作為一名教職工，通常會被要求編寫教學設(shè)計，借助教學設(shè)計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。你知道什么樣的教學設(shè)計才能切實有效地幫助到我們嗎？下面是小編精心整理的數(shù)學《橢圓及其標準方程》教學設(shè)計，希望能夠幫助到大家。

橢圓的標準方程課件 篇1

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標法研究曲線和方程的又一次實際演練。橢圓的學習可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。

（二）教學重點、難點

1、教學重點：橢圓的定義及其標準方程

2、教學難點：橢圓標準方程的推導

（三）三維目標

1、知識與技能：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導。

2、過程與方法：通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。

3、情感、態(tài)度、價值觀：通過主動探究、合作學習，相互交流，對知識的歸納總結(jié)，讓學生感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強學生學習的信心。

二、教學方法和手段

采用啟發(fā)式教學，在課堂教學中堅持以教師為主導，學生為主體，思維訓練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。

“授人以魚，不如授人以漁。”要求學生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標法探究橢圓的標準方程，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。

三、教學程序

1、創(chuàng)設(shè)情境，認識橢圓：通過實驗探究，認識橢圓，引出本節(jié)課的教學內(nèi)容，激發(fā)了學生的求知欲。

2、畫橢圓：通過畫圖給學生一個動手操作，合作學習的機會，從而調(diào)動學生的學習興趣。

3、教師演示：通過多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學生更能理性地理解橢圓的形成過程。

4、橢圓定義：注意定義中的三個條件，使學生更好地把握定義。

5、推導方程：教師引導學生化簡，突破難點，得到焦點在x軸上的橢圓的標準方程，利用學生手中的圖形得到焦點在軸上的橢圓的標準方程，并且對橢圓的標準方程進行了再認識。

6、例題講解：通過例題規(guī)范學生的解題過程。

7、鞏固練習：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學內(nèi)容。

8、歸納小結(jié)：通過小結(jié)，使學生對所學的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學生的概括能力。

9、課后作業(yè)：面對不同層次的學生，設(shè)計了必做題與選做題。

10、板書設(shè)計：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點，用彩色增加信息的'強度，便于掌握。

四、教學評價

本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學生為本，從學生的思維訓練出發(fā)，通過學習橢圓的定義及其標準方程，激活了學生原有的認知規(guī)律，并為知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

橢圓的標準方程課件 篇2

教學目標：

(一)知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程.

(二)能力目標：培養(yǎng)學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力;培養(yǎng)學生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.

(三)情感目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神.

教學重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程.

教學難點：橢圓標準方程的推導.

教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導學生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力.

教具準備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩.

教學過程

(一)設(shè)置情景，引出課題:

1.對橢圓的感性認識.通過演示課前老師和學生共同準備的有關(guān)橢圓的實

物和圖片，讓學生從感性上認識橢圓.

2.通過動畫設(shè)計，展示橢圓的形成過程，使學生認識到橢圓是點按一定規(guī)律運動的軌跡。

提問：點M運動時，F(xiàn)1、F2移動了嗎?點M按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓?

下面請同學們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：

1.在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?

2.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎?

3.當繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎?

(二)研討探究，推導方程

1、知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么?

橢圓的標準方程課件 篇3

一、概說

1.教材分析：

橢圓及其標準方程是圓錐曲線的基礎(chǔ)，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領(lǐng)作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是后繼學習的基礎(chǔ)和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。

2.教學分析：

橢圓及其標準方程是培養(yǎng)學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情景、動手操作、總結(jié)歸納，應(yīng)用提升等探究性活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規(guī)律，掌握數(shù)學學科研究的基本過程與方法。

3.學生分析：

高中二年級學生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應(yīng)知識基礎(chǔ)，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強，有待于訓練。

基于上述分析，我采取的是教學方法是“問題誘導--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。

引導學生學習方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。

我設(shè)定的教學重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。

教學難點是：標準方程的推導。

二、目標說明：

根據(jù)數(shù)學教學大綱要求確立“三位一體”的教學目標。

1.知識與技能目標：

理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。

2.過程與方法目標：注重數(shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。

3.情感、態(tài)度和價值觀目標：

(1)探究方法激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學習興趣。

(2)進行數(shù)學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。

三、過程說明：

依據(jù)“一個為本，四個調(diào)整”的'新的教學理念和上述教學目標設(shè)計教學過程?！耙詫W生發(fā)展為本，新型的師生關(guān)系、新型的教學目標、新型的教學方式、新型的呈現(xiàn)方式”體現(xiàn)如下：

(一)對教材的重組與拓展：根據(jù)教學目標，選擇教學內(nèi)容，遵循拓展、開放、綜合的原則。教材中對橢圓定義盡管很嚴密，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運行軌道圖，最后，讓學生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個探究性問題，作為對教材的拓展。

(二)在教學過程中的體現(xiàn)：

1.新課導入：以影音文件“海爾波譜彗星的運行軌道示意圖”導入，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學習興趣;畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標準方程。

2.新課呈現(xiàn)：

學生通過觀看文件、動手操作，然后自己總結(jié)橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進行推導橢圓的標準方程，培養(yǎng)運算能力，進而探討標準方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談?wù)摵蛥⑴c體驗，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力，滲透數(shù)學美學教育，掌握數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想，最后的幾個探究性問題鼓勵學生積極探索，敢于探究，轉(zhuǎn)變學習方式。

3.鞏固應(yīng)用

根據(jù)定義及其標準方程，設(shè)計三組九道練習題，引導學生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。

4.繼續(xù)探究：

(1)觀察橢圓形狀，不同原因在哪里;

(2)改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發(fā)現(xiàn)關(guān)系;

(3)用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化;

(4)如何描述形狀變化?

引導學生探究欲望，開展研究性學習。

四、評價說明

本節(jié)課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。

(一)形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現(xiàn)問題的學生，教師指出其可取之處并耐心引導，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對挫折，持之以恒地科學探索精神;當學生做的精彩有創(chuàng)新，教師給予學生充分的鼓勵，從而進一步激發(fā)學生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。

(二)階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結(jié)果以每次測試成績和學生平時的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。同時要進行學生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。

(三)教師自我反思評價：本課充分體現(xiàn)了“一個為本，四個調(diào)整”的新課程理念。

五、說課總結(jié)

這節(jié)課使用計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，是學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。注重數(shù)學科學研究方法的掌握，是研究性教學的一次有益嘗試。有利于改變學生的學習方式，有利于學生自主探究，有利于學生的實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

橢圓的標準方程課件 篇4

一、教學內(nèi)容分析（簡要說明課題來、學習內(nèi)容、這節(jié)課的價值以及學習內(nèi)容的重要性）

本節(jié)課是高中新課程人教A版數(shù)學選修1—1第二章第一單元《橢圓及其標準方程》的第一課時.

本節(jié)的內(nèi)容是繼學習圓之后運用 “曲線和方程”理論解決具體二次曲線的又一實例.從知識上說，它是對前面所學的運用坐標法研究曲線的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，推導橢圓的標準方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導具有直接的類比作用，因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本節(jié)乃至本章的重點。

二、教學目標（從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度對該課題預計要達到的教學目標做出一個整體描述）

基于新課標的要求，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的地位，我提出教學目標如下：

（1）知識與技能：

①了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程； ②使學生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導過程.

（2）過程與方法：

①讓學生親身經(jīng)歷橢圓定義和標準方程的獲取過程，掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想； ②學會用運動變化的觀點研究問題，提高運用坐標法解決幾何問題的能力.

（3）情感態(tài)度與價值觀：

①通過主動探究、合作學習，感受探索的樂趣與成功的喜悅；培養(yǎng)學生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索創(chuàng)新的科學精神.

②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹，

③通過橢圓知識的學習，進一步體會到數(shù)學知識的和諧美，幾何圖形的對稱美；提高學生的審美情趣.

三、學習者特征分析（說明學習者在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度等三個方面的學習準備（學習起點），以及學生的學習風格。最好說明教師是以何種方式進行學習者特征分析，比如說是通過平時的觀察、了解；或是通過預測題目的編制使用等）

1.能力分析

①學生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程，②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱。

2.認知分析

①學生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，②對曲線的方程的概念有一定的了解。

3.情感分析

學生具有積極的學習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。

改變學生的學習方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學生為主體，教師為主導，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。我采用了通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學生已有的學習經(jīng)驗，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題；以學生主動探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導下，學生“跳一跳”就能摘得果實；于問題的分析和解決中實現(xiàn)知識的建構(gòu)和發(fā)展。通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學生的學習過程成為心靈愉悅的主動過程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)新能力，幫助學生養(yǎng)成獨立思考積極探索的習慣。

四、教學策略選擇與設(shè)計（說明本課題設(shè)計的基本理念、主要采用的教學與活動策略）

橢圓的標準方程共兩課時，第一課時所研究的是橢圓標準方程的建立及其簡單運用，涉及的數(shù)學方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗證等，我校學生基礎(chǔ)差、底子薄，數(shù)學運算能力，分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設(shè)計課的時候往往要多作鋪墊，掃清他們學習上的障礙，保護他們學習的積極性，增強學習的主動 。在教法上，主要采用探究性教學法和啟發(fā)式教學法。以啟發(fā)、引導為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習

五、教學重點及難點（說明本課題的重難點）

基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為： ①重點：橢圓定義和標準方程 ②難點：橢圓的標準方程的推導。

六、教學過程（這一部分是該教學設(shè)計方案的關(guān)鍵所在，在這一部分，要說明教學的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、具體的活動及其設(shè)計意圖以及那些需要特別說明的教師引導語）

一. 創(chuàng)設(shè)問題情境：

情境1：給出橢圓的一些實物圖片：天體運行圖（月亮繞地球，地球繞太陽旋轉(zhuǎn)）、汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖?

實物：圓柱形杯傾斜后杯中水的形狀。

情境2：校園內(nèi)一些橢圓形小花壇

問題 學校準備在一塊長3米、寬1米的矩形空地上建造一個橢圓形花園，要盡可能多地利用這塊空地，請問：如何畫這個花園的邊界線？

（學生現(xiàn)在還不能解決，只有通過今天這節(jié)課的學習才能解決這個問題）

這是實際生活中圖形，數(shù)學中我們也遇到這一類圖形：歸結(jié)為到兩定點距離之和為定值的點的軌跡問題。如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形？（啟發(fā)學生用畫圓的方法試著畫圖）

教師與學生一起找出上述問題的解決方案，并一同用給的工具畫出圖形，與上述圖形相似——橢圓

問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有利于激發(fā)學生的求知欲。為了學習橢圓的定義，我設(shè)計如下兩個學生熟悉的情境：

通過情境1，讓學生感受到橢圓的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天體的運行軌道。

通過情境2，讓學生主動思考如何畫橢圓及橢圓的定義。

通過問題，要求學生以小組為單位進行實驗、觀察、猜想，激發(fā)學生探索的欲望和濃厚的學習興趣，使學生的主體地位得到體現(xiàn)。

二. 探求橢圓方程

如何選取坐標系？

方案1：以一個定點為原點，兩定點的連線為X軸

回顧圓的方程的建立過程，首先是做什么？ （提問學生） 如何選擇適當?shù)淖鴺讼祦斫E圓的方程呢？

學會建立適當?shù)淖鴺讼担瑯?gòu)造數(shù)與形的橋梁，學會用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

方案2：以兩定點的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸

學生可能有很多種建系方法，根據(jù)課堂的實際情況進行處理。不能否定學生的方法，讓學生自己討論那種建系方法更為合適，我想學生通過這些活動能夠建立幾種常見的坐標系，并列出相應(yīng)的代數(shù)方程。我認為這樣有利于培養(yǎng)學生的動手實驗，分析比較，相互協(xié)作等能力。讓學生體驗到知識的產(chǎn)生過程。

三. 標準方程比較

（讓學生討論，歸的標準方程有何異同） （1）相同點納出這兩種形式的標準方程有何異同）

（1）相同點

①方程中x，y表示橢圓上任意一點 ②關(guān)于x，y的二元二次方程；

③焦點位置的判定：焦點在較大分坐標；

（2）不同點

①方程形式 ②圖形 ③焦點坐標

由于化簡兩個根式的方程的方法特殊，難度較大，估計學生容易想到直接平方，這時可讓學生預測這樣化簡的難度，從而確定移項平方可以簡化計算。為此，我首先啟發(fā)學生如何去掉根號較好，讓學生動手比較，最后得出移項平方化簡方程比較簡單，這樣有利于培養(yǎng)學生的分析比較能力。

七、教學評價設(shè)計（創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的評價）。也可以創(chuàng)建一個自我評價表，這樣學生可以用它對自己的學習進行評價）

橢圓方程的化簡是學生從未經(jīng)歷的問題，方程的推導過程采用學生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學生真正了解橢圓標準方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中，使學生體會成功的快樂，提高學生的數(shù)學探究能力，培養(yǎng)學生獨立主動獲取知識的能力

八、板書設(shè)計（本節(jié)課的主板書）

一．定義

二. 標準方程比較

1）相同點 ①方程中x，y表示橢圓上任意一點的坐標； ②關(guān)于x，y的二元二次方程； ③焦點位置的判定：焦點在較大分母對應(yīng)的變量的坐標軸上

2）不同點 ①方程形式 ②圖形 ③焦點坐標

九．教學反思

橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學習是后繼學習其它圓錐曲線的基礎(chǔ)，坐標法是解析幾何中的重要數(shù)學方法，橢圓方程的推導是利用坐標法求曲線方程的很好應(yīng)用實例。本節(jié)課內(nèi)容的學習能很好地在課堂教學中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學生自主探究學習的方式，使培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學思想貫穿于本節(jié)課教學設(shè)計的始終。

橢圓是生活中常見的圖形，通過實驗演示，創(chuàng)設(shè)生動而直觀的情境，使學生親身體會橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學生對橢圓知識的學習興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式，而采用學生動手畫橢圓并合作探究的學習方式，讓學生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學化過程，有利于培養(yǎng)學生觀察分析、抽象概括的能力。

橢圓的標準方程課件 篇5

　教學目標1、掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；2、能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；3、通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力；4、通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；5、通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識、教材分析　1、知識結(jié)構(gòu)　2、重點難點分析　重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式、難點是橢圓標準方程的建立和推導、關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法　橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程、橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應(yīng)用、先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然、學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的、?。?）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于、這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當常數(shù)等于時軌跡是一條線段；當常數(shù)小于時無軌跡”、這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性、（2）根據(jù)橢圓的定義求標準方程，應(yīng)注意下面幾點：　①曲線的方程依賴于坐標系，建立適當?shù)淖鴺讼?，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方、應(yīng)讓學生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔、?、谠O(shè)橢圓的焦距為，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領(lǐng)會、③在方程的推導過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題，又是學生的難點、要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè)，把其他項移至另一側(cè)；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項、　④教科書上對橢圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程“而沒有證明，”方程的解為坐標的點都在橢圓上”、這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求、　（3）兩種標準方程的橢圓異同點　中心在原點、焦點分別在軸上，軸上的橢圓標準方程分別為：它們的相同點是：形狀相同、大小相同，不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同、　橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大；　橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大、　另外，形如中，只要同號，就是橢圓方程，它可以化為、　（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法、例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的`點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓、　教法建議　（1）使學生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學生的學習興趣、　為激發(fā)學生學習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。　例如，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上、如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行、人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理、相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道、因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的、（2）安排學生課下切割圓錐形的事物，使學生了解圓錐曲線名稱的來歷　為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時間，教學時應(yīng)安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認識、?。?）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念?！〗處熆蓮奶?、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生先對橢圓有一個直觀的了解。教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。?。?）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實質(zhì)　在教學時，可以設(shè)置幾個問題，讓學生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學過程中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學生對橢圓的定義留下了深刻的印象。?。?）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系　在講解橢圓的定義時，就要啟發(fā)學生注意橢圓的圖形特征，一般學生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，這樣在建立坐標系時，學生就比較容易選擇適當?shù)淖鴺讼盗?，即使焦點在坐標軸上，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質(zhì)）、雖然這時學生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎(chǔ)上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標法、?。?）推導橢圓的標準方程時教師要注意化解難點，適時地補充根式化簡的方法、　推導橢圓的標準方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數(shù)，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數(shù)高、項數(shù)多，教學時要注意化解難點，盡量不要把跟式化簡的困難影響學生對橢圓的標準方程的推導過程的整體認識、通過具體的例子使學生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；（2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項、（為了避免二次平方運算）?。?）講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學生自己研究焦點在y軸上的'標準方程，然后鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，加深對橢圓的認識、?。?）在學習新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念、對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析、?。?）要突出教師的主導作用，又要強調(diào)學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學生幫助證明，培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作的團隊精神。

橢圓的標準方程課件 篇6

一、教學目標

（1）知識與能力目標：學習橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程。

（2）過程與方法目標：通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力；通過對橢圓標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，提高學生運用坐標法解決幾何問題的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。

（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認識論。

二、教學重點、難點

（1）教學重點：橢圓的定義及橢圓標準方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程。

（2）教學難點：橢圓標準方程的建立和推導。

三、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

1、動畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。

2、實驗演示。

思考：橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？

（二）實驗探究，形成概念

1、動手實驗：學生分組動手畫出橢圓。

實驗探究：

保持繩長不變，改變兩個圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？

思考：根據(jù)上面探究實踐回答，橢圓是滿足什么條件的點的軌跡？

2、概括橢圓定義

引導學生概括橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓。

教師指出：這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。

思考：焦點為的橢圓上任一點M，有什么性質(zhì)？

令橢圓上任一點M，則有

（三）研討探究，推導方程

1、知識回顧：利用坐標法求曲線方程的.一般方法和步驟是什么？

2、研討探究

問題：如圖已知焦點為的橢圓，且=2c，對橢圓上任一點M，有

，嘗試推導橢圓的方程。

思考：如何建立坐標系，使求出的方程更為簡單？

將各組學生的討論方案歸納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學生自己完成設(shè)點、列式、化簡。

方案一方案二

按方案一建立坐標系，師生研討探究得到橢圓標準方程

=1（），其中b2=a2－c2（b>0）；

選定方案二建立坐標系，由學生完成方程化簡過程，可得出=1，同樣也有a2－c2=b2（b>0）。

教師指出：我們所得的兩個方程=1和=1（）都是橢圓的標準方程。

（四）歸納概括，方程特征

1、觀察橢圓圖形及其標準方程，師生共同總結(jié)歸納

（1）橢圓標準方程對應(yīng)的橢圓中心在原點，以焦點所在軸為坐標軸；

（2）橢圓標準方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；

（3）橢圓標準方程中三個參數(shù)a，b，c關(guān)系：；

（4）橢圓焦點的位置由標準方程中分母的大小確定；

（5）求橢圓標準方程時，可運用待定系數(shù)法求出a，b的值。

2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表

標準方程

圖形a，b，c關(guān)系焦點坐標焦點位置

在x軸上

在y軸上

（五）例題研討，變式精析

例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程

（1）兩個焦點的坐標分別是，橢圓上一點P到兩焦點距離和等于10。

（2）兩焦點坐標分別是，并且橢圓經(jīng)過點。

例2、（1）若橢圓標準方程為及焦點坐標。

（2）若橢圓經(jīng)過兩點求橢圓標準方程。

（3）若橢圓的一個焦點是，則k的值為。

（A）（B）8（C）（D）32

例3、如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段，求線段中點M的軌跡。

（六）變式訓練，探索創(chuàng)新

1、寫出適合下列條件的橢圓標準方程

（1），焦點在x軸上；

（2）焦點在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點P；

2、若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的范圍。

3、已知B，C是兩個定點，周長為16，求頂點A的軌跡方程。

4、已知橢圓的焦距相等，求實數(shù)m的值。

5、在橢圓上上求一點，使它與兩個焦點連線互相垂直。

6、已知P是橢圓上一點，其中為其焦點且，求三解形面積。

（七）小結(jié)歸納，提高認識

師生共同歸納本節(jié)所學內(nèi)容、知識規(guī)律以及所學的數(shù)學思想和方法。

（八）作業(yè)訓練，鞏固提高

課本第96頁習題§8。1第3題、第5題、第6題。

課后思考題：

1、知是橢圓的兩個焦點，AB是過的弦，則周長是。

（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a2b

2、的兩個頂點A，B的坐標分別是邊AC，BC所在直線的斜

率之積等于，求頂點C的軌跡方程。

2、與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線？

教學設(shè)計說明

橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學習是后繼學習其它圓錐曲線的基礎(chǔ)，坐標法是解析幾何中的重要數(shù)學方法，橢圓方程的推導是利用坐標法求曲線方程的很好應(yīng)用實例。本節(jié)課內(nèi)容的學習能很好地在課堂教學中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學生自主探究學習的方式，使培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學思想貫穿于本節(jié)課教學設(shè)計的始終。

橢圓是生活中常見的圖形，通過實驗演示，創(chuàng)設(shè)生動而直觀的情境，使學生親身體會橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學生對橢圓知識的學習興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式，而采用學生動手畫橢圓并合作探究的學習方式，讓學生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學化過程，有利于培養(yǎng)學生觀察分析、抽象概括的能力。

橢圓方程的化簡是學生從未經(jīng)歷的問題，方程的推導過程采用學生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學生真正了解橢圓標準方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中，使學生體會成功的快樂，提高學生的數(shù)學探究能力，培養(yǎng)學生獨立主動獲取知識的能力。

設(shè)計例題、習題的研討探究變式訓練，是為了讓學生能靈活地運用橢圓的知識解決問題，同時也是為了更好地調(diào)動、活躍學生的思維，發(fā)展學生數(shù)學思維能力，讓學生在解決問題中發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，同時培養(yǎng)學生大膽實踐、勇于探索的精神，開闊學生知識應(yīng)用視野。

相信《2024橢圓的標準方程課件六篇》一文能讓您有很多收獲！“幼兒教師教育網(wǎng)”是您了解幼師資料，工作計劃的必備網(wǎng)站，請您收藏yjs21.com。同時，編輯還為您精選準備了橢圓標準方程課件專題，希望您能喜歡！