分式方程教案。
本文聚焦于與“分式方程教案”相關(guān)的主題,相信你能夠找到對(duì)自己有價(jià)值的資料。教案課件是老師工作當(dāng)中的一部分,每個(gè)老師對(duì)于寫教案課件都不陌生。教案是充分發(fā)揮教師主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性的必要途徑。
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,為后面學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程,體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí),滲透類比轉(zhuǎn)化思想。
《課標(biāo)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程?!睆慕處煹慕虒W(xué)角度上看:教師是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引領(lǐng)者,是教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo);從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度上看:數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動(dòng),是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng),是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體;從師生的合作角度上看:數(shù)學(xué)活動(dòng)過程是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過程,是師生共同發(fā)展的過程,即要促進(jìn)學(xué)生發(fā)展,也要促進(jìn)教師成長。教師作為教學(xué)主導(dǎo),學(xué)生是主體作用
我們這學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí),學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃,具有一定探索解決問題的能力,采用的學(xué)習(xí)方法:1、類比學(xué)習(xí)的方法。通過與分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算類比得到分式方程的解法。2、探究合作學(xué)習(xí)。學(xué)生互助下進(jìn)行學(xué)習(xí)。
知識(shí)技能:了解分式方程定義,理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因,掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。
過程方法:通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程,體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型,發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí),滲透轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度:強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí),增進(jìn)同學(xué)之間的配合,體驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)解決問題的成就感,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
一、教材分析
本節(jié)課是分式方程的起始課,要求能從實(shí)際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)是:已掌握簡單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組),學(xué)習(xí)過分式的四則運(yùn)算。分式方程概念的學(xué)習(xí),為分式方程的解法及運(yùn)用的學(xué)習(xí)做了極為必要的鋪墊。
二、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)
三維教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)目標(biāo):從實(shí)際情境中抽象出分式方程的概念;
2.能力目標(biāo):通過列分式方程培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
3.情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):列分式方程
教學(xué)難點(diǎn):列分式方程。
三、教育理念及教法依據(jù):
采用建構(gòu)主義教學(xué)模式,運(yùn)用成功教育及賞識(shí)教育理念設(shè)計(jì)教學(xué)。
四、教學(xué)程序
1.情境1.
(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田,第一塊使用原品種,第二塊使用新品種,分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg,分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。
設(shè)計(jì)發(fā)問:(1)你能用自己的語言解釋每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義嗎?
(2)你能盡可能從題目中找到等量關(guān)系嗎?
答:①兩塊地的面積相等;
②第一塊地的產(chǎn)量為9000kg;
③第二塊地的產(chǎn)量為15000kg;
④第一塊地的單位面積產(chǎn)量比第二塊少3000kg;
(3)你還能找到哪些隱含的數(shù)量關(guān)系?
答:⑤總產(chǎn)量/總面積=單位面積產(chǎn)量
(4)如何選設(shè)未知數(shù)?(通常設(shè)直接未知數(shù),如建立方程困難則選設(shè)間接未知數(shù))
(5)哪些關(guān)系可以用來建立代數(shù)式?哪一個(gè)關(guān)系用來建立方程?
(6)如何建立方程?
解:設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量為xkg,則第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是(x+300)kg. 由題意得9000/x=15000/(x+3000).
(教師板書等量關(guān)系及所列方程)
設(shè)計(jì)意圖:(1)以問題串的形式形成師生之間的對(duì)話,推進(jìn)學(xué)生的思維,突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn);
(2)呈現(xiàn)列方程的通用方法:分析數(shù)據(jù)——找等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——建立相關(guān)的代數(shù)式——建立方程;
(3)如果學(xué)生的回答思維跳躍較大,教師采取追問的方式,將思維的關(guān)鍵步驟凸顯出來,使基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能積極地跟進(jìn);
(4)提醒學(xué)生:
①通常設(shè)一個(gè)未知數(shù)至少需要建立一個(gè)方程,設(shè)兩個(gè)未知數(shù)至少需要建立兩個(gè)方程;
②等量關(guān)系或用來列代數(shù)式或用來建立方程,不能重復(fù)使用;
③學(xué)會(huì)用代數(shù)式思考問題;
④列方程的思想要“深入人心”。
2.情境2.
(出示)從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長600km的普通公路,另一條是全長480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。
組織教學(xué):分成男生、女生兩個(gè)陣營,就以上問題,一方同學(xué)依次發(fā)問,另一方依次應(yīng)答。提問方圍繞問題,想問什么就問什么,問清楚問透徹;應(yīng)答方有問必答。
如,女生問:(1)請(qǐng)解釋題中數(shù)據(jù)的意義?
(2)題中有哪些數(shù)量關(guān)系?
男生答:路程:普通公路全長600km,高速公路全長480km;
速度關(guān)系:客車在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;
時(shí)間關(guān)系:走高速所用時(shí)間是走普通公路用時(shí)的一半。
行程問題中三個(gè)量之間的基本關(guān)系:速度×?xí)r間=路程路程/速度=時(shí)間 路程/時(shí)間=速度
女生問:如何設(shè)未知數(shù)?如何建立代數(shù)式?如何建立方程?
男生答:解:設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需要xh,則由普通公路從甲地到乙地需要2xh,根據(jù)題意,得600/x-480/2x=45.
女生追問:哪些數(shù)量關(guān)系被用來列代數(shù)式?哪些關(guān)系被用來建立方程?
男生答(略)
設(shè)計(jì)意圖:(1)變“師生問答”為“男生、女生的問答”,將問題的分析解決變成一個(gè)雙方斗智的游戲,一個(gè)模擬的思維游戲,易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;
(2)在問答中不同陣營的學(xué)生可以追加發(fā)問,可以補(bǔ)充回答,通過問題的解決既培養(yǎng)斗智斗勇的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),又培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神;
(3)教師要做一個(gè)好的觀察者,適當(dāng)指導(dǎo),保證學(xué)生思維是活躍的,思維方向是正確的;
(4)同時(shí)注意控制教學(xué)時(shí)間。
3.情境3.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園,某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款,已知第一次捐款總額為4800元,第二次捐款總額為5000元,第二次捐款人數(shù)比第一次多20人,而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數(shù)各是多少。
組織教學(xué):雙方陣營互換角色
解:設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人,則第二次捐款人數(shù)為(x+20)人,
由題意,得4800/x=5000/(x+20).
4. 形成概念
問(1)以上所列的方程有什么共同特點(diǎn)?
學(xué)生歸納形成概念:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
問(2)“分式方程”與“分式”有何不同?“分式方程”與“整式方程”有何不同?
(3)判斷:下列關(guān)于x的方程,是分式方程的是?
a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.
設(shè)計(jì)意圖:通過新舊概念的比較明確新概念,通過判斷強(qiáng)化新概念。
5.(人人過關(guān))
練習(xí)1.據(jù)聯(lián)合國《20xx年世界投資報(bào)告》指出,中國20xx年吸收外國投資額達(dá)530億美元,比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國吸收外國投資額為x億美元,請(qǐng)你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個(gè)方程?其中哪一個(gè)是分式方程?
教學(xué)設(shè)計(jì):
(1)突破難點(diǎn):百分?jǐn)?shù)13%是“比誰增加了13%”?
(2)每位學(xué)生至少列出三個(gè)方程;
(3)學(xué)生獨(dú)立解題,教師板書學(xué)生的答案,供大家彼此借鑒,互相學(xué)習(xí)。
練習(xí)2.某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物,由于機(jī)械設(shè)備沒有及時(shí)到位,只好先用人工裝運(yùn),6h完成了一半任務(wù),后來機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行,1h完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù),那么x滿足怎樣的方程?
教學(xué)設(shè)計(jì):
(1)本題是工程問題的情境;
(2)學(xué)生獨(dú)立完成,互相交流答案,教師點(diǎn)評(píng)。
6.課堂小結(jié):
(1)本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問嗎?(小組交流,派代表發(fā)言)
(2)在雙方問答的對(duì)決中,哪個(gè)陣營思維更活躍,更具合作意識(shí),請(qǐng)表決,并為勝方熱烈鼓掌。
一、教學(xué)內(nèi)容分析:
本節(jié)“分式方程”是人教版八年級(jí)下冊(cè)第16章第3節(jié)的內(nèi)容,是繼一元一次方程,二元一次方程組之后,初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運(yùn)算之后所講述的一個(gè)內(nèi)容,其實(shí)際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個(gè)綜合課,同時(shí)分式方程的解法也是初中階段的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,要求學(xué)生必須掌握。
二、學(xué)情分析:
在學(xué)習(xí)本章之前,學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組),他們對(duì)于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉,而分式方程的未知數(shù)在分母中,它的解法比以前學(xué)過的方程復(fù)雜,需通過轉(zhuǎn)化思想,化分式方程為整式方程。
三、教學(xué)目標(biāo):
1、明確什么是分式方程?會(huì)區(qū)分整式方程與分式方程。
2、會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。
3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因,并學(xué)會(huì)如何驗(yàn)根。
四、教學(xué)重點(diǎn):
分式方程的解法。
教學(xué)難點(diǎn):理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
五、教學(xué)流程
1、憶一憶
(1)什么叫方程?什么叫方程的解?
(2)什么叫分式?
(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。
設(shè)計(jì)意圖:
讓學(xué)生由舊知識(shí)的回憶自然引出新知識(shí)便于學(xué)生理解接受。
2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0
2、猜一猜
板書課題“分式方程”,讓學(xué)生猜一猜其概念,結(jié)合分式和方程的特點(diǎn)學(xué)生易得出:分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
設(shè)計(jì)意圖:
采用這種形式引入今天的話題,讓學(xué)生覺得不是在上數(shù)學(xué),而象是在拉家常,讓學(xué)生沒有負(fù)擔(dān),另外,學(xué)生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡單,從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3、辨一辨
判斷下列方程是不是分式方程,并說出為什么?
1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2
2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1
指出:
分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))
設(shè)計(jì)意圖:
學(xué)生說出來了分式方程的概念還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,通過這道題使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個(gè)方程可能學(xué)生會(huì)有爭(zhēng)議,讓學(xué)生說出自己的意見后,老師可總結(jié),在判斷方是否為分式方程時(shí),不能化簡,以形式為準(zhǔn)。
4、想一想
提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出:
通過去分母,方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母,回憶最簡公分母的定義。
設(shè)計(jì)意圖:
讓學(xué)生自己去想該如何解,然后老師加以指導(dǎo),這樣會(huì)使學(xué)生感覺到自己真正是課堂的主人,從而全身心地投入學(xué)習(xí)。
5、試一試
(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25
方程兩邊同乘以 x(x+5)得: 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得:
80x=60(x+5) x+5=10
80x=60x+300 x=5
20x=300
x=15
提醒學(xué)生檢驗(yàn),對(duì)比兩個(gè)方程發(fā)現(xiàn)問題。
設(shè)計(jì)意圖:
通過提醒學(xué)生檢驗(yàn),讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。
6、議一議
分式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個(gè)零因式,但這個(gè)根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗(yàn)代入最簡公分母即可,提出,分式方程能不檢驗(yàn)嗎?通過討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗(yàn),因?yàn)榉质椒匠痰臋z驗(yàn)是為了看是不是增根,而不是檢驗(yàn)對(duì)錯(cuò),所以必須檢驗(yàn)。
7、說一說
老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟:
1、程兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化為整式方程。
2、解這個(gè)整式方程。
3、把整式方程的根代入最簡公分母,看它的值是否為零,使最簡公分母為零的值是原方程的增根,必須舍去。
可簡單記作:
一化二解三檢驗(yàn)。
設(shè)計(jì)意圖:
讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)上升到一個(gè)理論高度。
8、做一做
解方程:
(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)
體驗(yàn)解分式方程的完整過程。
理解分式方程與整式方程的區(qū)別,并掌握解分式方程的一般步驟。
通過具體例子,讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟,使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想。
培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn):探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟
一.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課:
為幫助四川受災(zāi)的人們重建家園,某中學(xué)號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為20__元,第二次捐款總額為2150元,第二次捐款人數(shù)比第一次多15人,而且兩次人均捐款額恰好相等。
根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?
若設(shè)第一次捐款人數(shù)為X人,第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。
根據(jù)相等關(guān)系列方程為( )。
這個(gè)方程的分母中含有未知數(shù),與以前學(xué)過的方程不同,這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的分式方程。(板書課題)
以前學(xué)過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程
(1)去分母,(2)去括號(hào), (3)移項(xiàng), (4)合并同類項(xiàng), (5)化未知x的系數(shù)為1
所以x=200是原方程的解。
分式方程的增根:不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.
怎樣檢驗(yàn)較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?
最簡單的檢驗(yàn)方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。
本節(jié)課我們學(xué)會(huì)了解分式方程,明白了解分式方程的三個(gè)步驟缺一不可,我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根。
1. 解分式方程時(shí),如果分母是多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)先寫出將分母進(jìn)行因式分解的步驟來,從而讓學(xué)生準(zhǔn)確無誤地找出最簡公分母
2.對(duì)分式方程可能產(chǎn)生增根的原因,要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考和討論。
一.教學(xué)內(nèi)容分析:
列分式方程解決應(yīng)用問題比列一次方程(組)要稍微復(fù)雜一點(diǎn),教學(xué)時(shí)候要引導(dǎo)學(xué)生抓住尋找等量關(guān)系,恰當(dāng)選擇設(shè)未知數(shù),確定主要等量關(guān)系,用含未知數(shù)的分式或者整式表示未知量等關(guān)鍵環(huán)節(jié),細(xì)心分析問題中的數(shù)量關(guān)系。對(duì)于常用的數(shù)量關(guān)系,雖然學(xué)生以前大都接觸過,但是在本章的教學(xué)中仍然要注意復(fù)習(xí)、總結(jié),并且抓住用兩個(gè)已知量表示第三個(gè)量的表達(dá)式,引導(dǎo)學(xué)生舉一反三,進(jìn)一步提高分析問題與解決問題的能力。此外,教學(xué)時(shí)要有意識(shí)地進(jìn)一步提高學(xué)生的閱讀理解能力,鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問題,注意檢驗(yàn),解釋所獲得結(jié)果的合理性。
本章教科書呈現(xiàn)了大量由具體問題抽象出數(shù)量關(guān)系的實(shí)例,目的是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程,所以,評(píng)價(jià)應(yīng)該首先關(guān)注學(xué)生在這些具體活動(dòng)中的投入程度——能否積極主動(dòng)地參與各種活動(dòng);其次看學(xué)生在這些活動(dòng)中的思維發(fā)展水平——能否獨(dú)立思考,能否用數(shù)學(xué)(語言分式分式方程)表達(dá)自己的想法,能否反思自己的思維過程,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)新的問題。
教科書設(shè)置了豐富的實(shí)際例子,這些涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保、學(xué)生實(shí)際、教學(xué)本身等方面,評(píng)價(jià)中應(yīng)該關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力,關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關(guān)系,并且用分式、分式方程表示,能否表達(dá)自己解決問題的過程,能否獲得問題的答案,并且檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性。
二.重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。
難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,并且進(jìn)行解答,解釋解的合理性。增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
三.教學(xué)方法
本節(jié)課采用:課前預(yù)習(xí)、課中引導(dǎo)分析、合作探究、自我展示等教學(xué)方法。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、語言表達(dá)與分析問題的能力、思維的縝密性。
四.教學(xué)過程
本節(jié)課分四部分進(jìn)行:情境導(dǎo)入、探究新知、應(yīng)用、小結(jié)。
(一)情境導(dǎo)入。首先,我讓學(xué)生回顧了分式方程及分式方程的解法、步驟,目的是讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分式方程與整式方程的區(qū)別、解法的不同,為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。其次,應(yīng)用幾幅圖片對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育同時(shí)順利引出新課,目的是讓學(xué)生了解水資源危機(jī)培養(yǎng)他們的良好品質(zhì)。
(二)新知探究。例1、某市為治理水污染。這一例題只給出了情境沒有具體的問題,進(jìn)而讓學(xué)生去分析題意及各個(gè)量間的關(guān)系找出等量關(guān)系式。然后提出自己想知道的問題,最后我在學(xué)生所提問題中選一問題進(jìn)行解決。(實(shí)際功效是多少?)這樣給學(xué)生的思考留下了很大的空間,也培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題解決問題的能力,同時(shí)也促進(jìn)了每個(gè)學(xué)生的發(fā)展。在解決問題過程中多采用了學(xué)生間的交流合作、獨(dú)立完成、互幫互助、上板展示的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)時(shí)我重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,并且進(jìn)行解答,解釋解的合理性,這樣有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
(三)知識(shí)應(yīng)用。對(duì)例一分析解決后選擇課本上的例3作為習(xí)題這樣不僅鞏固了新知應(yīng)用,而且進(jìn)一步檢測(cè)了學(xué)生的分析、表達(dá)、書寫等各個(gè)方面的能力,增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí)。
(四)小結(jié):讓學(xué)生在組內(nèi)交流和在班內(nèi)交流,暢所欲言,這樣每個(gè)學(xué)生都有回顧知識(shí)、表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì);教師補(bǔ)充小結(jié)使學(xué)生分析、歸納、總結(jié)的良好習(xí)慣。
五、課堂練習(xí)和課后作業(yè)
92頁做一做作為學(xué)生的作業(yè);P94問題解決的EX1—3作為學(xué)生課后習(xí)題,要求的難度適中,符合學(xué)生接受知識(shí)的能力和認(rèn)知能力,可以即使反饋學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和把握程度。
六、說板書
我板書了幾個(gè)等量關(guān)系式,讓學(xué)生板書解題過程,這樣有利于把握重點(diǎn)、掌握新知。
大家好!
(一)教材分析:(人教版)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十六章:《分式方程》第一課時(shí)本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,為后面學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程,體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí),滲透類比轉(zhuǎn)化思想。
(二)、教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)技能:了解分式方程定義,理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因,掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。
過程方法:通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程,體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型,發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí),滲透轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度:強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí),增進(jìn)同學(xué)之間的配合,體驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)解決問題的成就感,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
(三)教學(xué)重點(diǎn):解分式方程的基本思路和解法。
(四)教學(xué)難點(diǎn):理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
(五)學(xué)情分析:《課標(biāo)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程?!睆慕處煹慕虒W(xué)角度上看:教師是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引領(lǐng)者,是教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo);從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度上看:數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動(dòng),是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng),是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體;從師生的合作角度上看:數(shù)學(xué)活動(dòng)過程是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過程,是師生共同發(fā)展的過程,即要促進(jìn)學(xué)生發(fā)展,也要促進(jìn)教師成長。教師作為教學(xué)主導(dǎo),學(xué)生是主體作用
我們這學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí),學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃,具有一定探索解決問題的能力,采用的學(xué)習(xí)方法:
1、類比學(xué)習(xí)的方法。通過與分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算類比得到分式方程的解法。
2、探究合作學(xué)習(xí)。學(xué)生互助下進(jìn)行學(xué)習(xí)。
(六)教學(xué)方法:教學(xué)方法是我們實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的催化劑,好的教學(xué)方法常常使我們事半功倍。新課程改革中,老師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、合作者、促進(jìn)者,積極探索新的教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。
1、啟發(fā)式教學(xué)啟發(fā)性原則是永恒的,在教師的啟發(fā)下,讓學(xué)生成為課堂上行為的主體。
2、合作式教學(xué)在師生平等的交流中評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)。伴隨教學(xué)過程的進(jìn)行,不失時(shí)機(jī)的,恰到好處的書寫板書,要比用多媒體呈現(xiàn)出來效果好,不能用媒體技術(shù)替代應(yīng)有的板書。
(七)、教學(xué)過程:
1、復(fù)習(xí)鞏固:大約三分鐘
2、講授新課:
活動(dòng)1:創(chuàng)設(shè)情境,列出方程
設(shè)計(jì)說明:教師不失時(shí)機(jī)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育,激勵(lì)學(xué)生,寓德于教。體現(xiàn)了教學(xué)評(píng)價(jià)之美-激勵(lì)啟迪。通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程,體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型,發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí),激發(fā)學(xué)生的探究欲與學(xué)習(xí)熱情,為探索分式方程的解法做準(zhǔn)備。大約10分鐘
活動(dòng)2:總結(jié)定義,探究解法
使學(xué)生能從整體上把握數(shù)、式、方程及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別;及原來學(xué)過的方程解法,通過合作探究分式方程(板書)
例1:解方程
23x3=和例2解方程-1=的解
x1x3x(x1)(x2)法,得到解分式方程的步驟
(1)找最簡公分母,方程兩邊乘最簡公分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,
(2)解整式方程。
(3)檢驗(yàn),作答。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,教師總結(jié)方程解法,增強(qiáng)利用類比轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題的能力及合作的意識(shí)。大約15分鐘。
活動(dòng)3:通過學(xué)生練習(xí)后老師講評(píng),講練結(jié)合,分析增根,練習(xí)題看課件(大約20分鐘)
活動(dòng)4:小節(jié)和布置作業(yè),深化鞏固(略),大約2分鐘
教學(xué)思考:在學(xué)習(xí)16.1分式和16.2分式的運(yùn)算時(shí),幾乎每一節(jié)課都運(yùn)用類比的思想-分式與分?jǐn)?shù)類比和進(jìn)行算法多樣化訓(xùn)練,所以才出現(xiàn)了這樣好的效果。因此,同時(shí)還要注意老師要深入學(xué)生的討論中,幫助他們得到解分式方程的方法,學(xué)生可能出現(xiàn)
(1)不懂的找公分母
(2)容易漏乘
(3)為什么產(chǎn)生增跟和解決增根的檢驗(yàn)問題
我的說課完畢,謝謝!
1-X=-1-2(X-2)
解這個(gè)方程,得
X=2
你認(rèn)為X=2是原方程的根嗎?與同伴交流。
教師小結(jié):
在方程變形時(shí),有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根
驗(yàn)根的方法有:代入原方程檢驗(yàn)法和代入最簡公分母檢驗(yàn)法.(1)代入原方程檢驗(yàn),看方程左,右兩邊的值是否相等,如果值相等,則未知數(shù)的值是原方程的解,否則就是原方程的增根。(2)代入最簡公分母檢驗(yàn)時(shí),看最簡公分母的值是否為零,若值為零,則未知數(shù)的值是原方程的增根,否則就是原方程的根。
前一種方法雖然計(jì)算量大,但能檢查解方程的過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤,后一種方法,雖然計(jì)算簡單,但不能檢查解方程的過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤,所以在使用后一種檢驗(yàn)方法時(shí),應(yīng)以解方程的過程沒有錯(cuò)誤為前提。
想一想:解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟?由學(xué)生回答。
(4)教師歸納小結(jié):
解分式方程的步驟:
1在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化為整式方程
2解這個(gè)整式方程
3把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公分母為零的根是原方程的增根,必須舍去。
(5)輕松完成:課堂練習(xí):82頁1、2
(6)歸納總結(jié)、整理反思
學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲。教師引導(dǎo)學(xué)生不但總結(jié)知識(shí)上的收獲,也要總結(jié)合作交流上,反思整堂課的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。
設(shè)計(jì)目的:引導(dǎo)學(xué)生從多角度對(duì)本節(jié)課歸納總結(jié),感悟知識(shí)上的點(diǎn)滴收獲,體驗(yàn)合作交流的快樂,反思自己。
(7)課后作業(yè):82頁習(xí)題3.7的1、2題
教學(xué)設(shè)計(jì)說明:整個(gè)教學(xué)活動(dòng),從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生通過探索、交流等手段,獲得知識(shí),形成技能,發(fā)展思維。在教學(xué)活動(dòng)中,我積極地充當(dāng)教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。讓學(xué)生產(chǎn)生一種渴望學(xué)習(xí)的沖動(dòng),自愿地全身心地投入學(xué)習(xí)過程,自主學(xué)習(xí)、自悟?qū)W習(xí)、自得學(xué)習(xí),讓學(xué)生在言詞實(shí)踐活動(dòng)中真正“動(dòng)”起來。變“聽”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)。使學(xué)生的個(gè)性在課堂中得到張揚(yáng)、能力得到發(fā)展。最終實(shí)現(xiàn)以下理念追求:人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系,掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;
2。通過列分式方程解應(yīng)用題,滲透方程的思想方法。
例 解方程:
(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;
(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1。
所以 x=6。
檢驗(yàn):當(dāng)x=6時(shí),x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根。
x=12。
檢驗(yàn):當(dāng)x=12時(shí),x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根。
2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,
即 2x+xx+3=1。
2(x+3)+x2=x(x+3),
即 2x+6+x2=x2+3x,
亦即 2x-3x=-6。
解這個(gè)整式方程,得 x=6。
檢驗(yàn):當(dāng)x=6時(shí),x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根。
例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀,他們出發(fā)30分鐘時(shí),學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師,派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā),按原路追趕隊(duì)伍。若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍,這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米,問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間?
請(qǐng)同學(xué)根據(jù)題意,找出題目中的等量關(guān)系。
答:騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15(千米);
騎車的速度=步行速度的2倍;
騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間-0。5小時(shí)。
請(qǐng)同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。
答案:
15x=2×15 x+12。
方法2 設(shè)步行速度為x千米/時(shí),騎車速度為2x千米/時(shí),依題意列方程為
15x-15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程,已在復(fù)習(xí)中解出,下面解由方法2所列出的方程。
30-15=x,
所以 x=15。
檢驗(yàn):當(dāng)x=15時(shí),2x=2×15≠0,所以x=15是原分式方程的根,并且符合題意。
所以騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為15千米 30千米/時(shí)=12小時(shí)。
指出:在例1中我們運(yùn)用了兩個(gè)關(guān)系式,即時(shí)間=距離速度,速度=距離 時(shí)間。
如果設(shè)速度為未知量,那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程;如果設(shè)時(shí)間為未知量,那么按
速度找等量關(guān)系列方程,所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成,若由甲隊(duì)去做,恰好如期完成;若由乙隊(duì)去做,要超過規(guī)定日期三天完成?,F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天,剩下的工程由乙獨(dú)做,恰好在規(guī)定日期完成,問規(guī)定日期是多少天?
分析;這是一個(gè)工程問題,在工程問題中有三個(gè)量,工作量設(shè)為s,工作所用時(shí)間設(shè)為t,工作效率設(shè)為m,三個(gè)量之間的關(guān)系是
s=mt,或t=sm,或m=st。
請(qǐng)同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
答案:
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù),設(shè)為x天,那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是(x+3)天,設(shè)工程總量為1,甲的工作效率就是x1,乙的工作效率是1x+3。依題意,列方程為
2(1x+1x3)+x2-xx+3=1。
方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天,乙與甲合作兩天后,剩下的工程由乙單獨(dú)做,恰好在規(guī)定日期完成,因此乙的工作時(shí)間就是x天,根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關(guān)系,總工作量—甲的工作量=乙的工作量,設(shè)規(guī)定日期為x天,則可列方程
1-2x=2x+3+x-2x+3。
用方法1~方法3所列出的方程,我們已在新課之前解出,這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習(xí)
1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間,乙可以加工240個(gè)零件,已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件,求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)。
2。A,B兩地相距135千米,有大,小兩輛汽車從A地開往B地,大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí),小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的.比為2:5,求兩輛汽車的速度。
答案:
1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件,乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。
2。大,小汽車的速度分別為18千米/時(shí)和45千米/時(shí)。
1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同,不同點(diǎn)是,解分式方程必須要驗(yàn)根。一方面要看原方程是否有增根,另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。
2。列分式方程解應(yīng)用題,一般是求什么量,就設(shè)所求的量為未知數(shù),這種設(shè)未知數(shù)的方法,叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量,而是設(shè)另外的量為未知量,這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時(shí),設(shè)間接未知數(shù),有時(shí)可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題,若題目的條件不變,把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時(shí)間,如果設(shè)直接未知數(shù),即設(shè),小汽車從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí),則大汽車從A地到B地需(x+5-12)小時(shí),依題意,列方程
解這個(gè)分式方程,運(yùn)算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù),即設(shè)速度為未知數(shù),先求出大、小兩輛汽車的速度,再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間,運(yùn)算就簡便多了。
1。填空:
(1)一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成,乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成,如果兩人合做,完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí);
(2)某食堂有米m公斤,原計(jì)劃每天用糧a公斤,現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤,則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是______;
(3)把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中,那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2。列方程解應(yīng)用題。
(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè),當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí),他革新了工具,改進(jìn)了操作方法,結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍,求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件?
(2)某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米,如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等,求他步行40千米用多少小時(shí)?
(3)已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米,如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同,那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米?
(4)A,B兩地相距135千米,兩輛汽車從A地開往B地,大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí),小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5:2,求兩輛汽車各自的速度。
答案:
1。(1)mn m+n; (2)m a-b-ma; (3)ma a+b。
2。(1)第二次加工時(shí),每小時(shí)加工125個(gè)零件。
(2)步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10(時(shí))。答步行40千米用了10小時(shí)。
(3)江水的流速為4千米/時(shí)。
教科書第12~13頁,“回顧與整理”、“練習(xí)與應(yīng)用”第1~4題。
1、通過回顧與整理,使學(xué)生進(jìn)一步加深等式與方程的意義,等式的性質(zhì)的理解。幫助學(xué)生理清知識(shí)的脈絡(luò),建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
2、通過練習(xí)與運(yùn)用,使學(xué)生進(jìn)一步掌握方程的方法和一般步驟,會(huì)列方程解決簡單實(shí)際問題。
一、回顧與整理
1、談話引入。本單元我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你能說說什么是等式的性質(zhì)嗎?什么是方程?什么是解方程呢?在小組中互相說說。
2、組織討論。
(1)出示討論題。
(2)小組交流,巡視指導(dǎo)。(ZW5000.COM 作文5000網(wǎng))
(3)匯報(bào)交流。
你是怎么獲得這個(gè)知識(shí)的?我們?cè)趯W(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)時(shí)運(yùn)用了什么方法?
3、小結(jié)。同學(xué)們對(duì)這一單元的知識(shí)點(diǎn)掌握得很好,我們不僅要理解概念和意義,還要會(huì)熟練地運(yùn)用。
二、練習(xí)與應(yīng)用
1、完成第1題。
(1)獨(dú)立完成計(jì)算。
(2)匯報(bào)與展示,說說錯(cuò)誤的原因及改正的方法。
2、完成第2題。
(1)學(xué)生獨(dú)立完成。
(2)你用怎樣的方法連線的?(解方程求出未知數(shù)的值;把x的值代入方程。)
3、完成第3題。
(1)列出方程,不解答。
(2)你是怎樣列的?怎么想的?大家同意嗎?
(3)完成計(jì)算。
4、完成第4題。單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?指出:抓住基本關(guān)系列方程,y也可以表示未知數(shù)。
三、課堂總結(jié)
通過回顧與整理,大家共同復(fù)習(xí)了有關(guān)方程的知識(shí),你還有什么疑問嗎?
1.經(jīng)歷在實(shí)際問題中運(yùn)用分式方程的過程,了解分式方程的意義,體會(huì)分式方程的模型思想.
2.會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程.
3.了解分式方程增根產(chǎn)生的原因,會(huì)檢驗(yàn)分式方程的根.
4.通過學(xué)習(xí)分式方程的解法,理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題,體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.
重點(diǎn):
(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法.
(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想.
1、什么叫方程?什么叫方程的解?
2、閱讀課本P76頁“交流與發(fā)現(xiàn)”,完成課本上的.填空。并思考所列方程有怎樣的特點(diǎn)?
2、閱讀課本P77—78例1、例2并思考:
(1)與解一元一次方程有什么異同點(diǎn)?解分式方程必需要.
(2)總結(jié)解分式方程的步驟:
3、自學(xué)課本P78—79頁例3、例4,進(jìn)一步熟練解分式方程的步驟.
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