因數倍數教案。

在給學生上課之前老師早早準備好教案課件，因此老師最好能認真寫好每個教案課件。與此同時老師寫好教案課件，對自己教學情況也能有所提升。讓我們跟隨編輯一同了解“因數和倍數教案”吧，熱烈歡迎您的閱讀希望這篇文章能夠與您的需求相符！

因數和倍數教案【篇1】

教學目標

1、知識與技能

（1）能直接在方格圖上，數出相關圖形的面積。

（2）能利用分割的方法，將較復雜的圖形轉化為簡單的圖形，并用較簡單的方法計算面積。

2、過程與方法

（1）在解決問題的過程中，體會策略、方法的多樣性。

（2）學會與人交流思維過程與結果。

3、情感態(tài)度與價值觀

積極參與數學學習活動，體驗數學活動充滿著探索、體驗數學與日常生活密切相關。

重點難點及處理問題的策略

1、重點是指導學生如何將圖形進行分割，從而讓學生體會到解決問題的多樣性和簡便性。難點是靈活運用方法。

2、借助圖形，讓學生動手，自主探索、合作交流解決問題的方法。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境、揭示新課。

我要說班里每位同學都是優(yōu)秀的設計師！因為大家都在設計著自己美好的將來，所以在很用功的學習。希望大家繼續(xù)努力，使自己美好的設計成為現實。下面我們來看一看，我們的同行——一位地毯圖案設計師，設計的圖案。

展示地毯上的圖形，讓學生仔細觀察圖形特點，說發(fā)現。

地毯是正方形，邊長為14米藍色部分圖形是對稱的，……

師：看這副地毯圖，請你提出數學問題。

根據學生的回答展示問題：“地毯上藍色部分的面積是多少？”

師板書課題：地毯上的圖形面積

二、自主探索、學習新知

如果每個小方格的面積表示1平方米，，那么地毯上的圖形面積是多少呢？

1、學生獨立解決問題

要求學生獨立思考，解決問題，怎樣簡便就怎樣想，并把解決問題的方法記錄下來。

2、小組內交流、討論

3、班內反饋

請學生匯報藍色部分面積，重點匯報求藍色面積的方法。對于每一種方法，只要學生說得合理都給以肯定。

學生的答案也許有：

（1）直接一個一個地數，為了不重復，在圖上編號；（數方格法）

（2）因為這個圖形是對稱的，所以平均分成4份，先數出一份中藍色的面積，再乘4；（化整為零法）

（3）用總正方形面積減去白色部分的面積；（大減小法）

（4）將中間8個藍色小正方形轉移到四周蘭色重疊的地方，就變成4個3×6的長方形加上4個3×3的正方形。（轉移填補法）

4、學生總結求藍色部分面積的方法。

三、鞏固練習、拓展運用（課本第19頁練一練）

1、第1題

（1）學生獨立思考，求圖1的面積。

（2）說一說計算圖形面積的方法。引導學生了解“不滿一格的當作半格數”。

2、第2題

獨立解決后班內反饋。

3、第3題

（1）學生獨立填空。求出每組圖形的面積。學生完成后班內交流反饋答案。

（2）學生觀察結果，說發(fā)現。

第（1）題的4個圖形面積分別為1、2、3、4的平方數；第（2）題與第（1）題進行比較，第（2）題的3個圖形的面積分別是前面一組題的前3個圖形 面積的一半。

四、全課小結，課后拓展

今天我們進行了那些活動，你收獲了什么？

師：對于計算方格圖中規(guī)則圖形的面積，我們可以分割，可以直接數，可以“大減小”，還可以轉移填補。如果沒有方格圖，我們該怎樣解決一些圖形的面積呢？明天的數學課上我們將繼續(xù)學習。課后，有興趣的同學可以在空白方格紙上設計一些你喜歡的圖案，讓你的同桌幫你算一算圖案的面積。

因數和倍數教案【篇2】

師：人與人之間存在著許多種關系，你們和你們的媽媽之間是什么關系……？

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）

師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據擺成的不同情況寫出乘法算式。

師：（指著第②組）像這樣的乘式子中的三個數之間的關系還有一種說法，你們想知道嗎？請看大屏幕

生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。

師：也就是說，2和12、6的關系是因數和倍數的關系，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關系？

生：3、4和12有因數和倍數關系，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。

生：我認為1和12也有因數和倍數關系。1是12的因數，12是1的倍數。

生：我認為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數。

師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。

師：你能舉一個算式，并說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？

生：2×4＝8，2和4是8的因數，8是2和4的倍數。

生：40÷2＝20，40是2和20的倍數，2和20是40的因數。

通過剛才的計算，你有什么發(fā)現？

師：所以在研究因數和倍數時，我們所說的數一般指整數，不包括0。

生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關系，這兩種說法一樣嗎？

生：我認為不一樣，在2×6=12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關系。

師：說的真好。這節(jié)課我們研究因數與倍數的關系中所說的因數不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數”，兩者可不能混哦！

三、師生交流、合作探究：

從12的因數可以看得出，一個數的因數不止一個，那么我們一起找找看18的因數有哪些？

學生嘗試完成并交流匯報，說說你是怎么找的？（18的因數有：1，2，3，6，9，18）

我們在寫的時候怎樣寫才能做到不遺漏、不重復？。

（生：用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…；用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…）

5。小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？（從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。）

（5）在4x0。5=2中，4和0。5是2的因數。 （ ）

（2）、一個數的最大因數是24這個數是（）它的最小的因數是（）。

（3）、自然數32有（）個因數，它們是（ ）。

（5）、19的因數只有（ ）和（ ）。

（1）、27的因數有哪些？

（2）、27是哪些數的倍數？

六、課時小結：

本節(jié)課大家學習到什么知識，還有什么不明白的地方嗎？有什么疑問請?zhí)岢鰜砦覀児餐瑏斫鉀Q。

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書數學（五年級下冊）》第12~13頁。

教學目標：

1、從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。

2、培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義觀點。

3、培養(yǎng)學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。

教學難點：

能準確、全面的求一個數的因數。

教學反思：

教學《因數和倍數》，這是一個非常枯燥的課題，但我巧妙地運用生活中人與人之間的關系，自然引入到數與數之間關系。為了讓學生理解因數和倍數的含意，教學過程中，我立足體現一個“實”字，充分應用多媒體的優(yōu)點，學生從算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍數、因數之間的關系，再通過舉例去驗證倍數與因數之間的聯系，在推理中“悟”出知識的規(guī)律。學生在學習中實實在在經歷了一個探究的過程?！皠幽X筋出教室”這一游戲的設計，學生在積極參與探討、質疑、創(chuàng)造的教學活動，既鞏固了知識，又享受了數學思維的快樂。

在授課時，我體驗到了學生的快樂。當學生用自己的學號說整除、因數、倍數之間的關系時，由于像順口溜，很有趣。每個學生都在愉快中學會了這節(jié)課的知識。

因數和倍數教案【篇3】

教學目標：1進一步加深學生對方程意義的理解，鞏固用等式的性質解簡易方程的方法，理解簡單實際問題中數量關系，并能根據等量關系解決實際問題。

2進一步理解公倍數和公因數，最小公倍數和最大公因數的意義，掌握求最大公因數和最小公倍數的方法。

3通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的數學交流能力和合作能力。

教學重點：理解方程的意義，鞏固解方程的方法，進一步掌握求最小公倍數和最大公因數的方法。

教學難點：理解實際問題中的數量關系，根據數量關系列方程解答。

1、同學們，本學期的內容已經全部學完了。從今天開始，我們要對所有的知識進行與復習。首先讓我們一起走進“數的世界”，在十個單元中哪些是與數打交道呢？根據學生回答板書方程

什么是公倍數與公因數？

怎樣求兩個數的最小公倍數和最大公因數？

⑴與練習第1題，在方程下面打√，集體匯報時說出為什么不是方程？

X+2.5＜828-12=165a分別叫什么？你覺得方程與等式有什么關系？你能用一副圖來表示嗎？

提問：根據什么來解方程？指名4人板演，校對時說說是怎么想的？

學生獨立完成，集體訂正時說說根據什么數量關系式列方程的？

教師，用方程計算可以使很多問題變的簡單，容易解決。

⑷與復習第4題學生讀題后獨立用方程解決。

對公倍數和公因數你有那些了解？怎樣求兩個數的最小公倍數和最大公因數呢？

這是一堂復習課，主要復習方程、公倍數和公因數兩個單元的內容。由于課堂時間有限，因此對知識的回顧與還不是很系統。特別是對潛能生而言，教師的提問不能及時溝起他們對知識概念的回憶，因此跟基礎較好的同學相比就形成了鮮明的落差。

在列方程解決實際問題時，正確掌握題中的數量關系是關鍵，也是學生理解中的難點。大部分學生在列方程時，因為沒能找出題中的數量關系而把方程列錯，或者方程列到了，卻不能把方程抽象成數量關系式。諸如這些現象，主要是學生的抽象能力還不夠完善，分析問題的能力還不夠仔細，深入，有待進一步的發(fā)展。

在公倍數和公因數一單元中，問題不大，主要是求兩個數的最小公倍數和最大公因數。對較大的兩個數，如求100以內兩個數的最小公倍數和最大公因數，出錯率較大。因此課后還應多補充一些相應的練習。

因數和倍數教案【篇4】

教學內容：

人教版小學數學五年級下冊第13~16頁。

教學目標：

1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；

2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；

3、能熟練地找一個數的因數和倍數；

4、培養(yǎng)學生的觀察能力。

教學重點：

理解因數和倍數的含義；自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法。

教學難點：

自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法；歸納一個數的因數的特點。

教學具準備：

學號牌數字卡片（也可讓學生按要求自己準備）。

快樂學習、大膽言問、不怕出錯！

學習最重要的是快樂，要掌握學習的方法。

1、4×0.5＝2，所以4和0.5都是2的因數，2是4和0.5的倍數。這句話對嗎？

2、我們在因數與倍數的學習中，只討論什么數？

3、8÷2＝4，所以8是倍數，4是因數。這句話對嗎？

今天，我和大家一道來繼續(xù)共同探討“因數與倍數”

請認為自己是18的因數的同學帶著號碼牌上臺來。

a、學生上臺――找對子，擊掌―――。完后提示：老師覺得有點亂，有沒有什么方法可以讓這些找因數的方法有序些？

b、學生再次依照1x18，2x9，3x6的順序一個個講出乘法算式。接著追問：那18的因數就有？？？從1開始做手勢：（1，18，2，9，3，6）有沒有遺漏的呢？為了讓人家看得更明白，我們從小到大排一下，好不好？

學生預設：有的學生可能會說還有6x3，9x2，18x1等，出現這種情況時可以冷一下，讓學生想一想這樣寫的話會出現什么情況，最后讓學生明白一個數的因數是不能重復的。

c、可是老師覺得這樣子寫又有點亂，有沒有更好的辦法讓人看得更清楚些，讓這些數字的有序地排列？

可以用一串數字表示；也可以用集合圈的方法表示。

它最小的因數是幾？

最大的因數是幾？

做一做（在做這些練習時應放手讓學生去做，相信學生的知識遷移與消化新知的能力）

a、30的因數有哪些，你是怎么想的？

b、36的因數有幾個?你是怎么想的？為什么6x6＝36，這里只寫一個因數？

c、對比18、30、36的因數，分別讓學生說說每個數最小的因數是幾？最大的因數是幾？各有幾個因數？

d、讓學生討論：你從中發(fā)現了“一個數的因數”有什么相同的地方嗎？

最大的因數是它本身；

因數的個數是有限的。

輕松一下：

我們來了解一點小知識：完全數，什么叫完全數呢？就是一個數所有的因數中，把除了本身以外的因數加起來，所得的和恰好是這個數本身，那這樣的數我們就叫它完全數，也叫完美數，比如6~~（學生讀課本14頁完全數的相關知識）

因為有了前面探究找一個數因數的方法，在這一環(huán)節(jié)更可大膽讓學生自己去想，去說，去發(fā)現，去歸納。教師只要適當做點組織和引導工作就行。

過渡：大家都很棒！這么快就找出了一個數的因數并總結好了它的規(guī)律，現在楊老師想放開手來讓大家自己來學習下面的知識：找一個數的倍數。

a、2的倍數有哪些？你是怎么想的？從1開始做手勢：1x2＝2，2x2＝4，2x3＝6，一倍一倍地往上遞加。

發(fā)現：這樣子寫下去，寫得完嗎？寫不完，我們可以用一個什么號來表示？這個省略號就表示像這樣子的數還有多少個？

b、那5的倍數有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個來，看誰寫得又快又好

c、對比“一個數的因數”的規(guī)律，學生自由討論：一個數的倍數有什么規(guī)律呢？

（到這一環(huán)節(jié)就無需再提問了，要相信學生能夠在類比中找到學習的方法）

沒有最大的倍數；

倍數的個數是無限的。

（哦，大家這么聰明啊，不用老師教都會了，看來你們真的是太棒了，這也說明學習要學得輕松就一定要掌握~~方法?。?/p>

c、看樣子大家都滿懷信心了，那老師就用黑板上的兩個例題來考考大家，看大家的觀察能力是不是真的好厲害。

指著板書中的18的因數與2的倍數提問：

你能從中找出既是18的因數又是2的倍數的數嗎？（計時開始：10，9，8，~~~）

四、通過這堂課的學習，你有什么收獲？

請學號是2的倍數的同學起立，你們先離場，

不是2的倍數的同學后離場。

一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。

2，4，6，……

一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。

倍數的個數是無限的。

因數和倍數教案【篇5】

教學目標：

1、理解和掌握因數和倍數的概念，認識他們之間的聯系和區(qū)別。

2、學會求一個數的因數或倍數的方法，能夠熟練的求出一個數的因數或倍數。

3、知道一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。

教學重點：

掌握找一個數的因數和倍數的方法。

教學難點：

理解和掌握因數和倍數的概念。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。是啊，人與人之間的關系是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關系，他們之間的關系是相互依存的，不能單獨存在，我們可以說曹雪飛是賀正博的同桌，或者說賀正博是曹雪飛的同桌，而不能說曹雪飛是同桌!在數學王國里，在整數乘法中也存在著這樣相互依存的關系，這節(jié)課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。(板書課題：因數與倍數)

(設計意圖：先讓學生體會關系，再通過同桌關系讓學生體會相互依存，不能獨立存在，進而為因數與倍數的相互依存關系打下基礎。)

(一)1、出示主題圖，仔細觀察，你得到了哪些數學信息?

學生說：圖上有兩行飛機，每行六架，一共有12架。(注意培養(yǎng)學生提取數學信息的能力和語言表達能力，即：數學語言要求簡練嚴謹)

所以2是12的因數，6也是12的因數;

12是2的倍數，12也是6的倍數。

從這道算式中，你知道誰是誰的因數?誰是誰的倍數嗎?(讓學生自己說一說，進而加深因數倍數關系的認識。)

教師小結：因數和倍數是相互依存的，為了方便，我們在研究因數與倍數時，我們所說的數是整數，一般不包括0.

5、讓其他學生來說一說誰是誰的因數誰是誰的倍數。

6、看來都難不住你們，那老師來考考你們：18÷3=6在這道算式中，誰來說說誰是誰的因數誰是誰的倍數。

(二)找因數：

1、師：我們知道了因數與倍數之間的關系，從上面的研究中，我們還可以知道，一個數的因數還不止一個12的因數有： 1,2,3,4,6,12. 那么怎樣求一個數的因數呢?

注意：請同學們四人以小組討論，在找18的因數中如何做到不重復，不遺漏。

師：說說看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…)

師：18的因數中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些?

師：這樣寫可以嗎?為什么?(不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)

師：18和36的因數中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

請同學們觀察一個數的因數有什么特點。

在教師引導下，學生總結出：任何一個數的因數，最小的一定是( )，而最大的一定是( )，因數的個數是有限的。

3、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如 18的因數

小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉?

從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

(三)找倍數：

1、我們學會找一個數的因數了，那如何找一個數的倍數呢?2的倍數你能找出來嗎?

你是怎么找到這些倍數的?

那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、再找3和5的倍數。

師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示 :2的倍數，3的倍數，5的倍數

師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢? 讓學生觀察2、3、5的倍數，說一說一個數的倍數有什么特點。

學生試著總結：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

三、課堂小結：

通過今天這節(jié)課的學習，你有什么收獲?

學生匯報這節(jié)課的學習所得。

四、拓展延伸。

1、教材16頁練習二第5題。學生在小組中討論交流：這四位同學的說法是否正確?為什么?

2、教材第15頁練習二第1題。組織學生獨立完成，然后在小組中互相交流檢查。

因數和倍數教案【篇6】

1 讓學生理解倍數和因數的意義，掌握找一個非零自然數的倍數與因數的方法，發(fā)現一個非零自然數的倍數和因數中最大的數、最小的數以及一個非零自然數的倍數與因數個數的特征。

2 讓學生初步意識到可以從一個新的角度，即倍數和因數的角度來研究非零自然數的特征及其相互關系，培養(yǎng)學生觀察、分析與抽象概括的能力，體會數學學習的奇妙，對數學產生好奇心。

教學難點：從倍數和因數的意義出發(fā)，尋找一個非零自然數的倍數與因數。

師：自然數是我們在數的王國中認識的第一種數，今天我們將從一個特定的角度，即倍數和因數的角度來研究自然數的特征及其相互關系。(板書課題：倍數和因數)

[評析：課始直接進入主題，揭示本節(jié)課新知識研究的方向，使學生產生探究新知的心理需求。]

師：用這12個完全相同的正方形，能拼出一個長方形嗎?(生：能)你能用一道乘法算式，表示你拼出的長方形嗎?

生：每排擺3個正方形，擺4排；或每排擺4個正方形，擺3排。(課件演示學生所猜的長方形，并讓學生明白這兩種拼法其實是相同的)

師：同學們可別小看這三道算式，今天我們學習的內容，就將從研究這三道乘法算式拉開帷幕。

[評折：準確把握學生的學習起點，讓學生根據所列乘法算式猜想可能拼成的長方形，大屏幕隨之展示學生猜想的長方形，更加激起學生的求知欲。]

師：根據3×4=12，我們可以說(屏幕出示)：12是3的倍數，12也是4的倍數；3是12的因數，4也是12的因數。

師：你讀懂了些什么?(引導學生感知什么是倍數、什么是因數，即倍數和因數的意義；明白在乘法算式中，積就是兩個乘數的倍數，兩個乘數就是積的因數)

師：請你從6×2=12和12×1=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說一說。

生：因為18/3=6可以改寫成3×6=18，所以18是3和6的倍數，3和6是18的因數。(引導學生明白根據乘除法的互逆關系，在除法算式中也可以說誰是誰的倍數、誰是誰的因數)

師：這句話對嗎?(讓學生理解倍數和因數是兩個數之間的相互依存關系，必須說誰是誰的倍數、誰是誰的因數)

師：我們再看屏幕上這三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于觀察的同學一定發(fā)現在這三道乘法算式中。我們其實已經找到了12的所有因數，你知道都有哪些嗎?(引導學生說一說)

師：請你從這組數中任選兩個數，用倍數和因數的關系來說一說。(生可能會選36和4、36和9、4和2這幾組數)

設疑：

(1)為什么不選0呢?(讓學生理解倍數和因數是針對非零的自然數)(屏幕演示將“0”去掉)

(2)為什么不選5呢?(例如36和5，因為找不到一個自然數和5相乘能得到36，或者36除以5有余數)(屏幕演示將“5”去掉)

(3)去掉了0和5，剩下的這些數和36有什么關系呢?(它們都是36的因數，或36是它們的倍數；當然，36也是36的因數，36也是36的倍數)

[評析：倍數和因數意義的學習層次分明。(1)猜想：由1 2個完全相同的正方形拼成一個長方形的不同拼法，得出三道乘法算式。根據3×4=12這道算式中三個數的關系，讓學生初次感知倍數和因數的`意義。(2)拓展：根據除法算式中“存在一個自然數等于兩個自然數乘積”這一條件，揭示除法算式中依然存在著倍數和因數的關系，拓展了對倍數與因數意義的理解。(3)深化：探索并感知倍數和因數的相互依存關系。“從一組數中任選兩個數”說意義的訓練，鞏固與深化了對倍數和因數意義的理解。]

1 師：在剛才這組數(36、4、9、0、5、2)中，2、4、9和36都是36的因數。除了這些，36的因數還有嗎?(生一個一個地舉例)這樣一個一個雜亂無序地找，你們覺得這種方法好嗎?(生：不好!)不好在哪兒呢?

師：你們有沒有什么好辦法，能一個不落地將36的所有因數都找到呢?同學們可以獨立完成這個任務，也可以同桌的兩位同學合作完成。如果你全部找到了，就請將36的所有因數寫在練習紙上。同時將你找因數的方法寫在橫線的下方。(教師巡視，學生討論交流)

展示學生的作品，學生可能出現的答案有：

(1)根據1×36=36、2×18=36……分別得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數都是36的因數；

(2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數都是36的因數。

在寫法上，可能出現的答案為1、36、2、18、3、12、4、9、6(一對一對地寫)，或按照從小到大的順序寫，即1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引導學生比較這兩種寫法的不同。將方法優(yōu)化：運用除法算式一對一對地找一個數的因數更為簡便，并且不重復、不遺漏，做到答案的完整性；在寫的時候，可以一頭一尾地寫，這樣可以做到答案的有序性。(板書：有序、完整)

2 探討一個數的因數的特征。

學生觀察、討論下面的問題(課件出示問題)：一個非零自然數的因數的個數是有限的還是無限的?一個非零自然數的最大因數是幾?一個非零自然數的最小因數是幾?

課件出示描述一個非零自然數的因數的特征的表格(如下)，學生討論、交流后再反饋。

師(小結)：一個非零自然數的最大因數是它本身，最小因數是1，因數的個數是有限的。

[評析：找一個數的因數是本節(jié)課的教學難點。教學中，教師調整教材的編排順序，先學習找一個數的因，數，通過置疑“一個個地找36的因數，這種方法好嗎?不好在哪”，啟發(fā)學生根據因數的意義和乘除法的互逆關系，有序地找出36的所有因數，并及時優(yōu)化方法。同時，引導學生自主探索，在觀察中發(fā)現一個數的因數的有關特征，最后進行總結，培養(yǎng)了學生解決問題的能力。]

1 師：我們已經掌握了如何有序地、完整地找出一個非零自然數的所有因數的方法。如果讓你找出一個數的所有倍數，你會找嗎?(生：會)那么，我們就一起來找找3的倍數。(學生試著找出3的倍數，教師巡視，對有困難的學生給予幫助)

師：3的倍數能找得完嗎?(生：找不完)那么，可以怎樣表示3的倍數的個數呢?(生：用省略號表示)(相機板書：3、6、9、12、15……)

4 課件出示3的倍數、4的倍數、5的倍數，讓學生從最大倍數、最小倍數、倍數的個數三個方面去描述一個數的倍數的特征(見下表)。

師(小結)：一個非零自然數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數，所以倍數的個數是無限的。

[評析：借助學習一個數的因數的方法，以此為基礎，讓學生自主探索找一個數的倍數的方法。在探索交流中，優(yōu)化尋找一個數的倍數的方法，獲得一個數的倍數的特征。]

師：這節(jié)課，我們通過三道乘法算式與倍數和因數進行了兩次的親密接觸。第一次的接觸，讓我們了解了倍數與因數的意義；第二次的接觸，通過找一個數的倍數和因數，我們了解了一個數的倍數和因數的特征。通過這兩次的親密接觸，相信 同學們對于今天所學的知識，已經有了比較深刻的理解。下面，就讓我們輕松片刻。一起來玩一個特別好玩的游戲，感興趣嗎?

課件演示并配有話外音：春天來了，濃濃的春天氣息讓森林里好客的小動物們，紛紛拿出自己最珍貴的食物款待大家。

(1)屏幕上出現了可愛的小狗向同學們走來(配音)：24的因數是我的朋友。如果你卡片上的數是24的因數，歡迎你，我的朋友!(卡片上的數若符合要求，就請這位學生站起來)

(2)屏幕上出現了笨笨的小豬向同學們揮手(配音)：我邀請的朋友是5的倍數，喜歡我，就快快來吧!

(3)瞧!可愛的小貓咪也來了。(屏幕上出現了俏皮、可愛的小貓咪)配音：如果你卡片上的數是1的倍數，請來我家做客吧!

師：小貓咪這么好客，老師也想去她家做客。你們來為老師想一個符合要求的數，好嗎?(生答略)

(4)配音：威嚴的老虎來了!它請的朋友很特別，它是所有非零自然數的因數。這個數是幾呢?(生討論交流)

屏幕出示：只有1才符合要求，因為1是所有非零自然數的因數。

師：雖然我們只合作了這短短的三十分鐘，但老師已經深深感到我們這個班的同學非常聰明，不僅善于觀察，而且愛動腦筋，所以老師特別準備了一個富有挑戰(zhàn)性的節(jié)目想考考大家，你們敢不敢接受挑戰(zhàn)?(生：敢!)

規(guī)則：下面每組數，去掉一個數，剩下的數便是其中一個數的倍數或因數。你能找出這個數嗎?

(1)20、5、4、3。

答案：去掉3(屏幕演示隱去“3”)，剩下的數是20的因數，或20是它們的倍數。

(2)4、12、18、3。

答案有兩種：一是去掉18(屏幕演示隱去“18”)，剩下的數便是12的因數，或12是它們的倍數；二是去掉4(屏幕演示隱去“4”)，剩下的數便是3的倍數。

[評析：設計游戲環(huán)節(jié)，對整節(jié)課的知識點進行總結深化，并引導每位學生參與其中，積極主動地思考本節(jié)課所學的知識，教學過程真實、有效。]

師：通過今天這節(jié)課的學習，你有什么收獲?你們學得開心嗎?玩得開心嗎?其實。數學就是這么簡單而有趣，讓我們每天都樂在其中!

總評：

本節(jié)課的教學特色是嚴謹靈活、細膩奔放。在“因數和倍數”概念的學習過程中，重視師生情感的交流，注重每個學生的發(fā)展，較好地體現了“教師有效引導下學生自主探索”這一教學策略。

1 意義教學引導學生自主構建。

在多次的實踐教學中，發(fā)現用12個完全相同的小正方形拼出一個長方形。對于四年級的學生來說非常容易。教材這樣安排的目的，在于幫助學生有意識地感受1和12、2和5、3和4這幾組數之間的有機聯系。

本課中，倍數和因數的意義教學分三個層次：

1 借助三個問題讓學生通過想像及大屏幕的直觀演示，引導學生得出三道乘法算式，同時介紹倍數和因數的含義。

2 通過除法算式找因倍關系。

3 滲透倍數和因數的相互依存性。

2 合理組織教材，將找一個數的因數及其特征教學提前。

尋找一個數的因數是本節(jié)課的教學難點，學生往往滿足于答案的尋找，而忽視尋找過程中的思考策略及思維方法。

教學中，教師出示一組數，如36、4、9、0、5、2，讓學生從這組數中任選兩個數，用倍數和因數的關系來說一說。

最后設疑：

(1)為什么不選O呢?(讓學生理解倍數和因數是針對非零的自然數)

(2)為什么不選5呢?(如36和5，因為找不到一個自然數和5相乘能得到36，或者36除以5有余數)

(3)去掉了0和5，剩下的這些數和36有什么關系呢?(它們都是36的因數，或36是它們的倍數)

這樣的改變，既達到預定目的，又為學習找因數做了鋪墊，引發(fā)了學生尋找36的因數的濃厚興趣。在引導學生自主探索一個數的因數的特征時，教師讓學生帶著問題去觀察討論：每一個非零自然數的因數的個數是有限的還是無限的?一個非零自然數的最大因數是幾?一個非零自然數的最小因數是幾?以上安排，降低了學生的學習難度。

3 尋找一個數的因數和倍數的方法讓學生自己生成。

在尋找一個數的因數和倍數的過程中。教師將學生推向發(fā)現與探索的前臺。

尋找一個數的倍數和因數。方法不是惟一的。教師在肯定各種方法合理性的同時，及時引導學生進行溝通，尋找它們的共同點和聯系，進而比較各種方法之間的優(yōu)劣，遴選最優(yōu)方法，提升思維效率。

4 增強游戲中數學思維的含量。

知識在游戲中深化，在挑戰(zhàn)中升華。

本節(jié)課以“有效引導下自主探索”為教學策略。以三道乘法算式為線索，以教材文本為依托，以有梯度的游戲活動展開對知識的深化鞏固，并適時、適量引入多媒體輔助教學，將諸多細小的認知活動歸整在一個探究性的課堂自主研究活動中。通過自主觀察、交流發(fā)現、共同分享，引領學生經歷“研究與發(fā)現”的真實過程。課尾游戲的運用，激發(fā)了學生的學習熱情，讓學生以愉快的心情和良好的體驗融入學習活動中，培養(yǎng)了學生用數學眼光看待游戲的意識，大大降低了學生對數學概念學習的枯燥體驗。

因數和倍數教案【篇7】

教學目標：

1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；

2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；

3、能熟練地找一個數的因數和倍數；

4、培養(yǎng)學生的觀察能力。

教學重點：

熟練掌握找一個數的因數和倍數的方法。

教學難點：

能夠熟練地找一個數的因數和倍數。

教學過程：

一、引入新課。

1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。

2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

出示：因為2×6=12

所以2是12的因數，6也是12的因數；

12是2的倍數，12也是6的倍數。

3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

（指名生說一說）

師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？

那你還能找出12的其他因數嗎？

4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。

師：誰來出一個算式考考全班同學？

5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數倍數）

齊讀p12的注意。

二、新授

（一）找因數

1、出示例1：18的因數有哪幾個？

從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？

學生嘗試完成：匯報

（18的因數有：1，2，3，6，9，18）

師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…；用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…）

師：18的因數中，最小的是幾？的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？

匯報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎么找的？

舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

仔細看看，36的因數中，最小的是幾，的是幾？

看來，任何一個數的因數，最小的一定是（），而的一定是（）。

3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自己的練習本上寫一寫，然后匯報。

4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如

18的因數

1、2、3、6、9、18

小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

（二）找倍數

1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？

匯報：2、4、6、8、10、16、……

師：為什么找不完？

你是怎么找到這些倍數的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）

那么2的倍數最小是幾？的你能找到嗎？

2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。

匯報3的倍數有：3，6，9，12

師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？

改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……

你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）

5的倍數有：5，10，15，20，……

師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示

2的倍數3的倍數5的倍數

2、4、6、8…… 3、6、9…… 5、10、15……

師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？

（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有的倍數）

三、課堂小結

我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

四、獨立作業(yè)

完成練習二1～4題

因數和倍數教案【篇8】

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書 數學 （五年級下冊）》第12~13頁。

教學目標：

1．從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。

2．培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

3．培養(yǎng)學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。

師：人與人之間存在著許多種關系，你們和爸爸（媽媽）的關系是……？

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）

師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據擺成的不同情況寫出乘、除算式。

師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數之間的關系還有一種說法，你們想知道嗎？請看課本p12。

生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。

師：也就是說，2和12、6的關系是因數和倍數的關系，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關系？

生：3、4和12有因數和倍數關系，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。

生：我認為1和12也有因數和倍數關系。1是12的因數，12是1的倍數。

生：我認為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數。

師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。

師：你能舉一個算式，并說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？

生：2×4＝8，2和4是8的因數，8是2和4的倍數。

生：40÷2＝20，40是2和20的倍數，2和20是40的因數。

通過剛才的計算，你有什么發(fā)現？

師：所以在研究因數和倍數時，我們所說的數一般指整數，不包括0。

師生小結：這節(jié)課，你們都學會了哪些知識？還有什么不明白的地方？

生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關系，這兩種說法一樣嗎？

生：我認為不一樣，在2×6=12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關系。

師：說的真好。這節(jié)課我們研究因數與倍數的關系中所說的因數不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數”，兩者可不能搞混哦！

1．下面每一組數中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

2．下面的說法對嗎？說出理由。

（1）48是6的倍數。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。

（3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。

師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學說說理由。

師：在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數），也就是說：因數和倍數不能單獨存在。

3．在36、4、9、12、3、0這些數中，誰和誰有因數和倍數關系。

4．游戲。請生任意寫一個60以內的自然數（0除外），聽老師說要求，所寫的數符合要求的請舉手，同桌互相檢查。

② 請一名學生模仿剛才老師的要求，繼續(xù)練習。

③ 想一想，應該提什么要求，讓全班同學都能舉手？

因數和倍數教案【篇9】

教學內容：新人教版小學數學五年級下冊第13~16頁。

教學目標：

1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；

2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；

3、能熟練地找一個數的因數和倍數；

4、培養(yǎng)學生的觀察能力。

教學重點：理解因數和倍數的含義；自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法。

教學難點：自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法；歸納一個數的因數的特點。

教學具準備：學號牌數字卡片（也可讓學生按要求自己準備）。

快樂學習、大膽言問、不怕出錯！

誰能說說10的因數，你是怎么想的？

今天，我和大家一道來繼續(xù)共同探討“因數與倍數”

1、誰來說說18的因數有哪些？

a、讓學生舉手回答，隨意點名回答?；卮鹜旰筇崾荆豪蠋熡X得有點亂，有沒有什么方法可以讓這些找因數的方法有序些？

b、學生再次依照1*18，2*9，3*6的順序一個個講出乘法算式。接著追問：那18的因數就有？？？從1開始做手勢：（1，18，2，9，3，6）有沒有遺漏的呢？

學生預設：有的學生可能會說還有6*3，9*2，18*1等，出現這種情況時可以冷一下，讓學生想一想這樣寫的話會出現什么情況，最后讓學生明白一個數的因數是不能重復的。

c、可是老師覺得這樣子寫又有點亂，有沒有更好的辦法讓人看得更清楚些，讓這些數字的有序地排列？

可以用一串數字表示；也可以用集合圈的方法表示。

它最小的因數是幾？

最大的因數是幾？

2、做一做（在做這些練習時應放手讓學生去做，相信學生的知識遷移與消化新知的能力）

a、30的因數有哪些，你是怎么想的？

b、36的因數有幾個?你是怎么想的？為什么6*6＝36，這里只寫一個因數？

c、對比18、30、36的因數，分別讓學生說說每個數最小的因數是幾？最大的因數是幾？各有幾個因數？

d、讓學生討論：你從中發(fā)現了“一個數的因數”有什么相同的地方嗎？

最大的因數是它本身；

因數的個數是有限的。

輕松一下：

我們來了解一點小知識：完全數，什么叫完全數呢？就是一個數所有的因數中，把除了本身以外的因數加起來，所得的和恰好是這個數本身，那這樣的數我們就叫它完全數，也叫完美數，比如6~~（學生讀課本14頁完全數的相關知識）

因為有了前面探究找一個數因數的方法，在這一環(huán)節(jié)更可大膽讓學生自己去想，去說，去發(fā)現，去歸納。教師只要適當做點組織和引導工作就行。

過渡：大家都很棒！這么快就找出了一個數的因數并總結好了它的規(guī)律，現在楊老師想放開手來讓大家自己來學習下面的知識：找一個數的倍數。

a、2的倍數有哪些？你是怎么想的？從1開始做手勢：1*2＝2，2*2＝4，2*3＝6，一倍一倍地往上遞加。

發(fā)現：這樣子寫下去，寫得完嗎？寫不完，我們可以用一個什么號來表示？這個省略號就表示像這樣子的數還有多少個？

b、那5的倍數有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個來，看誰寫得又快又好

c、對比“一個數的因數”的規(guī)律，學生自由討論：一個數的倍數有什么規(guī)律呢？

（到這一環(huán)節(jié)就無需再提問了，要相信學生能夠在類比中找到學習的方法）

學生總結：

因數和倍數教案【篇10】

師：請看大屏幕，這是36人列隊操練，每排人數要一樣多，可以怎樣排列？同學們可以先同桌討論，作好記錄，再匯報。（引導生說：可以站幾排，每排站幾個。）

根據這些信息我們能列出哪些乘法算是呢？

板書：1×36=362×18=363×12=364×9=366×6=361

師：在4×9=36這個算式中，4和9叫什么？（因數）36是？（積），這是我們以前學的乘法各部分名稱。其實，在整數乘法中，因數和積之間還存在一種相互依存的關系，也就是說4是36的因數，36是4的倍數。，同樣，在這個算式中，我們還可以說9是36的？（因數），36是9的？（倍數）。

2、誰能像老師這樣，說一說3×12=36他們之間的關系。（先請一個學生站起來說一說）

3、下面請同桌像剛才一樣互相說一說另外三個算式中（1×36=36 2×18=36 6×6=36）誰是誰的倍數，誰是誰的因數，開始。（師巡視，指導差生）然后指名說一說

4、你能根據左邊的乘法算式寫出相應的除法算式嗎？（師根據生的回答板書）

我們現在就以36÷4=9為例，你能從這個除法算式中說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數？（說好后再讓學生逐個說出除法算式中的關系）

5、剛才同學們都說4是36的因數，那能單獨說4是因數嗎？（生發(fā)表意見）

到底可以不可以這樣說，請看大屏幕，（課件出示：4×9=362×2=4），請你說說4是倍數還是因數？（課件著重強調數字“4”）

引導學生說：第一個式子中，4是36的因數，第二個式子中4是2的倍數。（課件出示結果）

師：從剛才的回答中你明白了什么？（引導生知道：因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在）

6、師：下面，請同學們看這個式子，說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。（課件出示：4×5=20xx÷3=53+6=96-4=20.3×2=0.6）

生回答后，引導生知道：通過后三個算式使生進一步理解，倍數和因數都是建立在乘法或除法的基礎之上的，他們的研究范圍在非零自然數中。

7、你能根據上面所寫的乘法算式或除法算式說出36的所有因數嗎？

師；那么你知道怎樣找一個數的所有因數呢？（同桌商討后，指名回答，課件出示。）

找一個數的所有因數時，可以先寫出用這個數作積的所有乘法算式，或者寫出用這個數作被除數的所有除法算式，再寫出它的所有因數。注意，最好按照順序從小到大來寫，這樣不容易遺漏。

8、師：現在，我們來練習一下。同學們分組有序的找出15、16、24、25的所有因數嗎？打開練習本，快速的寫出來，開始。(師巡視指導困難學生)

師：看來同學們已經充分掌握了找一個數因數的方法，觀察剛才我們找的這些數的因數，你有什么發(fā)現嗎？（出示合作學習要求和目的）下面請小組合作，仔細觀察、比較我們找出的這些數的因數，你從這幾個例子中發(fā)現了什么？請把你的發(fā)現和小組的成員說一說，注意：當一個同學在說的時候，其他成員一定要認真聽，不要打斷別人的發(fā)言，開始。

引導學生發(fā)現：一個非0自然數，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數個數是有限的

1、師：找了這么多數的因數，現在我們來找一個數的倍數，好不好？

生寫，師巡視。

2、指明匯報后，并說出你是如何找一個數的倍數的？

3、師：同學們，看來一個數的倍數真的是找不完啊，誰能說一說如何找一個數的倍數？

歸納（出示找一個數的倍數的方法）：找一個數的倍數從它本身開始，用非零自然數1，2，3···去乘，就可以得到。

那請大家觀察這些數的倍數，你又能發(fā)現什么呢？同桌兩個先互相說一說，開始吧。

生發(fā)言。

4、引導學生發(fā)現：一個數的倍數個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。（課件出示）

師；同學們認識了倍數和因數，探索了因數和倍數的特點，并且能正確求一個數因數和倍數的，其實，這些這些知識就在課本125、126頁，打開書本，看一看書上的老師是如何說的，并把需要填寫的部分填寫以下。

剛才我們在數學王國里學習了這么多有趣的數學知識，現在一起來挑戰(zhàn)幾道題，看看你們是否真正的掌握了，好不好？

五、小結：這節(jié)課同學們通過自己的努力又發(fā)現了數學海洋里的新知識，真讓老師感到開心，在我們今后的學習中希望大家繼續(xù)帶著這些熱情和精神去探索、去發(fā)現。

板書設計：

因數和倍數教案【篇11】

第九單元倍數和因數

【知識點講解和梳理】

一、數的世界

1、認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數與因數。

整數：如-3，-2，-1，0，1，2，3，4，??這樣的數叫做整數。

自然數：如0，1，2，3，4，5，??這樣的數叫做自然數。

2、我們只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。

3、倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。補充【知識點】：一個數的倍數的個數是無限的。

二、2，5的倍數的特征

1、2的倍數的特征。個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。

2、5的倍數的特征。個位上是0或5的數是5的倍數。

3、偶數和奇數的定義。是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。

4、能判斷一個數是不是2或5的倍數。

5.、能判斷一個非

零自然數是奇數或偶數。

補充【知識點】：既是2的倍數，又是5的倍數的特征：個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。

三、3的倍數的特征

1、3的倍數的特征。

一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

2、能判斷一個數是不是3的倍數。

補充【知識點】：1、同時是2和3的倍數的特征：個位上的數是0，2，4，6，8，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2的倍數，又是3的倍數。

2、同時是3和5的倍數的特征：個位上的數是0或5，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。

3、同時是2，3和5的倍數的特征。個位上的數是0，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。

四、找因數

在1～100的自然數中，找出某個自然數的所有因數。

方法：運用乘法算式，思考：哪兩個數相乘等于這個自然數。找一個數的因數，就是看它可以由哪兩個因數相乘得到

補充【知識點】：一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

五、找質數

1、理解質數與合數的意義。

按因數的個數分類：大于1的自然數可以分為（質數）和（合數）。

一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。

一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。

2、1既不是質數也不是合數。

3、判斷一個數是質數還是合數的方法：

一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數的特征”判斷這個數是否有因數2，5，3；如果還無法判斷，

則可以用7，11等比較小的質數去試除，看有沒有因數7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。

4、100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、、79、83、89、、97。

補充【知識點】既是質數，又是偶數的自然數（2）；既是質數，又是奇數的最小數（3）

既不是質數，又不是合數的數（1）；既是偶數，又是合數的最小數（4）

既是奇數又是合數的最小數（9）；最大的一位合數，還是偶數（8）

六、數的奇偶性

1、運用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現規(guī)律：

小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現“奇數次在北岸，偶數次在南岸”的規(guī)律。

2、能夠運用上面發(fā)現的數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。

3、通過計算發(fā)現奇數、偶數相加奇偶性變化的規(guī)律：

偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數偶數+奇數=奇數

補充【知識點】：

大于2的偶數都是合數。（√）

所有的質數都是奇數。如：2（×）

一個數最小的倍數和最大的因數都是它本身。（√）

兩個相鄰的自然數必定一質一合。如：2和3（×）

最小的質數是2，最小的合數是4，最小的偶數是0，最小的奇數是1

（√）兩個連續(xù)的自然數都是質數，這兩個數是2和3（√）

兩個質數的積一定是合數（√）

兩個質數的和，可能是質數，也可能是合數。如2+3=53+5=8(√)

奇數+奇數=偶數奇數+偶數=奇數（√）

【重點知識歸納及講解】

1、公約數、最大公約數和互質數的意義

（1）公約數的意義。幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。

如：12和18的公約數有：1、2、3、6.

（2）最大公約數的意義。幾個數的公約數中最大的一個，叫這幾個數的最大公約數。如：12和18的最大公約數是6.

（3）互質數的意義。公約數只有1的兩個數，叫做互質數。如：3和8是互質數，15和16也是互質數。

①成為互質數的兩個數，不限定必須是質數。

②質數和互質數的意義不同。質數是就一個數說的，互質數是就兩個數的關系說的。

2、注意：求兩個數的最大公約數的兩種特殊情況。

①如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。如：15和45的最大公約數是15。

②如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。如：8和15的最大公約數是1。

3、解題技巧指點：

（1）求幾個數的最大公約數時，要正確地理解和運用“最大公約數乘半邊”這一規(guī)律，即求最大公約數時，要把所有的除數都乘起來。

（2）用短除法求兩個數的公約數時，不一定要用最小的質數去除，也可以用較大的合數甚至是最大的公約數去除。

（3）用短除法求兩個數的最大公約數時，最后的兩個商一定要是互質數，否則，求得的結果就不是最大公約數。

（4）正確判斷是求已知幾個數的最大公約數還是求最小公倍數是應用題的解題關鍵。技巧是：如果所求的數能夠整除幾個已知同類數，是求最大公約數的問題；如果所求數必須能同時被已知幾個同類數整除，是求最小公倍數問題。如：

①用某數去除23、32結果都余2，問這個數最大是多少？（求最大公約數問題）

②某班同學如果每8人一組，或是每12人一組，結果都差3人，求某班學生最少有多少人？（求最小公倍數問題）

4、求兩個數最小公倍數的兩種特殊情況。

（1）如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數，如：12和6的最小公倍數是12.

（2）如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

5、求三個數的最小公倍數的方法．

先用三個數的公有質因數去除，當三個數公有的質因數都找盡以后，再用任何兩個數的公有質因數去除，把不能整除的那個數移下來，寫在商的位置上，一直除到最后的三個商每兩個數都是互質數（兩兩互質）為止。再把所有的除數和商都乘起來。

例1、求18和30的最大公約數。

分析：

用短除法求兩個數的最大公約數。一般先用這兩個數公有的質因數連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數連乘起來。

解：

3、求最大公約數的實際應用。

例2、有兩根木料，一根長12米，另一根長18米，現在要把它們截成相等的小段，每根不許有剩余，每小段最長是多少？一共可以截成多少段？

分析：

這里求每小段最長是多少米，就是求12和18的最大公約數。

2＋3=5（段）

答：每小段最長6米，一共可以截5段。

4、求兩個數的最小公倍數的方法。

例3、求18和30的最小公倍數。

分析：

用短除法求兩個數的最小公倍數。一般先用這兩個數公有的質因數連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和商連乘起來。

答：18和30的最小公倍數是2×3×3×5＝90.

5、求最小公倍數的實際應用。

例4、一些小朋友分組做游戲，第一次分組每組4人余下2人，第二次分組每組5人也余下2人，第三次分組每組6人還是余下2人。問最少有多少名小朋友做游戲？

分析：

根據題意，要求最少有多少名小朋友做游戲，就是在求出4、5、6這三個數的最小公倍數后，再加上2。

第九單元倍數和因數

知識點：因數和倍數的含義

練習：1、4×3=12，（）是（）的因數，（）是（）的倍數。

2、3×6=18，所以3是因數，18是倍數。（）【判斷】

3、因為12÷（）=（），所以20是（）和（）的倍數?！咎羁铡?/p>

知識點：求一個數的因數和倍數

練習：1、一個數最小的因數是（），最大的因數是（），一個數因數的個數是（）的。如18的最小因數是（），最大因數是（）?！咎羁铡?/p>

2、一個數最小的倍數是它（），（）最大的倍數。一個數倍數的個數是（）的。如：4的最小倍數是（）。

3、寫出7的倍數：（），40以內6的倍數（，30的因數（）。91的因數（）。

４、在4、6、8、12、16、18、20、24這八個數中，4的倍數有（），

6的倍數有（），既是4的倍數又是6的倍數有（）?！咎羁铡?/p>

5、在1、2、3、4、6、12、18這些數中，12的因數有（），18的因數有（），既是12的因數又是18的因數有（）?！咎羁铡?/p>

6、一個數既是40的因數，又是5的倍數，這個數可能是（）?！咎羁铡?/p>

7、一個數的最小倍數減去它的最大因數，差是（）。一個數的最小倍數除以它的最大因數，商是（）。

8、如果a的最大因數是17，b的最小倍數是1，則a+b的和的所有因數有（）個；a-b的差的所有因數有（）個；a×b的積的所有因數有（）個。【填空】

9、一個數的最大因數是17，最小倍數是17，這個數是（）?！咎羁铡?/p>

練習：1、個位上是()的數，都能被2整除；個位上是()的數，都能被5整除。【填空】

2、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數有（）；3的倍數有（）；5的倍數有()，既是2的倍數又是5的倍數有（），既是3的倍數又是5的倍數有（）?！咎羁铡?/p>

3、按要求做。從0、3、5、7、這4個數中，選出三個組成三位數?！咎羁铡?/p>

（1）組成的數是2的倍數有：

（2）組成的數是5的倍數有：。

（3）組成的數是3的倍數有：。

4、不計算，判斷哪幾道題的結果沒有余數?！具x擇】

48÷3□57÷3□342÷3□567÷3□802÷3□

5、要使7□這個兩位數是3的倍數，□里可以填（）；三位數□12是3的倍數，□里可以填（）；三位數3□5是3的倍數，□里可以填（）。

6、3的倍數都是9的倍數，9的倍數都是3的倍數。（）【判斷】

7、任何奇數加上1后都是2的倍數。（）【判斷】

8、個位上是3、6、9的數都是3的倍數。（）【判斷】

9、671至少加上（）或減（），所得的自然數就是3的倍數?！咎羁铡?/p>

10、同時是2和5倍數的數，最小兩位數是()，最大兩位數是()。

11、同時是2、3、5的倍數的數，最小是（），最小的三位數是（）

12、4的倍數都是2的倍數，2的倍數都是4的倍數。（）【判斷】

13、12□既是2的倍數，又是3的倍數，□可以填（）【填空】

14、一個數既是2的倍數，又是3的倍數，這個數是（）的倍數，一個數既是2的倍數，又是5的倍數，這個數是（）的倍數，一個數既是3的倍數，又是5的倍數，這個數是（）的倍數.

知識點：奇數、偶數、素數和合數

練習：1、在27、68、44、72、587、602、431、800中。【填空】

奇數是：，偶數是：。

2、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中?！咎羁铡?/p>

質數是：，合數是：。

3、在自然數中，最小的奇數是()，最小的質數是()，最小的合數是()?！咎羁铡?/p>

4、質數只有()個因數，它們分別是()和()。一個合數至少有()個因數，()既不是質數，也不是合數。自然數中，既是質數又是偶數的是()?！咎羁铡?/p>

5、在1—20的自然數中，奇數有（），偶數有（）素數有（），合數有（）。既是奇數又是合數的數是（），連續(xù)的兩個合數是（）?！咎羁铡?/p>

6、素數都是奇數，合數都是偶數。（）【判斷】

7、三個連續(xù)自然數，連續(xù)奇數，連續(xù)偶數的和都是3的倍數。（）【判斷】

8、下面是銀湖小學四年級各班人數。（）個班可以分成人數相等的小組，（）個班不可以分成人數相等的小組。

9、按要求寫出兩個連續(xù)的自然數?！咎羁铡?/p>

（1）兩個數都是素數：（）和（）。

(2)兩個數都是合數：（）和（）。

（3）一個數是素數、一個數是合數：（）和（）。

因數和倍數教案【篇12】

教學內容：

人教版小學數學五年級下冊，因數與倍數的整理復習。

教學目標：

1、知識目標：歸納整理“因數和倍數”的有關概念，理解并掌握概念間的內在聯系，形成認知結構。

2、技能目標：親歷數學知識的整理過程，培養(yǎng)學生的觀察分析、比較、概括、判斷等邏輯思維能力。

3、情感目標：在整理和復習的過程中，培養(yǎng)學生合作，交流的意識，滲透事物間互相聯系，互相依存的辯證思想

教學重點：

概念間的聯系和發(fā)展，運用所學的知識解決實際問題。

教學難點：

歸納和整理知識點，形成知識網絡

課前活動：

1、要求學生對每個知識點的意義理解并熟練掌握。

2、把自己的整理情況寫在作業(yè)本上。

本章知識點：

1、因數與倍數的意義

2、求一個數的因數和倍數的方法

3、2的倍數特征

4、奇數、偶數的概念

5、5的倍數特征

6、3的倍數特征

7、質數和合數的概念、區(qū)別

復習提綱：

教學程序：

第一步：創(chuàng)設情境，激趣導入

師：同學們，我們學習完因數和倍數這章知識，老師這有兩個問題想考考你們，看誰的反應快，你們愿不愿意？

師：你能用因數和倍數的知識描述一下4這個數嗎？

（4是自然數，合數、偶數，是8的因數，4是2的倍數）

師：你又能描述一下5嗎？

（5是奇數，是10的質因數）

小結：同學們很聰明！不過，這些知識并不是孤立存在的，它們之間還有很多聯系，這節(jié)課，我們就一起進一步整理復習這些內容，理順它們之間的聯系。

（板書：因數與倍數的整理復習）

第二步：發(fā)放復習提綱，布置復習任務

1、發(fā)放提綱

2、作要求

第三步：自主復習，回顧舊知識

先自己想一想，要怎么做這些題，如何回答？怎樣舉例？考慮之后就可以在組內交流。

第四步：合作學習、質疑問難

1、合作交流學習

2、師巡視指導

第五步：展示交流，師適時補充點拔

1、展示匯報

2、師適時點拔，補充（老師也做了相應的整理，我們一起看看板書）

第六步：知識鞏固、拓展訓練

技能訓練題：

1、按要求填數，在1—10的自然數中，選擇合適的數填入圈內。

質數 合數 偶數 奇數

既是質數又是偶數 既是合數又是奇數

2、判斷

（1）12是倍數，2是因數。（ ）

（2）1是奇數也是質數。（ ）

（3）奇數都是質數，偶數都是合數。（ ）

（4）質數沒有因數，合數有無數個因數。（ ）

（5）所有的偶數都是合數。（ ）

3、我的手機號碼是：A B C D E F G H I J K ，注意每個字母代表一個數字，愿不愿意知道老師的手機號碼：

A——既不是質數也不是合數（ ）

B——最小的奇數的3倍（ ）

C——5的最小倍數（ ）

D——比最小的質數大5（ ）

E——8的最大因數（ ）

F——3的最小倍數（ ）

G——最小的偶數（ ）

H——最小的偶數（ ）

I——2和5之間的奇數（ ）

J——既是5的倍數又是5的因數（ ）

K——比最小的合數小1（ ）

老師的手機號碼是：_________

第七步：小結

今天這節(jié)課我們復習了因數與倍數；2、5、3的倍數特征：質數和合數這幾個方面的知識，如果說有哪些地方弄不清楚，那么你們剛才破譯出了老師的手機號碼，下來可以撥打我的號碼，老師隨叫隨到，可以幫助你，謝謝同學們的合作。

板書：

因數與倍數

a×b=c（a≠0,b≠0），

數的意義 a和b就是c的因數，

c就是a和b的倍數

因數與倍數

1、一個數的因數的個數是有限的，

求一個數的因 一個數的倍數的個數是無限的。

數和倍數的方法

2、求一個數的因數，要一對一對地找，看哪兩個自然數的積等于這個數，那兩個數就是這個數的因數。

1、2的倍數特征：個位上是0、2、 4、6、8的數都是2的倍數。

2的倍數特征

2、奇、偶數：自然數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。

5的倍數特征：個位上是0或5的數都是5的倍數

3的倍數特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數

2、5、3的倍數特征：個位上是0，各個數位上的數 的和是3倍數，這樣的數就是2、5、3的倍數

1、質數：一個數只有1和它本身的個因數，這個數叫質數。

質數和合數

2、合數：一個數除了1和它本身以外，還有別的因數，這個數叫合數。

3、1既不是質數，也不是合數

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