我們聽了一場關(guān)于“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件”的演講讓我們思考了很多，經(jīng)過閱讀本頁你的認(rèn)識會更加全面。老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效依據(jù)。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇1

橢圓是幾何中比較基礎(chǔ)的一個圖形，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一條方程，它能夠完全描述一個橢圓的幾何特性。在本文中，我將介紹橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

橢圓是一個平面上的圖形，它是由所有到兩個定點(diǎn)距離之和等于一定值的點(diǎn)所構(gòu)成的。這兩個定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，它們都在橢圓的長軸上。橢圓的中心也位于長軸上，同時也是兩個焦點(diǎn)的中點(diǎn)。長軸對應(yīng)的長度稱為橢圓的長軸，短軸對應(yīng)的長度稱為橢圓的短軸。橢圓的離心率定義為焦點(diǎn)距離與長軸長度的比值。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

$$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$$

其中，$a$和$b$分別是橢圓的長軸和短軸的長度，$(h,k)$是橢圓的中心坐標(biāo)。通過這個方程，我們可以計(jì)算出橢圓上的任意一個點(diǎn)的坐標(biāo)。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有一些重要的性質(zhì)。首先，橢圓的中心坐標(biāo)為$(h,k)$，它是標(biāo)準(zhǔn)方程中 $(x-h)^2$ 和 $(y-k)^2$ 的系數(shù)。其次，離心率$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$ 決定了橢圓的形狀。當(dāng)離心率為零時，橢圓變成一個圓；當(dāng)離心率為一時，橢圓變成一個拋物線。最后，橢圓的周長和面積可以通過長軸和短軸的長度計(jì)算出來。

在解決實(shí)際問題時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以發(fā)揮重要的作用。例如，在計(jì)算電子軌道和空間天體軌道時，經(jīng)常需要使用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在工程設(shè)計(jì)和圖像處理中，橢圓也有很多應(yīng)用。

總之，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是研究橢圓性質(zhì)的基礎(chǔ)，它可以描述橢圓的形狀、大小和位置等重要特征。通過學(xué)習(xí)這個方程，我們可以更好地理解和應(yīng)用橢圓，為實(shí)際問題的解決提供幫助。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇2

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3．通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；4．通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力； 5．通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識．

教學(xué)建議

教材分析

1．? 知識結(jié)構(gòu)

?

2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析

重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡的方法．

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的．

（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解．

另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于? ．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于? 時軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于? 時無軌跡”．這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準(zhǔn)確性．

（2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：

①曲線的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

②設(shè)橢圓的焦距為? ，橢圓上任一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離為，令? ，這些措施，都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會．

③在方程的推導(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點(diǎn)．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)．

④教科書上對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程? “而沒有證明，”方程? 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”．這實(shí)際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學(xué)們不作要求．

（3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)

中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在? 軸上，? 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：?，? ．它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有? ，? ．不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同．

橢圓的焦點(diǎn)在軸上? 標(biāo)準(zhǔn)方程中? 項(xiàng)的分母較大；

橢圓的焦點(diǎn)在軸上? 標(biāo)準(zhǔn)方程中? 項(xiàng)的分母較大．

另外，形如? 中，只要? ，?同號，就是橢圓方程，它可以化為? ．

（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．

教法建議

（1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。

例如，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點(diǎn)上．如果這些行星運(yùn)動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運(yùn)行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理．相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運(yùn)動，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實(shí)際生活中的價值是很高的．

（2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷

為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時間，教學(xué)時應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認(rèn)識．

（3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識入手，逐步上升到理性認(rèn)識，形成正確的`概念。

教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對橢圓有一個直觀的了解。

教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長度），然后再請剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對這一定義就會有深刻的了解。

（4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)

在教學(xué)時，可以設(shè)置幾個問題，讓學(xué)生動手動腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過程（）中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對橢圓的定義留下了深刻的印象。

（5）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系

在講解橢圓的定義時，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，這樣在建立坐標(biāo)系時，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對稱中心是原點(diǎn)（此時不要過多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時學(xué)生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法．

（6）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時教師要注意化解難點(diǎn)，適時地補(bǔ)充根式化簡的方法．

推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數(shù)，化簡時要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多，教學(xué)時要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡的困難影響學(xué)生對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程的整體認(rèn)識．通過具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊；（2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng)．（為了避免二次平方運(yùn)算）

（7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對橢圓的認(rèn)識．

（8）在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識

橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析．

（9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇3

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿設(shè)計(jì)

說教材：

1．地位及作用：

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是高中《解析幾何》第二章第七節(jié)內(nèi)容，是本書的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是歷年高考、會考的必考內(nèi)容，是在學(xué)完求曲線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究橢圓的特性，以完成對圓錐曲線的全面研究，為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用。

2．教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)《教學(xué)大綱》，《考試說明》的要求，并根據(jù)教材的具體內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的應(yīng)用。

（2）能力目標(biāo)：

（a）培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力。

（b）培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題和解決問題的能力。

（c）培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的運(yùn)算能力。

（3）德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，類比、分類討論的思想以及確立從感性到理性認(rèn)識的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

3．重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)：

因?yàn)闄E圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是解決與橢圓有關(guān)問題的重要依據(jù)，也是研究雙曲線和拋物線的基礎(chǔ)，因此，它是本節(jié)教材的重點(diǎn)；由于學(xué)生推理歸納能力較低，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時涉及到根式的兩次平方，并且運(yùn)算也較繁，因此它是本節(jié)課的難點(diǎn)；坐標(biāo)系建立的好壞直接影響標(biāo)準(zhǔn)方程的`推導(dǎo)和化簡，因此建立一個適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是本節(jié)的關(guān)鍵。

二、說教材處理

為了完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)、根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，對教材做以下的處理：【799918.COM 好句摘抄網(wǎng)】

1．學(xué)生狀況分析及對策：

2．教材內(nèi)容的組織和安排：

本節(jié)教材的處理上按照人們認(rèn)識事物的規(guī)律，遵循由淺入深，循序漸進(jìn)，層層深入的原則組織和安排如下：

（1）復(fù)習(xí)提問（2）引入新課（3）新課講解（4）反饋練習(xí)（5）歸納總結(jié)（6）布置作業(yè)

三、說教法和學(xué)法

1．為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，是學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動而愉快的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自己動手，讓學(xué)生的思維活動在教師的引導(dǎo)下層層展開。請學(xué)生參與課堂。加強(qiáng)方程推導(dǎo)的指導(dǎo)，是傳授知識與培養(yǎng)能力有機(jī)的溶為一體，為此，本節(jié)課采用引導(dǎo)教學(xué)法。

2．利用電腦所畫圖形的動態(tài)演示總結(jié)規(guī)律。同時利用電腦的動態(tài)演示激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇4

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件

橢圓是數(shù)學(xué)中的一種二維圖形，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是數(shù)學(xué)中的基本公式之一。學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ)，也是大學(xué)數(shù)學(xué)的重要課程之一。通過學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以掌握橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以表示為：

$$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$$

其中 $(h,k)$ 為橢圓中心，$a$ 為橢圓長半軸長度，$b$ 為橢圓短半軸長度。橢圓是在一個以 $(h,k)$ 為中心，$a$ 和 $b$ 分別為半軸長度的矩形內(nèi)所有點(diǎn)的軌跡。如果 $a=b$，則橢圓退化為圓。

在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，橢圓的中心為 $(h,k)$，因此可以通過平移坐標(biāo)系將橢圓移動到任意位置。橢圓的長軸與短軸交點(diǎn)稱為頂點(diǎn)，通過標(biāo)準(zhǔn)方程可以計(jì)算出橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率等重要參數(shù)。橢圓的離心率為

$$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$$

離心率是一個反映橢圓扁平度的重要參數(shù)。當(dāng) $e=0$ 時，橢圓是一個圓，當(dāng) $e

在實(shí)際應(yīng)用中，橢圓廣泛應(yīng)用于地理學(xué)、天文學(xué)、電子工程等領(lǐng)域。在地理學(xué)中，橢圓被用來描述地球表面的形狀，如地球的參考橢球。在天文學(xué)中，橢圓被用來描述行星的軌道。在電子工程中，橢圓被用來設(shè)計(jì)天線和濾波器等電子器件。

總之，學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，可以幫助我們掌握解析幾何中的基本知識，為日后的學(xué)習(xí)和應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇5

高中數(shù)學(xué)教案：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程（一）

知識點(diǎn)整理

1.掌握橢圓的定義，會用定義解題；

2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)，熟練地進(jìn)行基本量間的互求，會根據(jù)所給的方程畫出圖形；

3.掌握求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟——①定型（確定它是橢圓）；②定位（判斷它的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上）；③定量（建立關(guān)于基本量的方程或方程組，解基本量）。

雙基練習(xí)

1.橢圓的長軸位于軸，長軸長等于；短軸位于軸，短軸長等于；焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，離心率=，準(zhǔn)線方程是，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離（焦準(zhǔn)距）等于；左頂點(diǎn)坐標(biāo)是；下頂點(diǎn)坐標(biāo)是，橢圓上的點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的范圍是，縱坐標(biāo)的范圍是，的取值范圍是。

2.橢圓上的點(diǎn)p到左準(zhǔn)線的距離是10，那么p到其右焦點(diǎn)的距離是（）

A.15B.12C.10D.8

3.⊿ABC中，已知B、C的坐標(biāo)分別是（－3，0）、（3，0），且⊿ABC的周長等于16，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是。

4.若橢圓短軸一端點(diǎn)到橢圓一焦點(diǎn)的距離是該焦點(diǎn)到同側(cè)長軸一端點(diǎn)距離的3倍，則橢圓的離心率是；若橢圓兩準(zhǔn)線之間的距離不大于長軸長的3倍，則它的離心率的取值范圍是。

典型例題

例1已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，且過點(diǎn)p（3，2），求橢圓的方程。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇6

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓是數(shù)學(xué)中的一個非常重要的概念，它是平面內(nèi)的一個幾何圖形，而且常常出現(xiàn)在各種各樣的科學(xué)和工程中。在學(xué)習(xí)橢圓時，我們需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這是一個用數(shù)學(xué)語言表示橢圓的數(shù)學(xué)方程。在本次課件中，我們將會學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它的定義、性質(zhì)和一些實(shí)際的應(yīng)用。

一、橢圓的定義

橢圓是平面內(nèi)由到兩個給定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形。兩個給定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，常數(shù)稱為橢圓的長軸長度。同時，橢圓的中心為橢圓長軸的中點(diǎn)，短軸長度為長軸長度與焦點(diǎn)距離之差的二分之一。

二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

對于橢圓，我們可以使用兩個參數(shù)a和b來描述它的形狀和大小，其中a表示橢圓長軸的長度，b表示橢圓短軸的長度。那么，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以表示為：

(x2/a2) + (y2/b2) = 1

這是一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中(x,y)是橢圓上的任意一點(diǎn)，并且滿足上述方程式。通過這個方程，我們可以清晰地描述和表示橢圓的形狀和大小。

三、橢圓的性質(zhì)

橢圓擁有很多有趣的性質(zhì)，其中一些最重要的性質(zhì)包括：

1. 橢圓是對稱的：橢圓關(guān)于它的中心點(diǎn)對稱。

2. 焦點(diǎn)和直徑的關(guān)系：焦點(diǎn)到橢圓上任意一點(diǎn)的距離之和等于該點(diǎn)到橢圓直徑的長度。

3. 半徑的大?。簷E圓上任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離之和等于橢圓長軸長度。

四、橢圓的應(yīng)用

橢圓在實(shí)際應(yīng)用中有很多用途，在以下應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)：

1. 光學(xué)系統(tǒng)：橢圓可以用于光學(xué)系統(tǒng)中的聚焦和反射。

2. 車身制造：汽車、火車和飛機(jī)的設(shè)計(jì)中，橢圓的形狀在零部件的制造和部署中都有所應(yīng)用。

3. 地球軌道：人造衛(wèi)星在地球上的軌道往往是橢圓形的。

4. 運(yùn)動標(biāo)準(zhǔn)：橢圓在建立一些運(yùn)動標(biāo)準(zhǔn)和計(jì)時標(biāo)準(zhǔn)時有著廣泛的應(yīng)用。

總之，橢圓是數(shù)學(xué)中一個非常重要的概念，它的應(yīng)用廣泛，在很多科學(xué)和工程領(lǐng)域中擁有著重要的地位。掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，對于理解和應(yīng)用橢圓有著重要的幫助。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇7

橢圓是一種非常重要的幾何形狀，它在數(shù)學(xué)、物理、工程和其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是橢圓的基本形式，它可以幫助我們更好地理解橢圓的性質(zhì)和特點(diǎn)。本文將從以下幾個方面來介紹橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，包括橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、橢圓的圖像和性質(zhì)等。

一、橢圓的定義

橢圓是平面上距離兩個定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的集合。這兩個定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的長軸是連接焦點(diǎn)的直線段，短軸是與長軸垂直且通過橢圓中心的直線段。橢圓的中心是長軸和短軸的交點(diǎn)，橢圓的離心率是橢圓焦點(diǎn)與中心之間的距離與長軸長度之比。

二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$x^2/a^2+y^2/b^2=1$，其中$a$和$b$分別是橢圓長軸和短軸的半徑。下面給出標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。

首先，設(shè)橢圓長軸長度為a$，短軸長度為b$，焦點(diǎn)距離為c$，離心率為$e=c/a$。我們可以得到以下兩個關(guān)系式：

$$a^2=b^2+c^2$$

$$e=c/a$$

將第一個式子代入標(biāo)準(zhǔn)方程中，得到$x^2/b^2+(x^2/a^2-c^2/b^2)=1$。其中，我們利用了橢圓的對稱性，只考慮了$x$的平方項(xiàng)，將$y$的平方項(xiàng)留到最后。然后，將第二個式子代入上式，得到$x^2/b^2+(x^2/a^2-a^2+b^2)/b^2=1$。將式子中的兩個分式約通，得到$(b^2x^2+a^2y^2)/(a^2b^2)=1$，這就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

三、橢圓的圖像

橢圓的圖像是一個近似于圓形的形狀，但長軸和短軸的長度不同，所以它比圓形更扁平。橢圓的長軸和短軸的長度決定了橢圓形狀的大小和偏心程度。當(dāng)長軸和短軸的長度相等時，橢圓就變成了一個圓形。當(dāng)離心率接近于0時，橢圓變得更加圓形，當(dāng)離心率接近于1時，橢圓變得更長更扁平。

四、橢圓的性質(zhì)

橢圓有許多重要的性質(zhì)，下面列舉幾個重要的性質(zhì)。

1. 橢圓的離心率小于1，且等于焦點(diǎn)與中心的距離與長軸的比值。

2. 橢圓的周長是\pi\sqrt{(a^2+b^2)/2}$。

3. 橢圓的面積是$\pi ab$。

4. 如果通過橢圓上兩個點(diǎn)$P$和$Q$，可以畫出一條與橢圓切于這兩個點(diǎn)的直線，那么這條直線的中點(diǎn)一定在橢圓的長軸上。

5. 橢圓滿足反射定理：橢圓上每個點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到其所在切線的距離的一半。

總之，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是橢圓的基本形式，通過標(biāo)準(zhǔn)方程我們可以更好地理解橢圓的性質(zhì)和特點(diǎn)。橢圓具有許多重要的性質(zhì)，在數(shù)學(xué)、物理、工程和其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇8

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓作為數(shù)學(xué)中的一個重要圖形，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。在學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，我們需要掌握一些相關(guān)的基礎(chǔ)知識，了解橢圓的定義、性質(zhì)以及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法。在本文中，我們將對這些內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的介紹和講解，并通過例題來幫助讀者加深對橢圓的理解和掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

一、橢圓的定義

所謂橢圓，是指平面上到兩個固定點(diǎn)F1和F2到距離之和恒定的點(diǎn)的軌跡。 這兩個點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，距離之和稱為橢圓的長軸，長軸的中點(diǎn)為橢圓的中心。當(dāng)長軸和短軸分別為2a和2b時，橢圓的面積為πab。

二、橢圓的性質(zhì)

1、橢圓的長軸與短軸交于中心，且相互垂直。

2、橢圓兩個焦點(diǎn)到中心距離之差為長軸的一半，即F1C-F2C=a。

3、橢圓長軸與短軸的長度之比為a:b，即長軸與短軸的長度比值為a/b。

4、橢圓的離心率為e=c/a，其中c為焦點(diǎn)到中心的距離。

三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)

我們假設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)O處，且焦點(diǎn)F1在x軸正半軸上，焦點(diǎn)F2在x軸負(fù)半軸上，橢圓長軸在x軸上，短軸在y軸上，且長軸長度為2a，短軸長度為2b。那么橢圓上任意一點(diǎn)(x,y)到焦點(diǎn)F1的距離為d1=(x-a)，到焦點(diǎn)F2的距離為d2=(x+a)，這時我們可以列出以下的方程。

(x-a)^2 + y^2 = r1^2

(x+a)^2 + y^2 = r2^2

其中，r1和r2分別表示點(diǎn)(x,y)到焦點(diǎn)F1和F2的距離。

將上面兩個方程相減得：

(x+a)^2 - (x-a)^2 = r2^2 - r1^2

化簡得：

4ax = r2^2 - r1^2

又因?yàn)椋?/p>

r1 + r2 = 2a

r2 - r1 = 2y

因此，我們可以得到：

r1 = a - e*x

r2 = a + e*x

其中，e=c/a為橢圓的離心率，c是焦點(diǎn)到中心的距離，x為任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

將下面的兩個方程：

r1 = a - e*x

r2 = a + e*x

代入前面的式子：

4ax = (a+e*x)^2 - (a-e*x)^2

化簡可得：

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

這就是標(biāo)準(zhǔn)的橢圓方程。

四、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)

1、橢圓的長半軸a和短半軸b分別為橢圓方程中x和y的系數(shù)之根號。

2、如果橢圓的中心在坐標(biāo)軸原點(diǎn)，則橢圓方程是對稱的，即x軸和y軸分別為橢圓的對稱軸。

3、如果橢圓的中心不在坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓方程是關(guān)于中心對稱的。

4、橢圓的離心率e滿足0五、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的例題

例1：給定橢圓的長軸長度為8，短軸長度為6，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：長軸長度為8，即2a=8，因此a=4。短軸長度為6，即2b=6，因此b=3。將a和b代入方程：

x^2/16 + y^2/9 = 1

即為所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

例2：給定橢圓的長軸在x軸上，中心在(3,-2)，焦點(diǎn)到中心的距離為5，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：因?yàn)殚L軸在x軸上，所以中心x坐標(biāo)為3，焦點(diǎn)到中心的距離為5，因此焦點(diǎn)在(8,-2)和(-2,-2)，離心率為e=c/a=5/6。將這些信息代入公式：

(x-3)^2/36 + (y+2)^2/27 = 1

即為所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

結(jié)語

通過本文的介紹和講解，我們可以了解橢圓的定義、性質(zhì)以及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法。同時，通過例題的講解，我們可以更加深入地理解和掌握橢圓的概念和相關(guān)知識。在實(shí)際應(yīng)用中，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是很重要的，可以幫助我們更好地分析和解決與橢圓相關(guān)的問題。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇9

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是數(shù)學(xué)中的一個重要概念，它在幾何學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)等方面都有廣泛應(yīng)用。本文將就橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行講解和探討，幫助大家掌握這一重要的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。

一、橢圓的定義

橢圓是一個平面上點(diǎn)到兩個定點(diǎn)（稱為焦點(diǎn)）的距離之和等于常數(shù)（稱為常距）的點(diǎn)的集合。

二、橢圓的性質(zhì)

1、兩焦點(diǎn)連線長度等于橢圓的長軸長度。

2、橢圓的長半軸和短半軸分別為焦點(diǎn)到橢圓中心的距離。

3、長半軸和短半軸的平方差等于焦點(diǎn)距離的平方差。

4、玄旋（橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)連線中垂線的長度）最大值等于長半軸，最小值等于短半軸。

三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓的長半軸為a，短半軸為b。則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1

其中，橢圓的中心為原點(diǎn)(0,0)。

四、利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解問題

1、已知橢圓的長半軸和短半軸長度求解焦距

設(shè)橢圓的長半軸為a，短半軸為b，求解焦距c。由橢圓的性質(zhì)可知，

a^2=b^2+c^2

即，

c=√(a^2-b^2)

2、已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解其他參數(shù)

已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1

要求解橢圓的中心、焦點(diǎn)、離心率等參數(shù)，可以通過對標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行化簡和變形來求解。

例如，要求解橢圓的中心，可以將標(biāo)準(zhǔn)方程化為：

(x-0)^2/(a^2)+(y-0)^2/(b^2)=1

即，

(x-0)/(a^2)+(y-0)/(b^2)=1

所以，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。

五、實(shí)例分析

已知橢圓的長半軸為3cm，短半軸為2cm，求解焦距和離心率。

根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可以求得焦距為：

c=√(a^2-b^2)=√(3^2-2^2)=√5≈2.24

離心率為：

e=c/a=√5/3

因此，該橢圓的焦距為2.24cm，離心率為√5/3。

六、總結(jié)

橢圓是一個重要的數(shù)學(xué)概念，其標(biāo)準(zhǔn)方程是研究橢圓性質(zhì)和應(yīng)用的基礎(chǔ)。通過對標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識和掌握，可以更好地理解橢圓的各種性質(zhì)和應(yīng)用。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇10

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。

（三）情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，即教師通過問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩。

教學(xué)過程

（一）設(shè)置情景，引出課題：

1對橢圓的感性認(rèn)識。通過演示課前老師和學(xué)生共同準(zhǔn)備的有關(guān)橢圓的實(shí)物和圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識橢圓。

2通過動畫設(shè)計(jì)，展示橢圓的形成過程，使學(xué)生認(rèn)識到橢圓是點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動的軌跡。

提問：點(diǎn)M運(yùn)動時，F(xiàn)1、F2移動了嗎？點(diǎn)M按照什么條件運(yùn)動形成的軌跡是橢圓？

下面請同學(xué)們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：

1在作圖時，視筆尖為動點(diǎn)，兩個圖釘為定點(diǎn)，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？

2改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？

3當(dāng)繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎？

（二）研討探究，推導(dǎo)方程

1知識回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇11

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是數(shù)學(xué)中的一個重要概念，通常用于描述平面上的橢圓形狀和位置。它對于學(xué)習(xí)幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)都有著重要的意義。在本篇文章中，我們將探討橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涵蓋橢圓的定義、公式以及相關(guān)性質(zhì)和應(yīng)用。

首先，讓我們來了解什么是橢圓。橢圓是指平面上距離兩個固定點(diǎn)（稱為焦點(diǎn)）的距離之和等于一定值的所有點(diǎn)的集合。這兩個焦點(diǎn)分別位于橢圓的兩個主軸上，距離中心相等。橢圓具有兩個關(guān)鍵特征：長軸和短軸，分別是橢圓的兩條互相垂直的軸。長軸的長度稱為橢圓的長半徑，短軸的長度稱為橢圓的短半徑。

為了方便描述橢圓的形狀和位置，我們可以使用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個二次方程，可以寫成如下形式：

(x - h)2 / a2 + (y - k)2 / b2 = 1

其中，(h, k)是橢圓的中心坐標(biāo)，a和b分別是橢圓的長半徑和短半徑。通過調(diào)整a和b的大小和正負(fù)號，我們可以創(chuàng)建不同形狀和定位的橢圓。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還有一些重要的性質(zhì)。首先，橢圓是對稱的。具體來說，橢圓關(guān)于中心點(diǎn)對稱，并且沿主軸對稱。其次，橢圓是一個封閉曲線，因此它的內(nèi)部和外部是不同的。最后，橢圓具有一個重要的定理，即焦點(diǎn)定理。根據(jù)焦點(diǎn)定理，從橢圓的任何一點(diǎn)出發(fā)，到兩個焦點(diǎn)的距離之和等于橢圓的長軸的長度。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程具有廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)中，它可以用于證明各種橢圓性質(zhì)的定理，例如離心率、直角橢圓、共軛半徑等。此外，在物理學(xué)、工程學(xué)、地理學(xué)和其他領(lǐng)域中也有許多應(yīng)用。例如，天文學(xué)家可以使用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來計(jì)算行星的軌道，工程師可以用它來設(shè)計(jì)工具和機(jī)器部件，地理學(xué)家可以用它來描述和比較地球的形狀。

在學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，需要注意一些常見的錯誤情況。例如，如果給定的a或b為負(fù)數(shù)，則會導(dǎo)致橢圓倒置。此外，如果( h, k )的正負(fù)號不正確，則會導(dǎo)致橢圓中心被移動到平面上的錯誤位置。

綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個重要而有用的數(shù)學(xué)工具，在不同領(lǐng)域的應(yīng)用都非常廣泛。它可以幫助我們理解橢圓的形狀和位置，探索橢圓的各種性質(zhì)和定理，以及用于計(jì)算和設(shè)計(jì)各種實(shí)際場景中的問題。因此，學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是數(shù)學(xué)教育中的重要內(nèi)容，也是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能的有效提升。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇12

橢圓是圓錐曲線中重要的一種,本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ),坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法,橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實(shí)例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念,主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式,使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的始終。

橢圓是生活中常見的圖形,通過實(shí)驗(yàn)演示,創(chuàng)設(shè)生動而直觀的情境,使學(xué)生親身體會橢圓與生活聯(lián)系,有助于激發(fā)學(xué)生對橢圓知識的學(xué)習(xí)興趣;在橢圓概念引入的過程中,改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式,而采用學(xué)生動手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程,有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。

橢圓方程的化簡是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題,方程的推導(dǎo)過程采用學(xué)生分組探究,師生共同研討方程的化簡和方程的特征,可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過程,使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來源,并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中,使學(xué)生體會成功的快樂,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立主動獲取知識的能力。

設(shè)計(jì)例題、習(xí)題的研討探究變式訓(xùn)練,是為了讓學(xué)生能靈活地運(yùn)用橢圓的知識解決問題,同時也是為了更好地調(diào)動、活躍學(xué)生的思維,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,讓學(xué)生在解決問題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力,同時培養(yǎng)學(xué)生大膽實(shí)踐、勇于探索的精神,開闊學(xué)生知識應(yīng)用視野。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇13

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)中的一個重要的知識點(diǎn)，它涉及到二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)與應(yīng)用，是學(xué)習(xí)解析幾何、高等數(shù)學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)知識。本篇文章將以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為主題，介紹其相關(guān)知識及其應(yīng)用。

一、橢圓的定義與性質(zhì)

橢圓可以由一個點(diǎn)（稱為焦點(diǎn)）和一條線段（稱為直線段或線段面）所確定。橢圓上的每個點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和等于定長（稱為橢圓的長軸），而且橢圓上任意兩點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離之和的差等于定長（稱為橢圓的短軸）。此外，橢圓還有以下性質(zhì)：

1. 長軸與短軸相交于橢圓的中心，中心對稱于兩個焦點(diǎn)。

2. 橢圓的兩個焦點(diǎn)之間的距離等于橢圓的長軸長。

3. 橢圓的離心率等于焦點(diǎn)距離之差與焦點(diǎn)距離之和的比值，且小于1。

二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

對于橢圓，我們可以通過橢圓的中心坐標(biāo)、長軸長與短軸長來確定一個標(biāo)準(zhǔn)方程。其標(biāo)準(zhǔn)方程分為兩種情況：

1. 橢圓的長軸與x軸平行：

$(\frac{x-x_0}{a})^2+(\frac{y-y_0})^2=1$；

其中，（$x_0$,$y_0$）為中心坐標(biāo)，a為長軸的一半，b為短軸的一半。

2. 橢圓的長軸與y軸平行：

$(\frac{x-x_0})^2+(\frac{y-y_0}{a})^2=1$；

其中，（$x_0$,$y_0$）為中心坐標(biāo)，a為長軸的一半，b為短軸的一半。

三、橢圓的應(yīng)用

橢圓在生活中具有廣泛的應(yīng)用，以下是其中幾個典型的應(yīng)用：

1. 工程制圖中，橢圓常用來表示任意比例的圓或球體的不同截面。

2. 精密儀器的設(shè)計(jì)中，橢圓常用來代替圓形，以便更精確地記錄測量值。

3. 衛(wèi)星軌道、性能分析以及衛(wèi)星與地球之間的通信頻率計(jì)算等，都需要用到橢圓。

4. 攝影領(lǐng)域中的像面就是個橢圓，而焦平面是一個凸圓，所以焦平面上的像點(diǎn)分布成一個橢圓，并且其中心即為透鏡的中心，短軸、長軸、離心率等數(shù)據(jù)也可以從橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中獲取。

四、結(jié)語

本文簡單介紹了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義及性質(zhì)，以及橢圓在生活中的應(yīng)用，希望能夠?qū)δ膶W(xué)習(xí)與工作有所幫助。在學(xué)習(xí)過程中，可以多做一些練習(xí)來加深對橢圓的理解，也可以在應(yīng)用方面大膽嘗試，將所學(xué)應(yīng)用到實(shí)際中去，以此來提高自己的理論與實(shí)踐水平。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇14

本學(xué)習(xí)課件主要介紹橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，旨在幫助學(xué)習(xí)者深入理解橢圓的數(shù)學(xué)概念與相關(guān)知識，并掌握有效的解題技巧。橢圓是一個常見的幾何圖形，其在數(shù)學(xué)、物理等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。通過本課件的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者將會了解橢圓的特性、性質(zhì)，學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及如何利用標(biāo)準(zhǔn)方程求解各種實(shí)際問題。

一、橢圓的基本概念

橢圓是一種平面曲線，由所有到兩個固定點(diǎn)（焦點(diǎn)）距離之和等于常數(shù)（主軸長）的點(diǎn)組成。以下是橢圓的基本特性和定義：

1. 主軸（長軸）：連接兩個焦點(diǎn)且最長的軸；

2. 次軸（短軸）：連接兩個焦點(diǎn)且最短的軸；

3. 焦距：點(diǎn)到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和；

4. 離心率：橢圓的焦距與主軸長的比值；

5. 中心：橢圓的中心點(diǎn)，位于主軸和次軸的交點(diǎn)處；

6. 雙曲線：對于焦距小于主軸長的情況，橢圓變成雙曲線。

二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

其中a為長軸的半軸長，b為短軸的半軸長，(h, k)為橢圓的中心坐標(biāo)。

三、使用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解題

通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以解決各種實(shí)際問題，例如：

1. 確定橢圓的中心、焦距和離心率；

2. 求橢圓的長軸和短軸；

3. 求過給定點(diǎn)的橢圓的方程；

4. 求橢圓與坐標(biāo)軸相交的點(diǎn)；

5. 求橢圓的面積和周長。

例如，假設(shè)有一個橢圓方程為x2/25 + y2/16 = 1，我們可以通過標(biāo)準(zhǔn)方程給出以下解答：

1. 中心為(0, 0)；

2. 長軸長度為10，短軸長度為8；

3. 過給定點(diǎn)(3, 4)的橢圓方程為(x-3)2/25 + (y-4)2/16 = 1；

4. 與x軸的交點(diǎn)為(-5, 0)和(5, 0)，與y軸的交點(diǎn)為(0, -4)和(0, 4)；

5. 面積為40π，周長為4(π+2)。

總之，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解決各種和橢圓相關(guān)問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。學(xué)習(xí)者需要掌握標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和使用方法，并了解其在實(shí)際問題中的應(yīng)用場景和解題技巧，以提高對橢圓的理解和應(yīng)用能力。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇15

一、教材分析

1、教材的地位及作用

圓錐曲線是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容。“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是《圓錐曲線與方程》第一節(jié)內(nèi)容,是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實(shí)例。

從知識上說，它是運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實(shí)際演練，同時它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；

從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式；

所以，無論從教材內(nèi)容，還是從教學(xué)方法上都起著承上啟下的作用，它是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此搞好這一節(jié)的教學(xué)，具有非常重要的意義。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

（1）、知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法。

（2）、能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過自我探究、合作學(xué)習(xí)等，提高學(xué)生實(shí)際動手、合作學(xué)習(xí)以及運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。

（3）、情感目標(biāo)：在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)與形的統(tǒng)一，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于鉆研的精神。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。

在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，對坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠。另外，學(xué)生對含有兩個根式之和（差）等式化簡的運(yùn)算生疏，去根式的策略選擇不當(dāng)?shù)仁菍?dǎo)致“標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)”成為學(xué)習(xí)難點(diǎn)的直接原因。

據(jù)以上對教材及學(xué)情的分析，確定橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程為本課的教學(xué)重點(diǎn)；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)為本課的難點(diǎn)。

4、教材處理

根據(jù)新課程大綱要求，本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及結(jié)合我班學(xué)生的實(shí)際情況，我把本節(jié)內(nèi)容分2個課時進(jìn)行教學(xué)。

第一課時，主要研究橢圓的`定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

第二課時，運(yùn)用橢圓的定義求曲線的軌跡方程。

二、教學(xué)方法和教學(xué)手段

課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法和手段：

教學(xué)方法：我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等。

1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：用動畫演示動點(diǎn)的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義。

2、探索討論法：由學(xué)生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)；

有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和探索討論法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實(shí)現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。

教學(xué)手段：利用多媒體課件教學(xué)，化抽象為具體，降底學(xué)生學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)動感及直觀感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量。

三、學(xué)法指導(dǎo)

“授人以魚，不如授人以漁?！?/p>

教會學(xué)生：

1、動手嘗試；

2、仔細(xì)觀察；

3分析討論；

4、抽象出概念，推出方程。

這樣有利于學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

四、教學(xué)過程

教學(xué)流程設(shè)計(jì)：認(rèn)識橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導(dǎo)橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運(yùn)用→本課小結(jié)→作業(yè)布置

五、教學(xué)評價

1、這節(jié)課圍繞“認(rèn)識橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導(dǎo)橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運(yùn)用”這一主線展開。

2、教學(xué)中學(xué)生通過觀看動畫、動手實(shí)踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認(rèn)識規(guī)律。

3、在整個教學(xué)過程中，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等教學(xué)方法，注重?cái)?shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

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