八年級上冊數(shù)學教案小學。

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為幼兒園老師的我們的課堂上能更好的發(fā)揮教學效果，所以，很多老師會準備好教案方便教學，教案有利于老師提前熟悉所教學的內容，提供效率。那么，你知道的幼兒園教案要怎么寫呢？小編收集并整理了“八年級數(shù)學上冊《勾股定理的應用》教學設計反思”，僅供您在工作和學習中參考。

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級數(shù)學上冊《勾股定理的應用》教學設計反思》

《八年級數(shù)學上冊《勾股定理的應用》教學設計反思》這是一篇八年級上冊數(shù)學教案，本節(jié)課是人教版數(shù)學八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內容，是學生在學習了三角形的有關知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數(shù)形結合的應用與理解。

八年級數(shù)學上冊《勾股定理的應用》教學設計

教學目標具體要求：

1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。

2.過程與方法目標：經(jīng)歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。

重點：勾股定理的應用

難點：勾股定理的應用

教案設計

一、知識點講解

知識點1：（已知兩邊求第三邊)

1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm?，則斜邊長為_____________。

2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是______________。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？

知識點2：

利用方程求線段長

1、如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，?DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上?建一車站E，

（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？

（2）DE與CE的位置關系

（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？

利用方程解決翻折問題

2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？

3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。

4.如圖，將一個邊長分別為4、8的矩形形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則EF的長是多少？

5、折疊矩形ABCD的一邊AD,?折痕為AE,?且使點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm，以B點為原點，BC為x軸，BA為y軸建立平面直角坐標系。?求點F和點E坐標。

6、邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的x軸和y軸上，若沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設B1C交x軸于點D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點B1的坐標，（3）AB1所在的直線解析式.

知識點3:?判斷一個三角形是否為直角三角形?間接給出三邊的長度或比例關系

1.（1）.若一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個三角形是___________。

（2）．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是??____________。

（3）在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC的確切形狀是_____________。

2.?如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？

變式：如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？

3.一位同學向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問這位同學又走了50米后向哪個方向走了?

二、課堂小結

談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？

應用勾股定理解決實際問題

三、課堂練習以上習題。

四、課后作業(yè)卷子。?

本節(jié)課是人教版數(shù)學八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內容，是學生在學習了三角形的有關知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數(shù)形結合的應用與理解。本節(jié)第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學生感受勾股定理在實際生活中的應用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉化思想，培養(yǎng)學生解決問題的意識和應用能力。

針對本班學生的特點，學生知識水平、學習能力的差距，本節(jié)課安排了如下幾個環(huán)節(jié)：

一、復習引入

對上節(jié)課勾股定理內容進行回顧，強調易錯點。由于學生的注意力集中時間較短，學生知識水平低，引入內容簡短明了，花費時間短。

二、例題講解，鞏固練習，總結數(shù)學思想方法

活動一：用對媒體展示搬運工搬木板的問題，讓學生以小組交流合作，如何將木板運進門內？需要知道們的寬、高，還是其他的條件？學生展示交流結果，之后教師引導學生書寫板書。整個活動以學生為主體，教師及時的引導和強調。

活動二：解決例二梯子滑落的問題。學生自主討論解決問題，書寫過程，之后投影學生書寫過程，教師與學生一起合作修改解題過程。

活動三：學生討論總結如何將實際生活中的問題轉化為數(shù)學問題，然后利用勾股定理解決問題。利用勾股定理的前提是什么？如何作輔助線構造這一前提條件？在數(shù)學活動中發(fā)展了學生的'探究意識和合作交流的習慣；體會勾股定理的應用價值，讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又應用到生活中去，在學習的過程中體會獲得成功的喜悅，提高了學生學習數(shù)學的興趣和信心。

二、鞏固練習，熟練新知

通過測量旗桿活動，發(fā)展學生的探究意識，培養(yǎng)學生動手操作的能力，增加學生應用數(shù)學知識解決實際問題的經(jīng)驗和感受。

在教學設計的實施中，也存在著一些問題：

1.由于本班學生能力的差距，本想著通過學生幫帶活動，使學困生充分參與課堂，但在學生合作交流是由于學習能力強的學生，對問題的分析解決所用時間短，而在整個環(huán)節(jié)設計中轉接的快，未給學困生充分的時間，導致部分學生未能真正的參與到課堂中來。

2.課堂上質疑追問要起到好處，不要增加學生展示的難度，影響展示進程出現(xiàn)中斷或偏離主題的現(xiàn)象。

3.對學生課堂展示的評價方式應體現(xiàn)生評生，師評生，及評價的針對性和及時性。

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八年級數(shù)學上冊14.2勾股定理的應用教學設計華東師大版反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級數(shù)學上冊14.2勾股定理的應用教學設計華東師大版反思》

《八年級數(shù)學上冊14.2勾股定理的應用教學設計華東師大版反思》這是一篇八年級上冊數(shù)學教案，本節(jié)課是人教版數(shù)學八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內容，是學生在學習了三角形的有關知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數(shù)形結合的應用與理解。

八年級數(shù)學上冊14.2勾股定理的應用教學設計華東師大版

14.2勾股定理的應用（2）

教學目標：

1.會用勾股定理解決較綜合的問題.

2.樹立數(shù)形結合的思想.

教學重點

勾股定理的綜合應用.

教學難點

勾股定理的綜合應用.

教學過程

一、課前預習

1.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則該等腰三角形面積為_______．

解：設底邊長為2x，則腰長為16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，

∴S=×2x×8=48．

2.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形：

（1）使三角形的三邊長分別為3.、（在圖甲中畫一個即可）；

（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖乙中畫一個即可）．

二、合作探究

問題探究1：邊長為無理數(shù)

例1：如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：

（1）畫出所有從點A出發(fā)，另一端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為的線段；

（2）畫出所有的以（1）中所畫線段為腰的等腰三角形.

教師分析只需利用勾股定理看哪一個矩形的對角線滿足要求．

解：（1）如下圖中，AB.AC.AE.AD的長度均為．

（2）如下圖中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD.△AED就是所要畫的等腰三角形．

問題探究2：不規(guī)則圖形面積的求法

例2：如圖，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求圖中陰影部分的面積．

解：在Rt△ADC中，

AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理），

∴AC＝10m.

∵AC＋BC＝10＋24＝676＝AB，

∴△ACB為直角三角形（如果三角形的三邊長A.B.c有關系：a＋b＝c，那么這個三角形是直角三角形），

∴S陰影部分＝S△ACB－S△ACD

＝×10×24－×6×8＝96（m）．

三、課堂鞏固

（1）四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召開．大會會標如圖甲，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積；

（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖乙，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形．

解：（1）設較長直角邊為b，較短直角邊為a，則小正方形的邊長為：a-b．

而斜邊即為大正方形邊長，且其平方為13，即a2+b2=13①，

由a+b=5，兩邊平方，得a2+b2+2ab=25．

將①代入，得2ab=12．

所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1．

即小正方形面積為1；

（2）由（2）題中矩形面積為6.5×2=13與（1）題正方形面積相等，仿照甲圖可得，算出其中a=2，b=3，如圖．

四、課堂小結

1.我們學習了什么？

2.還有什么疑惑嗎？

五、課后作業(yè)

習題

14.2勾股定理的應用（1）

教學目標

1．知識目標

(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知兩邊求第三邊”；而勾股逆定理的作用是由“三角形邊的關系得出三角形是直角三角形”.

(2)掌握勾股定理及其逆定理，運用勾股定理進行簡單的長度計算.

2．過程性目標

(1)讓學生親自經(jīng)歷卷折圓柱.

(2)讓學生在親自經(jīng)歷卷折圓柱中認識到圓柱的側面展開圖是一個長方形（矩形）.

(3)讓學生通過觀察、實驗、歸納等手段，培養(yǎng)其將“實際問題轉化為應用勾股定理解直角三角形的數(shù)學問題”的能力.

教學重點、難點

教學重點：勾股定理的應用.

教學難點：將實際問題轉化為“應用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學問題”.

原因分析：

1.例1中學生因為其空間想象能力有限，很難想到螞蟻爬行的路徑是什么，為此通過制作圓柱模型解決難題.

2.例2中學生難找到要計算的具體線段.通過多媒體演示來啟發(fā)學生的思維.

教學突破點：突出重點的教學策略：

通過回憶復習、例題、小結等，突出重點“勾股定理及其逆定理的應用”，

教學過程

教學過程設計意圖

復

習

部

分

復習練習，引出課題

例1：在Rt△ABC中，兩條直角邊分別為3，4，求斜邊c的值？

【答案】c=5.

例2：在Rt△ABC中，一直角邊分別為5，斜邊為13，求另一直角邊的長是多少？

【答案】另一直角邊的長是12.通過簡單計算題的練習，幫助學生回顧勾股定理，加深定理的記憶理解，為新課作好準備

小結：在上面兩個小題中，我們應用了勾股定理：

在Rt△ABC中，若∠C＝90°，則c2=a2+b2.加深定理的記憶理解，突出定理的作用.

新

課

講

解

勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實生活和數(shù)學中有著廣泛的應用．

例3：如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程．

【解析】螞蟻實際上是在圓柱的半個側面內爬行．大家用一張白紙卷折圓柱成圓柱形狀，標出A.B.C.D各點，然后打開，螞蟻在圓柱上爬行的距離，與在平面紙上的距離一樣．AC之間的最短距離是什么？根據(jù)是什么？（學生回答）

根據(jù)“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程就是側面展開圖矩形ABCD對角線AC之長．我們可以利用勾股定理計算出AC的長.

解：如圖，在Rt△ABC中，BC＝底面周長的一半＝10cm，

∴AC＝＝

＝≈10.77（cm）（勾股定理）．

答：最短路程約為10.77cm．

例4：一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?

【解析】由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH．如圖所示，點D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥AB，與地面交于H．

解：在Rt△OCD中，由勾股定理得

CD＝＝＝0.6米，

CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．

因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門．

通過動手作模型，培養(yǎng)學生的動手、動腦能力，解決“學生空間想像能力有限，想不到螞蟻爬行的路徑”的難題，從而突破難點.

由學生回答“AC之間的最短距離及根據(jù)”，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知識相關的舊知識，從而使學生的原認知結構對新知識的學習具有某種“召喚力”

再次提問，突出勾股定理的作用，加深記憶.

利用多媒體設備演示卡車通過廠門正中間時的過程（在幾何畫板上畫出廠門的形狀，用移動的矩形表示卡車，矩形的高低可調），讓學生通過觀察，找到需要計算的線段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，將實際問題轉化為應用勾股定理解直角三角形的數(shù)學問題.

小

結本節(jié)課我們學習了應用勾股定理來解決實際問題.在實際當中，長度計算是一個基本問題，而長度計算中應用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知兩邊求第三邊，我們要掌握好這一有力工具.

課堂練習練習

1.如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜，求地面鋼纜固定點A到電桿底部B的距離．

【答案】

2.現(xiàn)準備將一塊形為直角三角形的綠地擴大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時擴大到原來的兩倍，問斜邊擴大到原來的多少倍?

【答案】2

（四）作業(yè)：習題

（五）策略分析

為防止以上錯誤的出現(xiàn)，除了講清楚定理，還應該強調：

1.定理中基本公式中的項都是平方項；

2.計算直角邊時需要將基本公式移項變形，按平方差計算.

3.最后求邊長時，需要進行開平方運算.

【反思】

本節(jié)課是人教版數(shù)學八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內容，是學生在學習了三角形的有關知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數(shù)形結合的應用與理解。本節(jié)第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學生感受勾股定理在實際生活中的應用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉化思想，培養(yǎng)學生解決問題的意識和應用能力。

針對本班學生的特點，學生知識水平、學習能力的差距，本節(jié)課安排了如下幾個環(huán)節(jié)：

一、復習引入

對上節(jié)課勾股定理內容進行回顧，強調易錯點。由于學生的注意力集中時間較短，學生知識水平低，引入內容簡短明了，花費時間短。

二、例題講解，鞏固練習，總結數(shù)學思想方法

活動一：用對媒體展示搬運工搬木板的問題，讓學生以小組交流合作，如何將木板運進門內？需要知道們的寬、高，還是其他的條件？學生展示交流結果，之后教師引導學生書寫板書。整個活動以學生為主體，教師及時的引導和強調。

活動二：解決例二梯子滑落的問題。學生自主討論解決問題，書寫過程，之后投影學生書寫過程，教師與學生一起合作修改解題過程。

活動三：學生討論總結如何將實際生活中的問題轉化為數(shù)學問題，然后利用勾股定理解決問題。利用勾股定理的前提是什么？如何作輔助線構造這一前提條件？在數(shù)學活動中發(fā)展了學生的探究意識和合作交流的習慣；體會勾股定理的應用價值，讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又應用到生活中去，在學習的過程中體會獲得成功的喜悅，提高了學生學習數(shù)學的興趣和信心。

二、鞏固練習，熟練新知

通過測量旗桿活動，發(fā)展學生的探究意識，培養(yǎng)學生動手操作的能力，增加學生應用數(shù)學知識解決實際問題的經(jīng)驗和感受。

在教學設計的實施中，也存在著一些問題：

1.由于本班學生能力的差距，本想著通過學生幫帶活動，使學困生充分參與課堂，但在學生合作交流是由于學習能力強的學生，對問題的分析解決所用時間短，而在整個環(huán)節(jié)設計中轉接的快，未給學困生充分的時間，導致部分學生未能真正的參與到課堂中來。

2.課堂上質疑追問要起到好處，不要增加學生展示的難度，影響展示進程出現(xiàn)中斷或偏離主題的現(xiàn)象。

3.對學生課堂展示的評價方式應體現(xiàn)生評生，師評生，及評價的針對性和及時性。

北師大版數(shù)學八年級上冊1.3勾股定理的應用1優(yōu)秀教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學八年級上冊1.3勾股定理的應用1優(yōu)秀教案反思》

《北師大版數(shù)學八年級上冊1.3勾股定理的應用1優(yōu)秀教案反思》這是一篇八年級上冊數(shù)學教案，本節(jié)課是學生在學習了三直角三角形的性質、直角三角形勾股定理逆定理的基礎上開展的，更進一步加深學生勾股定理的理解，提高學生對數(shù)形結合的應用與理解。

1．3勾股定理的應用

1．能熟練運用勾股定理求最短距離；(難點)

2．能運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題．(重點)

一、情境導入

一個門框的寬為1.5m，高為2m，如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內通過？為什么？

二、合作探究

探究點一：求幾何體表面上兩點之間的最短距離

【類型一】長方體上的最短線段

如圖①，長方體的高為3cm，底面是正方形，邊長為2cm，現(xiàn)有繩子從D出發(fā)，沿長方體表面到達B′點，問繩子最短是多少厘米？

解析：可把繩子經(jīng)過的面展開在同一平面內，有兩種情況，分別計算并比較，得到的最短距離即為所求．

解：如圖②，在Rt△DD′B′中，由勾股定理得B′D2＝32＋42＝25；

如圖③，在Rt△DC′B′中，由勾股定理得B′D2＝22＋52＝29.

因為29>25，所以第一種情況繩子最短，最短為5cm.

方法總結：此類題可通過側面展開圖，將要求解的問題放在直角三角形中，問題便迎刃而解．

【類型二】圓柱上的最短線段

為籌備迎接新生晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖①.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應裁剪多長的油紙？

解析：將圓筒側面展開成平面圖形，利用平面上兩點之間線段最短求解，構造直角三角形，利用勾股定理來解決．

解：如圖②，在Rt△ABC中，因為AC＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，所以AB＝45cm，所以整個油紙的長為45×4＝180(cm)．

方法總結：解決這類問題的關鍵就是轉化，即把曲面轉化為平面，曲線轉化成直線，構造直角三角形，利用勾股定理求出未知線段長．

探究點二：利用勾股定理解決實際問題

如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東53°方向走了400m到達點B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到達目的地C.求A、C兩點之間的距離．

解析：把實際問題中的角度轉化為圖形中的角度，找到直角三角形，利用勾股定理求解．

解：如圖，過點B作BE∥AD.∴∠DAB＝∠ABE＝53°.∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，∴AC＝500m，即A、C兩點間的距離為500m.

方法總結：此類問題解題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題；在數(shù)學模型(直角三角形)中，應用勾股定理或勾股定理的逆定理解題．

三、板書設計

通過觀察圖形，探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念．在將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想．在利用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數(shù)學學習的魅力．

【反思】

本節(jié)課是學生在學習了三直角三角形的性質、直角三角形勾股定理逆定理的基礎上開展的，更進一步加深學生勾股定理的理解，提高學生對數(shù)形結合的應用與理解。本節(jié)課首先安排了對圓柱形中的最短距離的觀察猜想，由學生討論如何實現(xiàn)圓柱中的最短距離，要把立體圖形展開成為平面圖形，平面圖形中，有結論：兩點之間，線段最短。在進一步由學生質疑，一定這樣的方法得到的是最短距離嗎？有沒有其他的路徑，進而討論圓柱中的特殊情況，當圓柱是扁平的圓柱時，得到的最短距離還是把圓柱側面展開構造的長方形的斜邊長嗎？最后由教師補充總結，當圓柱時細長的圓柱時，最短距離是把圓柱側面展開構造的長方形的斜邊長；當圓柱時扁平的圓柱時，最短距離是圓柱的高加圓柱的底面直徑，至于這個圓柱到底是細長的還是扁平的，要具體問題具體分析。

當學生具備這樣的理論基礎，在圓柱的基礎上討論長方體的最短距離時，就事半功倍了，用類比思想，得到長方體中的最短距離，因為展開方式不同，所以分類討論，最短距離分三種情況：1.最短距離2=（長+寬）2+高2；

2.最短距離2=（長+高）2+寬2；

3.最短距離2=（寬+高）2+長2，從三種情況中找到最小的就是最短距離；進而總結利用勾股定理求最短距離的步驟：

1.將立體圖形展開；展開時注意：只需要展開包含相關點的面，可能會存在多種展開方式

2.確定相關點的位置；

3.連接相關點，構造直角三角形；

4.利用勾股定理求解。

通過總結如何將立體圖形中的最短路線轉換成平面圖形中的最短路線，讓學生體會到數(shù)學來源于生活又應用的生活，在學習的過程中體會獲得成功的喜悅，提高獲得提高學生學習數(shù)學的興趣和信心，但課堂上質疑追問要恰到好處，不要增加學生展示的難度，影響展示進程出現(xiàn)中斷或偏離主題的現(xiàn)象。

新人教版八年級數(shù)學上冊11.3.2多邊形的內角和教學案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新人教版八年級數(shù)學上冊11.3.2多邊形的內角和教學案反思》

《新人教版八年級數(shù)學上冊11.3.2多邊形的內角和教學案反思》這是一篇八年級上冊數(shù)學教案，本節(jié)課是在學生已有知識經(jīng)驗基礎上，設計了一系列探究活動，讓學生經(jīng)歷觀察、思考、推理、歸納的過程，體會從特殊到一般的探尋規(guī)律方法。

新人教版八年級數(shù)學上冊11.3.2多邊形的內角和教學案

課題：11.3.2多邊形的內角和

【學習目標】

1、使學生了解多邊形內角、外角的概念；

2、能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算。

【學習重點】

1、多邊形的內角和公式；

2、多邊形的外角和公式。

【學習難點】

如何把多邊形轉化為三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內角和。

【學習過程】

※知識鏈接

（1）三角形內角和等于_______度，四邊形內角和等于_______度。

（2）你如何得到四邊形內角和這個結論的？

※合作與探究

一、自主學習

1、閱讀教材第21至第23頁，用紅筆對有關概念進行勾畫并完成下列問題。

2、找出自己的疑惑和要討論的問題，準備在課堂上討論質疑

二、合作探究

探究1：探究多邊形內角和的度數(shù)。

1、如圖，請你利用分割的方法探索六邊形的內角和是多少度？

2、你可以用多少種方法分割六邊形探究六邊形內角和的度數(shù)？請在下圖中畫出來。

3、請選擇你喜歡的方法將下列多邊形分割成三角形的方法填入下表。

多邊形的邊數(shù)圖形分割出三角形的個數(shù)多邊形的內角

根據(jù)圖表得到結論：

1、得到多邊形內角和=_______________________。

2、根據(jù)正多邊形的性質，可知每一個正多邊形內角是___________度，每一個外角是_________。

探究2：探究多邊形外角和的度數(shù)。

1、小組合作完成下表

三角形四邊形五邊形六邊形八邊形十邊形

內角和

外角和

2、根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，多邊形每增加一條邊，內角和就增加________度，多邊形的外角和都是_______度。

探究3：多邊形內教和公式及多邊形外角和的應用。

例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？

※隨堂檢測

1、判斷題

（1）當多邊形的邊數(shù)增加時，它的內角和的度數(shù)也增加（）

（2）當多邊形的邊數(shù)增加時，它的外角和的度數(shù)也增加（）

（3）三角形的外角和與八邊形的外角和相等（）

（4）從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出（n-2）條對角線，得到（n-2）個三角形（）

2、填空題

（1）一個多邊形的內角和是4320o，則它的邊數(shù)為___________。

（2）五邊形內角和為_________，它的對角線共有_______條。

（3）一個多邊形的每一個外角都等于30o，則這個多邊形為______邊形。

（4）一個多邊形的每一個內角都等于135o，則這個多邊形為_______邊形。

（5）如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內角和就增加________度，外角和就增加________度。

3、選擇題

（1）多邊形的每一個外角與它相鄰內角的關系是（）

A、互為余角B、互為鄰補角C、兩個角相等D、外角大于內角

（2）多邊形的內角和為它的外角和的4倍，這個多邊形是（）

A、八邊形B、九邊形C、十邊形D、十一邊形

※拓展提高

1、如圖1，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中

∠+∠的度數(shù)是（）

A、180oB、220oC、240oD、300o

2、如圖2，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關系是（）

A、∠A=∠1+∠2B、2∠A=∠1+∠2

C、3∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2（∠1+∠2）

教（學）后反思：_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________（實際使用課時______節(jié)）

【反思】

本節(jié)課是在學生已有知識經(jīng)驗基礎上，設計了一系列探究活動，讓學生經(jīng)歷觀察、思考、推理、歸納的過程，體會從特殊到一般的探尋規(guī)律方法。教師在教學中力圖體現(xiàn)以下兩點思考。

1.經(jīng)歷“猜想+驗證”，體會轉化思想的運用。

在探究新知之初，教師鼓勵學生猜想任意四邊形的內角和，并動手驗證。學生很快呈現(xiàn)的方法精彩而有豐富，在辨析的過程中，充分感受到轉化的思想在解決問題中的作用。他們收獲的不僅是數(shù)學知識，更重要的是習得了解決問題的策略和方法。

2.在算術的情境中，發(fā)展學生的代數(shù)思維。

教學從熟悉的生活情境引入，較好地激發(fā)了學生的探究欲望。()在學會用轉化的思想初步探索四邊形內角和之后，教師組織學生繼續(xù)探究五邊形、六邊形等的內角和，同時不斷引導學生觀察和發(fā)現(xiàn)：每次分割出的三角形個數(shù)與多邊形邊數(shù)之間的關系，并將這一關系符號化、一般化、結構化，從而概括出n邊形的內角和計算公式。在探索新知的過程中，發(fā)展了學生的代數(shù)思維。

正如知名華人數(shù)學家、美國特拉華大學數(shù)學系和教育學院教授蔡金法說過：“幫助學生在小學階段形成代數(shù)思維的習慣，是更有效減緩或消除日后他們對代數(shù)學習的抵制的方法”。如果我們能在平時的教學中，結合算術情境中相關聯(lián)的素材滲透代數(shù)思維，一定能幫助學生積累豐富的代數(shù)學習經(jīng)驗，并為他們打通算術和代數(shù)思維的學習通道。

八年級數(shù)學下冊《三角形的中位線》優(yōu)秀教學設計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級數(shù)學下冊《三角形的中位線》優(yōu)秀教學設計反思》

《八年級數(shù)學下冊《三角形的中位線》優(yōu)秀教學設計反思》這是一篇八年級下冊數(shù)學教案，依據(jù)《數(shù)學課程標準》及新課程理念要求：“將數(shù)學建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗上，教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助學生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗?！睂W生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者。

八年級數(shù)學下冊《三角形的中位線》優(yōu)秀教學設計

一、設計思路

（一）指導思想：依據(jù)《數(shù)學課程標準》及新課程理念要求：“將數(shù)學建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗上，教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助學生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。”學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者。

（二）教學目標

1.理解三角形中位線的概念，會證明三角形的中位線定理，能應用三角形中位線定理解決相關的問題；

2.進一步經(jīng)歷“探索—猜想—證明”的過程，發(fā)展探究能力、推理論證的能力；培養(yǎng)學生逆向思維及分解構造基本圖形解決較復雜問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學應用意識。

3在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力；利用制作的Powerpoint課件，創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的熱情和興趣，激活學生思維。

4.在定理的證明和應用過程中體會歸納、類比、轉化等數(shù)學思想方法。

（三）教學重難點

重點：三角形中位線性質定理的證明及應用。

難點：用添加輔助線的方法來推理證明三角形中位線定理和性質的靈活應用。

（四）教學方法與學法指導

對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導下，學生通過操作、探索、猜測等自主探究的方法先獲得結論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。

二、教學準備

【策略】

課堂組織策略：組織學生復習舊知識，聯(lián)系實際，創(chuàng)設問題情景，逐層展開，探索新知，并精心設計各環(huán)節(jié)、練習題、達到鞏固知識，解決問題的目的。

學生學習策略：明確學習目標，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導、點撥下，通過觀察、歸納、抽象、概括等手段，獲取知識。

輔助策略：借助“Powerpoint”平臺，向學生展示動感幾何，化抽象為形象，幫助學生解決學習過程中所遇難題，提高學習效率。

【主要創(chuàng)意思路】

1、用實例引入新課，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識；

2、鼓勵學生大膽猜想，用觀察、測量等方法來突破重點、化解難點；

3、以學生為主體，應用啟發(fā)式教學，調動學生的積極性；

4、利用開放型練習代替?zhèn)鹘y(tǒng)練習，啟迪學生的思維、開闊學生視野；

5、通過多媒體教學，揭示幾何知識間的內在聯(lián)系及概念的本質屬性。

【教具和學具的準備】

教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。

學具：三角形硬紙片、剪刀、刻度尺、量角器。

三、教學過程

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣

A、B兩地被池塘隔開不能直接到達(如圖)，工程人員要測量A、B兩地的距離，先選定能直接到達A、B兩地的點C，

又分別取AC、BC的中點M、N，量出MN的長，由此就知道了A、B兩地的距離．你知道其中的道理嗎？

引入課題：學完了本節(jié)課《三角形的中位線》你就能解決這個問題了。

【設計意圖】：此處設計一個問題情境，通過對所提問題的思考與解決，自然而然地引出了三角形的中位線的概念，并在所討論的圖形中隱含著三角形的中位線與底邊的關系。

第二環(huán)節(jié)：借機引導，明確概念

1、上圖中的線段MN是三角形中很重要的一條線段——中位線

教師引導學生總結三角形的中位線的定義：

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

2、三角形的中位線與中線的區(qū)別

第三環(huán)節(jié)：問題引領，啟動思維

（一）問題：

1、你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？

學生用事先準備好的三角形來分，將分得的三角形疊放在一起，看看能否全等，學生通過操作進一步的理解三角形的中位線，教師巡視指導。最后請一學生上臺演示，統(tǒng)一觀點。

2、你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？

學生先小組內討論，試著完成操作。

師生再共同總結操作過程：

（1）拿出事先準備的三角形，記為△ABC

（2）分別取AB,AC中點D,E，連接DE

（3）沿三角形的中位線DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE繞點E旋轉180°到△CFE的位置，這樣就得到與△ABC面積相等的四邊形BCFD.。

（二）思考：所得四邊形BCFD是平行四邊形嗎？

教師引導學生思考平行四邊形的判別方法。

（1、定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）

（三）探索結論：若四邊形BCFD是平行四邊形，那么中位線ＤＥ與第三邊

ＢＣ有怎樣的位置和數(shù)量關系呢？能證明你的猜想嗎？

（讓學生大膽猜想，開拓思維）

【設計意圖】：通過一個有趣的動手操作問題入手，激發(fā)學生的求知欲和好奇心，培養(yǎng)學生動手操作能力，然后設置一連串的遞進問題，啟發(fā)學生逆向類比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝?ＢＣ，為定理的證明做好鋪墊。

第四環(huán)節(jié)：合作交流，自主探索

（一）、交流猜想（鼓勵學生說出自己的猜想，并說出猜想的方法）

①三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？

②你是怎樣猜想出這一結論的？

③歸納猜想方法：①直觀感覺②度量③推理④多畫幾個圖觀察⑤借助幾何畫板拖動原三角形的頂點觀察（感受猜想策略的多樣性）

④教師用幾何畫板演示：①拖動點A，隨著△ABC形狀的改變，DE還是△ABC的中位線嗎？線段BC的長度是否發(fā)生改變？DE和BC的關系還成立嗎？

②拖動點B，隨著△ABC形狀的改變，DE還是△ABC的中位線嗎？線段BC的長度是否發(fā)生改變？DE和BC的關系還成立嗎？

（二）、得出結論：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）

（三）、小組合作證明這一命題（教師巡視、指導）

要求：畫圖，寫出已知、求證、證明過程。學生先獨立解答，再小組討論，教師適當加入學習小組進行討論。

（四）、交流證明方法

第五環(huán)節(jié)：師生共析，證明定理

（一）、學生交流解題思路后，將證明過程用實物投影展示（引導學生找出證明過程優(yōu)點和不足，進一步規(guī)范文字命題的證明步驟）

已知：如圖6-20（1），DE是△ABC的中位線.

求證E∥BC,DE=1／2BC

證明:如圖6-20(2),延長DE到F,使

EF=DE,連接CF.

在△ADE和△CFE中

∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE

∴△ADE≌△CFE

∴∠A=∠ECF,AD=CF

∴CF∥AB

∵BD=AD

∴BD=CF

∴四邊形DBCF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。）

∴DF∥BC（平行四邊形的定義）,DF=BC（平行四邊形的對邊相等）

∴DE∥BC,DE=1／2BC

能力提升：還有其他不同的證明方法嗎？

學生展示不同的做法：

證明方法二：如圖

過點C作CF∥AB交DE的延長線于點F,

∴BD∥CF,∠ADE=∠F.

∵∠AED=∠CEF,AE=EC,

∴△ADE≌△CFE(AAS)

∴AD=CF,DE=EF=1／2DF

∵BD=AD

∴CF=BD

∴四邊形DBCF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴DF∥BC,DF=BC

∴DE∥BC,DE=1／2BC

證明方法三：學生自己展示，講解。

（二）、歸納總結解題思路：

①證明線段平行：可以由角相等或互補得平行，由平行四邊形得出平行。

②證明一條線段等于另一條線段的一半，當根據(jù)條件和圖形直接證明困難時可添加輔助線，通常采用“加倍法”（將較短線段延長一倍）或“折半法”（將較長線段折半）構造全等三角形、平行四邊形來證明。

（三）、得出定理：把這一真命題作為一個定理——三角形中位線的性質定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

分清定理的條件和結論，

并用符號語言表示定理：

∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE或D為AB的中點，E為AC的中點）

∴DE∥BC,DE=1／2BC

【設計意圖】：培養(yǎng)學生互相學習、合作的好習慣。另外通過展示的規(guī)范化板書，嚴密的幾何證明,使學生理解證明過程的嚴謹性，由感性到理性,使學生經(jīng)歷定理的探究過程,積累數(shù)學活動的經(jīng)驗.并通過一題多解，開拓學生的解題思路。

第六環(huán)節(jié)：靈活運用，自我檢測

內容:如圖,順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形的形狀有什么特點？

學生容易發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結論。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，

求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

分析：

已知四條線段的中點，可設法應用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關系．而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連結AC或BD，構造“三角形的中位線”的基本圖形．

證明：

投影展示學生的證明過程

總結：教師提問：你們從中得到了什么結論？

學生小結：連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形。

教師點撥：連接四邊形各邊中點所得到的四邊形叫做中點四邊形。

【設計意圖】：通過探究使學生靈活應用三角形中位線定理解決相關問題，進一步訓練學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?，體會通過添加輔助線將四邊形的有關問題轉化為三角形的問題，從中體會轉化思想。

第七環(huán)節(jié)：反饋矯正，鞏固提升

1.A、B兩點被池塘隔開，小明通過下面的方法估測出了A,B間的距離：在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，A、B兩點的距離就知道了。那么A、B兩點的距離是多少？為什么？

2．已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結各邊中點所成三角形的周長為cm,面積為cm2,為原三角形面積的。

3．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、

AC、BD的中點。四邊形EGFH是平行四邊形嗎？

請證明你的結論。

【設計意圖】：呼應開頭，用所學知識解決現(xiàn)實問題，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活并指導生活同時鞏固三角形中位線定理,兼顧平行四邊形判定定理的熟練運用.

第八環(huán)節(jié)：總結歸納，暢談收獲

（多媒體出示）

我學會了哪些知識？

我形成了哪些技能？

我掌握了哪些方法？

我收獲了哪些經(jīng)驗？

【設計意圖】：用多媒體出示了總結性問題，引導學生從不同方面回顧反思，自我評價。幫助學生理清課堂思路，總結過程和方法，進一步強化情感體驗。通過不同層面的廣泛交流，發(fā)展學生的表達能力，養(yǎng)成反思的習慣。

第九環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，拓展延伸

A組習題1,2題B組習題3，4題

【設計意圖】：為使不同層次的學生得到不同的發(fā)展，特設計了分層作業(yè)。通過作業(yè)鞏固三角形中位線定理并為以后的學習做好鋪墊。

【反思】

一、成功心得

1.教師成為了學生學習活動的組織者、引導者、參與者。

2.創(chuàng)造性的用教材，在使用教材的過程中融入了自己的科學精神和智慧，對教材知識進行重組和整合，選取了更好的內容對教材深加工，設計出活生生的、豐富多彩的課件，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師教學個性的教材知識。把握住了教材的“度”，既有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也有能力引導學生去探索、自主學習。

3.整個教學活動始終建立在學生的認識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上的，體現(xiàn)了學生學習的過程是在教師的引導下自我建構、自我生成的過程。

4.教學中注重了學生的全面發(fā)展，不僅僅關注學生的知識和技能的獲得情況，更關注學生學習的過程、方法以及相應的情感態(tài)度和價值觀等方面的發(fā)展。

二、留下的遺憾

三角形的中位線多應用于計算線段的長度、判斷線段與線段間的位置關系或大小關系。這節(jié)課上下來總體感覺內容太多，以學生的實際情況來說安排一課時比較緊張。在對三角形中位線定理的多種證明方法的探討中做得不夠，后面的探究只能留在課后，學生的能力沒能展現(xiàn)出來。在今后的教學中要加大對學生分析問題、觀察問題、研究問題能力的培養(yǎng)。

在證明三角形中位線定理時，我感覺學生對輔助線的添加有困難，而且我在教課時沒有完全放開給學生去活動，而是在我的一邊指導下一邊去做，我這么做的原因就是怕耽誤時間太長而完不成教學任務，可是這么一來卻束縛了學生的主動探索的思維，體現(xiàn)不了新課程標準的要求。我現(xiàn)在感覺像我這種牽引的做法不是太可取。

如果我在將課前預習落實更到位一些的基礎上，在證定理之前再設計這樣一個活動，是不是要好一點，那就是如何將一個三角形分割成面積相等的平行四邊形，我覺得這樣設計會更好一點，因為有了這個活動學生對證明三角形中位線定理時所添加的輔助線就比較容易理解，而且也能突出數(shù)學教學中的轉化思想。

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