高中數(shù)學(xué)教案。

俗話說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。優(yōu)質(zhì)課堂，就是幼兒園的老師在講學(xué)生在答，講的知識(shí)都能被學(xué)生吸收，為了更好的學(xué)習(xí)，一般教師都會(huì)在授課前準(zhǔn)備教案，教案可以讓上課自己輕松的同時(shí)，學(xué)生也更好的消化課堂內(nèi)容。寫好一份優(yōu)質(zhì)的幼兒園教案要怎么做呢？在這里，你不妨讀讀高中數(shù)學(xué)教案熱門六篇，請(qǐng)收藏并分享給你的朋友們吧！

高中數(shù)學(xué)教案(篇1)

一、目的要求

1.通過(guò)本章的引言，使學(xué)生初步了解本章所研究的問(wèn)題是集合與簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)，并認(rèn)識(shí)到用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題離不開集合與邏輯的知識(shí)。

2.在小學(xué)與初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)例，初步理解集合的概念，并知道常用數(shù)集及其記法。

3.從集合及其元素的概念出發(fā)，初步了解屬于關(guān)系的意義。

二、內(nèi)容分析

1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說(shuō)，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。

2.1.1節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

3.這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。

4.在初中幾何中，點(diǎn)、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集?！边@句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。

三、教學(xué)過(guò)程

提出問(wèn)題：

教科書引言所給的問(wèn)題。

組織討論：

為什么“回答有20名同學(xué)參賽”不一定對(duì)，怎么解決這個(gè)問(wèn)題。

歸納總結(jié)：

1.可能有的同學(xué)兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加了，因此，不能簡(jiǎn)單地用加法解決這個(gè)問(wèn)題.

2.怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢?以前我們解一個(gè)問(wèn)題，通常是先用代數(shù)式表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)一步求解，也就是先用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述它，把它數(shù)學(xué)化。這個(gè)問(wèn)題與我們過(guò)去學(xué)過(guò)的問(wèn)題不同，是屬于與集合有關(guān)的問(wèn)題，因此需要先用集合的語(yǔ)言描述它，完全解決問(wèn)題，還需要更多的集合與邏輯的知識(shí)，這就是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。

提出問(wèn)題：

1.在初中，我們學(xué)過(guò)哪些集合?

2.在初中，我們用集合描述過(guò)什么?

組織討論：

什么是集合?

歸納總結(jié)：

1.代數(shù)：實(shí)數(shù)集合，不等式的解集等;

幾何：點(diǎn)的集合等。

2.在初中幾何中，圓的概念是用集合描述的。

新課講解：

1.集合的概念：(具體舉例后，進(jìn)行描述性定義)

(1)某種指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集。

(2)元素：集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

(3)集合中的元素與集合的關(guān)系：

a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A;

a不是集合A的元素，稱a不屬于集合A，記作。

例如，設(shè)B={1，2，3，4，5}，那么5∈B，

注：集合、元素概念是數(shù)學(xué)中的原始概念，可以結(jié)合實(shí)例理解它們所描述的整體與個(gè)體的關(guān)系，同時(shí)，應(yīng)著重從以下三個(gè)元素的屬性，來(lái)把握集合及其元素的確切含義。

①確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

例如，像“我國(guó)的小河流”、“年輕人”、“接近零的數(shù)”等都不能組成一個(gè)集合。

②互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒(méi)有重復(fù)的。

此外，集合還有無(wú)序性，即集合中的元素?zé)o順序。

例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。

2.常用的數(shù)集及其記法：

全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N，非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或;

全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱整數(shù)集，記作Z;

全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q;

全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R。

注：①自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0，這與小學(xué)和初中學(xué)習(xí)的可能有所不同;

②非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也就是正整數(shù)集，表示成或。其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或。負(fù)整數(shù)集、正有理數(shù)集、正實(shí)數(shù)集等，沒(méi)有專門的記法。

課堂練習(xí)：

教科書1.1節(jié)第一個(gè)練習(xí)第1題。

歸納總結(jié)：

1.集合及其元素是數(shù)學(xué)中的原始概念，只能作描述性定義。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)例弄清其含義。

2.集合中元素的特性中，確定性可以用于判定某些對(duì)象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡(jiǎn)化集合的表示，無(wú)序性可以用于判定集合間的關(guān)系(如后面要學(xué)習(xí)的包含或相等關(guān)系等)。

四、布置作業(yè)

教科書1.1節(jié)第一個(gè)練習(xí)第2題(直接填在教科書上)。

高中數(shù)學(xué)教案(篇2)

1、集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁(yè)?！秾?shí)習(xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過(guò)了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過(guò)程中，對(duì)函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁(yè)。學(xué)生第一次完成《實(shí)習(xí)作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗(yàn)，所以需要教師精心設(shè)計(jì)，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時(shí)注意學(xué)生的合理搭配（成績(jī)的好壞、家庭有無(wú)電腦、男女生比例、口頭表達(dá)能力等），選題時(shí)，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過(guò)程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。

三、設(shè)計(jì)思想

《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過(guò)程中起重大作用的歷史事件和人物；

2、體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過(guò)合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識(shí)的快樂(lè)；

3、在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識(shí)、社會(huì)實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀。

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；

難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

【課堂準(zhǔn)備】

1、分組：4～6人為一個(gè)實(shí)習(xí)小組，確定一人為組長(zhǎng)。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。

2、選題：根據(jù)個(gè)人興趣初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。

高中數(shù)學(xué)教案(篇3)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題.

(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步掌握求曲線方程的方法.

(4)通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的能力.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程.

教學(xué)用具：

計(jì)算機(jī).

教學(xué)方法：

啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法.

教學(xué)過(guò)程：

【引入】

1.提問(wèn)：什么是曲線的方程和方程的曲線.

學(xué)生思考并回答.教師強(qiáng)調(diào).

2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題.

對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：

(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì).

事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.

【問(wèn)題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

【實(shí)例分析】

例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.

首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識(shí)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決.

解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎?或者說(shuō)①就是直線的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過(guò)教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.

設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解.

(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點(diǎn)在直線上.

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎?可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：

解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足.顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想.因此是個(gè)好方法.

讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：

例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程.

分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標(biāo)系都沒(méi)有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.

求解過(guò)程略.

【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn);然后寫出表示曲線的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程，并證明或修正.說(shuō)得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)寫出適合條件的'點(diǎn)的集合;

(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程;

(4)化方程為最簡(jiǎn)形式;

(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過(guò)程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明.

上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設(shè)點(diǎn);寫出集合;列方程;化簡(jiǎn);修正.

下面再看一個(gè)問(wèn)題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

【動(dòng)畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過(guò)程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系.

解：設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，軸，垂足是(如圖2)，那么點(diǎn)屬于集合

由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為

①

將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得

化簡(jiǎn)得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示.

【練習(xí)鞏固】

題目：在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、 、，且有，求點(diǎn)軌跡方程.

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示.設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.

根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得

化簡(jiǎn)得

①

由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià).各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?

【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1，2，3;

高中數(shù)學(xué)教案2022最新完整版?篇2

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)掌握畫三視圖的基本技能

(2)豐富學(xué)生的空間想象力

2.過(guò)程與方法

主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)提高學(xué)生空間想象力

(2)體會(huì)三視圖的作用

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖

難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類比

2.教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板

四、教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?

(二)實(shí)踐動(dòng)手作圖

1.講臺(tái)上放球、長(zhǎng)方體實(shí)物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫完后可交流結(jié)果并討論;

2.教師引導(dǎo)學(xué)生用類比方法畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖

(1)畫出球放在長(zhǎng)方體上的三視圖

(2)畫出礦泉水瓶(實(shí)物放在桌面上)的三視圖

學(xué)生畫完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結(jié)自己的作圖心得。

作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察，認(rèn)識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖。

3.三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

(1)投影出示圖片(課本P10，圖1.2-3)

請(qǐng)同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?

(2)你能畫出圓臺(tái)的三視圖嗎?

(3)三視圖對(duì)于認(rèn)識(shí)空間幾何體有何作用?你有何體會(huì)?

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問(wèn)題的看法。

4.請(qǐng)同學(xué)們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。

(三)鞏固練習(xí)

課本P12練習(xí)1、2P18習(xí)題1.2A組1

(四)歸納整理

請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)課外練習(xí)

1.自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

2.自己制作一個(gè)上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)模型，并畫出它的三視圖。

高中數(shù)學(xué)教案2022最新完整版?篇3

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)掌握斜二測(cè)畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

(2)采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。

2.過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)觀察和類比，利用斜二測(cè)畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)提高空間想象力與直觀感受。

(2)體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。

(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的過(guò)程。

2.教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.我們都學(xué)過(guò)畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫。

2.學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰(shuí)畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢?這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

1.例1，用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫法的步驟。

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測(cè)畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。

2.例2，用斜二測(cè)畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

(1)例3，用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請(qǐng)說(shuō)出三視圖表示的幾何體?并用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。

5.鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1(1)，2，3，4

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1.書畫作業(yè)，課本P17練習(xí)第5題

2.課外思考課本P16，探究(1)(2)

高中數(shù)學(xué)教案2022最新完整版?篇4

一、教學(xué)內(nèi)容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來(lái)熟練的解題”。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。

三、設(shè)計(jì)思想

由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.

四、教學(xué)目標(biāo)

1.深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。

2.通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。

3.借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):

教學(xué)重點(diǎn)

1.對(duì)圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求“最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學(xué)難點(diǎn):

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)思路】

(一)開門見(jiàn)山，提出問(wèn)題

一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——

例題1：(1) 已知a(-2，0)， b(2，0)動(dòng)點(diǎn)m滿足|ma|+|mb|=2，則點(diǎn)m的軌跡是( )。

(a)橢圓 (b)雙曲線 (c)線段 (d)不存在

(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn) m(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)m的軌跡是( )。

(a)橢圓 (b)雙曲線 (c)拋物線 (d)兩條相交直線

【設(shè)計(jì)意圖】

定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí)，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題。

為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說(shuō)出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折—— 如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著他的思路，先對(duì)原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|入手，考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。

在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是 ，實(shí)軸長(zhǎng)為 ，焦距為 。以深化對(duì)概念的理解。

高中數(shù)學(xué)教案2022最新完整版?篇5

一、教材分析

1、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見(jiàn)到的、很普通的一個(gè)空間圖形?！岸娼恰笔侨私贪妗稊?shù)學(xué)》第二冊(cè)(下B)中9.7的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過(guò)兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點(diǎn)研究的一種空間的角，它是為了研究?jī)蓚€(gè)平面的垂直而提出的一個(gè)概念，也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上啟下的作用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識(shí)乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。

2、教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)目標(biāo)：

(1)正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題。

(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的化歸思想。

能力目標(biāo)：

(1)突出對(duì)類比、直覺(jué)、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

(2)通過(guò)對(duì)圖形的觀察、分析、比較和操作來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

德育目標(biāo)：

(1)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)自實(shí)踐，并服務(wù)于實(shí)踐，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

(2)通過(guò)揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。

3、重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

難點(diǎn)：“二面角的平面角”概念的形成過(guò)程

二、教法分析

1、教學(xué)方法：在引入課題時(shí)，我采用多媒體、實(shí)物演示法，在新課探究中采用問(wèn)題啟導(dǎo)、活動(dòng)探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時(shí)以訓(xùn)練法、探究研討法為主。

2、教學(xué)控制與調(diào)節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運(yùn)用了多媒體和實(shí)物教具，預(yù)計(jì)學(xué)生對(duì)二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的實(shí)際情況，估計(jì)二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。

3、教學(xué)手段：教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要，確定利用多媒體課件來(lái)輔助教學(xué);此外，為加強(qiáng)直觀教學(xué)，還要預(yù)先做好一些二面角的模型。

三、學(xué)法指導(dǎo)

1、樂(lè)學(xué)：在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生要保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，不斷強(qiáng)化自己的創(chuàng)新意識(shí)，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人。

2、學(xué)會(huì)：在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，學(xué)生要注意領(lǐng)會(huì)化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，學(xué)會(huì)建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3、會(huì)學(xué)：通過(guò)自己親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到知識(shí)，又學(xué)會(huì)創(chuàng)新，既能解決問(wèn)題，更能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

四、教學(xué)過(guò)程

心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時(shí)，就會(huì)對(duì)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，營(yíng)造了創(chuàng)新思維的氛圍。

(一)、二面角

1、揭示概念產(chǎn)生背景。

問(wèn)題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的?

問(wèn)題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角?

問(wèn)題情境3、運(yùn)用多媒體和身邊的實(shí)例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角(板書課題)。

通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題，打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為知識(shí)的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備;同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因?yàn)樗c我們的生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2、展現(xiàn)概念形成過(guò)程。

問(wèn)題情境4、那么，應(yīng)該如何定義二面角呢?

創(chuàng)設(shè)這個(gè)問(wèn)題情境，為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過(guò)程。教師應(yīng)注意多讓學(xué)生說(shuō)，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新結(jié)果，教師要給與積極的評(píng)價(jià)。

問(wèn)題情境5、同學(xué)們能舉出一些二面角的實(shí)例嗎?通過(guò)實(shí)際運(yùn)用，可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。

(二)、二面角的平面角

1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，同樣一個(gè)二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量。說(shuō)明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面與平面的位置關(guān)系，總的說(shuō)來(lái)只有相交或平行兩種情況，為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，我們有必要來(lái)研究二面角的度量問(wèn)題。

問(wèn)題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量?能否轉(zhuǎn)化為平面角來(lái)處理?這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。

2、展現(xiàn)概念形成過(guò)程

(1)、類比。教師啟發(fā)，尋找類比聯(lián)想的對(duì)象。

問(wèn)題情境7、我們以前碰到過(guò)類似的問(wèn)題嗎?引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)過(guò)的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。

問(wèn)題情境8、兩定義的共同點(diǎn)是什么?生：空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個(gè)角是唯一確定的。

問(wèn)題情境9、這個(gè)平面的角的頂點(diǎn)及兩邊是如何確定的?

(2)、提出猜想：二面角的大小也可通過(guò)平面的角來(lái)定義。對(duì)學(xué)生提出的猜想，教師應(yīng)該給予充分的肯定，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識(shí)和習(xí)慣，這對(duì)強(qiáng)化他們的創(chuàng)新意識(shí)大有幫助。

問(wèn)題情境10、那么，這個(gè)角的頂點(diǎn)及兩邊應(yīng)如何確定呢?生：頂點(diǎn)放在棱上，兩邊分別放在兩個(gè)面內(nèi)。這也是學(xué)生直覺(jué)思維的結(jié)果。

(3)、探索實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

(4)、繼續(xù)探索，得到定義。

問(wèn)題情境11、那么，怎樣使這個(gè)角的大小唯一確定呢?師生共同探討后發(fā)現(xiàn)，角的頂點(diǎn)確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定，聯(lián)想到平面內(nèi)過(guò)直線上一點(diǎn)的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。

(5)、自我驗(yàn)證：要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說(shuō)明定義的合理性，教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并加以理論證明。

(三)、二面角及其平面角的畫法

主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。

(四)、范例分析

為鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，由于時(shí)間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來(lái)源于實(shí)際生活，不但培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)概念來(lái)自生活實(shí)際，并服務(wù)于生活實(shí)際，從而增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

例：一張邊長(zhǎng)為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個(gè)1200二面角，求此時(shí)B、c兩點(diǎn)間的距離。

分析：涉及二面角的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是找出(或作出)該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角?？勺寣W(xué)生先做，為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并增加學(xué)生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學(xué)生板演的機(jī)會(huì)。教師講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

變式訓(xùn)練：圖中共有幾個(gè)二面角?能求出它們的大小嗎?根據(jù)課堂實(shí)際情況，本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題。

題后反思：(1)解題過(guò)程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

(2)求二面角的平面角的方法是：先找(或作)——后證——再解(三角形)

(五)、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)

練習(xí)：習(xí)題9.7的第3題

小結(jié)在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后，要求學(xué)生對(duì)空間中三種角加以比較、歸納，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時(shí)要求學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)，領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法。

作業(yè)：習(xí)題9.7的第4題

思考題：見(jiàn)例題

五、板書設(shè)計(jì)(見(jiàn)課件)

以上是我對(duì)《二面角》授課的初步設(shè)想，不足之處，懇請(qǐng)大家批評(píng)指正，謝謝!

高中數(shù)學(xué)教案(篇4)

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念。

過(guò)程與方法：

會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角，能判斷象限角，會(huì)書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、提高學(xué)生的推理能力;

2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：

任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫。

教學(xué)難點(diǎn)：

終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫。

三、教學(xué)過(guò)程

(一)導(dǎo)入新課

1、回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。

②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。

(二)教學(xué)新課

1、角的有關(guān)概念：

①角的定義：

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。

②角的名稱：

注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”;

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°;

⑶角的概念經(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角。

⑤練習(xí)：請(qǐng)說(shuō)出角α、β、γ各是多少度?

2、象限角的概念：

①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。

例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?

高中數(shù)學(xué)教案模板范文?篇2

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題.

教學(xué)重難點(diǎn)

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類比得出.

【方法規(guī)律】

1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量，“知三求二”是一類最基本的運(yùn)算題.方程觀點(diǎn)是解決這類問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)思想和方法.

2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)

a,b,c成等差(比)數(shù)列時(shí)，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0)

3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大(小)值時(shí)，常用函數(shù)的思想和方法加以解決.

【示范舉例】

例1：

(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30，前2n項(xiàng)和為100，則前3n項(xiàng)和為.

(2)一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26，前六項(xiàng)之和為728，則a1=,q=.

例2：四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù).

例3：項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求該數(shù)列的中間項(xiàng).

高中數(shù)學(xué)教案模板范文?篇3

1.1.1 任意角

教學(xué)目標(biāo)

(一) 知識(shí)與技能目標(biāo)

理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念.

(二) 過(guò)程與能力目標(biāo)

會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫.

(三) 情感與態(tài)度目標(biāo)

1. 提高學(xué)生的推理能力;

2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn)

任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫. 教學(xué)難點(diǎn)

終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫.

教學(xué)過(guò)程

一、引入：

1.回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.

②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.

二、新課：

1.角的有關(guān)概念：

①角的定義：

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.

②角的名稱：

③角的分類： A

正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角

④注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”;

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°;

⑶角的概念經(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角.

⑤練習(xí)：請(qǐng)說(shuō)出角α、β、γ各是多少度?

2.象限角的概念：

①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.

例1.在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角.

⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°;

答：分別為1、2、3、4、1、2象限角.

3.探究：教材P3面

終邊相同的角的表示：

所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S={ β | β = α +

k·360° ，

k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和. 注意： ⑴ k∈Z

⑵ α是任一角;

⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同.終邊相同的角有無(wú)限個(gè)，它們相差

360°的整數(shù)倍;

⑷ 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角.

例2.在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角.

⑴-120°;

⑵640°;

⑶-950°12’.

答：⑴240°,第三象限角;

⑵280°,第四象限角;

⑶129°48’,第二象限角;

例4.寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}.

例5.寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤β

4.課堂小結(jié)

①角的定義;

②角的分類：

正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角

③象限角;

④終邊相同的角的表示法.

5.課后作業(yè)：

①閱讀教材P2-P5;

②教材P5練習(xí)第1-5題;

③教材P.9習(xí)題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，

解：??角屬于第三象限，

? k·360°+180°

因此，2k·360°+360°

故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角. 又k·180°+90°

各是第幾象限角?

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°

屬于第二象限角

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°

屬于第四象限角

因此

屬于第二或第四象限角.

1.1.2弧度制

(一)

教學(xué)目標(biāo)

(二) 知識(shí)與技能目標(biāo)

理解弧度的意義;了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;熟記特殊角的弧度數(shù).

(三) 過(guò)程與能力目標(biāo)

能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題

(四) 情感與態(tài)度目標(biāo)

通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神;通過(guò)對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的對(duì)比，讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美. 教學(xué)重點(diǎn)

弧度的概念.弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明. 教學(xué)難點(diǎn)

“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)角度制：

初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制.

二、新課：

1.引 入：

由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來(lái)不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢?

2.定 義

我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角;用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制.在弧度制下, 1弧度記做1rad.在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略.

3.思考：

(1)一定大小的圓心角?所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的?與圓的半徑大小有關(guān)嗎?

(2)引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：

①半圓所對(duì)的圓心角為

②整圓所對(duì)的圓心角為

③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù).

④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù).

⑤零角的弧度數(shù)是零.

⑥角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|= .

4.角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：

①將角度化為弧度：

②將弧度化為角度：

5.常規(guī)寫法：

① 用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù).

② 弧度與角度不能混用.

弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積.

例1.把67°30’化成弧度.

例2.把? rad化成度.

例3.計(jì)算：

(1)sin4

(2)tan1.5.

8.課后作業(yè)：

①閱讀教材P6 –P8;

②教材P9練習(xí)第1、2、3、6題;

③教材P10面7、8題及B2、3題.

高中數(shù)學(xué)教案模板范文?篇4

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)掌握斜二測(cè)畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

(2)采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。

2.過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)觀察和類比，利用斜二測(cè)畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)提高空間想象力與直觀感受。

(2)體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。

(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的過(guò)程。

2.教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.我們都學(xué)過(guò)畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫。

2.學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰(shuí)畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢?這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

1.例1，用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫法的步驟。

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測(cè)畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。

2.例2，用斜二測(cè)畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

(1)例3，用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請(qǐng)說(shuō)出三視圖表示的幾何體?并用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。

5.鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1(1)，2，3，4

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1.書畫作業(yè)，課本P17練習(xí)第5題

2.課外思考課本P16，探究(1)(2)

高中數(shù)學(xué)教案模板范文?篇5

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)掌握畫三視圖的基本技能

(2)豐富學(xué)生的空間想象力

2.過(guò)程與方法

主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)提高學(xué)生空間想象力

(2)體會(huì)三視圖的作用

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖

難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類比

2.教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板

四、教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?

(二)實(shí)踐動(dòng)手作圖

1.講臺(tái)上放球、長(zhǎng)方體實(shí)物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫完后可交流結(jié)果并討論;

2.教師引導(dǎo)學(xué)生用類比方法畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖

(1)畫出球放在長(zhǎng)方體上的三視圖

(2)畫出礦泉水瓶(實(shí)物放在桌面上)的三視圖

學(xué)生畫完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結(jié)自己的作圖心得。

作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察，認(rèn)識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖。

3.三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

(1)投影出示圖片(課本P10，圖1.2-3)

請(qǐng)同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?

(2)你能畫出圓臺(tái)的三視圖嗎?

(3)三視圖對(duì)于認(rèn)識(shí)空間幾何體有何作用?你有何體會(huì)?

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問(wèn)題的看法。

4.請(qǐng)同學(xué)們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。

(三)鞏固練習(xí)

課本P12練習(xí)1、2P18習(xí)題1.2A組1

(四)歸納整理

請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)課外練習(xí)

1.自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

2.自己制作一個(gè)上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)模型，并畫出它的三視圖。

高中數(shù)學(xué)教案(篇5)

一、概述

教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 教材難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項(xiàng)公式解決一般問(wèn)題 教材重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1. 知識(shí)目標(biāo)

1)

2) 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)

2.能力目標(biāo)

1)學(xué)會(huì)通過(guò)實(shí)例歸納概念

2)通過(guò)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)學(xué)會(huì)歸納假設(shè)

3)提高數(shù)學(xué)建模的能力

3、情感目標(biāo)：

1)充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型

2)體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活

3)數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的

三、教學(xué)對(duì)象及學(xué)習(xí)需要分析

1、 教學(xué)對(duì)象分析：

1)高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)能力，對(duì)各方面的知識(shí)有一定的基礎(chǔ)，理解能力較強(qiáng)。并掌握了函數(shù)及個(gè)別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí)可聯(lián)系以前所學(xué)的進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)。

2)對(duì)歸納假設(shè)較弱，應(yīng)加強(qiáng)這方面教學(xué)

2、學(xué)習(xí)需要分析：

四. 教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

1.課前復(fù)習(xí)

1)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及通向公式

2)復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)

2.情景導(dǎo)入

高中數(shù)學(xué)教案全套篇2

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題.

教學(xué)重難點(diǎn)

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類比得出.

【方法規(guī)律】

1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量，“知三求二”是一類最基本的運(yùn)算題.方程觀點(diǎn)是解決這類問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)思想和方法.

2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)

a,b,c成等差(比)數(shù)列時(shí)，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0)

3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大(小)值時(shí)，常用函數(shù)的思想和方法加以解決.

【示范舉例】

例1：

(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30，前2n項(xiàng)和為100，則前3n項(xiàng)和為.

(2)一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26，前六項(xiàng)之和為728，則a1=,q=.

例2：四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù).

例3：項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求該數(shù)列的中間項(xiàng).

高中數(shù)學(xué)教案全套篇3

1.1.1 任意角

教學(xué)目標(biāo)

(一) 知識(shí)與技能目標(biāo)

理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念.

(二) 過(guò)程與能力目標(biāo)

會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫.

(三) 情感與態(tài)度目標(biāo)

1. 提高學(xué)生的推理能力;

2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn)

任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫. 教學(xué)難點(diǎn)

終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫.

教學(xué)過(guò)程

一、引入：

1.回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.

②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.

二、新課：

1.角的有關(guān)概念：

①角的定義：

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.

②角的名稱：

③角的分類： A

正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角

④注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”;

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°;

⑶角的概念經(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角.

⑤練習(xí)：請(qǐng)說(shuō)出角α、β、γ各是多少度?

2.象限角的概念：

①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.

例1.在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角.

⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°;

答：分別為1、2、3、4、1、2象限角.

3.探究：教材P3面

終邊相同的角的表示：

所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S={ β | β = α +

k·360° ，

k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和. 注意： ⑴ k∈Z

⑵ α是任一角;

⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同.終邊相同的角有無(wú)限個(gè)，它們相差

360°的整數(shù)倍;

⑷ 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角.

例2.在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角.

⑴-120°;

⑵640°;

⑶-950°12’.

答：⑴240°,第三象限角;

⑵280°,第四象限角;

⑶129°48’,第二象限角;

例4.寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}.

例5.寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤β

4.課堂小結(jié)

①角的定義;

②角的分類：

正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角

③象限角;

④終邊相同的角的表示法.

5.課后作業(yè)：

①閱讀教材P2-P5;

②教材P5練習(xí)第1-5題;

③教材P.9習(xí)題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，

解：??角屬于第三象限，

? k·360°+180°

因此，2k·360°+360°

故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角. 又k·180°+90°

各是第幾象限角?

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°

屬于第二象限角

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°

屬于第四象限角

因此

屬于第二或第四象限角.

1.1.2弧度制

(一)

教學(xué)目標(biāo)

(二) 知識(shí)與技能目標(biāo)

理解弧度的意義;了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;熟記特殊角的弧度數(shù).

(三) 過(guò)程與能力目標(biāo)

能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題

(四) 情感與態(tài)度目標(biāo)

通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神;通過(guò)對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的對(duì)比，讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美. 教學(xué)重點(diǎn)

弧度的概念.弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明. 教學(xué)難點(diǎn)

“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)角度制：

初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制.

二、新課：

1.引 入：

由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來(lái)不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢?

2.定 義

我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角;用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制.在弧度制下, 1弧度記做1rad.在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略.

3.思考：

(1)一定大小的圓心角?所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的?與圓的半徑大小有關(guān)嗎?

(2)引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：

①半圓所對(duì)的圓心角為

②整圓所對(duì)的圓心角為

③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù).

④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù).

⑤零角的弧度數(shù)是零.

⑥角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|= .

4.角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：

①將角度化為弧度：

②將弧度化為角度：

5.常規(guī)寫法：

① 用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù).

② 弧度與角度不能混用.

弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積.

例1.把67°30’化成弧度.

例2.把? rad化成度.

例3.計(jì)算：

(1)sin4

(2)tan1.5.

8.課后作業(yè)：

①閱讀教材P6 –P8;

②教材P9練習(xí)第1、2、3、6題;

③教材P10面7、8題及B2、3題.

高中數(shù)學(xué)教案全套篇4

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性;

2、學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;

3、并對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

通過(guò)實(shí)例理解分層抽樣的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

分層抽樣的步驟。

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

1、復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍。

2、實(shí)例：某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理?

二、學(xué)生活動(dòng)

能否用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么?

指出由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性。

由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500=1∶25，

所以在各年級(jí)抽取的個(gè)體數(shù)依次是。即40，32，28。

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1、分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”。

說(shuō)明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的;

②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用。

2、三種抽樣方法對(duì)照表：

類別

共同點(diǎn)

各自特點(diǎn)

相互聯(lián)系

適用范圍

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個(gè)抽取

總體中的個(gè)體數(shù)較少

系統(tǒng)抽樣

將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取

在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

總體中的個(gè)體數(shù)較多

分層抽樣

將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取

各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)

總體由差異明顯的幾部分組成

3、分層抽樣的步驟：

(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分。

(2)確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比。

(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量。

(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本。

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

1、例題。

例1(1)分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________。

(2)①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談;

②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格?，F(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué);

③某班元旦聚會(huì)，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”。

對(duì)這三件事，合適的抽樣方法為

A、分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B、系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C、分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

D、系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

例2某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：

很喜愛(ài)

喜愛(ài)

一般

不喜愛(ài)

電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?

解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000=1∶200，

則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5。

然后在各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取。

答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”、“不喜愛(ài)”的人

數(shù)分別為12，23，20，5。

說(shuō)明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對(duì)于不能取整數(shù)的情況，取其近似值。

(3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名。為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本。

分析：(1)總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便。

(2)總體容量較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒(méi)有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。

(3)由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法。

五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1、分層抽樣的概念與特征;

2、三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系。

高中數(shù)學(xué)教案全套篇5

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題.

(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步掌握求曲線方程的方法.

(4)通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的能力.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程.

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī).

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法.

教學(xué)過(guò)程：

【引入】

1.提問(wèn)：什么是曲線的方程和方程的曲線.

學(xué)生思考并回答.教師強(qiáng)調(diào).

2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題.

對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：

(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì).

事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.

【問(wèn)題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

【實(shí)例分析】

例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.

首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識(shí)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決.

解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎?或者說(shuō)①就是直線的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過(guò)教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.

設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解.

(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點(diǎn)在直線上.

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎?可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：

解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足.顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想.因此是個(gè)好方法.

讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：

例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程.

分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標(biāo)系都沒(méi)有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.

求解過(guò)程略.

【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn);然后寫出表示曲線的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程，并證明或修正.說(shuō)得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)寫出適合條件的點(diǎn)的集合

;

(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程;

(4)化方程為最簡(jiǎn)形式;

(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過(guò)程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明.

上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設(shè)點(diǎn);寫出集合;列方程;化簡(jiǎn);修正.

下面再看一個(gè)問(wèn)題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

【動(dòng)畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過(guò)程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系.

解：設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，軸，垂足是(如圖2)，那么點(diǎn)屬于集合

由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為

①

將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得

化簡(jiǎn)得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示.

【練習(xí)鞏固】

題目：在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、 、，且有，求點(diǎn)軌跡方程.

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示.設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.

根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得

化簡(jiǎn)得

由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià).各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?

【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1，2，3;

高中數(shù)學(xué)教案7

教學(xué)目的：

(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

(3)使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合

授課類型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教 具：多媒體、實(shí)物投影儀

內(nèi)容分析：

集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說(shuō)，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集 ”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);

2、教材中的章頭引言;

3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見(jiàn)附錄);

4.“物以類聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說(shuō)，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)

(2)元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，

(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N_或N+

(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ，

(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ，

(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R

注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N_或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z_

3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A

(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)

(3)無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫

三、練習(xí)題：

1、教材P5練習(xí)1、2

2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?

(1)所有很大的實(shí)數(shù) (不確定)

(2)好心的人 (不確定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))

3、設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__

4、由實(shí)數(shù)x，-x，|x|， 所組成的集合，最多含( A )

(A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素

5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z， b∈Z)的數(shù)，求證：

(1) 當(dāng)x∈N時(shí)， x∈G;

(2) 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G

證明(1)：在a+b (a∈Z， b∈Z)中，令a=x∈N，b=0，則x= x+0_ = a+b ∈G，即x∈G

證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x= a+b (a∈Z， b∈Z)，y= c+d (c∈Z， d∈Z)

∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

∴(a+c) ∈Z， (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，

又∵ =且 不一定都是整數(shù)，

∴ = 不一定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1、集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)

2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性

3、常用數(shù)集的定義及記法

高中數(shù)學(xué)教案(篇6)

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性;

2.學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;

3.并對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)：

通過(guò)實(shí)例理解分層抽樣的方法.

教學(xué)難點(diǎn)：

分層抽樣的步驟.

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

1.復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍.

2.實(shí)例：某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理?

二、學(xué)生活動(dòng)

能否用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么?

指出由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性.

由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500=1∶25，

所以在各年級(jí)抽取的個(gè)體數(shù)依次是 ， ， ，即40，32，28.

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1.分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”.

說(shuō)明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的;

②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用.

2.三種抽樣方法對(duì)照表：

類別

共同點(diǎn)

各自特點(diǎn)

相互聯(lián)系

適用范圍

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個(gè)抽取

總體中的個(gè)體數(shù)較少

系統(tǒng)抽樣

將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取

在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

總體中的個(gè)體數(shù)較多

分層抽樣

將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取

各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)

總體由差異明顯的幾部分組成

3.分層抽樣的步驟：

(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分.

(2)確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比.

(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量.

(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本.

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

1.例題.

例1(1)分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________.

(2)①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談;

②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格.現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué);

③某班元旦聚會(huì)，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”.

對(duì)這三件事，合適的抽樣方法為( )

A.分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

D.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

例2某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：

很喜愛(ài)

喜愛(ài)

一般

不喜愛(ài)

2435

4567

3926

1072

電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?

解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000=1∶200，

則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5.

然后在各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取.

答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”、“不喜愛(ài)”的人

數(shù)分別為12，23，20，5.

說(shuō)明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對(duì)于不能取整數(shù)的情況，取其近似值.

(3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.

分析：(1)總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便.

(2)總體容量較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒(méi)有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣.

(3)由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法.

五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.分層抽樣的概念與特征;

2.三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系.

2022年度高中數(shù)學(xué)教案模板?篇2

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的探索過(guò)程，提升邏輯推理能力。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

在猜想計(jì)算的過(guò)程中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【教學(xué)難點(diǎn)】

探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過(guò)程。

三、教學(xué)過(guò)程

(一)引入新課

提出問(wèn)題：如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性

(四)小結(jié)作業(yè)

提問(wèn)：今天學(xué)習(xí)了什么?

引導(dǎo)學(xué)生回顧：基本不等式以及推導(dǎo)證明過(guò)程。

課后作業(yè)：

思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。

2022年度高中數(shù)學(xué)教案模板?篇3

一、教學(xué)目標(biāo)：

掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

向量的性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用。

三、教學(xué)過(guò)程：

(一)主要知識(shí)：

1、掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問(wèn)題。

(二)例題分析：略

四、小結(jié)：

1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運(yùn)算和證明;能運(yùn)用解三角形的知識(shí)解決有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題，

2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，切實(shí)培養(yǎng)分析和解決問(wèn)題的能力。

五、作業(yè)：

略

2022年度高中數(shù)學(xué)教案模板?篇4

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念。

過(guò)程與方法：

會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角，能判斷象限角，會(huì)書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、提高學(xué)生的推理能力;

2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：

任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫。

教學(xué)難點(diǎn)：

終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫。

三、教學(xué)過(guò)程

(一)導(dǎo)入新課

1、回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。

②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。

(二)教學(xué)新課

1、角的有關(guān)概念：

①角的定義：

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。

②角的名稱：

注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”;

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°;

⑶角的概念經(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角。

⑤練習(xí)：請(qǐng)說(shuō)出角α、β、γ各是多少度?

2、象限角的概念：

①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。

例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?

2022年度高中數(shù)學(xué)教案模板?篇5

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

(1)會(huì)用坐標(biāo)法及距離公式證明Cα+β;

(2)會(huì)用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，由Cα+β推導(dǎo)Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化;

(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡(jiǎn)單的三角變換，解決求值、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問(wèn)題。

[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]

余弦和角公式的推導(dǎo)

[知識(shí)結(jié)構(gòu)]

1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標(biāo)法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(shù)(證明過(guò)程見(jiàn)課本)

2、通過(guò)下面各組數(shù)的值的比較：①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論：一般情況下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。

3、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的整數(shù)倍時(shí)，應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ)，而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。

4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用

高中數(shù)學(xué)教案(篇7)

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時(shí)，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

2、叫做單位向量

3、的向量叫做平行向量，因?yàn)槿我唤M平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

　二、向量的表示方法

幾何表示法、字母表示法、坐標(biāo)表示法。

三、向量的加減法及其坐標(biāo)運(yùn)算

四、實(shí)數(shù)與向量的乘積

定義：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作λ

　五、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底

六、向量共線/平行的充要條件

七、非零向量垂直的充要條件

　八、線段的定比分點(diǎn)

設(shè)是上的兩點(diǎn)，P是上_________的任意一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)，使_______________，則為點(diǎn)P分有向線段所成的比，同時(shí)，稱P為有向線段的定比分點(diǎn)

定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及向量式

九、平面向量的數(shù)量積

(1)設(shè)兩個(gè)非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

(3)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示

十、平移

典例解讀

1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;③若a=b，b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b，b∥c，則a∥c

其中，正確命題的序號(hào)是______

2、已知a，b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a—b|=____

3、若將向量a=(2，1)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到向量b，則向量b的坐標(biāo)為_____

4、下列算式中不正確的是()

(A)AB+BC+CA=0(B)AB—AC=BC

(C)0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a

5、若向量a=(1，1)，b=(1，—1)，c=(—1，2)，則c=()

函數(shù)y=x2的圖象按向量a=(2，1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為()

(A)y=(x—2)2—1(B)y=(x+2)2—1(C)y=(x—2)2+1(D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(—1，3)，若點(diǎn)C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為()

(A)3x+2y—11=0(B)(x—1)2+(y—2)2=5

(C)2x—y=0(D)x+2y—5=0

8、設(shè)P、Q是四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD中點(diǎn)，BC=a，DA=b，則PQ=_________

9、已知A(5，—1)B(—1，7)C(1，2)，求△ABC中∠A平分線長(zhǎng)

10、若向量a、b的坐標(biāo)滿足a+b=(—2，—1)，a—b=(4，—3)，則a·b等于()

(A)—5(B)5(C)7(D)—1

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個(gè)向量都不共線，則()

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2(B)|a+b|>|a—b|

(C)(a·b)·c—(b·c)·a與b垂直(D)(a·b)·c—(b·c)·a=0

12、設(shè)a=(1，0)，b=(1，1)，且(a+λb)⊥b，則實(shí)數(shù)λ的值是()

(A)2(B)0(C)1(D)—1/2

16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，則AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求實(shí)數(shù)k的值

18、已知△ABC中，A(2，—1)，B(3，2)，C(—3，—1)，BC邊上的高為AD，求點(diǎn)D和向量

高中數(shù)學(xué)教案(篇8)

教材分析：

前面已學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算——向量的數(shù)量積。教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識(shí)建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到向量數(shù)量積與向量模的大小及夾角有關(guān)，同時(shí)與前面的向量運(yùn)算不同，其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。

在定義了數(shù)量積的概念后，進(jìn)一步探究了兩個(gè)向量夾角對(duì)數(shù)量積符號(hào)的影響;然后由投影的概念得出了數(shù)量積的幾何意義;并由數(shù)量積的定義推導(dǎo)出一些數(shù)量積的重要性質(zhì);最后“探究”研究了運(yùn)算律。

教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識(shí)與技能

1.掌握數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)及運(yùn)算律;

2.能應(yīng)用數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律解決問(wèn)題;

3.了解用平面向量數(shù)量積可以解決長(zhǎng)度、角度、垂直共線等問(wèn)題，為下節(jié)課靈活運(yùn)用平面向量數(shù)量積解決問(wèn)題打好基礎(chǔ)。

(二)過(guò)程與方法

以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，從數(shù)與形兩方面引導(dǎo)學(xué)生對(duì)向量數(shù)量積定義進(jìn)行探究，通過(guò)例題分析，使學(xué)生明確向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法的聯(lián)系與區(qū)別。

(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀

創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，從物理學(xué)中“功”這個(gè)概念引入課題，開始就激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生容易切入課題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科及生活實(shí)踐的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.平面向量的數(shù)量積的定義;

2.用平面向量的數(shù)量積表示向量的模及向量的夾角。

教學(xué)難點(diǎn)：

平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。

教學(xué)方法：

啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué)過(guò)程：

(一)提出問(wèn)題，引入新課

前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算，包括向量的加法、減法、以及數(shù)乘運(yùn)算，它們的運(yùn)算結(jié)果都是向量，既然兩個(gè)向量可以進(jìn)行加法、減法運(yùn)算，我們自然會(huì)提出：兩個(gè)向量是否能進(jìn)行“乘法”運(yùn)算呢?如果能，運(yùn)算結(jié)果又是什么呢?

這讓我們聯(lián)想到物理中“功”的概念，即如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，F(xiàn)與s的夾角是θ，那么力F所做的功如何計(jì)算呢?

我們知道：W=|F||s|cosθ，

功是一個(gè)標(biāo)量(數(shù)量)，而力它等于力F和位移s都是矢量(向量)，功等于力和位移這兩個(gè)向量的大小與它們夾角余弦的乘積。這給我們一種啟示：能否把功W看成是兩向量F和s的一種運(yùn)算的結(jié)果呢，為此我們引入平面向量的數(shù)量積。

(二)講授新課

今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)：(板書課題)

2.4 平面向量的數(shù)量積

一、向量數(shù)量積的定義

1.已知兩個(gè)非零向量 與 ，我們把數(shù)量| || |cosθ叫做 與 的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作 ，即 =| || |cosθ ， 其中 θ是 與 的夾角。

2.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即 =0

注意：

(1)符號(hào)“ ”在向量運(yùn)算中既不能省略，也不能用“×”代替。

(2) 是 與 的夾角，范圍是0≤θ≤π，(再找兩向量夾角時(shí)，若兩向量起點(diǎn)不同，必須通過(guò)平移，把起點(diǎn)移到同一點(diǎn)，再找?jiàn)A角)。

(3)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量。而且這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的模及其夾角有關(guān)。

(4)兩非零向量 與 的數(shù)量積 的符號(hào)由夾角θ決定：

cosθ

= cosθ = 0

cosθ

前面我們學(xué)習(xí)了向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算，他們都有明確的幾何意義，那么向量的數(shù)量積的幾何意義是什么呢?

二、數(shù)量積的幾何意義

1.“投影”的概念：已知兩個(gè)非零向量 與 ，θ是 與 的夾角，| |cos( 叫做向量 在 方向上的投影

思考：投影是向量，還是數(shù)量?

根據(jù)投影的定義，投影當(dāng)然算數(shù)量，可能為正，可能為負(fù)，還可能為0

|(為銳角 (為鈍角 (為直角

| |cos( | |cos( | |cos(=0

當(dāng)(為銳角時(shí)投影為正值;當(dāng)(為鈍角時(shí)投影為負(fù)值;當(dāng)(為直角時(shí)投影為0;當(dāng)( = 0(時(shí)投影為 | |;當(dāng)( = 180(時(shí)投影為 (| |

思考： 在 方向上的投影是什么，并作圖表示

2.數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積 等于 的長(zhǎng)度| |與 在 方向上投影| |cos(的乘積，也等于 的長(zhǎng)度| |與 在 方向上的投影| |cos(的乘積。

根據(jù)數(shù)量積的定義，可以推出一些結(jié)論，我們把它們作為數(shù)量積的重要性質(zhì)

三、數(shù)量積的重要性質(zhì)

設(shè) 與 都是非零向量，θ是 與 的夾角

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