根據(jù)教學要求老師在上課前需要準備好教案課件，教案課件里的內容是老師自己去完善的。教案是教學過程的有效監(jiān)控。經過編輯的整理以下為大家提供了關于“不等式的基本性質課件”的相關內容，多閱讀多思考是一個不斷進步的過程歡迎大家參考下面的內容！

不等式的基本性質課件(篇1)

《基本不等式》教學設計

基本不等式

教材分析

本節(jié)課是在系統(tǒng)的學習了不等關系和不等式性質，掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)的學習奠定基礎。 要進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的?；静坏仁皆谥R體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。

教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。

就知識的應用價值上來看，基本不等式是從大量數(shù)學問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導中所蘊涵的數(shù)學思想方法如數(shù)形結合、歸納猜想、演繹推理、分析法證明等在各種不等式研究問題中有著廣泛的應用；另外它在如“求面積一定，周長最?。恢荛L一定，面積最大”等實際問題的計算中也經常涉及到。

就內容的人文價值上來看，基本不等式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學生應用意識和數(shù)學能力的良好載體。

課程目標分析

依據(jù)《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：

1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題；理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學會構造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應用（最值的求法、實際問題的解決）的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數(shù)學規(guī)律

《基本不等式》教學設計

的方法，體驗成功的樂趣。

3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質。

教學重、難點分析

重點：應用數(shù)形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式ab?a?b的證明過程及應用。 2難點：

1、基本不等式成立時的三個限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

教法分析

本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究；啟發(fā)誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。以現(xiàn)代信息技術多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。

教學準備

多媒體課件、板書

教學過程

教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規(guī)律，使數(shù)學教學過程成為學生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。 具體過程安排如下：

一、創(chuàng)設情景，提出問題；

設計意圖：數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的平臺，數(shù)學教師的任務之一就是幫助學生構造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實．基于此,設置如下情境: 上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，

《基本不等式》教學設計

顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。 [問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎？

本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數(shù)量關系，抽象出不等式a2?b2?2ab。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。

二、抽象歸納：

一般地，對于任意實數(shù)a,b，有a2?b2?2ab，當且僅當a＝b時，等號成立。 [問] 你能給出它的證明嗎？

學生在黑板上板書。

特別地，當a>0,b>0時，在不等式a2?b2?2ab中，以a、b分別代替a、b，得到什么？

設計依據(jù)：類比是學習數(shù)學的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學習奠定基礎.答案： ab?a?b(a,b?0)。 2【歸納總結】

如果a,b都是正數(shù)，那么ab?a?b，當且僅當a=b時，等號成立。 2a?b稱為a,b的算術平均數(shù)，ab稱2我們稱此不等式為基本不等式。 其中為a,b的幾何平均數(shù)。

三、理解升華：

1、文字語言敘述：

兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式

已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系？

兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。

《基本不等式》教學設計

3、符號語言敘述： 若a?0,b?0，則有ab?a?ba?b，當且僅當a=b時，ab?。 22[問] 怎樣理解“當且僅當”？（學生小組討論，交流看法，師生總結）

“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：

當a=b時，取等號，即a?b?ab?a?b； 2僅當a=b時，取等號，即ab?a?b?a?b。

24、探究基本不等式證明方法： [問] 如何證明基本不等式？

（意圖在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。）

2 方法一：作差比較或由(a?b)?0展開證明。

方法二：分析法（完成課本填空）

設計依據(jù)：課本是學生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學生賴以學會學習的文本.在教學中要讓學生學會認真看書、用心思考，養(yǎng)成講講議議、動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數(shù)學書”。 要證a?b?ab

① 2只要證a?b?

② 要證②,只要證a?b?

?0

③ 要證③,只要證(?)2?0 ④

顯然, ④是成立的。當且僅當a=b時, ④中的等號成立 。 點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法.

《基本不等式》教學設計

5、探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生ab?a?b(a,b?0)2的幾何解釋，通過數(shù)形結合，賦予不等式探究不等式ab?a?b(a,b?0)2幾何直觀。進一步領悟不等式中等號成立的條件。

如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD

D?ab

aba?b2abOCAB幾何解釋實質可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長的弦）；或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

四、探究歸納

下列命題中正確的是

①對于任意實數(shù)a,b，均有a?b?2ab；

②當x?0時，由于1?x2?2x，當且僅當1?x2時，即x=1時，等號成立。所以函數(shù)y?1?x2(x?0)的最小值為2；

π4π4(0,)的最小sinx??4③當x?(0,)時，有；所以函數(shù)y?sinx?在

2sinx2sinx值為4。

以上命題均是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點和關鍵處設置的，目的是利用學生原有的平面幾何知識，進一步領悟到不等式ab?a?b成立的條件2a?0,b?0，及當且僅當a?b時，等號成立。這些“陷阱”要讓學生自己往里跳，然后自己再從中爬出來，完全放手讓學生自主探究，老師指導，師生歸納總結。

《基本不等式》教學設計

結論：

若兩正數(shù)的乘積為定值，則當且僅當兩數(shù)相等時，它們的和有最小值； 若兩正數(shù)的和為定值，則當且僅當兩數(shù)相等時，它們的乘積有最大值。 簡記為：“一正、二定、三相等”。

五、領悟練習：

公式應用之一：

1(1)若x?0,x?的最小值為________,此時x?_________.

x(1) 若a>0,b>0,且a+b=2,則ab的最大值為_______,此時a=_____,b=_____。

公式應用之二：（最優(yōu)化問題）

設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數(shù)學就在我們身邊的生活中

(1) 在學農期間，生態(tài)園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護茶葉的健康生長，學校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？

(2)現(xiàn)在學校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少？

六、反思總結，整合新知：

通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？取得了哪些經驗教訓?還有哪些問題需要請教？

設計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力；幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.老師根據(jù)情況完善如下：

一個不等式：若a?0,b?0，則有ab?a?b。 2a?b，當且僅當a=b時，2ab?兩種思想：數(shù)形結合思想、歸納類比思想。

《基本不等式》教學設計

三個注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

七、布置作業(yè)：P114習題

八、課下思考：類比基本不等式，當a,b,c均為正數(shù)，猜想會有怎樣的不等式？

不等式的基本性質課件(篇2)

《不等式的基本性質》它是北師大版八年級下冊第一章第二節(jié)的內容。今天我將從教材分析，教學目標，教學重難點，教法學法，教學過程這五個方面談談我對這節(jié)課處理的一些不成熟的看法：

本節(jié)內容不等式，它是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關系的有效數(shù)學模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，所以對不等式的學習有著重要的實際意義。同時，不等式的基本性質也為學生以后順利學習解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關內容的理論基礎，起到重要的奠基作用。

根據(jù)《新課程標準》的要求，教材的內容兼顧我校八年級學生的特點，我制定了如下教學目標：

知識與技能：

1. 感受生活中存在的不等關系，了解不等式的意義。

2. 掌握不等式的基本性質。

過程與方法：經歷不等式的基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。

情感態(tài)度與價值觀：經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步符號感與數(shù)學化的能力。

教學重難點：

重點：不等式概念及其基本性質

難點：不等式基本性質3

教法與學法：

1. 教學理念： “ 人人學有用的數(shù)學”

2. 教學方法：觀察法、引導發(fā)現(xiàn)法、討論法．

3. 教學手段：多媒體應用教學

4. 學法指導：嘗試，猜想，歸納，總結

根據(jù)《數(shù)學課程標準》的要求，教材和學生的特點，我制定了以下四個教學環(huán)節(jié)。

下面我將具體的教學過程闡述一下：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

上課伊始，我將用一個公園買門票如何才劃算的例子導入課題。

世紀公園的票價是：每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元。某班有27名團員去世紀公園進行活動。當領隊王小華準備好了零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏同學喊住了王小華，提議買30張票。但有的同學不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？

（此處學生是很容易得出買30張門票需要4X30=120（元）, 買27張門票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以買30張門票比買27張還要劃算。由此建立了一個數(shù)與數(shù)之間的不等關系式）

緊接著進一步提問：若人數(shù)是x時，又當如何買票劃算？

二、探求新知，講授新課

引例列出了數(shù)與數(shù)之間的不等關系和含有未知量120

接下來我用一組例題來鞏固一下對不等式概念的認知，把表示不等量關系的常用關鍵詞提出。

（1）a是負數(shù)；

（2）a是非負數(shù)；

(3) a與b的和小于5；

(4) x與2的差大于－1；

(5) x的4倍不大于7；

(6) 的一半不小于3

關鍵詞：非負數(shù)，非正數(shù)，不大于，不小于，不超過，至少

回到引入課題時的門票問題120

難點突破：通過上面三組算式，學生已經嘗試著歸納出不等式的三條基本性質了。不等式性質3是本節(jié)的難點。在不等式性質3用數(shù)探討出以后，換一個角度讓學生想一想，是否能在數(shù)軸上任取兩個點，用相反數(shù)的相關知識挖掘一下，乘以或除以一個負數(shù)時，任意兩個數(shù)比較是否性質3都成立。通過“數(shù)形結合”的思想，使數(shù)的取值從特殊化到一般化，從對具體數(shù)的感知完成到字母代替數(shù)的升華。讓學生用實例對一些數(shù)學猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信程度。同時，讓學生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

反饋練習：用一個小練習鞏固三條性質。

如果a>b，那么

(1) a-3 b-3 (2) 2a 2b (3) -3a -3b

提出疑問，我們討論性質2，3是好象遺忘了一個數(shù)0。

引出讓學生歸納，等式與不等式的區(qū)別與聯(lián)系

三、拓展訓練

根據(jù)不等式基本性質，將下列不等式化為“”的形式

（1）x-13

再次回到開頭的門票問題，讓學生解出相應的x的取值范圍

四、小結

1．新知識

一個數(shù)學概念；兩種數(shù)學思想；三條基本性質

2.與舊知識的聯(lián)系

等式性質與不等式性質的異同

五、作業(yè)的布置

以上是我對這節(jié)課的教學的看法，希望各位專家指正。謝謝！

“讓學生主動參與數(shù)學教學的全過程，真正成為學習的主人”

不等式的基本性質課件(篇3)

基本不等式

一、教學設計理念：

注重學生自主、合作、探究學習，用新課程理念打造新的教學模式.

二、教學設計思路： 1.教學目標確定

這節(jié)課的目標定位分為三個層面：

第一層面：知識與技能層面，①了解兩個正數(shù)的算術平均數(shù)和幾何平均數(shù)的概念；②要創(chuàng)設幾何和代數(shù)兩個方面的背景，從數(shù)形結合的高度讓學生了解基本不等式；③引導學生從不同角度去證明基本不等式；④用基本不等式來證明一些簡單不等式.

第二層面：過程與方法，通過掌握公式的結構特點，適當運用公式的變形，能夠提高學生分析問題和解決問題的能力，加強學生的實踐能力，滲透數(shù)學的思想方法.

第三層面：情感、態(tài)度與價值觀，①通過具體問題的解決，讓學生去感受日常生活中存在大量的不等關系，鼓勵學生用數(shù)學觀點進行歸納，抽象，使學生感受到數(shù)學美，走進數(shù)學，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學學習習慣和良好的思維方式；②通過問題的解決，激發(fā)學生探究精神和科學態(tài)度，同時去感受數(shù)學的運用性，體會數(shù)學的奧妙，數(shù)學的簡潔美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.2.教學過程

本節(jié)課我設計了五個環(huán)節(jié)：

第一個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課.我設計了兩個情境：一個是天平測量的問題，另一個是讓學生動手操作折紙試驗，從不同的角度體驗和理解基本不等式，讓學生能夠體會數(shù)學與生活緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習興趣，為后面學習作鋪墊.

第二個環(huán)節(jié)：探究交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.我在問題的情境中，讓學生帶著不同的數(shù)據(jù)去比較幾何平均數(shù)和算術平均數(shù)的大小，并通過小組折紙試驗，通過這樣合作交流的方式讓學生初步感受到幾何平均數(shù)和算術平均數(shù)之間的大小關系.第三個環(huán)節(jié)：啟發(fā)引導、形成結論.本節(jié)課的重要任務就是對基本不等式進行嚴格的證明，包括了比較法，綜合法和分析法，而學生對作差比較法是比較熟悉的，綜合法和分析法的過程要加強引導，并組織學生去探究這兩種方法之間的關系，并規(guī)范證明過程，為今后學習證明方法打下基礎.

第四個環(huán)節(jié)：訓練小結，鞏固深化.學習基本不等式最終的目的體現(xiàn)在它的運用上，首先在例題選擇上，注重讓學生充分認識 和 間的關系，給出一般的結論，在練習中我選擇了題組形式，目的是與讓學生強化對基本不等式成立條件包括等號成立的條件.

第五個環(huán)節(jié)：研究拓展，提高能力.我設計了一道關于例題的變式題，目的是讓學生感受到，通過適當?shù)淖冃螌⑵浠癁槔}中出現(xiàn)的形式，體現(xiàn)化歸的思想，最后設計三道思考題，兩道進一步鞏固化歸思想及應用基本不等式的條件，一道需要分類討論，讓學有余力的學生提供更好展示自己能力的機會，得到進一步提高.

最后我通過問題式的小結，讓學生自行歸納我們這節(jié)課當中學到的知識，特別是最后一問中，讓學生去總結在使用基本不等式的時候要注意哪些條件.雖然我沒有點出“一正二定三相等”這樣的結論，但已潛移默化為我們下一節(jié)課使用基本不等式求最值問題作了鋪墊，起到承前啟后的作用.

三、本節(jié)課重點

重點：應用數(shù)形結合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并從不同的角度探索不等式的證明過程.

難點：靈活使用化歸思想把問題轉化為運用基本不等式，以及基本不等式成立條件中包括等號成立的條件.

在這一節(jié)中的主要任務就是讓學生從不同的角度去探索基本不等式的證明過程，包括它的成立條件，在這一節(jié)課中我的總體想法是通過互動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直接猜想，指定驗證，得出結論，最后靈活運用這個結論來解決問題.

四、本節(jié)課亮點：

1.積極引導學生自主探究問題，解決問題.2.靈活運用轉化與化歸的思想.3.實現(xiàn)課堂三大轉變：

①變教學生學會知識為指導學生會學知識；

②變重視結論的記憶為重視學生獲取結論的體驗和感悟； ③變模仿式學習為探究式學習.

4.課堂小結采取問題式小結給學生留下滿口香.

導入新課

探究：上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客，你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎？?

（教師用投影儀給出第24屆國際數(shù)學家大會的會標，并介紹此會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客.通過直觀情景導入有利于吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習熱情，并增強學生的愛國主義熱情）?? 推進新課

師 同學們能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎？如何找？?

【三維目標】：

一、知識與技能

1.能夠運用基本不等式解決生活中的應用問題 2.進一步掌握用基本不等式求函數(shù)的最值問題；

3.審清題意，綜合運用函數(shù)關系、不等式知識解決一些實際問題． 4.能綜合運用函數(shù)關系，不等式知識解決一些實際問題．

二、過程與方法

本節(jié)課是基本不等式應用舉例的延伸。整堂課要圍繞如何引導學生分析題意、設未知量、找出數(shù)量關系進行求解這個中心。

三、情感、態(tài)度與價值觀

1.引發(fā)學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結合的科學態(tài)度和科學道德。

2.進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的意識以及思維的創(chuàng)新性和深刻性

【三維目標】：

一、知識與技能

1.探索并了解基本不等式的證明過程，體會證明不等式的基本思想方法； 2.會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}；

3.學會推導并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號"≥"取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等；

4.理解兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋；

二、過程與方法

1.通過實例探究抽象基本不等式；

2.本節(jié)學習是學生對不等式認知的一次飛躍。要善于引導學生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進一步突破難點。變式練習的設計可加深學生對定理的理解，并為以后實際問題的研究奠定基礎。兩個定理的證明要注重嚴密性，老師要幫助學生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學品質

三、情感、態(tài)度與價值觀

1.通過本節(jié)的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的興趣

2.培養(yǎng)學生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學生數(shù)形結合的想象力

、知識結構解讀

1．教材對基本不等式 的推導給出了三種證法，即作差法、分析法和綜合法，同時引導同學們探討基本不等式的幾何解釋．

2．基本不等式主要應用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．應用基本不等式時一定要注意其成立的條件．基本不等式的應用過程蘊涵了函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想及化歸與轉化等數(shù)學思想．

二、重點、難點解讀

本節(jié)的重點內容是掌握"兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)"；掌握"兩個正數(shù)的和為定值時積有最大值，積為定值時和有最小值"的結論． 難點是正確理解和使用基本不等式求某些函數(shù)的最值或證明不等式．

三、知識點精析

1．基本不等式的定義（詳見課本）

基本不等式可表述為：兩個正實數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術平均數(shù)． 注意：不等式 成立的條件是 ． 2．基本不等式的幾何證明

已知在 中，如右圖所示， 為斜邊 上的高， 為 的外接圓的圓心， 的延長線交 于點 ． ， ，證明： ．

一、教學目標

1．知識與技能

探究基本不等式的證明過程，初步理解基本不等式

2．過程與方法

通過對基本不等式的不同角度的探究，滲透數(shù)形結合及轉化的數(shù)學思想．

3．情感、態(tài)度與價值觀：

通過本節(jié)學習，激發(fā)學生學習和應用數(shù)學知識的興趣，形成積極探索的學習風氣．

二、教學重點 用數(shù)形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程

教學難點 對基本不等式 的探究

三、教學資源 普通高中數(shù)學課程標準（實驗） 人教A版教材必修5

中學數(shù)學周刊2005年第10期 百度

四、教學方法與手段

啟發(fā)學生探究，多媒體輔助教學

五、教學過程

（一）創(chuàng)設情境：

如圖1是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表著中國人民的熱情好客．

你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎？

設計意圖：創(chuàng)設問題情境，為問題的引出做鋪墊

（二）新知探究： 圖1

將風車抽象成圖2

設直角三角形的兩條邊長為a、b,那么正方形 的邊長為 .這樣,4個直角三角形的面積和為2ab,正方形面積為 .由于4個直角三角形的面積和小于正方形ABCD的 面積，我們就得到了一個不等式

當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切? 圖2

即 時,正方形EFGH縮為一個點,這時有

此時，a、b代表正方形的邊長，顯然是正數(shù)，如果我們推廣到一般情況，對于任意的實數(shù)．知識與技能：學會推導并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等；

2．過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式；

3．情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的興趣

【教學重點】

應用數(shù)形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；

【教學難點】

基本不等式 等號成立條件

【教學過程】

1.課題導入

基本不等式 的幾何背景：

如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎？

教師引導學生從面積的關系去找相等關系或不等關系

2.講授新課

1．探究圖形中的不等關系

將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為 。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為 。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式： 。

當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有 。

2．得到結論：一般的，如果

3．思考證明：你能給出它的證明嗎？

證明：因為

當

所以， ，即

4．1）從幾何圖形的面積關系認識基本不等式

特別的，如果a>0,b>0,我們用分別代替a、b ，可得 ，

通常我們把上式寫作：

2）從不等式的性質推導基本不等式

用分析法證明：

要證 (1)

只要證 a+b (2)

要證（2），只要證 a+b- 0 （3）

要證（3），只要證 （ - ） （4）

顯然，（4）是成立的。當且僅當a=b時，（4）中的等號成立。

3）理解基本不等式 的幾何意義

探究：課本第110頁的《基本不等式》說課稿

一、教材分析

1、本節(jié)課的地位、作用和意義

基本不等式又稱為均值不等式，選自普遍高中課程標準實驗教科書(北京師范大學出版社出版) 必修5 ，第3章第3節(jié)內容。學生在初中學習了完全平方公式、圓、初步認識了不等式，同時，在本章前面兩節(jié)學習了比較大小、一元二次不等式等，這些給本節(jié)課提供了堅實的基礎；基本不等式是后面基本不等式與最大（?。┲档幕A，在高中數(shù)學中有著比較重要的地位，在工業(yè)生產等有比較廣的實際應用。

2、本節(jié)課的教學重點和難點

我通過解讀新課標和分析教材，認為：

重點：通過對新課程標準的解讀，教材內容的解析，我認為結果固然重要，但數(shù)學學習過程更重要，它有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和探究能力，所以均值不等式的推導是本節(jié)課的重點之一；再者，均值不等式有比較廣的應用，需重點掌握，而掌握均值不等式，關鍵是對不等式成立條件的準確理解，因此，均值不等式以及其成立的條件也是教學重點。

突出重點的方法：我將采用①用分組討論，多媒體展示、引導啟發(fā)法來突出均值不等式的推導；用重復法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進行強調均值不等式和其成立的條件），變式教學來突出均值不等式及其成立的條件。

難點：很多同學對均值不等式成立的條件的認識不深刻，在應用時候常常出錯誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點。

突破難點的方法：我將采用用重復法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進行強調均值不等式和其成立的條件），變式教學等等來突破均值不等式成立的條件這個難點。

二、教學目標分析

1、知識與技能目標

（1）學會推導基本不等式： 。

（2）理解 的幾何意義。

（3）能3分鐘內寫出基本不等式，并說明其成立的條件，準確率為95%

2、過程方法與能力目標

（1）探索并了解均值不等式的證明過程。

（2）體會均值不等式的證明方法。

3、情感、態(tài)度、價值觀目標

（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、研究精神。

（2）通過對均值不等式成立的條件的分析，養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，勇于提出問題、分析問題的習慣。 “探究” 基本不等式的證明（1）

【三維目標】：

一、知識與技能

1.探索并了解基本不等式的證明過程，體會證明不等式的基本思想方法；

2.會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題；

3.學會推導并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等；

4.理解兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋；

二、過程與方法

1.通過實例探究抽象基本不等式；

2.本節(jié)學習是學生對不等式認知的一次飛躍。要善于引導學生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進一步突破難點。變式練習的設計可加深學生對定理的理解，并為以后實際問題的研究奠定基礎。兩個定理的證明要注重嚴密性，老師要幫助學生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學品質

三、情感、態(tài)度與價值觀

1.通過本節(jié)的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的興趣

2.培養(yǎng)學生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學生數(shù)形結合的想象力

【教學重點與難點】：

重點：應用數(shù)形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；

難點：理解基本不等式 等號成立條件及 “當且僅當 時取等號”的數(shù)學內涵

【學法與教學用具】：

1.學法：先讓學生觀察常見的圖形，通過面積的直觀比較抽象出基本不等式。從生活中實際問題還原出數(shù)學本質，可積極調動地學生的學習熱情。定理的證明要留給學生充分的思考空間，讓他們自主探究，通過類比得到答案

2.教學用具：直角板、圓規(guī)、投影儀（多媒體教室）

【授課類型】：新授課

【課時安排】：1課時

【教學思路】：

一、創(chuàng)設情景，揭示課題

1.提問： 與 哪個大？

2.基本不等式 的幾何背景：

如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎？（教師引導學生從面積的關系去找相等關系或不等關系）。

二、研探新知

重要不等式 ：一般地，對于任意實數(shù)、，我們有 ，當且僅當 時，等號成立。

證明:

所以

不等式的基本性質課件(篇4)

2010-2011學年度第二學期關集中心校七年級數(shù)學組導學案專用紙 主備人：胡偉 審核人： 使用人：

第11周 討論時間：

不等式的基本性質（1）

教學設計

學習目標

1、理解、掌握不等式的基本性質；

2、能夠運用不等式的基本性質解決有關問題.重點難點

重點：不等式的三個性質.難點：不等式性質3的探索及運用.解決辦法：不等式的基本性質3的導出，采用通過學生自己動手實踐、觀察、歸納猜想結論、驗證等環(huán)節(jié)來突破的.并在理解的基礎上加強練習，以期達到學生鞏固所學知識的目的.教學方法

先學后教、討論、探究、講練結合 教具準備

多媒體，或小黑板 教學設計流程

問題：等式有哪些性質?（學生交流3-5分鐘） 學生回答等式的性質：

性質1 等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等.性質2 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等.此次活動中教師應重點關注：

（1）學生對已學過的等式性質內容的記憶，及敘述語言的準確性； （2）學生對等式性質得出過程的回顧.探討不等式的基本性質.（學生讀文8-10分鐘后，研討并解決下面問題） 如果a>b，那么，在數(shù)軸上表示a的點A位于表示b的點B的右側，畫圖表示.

（一）做做

1.請你在上面的數(shù)軸上畫出表示a＋3和b＋3的點來，哪個點在右側?并用不等號連接下面的式子： a＋3______b＋3.類似地，應有 a＋c______b＋如果在a>b的兩邊都減去同一個數(shù)或同一個整式，你認為應該有怎樣的結論? 讓學生多舉出幾組數(shù)據(jù)，結合數(shù)軸來比較出兩組數(shù)的大小關系.（以小組為單位，充分討論，通過交流得出結論）.不等式的基本性質1：如果a>b，那么 a＋c>b＋c，a－c>b－c.就是說，不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.

（二）探究

1.根據(jù)8>3，用“>”或“

8×2_______3 × 2； 8×（－2）_______3×（－2）.8× _______3× ； 8×（－）_______3×（－ ）.8×______3×； 8×（－）_______3×（－）.2.對于8>3，在不等式兩邊乘同一個正數(shù)，不等號方向改變嗎? 3.對于8>3，在不等式兩邊乘同一個負數(shù)，不等號方向改變嗎? 4.你有什么發(fā)現(xiàn)?再舉幾例，驗證你的結論.通過多組數(shù)據(jù)，觀察、思考、一起探究兩組數(shù)的大小關系.學生在填空的基礎上分組探索不等式的性質.教師深入小組參與活動，觀察指導學生的探究方法，并傾聽學生的討論.此次活動是本節(jié)課的核心活動，對學生有一定的難度，有些學生可能會直接把等式的性質加以修改，推廣得到不等式的性質，而忽略了不等式的兩邊乘或除以同一個正數(shù)或同一個負數(shù)時的不同結論，此時教師應引導學生注意觀察題目，并繼續(xù)舉幾個例子讓學生觀察對比，體會不等式性質與等式性質的異同，用自己的語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.不等式的基本性質2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的基本性質3：如果a>b，并且c

（三）例題

例 根據(jù)不等式的基本性質，把下列不等式化成x>a或x2； （2）2x20.學生獨立完成，舉手回答問題.教師填寫答案，并對學生出現(xiàn)的問題給予指導，進一步鞏固不等式的性質.此次活動中教師應重點關注：

（1）學生能否說出填空根據(jù)的是不等式的哪一條性質； （2）學生對不等式性質3的掌握情況.解：（1） x－l>2，

x－l＋l>2＋1（不等式的基本性質1）， x>3.（2）2x

2x－x

（不等式的基本性質2）， x20 （不等式的基本性質3）， xa或x

（四）教后檢測

1.如果a”或“a或x8x＋1； （3） x>－4； （4）－10x

（五）當堂訓練

1.在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質． （1）若a－3＜9，則 a ______12；

（2）若－a＜10，則a______ －10； 答：（1）a＜12，根據(jù)不等式基本性質1． （2）a＞－10，根據(jù)不等式基本性質3． 2.已知a＜0，則

（1）a+2 ______2；

（2）a－1 ______ －1；

（3）3a______ 0； （4）a－1______0；

（5）|a|______0． 答：（1）a+2＜2，根據(jù)不等式基本性質1． （2）a－1＜－1，根據(jù)不等式基本性質1． （3）3a＜0，根據(jù)不等式基本性質2．

（4）因為a＜0，兩邊同加上－1，由不等式基本性質1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．

（5）因為a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．

（本題除了進一步運用不等式的三條基本性質外，還涉及了一些舊的基礎知識．如a＜0表示a是負數(shù)；a＞0表示a是正數(shù)；|a| 是非負數(shù)等．） 3.判斷下列各題的推導是否正確？為什么？（投影）（請學生口答） （1）因為＞，所以－＜－； （2）因為a+8＞4，所以a＞－4； （3）因為4a＞4b，所以a＞b；

（4）因為－1＞－2，所以－a－1＞－a－2； （5）因為3＞2，所以3a＞2a．

答：（1）正確，根據(jù)不等式基本性質3． （2）正確，根據(jù)不等式基本性質1． （3）正確，根據(jù)不等式基本性質2． （4）正確，根據(jù)不等式基本性質1． （5）不對，應分情況逐一討論．

當a＞0時，3a＞2a．（不等式基本性質2） 當 a=0時，3a=2a．

當a＜0時，3a＜2a．（不等式基本性質3）

（學生在回答本題的過程中，當遇到困難或問題時，教師應做適當引導、啟發(fā)、幫助）

4.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式： （1）由－2＜－1，兩邊都加－a； （2）由7＞5，兩邊都乘以不為零的－a． 5.用不等號填空：

（1）當a－b＜0時，a______ b； （2）當a＜0，b＜0時，ab ______0； （3）當a＜0，b＞0時，ab ______0； （4）當a＞0，b＜0時，ab ______ 0； （5）若a ______ 0，b＜0， 則ab＞0；

（六）教后反思

不等式的基本性質課件(篇5)

本節(jié)課我采用從生活中創(chuàng)設問題情景的方法激發(fā)學生學習興趣，采用類比等式性質創(chuàng)設問題情景的方法，引導學生的自主探究活動，教給學生類比，猜想，驗證的問題研究方法，培養(yǎng)學生善于動手、善于觀察、善于思考的學習習慣。利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內容。力求在整個探究學習的過程充滿師生之間，生生之間的交流和互動，體現(xiàn)教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。

課堂開始通過回顧舊知識，抓住新知識的切入點，使學生進入一種“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他們有興趣的進入數(shù)學課堂，為學習新知識做好準備。在這一環(huán)節(jié)上，留給學生思考的時間有點少。

接下來出示的問題1從學生的生活經驗出發(fā)，讓學生感受生活中數(shù)學的存在，不僅激發(fā)學生學習興趣，而且可以讓學生直觀地體會到在不等關系中存在的一些性質。這一環(huán)節(jié)上展現(xiàn)給學生一個實物，使學生獲得直觀感受。

問題2、3的設計是為了類比等式的基本性質，研究不等式的性質，讓學生體會數(shù)學思想方法中類比思想的應用，并訓練學生從類比到猜想到驗證的研究問題的方法，讓學生在合作交流中完成任務，體會合作學習的樂趣。在這個環(huán)節(jié)上，我講得有點多，在體現(xiàn)學生主體上把握得不是很好，在引導學生探究的過程中時間控制的不緊湊，有點浪費時間。還有就是給他們時間先記一下不等式的基本性質，便于后面的練習。

通過問題四讓學生比較不等式基本性質與等式基本性質的異同，這樣不僅有利于學生認識不等式，而且可以使學生體會知識之間的內在聯(lián)系，整體上把握知識、發(fā)展學生的辨證思維。

在運用符號語言的過程中，學生會出現(xiàn)各種各樣的問題與錯誤，因此在課堂上，我特別重視對學生的表現(xiàn)及時做出評價，給予鼓勵。這樣既調動了學生的學習興趣，也培養(yǎng)了學生的符號語言表達能力。

在練習的設計上兩道練習以別開生面的形式出現(xiàn)，給學生一個充分展示自我的舞臺，在情感兩道練習以別開生面的形式出現(xiàn)，給學生一個充分展示自我的舞臺，在情感態(tài)度和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學的價值，增進了對數(shù)學的理解。在這一環(huán)節(jié)，讓學生起來回答問題的時候有點耽誤時間。

讓學生通過總結反思，一是進一步引導學生反思自己的學習方式，有利于培養(yǎng)歸納，總結的習慣，讓學生自主構建知識體系；二也是為了激起學生感受成功的喜悅，力爭用成功蘊育成功，用自信蘊育自信，激勵學生以更大的熱情投入到以后的學習中去。

本節(jié)課，我覺得基本上達到了教學目標，在重點的把握，難點的突破上也基本上把握得不錯。在教學過程中，學生參與的積極性較高，課堂氣氛比較活躍。其中還存在不少問題，我會在以后的教學中，努力提高教學技巧，逐步的完善自己的課堂。

不等式的基本性質課件(篇6)

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．使學生理解掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3．

2．靈活運用不等式的基本性質進行不等式形．

（二）能力訓練點

培養(yǎng)學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力．

（三）德育滲透點

培養(yǎng)學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．

（四）美育滲透點

通過不等式基本性質的學習，滲透不等式所具有的內在同解變形的數(shù)學美，激發(fā)學生探究數(shù)學美的興趣與激情，從而陶治學生的數(shù)學情操。

二、學法引導

1．教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法．

2．學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結出不等式的三條基本性質，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3．

（二）難點

正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形．

（三）疑點

弄不清“不等號方向不變”與“所得結果仍是不等式”之間的關系是學生學習的疑點．

（四）解決辦法

講清“不等式的基本性質”與“等式的基本性質”之間的區(qū)別與聯(lián)系是教好本節(jié)內容的關鍵．

四、課時安排

一課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質．

2．通過教師的講解及學生的質疑，讓學生在與等式性質的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質．

3．通過教師的板書及學生的互動練習，體現(xiàn)出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質教育．

七、教學步驟

（－）明確目標

本節(jié)課主要學習不等式的三條基本性質并能熟練地加以應用．

（二）整體感知

通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，再反復比較三條性質的異同，從而尋找出在實際應用某條性質時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數(shù)或同一個整式．不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)（或同一個負數(shù)）的情況下等式仍然對立．但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向．這是在不等式變形時應特別注意的地方．

（三）教學過程

1．創(chuàng)設情境，復習引入

什么是等式？等式的基本性質是什么？

學生活動：獨立思考，指名回答．

教師活動：注意強調等式兩邊都乘以或除以（除數(shù)不為0）同一個數(shù)，所得結果仍是等式．

請同學們繼續(xù)觀察習題：

（1）用“＞”或“＜”填空．

①7＋3____4＋3?、?＋（－3）____4＋（－3）

③7×3____4×3　④7×（－3）____4×（－3）

（2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？

學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤．

【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節(jié)內容提供必要的知識準備．

不等式有哪些基本性質呢？研究時要與等式的性質進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式（實質是移項法則），請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的'性質．

學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質．

教師活動：及時糾正學生敘述中出現(xiàn)的問題，特別強調指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變．”

師生活動：師生共同敘述不等式的性質，同時教師板書．

不等式基本性質1? 不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．

對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)的性質（強調所乘的數(shù)可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質會怎樣？

學生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論．

【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)呢？0呢？為什么？

師生活動：由學生概括總結不等式的其他性質，同時教師板書．

不等式基本性質2? 不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

不等式基本性質3? 不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

師生活動：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論．

學生活動：看課本第57～58頁有關不等式性質的敘述，理解字句并默記．

強調：要特別注意不等式基本性質3．

實質：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數(shù)時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向才改變．

不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區(qū)別、聯(lián)系？

學生活動：思考、同桌討論．

　歸納：只有乘（或除以）負數(shù)時不同，此外都類似．下面嘗試用數(shù)學式子表示不等式的三條基本性質．

①若 ，則 ， ；

②若 ，且 ，則 ， ；

③若 ，且 ，則 ， ．

師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調不等式性質3的應用．

注意：不等式除了上述性質外，還有以下性質：①若 ，則 ．②若 ，且 ，則 ，這些先不要向學生說明．

2．嘗試反饋，鞏固知識

請學生先根據(jù)自己的理解，解答下面習題．

例1? 根據(jù)不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式．

（1） 　（2） ?。?） 　（4）

學生活動：學生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果．

教師板書（1）（2）題解題過程．（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．

解：（l）根據(jù)不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變．

所以

（2）根據(jù)不等式基本性質1，兩邊都減去 ，得

（3）根據(jù)不等式基本性質2，兩邊都乘以2，得

（4）根據(jù)不等式基本性質3，兩邊都除以－4得

【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質能達到題目要求，要強調每步的理論依據(jù)，尤其要注意不等式基本性質3與基本性質2的區(qū)別，解題時書寫要規(guī)范．

例2? 設 ，用“＜”或“＞”填空．

（1） 　（2） ?。?）

學生活動：在練習本上完成例2，由3個學生板演完成后，其他學生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照．

解：（1）因為 ，兩邊都減去3，由不等式性質1，得

（2）因為 ，且2＞0，由不等式性質2，得

（3）因為 ，且－4＜0，由不等式性質3，得

教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵．

注意問題：例2（3）是根據(jù)不等式性質3，不等號方向應改變．這是學生做題時易出錯誤之處．

【教法說明】要讓學生明白推理要有依據(jù)，以后作類似的練習時，都寫出根據(jù)，逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力．

3．變式訓練，培養(yǎng)能力

（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內填寫理由．（不等式基本性質1，2，3分別用A、B、C表示．）

①∵ 　∴ （?。、凇?　∴ （　）

③∵　∴（?。、堋摺　啵ā。?/p>

⑤∵ 　∴ ⑥∵ 　∴ （?。?/p>

學生活動：此練習以學生搶答方式完成，目的是訓練學生思維能力，表達能力，烘托學習氣氛．

答案：

① （A）　② （B）

③ （C）?、?（C）

⑤ （C）　⑥ （A）

【教法說明】做此練習題時，應啟發(fā)學生將所做習題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的．注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向．

（2）單項選擇：

①由 得到 的條件是（?。?/p>

　 　A． B． C． D．

②由由 得到 的條件是（?。?/p>

　 　A． B． C． D．

③由 得到 的條件是（　）

　 　A． B． C． D． 是任意有理數(shù)

④若 ，則下列各式中錯誤的是（?。?/p>

　 　A． B． C． 　D．

師生活動：教師選出答案，學生判斷正誤并說明理由．

答案：①A②D③C④D

（3）判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”

①∵ ∴ (　)?、凇?∴ (　)

③∵ ∴ (　)?、苋簦瑒t? ∴，(　)

學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤．

答案：①√?、凇痢、邸獭、堋?/p>

【教法說明】以多種形式處理習題可以激發(fā)學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯，教師應講清楚．

（四）總結、擴展

1．本節(jié)重點：

（1）掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質3．

（2）能正確應用性質對不等式進行變形．

2．注意事項：

（1）要反復對比不等式性質與等式性質的異同點．

（2）當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數(shù)時，一定要看清是正數(shù)還是負數(shù)，對于未給定范圍的字母，應分情況討論．

3．考點剖析：

不等式的基本性質是歷屆中考中的重要考點，常見題型是選擇題和填空題．

八、布置作業(yè)

（一）必做題：P61? A組4，5．

（二）選做題：P62? B組1，2，3．

參考答案

（一）4．（1） ?。?） ?。?） ?。?）5．（1） 　（2） ?。?） 　（4） （5） ?。?）

（二）1．（1） ?。?） 　（3）

2．（1） ?。?） ?。?） ?。?）

3．（1） ?。?） ?。?）

九、板書設計

6.1? 不等式和它的基本性質（二）

一、不等式的基本性質

1．不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．

若 ，則 ， ．

2．不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，若 ， ，則 ．

3．不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變，若 ， ，則 ．

二、應用

例1　解（1）（2）

（3）（4）

例2　解（1）（2）

?。?）

三、小結

注意不等式性質3的應用．

十、背景知識與課外閱讀

盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數(shù)不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數(shù)最少是多少個？

相信《不等式的基本性質課件六篇》一文能讓您有很多收獲！“幼兒教師教育網(wǎng)”是您了解幼師資料，工作計劃的必備網(wǎng)站，請您收藏yjs21.com。同時，編輯還為您精選準備了不等式基本性質課件專題，希望您能喜歡！