率是不超過1的實(shí)數(shù)。本文將從以下幾個(gè)方面介紹橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的定義、一些重要性質(zhì)以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讀者可以通過本文深入了解橢圓的相關(guān)知識。

一、橢圓的定義

橢圓是由定點(diǎn)F1,F2到平面上動點(diǎn)r的距離之和等于常數(shù)c>0的點(diǎn)r的集合。其中，F(xiàn)1和F2稱為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是他們連線的中點(diǎn)，且OF1=OF2=c/2。P點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，d1和d2平分∠F1PF2，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓，交出一條短軸和一條長軸，其中短軸的2倍是標(biāo)準(zhǔn)方程中的“2b”，長軸的2倍是標(biāo)準(zhǔn)方程中的“2a”。

二、橢圓的性質(zhì)

1、橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值：對于橢圓上任意一點(diǎn)P，都有PF1+PF2=c。

2、橢圓上兩點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和相等：對于橢圓上兩點(diǎn)P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，有PF1(P1)+PF2(P1) = PF1(P2)+PF2(P2)。

3、橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)連線的夾角和之為180度：對于橢圓上任意一點(diǎn)P，有∠F1PF2 = 180度-2*∠EPF1。其中，E為長軸上與P對稱的點(diǎn)。

4、橢圓的離心率：用"e"表示，“e = c/a”，離心率是一個(gè)標(biāo)識橢圓形態(tài)的因子。

三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示為 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 或 (y^2/a^2) + (x^2/b^2) = 1。其中，橢圓的長軸長度為2a，短軸長度為2b，中心為原點(diǎn)。(0,0)

對于第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，a表示橢圓的長半軸，b表示橢圓的短半軸，且a>b；對于第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，a表示橢圓的短半軸，b表示橢圓的長半軸，a

我們可以通過求解標(biāo)準(zhǔn)方程來確定橢圓的形狀，例如，當(dāng)a=2，b=1時(shí)，(x^2/4) + (y^2/1) = 1的橢圓形狀為一個(gè)長度為4并且寬度為2的矩形內(nèi)切的圓。

綜上所述，橢圓是一個(gè)非常重要的平面圖形，在數(shù)學(xué)和物理等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，通過本文介紹的橢圓定義、性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，相信讀者可以對橢圓有更加全面的認(rèn)識。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇2

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓作為數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要圖形，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。在學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們需要掌握一些相關(guān)的基礎(chǔ)知識，了解橢圓的定義、性質(zhì)以及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法。在本文中，我們將對這些內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的介紹和講解，并通過例題來幫助讀者加深對橢圓的理解和掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

一、橢圓的定義

所謂橢圓，是指平面上到兩個(gè)固定點(diǎn)F1和F2到距離之和恒定的點(diǎn)的軌跡。 這兩個(gè)點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，距離之和稱為橢圓的長軸，長軸的中點(diǎn)為橢圓的中心。當(dāng)長軸和短軸分別為2a和2b時(shí)，橢圓的面積為πab。

二、橢圓的性質(zhì)

1、橢圓的長軸與短軸交于中心，且相互垂直。

2、橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)到中心距離之差為長軸的一半，即F1C-F2C=a。

3、橢圓長軸與短軸的長度之比為a:b，即長軸與短軸的長度比值為a/b。

4、橢圓的離心率為e=c/a，其中c為焦點(diǎn)到中心的距離。

三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)

我們假設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)O處，且焦點(diǎn)F1在x軸正半軸上，焦點(diǎn)F2在x軸負(fù)半軸上，橢圓長軸在x軸上，短軸在y軸上，且長軸長度為2a，短軸長度為2b。那么橢圓上任意一點(diǎn)(x,y)到焦點(diǎn)F1的距離為d1=(x-a)，到焦點(diǎn)F2的距離為d2=(x+a)，這時(shí)我們可以列出以下的方程。

(x-a)^2 + y^2 = r1^2

(x+a)^2 + y^2 = r2^2

其中，r1和r2分別表示點(diǎn)(x,y)到焦點(diǎn)F1和F2的距離。

將上面兩個(gè)方程相減得：

(x+a)^2 - (x-a)^2 = r2^2 - r1^2

化簡得：

4ax = r2^2 - r1^2

又因?yàn)椋?/p>

r1 + r2 = 2a

r2 - r1 = 2y

因此，我們可以得到：

r1 = a - e*x

r2 = a + e*x

其中，e=c/a為橢圓的離心率，c是焦點(diǎn)到中心的距離，x為任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

將下面的兩個(gè)方程：

r1 = a - e*x

r2 = a + e*x

代入前面的式子：

4ax = (a+e*x)^2 - (a-e*x)^2

化簡可得：

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

這就是標(biāo)準(zhǔn)的橢圓方程。

四、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)

1、橢圓的長半軸a和短半軸b分別為橢圓方程中x和y的系數(shù)之根號。

2、如果橢圓的中心在坐標(biāo)軸原點(diǎn)，則橢圓方程是對稱的，即x軸和y軸分別為橢圓的對稱軸。

3、如果橢圓的中心不在坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓方程是關(guān)于中心對稱的。

4、橢圓的離心率e滿足0五、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的例題

例1：給定橢圓的長軸長度為8，短軸長度為6，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：長軸長度為8，即2a=8，因此a=4。短軸長度為6，即2b=6，因此b=3。將a和b代入方程：

x^2/16 + y^2/9 = 1

即為所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

例2：給定橢圓的長軸在x軸上，中心在(3,-2)，焦點(diǎn)到中心的距離為5，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：因?yàn)殚L軸在x軸上，所以中心x坐標(biāo)為3，焦點(diǎn)到中心的距離為5，因此焦點(diǎn)在(8,-2)和(-2,-2)，離心率為e=c/a=5/6。將這些信息代入公式：

(x-3)^2/36 + (y+2)^2/27 = 1

即為所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

結(jié)語

通過本文的介紹和講解，我們可以了解橢圓的定義、性質(zhì)以及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法。同時(shí)，通過例題的講解，我們可以更加深入地理解和掌握橢圓的概念和相關(guān)知識。在實(shí)際應(yīng)用中，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是很重要的，可以幫助我們更好地分析和解決與橢圓相關(guān)的問題。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇3

橢圓是二維平面上的一種幾何形狀，其形狀近似于一個(gè)扁圓的球。其特點(diǎn)是有兩個(gè)焦點(diǎn)，所有點(diǎn)到這兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和相等。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以通過焦點(diǎn)和長軸長度來確定。在本篇文章中，我們將重點(diǎn)介紹橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其相關(guān)的性質(zhì)和應(yīng)用。

一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，一種是普通形式，另一種是中心形式。我們先來看看橢圓的普通形式：

$\displaystyle\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$

其中，(h,k)表示橢圓的中心坐標(biāo)，a是長軸的長度，b是短軸的長度。從上式中可以看出，橢圓是對稱的，其中心點(diǎn)位于(x,y)平面上。

橢圓的中心形式為：

$\displaystyle\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$

其中(h,k)為橢圓的中心點(diǎn)坐標(biāo)，a是長軸的長度，b是短軸的長度。從中心形式可以看出，橢圓的中心這個(gè)重要的點(diǎn)可以直接讀出，并且坐標(biāo)為(h,k)。

二、橢圓的性質(zhì)

1、橢圓的離心率

橢圓的離心率定義為焦距與長軸的比值，即：

$\displaystyle e=\frac{c}{a}$

其中，c表示兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離。對于任何一個(gè)橢圓，離心率必須滿足0≤e

2、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)

橢圓有兩個(gè)焦點(diǎn)，其坐標(biāo)可以通過下面的公式計(jì)算：

$(h±ae,k)$

其中，(h,k)表示橢圓的中心點(diǎn)坐標(biāo)，a是長軸的長度，e是橢圓的離心率。

3、橢圓的面積

橢圓的面積可以通過下面的公式計(jì)算：

$S=πab$

其中a是長軸的長度，b是短軸的長度。

三、橢圓的應(yīng)用

1、軌道運(yùn)動

橢圓是天體廣泛運(yùn)動的形狀之一，例如人造衛(wèi)星、行星、彗星等都沿著橢圓軌道運(yùn)行?？茖W(xué)家們通過對橢圓軌道的模擬和分析，可以計(jì)算出行星、衛(wèi)星等天體的運(yùn)動情況，進(jìn)而掌握它們的位置和運(yùn)動狀態(tài)。

2、建筑設(shè)計(jì)

橢圓是一種非常常見的建筑設(shè)計(jì)元素。例如，橢圓形的穹頂可以為建筑物提供更好的穩(wěn)定性和抗震能力。橢圓形的立柱也能更好地承受建筑物的重量。橢圓形的窗戶則提供了更大的采光面積，讓人們感受到更加寬敞和明亮。

3、醫(yī)療圖像處理

橢圓也具有實(shí)用價(jià)值。例如，醫(yī)學(xué)圖像處理中，醫(yī)生們可以利用橢圓輪廓測量器測量腫瘤的形狀、尺寸等信息，從而對病情進(jìn)行更準(zhǔn)確的評估和治療。

總之，橢圓是一個(gè)重要的二維圖形，具有廣泛的應(yīng)用和實(shí)用價(jià)值。通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，我們可以更好地理解橢圓，并且將它應(yīng)用到實(shí)際生活和工作中。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇4

橢圓是幾何中比較基礎(chǔ)的一個(gè)圖形，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一條方程，它能夠完全描述一個(gè)橢圓的幾何特性。在本文中，我將介紹橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

橢圓是一個(gè)平面上的圖形，它是由所有到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于一定值的點(diǎn)所構(gòu)成的。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，它們都在橢圓的長軸上。橢圓的中心也位于長軸上，同時(shí)也是兩個(gè)焦點(diǎn)的中點(diǎn)。長軸對應(yīng)的長度稱為橢圓的長軸，短軸對應(yīng)的長度稱為橢圓的短軸。橢圓的離心率定義為焦點(diǎn)距離與長軸長度的比值。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

$$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$$

其中，$a$和$b$分別是橢圓的長軸和短軸的長度，$(h,k)$是橢圓的中心坐標(biāo)。通過這個(gè)方程，我們可以計(jì)算出橢圓上的任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有一些重要的性質(zhì)。首先，橢圓的中心坐標(biāo)為$(h,k)$，它是標(biāo)準(zhǔn)方程中 $(x-h)^2$ 和 $(y-k)^2$ 的系數(shù)。其次，離心率$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$ 決定了橢圓的形狀。當(dāng)離心率為零時(shí)，橢圓變成一個(gè)圓；當(dāng)離心率為一時(shí)，橢圓變成一個(gè)拋物線。最后，橢圓的周長和面積可以通過長軸和短軸的長度計(jì)算出來。

在解決實(shí)際問題時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以發(fā)揮重要的作用。例如，在計(jì)算電子軌道和空間天體軌道時(shí)，經(jīng)常需要使用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在工程設(shè)計(jì)和圖像處理中，橢圓也有很多應(yīng)用。

總之，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是研究橢圓性質(zhì)的基礎(chǔ)，它可以描述橢圓的形狀、大小和位置等重要特征。通過學(xué)習(xí)這個(gè)方程，我們可以更好地理解和應(yīng)用橢圓，為實(shí)際問題的解決提供幫助。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇5

橢圓是平面上的一種幾何形狀，它與圓形非常相似，但其在兩個(gè)軸向上的半徑不同。在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中，橢圓起著重要的作用，可以用于描述許多自然現(xiàn)象、機(jī)械工程和電子學(xué)中的運(yùn)動。

因此，學(xué)習(xí)橢圓的基礎(chǔ)知識和標(biāo)準(zhǔn)方程非常重要。以下是一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的課件，并附有相關(guān)的主題范文。

第一部分：基礎(chǔ)知識

橢圓是一個(gè)平面圖形，其輪廓接近于一條細(xì)長的圓環(huán)。橢圓有兩個(gè)主軸，一個(gè)短軸和一個(gè)長軸。長軸被定義為橢圓上相對于短軸的最長線段，短軸則被定義為最短線段。橢圓的中心是其兩條主軸的交點(diǎn)。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1

其中，a和b分別代表橢圓長軸和短軸的兩個(gè)半徑。

如果橢圓的中心是點(diǎn)（h，k），那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變?yōu)椋?/p>

((x-h)^2/a^2) + ((y-k)^2/b^2) = 1

此外，還有其他形式的橢圓方程，如極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程。但是，標(biāo)準(zhǔn)方程是最常見和最基礎(chǔ)的形式。

第二部分：應(yīng)用場景

在物理學(xué)和工程應(yīng)用中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)常出現(xiàn)。例如，在電子學(xué)中，一些磁體被設(shè)計(jì)成具有橢圓形的橫截面，以獲得更平穩(wěn)和均勻的磁場。橢圓形還可以用于描述人類運(yùn)動中的一些趨勢，例如，橢圓形的跑步機(jī)模擬行走或跑步時(shí)腳的移動。

此外，橢圓形還被廣泛應(yīng)用于行星軌道和天體物理學(xué)中。為了計(jì)算行星的軌道，天文學(xué)家使用古典力學(xué)中的基本方程和幾何。而橢圓形的形狀可以很好地描述行星軌道的橢圓形。

第三部分：練習(xí)

為了更好的理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以下是一些練習(xí)，幫助您更好的掌握橢圓基礎(chǔ)知識：

1. 給定橢圓的長軸和短軸長度，計(jì)算其到原點(diǎn)距離。

2. 根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，計(jì)算其長軸和短軸的長度，并繪制出橢圓形。

3. 如果橢圓的中心位于(-3,2)，長軸長度為10，短軸長度為6，那么該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是多少？

4. 給定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其中心坐標(biāo)。

5. 那個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x/9)^2 + (y/4)^2 = 1，其離心率的值是多少？

總之，橢圓形式是一種基本的幾何形狀，具有廣泛的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和工程學(xué)中起著重要的作用。理解它的標(biāo)準(zhǔn)方程是建立對橢圓的深入理解的關(guān)鍵。在練習(xí)中不斷學(xué)習(xí)橢圓的基礎(chǔ)知識，從而更好地理解其應(yīng)用和化身。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇6

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓是一種非常重要的二次曲線，被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理學(xué)和工程學(xué)中。在本篇文章中，我們將探討橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

1.橢圓的定義和特點(diǎn)

橢圓是由一個(gè)動點(diǎn)P和兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2組成的幾何圖形，滿足P到F1和F2的距離之和為定值2a（a>0）的點(diǎn)集合稱為橢圓，F(xiàn)1和F2稱為橢圓的焦點(diǎn)，線段F1F2的長度2c稱為橢圓的焦距。橢圓的中心為點(diǎn)O，以及一條連接F1和F2的直線L稱為橢圓的對稱軸，和平分線段L上的點(diǎn)PQ稱為橢圓的主軸。橢圓的離心率為e=c/a。

橢圓的特點(diǎn)：

1)橢圓所有點(diǎn)到中心的距離之和相等。

2)對稱軸平分主軸，并垂直于主軸。

3)兩個(gè)焦點(diǎn)與中心的連線平分所有相交于橢圓上兩點(diǎn)的弦。

2.橢圓的方程

我們來研究橢圓的方程。在笛卡爾坐標(biāo)系下，設(shè)橢圓的中心為點(diǎn)（h，k），橢圓的主軸長為2a,次軸長為2b。坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)P(x,y)在橢圓上的條件是它到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于橢圓的長軸長度。

由于兩個(gè)焦點(diǎn)到橢圓中心的距離相等，我們可以利用勾股定理得：

(x-h)^2+(y-k)^2=（ae）^2

其中，a和e是橢圓的參數(shù)之一。

我們知道，橢圓的長軸長度為2a，取豎直方向?yàn)槔?，則橢圓的坐標(biāo)方程為：

（x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就是以上方程式，其中a和b分別為橢圓的半軸長，h和k為橢圓的中心坐標(biāo)，通過調(diào)整a,b的值和h,k的值可以畫出不同大小和位置的橢圓，在后續(xù)的計(jì)算中，我們可以通過該公式得到橢圓的各種性質(zhì)以及計(jì)算橢圓上的各種問題。

3.橢圓的性質(zhì)

1)橢圓的離心率e（02)橢圓的平面積為πab。

3)橢圓的周長不能用初等函數(shù)表示。

4)橢圓的離心率越接近于0，它趨近于一個(gè)圓。

4.橢圓的應(yīng)用

橢圓作為一個(gè)經(jīng)典的幾何圖形，在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和工程學(xué)等眾多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，下面我們介紹一些常見的應(yīng)用：

1)橢圓在衛(wèi)星傳輸、交叉軌道導(dǎo)彈等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用，因?yàn)闄E圓可以模擬被衛(wèi)星或?qū)椄櫟牡厍蜍壍馈?/p>

2)在鏡片設(shè)計(jì)中，橢圓的特殊形狀可以用來修正顯微鏡物鏡中的像差，以及在光學(xué)成像中使用的光學(xué)元件的設(shè)計(jì)。

3)在機(jī)械設(shè)計(jì)中，橢圓可以用來構(gòu)建擺線齒輪、齒輪傳動等機(jī)構(gòu)。

4)在建筑設(shè)計(jì)中，橢圓可以決定建筑物的形狀和流線型。

總結(jié)

橢圓是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，對于我們了解數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域都有很大的幫助。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是我們研究橢圓性質(zhì)以及求解問題的基礎(chǔ)，同時(shí)，從橢圓的定義和特點(diǎn)來看，橢圓同樣是一個(gè)非常具有美感和幾何魅力的圖形。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇7

《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案 陽江市兩陽中學(xué)? 馮大恒 ? ● 教學(xué)目標(biāo): 理解橢圓的定義了解用橢圓定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ● 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)； 難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)； ● 教學(xué)方法 啟發(fā)、探索 ● 教學(xué)手段 通過學(xué)生協(xié)助在黑板作出橢圓的圖型 ● 教學(xué)過程 ⒈創(chuàng)設(shè)情景、引入概念 1.首先講出體育場的平面圖及一些形狀橢圓圖形成，形象地給出橢圓，然后請同學(xué)列舉一些實(shí)際生活中的橢圓形的例子。 指出：橢圓在實(shí)際生活中是很常見的，學(xué)習(xí)橢圓的有關(guān)知識也是十分必要的。提出問題:橢圓其標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的?激發(fā)出學(xué)生的求知欲，提高學(xué)習(xí)橢圓的興趣，也使他們的注意力集中到課堂上。 2. 教學(xué)手段 準(zhǔn)備好紙板、圖釘、繩子等材料，為學(xué)生進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)條件讓三個(gè)學(xué)生到黑板上作圖；同時(shí)發(fā)揮多媒體的教學(xué)作用，用課件演示教學(xué)內(nèi)容，用投影展示學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)的成果，提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。 教學(xué)流程 ? 4概括橢圓的定義 1展現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界的橢圓 3回顧圓的'定義和方程 5研究橢圓的方程 6運(yùn)用 7小結(jié)與思考 2協(xié)助做橢圓 ? 用多媒體演示從橢圓變化到圓的過程，把圓與橢圓進(jìn)行類比，并得到橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和是常數(shù)（大于OF 1F2O）的點(diǎn)的軌跡。兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2稱為焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距，記為2c。若設(shè)M為橢圓上的任意一點(diǎn)，則OMF1O+OMF2O=2 。 ? ⒊標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)，在推導(dǎo)時(shí)應(yīng)抓住“建立坐標(biāo)系”和“簡化方程”這兩個(gè)環(huán)節(jié)。 ① 建系：給出四種建立坐標(biāo)系的方法，同時(shí)教師結(jié)合建立坐標(biāo)系的一般原則---使點(diǎn)的坐標(biāo)、幾何量的表達(dá)式簡單化，并從“對稱美”、“簡潔美”的角度出發(fā)作一定的點(diǎn)撥，最后讓學(xué)生選擇合理的坐標(biāo)系。 ② 設(shè)點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)M（ ）是橢圓上任意一點(diǎn)，且橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F1（-c,0）、F2（c,0） ③ 列式：依據(jù)橢圓的定義式OMF1O+OMF2O=2 列方程，并將其坐標(biāo)化為 。 ④ 化簡：通過移項(xiàng)、兩次平方后得到： ，為使方程簡單、對稱、和諧，引入字母b，令 ，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 （a>b>0）。 讓學(xué)生將橢圓的x、y軸互換，通過合理的猜想得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在學(xué)生得出橢圓的兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后，請學(xué)生思考：如何從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓焦點(diǎn)的位置？ 通過分析可得：含 、的分式的分母誰大，焦點(diǎn)就在那個(gè)軸上。 ? 例1． 判斷下列方程表示的曲線是否為橢圓，若是請求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。 ① ? ② ?③ ?? ? 例2. 己知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距是6，橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和是10，寫出這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 ? 例3．橢圓 上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離是 。 ? ? ⒌歸納小結(jié) ⑴知識小結(jié)：學(xué)生自己小結(jié)。? ⑵方法小結(jié)：①用坐標(biāo)法研究曲線 ②用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)分析問題 ? ? ? 6.布置作業(yè) ⑴書第84頁A組1、2? B組1、2 ? ?

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇8

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓是一種重要的數(shù)學(xué)圖像，在幾何和代數(shù)中都有重要的應(yīng)用。 橢圓在幾何上是一個(gè)封閉的曲線，其所有點(diǎn)的距離到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)被稱為橢圓的長半軸。在代數(shù)中，橢圓可以用標(biāo)準(zhǔn)方程來表示，標(biāo)準(zhǔn)方程由y軸的坐標(biāo)和x軸的坐標(biāo)組成。在本篇文章中，我們將探討橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，包括定義、公式、圖例和應(yīng)用。

標(biāo)準(zhǔn)方程的定義

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一種代數(shù)方程，可以用來描述一個(gè)橢圓。它的一般形式為：

$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$

其中，(h,k)是橢圓的中心點(diǎn)的坐標(biāo)，a是橢圓的長半軸，b是橢圓的短半軸。

這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的含義可以用幾何的方法理解。橢圓上的任意一點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)可以分別用a和b相對應(yīng)的半徑 r1和 r2表示。更具體地說，半徑 r1是點(diǎn)P到橢圓的長軸的距離，半徑 r2 是點(diǎn)P到橢圓的短軸的距離。這里的長軸和短軸是橢圓的兩個(gè)主要軸線。

然后，標(biāo)準(zhǔn)方程的分子部分描述了點(diǎn)P到中心點(diǎn)的距離。分母部分描述了橢圓的兩個(gè)半徑。因此，這個(gè)方程的實(shí)際含義是，橢圓上的任何一點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離與軸長的比值都相等。

公式的應(yīng)用

通過標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以很容易地確定橢圓上的任何點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)方程式，我們可以計(jì)算出橢圓兩個(gè)軸的長度、中心點(diǎn)的坐標(biāo)以及ELIPSE的離心率。離心率是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離與長軸長度的比值。

除此之外，標(biāo)準(zhǔn)方程還可用于計(jì)算橢圓的面積。 方程式$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$可轉(zhuǎn)化為 $y=\pm\frac{a}\sqrt{a^2-(x-h)^2}+k$。我們可以使用幾何的方法計(jì)算橢圓的面積，或者使用積分計(jì)算。 它的面積公式為：$S=\pi ab$。

圖例的應(yīng)用

下面是一張標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓示意圖：

在這個(gè)橢圓上，橢圓的中心點(diǎn)是(5,3)，它的長半軸是12，短半軸是8。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度，以給出橢圓的表面。如果我們計(jì)算橢圓上點(diǎn)A的坐標(biāo)，我們可以使用標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算。

$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$

$\frac{(x-5)^2}{144}+\frac{(y-3)^2}{64}=1$

當(dāng)x=13，我們可以通過解方程得出的y是7或-1。所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(13,7)或(13,-1)。

結(jié)論

橢圓是一種重要的數(shù)學(xué)圖像。它在幾何和代數(shù)中都有許多應(yīng)用。 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是一種方便的方法，可用于計(jì)算橢圓上的任意點(diǎn)，方程中包括橢圓的中心點(diǎn)、半軸、面積以及離心率等。

通過學(xué)習(xí)和運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以更好地理解橢圓，為解決許多數(shù)學(xué)問題提供方便。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇9

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3．通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；4．通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力； 5．通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識．

教學(xué)建議

教材分析

1．? 知識結(jié)構(gòu)

?

2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析

重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡的方法．

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的．

（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解．

另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于? ．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于? 時(shí)軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于? 時(shí)無軌跡”．這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準(zhǔn)確性．

（2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：

①曲線的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

②設(shè)橢圓的焦距為? ，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，令? ，這些措施，都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會．

③在方程的推導(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點(diǎn)．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)．

④教科書上對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程? “而沒有證明，”方程? 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”．這實(shí)際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學(xué)們不作要求．

（3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)

中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在? 軸上，? 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：? ，? ．它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有? ，? ．不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同．

橢圓的焦點(diǎn)在 軸上? 標(biāo)準(zhǔn)方程中? 項(xiàng)的分母較大；

橢圓的焦點(diǎn)在 軸上? 標(biāo)準(zhǔn)方程中? 項(xiàng)的分母較大．

另外，形如? 中，只要? ，? 同號，就是橢圓方程，它可以化為? ．

（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓．

教法建議

（1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。

例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．如果這些行星運(yùn)動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運(yùn)行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理．相對于一個(gè)物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的．

（2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷

為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認(rèn)識．

（3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識入手，逐步上升到理性認(rèn)識，形成正確的`概念。

教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對橢圓有一個(gè)直觀的了解。

教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個(gè)橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長度），然后再請剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對這一定義就會有深刻的了解。

（4）將提出的問題分解為若干個(gè)子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)

在教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置幾個(gè)問題，讓學(xué)生動手動腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過程（）中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對橢圓的定義留下了深刻的印象。

（5）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系

在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，這樣在建立坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對稱中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法．

（6）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補(bǔ)充根式化簡的方法．

推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，化簡時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過三個(gè)，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡的困難影響學(xué)生對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程的整體認(rèn)識．通過具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊；（2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng)．（為了避免二次平方運(yùn)算）

（7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對橢圓的認(rèn)識．

（8）在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識

橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價(jià)變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問題具體分析．

（9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇10

橢圓是圓錐曲線中重要的一種,本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ),坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法,橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實(shí)例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念,主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式,使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的始終。

橢圓是生活中常見的圖形,通過實(shí)驗(yàn)演示,創(chuàng)設(shè)生動而直觀的情境,使學(xué)生親身體會橢圓與生活聯(lián)系,有助于激發(fā)學(xué)生對橢圓知識的學(xué)習(xí)興趣;在橢圓概念引入的過程中,改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式,而采用學(xué)生動手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程,有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。

橢圓方程的化簡是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題,方程的推導(dǎo)過程采用學(xué)生分組探究,師生共同研討方程的化簡和方程的特征,可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過程,使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來源,并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中,使學(xué)生體會成功的快樂,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立主動獲取知識的能力。

設(shè)計(jì)例題、習(xí)題的研討探究變式訓(xùn)練,是為了讓學(xué)生能靈活地運(yùn)用橢圓的知識解決問題,同時(shí)也是為了更好地調(diào)動、活躍學(xué)生的思維,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,讓學(xué)生在解決問題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生大膽實(shí)踐、勇于探索的精神,開闊學(xué)生知識應(yīng)用視野。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇11

一、教材分析

1、教材的地位及作用

圓錐曲線是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容。“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是《圓錐曲線與方程》第一節(jié)內(nèi)容,是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實(shí)例。

從知識上說，它是運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；

從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式；

所以，無論從教材內(nèi)容，還是從教學(xué)方法上都起著承上啟下的作用，它是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此搞好這一節(jié)的教學(xué)，具有非常重要的意義。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

（1）、知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法。

（2）、能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過自我探究、合作學(xué)習(xí)等，提高學(xué)生實(shí)際動手、合作學(xué)習(xí)以及運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。

（3）、情感目標(biāo)：在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)與形的統(tǒng)一，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于鉆研的精神。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。

在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，對坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠。另外，學(xué)生對含有兩個(gè)根式之和（差）等式化簡的運(yùn)算生疏，去根式的策略選擇不當(dāng)?shù)仁菍?dǎo)致“標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)”成為學(xué)習(xí)難點(diǎn)的直接原因。

據(jù)以上對教材及學(xué)情的分析，確定橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程為本課的教學(xué)重點(diǎn)；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)為本課的難點(diǎn)。

4、教材處理

根據(jù)新課程大綱要求，本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及結(jié)合我班學(xué)生的實(shí)際情況，我把本節(jié)內(nèi)容分2個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。

第一課時(shí)，主要研究橢圓的`定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

第二課時(shí)，運(yùn)用橢圓的定義求曲線的軌跡方程。

二、教學(xué)方法和教學(xué)手段

課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法和手段：

教學(xué)方法：我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等。

1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：用動畫演示動點(diǎn)的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義。

2、探索討論法：由學(xué)生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)；

有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和探索討論法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實(shí)現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。

教學(xué)手段：利用多媒體課件教學(xué)，化抽象為具體，降底學(xué)生學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)動感及直觀感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量。

三、學(xué)法指導(dǎo)

“授人以魚，不如授人以漁?！?/p>

教會學(xué)生：

1、動手嘗試；

2、仔細(xì)觀察；

3分析討論；

4、抽象出概念，推出方程。

這樣有利于學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

四、教學(xué)過程

教學(xué)流程設(shè)計(jì)：認(rèn)識橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導(dǎo)橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運(yùn)用→本課小結(jié)→作業(yè)布置

五、教學(xué)評價(jià)

1、這節(jié)課圍繞“認(rèn)識橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導(dǎo)橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運(yùn)用”這一主線展開。

2、教學(xué)中學(xué)生通過觀看動畫、動手實(shí)踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認(rèn)識規(guī)律。

3、在整個(gè)教學(xué)過程中，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等教學(xué)方法，注重?cái)?shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

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