正弦定理教案。

老師在新授課程時(shí)，一般會(huì)準(zhǔn)備教案課件，老師在寫教案課件時(shí)還需要花點(diǎn)心思去寫。教案是教育教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)和指導(dǎo)的必要手段。下面由編輯給大家來分享正弦定理教案，如果您喜歡本文可以分享給身邊朋友喔！

正弦定理教案【篇1】

一教材分析

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

二教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn)

三學(xué)法：

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

四教學(xué)過程

第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘

第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘

第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘

(一)創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

(二)探尋特例，提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

(三)邏輯推理，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2.鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明

(四)歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2.例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

正弦定理教案【篇2】

一、教材分析

1.教材地位和作用

在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系；同時(shí)在必修4 ，學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量等內(nèi)容。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，本節(jié)內(nèi)容同時(shí)又是學(xué)生學(xué)習(xí)解三角形，幾何計(jì)算等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)，而且在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。 依據(jù)教材的上述地位和作用，我確定如下教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：

①引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；

②簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解三角形、初步解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

（2）能力目標(biāo)：

①通過對(duì)直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，體驗(yàn)用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。

②在利用正弦定理來解三角形的過程中，逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決社會(huì)實(shí)際問題的能力。

（3）情感目標(biāo)：通過設(shè)立問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心理，使其主動(dòng)參與雙邊交流活動(dòng)。通過對(duì)問題的提出、思考、解決培養(yǎng)學(xué)生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過教師對(duì)例題的講解培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。 3.教學(xué)的重﹑難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明；

教學(xué)中為了達(dá)到上述目標(biāo)，突破上述重難點(diǎn)，我將采用如下的教學(xué)方法與手段

二、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法

教學(xué)過程中以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅教學(xué)環(huán)境。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平，我主要采用啟導(dǎo)法、感性體驗(yàn)法、多媒體輔助教學(xué)。

2.學(xué)法指導(dǎo)

學(xué)情調(diào)動(dòng)：學(xué)生在初中已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的初步知識(shí),正因如此學(xué)生在心理上會(huì)提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問。

學(xué)法指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，再通過對(duì)實(shí)例進(jìn)行具體分析，進(jìn)而觀察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的理解深化。

3.教學(xué)手段

利用多媒體展示圖片，極大的吸引學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率，便于學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，我把本節(jié)課的例題、課堂練習(xí)制作成一張習(xí)題紙，課前發(fā)給學(xué)生。

下面我講解如何運(yùn)用上述教學(xué)方法和手段開展教學(xué)過程

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)流程：

引出課題

引出新知

歸納方法

鞏固新知

布置作業(yè)

四、總結(jié)分析：

現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為，有效的性質(zhì)概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的，因此我在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中注意了： ㈠在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和新性質(zhì)概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”． ㈡引導(dǎo)學(xué)生通過同化，順應(yīng)掌握新概念。

㈢設(shè)法走出“性質(zhì)概念一帶而過，演習(xí)作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū)，促使自己與學(xué)生一起走進(jìn)“重視探究、重視交流、重視過程” 的新天地。

我認(rèn)為本節(jié)課的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循教學(xué)的基本原則；注重對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展；貫徹教師對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解；體現(xiàn)“學(xué)思結(jié)合﹑學(xué)用結(jié)合”原則。希望對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用．

設(shè)計(jì)意圖：我的板書設(shè)計(jì)的指導(dǎo)原則：簡(jiǎn)明直觀，重點(diǎn)突出。本節(jié)課的板書教學(xué)重點(diǎn)放在黑板的正中間，為了能加深學(xué)生對(duì)正弦定理以及其應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，把例題放在中間，以期全班同學(xué)都能看得到。

謝謝！

正弦定理教案【篇3】

尊敬的各位專家、評(píng)委：

大家好！

我是**縣**中學(xué)數(shù)學(xué)教師fwsi,我今天說課的題目是：人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)必修5第一章第一節(jié)的第一課時(shí)《正弦定理》，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材的要求，結(jié)合我對(duì)教材的理解，我將從以下幾個(gè)方面說明我的設(shè)計(jì)和構(gòu)思。

一、教材分析

"解三角形"既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨(dú)立成為一章。這部分內(nèi)容從知識(shí)體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課"正弦定理",作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從"實(shí)際問題"抽象成"數(shù)學(xué)問題"的建模過程中，體驗(yàn) "觀察——猜想——證明——應(yīng)用"這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和"用數(shù)學(xué)"的意識(shí)。

二、學(xué)情分析

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對(duì)"一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法"的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問題。

過程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用"等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時(shí)，通過實(shí)際問題的探討、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神。樹立"數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)"的理念。

2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。

四、教學(xué)方法與手段

為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用"問題教學(xué)法",即由教師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

五、教學(xué)過程

為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1:寧靜的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時(shí)候，會(huì)不會(huì)想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢？

1671年兩個(gè)法國天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約為 385400km,你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎？

問題2:在現(xiàn)在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過便可測(cè)出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測(cè)出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題， 其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。（板書課題《解三角形》）

引用教材本章引言，制造知識(shí)與問題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣。

（二）特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問題3:在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí)，解決這樣一個(gè)問題。在Rt⊿ABC中sinA= ,sinB= ,sinC= ,由此，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出來嗎？

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

（三）類比歸納，嚴(yán)格證明

問題4:本題屬于初中問題，而且比較簡(jiǎn)單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC,其它沒有變，你說這個(gè)結(jié)論還成立嗎？

此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論，在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒有用向量的學(xué)生，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。

問題5:好根據(jù)剛才我們的研究，說明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC,其它不變，這個(gè)結(jié)論仍然成立？我們光說成立不行，必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明，你有這個(gè)能力嗎？下面我希望你能用實(shí)力告訴我，開始。（啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。）

放手給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)和時(shí)間，使學(xué)生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中去感悟和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時(shí)，考慮到有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，考個(gè)人或小組可能無法完成探究任務(wù)，教師在學(xué)生動(dòng)手的同時(shí)，通過巡查，讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過程的書寫規(guī)范性，同時(shí)，也讓從無從下手的同學(xué)有個(gè)參考，不至于閑呆著浪費(fèi)時(shí)間。

問題6:由此，你能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論？你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理（此時(shí)板書課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容）

教師講解：告訴大家，其實(shí)這個(gè)大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個(gè)證明。也有說正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的。不管怎樣，我們說在1000年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論，不能不說也是人類數(shù)學(xué)史上的一個(gè)奇跡。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個(gè)被后人景仰的某某定理來，到那時(shí)我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了。當(dāng)然，老師的希望能否變成現(xiàn)實(shí)，就要看大家的了。

通過本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的熱情。YJs21.CoM

（四）強(qiáng)化理解，簡(jiǎn)單應(yīng)用

下面請(qǐng)大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊，并自學(xué)解三角形定義。

讓學(xué)生看看書，放慢節(jié)奏，有利于學(xué)生消化和吸收剛才的內(nèi)容，同時(shí)教師可以利用這段時(shí)間對(duì)個(gè)別學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo)，以減少掉隊(duì)的同學(xué)數(shù)量，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺看書的好習(xí)慣。

我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后，你覺得它有什么應(yīng)用？在三角形中他能解決那些問題呢？ 我們先小試牛刀，來一個(gè)簡(jiǎn)單的問題：

問題7:（教材例題1）⊿ABC中，已知A=30?,B=75?,a=40cm,解三角形。

（本題簡(jiǎn)單，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成，同學(xué)可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學(xué)生實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評(píng)）

充分給學(xué)生自己動(dòng)手的時(shí)間和機(jī)會(huì)，由于本題是唯一解，為將來學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。

強(qiáng)化練習(xí)

讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材4頁練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上黑板。

問題8:（教材例題2）在⊿ABC中a=20cm,b=28cm,A=30?,解三角形。

例題2較難，目的是使學(xué)生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么？對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵(lì)他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步討論》

（五）小結(jié)歸納，深化拓展

1、正弦定理

2、正弦定理的證明方法

3、正弦定理的應(yīng)用

4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。

師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善的過程。

（六）布置作業(yè)，鞏固提高

1、教材10頁習(xí)題1.1A組第1題。

2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁B組第1題，體會(huì)正弦定理的其他證明方法。

證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是R,則a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC

對(duì)不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同梯度的.作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹。

（七）板書設(shè)計(jì)：（略）

正弦定理教案【篇4】

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí)，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標(biāo)法等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，學(xué)生通過對(duì)定理證明的探究和討論，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

二、學(xué)情分析

對(duì)高一的學(xué)生來說，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識(shí)，具有一定觀察分析、解決問題的能力；但另一方面對(duì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會(huì)出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，注意前后知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題。

三、設(shè)計(jì)思想：

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的?！边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是：知識(shí)不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1、在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2、理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步認(rèn)識(shí)用正弦定理解三角形時(shí)，會(huì)有一解、兩解、無解三種情況。

3、通過對(duì)實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)既來源于生活，又服務(wù)與生活。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明。

突破難點(diǎn)的手段：抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。

六、復(fù)習(xí)引入：

1、在任意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系?是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化?

2、在ABC中，角A、B、C的正弦對(duì)邊分別是a,b,c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎?

結(jié)論：

證明：(向量法)過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。

七、教學(xué)反思

本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié)，在備課中有兩個(gè)問題需要精心設(shè)計(jì)。一個(gè)是問題的引入，一個(gè)是定理的證明。通過兩個(gè)實(shí)際問題引入，讓學(xué)生體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計(jì)，尋求解決問題的方法。具體的思路就是從解決課本的實(shí)際問題入手展開，將問題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，有效提高學(xué)生解決問題的能力。

1、在教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題是如何解決的，給學(xué)生解決問題的一般思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想。

2、在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù)，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段。利用《幾何畫板》探究比值的值，由動(dòng)到靜，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象。

3、由于設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較的多，教學(xué)時(shí)間的超時(shí)，這說明我自己對(duì)學(xué)生情況的把握不夠準(zhǔn)確到位，致使教學(xué)過程中時(shí)間的分配不夠適當(dāng)，教學(xué)語言不夠精簡(jiǎn)，今后我一定避免此類問題，爭(zhēng)取更大的進(jìn)步。

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