二元一次方程組教案。

課程教案和演示文稿是教師工作的重要組成部分，如果教師還沒有完成，現(xiàn)在還有足夠的時間來完成。精心準備的教學教案可以幫助指導教師更好地開展教學活動，但是要寫好教案和課件，是否有一些好的范文可以參考呢？或許您對“解二元一次方程組的教案”有所了解，幼兒教師教育網(wǎng)小編為您整理了相關資料，您可以參考一下，相信其中一定會有您所需的信息！

解二元一次方程組的教案(篇1)

一、教材分析

1、教材的地位與作用：本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了二元一次方程方程組的有關概念之后講授的，用代入消元法解二元一次方程方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，消元體現(xiàn)了化未知為已知的重要思想。它是本章學習的重點和難點，也為解決現(xiàn)實問題提供了方便，同時為以后學習函數(shù)、線性方程組以及高次方程組奠定了基礎。

2、教學目標：根據(jù)新課標要求以及學生的認知水平，我確定了如下了三維教學目標：

（1）知識與技能：

①會用代入法解二元一次方程組；

②能初步體會代入法解二元一次方程組的基本思想—“消元”。

（2）過程與方法：

①培養(yǎng)學生基本的運算技巧和能力；

②培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合能力，以及運用舊知識解決新問題的能力。

（3）情感、態(tài)度、價值觀：鼓勵學生積極主動的參與整個“教”與“學”的過程，通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學生的合作交流意識與探索精神。

3、教學重點、難點：

重點：會用代入法解二元一次方程組。

難點：在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數(shù)，使得解方程組的運算轉(zhuǎn)為較簡便。探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。

二、教法與學法

根據(jù)七年級學生的思維能力較單一，教學學習活動中歸納能力較差這一特點，本節(jié)課主要采取“探究發(fā)現(xiàn)式”教學方法，在教學過程中，采用“問題——實踐——交流合作——說理——練習”的教學流程。老師對學生在課堂中表現(xiàn)予以幫助與評價，鼓勵學生積極主動地參與教學過程。在探索、交流中獲取新知。對于學生最重要的是讓他們學會學習，因此教學中主要采用了教師引導學生動手實踐，自主探索與合作交流的學習方法，在學習過程中充分調(diào)動學生從事數(shù)學活動的時間和空間，讓學生樂于思考、勤于動手，自主的交流與合作，在實踐中掌握解二元一次方程組的方法，從面獲得新知。使每一個學生都能得到充分的發(fā)展。

三、教學過程

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，導入新課

引例：籃球聯(lián)賽中，化育節(jié)要到了，藍球是初一（1）班的拳頭項目，為了取得好名次，他們想在全部22場比賽中得到40分。已知每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，那么初一（1）班勝負場數(shù)分別是多少？

設置問題：

（1）問題中有幾個未知數(shù)？

（2）若設勝X場，如何列出一元一次方程求解？

（3）若設勝X場，負的為Y場，列出的二元一次方程組又是什么？

（4）列出來的一元一次方程我們會解，那么又如何去解這個二元一次方程組呢？

問題（2）和（3）讓兩個學生上黑板列出方程并解方程（1），而問題（3）讓學生列出方程組即可，最后一問有意設置矛盾，讓學生處于積極思維狀態(tài)，但一時又難以給出正確的答案。從而引出本節(jié)課題：消元。

（通過問題引起學生注意，同時把學生帶入新課的學習情境中，刺激學生對身邊發(fā)生的問題所蘊含的數(shù)學知識的興趣，注重數(shù)學來源于生活的理念．通過創(chuàng)設問題情境自然地揭示新課課題，激發(fā)學生求知欲望，同時為本節(jié)課的學習打下了良好的思想基礎）

第二環(huán)節(jié)：師生合作，探究新知

問題1：因為勝負場數(shù)和是22場，所列的方程除了X+Y=22外還有其他哪種形式？

在學生回答出Y=22—X和X=22—Y，教師接著提問；由這個二元一次方程組

x+y=22①

2x+y=40②

能不能得到方程2X+（22—X）=38？如何得到？提出問題后，將學生分成小組討論，教師深入學生的討論中，引導學生觀察。例如：從設未知數(shù)表示數(shù)量關系的角度或從二元一次方程組與一元一次方程的結構上觀察。學生通過對比觀察體會到一元一次方程與二元一次方程組之間的聯(lián)系，學生回答后，馬上暴露知識發(fā)生過程：（1）Y=22—X

（2）用22—X替換方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22—X代入2X+Y=40

問題2：

（1）這時，方程組轉(zhuǎn)變?yōu)槭裁捶匠蹋磕膫€未知數(shù)的值可以先求出來？從哪里求？問題解完了嗎？

（2）另一個未知數(shù)的值如何求？引導學生回答以上問題后，師生共同完成解答過程，并將結果與前面列一元一次方程求出的結果對照。

（通過問題的提出，給學生提供從事數(shù)學活動的機會，激發(fā)學生思考，體現(xiàn)數(shù)學知識的形成與過程，引導學生觀察、比較，分析問題，鼓勵學生思考、合作與交流，有利于學生理解與掌握相關知識與方法，形成良好的數(shù)學思維習慣。

通過演示，提出問題，讓學生積極地動腦、動手、動口。在教師的引導下，學生通過觀察、分析、比較并積極思考解決問題的方法，有助于學生理解和掌握由二元一次方程組化為一元一次方

程的過程，從而明確消元思想——由二元化為一元——由未知化為已知。）

第三環(huán)節(jié)：師生合作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

結論：這種將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的思想方法，我們稱為消元法（并板書課題），在消元法中我們消去一個未知數(shù)，消元是我們解方程組的關鍵。進而提示：我們是如何消元的？引導學生去發(fā)現(xiàn)，把一個方程中的某一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示后代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，這種消元法我們稱之為代入消元法。

（這樣歸納后，學生對解方程組的思路就會較清晰，能夠順利地實現(xiàn)目標，同時也會對這種方法表現(xiàn)極大興趣）

第四環(huán)節(jié)：典例分析，規(guī)范步驟

讓學生自學課本97頁例1，規(guī)范解題步驟，然后根據(jù)云圖中提出的問題積極思考明確問題答案，此環(huán)節(jié)的目的是為了培養(yǎng)學生良好的自學習慣，體現(xiàn)學生的學習活動。然后教師提出問題：

①方程組是如何變形的？還有其他變形方法嗎？

②將已求出的未知數(shù)的值代入哪一個方程解出另一個未知數(shù)更簡便呢？

③你能先求出的值嗎？

③何檢驗你求出的結果是否正確？

（通過提出這一系列的問題，使學生對代入消元法解二元一次方程組的步驟更加明確。通過另一種解法，讓學生體會一題多解，從而達到舉一反三的目的。選擇適當變形方式，使運算簡便。其目的是讓學生意識到代入消元法有時可消去x有時可消去y。目的是為了培養(yǎng)學生良好的檢驗習慣。）

第五環(huán)節(jié)：熟練技能，升華提高

要求學生練習課本98頁第一題（再加一問，用含的代數(shù)式表示，體會哪一種表示方法更為簡便）。第2題采用學生板演，學生自我批改的形式。在掌握了本節(jié)課知識點的基礎之上，完成當堂達標測試題。

第六環(huán)節(jié)：歸納小結，布置作業(yè)

1。從本節(jié)課中你學到了解二元一次方程組的哪種方法？其基本思想是什么？主要步驟有哪些？要求同學之間互相交流討論。

2。必做題課本103頁

選做題課本99頁3，4

（作業(yè)分必做和選做是為了在鞏固本節(jié)所學知識的前提下，考慮不同學生的需求。）

四、板書設計

8.2消元——二元一次方程組的解法（一）

Y=4

Y=22—x

變形

設勝了x場，負y場，x+y=22①代入

2x+y=40②

設勝了x場，則負

（22—x）場，則消元

2x+（22—x）=40③x=18（說明：由于此編輯窗口不能插入線條，所以圖示中沒有帶箭頭的線條，請諒解。）

五、時間分配

1、創(chuàng)設情景，引入新課（5分）

2、師生合作，探求新知（10分）

3、師生合作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（3分）

4、典例分析，規(guī)范步驟（10分）

5、熟練技能，升華提高（10分）

6、歸納小結，作業(yè)布置（2分）

六、設計說明

本節(jié)課教學按照“身邊的數(shù)學問題引入——尋求一元一次方程的解法——探索二元一次方程組的解法（代入消元法）——典型例題——歸納代入法”的思路進行設計。在教學過程中，充分調(diào)動學生的學習積極性，重視知識的發(fā)生過程，讓學生認知內(nèi)化，形成能力。將設未知數(shù)求一元一次方程的過程與解二元一次方程組的過程進行比較，在復習舊知識的同時獲的新知，取得了良好的教學效果。

解二元一次方程組的教案(篇2)

各位評委、老師大家好：

我說課的題目是《二元一次方程組的解法----代入消元法》，內(nèi)容選自人教版九年義務教育七年級數(shù)學下冊第八章第二節(jié)第一課時。

一、說教材

（一）地位和作用

本節(jié)主要內(nèi)容是在上節(jié)已認識二元一次方程（組）和二元一次方程（組）的解等概念的基礎上，來學習解方程組的第一種方法——代入消元法。并初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學過的一元一次方程的解法，是對過去所學知識的一個回顧和提高，同時，也為后面的利用方程組來解決實際問題打下了基礎。初中階段要掌握的二元一次方程組的解法有代入消元法和加減消元兩種，教材都是按先求解后應用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節(jié)中有針對性的學習解法，又可在后一小節(jié)的應用中鞏固前面的知識，但教材相對應的練習安排很少，不過這樣也給了我們較大的發(fā)揮空間。

(二) 課程學習目標

1、會用代入法解二元一次方程組。

2、初步體會解二元一次方程組的基本思想——“消元”。

3、通過對方程中未知數(shù)特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會化歸的思想。

（三）教學重、難點：

用代入消元法解二元一次方程組 教學難點：探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想。

二、說教法

針對本節(jié)特點，在教學過程中采用自主探究、師友互助交流的教學方法，由教師提出明確問題，學生積極參思考與討論探究、師友合作交流，進行總結，使學生從中獲取知識。鑒于本節(jié)所學知識的特點，抽象教學、學生生搬硬套的學習方式將難取得理想效果，因此教師在引入課題時要利用好遠程教育設施及資源創(chuàng)設情境，讓學生去經(jīng)歷由具體問題抽象出方程組的過程。并讓學生通過獨立觀察、師友合作交流來探討怎樣才能變“二元”為“一元”。然后利用單個二元一次方程的變形及時強化“代入”的本質(zhì)。

三、說學法

本節(jié)學生在獨立思考、自主探究中學習并對老師的問題展開有師友討論與交流。如何用代入消元法將“二元”轉(zhuǎn)化“一元”學生較難掌握，在提出消元思想后，應對具體的消元解法的過程進行歸納，讓學生得到對代入法的基本步驟的概括，通過“把一個方程(必要時先做適當變形)代入另一個方程”實現(xiàn)消元。應注意引導學生認識到為什么要實施這樣的步驟。把具體做法與消元結合，使學生明解其目的性。明確這樣做的依據(jù)是等量代換。整個過程可以通過自主探究和師友合作來實現(xiàn)課程目標，此外，教學中，各個環(huán)節(jié)主要采用獨學，對學，群學的方法，隨堂練習時應引導學生通過自我反省小組評價來克服解題時的錯誤，必要時教師給予規(guī)范矯正。

四、說教學流程

（一）簡單復習

學師學友面對面，學友說給學師聽，什么是二元一次方程（組）？說完后兩組師友展示給全班同學聽

（二）自主學習：

出示學習目標：學生齊讀一下，對本課學習有一個大體了解。

學生認真學習課本P91例題1上面的內(nèi)容，并回答以下兩個問題（電子白板出示）

1．什么叫消元思想 2．代入消元法

學習完成之后學生舉手回答，教師總結。

（三）合作探究

電子白板出示問題：

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，保安族中學校隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？

1．師友合作交流，探究新知

在上述問題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組

學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，

設勝的場數(shù)是x 則負的場數(shù)為22－x，列方程得 2x+(22－x)=40

設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，列方程組得

x＋y＝22

2x＋y＝40

2．自主探究，師友討論

那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？

3．學生歸納，教師作補充：

上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式

（1）2x－y＝5（2）4x＋3y－1＝0

學生活動：嘗試自主完成，教師糾正。思考：能否用含y的式子來表示x呢？

4、教師來說方法：（2）用代入法解方程組

x－y＝3

3x－8y＝14

思路點撥：先觀察這個方程組中哪一項系數(shù)較小，發(fā)現(xiàn)中x的系數(shù)為1，這樣可以確定消x較簡單，首先用含y的代數(shù)式表示x,而后再代入消元。

解：由變形得 X=y+3

把代入，得3（y+3）－8y=14

解這個方程，得 y=－1

把y=－1代入，得X=2

所以這個方程組的解是 X=2

y=－1

如何檢驗得到的結果是否正確？ 學生活動：口答檢驗。

總結步驟：變 代 求 寫

（四）小試牛刀（給你一個展示的舞臺）

解二元一次方程組

1、 2、

兩名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上認真做?。ń處熝惨晫W生）

完成后，教師總結：解二元一次方程組的方法步驟：

變 代 求 寫

（五）歸納總結，知識回顧

1、通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？

2、你認為在運用代入法解二元一次方程組時，應注意什么問題？

（六）布置作業(yè)

作業(yè)：中午：課本 第二題1、2小題

晚上：《作業(yè)與測試》。

解二元一次方程組的教案(篇3)

教學建議

本節(jié)的教學重點是使學生學會用代入法．教學難點 在于靈活運用代入法，這要通過一定數(shù)量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數(shù)的值后，不知道應把它代入哪一個方程求另一個未知數(shù)的值比較簡便．

解二元一次方程組的關鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．

三、教法建議

1．關于檢驗方程組的解的問題．教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學時要強調(diào)“原方程組”和“每一個”這兩點．檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調(diào)

這一對數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的.同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發(fā)生的錯誤．檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出．

2．教學時，應結合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性．

3．教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調(diào)解方程組時應努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤．

解二元一次方程組的教案(篇4)

第一課時

一、教學目標

1．使學生知道二元二次方程的概念、二元二次方程組的概念；

2．使學生掌握由代入法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組.

3. 通過二元二次方程組解法的教學，向?qū)W生滲透“消元”、“降次”的數(shù)學思想方法，從而提高分析問題和解決問題的能力；

4. 通過二元二次方程組解法的剖析，對學生進行事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想的教育；

5. 通過方程組的學習，滲透方程組解的對稱美.

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學重點：了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，會用代入法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組.

2．教學難點：理解解二元二次方程組的基本思想.

3．教學疑點：關于學生對二元二次方程組概念的理解.由于教材中關于二元二次方程組的概念的給出，是通過具體實例的形象定義，因此，部分學生可能認為只有由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的或由兩個二元二次方程組成的方程組才叫二元二次方程組，其實不然.關于這一點，可利用課后輔導向?qū)W生做一簡單的說明.

4．解決辦法：關鍵是消元，化二元為一元，本節(jié)主要是用代入消元.

三、教學過程（）

1．復習提問

（1）舉例說明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程組？

（2）解二元一次方程組的基本思路是什么？

（3）解二元一次方程組有哪幾種方法？

問題1、2的設計是為了學生能用類比的方法學習二元二次方程、二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法.

2．新課講解

我們已經(jīng)學過二元一次方程和二元一次方程組，會用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組，這節(jié)課，我們將學習二元二次方程及二元二次方程組的概念和二元二次方程組的解法.

關于新課的導入，使學生對于本課所要學習的知識一目了解，并且能使學生懂得通過哪些舊知識來學習新內(nèi)容.

（1）二元二次方程及二元二次方程組

觀察方程 ，此方程的特點：①含有兩個未知數(shù)；②是整式方程；③含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2.

定義①：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程.

二元二次方程的一般形式是： （a、b、c不同時為零）.其中 叫做二次項， 叫做一次項， 叫做常數(shù)項.

定義②：由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程及兩個二元二次方程組成的方程組是我們所研究的二元二次方程組.例如：

都是二元二次方程組.

（2）由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法.

我們已經(jīng)學過二元一次方程組的解法，所謂解二元一次方程組就是求方程組中兩個方程的`公共解，同樣，解二元二次方程組也就是求方程組中兩個方程的公共解.

解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，消元就是化二元為一元，降次就是把二次降為一次，因此可以通過消元和降次把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組、一元二次方程甚至一元一次方程.

對于由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組來說，代入消元法是解這類方程組的基本方法.

例1? 解方程組

分析：由于方程組是由一個二元一次方程和二元二次方程組成的，所以通過代入可以達到消元的目的，通過②得 再代入①可以求出 的值，從而得到方程組的解.

解：由②，得

把③代入①，整理，得

解這個方程，得

.

把 代入③，得 ；

把 代入③，得 .

所以原方程的解是

說明：本題在師生共同分析后，讓學生獨立完成，教師指導學生解題過程.

鞏固練習：教材P57? 1、2

四、總結、擴展

關于本節(jié)的小結，教師引導學生共同總結.

本節(jié)課我們學習了二元二次方程、二元二次方程組的定義及常見的二元二次方程組的兩種類型，理解了解二元二次方程組的基本思想是消元和降次，使之轉(zhuǎn)化為二元一次方程或一元一次方程；對于一個二元一次方程組和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，一般采用代入消元法解.

學生學完了用代入法解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組后，教師和學生可以共同總結這種類型方程組的解題步驟：

1．將方程組中的二元一次方程變形為一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示的代數(shù)式.

2．將所得的代數(shù)式代入二元二次方程中得到一個一元二次方程或一元一次方程.

3．解一元二次方程或一元一次方程.

4．將所求的值代入由1所得的式子求出另一未知數(shù).

5．寫出方程組的解.

五、布置作業(yè)

教材P58? 1，2.

六、板書設計

解二元一次方程組的教案(篇5)

教學目標：

1、使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用2、通過應用題教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。

重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關系；

難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關系

教學過程：

一、復習

列方程解應用題的步驟是什么？

審題、設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并答

新課：

看一看課本99頁探究1

問題：

1題中有哪些已知量？哪些未知量？

2題中等量關系有哪些？

3如何解這個應用題？

本題的等量關系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940

練一練：

1、某所中學現(xiàn)在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？

2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？

3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人？

4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？

解二元一次方程組的教案(篇6)

教學目標：通過學生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型

重點：讓學生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題

難點：尋找等量關系

教學過程：

看一看：課本99頁探究2

問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1、5”是什么意思？

2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思？

3、本題中有哪些等量關系？

提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？

思考：這塊地還可以怎樣分？

練一練

一、某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設備獎金如下表：

農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金

水稻4人1萬元

棉花8人1萬元

蔬菜5人2萬元

已知該農(nóng)場計劃在設備投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？

問題：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？

教材106頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地。公路運價為1.5元/（噸？千米），鐵路運價為1.2元/（噸？千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

解二元一次方程組的教案(篇7)

一、說教材

首先談談我對教材的理解，《二元一次方程組》是人教版初中數(shù)學七年級下冊第八章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學習了一元一次方程和解方程的步驟，為本節(jié)課打下了良好的基礎。學了本節(jié)課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節(jié)課有著承上啟下的作用。

二、說學情

接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經(jīng)具備了一定的分析能力，與類比學習能力。而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗。所以，學生對于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來說有難度，需要教師多引導。

三、說教學目標

根據(jù)以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

(一)知識與技能

掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。

(二)過程與方法

通過類比學習、自主探究、合作交流的過程，提升類比學習的能力、培養(yǎng)探究的意識。

(三)情感態(tài)度價值觀

感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。

四、說教學重難點

我認為一節(jié)好的數(shù)學課，從教學內(nèi)容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學重點是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學難點是：二元一次方程組解的探究。

五、說教法和學法

現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調(diào)學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。

六、說教學過程

下面我將重點談談我對教學過程的設計。

(一)新課導入

首先是導入環(huán)節(jié)，我采用情境導入：展示籃球聯(lián)賽圖片，給出評分標準。并提出問題：這個隊伍勝負場數(shù)分別是多少?

根據(jù)學生回答追問：用列方程解決問題，題中有幾個未知數(shù)呢?從而引出本節(jié)課的課題《二元一次方程組》

這樣設計的好處是：利用籃球聯(lián)賽的圖片導入，并講清楚評分規(guī)則，不僅可以吸引學生探索的興趣，還可以培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。

(二)新知探索

接下來是教學中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，主要通過三個活動展開學習。

活動一：學生嘗試列方程解決問題，看看在列方程過程中遇到了什么困難?同桌之間互相交流。

學生分析題意，發(fā)現(xiàn)有未知數(shù)，可以使用列方程的方法解決問題。當讓學生自己動手練習時，他們會發(fā)現(xiàn)，勝負的場數(shù)都是未知的。

此時教師可以引導學生發(fā)現(xiàn)和思考：要求的是兩個未知數(shù)，能不能根據(jù)題意直接設兩個未知數(shù)，使列方程變得容易呢?學生在這樣的提示下會有一定的想法，但對于列出二元一次方程組來說還是比較困難的。

教師板書表格示意圖，引導學生通過題意，發(fā)現(xiàn)題干中包含的必須同時滿足的條件，得到兩組關系式并設出未知數(shù)完成表格。

活動二：學生觀察兩個方程特點，與一元一次方程有什么不同?并試著下定義。

在這里學生通過類比學習，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個方程都含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1。了解了二元一次方程后，對于二元一次方程組的概念就可以很好的展開了，對于本題列了兩個二元一次方程解決問題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

師生共同總結出二元一次方程與二元一次方程組的定義。

列出了二元一次方程組，要解決籃球聯(lián)賽的問題，就要求出方程組的解，接下來進行第三個活動。

活動三：完成表格，以二元一次方程組中的一個方程為例。小組合作，找出幾組整數(shù)解，并觀察哪一組解也符合另一個方程。

在這里解二元一次方程組，可以先將問題簡單化，先研究一個方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個方程。也就是兩個方程的公共解。教師給出表格，小組在進行合作時，教師應引導學生思考結合題意，兩個未知數(shù)應取正整數(shù)。填完表格后，師生共同總結出二元一次方程解的定義。

教師繼續(xù)追問，哪一組的值也滿足第二個方程。師生共同總結出什么叫做二元一次方程組的解。

得到方程組的解，回歸情景得出實際問題的答案。

設計意圖：通過三個活動展開本節(jié)課，不僅符合新課改的理念：學生是學習的主體，教師是教學活動中的組織者、引導者、合作者，還能通過小組活動、類比學習等活動豐富課堂。

(三)課堂練習

接下來是鞏固提高環(huán)節(jié)。

練習：對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解。

加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等?

設計這道題可以讓學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，學以致用。教師可以及時掌握學生本節(jié)課的學習情況，給予補充糾正。

(四)小結作業(yè)

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?

引導學生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。

本節(jié)課的課后作業(yè)我設計為：

思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。

設計意圖：本節(jié)課學生通過列表觀察得到了方程組的解，作業(yè)設計為讓學生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節(jié)課的學習做下鋪墊。

解二元一次方程組的教案(篇8)

教學目標

1．會列二元一次方程組解簡單的應用題并能檢驗結果的合理性。

2．提高分析問題、解決問題的能力。

3．體會數(shù)學的應用價值。

教學重點

根據(jù)實際問題列二元一次方程組。

教學難點

1．找實際問題中的相等關系。

2．徹底理解題意。

教學過程

一、引入。

本節(jié)課我們繼續(xù)學習用二元一次方程組解決簡單實際問題。

二、新課。

例1. 小琴去縣城，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進，走了2小時、5小時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？

探究： 1. 你能畫線段表示本題的數(shù)量關系嗎？

2．填空：（用含S、V的代數(shù)式表示）

設小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時趟的路程是______千米。此時她離家距離是______千米；她走5小時走的路程是______千米，此時她離家的距離是________千米。

3．列方程組。

4．解方程組。

5．檢驗寫出答案。

討論：本題是否還有其它解法？

三、練習。

1．建立方程模型。

（1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度

（2）420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？

2．P38練習第2題。

3．小組合作編應用題：兩個寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應用題。

四、小結。

本節(jié)課你有何收獲？

解二元一次方程組的教案(篇9)

一、教學設計的理念

1．樹立“以人為本，人人都學有價值的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的理念。

2．通過動手實驗、合作交流培養(yǎng)學生自主探索，尋找結論的學習意識。

3．通過本節(jié)課教學，加強對學生思維方法的訓練，增強小組合作意識

二、教學內(nèi)容的重組加工

1．學生分析

認知起點，學生已初步掌握了本章知識，他們已經(jīng)能比較熟練得求出二元一次方程組的解，知道用二元一次方程組表示等量關系。七年級學生活潑好動，樂于展示、表現(xiàn)自我，求知欲較強，他們的邏輯思維以開始處于優(yōu)勢地位，

2．教材分析

本章知識是在學習了一元一次方程即應用后的又一種重要的用來表示數(shù)量關系的數(shù)學模型，用它解決某些實際問題比用一元一次方程更簡捷，但在解法上他們又存在著相互轉(zhuǎn)化的關系，在這節(jié)的教學中不僅要讓學生充分認識到消元這種思想方法的重要性，更重要的是讓他們進一步體會知識的形成過程，提高他們能準確選擇模型解決問題的能力。

3．教學重點、難點分析

難點：已知一組解，如何構造二元一次方程組使解相同

重點：解二元一次方程組

4．教學目標

（1）知識與技能：進一步體會列二元一次方程組解決實際問題的優(yōu)越性，熟練用消元法解二元一次方程組

（2）過程與方法：通過自主探索過程，培養(yǎng)對數(shù)學的感情，培養(yǎng)分析問題能力及從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力，學會與人合作，交流自己的方法意見。向終身學習型人才發(fā)展。

（3）情感與態(tài)度：引導學生探索發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生主動探索，樂于合作交流的品質(zhì)和素養(yǎng)，讓學生先猜測再動手實踐加以驗證，懂得實踐是檢驗真理的唯一標準的道理。鼓勵學生有自己獨特見解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新品質(zhì)。

5．教學方法分析

本節(jié)課采用“探究、討論、發(fā)現(xiàn)”的方法。因為它符合本節(jié)課教學內(nèi)容的特點，從學生年齡來說討論法雖然更適合于高年級的學生，但這是一節(jié)復習課，我認為復習應該是知識的整合和提高的過程，因此也可以。

三、教學過程及反思

我的教學過程可分為三個環(huán)節(jié)一、探索只用二元一次方程也能解決實際問題，但答案不唯一。二、探索要使一的問題答案是唯一的，那么在剛才的基礎上應該再添加一個，關于這兩個未知數(shù)的關系的條件，然后才能列出二元一次方程組解出唯一答案。這個環(huán)節(jié)是難點。這樣設計的目的是通過過程探索加深學生對二元一次方程組的解的理解，即它是兩個方程的公共解，同時與列一元一次方程形成對比，即需要兩個條件才能得出唯一答案。再者通過對一個問題實施兩種列法，一種解法，也體現(xiàn)了二元與一元之間的轉(zhuǎn)化思想。第三個過程是解方程組訓練消元法的應用。目的讓學生進一步熟煉消元這種數(shù)學方法，同時使知識形成一個完整的體系。

我對自己的設計思路比較滿意，因為我一直以為學數(shù)學就是領悟數(shù)學思想方法，訓練思維，提高推理分析的能力。在平時的教學中我一直比較注重發(fā)散思維的訓練，和逆向思維的訓練，注重引導學生從多個角度兩個方向分析問題。引導學生在課堂活動中感悟知識的生成、發(fā)展與變化過程

我的課領導們已經(jīng)聽了過程就不再贅述。下面我按照教學環(huán)節(jié)把我這節(jié)課分析一下；

一采用劉三姐對歌引入，切近生活，激發(fā)興趣，引起學生注意。提出問題后，學生受定向思維影響，認為答案是唯一的，這種情況下我用提問的方式激發(fā)學生思考，如我問一個男孩的困惑在那里，然后給與合理提示，使他們繼續(xù)討論得出答案。缺點：備學生不充分，以致引題較難，脫離育才學生實際，今后應注意開講很重要但要注意所選問題的難易程度。

二突破難點仍然采用討論法，期間部分學生思維受阻，我請一名同學解釋了他的解題過程，又加以適當引導和鼓勵，使討論達到高潮。優(yōu)點是能鼓勵學生用實驗的辦法尋求解題思路，引導他們通過對比的方法發(fā)現(xiàn)二元一次方程組和一元一次方程之間的聯(lián)系，在考慮到時間不夠用的情況下，仍然堅持讓學生繼續(xù)展開討論，上黑板展示自己的勞動成果，并且我認為，通過這節(jié)課的訓練這些孩子肯定會喜歡上討論交流這種形式的，通過這節(jié)課教學使他們已經(jīng)完成了一個從羞于討論到開始討論的過程。我在巡視的過程中發(fā)現(xiàn)了這種微妙的變化我很高興。缺點是：引導方向不夠明確，浪費了學生的時間。數(shù)學是一門精確的學問，不允許教師含糊其辭，不允許讓學生猜你要表達什么意思，如：我在第一個問題解決了以后，問孩子們:你們能不能添上一個條件使分法是唯一的呢/實際上這個問法對這些孩子來說還是跳躍性太大，致使他們再次陷入迷惘，我想如果我這樣處理是不是更好一些：老師在黑板上把同學們剛才回答的幾組解列出來，然后讓他們觀察每一組解之間的關系，再添條件構造方程。給我的教訓是向?qū)W生提問不是一件輕而易舉的事情，要問得新奇，問得有趣，問得巧妙，問得具有啟發(fā)性，問得難而有度，問得高而可攀，就非得是前做好充分準備，精心構思不可。學生的時間是寶貴的，因此我要學會提出一個真正稱得上是問題的問題。今后備課我應該認真考慮到各個環(huán)節(jié)，做好各種準備工作。

三解方程組 因為時間不夠用處理非常倉促我原本的意圖是想通過對比讓他們體會代入消元源自于實際問題。因為這章知識點是解在前用在后而我復習的時候把它倒過來也是這個原因。我組織他們討論解方程組時經(jīng)常出現(xiàn)的哪些錯誤，這樣能使學生在輕松的過程里接受這些錯誤從進而改正他們。另外這節(jié)課還存在兩個問題：小組活動單一化小組，活動結束后應該讓他們充分展示自己的勞動成果，增加成就感。小組合作意識不強列，回答問題不積極，原因之一是他們的表達能力根本跟不上，我在巡視時有許多孩子跟我說老師我不知道該怎么說。所以我認為這種自主探究，合作交流的教學形式應該繼續(xù)搞下去，孩子的表達能力繼續(xù)鍛煉。

大家都知道凱慕柏莉奧立佛近日當選為2006-年美國年度教師這在美國是一項殊高的榮譽。他曾經(jīng)說：“好老師不必是那些上出成功課或教出得分最高班的老師。好老師是那些有能力去反思一堂課理解什么是對了什么是錯了尋找策略讓下次更好的教師，以上是我對我的授課過程的分析，有不當之處懇請各位領導批評指正。

解二元一次方程組的教案(篇10)

如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．

一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數(shù)較簡單的方程進行變形：

1．教師設問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等．

2．通過課本中香蕉、蘋果的應用問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．

3．再通過比較、嘗試，探索出選一個系數(shù)較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規(guī)律．

本節(jié)課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解．

從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入 ?運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．

（1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 ．并比較哪一種形式比較簡單．

A． B． C． D．

【教法說明】 第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎；第（2）題既復習了上節(jié)課的重點，又成為導入 ?新課的材料．

通過上節(jié)課的學習，我們會檢驗一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解．那么，已知一個二元一次方程組，應該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學習．

這樣導入 ?，可以激發(fā)學生的求知欲．

香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演．

上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ? ?③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了．

【教法說明】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識的發(fā)生過程，這對于學生知識的形成十分重要．

上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？

學生活動：小組討論，選代表發(fā)言，教師進行指導．糾正后歸納：設法消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．

（2）把①代入②后可消掉 ，得到關于 的一元一次方程，求出 ．

∴

如何檢驗得到的結果是否正確？

教師：要把所得結果分別代入原方程組的每一個方程中．

【教法說明】給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養(yǎng)成嚴謹認真的學習習慣．

要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元．方程②中 的系數(shù)是1，比較簡單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解．

教師巡視指導，發(fā)現(xiàn)并糾正學生的問題，把書寫過程規(guī)范化．

∴

∴

檢驗后，師生共同討論：

（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）

練習：P13 ?1．（1）（2）；P14 ?2．（1）（2）．

①由 可以得到用 表示 ．

②在 中，當 時， ；當 時， ，則 ； ．

解二元一次方程組的教案(篇11)

一、教材分析

1.教材的地位與作用

二元一次方程組是新人教版七年級數(shù)學（下）第八章第一節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學生已學習了一元一次方程，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容主要學習和二元一次方程組有關的四個概念。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應用，又是今后用二元一次方程組解決生活中的實際問題的預備知識，占據(jù)重要的地位，是學生新的方程建模的基礎課，為今后學習一次函數(shù)以及其他學科（如：物理）的學習奠定基礎，同時建模的思想方法對學生今后的發(fā)展有引導作用，因此本節(jié)課具有承上啟下的作用。

2.教學目標

[知識技能]

掌握二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的概念，通過實例認識二元一次方程和二元一次方程組也是反映數(shù)量關系的重要數(shù)學模型。

[數(shù)學思考]

體會實際問題中二元一次方程組是反映現(xiàn)實世界多個量之間相等關系的一種有效的數(shù)學模型，能感受二元一次方程（組）的重要作用。

[解決問題]

通過對本節(jié)知識點的學習，提高分析問題、解決問題和邏輯思維能力。

[情感態(tài)度]

引導學生對情境問題的觀察、思考，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

3.教學重點與難點

按照《課程標準》的要求，根據(jù)上述地位與作用的分析及教學目標，本節(jié)課中相關概念的掌握是教學重點。

通過學生親身體驗，理解二元一次方程（組）解的個數(shù)的確定。

二、學情分析

七年級學生思維活躍，好奇心強，希望平等交流研討，厭煩空洞的說教。因此，在教學過程中，積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的、積極主動參與的學習方式，激發(fā)他們的興趣。一方面通過學案與課件，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面創(chuàng)造條件和機會，讓學生自主練習，合作交流，培養(yǎng)學生學習的主動性、與人合作的精神，激發(fā)學生的興趣和求知欲，感受成功的樂趣。

三、教法與學法

1.教法

數(shù)學課程標準明確指出：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。所以我在教學中不只傳授知識，更要激發(fā)學生的創(chuàng)造思維，引導學生探究，發(fā)現(xiàn)結論的方法。正所謂“教是為了不教”。所以我采用引導發(fā)現(xiàn)法為主，情景問答法、討論法、活動競賽法、利用多媒體課件輔助教學等完成本節(jié)的教學，真正做到教師的主導地位。

2.學法

學生是學習的主體，所以本節(jié)教學中，引導學生自主探究、歸納總結，運用自主探索與合作交流開拓自己的創(chuàng)造思維。這樣調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生興趣，使學生由被動學習變?yōu)榉e極主動的探究，這也符合數(shù)學的直觀性和形象性。

四、教學過程與課堂活動

為了達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為五個環(huán)節(jié)：

１。創(chuàng)設情境，引入概念

NBA籃球聯(lián)賽情景再現(xiàn)，利用世界男籃亞裔球星林書豪激勵學生相信自已能夠創(chuàng)造奇跡的勵志教育，感受數(shù)學來源于生活，調(diào)動學生順利引入新課。

２。觀察歸納，形成概念

概念的教學，不糾纏于其語言本身，而是通過類比整合形成新的概念。由于學生對一元一次方程概念已經(jīng)很了解，我主要采用了類比的方法，弱化概念的教學，強化對概念的正確理解，通過學案與課件相結合的方式，以題組形式分層漸進式訓練，讓學生明晰概念，鞏固概念，強化概念，提升能力。

3拓展延伸，深入概念

知識的掌握，能力的提升是一個不斷循序上升的過程，而教學過程更是一個生動活沷，主動和富有個性的過程，讓學生認真聽講、積極思考，動腦動口，自主探索，合作交流。

4.當堂檢測，強化概念

通過課堂隨機選題的形式答題，通過合作小組交流，全班展示交流，使學生互相學習、互相促進、互相競爭，將小組的認知成果轉(zhuǎn)化為全班同學的共同認知成果，從而營造寬松、民主、競爭、快樂的學習氛圍，讓學生體驗到學習的快樂，成功的喜悅，從而充分體現(xiàn)數(shù)學教學主要是學生數(shù)學活動教學的基本理念。

5.反思小結，回歸概念

知識性內(nèi)容的小結，可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質(zhì)；數(shù)學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，培養(yǎng)學生形成完整的知識體系，養(yǎng)成及時反思的習慣。

五、教后反思

美國國家研究委員會在《人人關心數(shù)學教育的未來》的報告中指出“沒有一個人能教好數(shù)學，好的教師不是在教數(shù)學，而是在激發(fā)學生自已去學數(shù)學”。只有學生通過自已的思考建立對數(shù)學的理解力，才能真正的學好數(shù)學。本節(jié)課，我致力于讓學生自已去發(fā)現(xiàn)數(shù)學，研究數(shù)學，加強數(shù)學思想、方法及科學研究方法的指導，引導學生不斷從“學會數(shù)學”到“會學數(shù)學”，但教無止境，課堂仍然留有遺憾，在今后的教學中，我將從這樣的三個方面加強對課堂的研究：

一是加強對學法研究、學情研究，讓教學方式與內(nèi)容更符合學生認知規(guī)律，更貼近學生實際；

二是重視學生課堂的學習感受，營造民主、開放、合作、競爭的學習氛圍；；

三是提高教學機智、不斷創(chuàng)新優(yōu)化教學方法，科學、合理、靈活地處理課堂上生成的問題。

解二元一次方程組的教案(篇12)

各位評委、老師：大家好!

我是來自丁莊鎮(zhèn)中心初中的王紅。今天我說課的內(nèi)容是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》七年級下冊，第八章第二節(jié)《二元一次方程組的解法》第一課時代入消元法。

下面我從教材分析、教學方法、學法指導、教學過程、教學感想這五個方面匯報我對這節(jié)課的教學設想。

一、教材分析

教材的地位和作用

本節(jié)主要內(nèi)容是在上一節(jié)已學習了二元一次方程(組)和二元一次方程(組)的解的概念的基礎上，來學習解方程組的第一種方法——代入消元法。并初步體會解二元一次方程組的基本思想----“消元”。二元一次方程組的求解，用到了前面學過的一元一次方程的解法，是對過去所學知識的一個回顧和提高，同時，也為后面利用方程組來解決實際問題打下了基礎。

2、教學目標

根據(jù)本課教材的特點、課程標準對本節(jié)課的教學要求、學生的身心發(fā)展的合理需要，我從三個不同的方面確立了以下教學目標：

(1) 知識技能目標：1)會用代入法解二元一次方程組

2)初步體會解二元一次方程組的基本思想----消元

(2) 能力目標：通過對方程組中未知數(shù)特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，由未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會化規(guī)思想。通過用代入消元法解二元一次方程組的訓練，培養(yǎng)運算能力。

(3) 情感目標：通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學生合作交流意識與探究精神。

3、重點、難點

根據(jù)學生的認知特點，我確立了本節(jié)課的重難點。

重點：用代入消元法解二元一次方程組

難點：探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。

為了突出重點、突破難點，讓學生動手操作，積極參與并主動探索解題方法，我設計并制作了多媒體課件，幫助學生理解代入消元法。

成功的教學必須選擇合適的教法和學法，因此我確定如下教法和學法：

二、教學方法

我采用了探究式教學方法，設疑思考、點撥啟發(fā)、小組探究、逐步深入。

三、學法指導

我采用積極引導學生主動參與，合作交流的方法組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數(shù)學的奇妙。

四、教學設計

1、根據(jù)以上分析，我設計了以下六個教學環(huán)節(jié)：

2、教學過程

下面我就每一個教學環(huán)節(jié)，具體介紹我對本節(jié)課的教學設想。

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境

活動一：出示引例：我校舉辦“奧運杯”籃球聯(lián)賽，每場比賽都要分出勝負，勝1場得2分 ，負1場得1 分，我班籃球隊為了取得好名次 ，想在全部22場比賽中得40分，那么我班籃球隊勝負場數(shù)應分別是多少?

學生活動：列方程或方程組解決問題

教師關注：學生是否能夠多角度地考慮問題.

設計意圖：創(chuàng)設問題情景，讓學生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，激發(fā)學生的學習興趣。

環(huán)節(jié)二、嘗試發(fā)現(xiàn)

活動二：小組探究：能否將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進而求得方程組的解呢?

學生活動：小組探究二元一次方程組的解法，初步體驗解二元一次方程的步驟。

教師關注：學生思維角度是否合理，學生是否能抓住問題的核心部分。

設計意圖：在學生小組討論的過程中提供充分從事數(shù)學活動的機會，從而激發(fā)學生的學習積極性，體會在解決問題的過程中，與他人合作的重要性。

活動三：小組展示

學生活動：分小組針對老師給出的題目，展示解二元一次方程組的方法。

教師關注：關注：學生用語言表達自己的觀點的準確性與全面性。

設計意圖：在學生小組展示的過程中，要讓學生盡情發(fā)揮，這樣才能因材施教。發(fā)展學生有條理思考問題的能力和表達能力。

活動四：再看轉(zhuǎn)化、把握解題技巧

學生活動：觀察轉(zhuǎn)化過程中的技巧，并嘗試總結。

設計意圖：轉(zhuǎn)化是解方程組的重要環(huán)節(jié)，也是提高解題速度和正確度的關鍵，在這里探討，幫助學生更好的掌握代入消元法。

環(huán)節(jié)三、 小組闖關

活動五：闖關練習一，解二元一次方程組，分小組競爭過關比例。

學生活動：做練習題

教師關注：學生解題的步驟的完整性，和解題的正確并及時的糾正錯誤

設計意圖：掌握用代入消元法解方程組的一般過程，會解二元一次方程組并體會消元的思想。

活動六：闖關練習二，給出一個利用二元一次方程組解決的實際問題，拓展學生的思維。

學生活動：獨立完成本題。

設計意圖：在前面學習解二元一次方程組的基礎上，提出實際問題，發(fā)展學生得多角度思維能力。

環(huán)節(jié)四、拓展升華

活動七：出示例題2.

學生活動：先獨立思考，在同學之間交流一下想法，然后解決問題。

教師關注：學生是否可以找到等量關系，列出方程組，解方程組。

設計意圖：通過用方程組解決實際問題，培養(yǎng)學生運用代入消元法解方程組的技能和分析問題，解決問題的能力。達到將所學知識進一步升華的目的。

環(huán)節(jié)五： 反思小結

活動八：我有哪些收獲?

學生活動：學生歸納總結

教師關注：(1)學生是否養(yǎng)成歸納、整理、總結的好習慣;

(2)評價學生是否全面理解并掌握了本節(jié)課的知識。

環(huán)節(jié)六、布置作業(yè)

1、必做題：

P103 第2題 ⑵ ⑷, 第4題

2、 選做題：

設計意圖：分層次，選擇作業(yè)題，有利于學有余力的學生的發(fā)展。

最后我以著名數(shù)學家笛卡爾的一句話結束這節(jié)課。

五、板書設計

8.2二元一次方程組的解法

----代入消元法

1、二元一次方程組 一元一次方程

2、代入消元法的一般步驟：

3、思想方法：轉(zhuǎn)化思想、消元思想、方程(組)思想.

六、教學感想

在教學過程中，我始終：

堅持一個原則——教為主導，學為主體

堅守一個理念——先學后教，以學定教

貫穿一個思想——享受數(shù)學，快樂學習

以上是我對本節(jié)課的理解，有不當之處盡請各位老師批評指正。謝謝!

我的說課到此結束，謝謝大家!

解二元一次方程組的教案(篇13)

教學目標知識技能

會根據(jù)行程問題、百分比問題情境及條件，列出方程組，解行程問題及百分比問題；2．使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟．

數(shù)學思考

讓學生經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型．

問題解決

通過列方程組解應用題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力，增強列方程解決實際問題的能力，進一步提高學生解二元一次方程組的技能．

情感態(tài)度

進一步豐富學生學習數(shù)學的成功體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識．

教學重點

列二元一次方程組解行程問題和百分比問題．

教學難點

根據(jù)題意找出等量關系，列出方程．

授課類型新授課課時

教具多媒體課件

（續(xù)表）

教學活動

教學步驟師生活動設計意圖

回顧問題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問題2：七年級上冊我們學習了列一元一次方程解應用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過復習舊知，為本節(jié)課的學習做好鋪墊，掃除知識障礙.

活動一：創(chuàng)設情境導入新課

【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經(jīng)》大約產(chǎn)生于一千五百年前，現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：你能解決這個有趣的問題嗎？以數(shù)學歷史故事為背景，激發(fā)學生的愛國熱情，感受數(shù)學在生活中的應用，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，同時為本課的學習做好鋪墊.

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】雞免同籠問題①一元一次方程解法(實物投影)．解：設有雞x只，則有兔(35－x)只．根據(jù)題意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實物投影)．解：設有雞x只，兔y只．根據(jù)題意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優(yōu)劣嗎？

【探究2】行程問題情境：小琴去縣城要經(jīng)過外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發(fā)，勻速前進，走了2小時和5小時后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？問題1：你能畫線段表示本題的數(shù)量關系嗎？問題2：填空：(用含s，v的代數(shù)式表示)設小琴的速度是v千米/時，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時的路程是________千米，此時她離家距離是________千米；她走5小時的路程是________千米，此時她離家的距離是________千米．

【探究3】百分比問題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量．問題1：設原來含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25×90.6%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.問題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據(jù)此你能列出什么樣的方程呢？引導學生體會兩種解法的優(yōu)點和不足，為學生建立方程組模型做鋪墊．對于二元一次方程組的解法，如果學生學習存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設計表格，幫助學生分析等量關系.

活動三：開放訓練體現(xiàn)應用

【應用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走0.75小時后恰好與甲同時到達B地；如果甲先走1小時，那么乙用0.5小時可追上甲，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3 km，下坡每小時行5 km，她到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠？例2革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結余500萬元，估計今年可結余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元．鞏固用列二元一次方程組解應用題的思想，掌握列二元一次方程組解應用題的方法和步驟.

【拓展提升】例3某鐵路橋長1000 m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時間共40 s．求火車的速度和長度．例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米．那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少千米？通過練習，使學生熟練掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.

活動四：課堂總結反思

【當堂訓練】1．甲、乙二人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就追上乙．若設甲、乙每秒鐘分別跑x米，y米，則列出方程組應為( )A. B.C. D.2.一輪船順流航行的速度為a千米/時，逆流航行的速度為b千米/時，那么船在靜水中的速度為多少千米/時( )A．a(chǎn)＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a(chǎn)－b3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后3小時相遇．設甲每小時走x千米，乙每小時走y千米，可列出方程組________________．通過設置當堂訓練，進一步鞏固所學新知，同時檢測學習效果，做到堂堂清.框架圖式總結，更容易形成知識網(wǎng)絡.

【教學反思】①[授課流程反思]通過古代的“雞兔同籠”問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程思想，培養(yǎng)了學生列方程(組)解決實際問題的意識和應用能力．另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能．

②[講授效果反思]通過師生互動，讓學生體會數(shù)學的實用性，掌握列方程組解應用題的思考方法及解題步驟．

③[師生互動反思]在建立方程思想的過程中采用了循序漸進的思路，由算術方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學生的思維梯度，逐步建立起學生用二元一次方程組解應用題的思想，充分感受它的優(yōu)點和思維的簡化．

④[習題反思]好題題號__________________________________________錯題題號__________________________________________ 反思，更進一步提升.

活動四：課堂總結反思

解二元一次方程組的教案(篇14)

【教學目標】

知識目標：

①使學生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系。

②能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

能力目標：

通過學生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關系,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結合的意識和能力。

情感目標：

通過學生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應關系,加強新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

重點要求：

1、二元一次方程和一次函數(shù)的關系。

2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

難點突破：

經(jīng)歷觀察、思考、操作、探究、交流等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生抽象思維能力，并體會方程和函數(shù)之間的對應關系，即數(shù)形結合思想。

【教學過程】

一、學前先思

師：請同學們思考，我們已經(jīng)學過的二元一次方程組的解法有哪些?

生：代入消元法、加減消元法。

師：請你猜測還有其他的解法嗎?

生：(小聲議論，有人提出圖象解法)

師：看來的同學似乎已經(jīng)提前做了預習工作，很好!那么對于課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什么問題?

生：二元一次方程組怎么會有圖象?它的圖象應該怎樣畫?

生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?

師：同學們都問得很好!那你有喜歡的.二元一次方程組嗎?

生：(比較害羞)

師：看來大家比較害羞，那么請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心里。讓我們帶著同學們提出的問題從二元一次方程開始今天的學習。

二、探究導學

題目：

判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?

生：和不是，其余各組均是方程的解。

師：請在學案上的直角坐標系中先畫出一次函數(shù)的圖象，再標出以上述的方程的解中為橫坐標，為縱坐標的點，思考：二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象上的點有什么關系?

教學引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形?，F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學生活動：各自測量。]

鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

講授新課

找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質(zhì)

師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

[學生活動：尋找矩形性質(zhì)。]

動畫演示：

場景三：矩形的性質(zhì)

師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

[學生活動;尋找菱形性質(zhì)。]

動畫演示：

場景四：菱形的性質(zhì)

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

及時提出問題，引導學生進行思考。

師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?

[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！?/p>

“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>

[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。

生：我發(fā)現(xiàn)二元一次方程的解就是相對應的一次函數(shù)圖象上的點的坐標。

師：很好!反過來，請問：一次函數(shù)圖象上的點的坐標是否是與其相對應的二元一次方程的解呢?

生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相對應的一次函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標的值。

三、鞏固基礎

師：非常好!那下面的題目你會解嗎?

(學生讀題)題目：方程有一個解是，則一次函數(shù)的圖象上必有一個點的坐標為______.

生：(2，1)

(學生讀題)題目：一次函數(shù)的圖象上有一個點的坐標為(3，2)，則方程必有一個解是_________.

生：

師：你能把下面的二元一次方程轉(zhuǎn)化成相應的一次函數(shù)嗎?

(學生讀題)把下列二元一次方程轉(zhuǎn)化成的形式：

(1)(2)

生：第(1)題利用移項，得到，所以

第(2)題利用移項，得到，兩邊同時除以2，所以

四、感悟提升

師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?

生：能，我算出

師：很好!你能在同一直角坐標系中畫出一次函數(shù)與的圖象嗎?

生：可以。(動手在學案上畫圖)

師：觀察兩條直線的位置關系，你有什么發(fā)現(xiàn)?

生：我發(fā)現(xiàn)這兩條直線相交，并且交點坐標是(2，1)。

師：通過以上活動，你能得到什么結論?

生：我發(fā)現(xiàn)剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數(shù)與的圖象的交點坐標(2，1)。

師：很好!你能抽象成一般的結論嗎?

生：如果兩個一次函數(shù)的圖象有一個交點，那么交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解。

師：非常好!用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學習的二元一次方程組的圖象解法。

師：你能學以致用嗎?

y=2x-5

y=-x+1

題目：如圖，方程組的解是___________.

生：根據(jù)圖象可知：一次函數(shù)與的圖象的交點是(2，-1)，因此，方程組的解是。

師：回答得真棒!

五、例題教學

例題：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組。

師：請大家在學案的做中感悟欄內(nèi)上大膽地寫出解題過程。

生：(投影展示解題過程)略。

師：很好!讓我們一起來看一下老師準備的解題過程(略)

師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?

生：先將二元一次方程組中的方程化成相應的一次函數(shù)，然后畫出一次函數(shù)的圖象，找出它們的交點坐標，就可以得出二元一次方程組的解。

師：非常好!我們可以用12個字的口訣來記住剛才同學的步驟：變函數(shù)，畫圖象，找交點，寫結論。

師：接下來請同學們在學案上的鞏固強化欄內(nèi)利用圖象解法求出你心里埋你所喜歡的二元一次方程組的解。

生：(各自動手操作，教師展示學生求解過程)

師：觀察你作的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

生：我發(fā)現(xiàn)有些一次函數(shù)圖象的交點比較容易看出來，而有些一次函數(shù)圖象的交點不容易看出來是多少。

師：是的，所以在這里老師需要說明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。

師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學過的代數(shù)解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡單一些?

生：代入消元法、加減消元法簡單。

師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數(shù)解法簡單，且得到的解又是近似的，為什么我們還要學習這種解法呢?原因有以下幾個方面：一是要讓我們學會從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說明了“數(shù)”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯(lián)系，有時我們要從“數(shù)”的角度去考慮“形”的問題，有時我們又要從“形”的角度去考慮“數(shù)”的問題，這里是從“形”的角度來考慮“數(shù)”的問題;三是為了以后進一步學習的需要。

師：看來大家都很愛動腦筋，那么接下來我們將例題加以變化。

六、例題變式

題目：用圖象法求解二元一次方程組時，兩條直線相交于點(2，-4)，求一次函數(shù)的關系式。

師：請一位同學來分析一下。

生：由兩條直線的交點坐標(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數(shù)的關系式為。

師：非常好!

七、感悟歸納

師：再請同學們思考，如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點，那么所對應的二元一次方程組的解是什么呢?

生：我想如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點，那么所對應的二元一次方程組應該無解。

八、拓寬提升

題目：不畫函數(shù)的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點?它們的位置關系如何?每組一次函數(shù)中的有什么關系?

(1)與;

(2)與

師：你會怎樣分析這道題?

生：我們只要求解一下由這兩個一次函數(shù)所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關系。如果方程組有解，那么相應的兩條直線就是相交，如果方程組無解，那么相應的兩條直線就是平行的位置關系。

師：很好!抽象成一般結論怎樣敘述?

生：對于直線與，當時，兩直線平行;當時，兩直線相交。

九、例題再探

題目：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組

問：(1)這兩條直線有什么特殊的位置關系?

(2)這兩個一次函數(shù)的有何特殊的關系?

(3)由此，你能得出怎樣的結論?m.cnsjbj.cn

師：哪位同學來嘗試一下?

生：(1)這兩條直線是垂直的位置關系;

(2)這兩個一次函數(shù)的相乘的結果等于-1;

(3)仿照剛才的結論，我得出的結論是：對于直線與，當時，兩直線垂直。

師：太棒了!那下面的這一題你會做嗎?

題目：已知直線和直線

(1)若，求的值;

(2)若，求垂足的坐標。

師：誰來試一下?

生：由前面的結論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標。

十、學會創(chuàng)新

師：請你根據(jù)這節(jié)課中的例題(或習題)在學案中編(或出)一道題?？凑l出的題新穎、精妙!

生：(暢所欲言，踴躍嘗試)

十一、小結與思考

師：(1)這節(jié)課你學到了什么?

(2)你還存在哪些疑問?

生：(分組討論，代表發(fā)言總結)

【設計說明】

本節(jié)課的兩個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)的關系，二元一次方程組的圖象解法對于學生來說都是難點。就本節(jié)課而言，前者較為重要，后者難度較大。確定本節(jié)課的重點為前者，是因為學生必須首先理解二元一次方程和一次函數(shù)在數(shù)與形兩方面的聯(lián)系，在此基礎上才能解決好后面的難點。在重難點的處理上，為了解決學生對重點的理解，用一組二元一次方程組串起一節(jié)課，加以變式，既使得學生理解了重點內(nèi)容，又為后面的難點突破留下了一定的時間和空間。本節(jié)課的教學，主要以問題為線索，注重引導學生仔細觀察、獨立思考、認真操作、分組討論、合作交流、師生互動，這對本節(jié)課的重難點的突破還是有效的，同時也體現(xiàn)了新課改提倡的學生的“自主、合作、探究”的學習方式的培養(yǎng)。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關系作為補充，滲透數(shù)形結合思想，也對教學目標中的情感態(tài)度和價值觀的又一方面體現(xiàn)。

【教學反思】

這節(jié)課以“回顧、先思”為先導，以“操作、思考”為手段，以“數(shù)、形結合”為要求，以“引導探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過渡、不落痕跡。首先提出學生所熟知的二元一次方程并討論其解的情況，為后面探究二元一次方程與一次函數(shù)之間的關系作了必要的準備，結構安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認識。一切知識來自于實踐。只有實踐，才能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;只有實踐，才能把握知識、深化認識。先讓學生畫出一次函數(shù)的圖象，在畫圖的過程中發(fā)現(xiàn)：“以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖象上?！痹趹媒Y論探索一元二次方程組的圖象解法時，也是在操作中來發(fā)現(xiàn)問題。這樣，就給了學生充分體驗、自主探索知識的機會;使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。以能力培養(yǎng)為核心，引導探究為主線，數(shù)、形結合為要求。能力培養(yǎng)，特別是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是新課程關注的焦點。能力培養(yǎng)是以自主探究為平臺。“自主”不是一盤散沙，“探究”不是漫無邊際。要提高探究的質(zhì)量和效益必須在教師的引導下進行。為達到這一目的，教案中設計了“探究導學”、“例題變式”、“例題再探”、“學會創(chuàng)新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發(fā)者。這就要求我們：在新課程標準的指導下，認真研究教材，體會教材的編寫意圖。在此基礎上，設計出既體現(xiàn)課程精神，又適合本班學生實際的教學案例。本節(jié)課前半部分時間有些慢，后半部分例題再探和學會創(chuàng)新時間不夠。建議有針對性的學生板演多一點，進一步加強雙基的落實。

【同伴點評】

本節(jié)課教師創(chuàng)設問題情境，引導學生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設計層層遞進，通過問題的逐一解決，師生最終形成共識，達到了揭示二元一次方程組與一次函數(shù)的圖象關系的目的。(李曉紅)

在例題教學及學生動手嘗試時，教師在學生大膽嘗試之后給出解題過程，強調(diào)了解題的規(guī)范性，有利于培養(yǎng)學生的嚴謹認真的學習態(tài)度。同時強調(diào)了由于二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗。教師對學習二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學生的疑惑，同時也滲透了數(shù)形結合思想，也是教學目標中的情感態(tài)度和價值觀的體現(xiàn)。對于這一解釋，相當一部分教師在這一節(jié)課中并沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑒。(丁葉謙)

本節(jié)課老師準備充分，教學環(huán)節(jié)緊緊相扣。授課老師充分體現(xiàn)了課題：“先思后導，變式拓寬教學設計”的精神，不斷地創(chuàng)設問題情境，引導學生學習新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時給了學生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。同時對例題連續(xù)的再利用，不斷變化，讓學生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認識，充分認識二元一次方程組圖象解法的實用性，學會創(chuàng)新環(huán)節(jié)的設計更是極大地調(diào)動學生學習的積極性。教師教態(tài)親切，語言生動，娓娓道來。

解二元一次方程組的教案(篇15)

教學目標：

1使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用

2通過應用題教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性

3體會列方程組比列一元一次方程容易

4進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題，解決問題的能力

重點與難點：

重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關系;

難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關系

課前自主學習

1.列方程組解應用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的()

2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：

(1)方程兩邊表示的是()量

(2)同類量的單位要()

(3)方程兩邊的數(shù)值要相符。

3.列方程組解應用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗所求得的結果是否( )

4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )

新課探究

看一看

問題：

1題中有哪些已知量?哪些未知量?

2題中等量關系有哪些?

3如何解這個應用題?

本題的等量關系是(1)()

(2)()

解：設平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg

根據(jù)題意列方程，得

解這個方程組得

答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算()出入。(“有”或“沒有”)

練一練：

1、某所中學現(xiàn)在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人?

2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?

3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人?

4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸?原計劃每天運輸多少噸?

小結

用方程組解應用題的一般步驟是什么?

8.3實際問題與二元一次方程組(2)

教學目標：

1、經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型;

2、能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關系，列出方程組;

3、學會開放性地尋求設計方案，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力

重點與難點：

重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關系;

難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關系

課前自主學習

1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩余的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。

2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊10個排球10個，這時籃球與排球的數(shù)量之比為27：40，則原有籃球()個，排球()個。

3.現(xiàn)在長為18米的鋼材，要據(jù)成10段，每段長只能為1米或2米，則這個問題中的等量關系是(1)1米的段數(shù)+()=10(2)1米的鋼材總長+()=18

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