以下是幼兒教師教育網小編為您精心整理的“二次函數課件”相關內容，希望本文能夠為您提供一些啟示讓您掌握新的技能取得更好的成果。每個老師不可缺少的課件是教案課件，但老師也要清楚教案課件不是隨便寫寫就行的。老師要按照教案課件來實施課堂教學。

二次函數課件【篇1】

課題 ：第26章 二次函數 專項訓練 拋物線的變換

教學背景：

二次函數是九年級下冊數學中的重要教學內容，它從具體問題入手，通過實例鞏固學生所學的知識。讓學生通過平移旋轉的特征，充分感受求解析式的重要性。

教學目標：

1、知識目標：學生能夠利用平移旋轉的特征；能夠二次函數的關系式，從而熟練運用數形結合的方法解決問題。

2、技能目標：培養(yǎng)學生根據平移旋轉的實際情況求二次函數關系式進行而解決問題的能力，引導學生把平移旋轉實際化，即建立數學模型解決實際問題。

3、情感目標：經歷“問題情境——自主探究——交流與討論——猜想結論——得出結論”的數學思維、活動過程，體驗成功的喜悅，感受數學與實際生活的緊密聯(lián)系，增加學習數學的興趣。

教學重點：利用平移旋轉的特征感受二次函數關系式的變換規(guī)律 教學難點：利用平移旋轉求二次函數關系式 教學用具：多媒體 教學過程：

一、引入練習：

1.點的坐標關于X軸對稱坐標的特點，Y軸對稱坐標的特點，原點對稱坐標特點。

二、專項訓練一

拋物線的平移

類型之一 拋物線與平移 1．下列二次函數的圖象，不能通過函數y＝3x2的圖象平移得到的是( D ) A．y＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝2x2 2．(2015·臨沂)要將拋物線y＝x2＋2x＋3平移后得到拋物線y＝x2，下列平移方法正確的是( C ) A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位 C．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位 D．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

3．如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移2個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后拋物線的解析式是( C ) A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1

14．如圖在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2經過平移得21到拋物線y＝x2－2x，其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰2影部分的面積為( B ) A．2 B．4 C．8 D．16

15．在平面直角坐標系中，把拋物線y＝－x2＋1向上平2移3個單位，再向左平移1個單位，則所得拋物線的解析式1是__y＝－(x＋1)2＋4__． 26．已知二次函數y＝3x2的圖象不動，把x軸向上平移2個單位長度，那么在新的坐標系下此拋物線的解析式是__y＝3x2－2__． 7．在平面直角坐標系中，平移拋物線y＝－x2＋2x－8，使它經過原點，寫出平移后拋物線的一個解析式：__y＝－x2＋2x(答案不唯一)__．

8．(2015·岳陽)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，頂點C的給縱坐標為－2，現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y＝a1x2＋b1x＋c1，則下列結論正確的是__③④__．(填序號) ①b＞0；②a－b＋c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c＝－1，則b2＝4a.

19．如圖，點A(－1，0)為二次函數y＝x2＋bx－2的圖象2與x軸的一個交點． (1)求該二次函數的解析式，并說明當x＞0時，y值隨x值變化而變化的情況； (2)將該二次函數圖象沿x軸向右平移1個單位，請直接寫出平移后的圖象與x軸的交點坐標．

類型之二 拋物線與軸對稱 10．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，其對稱軸為x＝1.下列結論中錯誤的是( D ) A．abc＜0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0

11．如圖所示，在一張紙上作出函數y＝x2－2x＋3的圖象，沿x軸把這張紙對折，描出與拋物線y＝x2－2x＋3關于x軸對稱的拋物線，則描出的這條拋物線的解析式為__y＝－x2＋2x－3__．

類型之三 拋物線與旋轉 12．將二次函數y＝x2－2x＋1的圖象繞它的頂點A旋轉180°，則旋轉后的拋物線的函數解析式為( C ) A．y＝－x2＋2x＋1 B．y＝－x2－2x＋1 C．y＝－x2＋2x－1 D．y＝x2＋2x＋1 13．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2＋2x＋3繞著它與y軸的交點旋轉180°，所得拋物線的解析式是( B ) A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4 14．把二次函數y＝(x－1)2＋2的圖象繞原點旋轉180°后得到的圖象的解析式為__y＝－(x＋1)2－2__．

15．在平面直角坐標系中，將拋物線y1＝x2－4x＋1向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到拋物線y2，然后將拋物線y2繞其頂點順時針旋轉180°，得到拋物線y3.(1)求拋物線y2，y3的解析式； (2)求y3＜0時，x的取值范圍； (3)判斷以拋物線y3的頂點以及其與x軸的交點為頂點的三角形的形狀，并求它的面積．

二次函數課件【篇2】

知識技能

1. 能列出實際問題中的二次函數關系式;

2. 理解二次函數概念;

3. 能判斷所給的函數關系式是否二次函數關系式;

4. 掌握二次函數解析式的幾種常見形式.

過程方法

從實際問題中感悟變量間的二次函數關系，揭示二次函數概念.學生經歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實踐運用等過程，體會函數中的常量與變量，深刻領悟二次函數意義

情感態(tài)度

使學生進一步體驗函數是描述變量間對應關系的重要數學模型，培養(yǎng)學生合作交流意識和探索能力。

教學重點

理解二次函數的意義，能列出實際問題中二次函數解析式

教學難點

能列出實際問題中二次函數解析式

教學過程設計

教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖

一、情境引入

播放實際生活中的有關拋物線的圖片，概括性的介紹本章.

二、探究新知

㈠、用函數關系式表示下列問題中變量之間的關系：

1.正方體的棱長是x，表面積是y,寫出y關于x的'函數關系式;

2.n邊形的對角線條數d與邊數n有什么關系?

3.某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都必上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示?

㈡觀察所列函數關系式，看看有何共同特點?

㈢類比一次函數和反比例函數概念揭示二次函數概念：

一般地，形如 的函數，叫做二次函數。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項。

實質上，函數的名稱都反映了函數表達式與自變量的關系.

三、課堂訓練(略)

四、小結歸納：

學生談本節(jié)課收獲

1.二次函數概念

2.二次函數與一次函數的區(qū)別與聯(lián)系

3.二次函數的4種常見形式

五、作業(yè)設計

㈠教材16頁1、2

㈡補充：

1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數的是

2、用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數關系式是xxxxxxxxxxxx.

3、小李存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息稅)，y與x之間的函數關系是xxxxxxx，若年利率為6%，兩年到期的本利共xxxxxx元.

4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長a的關系式是xxxx;當a=8時，S=xxxx;當S=24時，a=xxxxxxxx.

5、當k=xxxxx時， 是二次函數.

6、扇形周長為10，半徑為x，面積為y，則y與x的函數關系式為xxxxxxxxxxxxxxx.

7、已知s與 成正比例，且t=3時，s=4，則s與t的函數關系式為xxxxxxxxxxxxxxx.

8、下列函數不屬于二次函數的是( )

A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2

9、若函數 是二次函數,那么m的值是( )

A.2 B.-1或3 C.3 D.

10、一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形，在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路，這時草坪面積為y m2.求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

二次函數課件【篇3】

一、教學內容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教B版）第二章第二節(jié)第二課（2.2.2）《二次函數的性質與圖象》。關于《二次函數的性質與圖象》在初中已經學習過，根據我所任教的學生的實際情況，我將《二次函數的性質與圖象》設定為一節(jié)課（探究圖象及其性質）。二次函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習其他初等函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以二次函數應重點研究。

二、學生學習況情分析

二次函數是在學生系統(tǒng)學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，是學生對函數概念及性質的又一次應用?；谠诔踔薪滩牡膶W習中已經給出了二次函數的圖象及性質，已經讓學生掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是像單調性、對稱性、零點這種性質還沒有規(guī)范，課本給出的三個例題對于學生來說非常熟悉。本節(jié)課需要認真設計問題來激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。

三、設計思想

1.函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置。如何突破這個既重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

2.結合新課程實施的教學理念，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：

（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式。

（2）在教學過程中努力做到師生的互動，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習、研究數學的方法。

（3）通過課堂教學活動向學生滲透數學思想方法。

四、教學目標

根據任教班級學生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學目標是：

1、知識與技能：掌握二次函數的圖象與性質，能夠借助于具體的二次函數應用所學知識解決簡單的函數問題，理解和掌握從不同的角度研究函數的性質與圖象的方法。

2、過程與方法：通過老師的引導、點撥，讓學生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過回顧歸納，類比分析的方法掌握從函數圖象出發(fā)研究函數性質和從函數解析式性質去研究函數圖象這兩種從不同角度研究函數的數學方法，加深對函數概念的理解和研究函數的方法的認識。

3、情感、態(tài)度、價值觀：讓學生在數學活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學習，使學生獲得研究函數的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識。

五、教學重點與難點

教學重點：使學生掌握二次函數的概念、圖象和性質；熟悉從不同的角度研究函數的性質與圖象的方法。

教學難點：借助于二次函數的解析式通過配方對函數性質的研究來分析推斷二次函數的圖象。

六、教學過程：

（一）創(chuàng)設情景、提出問題

本節(jié)課一開始我就讓學生直接總結出二次函數的性質與圖象，并指出如何得到函數的相關性質。學生在初中學習的基礎上很容易就完成。就在學生回答后，教師提出一個讓大家意想不到的問題：既然大家已經學習也掌握了二次函數的圖象和性質，那我們今天還有必要再重復嗎？編者的失誤？還是另有用意呢？

【設計意圖：一方面可以激發(fā)學生學習熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學生傳遞一個學習目標方面的信息。在學生感覺很疑惑的時候，教師再次設問，把問題引向深入?！?/p>

【學情預設：學生可能很疑惑，或者有一些猜測】

你能獨立完成問題2嗎？。

問題2:試作出二次函數的圖象。

要求學生按照自己處理二次函數的方法獨立完成。

【設計意圖：充分暴露學生的問題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)學生學習的動力?！?/p>

【學情預設：一部分學生使用描點法作圖；另一部分學生只確定對稱軸和開口、只利用對稱軸和y軸的交點等不是很規(guī)范的方法作圖?！?/p>

在總結交流的基礎上教師指出：有的同學用描點作圖的方法作出函數的圖象，從方法上沒有問題，但是需要描出大量的點才能得到較為準確的圖象；有的同學只是找到函數的對稱軸判定開口方向就畫出一個圖象，或者是找到函數的對稱軸和y軸的交點確定開口方向就畫出函數的圖象等等，這種不是很規(guī)范的作圖方法，感覺很快，但是往往得到的圖象不是很準確的，為什么呢？

（學生稍作思考）

師：實質上函數的性質是函數自身特殊對應關系的體現，而體現函數的對應關系的方法有解析式法、圖象法和列表法。既然能夠用解析式結合圖象得到函數的性質，那么能否借助于解析式直接分析其性質，然后推斷出圖象的特征呢?在推斷函數的圖象時要考慮函數的哪些主要性質呢？我想這也是今天這節(jié)課的意圖所在，如何利用函數性質的研究來推斷出較為準確的函數圖象，大家是否有興趣和能力來探討這個問題呢？

帶著這樣的問題我?guī)ьI學生進入下一個環(huán)節(jié)——師生互動、探究新知。

（二）師生互動、探究新知

在這個環(huán)節(jié)上，我引用課本所給的例題1請同學們以學習小組為單位嘗試完成。

例1、試述二次函數的性質，并作出它的圖象。

要求：按照解析式----性質----推斷函數圖象的`過程來探討，

【設計意圖是：以便于學生在對比中進一步理解函數性質的應用，突破應用函數的性質來推斷函數圖象這一難點。同時體驗分析障礙和獲得成功的快樂，激發(fā)學生的學習興趣?！?/p>

在學生學習小組的一番探討后，教師選小組代表做總結發(fā)言，要求說出利用解析式得到性質的分析過程。

（其他小組作出補充，教師引導從以下幾個方面完善）：

（1）定義域（2）開口方向（3）值域（頂點）及最值（4）對稱軸（5）單調性（6）奇偶性（7）零點（8）圖象

【設計意圖是：讓學生在師生互動，共同探討的過程中逐步實現知識的遷移，基本上形成新的認知?！?/p>

【學情預設：因為是第一次嘗試利用解析式分析性質并推斷圖象，學生對于某些性質不能準確的闡述出分析過程，對對稱軸的確定、單調區(qū)間及單調性的分析等可能存在困難。】

這時教師可以利用對解析式的分析結合多媒體引導學生得到分析的思路和解決的方法，進而突破教學難點。

根據實際情況教師可以引導學生從二次函數的配方結果來分析：

（1）單調性的分析： 在=中當時，取得最小值-2，當時，自變量就越大，越小，就越大，就越大，即就越大，即就越大； 就越大；當時，自變量越大，這樣單調性及單調區(qū)間（分界點）自然可以解決，結合單調性的定義可給出嚴格的證明；同時也可以幫助我們說明開口的方向是向上的。

（2）對稱性的分析：

在=中當和時，如果=時，即，也就是，則時，一定有

也就是成立。因此可以令成立，這就是說二次函數的兩個數于直線和對稱。 的自變量時，函數值在軸上取兩個關于-4對應的點為對稱中心的兩個點對應總是成立的，這就說明函數的圖象關在對解析式分析的同時借助于幾何畫板課件演示，讓學生直觀感受：

然后在教師的引導之下推廣并得出一般結論：如果函數成立，則函數的圖象關于直線對定義域內的任意

對稱。 都有在得出對稱性的一般結論這一副產品后，為了強化對這個結論的認識和理解，教師可以安插一個練習題：

練習：試用以上結論來概括函數___________________________. 應該滿足的結論是

在完成以上各環(huán)節(jié)后，教師再次提出任務：既然我們把二次函數的相關性質都分析完成，那么根據以上性質請同學們再次分析如何利用二次函數的性質推斷出二次函數的圖象? 用二次函數的性質推斷函數的圖象時需要研究分析二次函數的哪些主要性質才能比較準確地畫出圖象？

二次函數課件【篇4】

1.你能說出函數y=-4(x-2)2+1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?

(函數y=-4(x-2)2+1圖象的開口向下，對稱軸為直線x=2，頂點坐標是(2，1)。

2.函數y=-4(x-2)2+1圖象與函數y=-4x2的圖象有什么關系?

(函數y=-4(x-2)2+1的圖象可以看成是將函數y=-4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)

3.函數y=-4(x-2)2+1具有哪些性質?

(當x2時，函數值y隨x的增大而減小;當x=2時，函數取得最大值，最大值y=1)

4.不畫出圖象，你能直接說出函數y=-x2+x-的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?

5.你能畫出函數y=-x2+x-的圖象，并說明這個函數具有哪些性質嗎?

由以上第4個問題的解決，我們已經知道函數y=-x2+x-的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。根據這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數y=-x2+x-的圖象，進而觀察得到這個函數的性質。

x … -2 -1 0 1 2 3 4 …

y … -6 -4 -2 -2 -2 -4 -6 …

(2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。

(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數y=-x2+x-的圖象，如圖所示。

說明：(1)列表時，應根據對稱軸是x=1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數值。相應的函數值是相等的。

(2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據具體問題，選取適當的長度單位，使畫出的圖象美觀。

讓學生觀察函數圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數韻性質;

當x1時，函數值y隨x的增大而減小;

三、做一做

1.請你按照上面的方法，畫出函數y=x2-4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)現這個函數具有哪些性質嗎?

(1)在學生畫函數圖象的同時，教師巡視、指導;

(2)叫一位或兩位同學板演，學生自糾，教師點評。

2.通過配方變形，說出函數y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數有最大值還是最小值?這個值是多少?

(1)在學生做題時，教師巡視、指導;(2)讓學生總結配方的方法;(3)讓學生思考函數的最大值或最小值與函數圖象的開口方向有什么關系?這個值與函數圖象的頂點坐標有什么關系?

以上講的，都是給出一個具體的二次函數，來研究它的圖象與性質。那么，對于任意一個二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫出來嗎?

教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識;

=a+c-

=a(x+)2+

當a>0時，開口向上，當a

通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識?有何體會?

1.填空：

(1)拋物線y=x2-2x+2的頂點坐標是_______;

(2)拋物線y=2x2-2x-的開口_______，對稱軸是_______;

(3)拋物線y=-2x2-4x+8的開口_______，頂點坐標是_______;

(4)拋物線y=-x2+2x+4的對稱軸是_______;

(5)二次函數y=ax2+4x+a的最大值是3，則a=_______.

2.畫出函數y=2x2-3x的圖象，說明這個函數具有哪些性質。

3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

4.求二次函數y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對稱軸，并說出該函數具有哪些性質。

二次函數課件【篇5】

二次函數的性質和圖像教學設計

必修1《 二次函數的性質與圖象》教學設計

一、教學內容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教B版）第二章第二節(jié)第二課（）《二次函數的性質與圖象》。關于《二次函數的性質與圖象》在初中已經學習過，根據我所任教的學生的實際情況，我將《二次函數的性質與圖象》設定為一節(jié)課（探究圖象及其性質）。二次函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習其他初等函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以二次函數應重點研究。

二、學生學習況情分析

二次函數是在學生系統(tǒng)學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，是學生對函數概念及性質的又一次應用?；谠诔踔薪滩牡膶W習中已經給出了二次函數的圖象及性質，已經讓學生掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是像單調性、對稱性、零點這種性質還沒有規(guī)范，課本給出的三個例題對于學生來說非常熟悉。本節(jié)課需要認真設計問題來激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。YJS21.cOm

三、設計思想

1.函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置。如何突破這個既重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

2.結合新課程實施的教學理念，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：

（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式。

（2）在教學過程中努力做到師生的互動，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習、研究數學的方法。

（3）通過課堂教學活動向學生滲透數學思想方法。

1 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

四、教學目標

根據任教班級學生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學目標是：

1、知識與技能：掌握二次函數的圖象與性質，能夠借助于具體的二次函數應用所學知識解決簡單的函數問題，理解和掌握從不同的角度研究函數的性質與圖象的方法。

2、過程與方法：通過老師的引導、點撥，讓學生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過回顧歸納，類比分析的方法掌握從函數圖象出發(fā)研究函數性質和從函數解析式性質去研究函數圖象這兩種從不同角度研究函數的數學方法，加深對函數概念的理解和研究函數的方法的認識。

3、情感、態(tài)度、價值觀：讓學生在數學活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學習，使學生獲得研究函數的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識。

五、教學重點與難點

教學重點：使學生掌握二次函數的概念、圖象和性質；熟悉從不同的角度研究函數的性質與圖象的方法。

教學難點：借助于二次函數的解析式通過配方對函數性質的研究來分析推斷二次函數的圖象。

六、教學過程：

（一）創(chuàng)設情景、提出問題

本節(jié)課一開始我就讓學生直接總結出二次函數的性質與圖象，并指出如何得到函數的相關性質。學生在初中學習的基礎上很容易就完成。就在學生回答后，教師提出一個讓大家意想不到的問題：既然大家已經學習也掌握了二次函數的圖象和性質，那我們今天還有必要再重復嗎？編者的失誤？還是另有用意呢？

【設計意圖：一方面可以激發(fā)學生學習熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學生傳遞一個學習目標方面的信息。在學生感覺很疑惑的時候，教師再次設問，把問題引向深入?！?/p>

【學情預設：學生可能很疑惑，或者有一些猜測】

你能獨立完成問題2嗎？。

2 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

問題2:試作出二次函數的圖象。

要求學生按照自己處理二次函數的方法獨立完成。

【設計意圖：充分暴露學生的問題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)學生學習的動力。】

【學情預設：一部分學生使用描點法作圖；另一部分學生只確定對稱軸和開口、只利用對稱軸和y軸的交點等不是很規(guī)范的方法作圖?！?/p>

在總結交流的基礎上教師指出：有的同學用描點作圖的方法作出函數的圖象，從方法上沒有問題，但是需要描出大量的點才能得到較為準確的圖象；有的同學只是找到函數的對稱軸判定開口方向就畫出一個圖象，或者是找到函數的對稱軸和y軸的交點確定開口方向就畫出函數的圖象等等，這種不是很規(guī)范的作圖方法，感覺很快，但是往往得到的圖象不是很準確的，為什么呢？

（學生稍作思考）

師：實質上函數的性質是函數自身特殊對應關系的體現，而體現函數的對應關系的方法有解析式法、圖象法和列表法。既然能夠用解析式結合圖象得到函數的性質，那么能否借助于解析式直接分析其性質，然后推斷出圖象的特征呢?在推斷函數的圖象時要考慮函數的哪些主要性質呢？我想這也是今天這節(jié)課的意圖所在，如何利用函數性質的研究來推斷出較為準確的函數圖象，大家是否有興趣和能力來探討這個問題呢？

帶著這樣的問題我?guī)ьI學生進入下一個環(huán)節(jié)——師生互動、探究新知。

（二）師生互動、探究新知

在這個環(huán)節(jié)上，我引用課本所給的例題1請同學們以學習小組為單位嘗試完成。

例1、試述二次函數的性質，并作出它的圖象。

要求：按照解析式----性質----推斷函數圖象的過程來探討，

3 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

【設計意圖是：以便于學生在對比中進一步理解函數性質的應用，突破應用函數的性質來推斷函數圖象這一難點。同時體驗分析障礙和獲得成功的快樂，激發(fā)學生的學習興趣?！?/p>

在學生學習小組的一番探討后，教師選小組代表做總結發(fā)言，要求說出利用解析式得到性質的分析過程。

（其他小組作出補充，教師引導從以下幾個方面完善）：

（1）定義域（2）開口方向（3）值域（頂點）及最值（4）對稱軸（5）單調性（6）奇偶性（7）零點（8）圖象

【設計意圖是：讓學生在師生互動，共同探討的過程中逐步實現知識的遷移，基本上形成新的認知?！?/p>

【學情預設：因為是第一次嘗試利用解析式分析性質并推斷圖象，學生對于某些性質不能準確的闡述出分析過程，對對稱軸的確定、單調區(qū)間及單調性的分析等可能存在困難?！?/p>

這時教師可以利用對解析式的分析結合多媒體引導學生得到分析的思路和解決的方法，進而突破教學難點。

根據實際情況教師可以引導學生從二次函數的配方結果來分析：

（1）單調性的分析：

在時，自變量越小，

=就越大，就越大，即

中當就越大，即就越大；

時，就越大；當

取得最小值-2，當

時，自變量

越大，就越大，這樣單調性及單調區(qū)間（分界點）自然可以解決，結合單調性的定義可給出嚴格的證明；同時也可以幫助我們說明開口的方向是向上的。

（2）對稱性的分析：

4 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

在時，即，

=也就是，則

中當時，一定有也就是

和時，如果=

成立。因此可以令

成立，這就是說二次函數的兩個數于直線和對稱。

的自變量時，函數值

在軸上取兩個關于-4對應的點為對稱中心的兩個點對應

總是成立的，這就說明函數的圖象關在對解析式分析的同時借助于幾何畫板課件演示，讓學生直觀感受：

然后在教師的引導之下推廣并得出一般結論：如果函數成立，則函數

的圖象關于直線

對定義域內的任意對稱。

都有在得出對稱性的一般結論這一副產品后，為了強化對這個結論的認識和理解，教師可以安插一個練習題：

練習：試用以上結論來概括函數___________________________.

應該滿足的結論是在完成以上各環(huán)節(jié)后，教師再次提出任務：既然我們把二次函數的相關性質都分析完成，那么根據以上性質請同學們再次分析如何利用二次函數的性質推斷出二次函數的圖象? 用二次函數的性質推斷函數的圖象時需要研究分析二次函數的哪些主要性質才能比較準確地畫出圖象？

5 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

【設計意圖是：學生自主探究、小組討論、發(fā)現知識間的內在聯(lián)系．教師針對學生的討論，對學生思維上進行恰當的啟迪，方法上進行及時的點撥，讓學生真正實現知識的遷移，形成較為完整的新的認知體系。鼓勵學生積極、主動地探究，以順利地完成整個探究過程．】

各學習小組再次探討后，請學習小組代表回答，教師引導完成圖象：

在這個過程中，考慮到各學習小組的水平可能有所不同，有同學可能提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，教師要說明其實這也是研究函數要考慮的一個重要的性質，是函數的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，有興趣的同學可以閱讀課本第110頁的探索與研究。

【設計意圖是：為后面的探索與研究打下伏筆，同時也給學生留下一個思考與探索的空間，培養(yǎng)學生課外閱讀、自主研究的能力，增強學生學習數學的積極性．】

【學情預設：有同學可能提出圖象為什么是曲線而不是直線的質疑?！?/p>

在得到函數的圖象之后，教師再請同學們以學習小組為單位，分析討論利用二次函數解析式結合圖象分析性質和利用解析式分析性質然后推斷函數圖象的兩種研究過程的流程圖.學習小組代表回答，教師引導完成以下內容：

6 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

【設計意圖是：①把具體的數學問題進一步梳理并加以提煉、抽象、概括，使問題得以升華，拓寬學生的思維，形成新的認知。

②對學生進行數學思想方法（從一般到特殊再到一般、數形結合、分類討論）的有機滲透?！?/p>

在學生形成認知的基礎上，為了讓學生抓住問題的本質，把這種方法真正的內化，拓寬學生的認知結構，教師再次提出問題：

教師提出問題：研究函數（比如今天的二次函數）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？特別是：如果用函數的性質推斷函數的圖象時需要研究分析函數的哪些主要性質才能比較準確地畫出圖象？

在教師的引導中得出結論：可以根據具體的函數從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；當然也可以用列表法研究函數，只是今天我們所學的函數用列表法不易得出此函數的性質，可見具體問題要選擇適當的方法來研究才能事半功倍！還可以借助一些數學思想方法來思考。

【設計意圖是：在教師的組織引導下通過合作交流、共同探索,使學生經歷完整的數學學習過程，引導學生在已有數學認知結構的基礎上，通過積極主動的思維而將新知識內化到自己的認知結構中去．最終尋求到解決問題的方法?！?/p>

（三）獨立探究，鞏固方法

師：既然通過上面的學習使我們認識到學習研究函數的性質與圖象可以從不同的角度完成，那么同學們是否可以按照例1的方法---先分析性質再推斷圖象來獨立完成下一個問題呢？由此將帶領學生進入本節(jié)課的第三個環(huán)節(jié)——獨立探究，鞏固方法，這也是本節(jié)課所要突破的一個難點。

7 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

例2、試述二次函數

的性質，并作出它的圖象。

要求：每位同學都按照從解析式出發(fā)、分析研究性質從而推斷圖象。最后將研究所得到的結論寫出來以便交流。

【設計意圖：例2在題目的設置上變換二次函數的開口方向，目的是一方面使學生加深對知識的理解，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力．學生在例1的基礎上從極值點，零點，單調區(qū)間，對稱性等方面目標明確地研究性質再比較準確的畫出圖象，使新知得到有效鞏固．強化方法的同時訓練學生靈活應用的意識和能力。通過自主探索、不僅讓學生充當學習的主人更可讓學生充分經歷知識的形成過程，從而加深每位同學對所得到結論的理解和認識。形成自己對本節(jié)課難點的理解和解決策略，培養(yǎng)學生的直覺和感悟能力。讓學生上臺匯報研究成果，是讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數學問題的分析和表達能力，培養(yǎng)其數學素養(yǎng)?！?/p>

【學情預設：考慮到各位同學的水平可能有所不同，教師應巡視，對個別同學可做適當的指導。】

在學生分析解決的過程，教師巡視，幫助有困難的同學，之后進行交流總結。

師：下面我們分享各位同學的研究成果! 教師選擇一些具有代表性的同學上臺展示研究成果。對于從解析式、性質推斷函數圖象的研究，某些同學可能對于某些環(huán)節(jié)仍有問題，需要老師進一步引導完善。

通過前面幾個環(huán)節(jié)，學生已基本掌握了本節(jié)課的相關知識，教師可根據上課的實際情況對學生發(fā)現、得出的結論進行適當的點評或要求學生分析。但對二次函數的奇偶性的分析，有同學可能提出質疑，教師可利用奇偶性的定義同時借助于幾何畫板的演示，得出一般性結論。為此我將帶領學生體驗運用新知識去解決問題的樂趣，進入本節(jié)課的下一個環(huán)節(jié)——強化訓練，加深理解。

（四）強化訓練，加深理解

例3、求函數的值域和它的圖象的對稱軸，并說出它在哪個區(qū)間上是增函數，在哪個區(qū)間上是減函數？它的奇偶性如何？

學生獨立完成，教師最后做出點評分析。

8 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

【設計意圖是：把教科書的例3進行改變．在教學過程中，利用函數奇偶性的定義，借助于多媒體的演示，引導學生分析函數中的參數b對奇偶性的影響，既解決了學生對二次函數的奇偶性的質疑，也強化了學生對函數的奇偶性的理解及運用，同時也把具體的函數問題推廣到一般模式，使學生鞏固了新知識，靈活運用了所學知識，培養(yǎng)了學生思維的深刻性和靈活性．】

【學情預設：①首先對于函數的值域、對稱軸及單調性的確定問題不會太大；

②對二次函數的奇偶性的分析，有同學可能提出質疑，教師可借助于幾何畫板演示，得出一般性結論?！?/p>

通過本例題的探討，學生不僅對二次函數的奇偶性有個新的認識，對本節(jié)課所強調的借助于函數解析式研究性質進而推斷函數圖象的研究方法基本內化，同時對函數奇偶性概念也會有更為深刻的理解。本節(jié)課的教學目標基本完成，緊接著我將帶領學生進入下一個環(huán)節(jié)----小結歸納，拓展深化

（五）小結歸納，拓展深化

在小結歸納中我將從學生的知識，方法和體驗入手，帶領學生從以下幾個方面進行小結：

師：通過本節(jié)課的學習，你對二次函數有什么認識？研究二次函數的方法有哪些？你有什么收獲？

師生共同總結二次函數的圖象和性質，教師可以邊總結邊板書。

在收獲方面教師強調拓展今天所學習的方法實際上是研究函數性質圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復雜的函數只要借助于合適的方法得到相關的性質就可以推斷出函數的圖象。

9 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

【設計意圖：①讓學生再一次復習條理對函數的研究方法（可以從也應該從多個角度進行），讓學生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

②總結本節(jié)課中所用到的數學思想方法。

③強調各種研究數學的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通?！?/p>

【學情預設：學生可能只是把二次函數的性質總結一下，教師要引導學生談談對函數研究的學習，即怎么研究一個函數?！?/p>

（六）布置作業(yè)，提高升華

作

業(yè)：課本62頁習題2．2A組第4、5題。

探究作業(yè)：已知拋物線的對稱軸

（1）求m的值，并判斷拋物線開口方向；（2）求函數的最值及單調區(qū)間。

【設計意圖是：作業(yè)分層落實.鞏固題讓學生復習解題思路，完善解題格式，以便舉一反三．探究題通過對教材例題的改編,供學有余力的學生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力．】

七、教學反思

1．本節(jié)課改變了以往常見的函數研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結得到二次函數的性質，更重要的是讓學生體會到對函數的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。

2．教學中借助信息技術可以彌補傳統(tǒng)教學在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出二次函數的系數的動態(tài)過程，讓學生直觀觀察系數對二次函數單調性、對稱性、奇偶性的影響。

3．在教學過程中不斷向學生滲透數學思想方法，讓學生在活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要，部分學生還能自覺得運用這些數學思想方法去分析、思考問題。

10 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

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二次函數課件【篇6】

教學目標：

1、 從實際情景中讓學生經歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，

進一步體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系。 2、 理解二次函數的概念，掌握二次函數的形式。

3、 會建立簡單的二次函數的模型，并能根據實際問題確定自變量的取值范圍。 4、 會用待定系數法求二次函數的解析式。 教學重點：二次函數的概念和解析式

教學難點：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。 教學設計：

問題1、現有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時 ，它的面積最大，他說的有道理嗎？ 問題2、很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？

這些問題都可以通過學習俄二次函數的數學模型來解決，今天我們學習“二次函數”（板書課題）

請用適當的函數解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關系： （1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm )

(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期,設一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元;(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om , 室內通道的尺寸如圖,設一條邊長為 x (cm), 種植面積為 y (m2)

x

（一） 教師組織合作學習活動：

1、 先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數解析式。

2、 上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討。 （1）y =πx2 （2）y = (1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112

（二）上述三個函數解析式具有哪些共同特征？ 讓學生充分發(fā)表意見，提出各自看法。

教師歸納總結：上述三個函數解析式經化簡后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常數, a≠0)的形式.

板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數，a≠0)的函數叫做二次函數(quadratic funcion)

稱a為二次項系數， b為一次項系數，c為常數項，

請講出上述三個函數解析式中的二次項系數、一次項系數和常數項 （二） 做一做

1、 下列函數中，哪些是二次函數？ (1)y?x (2) y??

2、分別說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項： （1）y?x?1 （2）y?3x?7x?12 （3）y?2x(1?x) 3、若函數y?(m?1)x

例1、已知二次函數 y?x?px?q當x=1時，函數值是4；當x=2時，函數值是-5。求這個二次函數的解析式。

此題難度較小，但卻反映了求二次函數解析式的一般方法，可讓學生一邊說，教師一邊板書示范，強調書寫格式和思考方法。

練習：已知二次函數y?ax?bx?c ，當x=2時，函數值是3；當x=-2時，函數值是2。求這個二次函數的解析式。

例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求： （1） y關于x 的函數解析式和自變量x的取值范圍。

（2） 當x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時，對應的四邊形EFGH的面積，并列表表

方法：

（1）學生獨立分析思考，嘗試寫出y關于x的函數解析式，教師巡回輔導，適時點撥。

（2）對于第一個問題可以用多種方法解答，比如： 求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。 直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2

(3)對于自變量的取值范圍，要求學生要根據實際問題中自變量的實際意義來確定。 （4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點讓學生看清x與y 之間數值的對應關系和內在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。 練習：

用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求： (1)寫出y關于x的函數關系式.

教學目標：

1、經歷描點法畫函數圖像的過程；2、學會觀察、歸納、概括函數圖像的特征；3、

掌握型二次函數圖像的特征；

4、經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。 教學重點：

教學難點：

選擇適當的自變量的值和相應的函數值來畫函數圖像，該過程較為復雜。 教學設計： 一、回顧知識

前面我們在學習正比例函數、一次函數和反比例函數時時如何進一步研究這些函數的？ 先（用描點法畫出函數的圖像，再結合圖像研究性質。） 引入：我們仿照前面研究函數的方法來研究二次函數，先從最特殊的形式即y?ax入手。因此本節(jié)課要討論二次函數y?ax（a?0）的圖像。 板書課題：二次函數y?ax（a?0）圖像 二、探索圖像

①無論x取何值，對于y?x來說，y的值有什么特征？對于y??x來說，又有什么特征？ ②當x取?

1

2

（2） 描點（邊描點，邊總結點的位置特征，與上表中觀察的結果聯(lián)系起來）. （3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到y(tǒng)?x和

y??x2的圖像。

2、 練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數y?2x 和y??2x的圖像。 學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評） 3、二次函數y?ax（a?0）的圖像 由上面的四個函數圖像概括出：

（1） 二次函數的y?ax圖像形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線，

（2） 這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。

（3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。 （4） 當a?o時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上

方(除頂點外)；當a?o時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。

(2)在同一坐標系內，拋物線y?x和拋物線y??x的位置有什么關系？如果在同一個坐標系內畫二次函數y?ax和y??ax的圖像怎樣畫更簡便？

(拋物線y?x與拋物線y??x關于x軸對稱，只要畫出y?ax與y??ax中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱來畫) 四、例題講解

例題：已知二次函數y?ax（a?0）的圖像經過點（-2，-3）。

（1） 求a 的值，并寫出這個二次函數的解析式。

（2） 說出這個二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。

二次函數課件【篇7】

關鍵詞：冪函數；案例設計；創(chuàng)新

一、中職冪函數教學單元的定位

1.課程定位

2.教案設計理念

在中職數學教學過程中，絕大多數執(zhí)教教師發(fā)現，若沒有數學認知和自我總結的實踐過程，而是僅僅以結論提供方式的記憶式學習，往往容易造成學生解題時的困惑，這與其尚未真正掌握冪函數規(guī)律密切相關，故而本教案設計的核心原則在于避免以往的“告訴”式，而是以建構的理念，還學生以知識認知與理解掌握的主動權，鼓勵學生在自我探究的過程中發(fā)現冪函數基本規(guī)律及其性質、屬性，并同時結合教師的引導對知識進行確認與鞏固，通過反復的、源自于冪函數性質規(guī)律各角度的練習，進行冪函數深入學習?！笆谌艘詽O”的指導思想讓學生學會知識摸索與探求的基本學習規(guī)律和技巧。

3.教學基本情況分析

本節(jié)課程的授課對象為中職學生，基于其對函數一定量的基本概念與性質認知，函數研究思路與方法也有所熟悉，冪函數課程是結合并運用已知指數和對數函數概念、性質和圖象及結題運用，開展教學的知識模塊。但由于剛步入中職，對初中學習階段的各種學習特點及習慣仍有所保留，而且能力和思維模式的發(fā)展仍屬于轉折成型期，所以教師須把握冪函數教學創(chuàng)新的體驗、契機，對中職學生進行數學理性思維和類比等思維的培育，并獲得冪函數教學的良好效果。

4.教材要求與目標設定

冪函數作為改革教材的重點內容，在現行中職類專業(yè)教學的數學教材中處于指數函數與對數函數之后，主要目的在于比對上述函數的復雜性之后，鼓勵學生結合指數函數、對數函數進行歸納分析總結。

本教案所涉課程的主要內容為冪函數，主要以結合實例引用概括冪函數概念，在學生了解識記冪函數結構特征的基礎上，了解其與指數函數和對數函數的區(qū)別，并通過特殊簡單函數的圖象比對進行觀察、分析與總結。教學目標為結合一次、二次和指對函數的特性對比，培養(yǎng)學生數學的對比結合和相應的分析歸納能力，并提升其數形結合、特殊上升到一般、歸納類比的邏輯思維。

二、教學案例實施過程

1.以學生業(yè)已熟悉的各類簡單函數的引出，進行學生函數思維的重新建立，如運用（1）p=k，（2）S=x2；（3）V=ax3；（4）r=■；（5）v=s?t-1提問學生上述函數在其“形狀”變化上的一些共同特點，進而引出y=x，y=x2，y=x3，y=■，y=■，y=■，再結合一定時間的學生討論，引導學生歸納冪函數的變化特征為以x為自變量，a為特定常數作為其指數所構成的y=xa，這一函數稱為冪函數。經過上述冪函數的引入教學，學生被自然地帶入對于類似函數的思考研究中，從而獲得一定程度的概念性認知。而且該方法突出了本教案設計的“用教材而不是教教材，要創(chuàng)造性地使用教材”的教學創(chuàng)新原則，尊重教材的同時適當創(chuàng)新教材展示與教學設計。

2.基于冪函數引入的課堂導入，使學生獲得冪函數理解認知，并提示指出冪函數結構中的x自變量位置，并以其與指數函數的位置進行直觀對比，從而將復雜的冪函數與指數函數結構易混淆問題變?yōu)楹唵吻也灰走z忘的形狀識記。同時，可以配合一定量的各種冪函數舉例辨別，分辨并總結各類冪函數，在此基礎上又對冪函數的形式進一步探析。接著，對冪函數的一般形式進行進一步探析。當然基于課程的教案創(chuàng)新改革必須秉持一貫的教學目標及其實施，也不能一味地進行脫離教學規(guī)律的教法創(chuàng)新。

總之，作為逐步發(fā)展的教學教法創(chuàng)新過程中的教學革新，都需要廣大教學工作者充分結合學生現實、教材現實、教學現實、教育發(fā)展現實，中職數學中的冪函數不能以簡單的給定義、告性質、做練習的模式進行，更應充分結合學生特點及其自有知識結構體系與認知能力特性，進行綜合性創(chuàng)新。

參考文獻：

[1]黃邦杰。例談冪函數的教學設計與教學[J].課程教材教學研究：中教研究，2010.

二次函數課件【篇8】

一、 立足教材，夯實雙基：進行中考數學復習的時候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習題，就顯得尤為重要.并且要讓學生在掌握的基礎上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學生遇到相似問題時，能在頭腦中再現

二、 立足課堂，提高效率：做到教師入題海，學生出題海.教師應多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據本班學生的實際情況，從眾多復習資料中，選擇適合本班學生的最佳練習，也可通過對題目的重組。

三、教師在設計教學目標時，要做到胸中有書，目中有人，讓每一節(jié)課都給學生留有時間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調動學生的參與度，激發(fā)他們的學習興趣，達到最佳的復習效果.

四、激發(fā)興趣，提高質量：興趣是學習最好的動力，在上復習課時尤為重要.因此，我們在授課的過程中，在關注知識復習的同時，也要關注學生的學習欲望和學習效果，要讓學生在學習的過程中體驗成功的快感.這樣他們才會更有興趣的學習下去.

二次函數課件【篇9】

二次函數教學設計

亮兵中學郭立新

一、教材分析

本節(jié)課是數學人教版九年級（下）《二次函數》這一章的第一節(jié)課內容。知識方面，它是在正比例函數，一次函數，反比例函數的基礎上，對函數認識的完善與提高；也是對方程的理解的補充，同時也是以后學習初等函數的基礎。根據本節(jié)的教學內容及學生學情，用百度網上搜索下載投籃視頻，給學生視覺上的直觀感受，同時提出這曲線與二次函數密切相關。教學之前用百度在網上搜索二次函數的相關教學材料，確定課堂教學重難點，重點是理解二次函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式；難點是從實例中抽象出二次函數的定義，會分析實例中的二次函數關系。

二、教學目標 知識與技能：

1、理解并掌握二次函數的概念；

2、能根據實際問題中的條件列出二次函數的解析式。 過程與方法：

1、經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，體會二次函數是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

2、通過分析實際問題列出二次函數關系式，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

情感態(tài)度價值觀：

通過學生的主動參與，師生、學生之間的合作交流，提高學生的學習興趣，激發(fā)他們的求知欲、培養(yǎng)合作意識。

三、教學方法及教學思路：

利用課件，圖片，視頻等，來引導學生對問題的思考，并逐步掌握解決問題的關鍵。本課的設計內容分為以下幾個部分：

1、提出問題，導入新課；

2、合作交流，形成概念；

3、運用新知，解決問題；

4、鞏固練習，深化知識；

5、歸納小結，布置作業(yè)。

四、教學過程

（一）、提出問題，導入新課。

1、回憶一下什么是正比例函數、一次函數、反比例函數？它們的一般形

式是怎樣的？圖象形狀各是什么？

教師提出問題：投籃球時籃球運行的路線是什么曲線？這種曲線的形狀是怎樣的？是否象以前學過的函數圖象？能否用新的函數關系式來表示？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？這將在本章——二次函數中學習。

2、你能舉出一些生活中類似的曲線嗎？

（二）、合作交流，形成概念。

1、列式表示下面函數關系。

問題1： 正方體的六個面是全等的正方形，如果正方形 的棱長為x，表面積為y，寫出y與x的關系。

問題2： n邊形的對角線數d與邊數n之間有怎樣的關系?

問題3： 某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量．如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的數量y將隨計劃所定的x的值而定，y與x之間的關系怎樣表示? 活動中教師關注：

（1）學生參與小組合作討論后，能否明白題意，寫出相應關系式。 （2）問題3中可先分析一年后的產量，再得出兩年后的產量。

2、教師引導學生觀察，分析上面三個函數關系式的共同點。 學生小組交流、討論得出結論，它們的共同點：

（1） 等式的左邊為函數，等式的右邊為自變量的二次式。 （2）等式的右邊可統(tǒng)一為“ax2+bx+c”的形式。

3、教師口述二次函數的定義并板書在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常數，a≠0）的函數，叫二次函數。

a為二次項系數，ax2叫做二次項；b為一次項系數，bx叫做一次項； c為常數項。

4、問題：函數y=ax2+bx+c，當a、b、c滿足什么條件時， (1)它是二次函數?(2)它是一次函數？ (3)它是正比例函數？ 活動中教師應關注：

（1）學生能否歸納、概括出這三個函數關系式的共同特點；

（2）函數y=ax2+bx+c中，a≠0是必要條件，切不可忽視．而b，c的值可以為任何實數．若b，c其一為0或均為0，上述函數的式子可以寫成怎樣？此時它們還是二次函數嗎？

（3） 定義是關于x的二次整式（切不可把“y=x2+ +3，當成二次函數) 。

（三）、運用新知，解決問題。

例1 下列函數中，哪些是二次函數？若是，分別指出二次項系數，一次項系數，常數項。

(1) y=3(x－1)2+1

(2)y=(x+3)2－x2

(3)s=3－2t2

(4) y=mx2+nx+p (m,n,p為常數) 例2 已知函數 ，

(1) m取什么值時,此函數是正比例函數？

(2) m取什么值時,此函數是反比例函數？

(3) m取什么值時,此函數是二次函數？

例3 矩形的長和寬分別是3米和2米，把它的長增加x米，寬增加若干米，使周長成為原來的2倍，設邊長增加后，矩形的面積是S，求S與x之間的函數關系式。

（四）、鞏固練習，深化知識。

1、一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積s 與半徑 r 之間的關系式。

2、n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數 m與球隊數 n 之間的關系式。

3、m為何值時，函數 是以x為自變量的二次函數？ (五)、歸納小結，布置作業(yè)。

1、小結 這節(jié)課我們主要學習了二次函數，你有哪些收獲？學生回答。

2、布置作業(yè)

必做題：教科書 第14頁習題26．1第

1、2題 選做題：教科書 第31頁7題。 附板書設計：

1、定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數。其中，x是自變量,a,b,c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項。

2、y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的幾種不同表示形式： (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,) 。 (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0) 。 (3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0) 。

五、教學反思

由于本節(jié)課是《二次函數》的第一節(jié)課，能吸引學生的注意力，讓他們產生學習興趣，顯得尤為重要。 于是先用百度網上搜索下載的投籃視頻、噴水池的噴水視頻，彩虹、橋梁、戰(zhàn)略導彈防御系統(tǒng)示意圖等圖片這些豐富的生活實例，給學生帶來視覺上的直觀感受，調動學生的積極性，讓他們充分感受到二次函數的應用價值與實際意義。 接著學習求一些實際問題中二次函數的解析式，重視二次函數概念的形成和建構，體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義。在概念的學習過程中,讓學生注重a、b、c的含義，為后面例題的學習打下基礎。鞏固練習中安排了變式練習，注意了教學安排的合理性。最后提供一段教學視頻讓學生溫故知新。

二次函數應用教學心得體會

二次函數教學設計（共4篇）

函數應用教學設計（共7篇）

一次函數教學設計（共8篇）

二次函數教案模板

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