高中數(shù)學(xué)集合的概念教案 篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解集合的含義，知道常用集合及其記法;

2.使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義;

3.使學(xué)生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡單的集合.

教學(xué)重點：

集合的含義及表示方法.

教學(xué)過程：

一、問題情境

1.情境.

新生自我介紹：介紹家庭、原畢業(yè)學(xué)校、班級.

2.問題.

在介紹的過程中，常常涉及像家庭、學(xué)校、班級、男生、女生等概念，這些概念與學(xué)生相比，它們有什么共同的特征?

二、學(xué)生活動

1.介紹自己;

2.列舉生活中的集合實例;

3.分析、概括各集合實例的共同特征.

三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1.集合的含義：一般地，一定范圍內(nèi)不同的、確定的對象的全體組成一個集合.構(gòu)成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素.

2.元素與集合的關(guān)系及符號表示：屬于，不屬于.

3.集合的表示方法：

另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為集合A、集合B.

4.常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R.

5.有限集，無限集與空集.

6.有關(guān)集合知識的歷史簡介.

四、數(shù)學(xué)運用

1.例題.

例1 表示出下列集合：

(1)中國的直轄市;(2)中國國旗上的.顏色.

小結(jié)：集合的確定性和無序性

例2 準(zhǔn)確表示出下列集合：

(1)方程x2―2x-3=0的解集;

(2)不等式2-x0的解集;

(3)不等式組 的解集;

(4)不等式組 2x-1-33x+10的解集.

解：略.

小結(jié)：(1)集合的表示方法列舉法與描述法;

(2)集合的分類有限集⑴，無限集⑵與⑶，空集⑷

例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：

(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }

(2){(x，y)| y = x2-1，|x |2，x Z }

(3){y| x+y = 3，x N，y N }

(4){ x R | x3-2x2+x=0}

小結(jié)：常用數(shù)集的記法與作用.

例4 完成下列各題：

(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求實數(shù)a的值;

(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求實數(shù)a.

小結(jié)：集合與元素之間的關(guān)系.

2.練習(xí)：

(1)用列舉法表示下列集合：

①{ x|x+1=0};

②{ x|x為15的正約數(shù)};

③{ x|x 為不大于10的正偶數(shù)};

④{(x，y)|x+y=2且x-2y=4};

⑤{(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};

⑥{(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.

(2)用描述法表示下列集合：

①奇數(shù)的集合;②正偶數(shù)的集合;③{1，4，7，10，13}

五、回顧小結(jié)

(1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集;

(2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖;

(3)集合的元素與元素的個數(shù);

(4)常用數(shù)集的記法.

高中數(shù)學(xué)集合的概念教案 篇2

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解集合的概念和性質(zhì)。

2、了解元素與集合的表示方法。

3、熟記有關(guān)數(shù)集。

4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物的能力。

教學(xué)重點：

集合概念、性質(zhì)

教學(xué)難點：

集合概念的理解

教學(xué)過程：

1、定義：

集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）。元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

由此上述例中集合的元素是什么？

例（1）的元素為1、3、5、7，例（2）的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的`點，例（3）的元素為滿足不等式3x—2> x+3的實數(shù)x，例（4）的元素為所有直角三角形，例（5）為高一·六班全體男同學(xué)。

一般用大括號表示集合，{？}如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為...

為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性。

3、元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系

元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于？（？也可表示為）兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32？A。

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A記作a？A，相反，a不屬于集A記作a？A（或）

注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q...

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q...

2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

4

注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0

的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成ZXX

請回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。

高中數(shù)學(xué)集合的概念教案 篇3

教學(xué)目的：

(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學(xué)重點：

集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點：

運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡單的集合

授課類型：

新授課

課時安排：

1課時

教具：

多媒體、實物投影儀

內(nèi)容分析：

1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念

集合是集合論中的'原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認(rèn)識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);

4.“物以類聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，

(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+

(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,

(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,

(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R

注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+Q、Z、R等其它

數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0

的集，表示成Zx

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習(xí)題：

1、教材P5練習(xí)1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

(1)所有很大的實數(shù)(不確定)

(2)好心的人(不確定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))

3、設(shè)a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數(shù)x,-x,|x|,所組成的集合，最多含(A)

(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù)，求證：

(1)當(dāng)x∈N時,x∈G;

(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G

證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

則x=x+0x=a+b∈G,即x∈G

證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)

∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，

又∵=

且不一定都是整數(shù)，

∴=不一定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)

2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

3.常用數(shù)集的定義及記法

五、課后作業(yè)：

六、板書設(shè)計(略)

高中數(shù)學(xué)考試的技巧

一、整體把握、抓大放小

拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據(jù)積累的考試經(jīng)驗，大致估計一下每部分應(yīng)該分配的時間。對于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)。

二、確定每部分的答題時間

1、考試時占用了很多時間卻一點也沒有做出來的題目。對于這類題目，你以后考試時就應(yīng)該盡量減少時間，或者放棄，等以后學(xué)習(xí)進階了再嘗試著做。

2、考試時花了過多的時間才做出來的題目。對于這類題目，你以后平時做題時要盡量加快速度，或者通過“反復(fù)訓(xùn)練”等提高反應(yīng)速度，這樣，你下次考試時能用較少的時間做出來。

三、碰到難題時

1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路;

2、如果“直覺”不管用，你可以聯(lián)想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路;

3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點和解題技巧。

4、對于花了一定時間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。

四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節(jié)

做到卷面整潔、字跡清楚，把標(biāo)點、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應(yīng)得的每一分。

高中數(shù)學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法

一、課后及時回憶

如果等到把課堂內(nèi)容遺忘得差不多時才復(fù)習(xí)，就幾乎等于重新學(xué)習(xí)，所以課堂學(xué)習(xí)的新知識必須及時復(fù)習(xí)。

可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發(fā)，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領(lǐng)進行，也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進行，從課題到重點內(nèi)容，再到例題的每部分的細(xì)節(jié)，循序漸進地進行復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復(fù)習(xí)方法。

二、定期重復(fù)鞏固

即使是復(fù)習(xí)過的內(nèi)容仍須定期鞏固，但是復(fù)習(xí)的次數(shù)應(yīng)隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長?？梢援?dāng)天鞏固新知識，每周進行周小結(jié)，每月進行階段性總結(jié)，期中、期末進行全面系統(tǒng)的學(xué)期復(fù)習(xí)。從內(nèi)容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節(jié)進行知識歸納總結(jié)，必須把相關(guān)知識串聯(lián)在一起，形成知識網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到對知識和方法的整體把握。

三、科學(xué)合理安排

復(fù)習(xí)一般可以分為集中復(fù)習(xí)和分散復(fù)習(xí)。實驗證明，分散復(fù)習(xí)的效果優(yōu)于集中復(fù)習(xí)，特殊情況除外。分散復(fù)習(xí)，可以把需要識記的材料適當(dāng)分類，并且與其他的學(xué)習(xí)或娛樂或休息交替進行，不至于單調(diào)使用某種思維方式，形成疲勞。分散復(fù)習(xí)也應(yīng)結(jié)合各自認(rèn)知水平，以及識記素材的特點，把握重復(fù)次數(shù)與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復(fù)習(xí)規(guī)律。

高中數(shù)學(xué)集合的概念教案 篇4

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實際生活中的問題，體驗解決問題策略的多樣性。

教學(xué)重點：

讓學(xué)生感知集合的思想，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

教學(xué)難點：

學(xué)生對重疊部分的理解。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件、姓名卡片等。

教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出新知

1.出示信息。

出示教科書例1，只出示統(tǒng)計表，不出示問題。讓學(xué)生說一說從中獲得了哪些信息。

2.提出問題，激發(fā)“沖突”

讓學(xué)生自由提出想要解決的問題，重點關(guān)注“參加這兩項比賽的共有多少人”這個問題，讓學(xué)生解答。關(guān)注不同的答案，抓住“沖突”，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

(二)自主探究，學(xué)習(xí)新知

1.獨立思考表達(dá)方式，經(jīng)歷知識形成過程。

師：大家對這個問題產(chǎn)生了不同的意見。你能不能借助圖、表或其他方式，讓其他人清楚地看出結(jié)果呢?

學(xué)生獨立思考，并嘗試解決。

2.匯報交流，初步感知集合概念。

(1)小組交流，互相介紹自己的作品。

(2)選擇有代表性的方案全班交流。

請每幅作品的創(chuàng)作者上臺介紹自己的思考過程，注意追問“如何表示出兩項比賽都參加的學(xué)生”，體會兩個集合中的公共元素構(gòu)成的交集。

預(yù)設(shè)1：把參加兩項比賽的學(xué)生姓名分別列出，把相同的名字連起，就找到兩項比賽都參加的學(xué)生了，有3人。這樣參加跳繩比賽的9人，加上參加踢毽比賽的8人，再去掉3個重復(fù)的，應(yīng)該是14人。

預(yù)設(shè)2：先寫出所有參加跳繩比賽同學(xué)的姓名，再寫參加踢毽比賽的。如果與前面的相同就不重復(fù)寫了，連線就能表示了。一共寫出了14個不同的姓名，說明參加比賽的有14人。從姓名上如果引出兩條線，就說明他兩項比賽都參加了。

預(yù)設(shè)3：把參加兩項比賽學(xué)生的`姓名分別放到兩個長方形里，再把兩項比賽都參加的學(xué)生的名字移到一邊，兩個長方形里都有這三個名字，把這兩個長方形的這部分重疊起來，名字只出一次就可以了?？梢钥闯鲋粎⒓犹K比賽的有6人，兩項比賽都參加的有3人，只參加踢毽比賽的有5人，一共有14人。

3.對比分析，介紹韋恩圖。

(1)對比、分析，提示課題。

師：同學(xué)們解決問題的能力真強，而且畫出了這么多不同的圖示表示。上面的三幅圖中，你更喜歡哪一幅?為什么?

預(yù)設(shè)1：喜歡第三幅，去掉了重復(fù)的學(xué)生的姓名，更清楚，很容易看出參加這兩項比賽的學(xué)生情況。

預(yù)設(shè)2：喜歡第三幅，用兩個長方形的重疊部分表示兩項比賽都參加的學(xué)生，很直觀。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把參加跳繩比賽的學(xué)生看作一個整體，叫做一個集合;把參加踢毽比賽的學(xué)生看作一個整體，也是一個集合。今天我們就研究集合。(板書課題：集合。)

(2)介紹用韋恩圖表示集合。

師：第三幅圖先把參加跳繩的和踢毽的學(xué)生的姓名分別放在了長方形里，很直觀?；貞浺幌拢谡J(rèn)識百以內(nèi)數(shù)的時候，按要求寫數(shù)時，就把提供的數(shù)和按要求寫出的數(shù)都用類似長方形的圈圈了起，每個圈都分別表示一個集合。

師：在數(shù)學(xué)上我們常用這樣的方法，直觀地把集合中的具體事物表示出來。(多媒體課件出示左下圖，或在黑板上將姓名卡片圈起。)

師：這個圖表示什么?

預(yù)設(shè)：參加跳繩比賽的學(xué)生的集合。

出示右上圖，隨學(xué)生回答將參加踢毽比賽的學(xué)生姓名填入圈中。

在填入姓名時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每個圈中的姓名不能重復(fù)、不能遺漏，體會集合元素的互異性;每個圈中姓名的擺放次序可以多樣，體會集合元素的無序性。

(3)介紹用韋恩圖表示集合的運算。

提問：利用這兩個圖怎樣才能讓他人直觀地看出“參加這兩項比賽的人員情況”呢?

通過多媒體課件，動態(tài)展示將左右兩個圖部分重疊的過程，或操作姓名卡片，去掉重復(fù)的姓名卡片，幫助學(xué)生理解姓名出現(xiàn)兩次的學(xué)生是這兩個集合的公共元素，可以用兩個圖的重疊部分表示它們的交集。

提問：中間重疊的部分表示的是什么?

預(yù)設(shè)：兩項比賽都參加的學(xué)生;既參加跳繩比賽又參加踢毽比賽的學(xué)生。

提問：整個圖表示的是什么?

預(yù)設(shè)：參加這兩項比賽的學(xué)生;參加跳繩比賽或參加踢毽比賽的學(xué)生。

4.列式解答，加深對集合運算的認(rèn)識。

(1)嘗試獨立解決。

(2)匯報交流，體會解決問題的多種方法。

預(yù)設(shè)：9+8-3=14,9+(8-3)=14,8+(9-3)=14,6+3+5=14等。

讓學(xué)生通過圖示與算式結(jié)合進行表達(dá)，感悟多種集合知識?？梢宰寣W(xué)生在韋恩圖上指一指它們求出的是哪一部分，體會并集;指一指算式中每一步表達(dá)的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”，體會差集。

(3)比較辨析，體會基本方法。

通過對各種計算方法的比較，發(fā)現(xiàn)雖然具體列式方法不同，但都解決了問題，即求出了兩個集合的并集的元素個數(shù)。重點讓學(xué)生說一說9+8-3=14這一算式表達(dá)的含義，“參加跳繩比賽的人數(shù)加上參加踢毽比賽的人數(shù)再減去兩項比賽都參加的人數(shù)”，體會“求兩個集合的并集的元素個數(shù)，就是用兩個集合的元素個數(shù)的和減去它們的交集的元素個數(shù)”這一基本方法。

(三)聯(lián)系生活，鞏固練習(xí)

1.完成“做一做”第1題。

先獨立完成，再匯報交流。

可先分別出示兩個集合圈，讓學(xué)生填入相應(yīng)的序號，再利用多媒體課件動態(tài)展示將兩個集合并的過程。

2.完成“做一做”第2題。

學(xué)生先獨立完成，再匯報交流。

提問1：你是用什么方法解答第(1)題的?要注意什么?

預(yù)設(shè)：圈出重復(fù)的姓名，再數(shù)出。要認(rèn)真仔細(xì)找，不要漏掉。

提問2：第(2)題是求什么?你是用什么方法解答的?

預(yù)設(shè)：第(2)題求的是獲得“語文之星”或“數(shù)學(xué)之星”的一共有多少人，只要獲得了任何一個獎都要計算進去。先數(shù)出獲得“語文之星”的集合的人數(shù)，再數(shù)出獲得“數(shù)學(xué)之星”的集合的人數(shù)，相加后，再去掉既獲得“語文之星”又獲得“數(shù)學(xué)之星”的人數(shù)。如果學(xué)生理解題意有困難，可以借助韋恩圖幫助學(xué)生理解。

(四)全課小結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了集合的知識，還會運用集合知識解決生活中的問題。說一說今天你有什么收獲。

高中數(shù)學(xué)集合的概念教案 篇5

高一數(shù)學(xué)教案設(shè)計一：集合的概念

教學(xué)目的：

（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學(xué)重點：

集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點：

運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

授課類型：

新授課

課時安排：

1課時

教具：

多媒體、實物投影儀

內(nèi)容分析：

1、集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的'概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義。本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認(rèn)識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集?！边@句話，只是對集合概念的描述性說明

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2、教材中的章頭引言；

3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；

4、“物以類聚”，“人以群分”；

5、教材中例子（P4）

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合、

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，

（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z ,

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q ,

（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R

注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習(xí)題：

1、教材P5練習(xí)

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數(shù)（不確定）

（2）好心的人（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5、（有重復(fù)）

3、設(shè)a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）

（A）2個元素

（B）3個元素

（C）4個元素

（D）5個元素

5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z, b∈Z）的數(shù)，求證：

(1)當(dāng)x∈N時, x∈G;

(2)若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G

證明(1)：在a＋b（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x= x＋0* = a＋b ∈G,即x∈G

證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x= a＋b（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d（c∈Z, d∈Z）

∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵不一定都是整數(shù)，∴＝不一定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

3、常用數(shù)集的定義及記法

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