比例線段說課稿。

心靈塑造的最佳工程師，新手教師，一般都比較頭疼寫教案。教案要學會反思，敏于分析自身學習的得失，探索學習的規(guī)律?；诰W友的需要，幼兒教師教育網編輯整理了比例線段說課稿，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

比例線段說課稿(篇1)

一、教學目標

1、理解成比例線段以及項、比例外項、比例內項、第四比例項、比例中項等的概念、

2、把握比例基本性質和合分比性質、

3、通過通過的應用，培養(yǎng)學習的計算能力、

4、通過比例性質的教學，滲透轉化思想、

5、通過比例性質的教學，激發(fā)學生學習愛好、

二、教學設計

先學后做，啟發(fā)引導

三、重點及難點

1、教學重點比例性質及應用、

2、教學難點正確理解成比例線段及應用、

四、課時安排

1課時

五、教具學具預備

股影儀、膠片、常用畫圖工具

六、教學步驟

復習提問

1、什么是線段的比？

2、已知這兩條線段的比是嗎，為什么？

講解新課

1、比例線段：見教材p203頁。

如：見教材p203頁圖5—2。

又如：

即a、b、c、d是成比例線段。

注：①已知問這四條線段成比例嗎？

（答：成比例。，這里與順序無關）。

②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指不能寫成（在說四條線段成比例時，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關）。

板書教材p203頁比例線段的一些附屬概念。

2、比例的性質：

（1）比例的基本性質：假如，那么。

它的逆命題也成立，即：假如，那么。

推論：假如，那么。

反之亦然：假如，那么。

①基本性質證實了“比例式”和“等積式”是可以互化的。

②由，除可得到外，還可得到其它七個比例式。即由一個等積式，可寫成八個不同的比例式（讓學生試寫）。然后教師教給方法。即：先按左：右=右：左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式：。注重區(qū)別與聯系。

③用比例的基本性質，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。

④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力，要使學生達到非常熟練的程度，以利于后面學習。

（2）合比性質：假如，那么

證實：∵，∴即：

同理可證：（找學生板演）

（3）等比性質：假如

那么

證實：設；則

∴

等比性質的證實思路及思想非常重要，它是解決數學中連比問題的通法，希望同學們認真體會，務必把握。

例1（要求了解即可）

（1）已知：，求證：。

證實：∵，∴

“通法”：∵，∴即

（2）已知：，求證：。

方法一：

方法二：

（1）÷（2）得：

小結

（1）比例線段的概念及附屬概念。

（2）比例的基本性質及其應用。

八、布置作業(yè)

（1）求

① ② ③

（2）求下列各式中的x

① ② ③ ④

九、板書設計

1、比例線段：

教師板書定義

………

比例線段的附屬概念

………

2、比例的性質

（1）比例基本性質

…………

②

③

3、課堂練習

比例線段說課稿(篇2)

教學目標：

1．理解相交弦定理及其推論，并初步會運用它們進行有關的簡單證明和計算；

2．學會作兩條已知線段的比例中項；

3．通過讓學生自己發(fā)現問題，調動學生的思維積極性，培養(yǎng)學生發(fā)現問題的能力和探索精神；

4．通過推論的推導，向學生滲透由一般到特殊的思想方法．

教學重點：

正確理解相交弦定理及其推論．

教學難點：

在定理的敘述和應用時，學生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導致證明中發(fā)生錯誤，因此務必使學生清楚定理的提出和證明過程，了解是哪兩個三角形相似，從而就可以用對應邊成比例的結論直接寫出定理．

教學活動設計

（一）設置學習情境

1、圖形變換：（利用電腦使AB與CD弦變動）

①引導學生觀察圖形，發(fā)現規(guī)律：∠A＝∠D，∠C＝∠B．

②進一步得出：△APC∽△DPB．

．

③如果將圖形做些變換，去掉AC和BD，圖中線段 PA，PB，PC，PO之間的關系會發(fā)生變化嗎?為什么?

組織學生觀察，并回答．

2、證明：

已知：弦AB和CD交于⊙O內一點P．

求證：PA·PB＝PC·PD．

（A層學生要訓練學生寫出已知、求證、證明；B、C層學生在老師引導下完成）

（證明略）

（二）定理及推論

1、相交弦定理： 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等．

結合圖形讓學生用數學語言表達相交弦定理：在⊙O中；弦AB，CD相交于點P，那么PA·PB＝PC·PD．

2、從一般到特殊，發(fā)現結論．

對兩條相交弦的位置進行適當的調整，使其中一條是直徑，并且它們互 相垂直如圖，AB是直徑，并且AB⊥CD于P．

提問：根據相交弦定理，能得到什么結論?

指出：PC2＝PA·PB．

請學生用文字語言將這一結論敘述出來，如果敘述不完全、不準確．教師糾正，并板書．

推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項．

3、深刻理解推論：由于圓是軸對稱圖形，上述結論又可敘述為：半圓上一點C向直徑AB作垂線，垂足是P，則PC2＝PA·PB．?

若再連結AC，BC，則在圖中又出現了射影定理的基本圖形，于是有：

PC2＝PA·PB ；AC2＝AP·AB；CB2＝BP·AB

（三）應用、反思

例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點分為12厘米和16厘米兩段，第二條弦的長為32厘米，求第二條弦被交點分成的兩段的長．

引導學生根據題意列出方程并求出相應的解．

例2? 已知：線段a，b．

求作：線段c，使c2＝ab．

分析：這個作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可引導學生作出以線段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線段．

作法：口述作法．

反思：這個作圖是作兩已知線段的比例中項的問題，可以當作基本作圖加以應用．同時可啟發(fā)學生考慮通過其它途徑完成作圖．

練習1 如圖，AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP＝1厘米，求CD．

變式練習：若AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP，DP的長度皆為整數．那么CD的長度是 多少?

將條件隱化，增加難度，提高學生學習興趣

練習2 如圖，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，垂足為P，AP＝4厘米，PD＝2厘米．求PO的長．

練習3? 如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點，OP⊥PC，PC 交⊙O于C．? 求證：PC2＝PA·PB?

引導學生分析：由AP·PB，聯想到相交弦定理，于是想到延長 CP交⊙O于D，于是有PC·PD＝PA·PB．又根據條件OP⊥PC．易 證得PC＝PD問題得證．

（四）小結

知識：相交弦定理及其推論；

能力：作圖能力、發(fā)現問題的能力和解決問題的能力；

思想方法：學習了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過程)的思想方法．

（五）作業(yè)

教材P132中 9，10；P134中B組4(1)． 第2課時 切割線定理

教學目標：

1．掌握切割線定理及其推論，并初步學會運用它們進行計算和證明；

2．掌握構造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧，培養(yǎng)學生從幾何圖形歸納出幾何性質的能力

3．能夠用運動的觀點學習切割線定理及其推論，培養(yǎng)學生辯證唯物主義的觀點．

教學重點：

理解切割線定理及其推論，它是以后學習中經常用到的重要定理．

教學難點：

定理的靈活運用以及定理與推論問的內在聯系是難點．

教學活動設計

（一）提出問題

1、引出問題：相交弦定理是兩弦相交于圓內一點．如果兩弦延長交于圓外一點P，那么該點到割線與圓交點的四條線段PA，PB，PC，PD的長之間有什么關系？(如圖1)

當其中一條割線繞交點旋轉到與圓的兩交點重合為一點(如圖2)時，由圓外這點到割線與圓的兩交點的兩條線段長和該點的切線長PA，PB，PT之間又有什么關系？

2、猜想：引導學生猜想出圖中三條線段PT，PA，PB間的關系為PT2=PA·PB．

3、證明：

讓學生根據圖2寫出已知、求證，并進行分析、證明猜想．

分析：要證PT2=PA·PB，? 可以證明，為此可證以 PA·PT為邊的三角形與以PT，BP為邊的三角形相似，于是考慮作輔助線TP，PB．(圖3)．容易證明∠PTA=∠B又∠P=∠P，因此△BPT∽△TPA，于是問題可證．

?4、引導學生用語言表達上述結論．

切割線定理? 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．

（二）切割線定理的推論

1、再提出問題：當PB、PD為兩條割線時，線段PA，PB，PC，PD之間有什么關系?

觀察圖4，提出猜想：PA·PB=PC·PD．

2、組織學生用多種方法證明：

方法一：要證PA·PB=PC·PD，可證此可證以PA，PC為邊的三角形和以PD，PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AC，BD，容易證明∠PAC=∠D，∠P=∠P，因此△PAC∽△PDB．? (如圖4)

方法二：要證，還可考慮證明以PA，PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AD、CB．容易證明∠B=∠D，又∠P=∠P．? 因此△PAD∽△PCB．(如圖5)

方法三：引導學生再次觀察圖2，立即會發(fā)現．PT2=PA·PB，同時PT2=PC·PD，于是可以得出PA·PB=PC·PD．PA·PB=PC·PD

推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的.兩條線段長的積相等．（也叫做割線定理）

（三）初步應用

例1? 已知：如圖6，⊙O的割線PAB交⊙O于點A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半徑．

分析：由于PO既不是⊙O的切線也不是割線，故須將PO延長交⊙O于D，構成了圓的一條割線，而OD又恰好是⊙O的半徑，于是運用切割線定理的推論，問題得解．

（解略）教師示范解題．

?例2? 已知如圖7，線段AB和⊙O交于點C，D，AC＝BD，AE，BF分別切⊙O于點E，F，

求證：AE＝BF．

分析：要證明的兩條線段AE，BF均與⊙O相切，且從A、B 兩點出發(fā)引的割線ACD和BDC在同一直線上，且AC＝BD，AD＝BC．? 因此它們的積相等，問題得證．

學生自主完成，教師隨時糾正學生解題過程中出現的錯誤，如AE2＝AC·CD和BF2＝BD·DC等．

鞏固練習：P128練習1、2題 ?

（四）小結

知識：切割線定理及推論；

能力：結合具體圖形時，應能寫出正確的等積式；

方法：在證明切割線定理和推論時，所用的構造相似三角形的方法十分重要，應注意很好地掌握．

（五）作業(yè)教材P132中，11、12題．

探究活動

最佳射門位置

國際足聯規(guī)定法國世界杯決賽階段，比賽場地長105米，寬68米，足蠣趴?.32米，高2.44米，試確定邊鋒最佳射門位置(精確到l米)．

分析與解 如圖1所示．AB是足球門，點P是邊鋒所在的位置．最佳射門位置應是使球員對足球門視角最大的位置，即向P上方或下方移動，視角都變小，因此點P實際上是過A、B且與邊線相切的圓的切點，如圖1所示．即OP是圓的切線，而OB是圓的割線．

故 ，又 ，

OB=30.34+7.32＝37.66．

OP= (米)．

注：上述解法適用于更一般情形．如圖2所示．△BOP可為任意角．

比例線段說課稿(篇3)

教學內容：教科書第16頁上的線段比例尺，練習五的第49題。

教學目的：使學生理解線段比例尺的含義，會根據線段比例尺求圖上距離或實際距離。

教具準備：教師準備一些線段比例尺的地圖或平面圖。

教學過程：

、導人新課

教師：上節(jié)課我們學習了一些比例尺的知識，我們學過的比例尺都是用數值來標明的，如比例尺1：10000就表示圖上距離是l厘米實際距離就是10000厘米，像這樣的比例尺叫做數值比例尺。除了數值比例尺外，還有線段比例尺。什么是線段比例

尺呢：這就是我們這節(jié)課要學習的內容。(板書課題）

二、新課

教師：線段比例尺是在圖上附有一條注有數量的線段。用來表示和地面上相對應的實際距離。同學們可以翻開教科書第16頁．看右下角有一幅地圖。地圖的下面就有一條線段比例尺。它上面有0、50和100幾個數，還注明了長度單位千米。這些數和單位表示什么意思呢大家量一量從0到50這段線段有多長。(1厘米。)從50到100呢(也是1厘米。)從0到50就表示地圖上1厘米的距離相當于地面上50千米的實際距離。從0到100就表示地圖上2厘米的距離相當于地面上100千米的實際距離。

然后教師問：

l如果知道了兩個城市之間的圖上距離，你能不能計算出這兩個城市之間的實際距離

讓學生在地圖上找到沈陽和長春這兩個城市，并量出它們的距離是多少厘米。再想一想：要求地面上這兩個城市之間的實際距離大約是多少千米，該怎樣計算

引導學生想：1厘米．的圖上距離代表地面上多少千米的實際距離，(50千米。)我們量出沈陽到長春的圖上距離是5．5厘米，就代表幾個50千米的實際距離。(5.5個50千米。)怎么列式計算

讓學生說怎樣列式。教師板書：505．5＝275(千米)

之后，進一步提出：

你能不能把這個地圖上的線段比例尺改寫成數值比例尺怎樣改寫(因為圖上1厘米相當于地面上50千米的實際距離，現在圖上距離和實際距離的單位不同，根據圖上距離：實際距離＝比例尺，要把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位，50

千米等于5000000厘米。所以這條線段比例尺改寫成數值比例尺就是1：5000000。)

教師板書出數值比例尺。

三、課堂練習

完成練習五的第49題：

1．第5題，讓學生獨立填表：填表前，要提醒學生圖上距離的單位應用什么，實際距離的單位應用什么。

2．第8題，讓學生獨立計算。集體訂正后，讓學生按照東南西北的方位說說拖拉機站、電影院、汽車站和供銷社離學校的距離。如，電影院在學校的南面，距學校200米；拖拉機站在學校的西北面，距學校2500米。

3．第9題，讓學生先求出試驗田長和寬的圖上距離，然后畫出平面圖，并且要注意在平面圖上注明比例尺。

比例線段說課稿(篇4)

教學目標：

使學生理解線段比例尺的含義，會根據線段比例尺求圖上距離或實際距離。

教學重點：

使學生理解并掌握線段比例尺的含義。

教具準備：

準備一些線段比例尺的地圖和數值比例尺的地圖。

教學時間：1課時。

教學過程：

一、導入

師用投影儀出示一幅線段比例尺的地圖和一幅數值比例尺的地圖。讓學生觀察兩幅地圖的比例尺。師指出（指著數值比例尺）這種就是我們前面所學的用數值來標明的數值比例尺。此外，還有一種比例尺，如這種（師指線段比例尺），它叫做線段比例尺。（板書課題）線段比例尺又是怎樣表示地圖與實際中的比例關系的呢？這就是我們這節(jié)課要學習的內容。

二、新課

1、引導自學。讓學生打開課本第8頁，自學線段比例尺的知識內容。

2、匯報、交流自學成果。

指出回答你有何發(fā)現？或你有何疑問？

學生或許有以下答案或問題：

a.我發(fā)現線段比例尺是由一條線段分成兩段，并標上數據形成的。

b.我發(fā)現線段比例尺必須標明數據單位。

c.我發(fā)現線段比例尺中每節(jié)線段的長度是1厘米。

d.畫線段比例尺，只能畫兩節(jié)嗎？

e.每節(jié)線段的長度必須是1厘米嗎？

教師抓住學生提出的問題及其發(fā)現，相機適當引導學生不斷探索、發(fā)現，逐漸理解并掌握線段比例尺的含義。

接著，請一位學生拿尺子上臺測量投影儀上的比例尺，確定一節(jié)的長度為1厘米，并讓其說出這個比例尺表示地圖上1厘米的距離相當于實際上的多少？你能把它改寫成數值比例尺嗎？（師相機板書）。

3、再請一位學生上臺測量地圖上兩個地方的距離（投影儀顯示其測量過程，教師注意在這一過程中的引導），確定距離后，讓學生記錄在黑板上。

然后，讓大家動筆計算這兩地的實際距離。教師巡視，個別輔導。

學生完成后，引導集體訂正。

三、課堂練習

1、練習二的第5題，讓學生獨立填表。學生完成后，教師抽出存在突出錯誤問題的學生練習在投影儀上顯示，并引導集體訂正。

2、第8題，讓學生獨立計算。教師巡視，注意個別輔導。后引導集體訂正。

3、第9題，讓學生獨立完成，師巡視。訂正時，注重強調注明比例尺的問題。

四、課堂總結

板書設計：

比例線段說課稿(篇5)

一、教學目標

1．使學生在理解的基礎上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用.

2．使學生掌握三角形一邊平行線的判定定理.

3．已知線的成已知比的作圖問題.

4．通過應用，培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力.

5．通過定理的教學，進一步培養(yǎng)學生類比的數學思想.

二、教學設計

觀察、猜想、歸納、講解

三、重點、難點

l．教學重點：是平行線分線段成比例定理和推論及其應用．

2．教學難點：是平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應用．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學步驟

【復習提問】

敘述平行線分線段成比例定理（要求：結合圖形，做出六個比例式）.

【講解新課】

在黑板上畫出圖，觀察其特點： 與 的交點A在直線 上，根據平行線分線段成比例定理有： ……（六個比例式）然后把圖中有關線擦掉，剩下如圖所示，這樣即可得到：

平行于 的邊BC的直線DE截AB、AC，所得對應線段成比例．

在黑板上畫出左圖，觀察其特點： 與 的交點A在直線 上，同樣可得出： （六個比例式），然后擦掉圖中有關線，得到右圖，這樣即可證到：

平行于 的邊BC的直線DE截邊BA、CA的延長線，所以對應線段成比例．

綜上所述，可以得到：

推論：（三角形一邊平行線的性質定理）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．

如圖， （六個比例式）．

此推論是判定三角形相似的基礎．

注：關于推論中“或兩邊的延長線”，是指三角形兩邊在第三邊同一側的延長線，如果已知 ，DE是截線，這個推論包含了下圖的各種情況．

這個推論不包含下圖的情況．

后者，教學中如學生不提起，可不必向學生交待．（考慮改用投影儀或小黑板）

例3 已知：如圖， ，求：AE．

教材上采用了先求CE再求AE的方法，建議在列比例式時，把CE寫成比例第一項，即： .

讓學生思考，是否可直接未出AE（找學生板演）．

【小結】

1．知道推論的探索方法．

2．重點是推論的正確運用

七、布置作業(yè)

（1）教材P215中2．

（2）選作教材P222中B組1．

八、板書設計

數學教案－平行線分線段成比例定理 （第二課時）

比例線段說課稿(篇6)

教學建議

1、教材分析

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

重點：相交弦定理及其推論，切割線定理和割線定理.這些定理和推論不但是本節(jié)的重點、本章的重點，而且還是中考試題的熱點;這些定理和推論是重要的工具性知識，主要應用與圓有關的計算和證明.

難點：正確地寫出定理中的等積式.因為圖形中的線段較多，學生容易混淆.

2、教學建議

本節(jié)內容需要三個課時.第1課時介紹相交弦定理及其推論，做例1和例2.第2課時介紹切割線定理及其推論，做例3.第3課時是習題課，講例4并做有關的練3.

(1)教師通過教學，組織學生自主觀察、發(fā)現問題、分析解決問題，逐步培養(yǎng)學生研究性學習意識，激發(fā)學生的學習熱情;

(2)在教學中，引導學生觀察猜想證明應用等學習，教師組織下，以學生為主體開展教學活動.

第1課時：相交弦定理

教學目標 ：

1.理解相交弦定理及其推論，并初步會運用它們進行有關的簡單證明和計算;

2.學會作兩條已知線段的比例中項;

3.通過讓學生自己發(fā)現問題，調動學生的思維積極性，培養(yǎng)學生發(fā)現問題的能力和探索精神;

4.通過推論的推導，向學生滲透由一般到特殊的思想方法.

教學重點：

正確理解相交弦定理及其推論.

教學難點 ：

在定理的敘述和應用時，學生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導致證明中發(fā)生錯誤，因此務必使學生清楚定理的提出和證明過程，了解是哪兩個三角形相似，從而就可以用對應邊成比例的結論直接寫出定理.

教學活動設計

(一)設置學習情境

1、圖形變換：(利用電腦使AB與CD弦變動)

①引導學生觀察圖形，發(fā)現規(guī)律：D，B.

②進一步得出：△APC∽△DPB.

.

③如果將圖形做些變換，去掉AC和BD，圖中線段 PA，PB，PC，PO之間的關系會發(fā)生變化嗎?為什么?

組織學生觀察，并回答.

2、證明：

已知：弦AB和CD交于⊙O內一點P.

求證：PAPB=PCPD.

(A層學生要訓練學生寫出已知、求證、證明;B、C層學生在老師引導下完成)

(證明略)

(二)定理及推論

1、相交弦定理： 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.

結合圖形讓學生用數學語言表達相交弦定理：在⊙O中;弦AB，CD相交于點P，那么PAPB=PCPD.

2、從一般到特殊，發(fā)現結論.

對兩條相交弦的位置進行適當的調整，使其中一條是直徑，并且它們互 相垂直如圖，AB是直徑，并且ABCD于P.

提問：根據相交弦定理，能得到什么結論?

指出：PC2=PAPB.

請學生用文字語言將這一結論敘述出來，如果敘述不完全、不準確.教師糾正，并板書.

推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項.

3、深刻理解推論：由于圓是軸對稱圖形，上述結論又可敘述為：半圓上一點C向直徑AB作垂線，垂足是P，則PC2=PAPB.

若再連結AC，BC，則在圖中又出現了射影定理的基本圖形，于是有：

PC2=PAAC2=APCB2=BPAB

(三)應用、反思

例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點分為12厘米和16厘米兩段，第二條弦的長為32厘米，求第二條弦被交點分成的兩段的長.

引導學生根據題意列出方程并求出相應的解.

例2 已知：線段a，b.

求作：線段c，使c2=ab.

分析：這個作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可引導學生作出以線段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線段.

作法：口述作法.

反思：這個作圖是作兩已知線段的比例中項的問題，可以當作基本作圖加以應用.同時可啟發(fā)學生考慮通過其它途徑完成作圖.

練習1 如圖，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.

變式練習：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的長度皆為整數.那么CD的長度是 多少?

將條件隱化，增加難度，提高學生學習興趣

練習2 如圖，CD是⊙O的直徑，ABCD，垂足為P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的長.

練習3 如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點，OPPC，PC 交⊙O于C. 求證：PC2=PAPB

引導學生分析：由APPB，聯想到相交弦定理，于是想到延長 CP交⊙O于D，于是有PCPD=PAPB.又根據條件OPPC.易 證得PC=PD問題得證.

(四)小結

知識：相交弦定理及其推論;

能力：作圖能力、發(fā)現問題的能力和解決問題的能力;

思想方法：學習了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過程)的思想方法.

(五)作業(yè)

教材P132中 9，10;P134中B組4(1).

第2課時 切割線定理

教學目標 ：

1.掌握切割線定理及其推論，并初步學會運用它們進行計算和證明;

2.掌握構造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧，培養(yǎng)學生從幾何圖形歸納出幾何性質的能力

3.能夠用運動的觀點學習切割線定理及其推論，培養(yǎng)學生辯證唯物主義的觀點.

教學重點：

理解切割線定理及其推論，它是以后學習中經常用到的重要定理.

教學難點 ：

定理的靈活運用以及定理與推論問的內在聯系是難點.

教學活動設計

(一)提出問題

1、引出問題：相交弦定理是兩弦相交于圓內一點.如果兩弦延長交于圓外一點P，那么該點到割線與圓交點的四條線段PA，PB，PC，PD的長之間有什么關系?(如圖1)

當其中一條割線繞交點旋轉到與圓的兩交點重合為一點(如圖2)時，由圓外這點到割線與圓的兩交點的兩條線段長和該點的切線長PA，PB，PT之間又有什么關系?

2、猜想：引導學生猜想出圖中三條線段PT，PA，PB間的關系為PT2=PAPB.

3、證明：

讓學生根據圖2寫出已知、求證，并進行分析、證明猜想.

分析：要證PT2=PAPB， 可以證明，為此可證以 PAPT為邊的三角形與以PT，BP為邊的三角形相似，于是考慮作輔助線TP，PB.(圖3).容易證明PTA=B又P，因此△BPT∽△TPA，于是問題可證.

4、引導學生用語言表達上述結論.

切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.

(二)切割線定理的推論

1、再提出問題：當PB、PD為兩條割線時，線段PA，PB，PC，PD之間有什么關系?

觀察圖4，提出猜想：PAPB=PCPD.

2、組織學生用多種方法證明：

方法一：要證PAPB=PCPD，可證此可證以PA，PC為邊的三角形和以PD，PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AC，BD，容易證明PAC=D，P，因此△PAC∽△PDB. (如圖4)

方法二：要證，還可考慮證明以PA，PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AD、CB.容易證明D，又P. 因此△PAD∽△PCB.(如圖5)

方法三：引導學生再次觀察圖2，立即會發(fā)現.PT2=PAPB，同時PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD

推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.(也叫做割線定理)

(三)初步應用

例1 已知：如圖6，⊙O的割線PAB交⊙O于點A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半徑.

分析：由于PO既不是⊙O的切線也不是割線，故須將PO延長交⊙O于D，構成了圓的一條割線，而OD又恰好是⊙O的半徑，于是運用切割線定理的推論，問題得解.

(解略)教師示范解題.

例2 已知如圖7，線段AB和⊙O交于點C，D，AC=BD，AE，BF分別切⊙O于點E，F，

求證：AE=BF.

分析：要證明的兩條線段AE，BF均與⊙O相切，且從A、B 兩點出發(fā)引的割線ACD和BDC在同一直線上，且AC=BD，AD=BC. 因此它們的積相等，問題得證.

學生自主完成，教師隨時糾正學生解題過程中出現的錯誤，如AE2=ACCD和BF2=BDDC等.

鞏固練習：P128練習1、2題

(四)小結

知識：切割線定理及推論;

能力：結合具體圖形時，應能寫出正確的等積式;

方法：在證明切割線定理和推論時，所用的構造相似三角形的方法十分重要，應注意很好地掌握.

(五)作業(yè) 教材P132中，11、12題.

探究活動

最佳射門位置

國際足聯規(guī)定法國世界杯決賽階段，比賽場地長105米，寬68米，足蠣趴?.32米，高2.44米，試確定邊鋒最佳射門位置(精確到l米).

分析與解 如圖1所示.AB是足球門，點P是邊鋒所在的位置.最佳射門位置應是使球員對足球門視角最大的位置，即向P上方或下方移動，視角都變小，因此點P實際上是過A、B且與邊線相切的圓的切點，如圖1所示.即OP是圓的切線，而OB是圓的割線.

故 ，又 ，

OB=30.34+7.32=37.66.

OP=(米).

注：上述解法適用于更一般情形.如圖2所示.△BOP可為任意角

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