為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，老師在寫教案課件時(shí)還需要花點(diǎn)心思去寫。?教案和課件優(yōu)化可使教學(xué)任務(wù)的完成更加精細(xì)化。幼兒教師教育網(wǎng)小編特意為大家收集整理了“不等式課件”，歡迎參考愿您成為更好的自己！

不等式課件 篇1

不等式的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)

十六中 尚進(jìn)軍

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3 教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形 【教學(xué)目標(biāo)】

1、探索并掌握不等式的基本性質(zhì)

2、會(huì)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn) 【教學(xué)方法】

通過觀察、分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體上升到理論，再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí)，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握．

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)引入

（設(shè)計(jì)說明：設(shè)置以下習(xí)題是為了溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備．）問題：

1、什么是等式？等式的基本性質(zhì)是什么?

2、什么是不等式?

3、用“＞”或“＜”填空．（1）3

2×5 3×5

2×(-1)3×(-1)3-5 7-5 2÷2 3÷2 2×(-5)3×(-5)3＋a 7＋a

2÷(-2)3÷(-2)（教學(xué)說明： 復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)后學(xué)生自然會(huì)聯(lián)想到，不等式是否有與等式相類似的性質(zhì)，從而引起學(xué)生的探究欲望.接著問題3為學(xué)生探究不等式的性質(zhì)提供了載體，通過觀察，尋找規(guī)律，得出不等式的性質(zhì).）

二、師生互動(dòng)，探索新知

1、不等式的基本性質(zhì)

問題1：觀察思考問題3，猜想出不等式的性質(zhì)

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，后合作交流，通過充分討論，類比等式性質(zhì)得出不等式的性質(zhì).觀察時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意不等號(hào)的方向，通過（1）題學(xué)生容易得出不等式性質(zhì)1： 不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變． 比較（2）、（3）題，注意觀察不等號(hào)方向，并思考不等號(hào)方向的改變與什么有關(guān)?由學(xué)生概括總結(jié)，教師補(bǔ)充完善得出： 不等式基本性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變． 不等式基本性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

問題2：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進(jìn)一步驗(yàn)證上面得出的三條結(jié)論． 教師 強(qiáng)調(diào)指出：不等式的三條基本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是對(duì)不等式兩邊進(jìn)行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運(yùn)算，當(dāng)進(jìn)行“＋”、“－”法時(shí)，不等號(hào)方向不變；當(dāng)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向不變；只有當(dāng)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才改變．

問題3：嘗試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì)． 學(xué)生思考出答案，教師訂正，最后得出：(1)如果a>b，那么a±c>b±c(2)如果a>b，c>0那么ac>bc(或>)(3)如果a>b，ca” 或“x26;(2)3x50;(4)-4x>3.解：（l）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上7，不等號(hào)的方向不變． 得 x-7＋7>26 ＋>33（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去2x，不等號(hào)的方向不變，得3x-2x75，不等號(hào)的方向不變，得（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以－4，不等號(hào)的方向改變，得x(教學(xué)說明：這些不等式比較簡(jiǎn)單，可以利用不等式的性質(zhì)直接求解，從而加深對(duì)這些性質(zhì)的認(rèn)識(shí).教師板書（1）題解題過程．（2）（3）（4）題由學(xué)生在練習(xí)本上完成，指定三個(gè)學(xué)生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．解題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對(duì)比，有助于加強(qiáng)知識(shí)之間的前后聯(lián)系，突出新知識(shí)的特點(diǎn)，并將原題與“x>a” 或“xc, a＋c>b, b＋c>a 我們現(xiàn)在求的是兩邊之差與第三邊的關(guān)系，所以由不等式的性質(zhì)1將上式變形為： 由a ＋b>c得a>c-b, b>c-a.同理，由a＋c>b, b＋c>a可得c>b-a, b>a-c,c>a-b, a>b-c.這就是說，三角形中任意兩邊之差小于第三邊.(教學(xué)說明：此問題應(yīng)用不等式的性質(zhì)由“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”得出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”這個(gè)與已有結(jié)論等價(jià)的新結(jié)論.“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”對(duì)應(yīng)的是三個(gè)形式一樣的不等式，而不是一個(gè)不等式.由這三個(gè)不等式再推出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”.為了加深學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，可以通過測(cè)量的方法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.)三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能：1、如果a>b，那么(1)a-3 b-3，(2)2a 2b(3)-3a-3b，(4)a-b 0(5)(6)-b_____-、在下列各題橫線上填入不等號(hào)，并說明是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)．（1）若a–3＜9，則a_____12；（2）若-a＜10，則a_____–10；（3）若a＞–1，則a_____–4；（4）若-a＞0，則a_____0．3、利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集（解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為“x＞a”或“x＜a”的形式）(1)x-1＜0；(2)x＞-x＋6；(3)3x＞7；(4)-x＜-3.(教學(xué)說明：這些練習(xí)進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)的理解，做此練習(xí)題時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生注意觀察它們是應(yīng)用不等式的哪條性質(zhì)，是怎樣由已知變形得到的．注意應(yīng)用不等式性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)要改變方向．做第3題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到應(yīng)用不等式的性質(zhì)1變形，相當(dāng)于移項(xiàng).)四、總結(jié)反思，課堂小結(jié)1、不等式的基本性質(zhì)是什么?如何用數(shù)學(xué)式子表示?2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你還有什么疑惑? 3．主要用到的思想方法是類比思想.4．注意的問題: 當(dāng)不等式兩邊同乘（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是負(fù)數(shù)，要變兩個(gè)號(hào)，一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，另一個(gè)是不等號(hào)，對(duì)于未給定范圍的字母，應(yīng)分情況討論．六、布置課后作業(yè)：1、課本127頁練習(xí)2、課本128習(xí)題的5、6、7題 【評(píng)價(jià)與反思】通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示三條基本性質(zhì)，同時(shí)注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)進(jìn)行比較，以加深學(xué)生的理解.在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結(jié)概括的能力．同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生積極主動(dòng)的參與意識(shí)和勇敢嘗試、探索的精神．

不等式課件 篇2

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法．難點(diǎn)為不等式的解集的概念．

相同點(diǎn)：定義方式相同（使方程成立的未知數(shù)的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

不同點(diǎn)：解的個(gè)數(shù)不同，一般地，一個(gè)不等式有無數(shù)多個(gè)解，而一個(gè)方程只有一個(gè)或幾個(gè)解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個(gè)解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實(shí)上，當(dāng) 取大于 的數(shù)時(shí)，不等式 都成立，所以不等式 有無數(shù)多個(gè)解．

不等式的解與不等式的解集是兩個(gè)不同的概念，不等式的解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值，而不等式的解集，是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個(gè)解．

注意：不等式的解集必須滿足兩個(gè)條件：第一，解集中的任何一個(gè)數(shù)值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個(gè)數(shù)值，都不能使不等式成立．

一般地，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無數(shù)多個(gè)解，其解集是某個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用一個(gè)最簡(jiǎn)單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 ．

如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含 ，所以在表示4的點(diǎn)上畫實(shí)心圓．

如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含 ，所以在表示4的點(diǎn)上畫實(shí)心圈.

注意：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)應(yīng)牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號(hào)的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)的畫空心圓圈．

1．使學(xué)生了解不等式的解集、解不等式的概念，會(huì)在數(shù)軸上表示出不等式的解集．

2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點(diǎn)．

通過教學(xué)，使學(xué)生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集，并且能把數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集用相應(yīng)的不等式表示．

通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系，向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn)．

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解不等式的解集可利用圖形來表達(dá)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美．

2．學(xué)生學(xué)法：明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系，并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號(hào)的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)的畫空心圓圈．

不等式課件 篇3

基本不等式是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的基礎(chǔ)公式，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一。此公式廣泛應(yīng)用于各種求證、排列、組合、概率等數(shù)學(xué)問題中，具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文將圍繞基本不等式的定義、推導(dǎo)、應(yīng)用和解題技巧進(jìn)行講解。

一、基本不等式的定義

基本不等式又稱柯西-施瓦茨不等式，其一般形式為：

∣∣∣∣∑iaibi∣∣∣∣∣≤∣∣∣∣∑iai∣∣∣∣∣∣∣∣∣∑ibi∣∣∣∣∣

其中a1,a2,…,an和b1,b2,…,bn為任意實(shí)數(shù)。該不等式的本質(zhì)含義是，在平面直角坐標(biāo)系中，向量間的內(nèi)積不大于它們模的乘積之積，并且當(dāng)且僅當(dāng)向量線性相關(guān)時(shí)取等號(hào)。

二、基本不等式的推導(dǎo)

基本不等式的推導(dǎo)涉及到向量的概念。假設(shè)有兩個(gè)n維向量a和b，它們的內(nèi)積為∑iaibi，則它們的長(zhǎng)度分別為：|a|=√∑iai2和|b|=√∑ibi2。

將a和b定義為Rn中的兩個(gè)向量，則它們的夾角為θ，則有：

cosθ=∑iaibi/|a||b|

通過分析cosθ的大小關(guān)系，顯然有：

?1≤cosθ≤1

進(jìn)一步得到基本不等式：

|∑iaibi|≤∣∣∣∣∑iai∣∣∣∣∣∣∣∣∑ibi∣∣∣∣∣

三、基本不等式的應(yīng)用

基本不等式廣泛應(yīng)用于各種求證、排列、組合、概率等數(shù)學(xué)問題中，下面將分別介紹它們的應(yīng)用。

1. 求證

基本不等式可以用于求證數(shù)學(xué)中的一些定理，比如互余等比數(shù)列的和定理。具體應(yīng)用時(shí)，我們可以將等比數(shù)列拆成兩個(gè)向量，然后應(yīng)用基本不等式即可得到所證定理。

2. 排列組合

在排列組合問題中，基本不等式可以幫助我們確定最優(yōu)解，以最小或最大值為目標(biāo)得到所需的數(shù)字。例如，在n個(gè)數(shù)字中有幾對(duì)數(shù)對(duì)，他們之間的差值恰好為k，可以通過將原問題轉(zhuǎn)換為求兩個(gè)向量之間的夾角，然后應(yīng)用基本不等式進(jìn)行求解。

3. 概率

在概率問題中，基本不等式可以用于推算隨機(jī)事件中不等的概率值，例如玩牌游戲中的胡牌概率等。我們可以將每個(gè)事件看作向量，然后使用基本不等式計(jì)算它們的夾角，從而得到相應(yīng)的概率值。

四、基本不等式的解題技巧

基本不等式的應(yīng)用需要掌握一些解題技巧。下面列舉一些常用的技巧：

1. 將數(shù)列表示成向量

在排列組合問題中，將數(shù)列表示成向量，有利于方便運(yùn)用基本不等式進(jìn)行計(jì)算。

2. 極小化或極大化

當(dāng)問題中要求最小或最大值時(shí)，我們可以使用極小化或極大化的思路，以求解最優(yōu)解。

3. 利用對(duì)稱性

當(dāng)有對(duì)稱條件時(shí)，可以運(yùn)用基本不等式中的對(duì)稱性質(zhì)，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)推理。

4. 運(yùn)用方法的差異性

在某些情況下，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)在大小方面的差異，從而確定使用哪個(gè)方法進(jìn)行計(jì)算。

綜上所述，基本不等式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一，應(yīng)用范圍廣泛。掌握了基本不等式的定義、推導(dǎo)、應(yīng)用和解題技巧，能夠在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中取得更好的成績(jī)，也有利于我們理解、應(yīng)用其它數(shù)學(xué)定理。

不等式課件 篇4

《不等式的性質(zhì)（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、引入

展示任務(wù)單的數(shù)據(jù)分析，向?qū)W生明確本堂課的教學(xué)內(nèi)容。

二、預(yù)習(xí)檢測(cè)

學(xué)生回答“什么是不等式的性質(zhì)” 不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變 不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變 不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變

三、應(yīng)用1：利用不等式的性質(zhì)比較大小

【例1】若a?b,判斷3?2a與3?2b的大小關(guān)系.小結(jié)：利用不等式的性質(zhì)比較大小的一般思路： 利用不等式的性質(zhì)將“已知”逐步化成“目標(biāo)

（1）教師對(duì)任務(wù)單中錯(cuò)誤率較高的題目進(jìn)行講解；

（2）設(shè)置類似的問題作為例題，并進(jìn)行鞏固訓(xùn)練和變式訓(xùn)練。

【鞏固】（1）若3a?4?3b?4，則a___b;（2）若?5a?7??5b?7,則a___?b,則： 【變式一】若 ①(k2?1)a___(k2?1)b ②1?k2a___1?k2b

【變式二】若a?b,試比較ka與kb的大小.【鞏固】（1）若a?b,且(k?1)a?(k?1)b,則k的取值范圍是______.1（2）由kx?1變形可得x?，則k的取值范圍是________.k

四、應(yīng)用2：利用不等式的性質(zhì)解不等式

（1）針對(duì)任務(wù)單中學(xué)生解不等式時(shí)在步驟中出現(xiàn)的問題，教師規(guī)范解題步驟；

（2）教師分享某位同學(xué)任務(wù)單中對(duì)“不等式的性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同？”的回答，小組討論利用不等式的性質(zhì)解不等式步驟中需要注意的問題；（3）學(xué)生綜合范例和討論結(jié)果，進(jìn)行鞏固訓(xùn)練和變式訓(xùn)練。【例2】利用不等式的性質(zhì)解不等式：4y?12??2?3y.【鞏固】13用不等式的性質(zhì)解不等式：y?2?y?522 【變式】13已知y?2?y?5，化簡(jiǎn)y?3?(6?2y)

五、課堂小結(jié)

小組討論分享：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，“我知道了??”“我掌握了??”。

六、課堂檢測(cè)

學(xué)生獨(dú)立完成課堂檢測(cè)，由數(shù)據(jù)反饋出本堂課的達(dá)成度

七、課后思考 布置課后思考題

利用不等式性質(zhì)1，比較2a與a的大小（a?0）.2，比較2a與a的大小（a?0）.利用不等式性質(zhì)

不等式課件 篇5

基本不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)中比較重要的知識(shí)點(diǎn)，它是一條數(shù)學(xué)公式，可以用來證明數(shù)學(xué)上的不等式問題。在中學(xué)階段，我們通常會(huì)學(xué)習(xí)到關(guān)于基本不等式的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用等方面的知識(shí)。接下來，本篇文章將圍繞這一主題展開，詳細(xì)說明基本不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景。

一、基本不等式的概念和性質(zhì)

基本不等式實(shí)際上是針對(duì)于a、b兩個(gè)正實(shí)數(shù)而言的，它的數(shù)學(xué)表述為：(a+b)2≥4ab 。 這個(gè)公式被稱為基本不等式的“基本式”。同時(shí)，在這個(gè)式子中，等號(hào)成立的條件是a=b時(shí)。接下來，讓我們來看看基本不等式的一些性質(zhì)。

1.基本不等式的證明：

(a+b)2=a2+2ab+b2≥4ab (由于a2+b2≥2ab)

化簡(jiǎn)得：a2+b2≥2ab，即(a-b)2≥0，結(jié)合等式左側(cè)兩邊同時(shí)加上4ab，則得到公式（a+b）2≥4ab，也就是基本不等式。

2. 基本不等式的解釋：

從式子來看，基本不等式的左邊是一個(gè)完全平方數(shù)，即(a+b)2。右邊是4ab。又因?yàn)榛静坏仁街械淖兞縜和b都是正實(shí)數(shù)，所以無論a和b的大小關(guān)系如何，四倍的乘積4ab一定是大于等于a2+b2、即2ab的。因此，我們可以得到基本不等式的結(jié)論：(a+b)2≥4ab。

3. 基本不等式的應(yīng)用：

基本不等式有非常廣泛的應(yīng)用，其中一些典型的應(yīng)用場(chǎng)景包括以下幾種：

a. 使用基本不等式證明其他不等式：

比如，對(duì)于x、y兩個(gè)正實(shí)數(shù)，我們可以將不等式(x-y)2≥0 化簡(jiǎn)為x2+y2≥2xy 的形式，然后用上基本不等式，即可快速證明(x-y)2≥0 成立。

b. 使用基本不等式解決實(shí)際問題：

比如，用4米長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形獸欄，求獸欄能夠圍住的最大面積是多少？ 我們可以將這個(gè)問題轉(zhuǎn)換為求：4m邊長(zhǎng)的正方形對(duì)面提醒獸欄的最大面積問題。此時(shí)，我們可以利用基本不等式，推導(dǎo)出正方形的對(duì)角線最大長(zhǎng)度即為4√2米，由此可以得出此時(shí)正方形的面積即為16平方米，也就是獸欄的最大面積。

c. 使用基本不等式驗(yàn)證一些數(shù)學(xué)結(jié)論：

比如，我們可以利用基本不等式來驗(yàn)證任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)的平均數(shù)一定大于等于它們的幾何平均數(shù)。 具體的，對(duì)于兩個(gè)正實(shí)數(shù)a和b，我們可以推導(dǎo)得到:

(a+b)2≥4ab

(a+b)2/4≥ab

(√ab+√ab)2/4≥ab

(?ab) ≥ (a+b)/2

由此可得，兩個(gè)正實(shí)數(shù)的平均數(shù)一定大于等于它們的幾何平均數(shù)，即( a+b)/2≥?ab。

二、基本不等式的應(yīng)用實(shí)例

1.題目描述：

小峰有若干元錢，他能夠涵蓋八天的生活物資開銷?，F(xiàn)在，他去買菜了，花掉了R元錢，求他能不能仍然用這筆錢過完余下的那幾天。

2.解題思路：

我們可以設(shè)小峰剩下的錢數(shù)為x，應(yīng)該取得一個(gè)不等式來表示這個(gè)問題。具體地，設(shè)日均消費(fèi)為m（m 一定是小于R/x 和x/8之間較小數(shù)），則從第9天開始，小峰所存的錢應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

x-R≥m*(8)，

x≥m*(8)+R

這是一個(gè)關(guān)于x的不等式，為驗(yàn)證其是否成立，我們需要對(duì)它進(jìn)行推導(dǎo)。為了推導(dǎo)方便，我們將不等式變形如下：

m*(8)+R≤x

然后，我們可以利用基本不等式將其化簡(jiǎn)為如下形式：

(mx/?8)^2+(Rx/?8)^2≥2mRx/4

由于 x>0，所以令 t = x/?8，則上式化簡(jiǎn)為：

(m/2)t^2+(R/2)^2≥tmR

或者

(t-R/m)^2+(m/2)^2≥R^2/ 4m^2

根據(jù)上面的式子，我們可以得出，只要 t≥R/m，即x≥m*(8)+R，則小峰就有足夠的錢過余下的幾天生活了。

3.綜述

基本不等式是非常重要的中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，它不僅有較為實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景，還能用于證明和推導(dǎo)其他數(shù)學(xué)結(jié)論。在學(xué)習(xí)基本不等式的時(shí)候，我們需要注意，對(duì)于不等式的變量，要理解它們所表示的實(shí)際含義和邏輯關(guān)系，從而更好地應(yīng)用基本不等式來解決實(shí)際問題。

不等式課件 篇6

本節(jié)課的研究是對(duì)初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實(shí)數(shù)理論的進(jìn)一步發(fā)展.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，將讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從一系列的具體問題情境中，感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識(shí)不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.對(duì)不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來.

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中還安排了一些簡(jiǎn)單的、學(xué)生易于處理的問題，其用意在于讓學(xué)生注意對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書中實(shí)例，充分利用數(shù)軸這一簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實(shí)數(shù)的順序關(guān)系.要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí).

1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景下，利用數(shù)軸回憶實(shí)數(shù)的基本理論，理解實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，理解實(shí)數(shù)大小與數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置間的關(guān)系.

2.會(huì)用作差法判斷實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小，會(huì)用配方法判斷二次式的大小和范圍.

3.通過溫故知新，提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美.

教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.

思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，自然地引入新課.

思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時(shí)間、數(shù)學(xué)成績(jī)的多少等現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來呢?讓學(xué)生自由地展開聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在著.這樣學(xué)生會(huì)由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課.

1回憶初中學(xué)過的不等式，讓學(xué)生說出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?

2在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實(shí)際例子嗎?

3數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的兩實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?

4任意兩個(gè)實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語怎樣表達(dá)這個(gè)關(guān)系?

活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用符號(hào)“>”“b”“a

教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容.

實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.

實(shí)例2：對(duì)于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xA

實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

實(shí)例6：限速40 km/h的路標(biāo)指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40 km/h.

實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來說，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個(gè)研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識(shí)來表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號(hào)將兩個(gè)代數(shù)式連結(jié)起來所成的式子.如-71+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.

教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個(gè)實(shí)例用不等式表示出來.實(shí)例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實(shí)例3，若用x表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，則x≥0.實(shí)例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.

|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

|AB|-|BC|

實(shí)例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實(shí)例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對(duì)于實(shí)例7，教師應(yīng)點(diǎn)撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時(shí)滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對(duì)的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

對(duì)以上問題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結(jié)論.

討論結(jié)果：

(1)(2)略;(3)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大.

(4)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b

活動(dòng)：通過兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.

點(diǎn)評(píng)：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時(shí)經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.

1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )

解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).

2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.

解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.

例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).

(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);

(2)a4-b4與4a3(a-b).

活動(dòng)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)來確定.本例可由學(xué)生獨(dú)立完成，但要點(diǎn)撥學(xué)生在最后的符號(hào)判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點(diǎn).

解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.

∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.

(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

∵2a2+(a+b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào))，

又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]

∴a4-b4

點(diǎn)評(píng)：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號(hào).變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方式的“和”，也可兩者并用.

已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.

活動(dòng)：要比較任意兩個(gè)數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.

∵x>y，∴x-y>0.

當(dāng)y

當(dāng)y>0時(shí)，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy-1的正負(fù)情況不同，所以需對(duì)y分類討論.

例3建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好.試問：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請(qǐng)說明理由.

活動(dòng)：解題關(guān)鍵首先是把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.

解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問題的要求a

由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，

因此a+mb+m>ab≥10%.

所以同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.

點(diǎn)評(píng)：一般地，設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a0，則a+mb+m>ab.

已知a1，a2，…為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則( )

C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定

解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

∵{an}各項(xiàng)都大于零，∴q>0，即1+q>0.

又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.

1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為( )

2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.

答案：

1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，

③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.

∴只有①恒成立.

2.解：因?yàn)?x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，

所以2x2+5x+9>x2+5x+6.

1.教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較方法;從例題的活動(dòng)探究點(diǎn)評(píng)，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡(jiǎn)，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識(shí)體系中.

2.教師畫龍點(diǎn)睛，點(diǎn)撥利用實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較時(shí)易錯(cuò)的地方.鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生對(duì)節(jié)末的思考與討論在課后作進(jìn)一步的探究.

1.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化.經(jīng)驗(yàn)告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計(jì)最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過程，不宜長(zhǎng)期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動(dòng)地照搬一種實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?各種教學(xué)方法中，沒有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動(dòng).也就是說，世上沒有萬能的教學(xué)方法.針對(duì)個(gè)性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.

2.本節(jié)設(shè)計(jì)注重了難度控制.不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷來是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn).作為本章開始，可以適當(dāng)開闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個(gè)自由探究聯(lián)想的平臺(tái)，但不宜過多向外拓展，以免對(duì)學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響.

3.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線.采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點(diǎn)撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升.

1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.

2.試判斷下列各對(duì)整式的大小：(1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.

5.設(shè)a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大小.

∴(x-3)2>(x-2)(x-4).

=m2.

∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.

∴m2-2m+5≥-2m+5.

=a2+2.

∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.

∴a2-4a+3>-4a+1.

=x24，

又∵x>0，∴x24>0.

∴(1+x2)2>(1+x)2.

由x>0，得1+x2>1+x.

=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]

=-2xy(x-y).

∵x0，x-y

∴-2xy(x-y)>0.

∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，

當(dāng)a>b>0時(shí)，ab>1，a-b>0，

則(ab)a-b>1，于是aabb>abba.

則(ab)a-b>1.

于是aabb>abb a.

綜上所述，對(duì)于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb>abba.

不等式課件 篇7

《課題：實(shí)際問題與一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1.通過列一元一次不等式解決具有不等關(guān)系的實(shí)際問題，進(jìn)一步熟練掌握一元一次不等式的解法，體會(huì)不等式是解決實(shí)際問題的有效的數(shù)學(xué)模型。

2.通過應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題，進(jìn)一步強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而使學(xué)生樂于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，談?wù)摂?shù)學(xué)話題，能夠在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮積極作用。

3.通過探究，增進(jìn)學(xué)生之間的配合，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)困難和克服困難的勇氣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】：

重點(diǎn)：由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式。

難點(diǎn)：列一元一次不等式描述實(shí)際問題中的不等關(guān)系

【教學(xué)過程】：

回顧舊知、引入新課

師：之前我們學(xué)習(xí)過利用一元一次方程解決生活中的銷售問題，現(xiàn)在李老師就來考考大家,請(qǐng)看第一題：

出示幻燈片1

1.一種商品標(biāo)價(jià)100元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，若想單件商品獲利10元，設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則可列等式。

（學(xué)生解決并給出合理解釋）

師：那我們一起來回顧一下利用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本步驟是什么？

學(xué)生回答后，教師總結(jié)：

利用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：

審、設(shè)、列、解、答

師：好！請(qǐng)看第二題:

2.一種商品標(biāo)價(jià)100元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，若想單件商品獲利不低于10元，設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則。

師：相較于第一題,題目發(fā)生了什么變化?

學(xué)生抓住關(guān)鍵詞“不低于”，列出不等式。

師：找到不等關(guān)系，列一元一次不等式也是解決實(shí)際問題的常用方法。今天，我們就來學(xué)習(xí)實(shí)際問題與一元一次不等式。

出示幻燈片

2小組討論、探究新知

師：馬上就要過春節(jié)了，想要給自己準(zhǔn)備什么禮物？

師：老師也想給可愛的兒子買禮物，通過考察，已經(jīng)知道有兩家超市正在舉行優(yōu)惠活動(dòng)，咱們一起去逛一逛，好不好？

出示幻燈片3

甲超市說：凡在本超市累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)。

乙超市：凡在本超市累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)

師：李老師覺得甲超市優(yōu)惠，因?yàn)榇?折？你的意見呢？

（學(xué)生發(fā)表自己的意見）

師：剛才幾位同學(xué)表達(dá)了自己的觀點(diǎn)，可是這僅僅是我們的猜想，解決問題不能只靠猜想，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)該如何解決這個(gè)問題呢？

出示幻燈片

4下面老師就把時(shí)間交給大家，4人一小組展開討論，到底該選擇哪家超市購(gòu)買才能獲得更大優(yōu)惠？

(學(xué)生討論的過程中，教師主要巡視并和學(xué)生共同探究。)

經(jīng)過探討，小組形成初步想法，小組派代表分享討論結(jié)果，逐一解決列表達(dá)式、分類、建模列不等式、解不等式等題目中難點(diǎn)，教師以板書形式將結(jié)果呈現(xiàn)在黑板上，并引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充，完善解題過程，并利用多媒體進(jìn)行展示。

學(xué)以致用 挑戰(zhàn)自我?guī)煟和瑢W(xué)們理解得非常到位！那么再碰到類似的問題你能解決了嗎？

出示幻燈片

5我校計(jì)劃在暑假期間組織學(xué)生到某地旅游,參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10~25人,甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商：甲旅行社表示可給予每位學(xué)生七五折優(yōu)惠;乙旅行社表示可先免去一位學(xué)生的旅游費(fèi)用,其余學(xué)生八折優(yōu)惠.我校選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少?

學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行小組討論，選代表上黑板展示。

梳理過程 總結(jié)提高

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧兩道題的解題過程，談?wù)劔@得的感悟，學(xué)生獨(dú)立思考片刻后進(jìn)行小組交流討論。

出示幻燈片6

回顧這個(gè)問題的解題過程，你有哪些感悟呢？

例如：我感受最深的是??

我感到最困難的是??

我發(fā)現(xiàn)生活中??

我學(xué)會(huì)了??

布置作業(yè) 測(cè)評(píng)反饋

出示幻燈片7

作業(yè)：

一、在市場(chǎng)上收集兩種手機(jī)收費(fèi)方式,幫爸爸(媽媽)選擇一種合適的消費(fèi)方式.二、習(xí)題(134頁)1.(1)(2)5.

不等式課件 篇8

1.使學(xué)生感受到生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式和一元一次不等式的意義；

2.讓學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式。

1.通過汽車行駛過a地這一實(shí)例的研究，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識(shí)；

2.經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過程，探究不等式的解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

㈢情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

1.通過對(duì)不等式、不等式的解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí)；

2.讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域中去。

3.培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想。

1.教學(xué)重點(diǎn)：不等式、一元一次不等式、不等式解與解集的意義；在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

2.教學(xué)難點(diǎn)：不等式解集的意義，根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式。

計(jì)算機(jī)、自制cai課件、實(shí)物投影儀、三角板等。

教師創(chuàng)設(shè)情境引入，學(xué)生交流探討；師生共同歸納；教師示范畫圖，課件交互式練習(xí)。

〖創(chuàng)設(shè)情境——從生活走向數(shù)學(xué)〗

［多媒體展示］“五·一黃金周”快要到了，蕪湖市某兩個(gè)商場(chǎng)為了促銷商品，推行以下促銷方案:①甲商場(chǎng)：購(gòu)物不超過50元者，不優(yōu)惠；超過50元的，超過部分折優(yōu)惠。②乙商場(chǎng)：購(gòu)物不超過100元者，不優(yōu)惠；超過100元的，超過部分九折優(yōu)惠。親愛的同學(xué)，如果五·一期間，你去購(gòu)物，選擇到哪個(gè)商場(chǎng)，才比較合算呢？

（以上教學(xué)內(nèi)容是向?qū)W生設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探索問題、研究問題的積極性，可以讓學(xué)生討論一會(huì)兒）

教師：要想正確地解決這個(gè)問題，我們大家就要學(xué)習(xí)第九章《不等式和不等式組》，學(xué)完本章的內(nèi)容后，我相信，聰明的你們一定都會(huì)作出正確的選擇，真正地做到既經(jīng)濟(jì)又實(shí)惠。

首先，我們來共同學(xué)習(xí)本章的第一節(jié)課——9.1.1節(jié)《不等式及其解集》

〖新課學(xué)習(xí)〗

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能感受到生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式和意義；

2.會(huì)尋找不等式的解，會(huì)在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式。

［多媒體展示一段動(dòng)畫］：引例：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離a地50千米，要在12：00之前駛過a地，車速應(yīng)滿足什么條件？

設(shè)車速是x千米/小時(shí)，

(1)從時(shí)間上看，汽車要在12：00之前駛過a地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用的時(shí)間不到 小時(shí)，即

(2)從路程上看，汽車要在12：00之前駛過a地，則以這個(gè)速度行駛 小時(shí)的路程要超過50千米，即

請(qǐng)同學(xué)們觀察上面的兩個(gè)式子,式子左右兩邊的大小關(guān)系是怎樣的? 左右兩邊相等嗎?

在學(xué)生充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：

用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式;

用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

判斷下列式子中哪些是不等式，是不等式的請(qǐng)?jiān)陬}后的括號(hào)內(nèi)劃“√”，不是的請(qǐng)劃“×”

(1)3＞ 2????? (???? ） (2)2a+1＞ 0?? (???? ）?? (3)a＋b＝b＋a? （???? ）

(4)x＜ 2x+1?? （???? ）???? (5)x＝2x-5??? （???? ） (6)2x+4x＜ 3x+1 （???? ）????????? (7)15≠7＋9? （???? ）

上面的不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)，大家把(2)、(4)、(6)式與(5)式類比，(5)式是一個(gè)一元一次方程，能不能給(2)、(4)、(6)式也起個(gè)名字呢?

含有一個(gè)未知數(shù), 未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

問題2：車速可以是78千米/小時(shí)嗎？75千米/小時(shí)呢？ 72千米/小時(shí)呢？

問題3：我們?cè)?jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，那么我們可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做什么呢？

（師生共同歸納）使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

2．課堂練習(xí)二——?jiǎng)右粍?dòng)腦，動(dòng)一動(dòng)手，你一定能算得對(duì)。

76， 73， 79， 80， 74.9， 75.1， 90， 60

(學(xué)生做完后，師問）：你還能找出這個(gè)不等式的其他的解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(學(xué)生討論后，師生共同總結(jié)）：當(dāng)x＞75時(shí)，不等式 x＞50總成立；而當(dāng)x＜75或x＝75時(shí)，不等式 x＞50不成立，這就是說，任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式 x＞50的解，這樣的解有無數(shù)個(gè)。因此，x＞75表示了能使不等式 x＞50成立的x的取值范圍，叫做不等式 x＞50的解的集合，簡(jiǎn)稱解集。

我們?cè)倩氐角懊娴膯栴}，經(jīng)過剛才的分析，可以知道，要使汽車在12：00之前駛過a地，車速必須大于75千米/小時(shí)。

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成了這個(gè)不等式的解集。

4．在數(shù)軸上表示不等式的解集；

注意:在表示75的點(diǎn)上畫空心圓圈,表示不包括這一點(diǎn).

5.課堂練習(xí)三——?jiǎng)右粍?dòng)腦，動(dòng)一動(dòng)手，你一定能算得對(duì)。

判斷下列數(shù)中哪些是不等式x＋3＞6的解? 哪些不是?

－4， －2.5,? 0,? 1,? 2.5,? 3,? 3.2,? 4.8,? 8,? 12

求不等式的解集的過程叫做解不等式。

7.課堂練習(xí)四——看誰算得最快最準(zhǔn)。

直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集：

(1) x＋3＞6;??????? (2)2x＜8；?? ?（3)x－2＞0

解：(1)x＞3;???????? (2)x＜4；??? (3)x＞2。

1.例用不等式表示：

（1）x與1的和是正數(shù)；??????（2）的與的的差是負(fù)數(shù)；

（3）的2倍與1的和大于3；（4）的一半與4的差小于的3倍．

解：(1)x＋1＞0;???????? (2)＋b＜0；

(3)2＋1＞3;????? (4)－4＜3；

2.課堂練習(xí)五——看誰最列得又快又準(zhǔn)。

用不等式表示：

（1）是正數(shù)；??????????（2）是負(fù)數(shù)；

（3）與5的和小于7；??（4）與2的差大于－1；

（5）的4倍大于8;??????（6）的一半小于3．

答案；(1)＞0;??????? (2)＜0；?? (3)＋5＞0；

學(xué)生小結(jié)，師生共同完善：

2.會(huì)尋找不等式的解，會(huì)在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式。

不等式課件 篇9

不等式的性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：理解不等式的性質(zhì)，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。

2.過程與方法：通過經(jīng)歷不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)。通過獨(dú)立解題，進(jìn)一步理解不等式的性質(zhì)，體會(huì)不等式性質(zhì)的價(jià)值。

3.情感態(tài)度和價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)到通過觀察、實(shí)驗(yàn)、類比可以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)分享別人的想法和結(jié)果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。重點(diǎn)難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)及其解法． 2.難點(diǎn)：不等式性質(zhì)的探索及運(yùn)用.方法策略

啟發(fā)式教學(xué)法——以設(shè)問和疑問層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

探究教學(xué)法——引導(dǎo)學(xué)生去疑；鼓勵(lì)學(xué)生去探； 激勵(lì)學(xué)生去思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。教學(xué)過程：

一、梳理舊知，引出新課

問題1： 在前面的學(xué)習(xí)中，你學(xué)到了不等式的哪些性質(zhì)？（用文字語言敘述）（鼓勵(lì)學(xué)生回答問題，用電子白版顯示三條性質(zhì)的符號(hào)語言）問題2： 解一元一次方程最終的目的是把方程轉(zhuǎn)化成哪種形式？其主要的理論依據(jù)是什么？

（為問題3做鋪墊）

二、合作交流，探究新知

問題3： 利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：

(1)x?7?26(2)3x?2x?1 2(3)x?50(4)?4x?3 3（類比著解一元一次方程的方法教師先解（1），并用數(shù)軸表示其解集，然后讓學(xué)生試解（2）（3）（4）并和同學(xué)交流，最后教師點(diǎn)評(píng)。）

思考1：(3)(4)的求解過程，類似于解方程的哪一步變形？ 思考2：依據(jù)不等式性質(zhì)3解不等式時(shí)應(yīng)注意什么？ 隨堂練習(xí)：1.完成課本P119練習(xí)1 問題4： 2011年北京的最低氣溫是19℃，最高氣溫是28℃，你能把北京的氣溫用不等式表示出來嗎？

（符號(hào)“≥”讀作“大于或等于”，也可以說是“不小于”；符號(hào)“≤”讀作“小于或等于”，也可以說是“不大于”.形如a≥b或a≤b的式子也是不等式，它們具有類似前面所說的不等式的性質(zhì)）.隨堂練習(xí)：完成課本119頁練習(xí)2.問題5： 某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5 cm，寬3 cm，高10 cm．容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.（學(xué)生先合作探究，然后讓學(xué)生交流探究結(jié)果，最后老師講評(píng)并強(qiáng)調(diào)在解決實(shí)際問題的時(shí)候，要考慮取值的現(xiàn)實(shí)意義。）

三、歸納完善，豐富新知

1：如何利用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單不等式？ 2：依據(jù)不等式性質(zhì)3解不等式時(shí)應(yīng)注意什么？ 3：請(qǐng)說明符號(hào)“≥”和“≤”的含義？

四、布置作業(yè)

必做題：P120第5，7，8題.選做題：P120第9題

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