我們聽了一場關于“數列的課件”的演講讓我們思考了很多，經過閱讀本頁你的認識會更加全面。老師會對課本中的主要教學內容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學生學習效果的有效依據。
數列的極限說課稿
【一、教材分析】
1、教材的地位和作用：
數列的極限是中學數學與高等數學一個銜接點，它同時也是中學數學教學的難點之一。在中學階段滲透近代數學的基礎知識，是課程教材改革的要求之一。教材把極限作為高中階段的必修內容，意圖是在中學階段滲透極限思想，使學生初步接觸用有限刻畫無限，由已知認識未知，由近似描述精確的數學方法，使學生對變量、變化過程有更深的認識，這對于提高學生數學素質有積極意義。
2、教學目標及確立的依據：
教學目標：
（1）教學知識目標：通過趣聞故事和割圓術使學生對“無限趨近”有感性的認識；
從數列的變化趨勢理解數列極限的概念；
會判斷一些簡單數列的極限。
（2）能力訓練目標：觀察運動和變化的過程，初步認識有限與無限、近似與精確、量變與質變的辨證關系，提高學生的數學概括能力和抽象思維能力。
（3）德育滲透目標：通過教學提高學生學習數學的興趣和數學審美能力，培養(yǎng)學生的主動探索精神和創(chuàng)新意識。
教學目標確立的依據：《全日制中學數學教學大綱》中明確規(guī)定，要從數列的變化趨勢理解數列的極限，針對這樣的情況，我依照《大綱》的要求制定了符合實際的教學目標，并在教學過程中把重點放在對數列極限的概念意義的準確把握和理解上。為了更好的達到教學目標，我設計一些形象、直觀、準確的計算機演示程序，分散教學難點。
3、教學重點及難點確立的依據：
教學重點：數列極限的意義
教學難點：數列極限的概念理解
教學重點與難點確立的依據：數列極限的定義抽象性比較強，它有諸多的定義方式，我們教材是采用描述性方法定義數列的極限。數列極限的定義過程，重點是剖析“數列無限趨近于常數”的含義。所以要求學生的理性認識能力較高，所以本節(jié)課的重點難點就必然落在對數列極限概念的理解上。
【二、教材的處理】
由于極限的概念中關系到“無限”，而高中學生以往的數學學習中主要接觸的是“有限”的問題，很少涉及“無限”的問題。因此，對極限概念如何從變化趨勢的角度來正確理解成為本章的難點。為了解決這一難點，主要結合具體例子，首先要讓學生對它形成正確的初步認識，為了理解極限概念積累一定的感性認識，還要注意從“特殊”到“一般”的歸納。在將具體例子時，注意從中提煉，概括涉及極限的本質特征，為歸納出一般概念作好準備；在講一般概念時，注意結合具體例子予以解釋說明，克服抽象理解的困難，使學生對數列極限的概念有很準確的認識。教材中只是介紹了數列極限的定義，著重讓學生從變化趨勢上去理解，工夫化在概念的理解上，而不過分膨脹內容、增加習題難度和過多的訓練。
【三、教學方法和教學工具】
教學方法：通過觀察發(fā)現特征，教師歸納概念，師生共同探討。
確立教學方法的依據：數列極限是一個抽象的概念，關鍵是讓學生理解從“有限”到“無限”如何從變化趨勢來理解極限的概念，通過師生共同觀察討論來幫助學生深刻理解，為以后的應用打下堅實的基礎。
教學工具：多媒體教學設備
【四、教學流程】
主要過程課程設計及決策意圖
一、引入
（1）趣聞故事以趣聞故事引入，激發(fā)學生學習的興趣，并使學生對“無限接近”有感性的認識。
（2）割圓術通過割圓術使學生對“無限接近”有進一步的認識，并及時進行德育滲透，增強民族自豪感。
二、數列極限的描述性定義
（1）給出幾個數列，讓學生由學生歸納當無限增大時數列的項的值的相關特征，教師順其給出數列極限的描述性列表計算，并借助計算機定義，并通過描述性定義進行辨析，為后面理演示作圖，觀察歸納數列解“無限趨近”的數量表示做準備極限的描述性定義
（2）概念的辨析
三、“無限趨近”的數量表示
給出一個具體的數列，通過這個數列重點剖析“數列{ }無限趨近于并把這個數列的各項在數軸上常數c”的含義，讓學生對“數列無限趨近于常表示，觀察數列各項的點與1數c”有進一步的認識。
的距離是越來越趨近于1。
然后通過“越來越趨近于1”
在數量上的反映為當無限增大時，預先給定任意小的正數總可以找到這樣的，使得與1的差的絕對值都小于，即
三、練習鞏固數列極限概念
四、小結 總結數列極限概念的本質
【五．幾點說明】
數學教學注重的是學生在原有的數學知識基礎上，在教師的組織和指導下，充分自主的進行討論、交流，通過表達、接受和轉換，獲取新的數學知識與方法，重組個人的知識結構，形成良好的數學素養(yǎng)，提高個人獲取信息的能力，培養(yǎng)合作學習的精神。所以在這節(jié)課的設計上，我主要是通過趣聞吸引學生的興趣，從而對極限有感性的認識，然后通過具體數列由觀察到分析，由定性到定量，由直觀到抽象，按照思維的發(fā)展規(guī)律，有淺入深設計了6個不同的層次：
1、通過趣聞和割圓術，使學生對數列極限有感性的認識，并及時滲透愛國注意教育，增強學生的民族自豪感和對數學學習的興趣，并激勵學生的好奇心和求知欲，在認知方面明確本節(jié)課的內容。
2、給出幾個具體的無窮數列，讓學生通過列表計算，并借助計算機作圖觀察，并討論交流歸納出有極限數列當項數無限增大時的直觀特點；
3、教師引導學生概括出數列極限的描述性定義；
4、通過對幾個精心設計的幾個問題的討論，糾正學生在對數列的描述性定義理解上可能出現的錯誤，這樣可以使學生對數列極限定義的進一步探討的必要性有了初步的認識，也能夠激發(fā)起學生的參與熱情；
5、通過具體的例子深入分析數列極限的內涵，理解“無限趨近”的數量表示；
6、鞏固練習，加深對數列極限概念的正確認識。
小結
重在對數列極限概念的本質進行總結和點撥，以便引起學生對極限的更深刻的思考，同時與教學目標相呼應。
學習是一個潛移默化、厚積薄發(fā)的過程。編輯老師編輯了高一數學教案：數列，希望對您有所幫助!
教學目標
1.使學生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項.
(1)理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的.
(2)了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第項與項數的關系式，能根據通項公式寫出數列的前幾項，并能根據給出的一個數列的前幾項寫出該數列的一個通項公式.
(3)已知一個數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫出數列的前幾項.
2.通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力.
3.通過由求的過程，培養(yǎng)學生嚴謹的科學態(tài)度及良好的思維習慣.
教學建議
(1)為激發(fā)學生學習數列的興趣，體會數列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還有物品堆放個數的計算等.
(2)數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生發(fā)現數列與函數的關系.在教學中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列.函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法.由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項(或幾項)有關系，從而數列就有其特殊的表示法——遞推公式法.
(3)由數列的通項公式寫出數列的前幾項是簡單的代入法，教師應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助.
(4)由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征(整式，分式，遞增，遞減，擺動等)，由學生歸納一些規(guī)律性的結論，如正負相間用來調整等.如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據前幾項的規(guī)律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關系.
(5)對每個數列都有求和問題，所以在本節(jié)課應補充數列前項和的概念，用表示的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析與的關系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴格的推理證明(強調的表達式是分段的);之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況.
(6)給出一些簡單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數知識是可以解決的.
上述提供的高一數學教案：數列希望能夠符合大家的實際需要!
教學目標：
1.認知目標：認識百的數列。能找出相鄰數、相鄰整十數，并知道鄰數的由來。
2.能力目標：會用多種直觀手段描繪數、展示數、數數、寫數；結合數射線進行湊整、推算的練習，培養(yǎng)學生推算、歸納的能力。
3.情感目標：在交流探究與討論中培養(yǎng)學生學習數學的興趣，培養(yǎng)學生善于表達自己見解的學習習慣。
教學重難點：
1.掌握找鄰數的方法，結合數射線進行湊整、推算練習。
2.探究回到整十數和進到整十數的方法。
教學過程：
一、數射線、百數表上填數。
1.出示
將39、83、45、97在百數表與數射線上表示出來。說一說是怎么找的？有什么好的方法？
二、在數龍上探究。
1.出示數龍。
（1）問：你看到了什么？看懂了什么？
（學生觀察回答：數的排列順序、鄰數、數的組成、數的大小等等）
根據學生的回答適當引導、補充。yjs21.COm
（2）在數龍上標數。
2.找鄰數。
（1）先說說65、50、85、20、35的鄰數，并在數龍上找一找。
（2）同桌交流找鄰數的方法
（進一格或退一格；前一個數比這個數小1，后一個數比這個數大1）。
（3）練一練：
A找鄰數（任選一列完成）
__15，____，75，____，20，____，80，____，35，____，85，____，40，____，90，____，55，____，95，____，60，____，100，__重點說清如何找100的鄰數。
B通過向前、退后找鄰數。
18－137－159－130－150－199－118＋137＋159＋130＋150＋199＋1小結：找一個數的鄰數，不但能在數龍上找，還能通過－1和＋1的方法找到。
師：剛才我們學習了找鄰數的方法，如果要找與一個數相鄰的整十數，你會找嗎？
3.找與某數相鄰的整十數。
（1）在數龍上找一找47，63，99，16，34分別位于哪兩個整十數之間。小組交流找的方法。
（2）用找的方法說說52、76、85在哪兩個整十數之間。
4.回到整十數和進到整十數。
（1）嘗試完成第一列后交流方法，再完成第二、第三列。
21-（）=2097-（）=9025-（）=2022-（）=2077-（）=7025-（）=2023-（）=2057-（）=5025-（）=2024-（）=2037-（）=3025-（）=2025-（）=2017-（）=1025-（）=20交流完成后的發(fā)現。
（2）小結回到整十數的方法：一個數減去個位上的數，就可以回到整十數。
（3）進到整十數（先討論方法，再實踐練習，任選一列）
39＋（）＝4026＋（）＝3025＋（）＝3038＋（）＝4046＋（）＝5036＋（）＝4037＋（）＝4066＋（）＝7049＋（）＝5036＋（）＝4076＋（）＝8064＋（）＝7035＋（）＝4086＋（）＝9081＋（）＝90（4）小結進到整十數的方法：一個數個位上的數加上某數后得到十的數，就能進到整十數。
三、運用：
1.推算。
7+3＝（）4+6=（）8+2=（）17+3＝（）24+6=（）28+2=（）37+3＝（）44+6=（）58+2=（）試一試，你有什么發(fā)現？
2.補充成整十數。
6+（）=104+（）=（）7+（）=（）66+（）=7024+（）=（）47+（）=（）86+（）=9054+（）=（）77+（）=（）理解要求、觀察算式、說說想法、談談疑問、動手完成、在數龍上檢驗。
四、總結
說說你的最大收獲，你還想知道哪些？
§３ 數列極限存在的條件
教學內容：單調有界定理，柯西收斂準則。
教學目的：使學生掌握判斷數列極限存在的常用工具。掌握并會證明單調有界定理，并會運用它求某些收斂
數列的極限；初步理解Cauchy準則在極限理論中的主要意義，并逐步會應用Cauchy準則判斷某些數列的斂散性。
教學重點：單調有界定理、Cauchy收斂準則及其應用。
教學難點：相關定理的應用。
教學方法：講練結合。
教學學時：2學時。
? 引言
在研究比較復雜的極限問題時，通常分兩步來解決：先判斷該數列是否有極限（極限的存在性問題）；若有極限，再考慮如何計算些極限（極限值的計算問題）。這是極限理論的兩基本問題。
本節(jié)將重點討論極限的存在性問題。為了確定某個數列是否有極限，當然不可能將每一個實數依定義一一加以驗證，根本的辦法是直接從數列本身的特征來作出判斷。本節(jié)就來介紹兩個判斷數列收斂的方法。
一、單調數列：
定義 若數列?an?的各項滿足不等式an?an?1(a?an?1)，則稱?an?為遞增（遞減）數列。遞增和遞減數列統稱為單調數列． ?(?1)n??1?2例如：??為遞減數列；?n?為遞增數列；??不是單調數列。n?n???
二、單調有界定理：
考慮：單調數列一定收斂嗎？有界數列一定收斂嗎？以上兩個問題答案都是否定的，如果數列對以上兩個條件都滿足呢？答案就成為肯定的了，即有如下定理：
定理2.9（單調有界定理）在實數系中，有界且單調數列必有極限。
證明：不妨設?an?單調遞增有上界，由確界原理?an?有上確界a?sup?an?，下面證明liman?a.???0，n??
一方面，由上確界定義?aN??an?，使得a???aN，又由?an?的遞增性得，當n?N時a???aN?an； 另一方面，由于a是?an?的一個上界，故對一切an，都有an?a?a??；
所以當n?N時有a???an?a??，即an?a??，這就證得liman?a。n??
同理可證單調遞減有下界的數列必有極限，且為它的下確界。
例１ 設an?1?111????,n?1,2,?其中??2，證明數列?an?收斂。2?3?n?
證明：顯然數列?an?是單調遞增的，以下證明它有上界.事實上，an?1?111???? 22223n
?1?1111??1??11??1?????1??1???????????? 1?22?3(n?1)n?2??23??n?1n?
?2?1?2，n?1,2,? n
于是由單調有界定理便知數列?an?收斂。
例２ 證明下列數列收斂，并求其極限：
?? n個根號
解：記an?
顯然a1?2?2???2，易見數列?an?是單調遞增的，現用數學歸納法證明?an?有上界2.2?2，假設an?2，則有an?1?2?an?2?2?2，從而數列?an?有上界2.n??2于是由單調有界定理便知數列?an?收斂。以下再求其極限，設liman?a，對等式an?1?2?an兩邊
2同時取極限得a?2?a，解之得a?2或a??1（舍去，由數列極限保不等式性知此數列極限非負），從而 lim2?2???2?2.n??
例３證明lim(1?)存在。n??1nn
分析：此數列各項變化趨勢如下
我們有理由猜測這個數列單調遞增且有上界，下面證明這個猜測是正確的。
證明：先建立一個不等式，設b?a?0，n?N?，則由
bn?1?an?1?(b?a)(bn?bn?1a?bn?2a2???ban?1?an)?(n?1)bn(b?a)得到不等式 an?1?bn?(n?1)a?nb?（＊）
以b?1?1111?1??a代入（＊）式，由于(n?1)a?nb?(n?1)(1?)?n(1?)?1 nn?1n?1n
n?1nn??11????????1??由此可知數列??1???為遞增數列； ??n???n???1??于是?1???n?1?
再以b?1?111?1?a代入（＊）式，同樣由于(n?1)a?nb?(n?1)?n(1?)?，2n2n
2n2nn???1????4由此可知數列??1???為有界數列； ???n???1?1?1??于是1??1???1?????2n?2?2n?
n綜上由單調有界定理便知lim(1?)存在。n??n
n???1???注：數列??1???是收斂的，但它的極限目前沒有辦法求出，實際上它的極限是e（無理數），即有???n???
1lim(1?)n＝e，這是非常有用的結論，我們必須熟記，以后可以直接應用。n??n
例4 求以下數列極限：
（1）lim(1?)；（2）lim(1?n??n??1nn1n1)；（3）lim(1?)2n.n??2nn
?n??1n1?? 解:(1)lim(1?)?lim??1???n??n??n???n?????11?； e
(2)lim(1?n????1n1?)?lim??1??n??2n2n????2n???e ??12
(3)lim(1?n??12n)n??1?n??lim??1????e2.n?????n???2
三、柯西收斂準則：
１．引言：
單調有界定理只是數列收斂的充分條件，下面給出在實數集中數列收斂的充分必要條件——柯西收斂準則。
２．Cauchy收斂準則：
定理2.10（Cauchy收斂準則）數列?an?收斂的充分必要條件是：對任給的??0，存在正整數Ｎ，使得當n,m?N時有|an?am|??；或對任給的??0，存在正整數Ｎ，使得當n?N，及任一p?N?，有an?p?an??。
３．說明：
(1)Cauchy收斂準則從理論上完全解決了數列極限的存在性問題。
(2)Cauchy收斂準則的條件稱為Cauchy條件，它反映這樣的事實：收斂數列各項的值愈到后面，彼此愈接近，以至于充分后面的任何兩項之差的絕對值可以小于預先給定的任意小正數?；蛘撸蜗蟮卣f，收斂數列的各項越到后面越是“擠”在一起。
(3)Cauchy準則把??N定義中an與a的之差換成an與am之差。其好處在于無需借助數列以外的數a，只要根據數列本身的特征就可以鑒別其（收）斂（發(fā)）散性。
(4)數列?an?發(fā)散的充分必要條件是：存在?0?0，對任意的N?N?，都可以找到n,m?N，使得an?am??0；存在?0?0，對任意的N?N?，都可以找到n?N，及p?N?，使得an?p?an??0.例5設an?111?2???n，證明數列?an?收斂。101010
證明：不妨設n?m，則
an?am?111?????m?1m?2n101010
1110m?1??1?n?m??1???????10????1?1?1??1?1 m?n?m?19?10?10?10mm1?10對任給的??0，存在N?
例6設an?1?
證明：??0??，對一切n?m?N有|an?am|??，由柯西收斂準則知數列?an?收斂。11???，證明數列?an?發(fā)散。2n
an?p1，對任意的N?N?，任取n?N，及p?n，則有 211111111?an??????????(共n項)?n????0 n?1n?22n2n2n2n2n2由柯西收斂準則知數列?an?發(fā)散。
《等比數列前n項和》選自北師大版高中數學必修5第一章第3節(jié)的內容。等比數列的前n項和是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續(xù)，也是函數的延續(xù)，它實質上是一種特殊的函數；公式推導中蘊涵的數學思想方法如分類討論等在各種數學問題中有著廣泛的應用，如在“分期付款”等實際問題中也經常涉及到.具有一定的探究性。
在認知結構上已經掌握等差數列和等比數列的有關知識。在能力方面已經初步具備運
用等差數列和等比數列解決問題的能力；但學生從特殊到一般、分類討論的數學思想還需要進一步培養(yǎng)和提高。在情感態(tài)度上學習興趣比較濃,表現欲較強,但合作交流的意識等方面尚有待加強。并且讓學生在探究等比數列前n項和的過程中體會合作交流的重要性。
（1）能夠推導出等比數列的前n項和公式；
（2）能夠運用等比數列的前n項和公式解決一些簡單問題。
過程與方法目標：提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力。體會公式探求
過程中從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。
情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗。
《等比數列的前n項和》是這一章的重點，其中公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了多種重要的數學思想，因此，本節(jié)課的教學重點為等比數列的前n項和公式的推導及其簡單應用．而等比數列的前n項和公式的推導過程中用到的方法學生難以想到，因此本節(jié)課的難點為等比數列的前n項和公式的推導。
為突出重點和突破難點，我將采用的教學策略為啟發(fā)式和探究式相結合的教學方法，教學手段采用計算機進行輔助教學。
為達到本節(jié)課的教學目標，我把教學過程分為如下6個階段：
1、創(chuàng)設情境：
創(chuàng)設一個西游記后傳的情景，即高老莊集團，由于資金短缺，決定向猴哥進行貸款，猴哥每天給八戒投資1萬元，以后每天比前一天多1萬，連續(xù)30天，但有一個條件：第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分后一天返還數為前一天的2倍．假如你是高老莊集團企劃部的高參，請你幫八戒決策．這是一個懸念式的實例，后面的“假如”又把學生帶入了實例創(chuàng)設的情境，營造了積極、和諧的學習氣氛，使學生產生學習心理傾向，并進一步了解數學來源于生活．
2、探究問題，講授新課：
根據創(chuàng)設的情景，在教師的誘導下，學生根據自己掌握的知識和經驗，很快建立起兩個等比數列的數學模型。提出如何求等比數列前n項和的問題，從而引出課題。通過回顧等差數列前n項和公式的推導過程，類比觀察等比數列的特點，引導學生思考，如果我們把每一項都乘以2，則每一項就變成了它的后一項，引導學生比較這兩個式子有許多相同的項的特點，學生自然就會想到把兩式相減，進而突破了用錯位相減法推到公式的難點。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入本節(jié)課的重點等比數列的前n項和，請學生用錯位相減法推導出等比數列前n項和公式。得出公式后，學生一起探討兩個問題，一是當q=1時Sn又等于什么，引導學生對q進行分類討論，得出完整的等比數列前n項和公式，二是結合等比數列的通項公式,引導學生得出公式的另一形式。
3、例題講解：
我們在講解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規(guī)律進行概括，有利于發(fā)展學生的思維能力。本節(jié)課設置如下兩種類型的例題：
2）等比數列中知三求二的填空題，通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用等比數列前n項和的能力.
4．形成性練習：
練習基本上是直接運用公式求和，三個練習是按由易到難、由簡單到復雜的認識規(guī)律和心理特征設計的，有利于提高學生的積極性。學生練習時，教師巡查，觀察學情，及時從中獲取反饋信息。對學生練習中出現的獨到解法提出表揚和鼓勵，對其中偶發(fā)性錯誤進行辨析、指正。通過形成性練習，培養(yǎng)學生的應變和舉一反三的能力，逐步形成技能。
(2)推導公式的所用方法——從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。通過師生的共同小結，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。進一步完成認知目標和素質目標。
針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。并可布置相應的研究作業(yè)，思考如何用其他方法來推導等比數列的前n項和公式，來加深學生對這一知識點的理解程度。
一、概述
在高中數學教學中，數列是一個重要的概念。數列作為數學的基礎知識，廣泛運用于各種數學問題的解決中，尤其在求解函數極限、數學歸納法、數學遞推等方面發(fā)揮著重要作用。對于高中生來說，掌握數列的相關知識至關重要。本文將結合高中數學教學內容，詳細介紹數列的定義、性質、分類以及常見解題方法，旨在幫助學生更好地理解和掌握數列知識。
二、數列的定義
數列是按照一定規(guī)律排成的一列數的有序集合。數列常用的表示方法為{an}或者(an)，其中an表示數列中的第n個元素。例如，{1, 3, 5, 7, 9, ...}就是一個等差數列，其通項公式為an=2n-1。
三、數列的性質
1. 有界性：數列如果存在上下界，稱之為有界數列；否則稱之為無界數列。
2. 單調性：數列如果滿足an ≤ an+1或者an ≥ an+1，稱之為單調數列。
3. 有限項性：數列的項數有限。
4. 無限項性：數列的項數無限。
四、數列的分類
根據數列的性質和規(guī)律，數列可以分為多種類型，其中常見的數列有等差數列、等比數列和 Fibonacci 數列等。
1. 等差數列：指數列中任意兩個相鄰的數之差相等的數列。通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差。
2. 等比數列：指數列中任意兩個相鄰的數之比相等的數列。通項公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1為首項，q為公比。
3. Fibonacci 數列：指數列中每一項是其前兩項之和的數列。通項公式為an=an-1+an-2，其中a1=1，a2=1。
五、數列的常見解題方法
1. 求通項公式：通過觀察數列中的規(guī)律，可以得到數列的通項公式，從而求得數列中任意一項的值。
2. 求和公式：對于有限項數列，可以通過求和公式快速計算數列的和。
3. 求極限：對于無限項數列，可以通過求極限的方法來研究數列的性質。
六、實例分析
1. 求解等差數列{2, 5, 8, 11, ...}的第n項和前n項和。
解：觀察可知，此數列的首項a1=2，公差d=3，通項公式為an=2+3(n-1)=3n-1。第n項為an=3n-1。前n項和為Sn=(a1+an)*n/2=(2+3n-1)*n/2=(n^2+2n)/2。
2. 求解等比數列{2, 6, 18, 54, ...}的第n項和前n項和。
解：觀察可知，此數列的首項a1=2，公比q=3，通項公式為an=2*3^(n-1)=2*(3^n)/3。第n項為an=2*(3^n)/3。前n項和為Sn=(a1(1-q^n))/(1-q)=(2*(1-3^n))/(1-3)=2*(1-3^n)/(-2)=3^n-1。
1.掌握等差數列前 項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.
（1）了解等差數列前 項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數列前 項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式；
（2）用方程思想認識等差數列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；
（3）會利用等差數列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.
2.通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法.
3.通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發(fā)展學生的思維水平.
4.通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美；通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現問題，并數學地解決問題.
本節(jié)內容是等差數列前 項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子給出了求等差數列前 項和的思路，而后導出了一般的公式，并加以應用；再與等差數列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關問題．
教學重點是等差數列前 項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路．
推導過程的展示體現了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要．等差數列前 項和公式有兩種形式，應根據條件選擇適當的形式進行計算；另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程（組）思想．
高斯算法表現了大數學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數列求和的思路上．
①本節(jié)內容分為兩課時，一節(jié)為公式推導及簡單應用，一節(jié)側重于通項公式與前 項和公式綜合運用.
②前 項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活.
③強調從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.
④補充等差數列前 項和的.最大值、最小值問題.
⑤用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式.
等差數列的前項和公式教學設計示例1.通過教學使學生理解等差數列的前 項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題.
2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.
教學重點是等差數列的前 項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.
提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示）
問題就是（板書）“ ”
這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現這100個數可以分為50組，第一個數與最后一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，…，每組數的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果.
我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？
高中數列教案
數列是高中數學課程中的一個重要概念，它在數學領域中有著廣泛的應用。數列的概念并不難理解，但要熟練掌握數列的性質和運算規(guī)律，則需要花費一定的時間和精力。在高中數學教學中，數列的教學一直是一個難點和重點。為了能夠更好地幫助學生掌握數列的相關知識，老師需要設計生動有趣的課堂教學內容，制定有效的數列教案。
一、教學目標
在設計數列教案之前，首先要確定教學目標。數列教學的目標主要包括：
1. 理解數列的概念和性質；
2. 掌握數列的常用運算規(guī)律；
3. 能夠應用數列解決實際問題；
4. 培養(yǎng)學生的邏輯思維和數學推理能力。
二、教學內容
數列的內容涉及很廣泛，包括等差數列、等比數列、通項公式、數列的和等方面。在設計數列教案時，應該將這些內容有機結合，從淺入深地進行教學。
1. 等差數列
等差數列是指數列中相鄰兩項之差恒為常數的數列。在教學中，可以通過生動有趣的例子引入等差數列的概念，然后介紹等差數列的通項公式和求和公式，并通過例題講解加深學生對等差數列的理解。
2. 等比數列
等比數列是指數列中相鄰兩項之比恒為常數的數列。在教學中，同樣可以通過生動有趣的例子引入等比數列的概念，介紹等比數列的通項公式和求和公式，并通過例題講解加深學生對等比數列的理解。
3. 數列的和
數列的和是數列中所有項的和。在教學中，可以通過生活中的實際問題引入數列的和的概念，介紹數列的和的計算方法和性質，并通過例題講解加深學生對數列的和的理解。
三、教學方法
在設計數列教案時，要采用多種教學方法，例如講授法、練習法、歸納法、啟發(fā)法等，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習效率。
1. 講授法
通過講解概念、性質和運算規(guī)律，使學生理解數列的相關知識點。
2. 練習法
通過大量的練習，鞏固學生對數列的掌握程度，并培養(yǎng)學生的解題能力。
3. 歸納法
通過歸納總結，幫助學生理清數列的性質和運算規(guī)律，提高學生對數列的整體認識。
4. 啟發(fā)法
通過啟發(fā)學生思考和解題，培養(yǎng)學生的邏輯思維和數學推理能力。
四、教學手段
為了提高教學效果，教師可以運用多種教學手段，如教學演示、多媒體輔助、學生互動等，使數列教學更加生動有趣。
1. 教學演示
通過教學演示，可以形象直觀地展示數列的概念和性質，幫助學生更好地理解和掌握數列的相關知識。
2. 多媒體輔助
通過多媒體輔助教學，可以運用圖片、視頻等多媒體資料，吸引學生的注意力，提高學生的學習興趣。
3. 學生互動
通過學生互動，可以促進學生之間的交流和合作，激發(fā)學生的學習積極性，提高教學效果。
五、教學評估
在教學過程中，要及時對學生的學習情況進行評估，了解學生的學習情況，及時調整教學方法和教學內容，使教學更加有針對性。
1. 小測驗
可以通過小測驗來檢測學生對數列的掌握程度，及時發(fā)現學生的問題并進行針對性輔導。
2. 課堂討論
可以通過課堂討論來檢測學生的學習情況，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習主動性。
3. 作業(yè)檢查
通過作業(yè)檢查，及時發(fā)現學生的問題并進行針對性的輔導，幫助學生提高數列的學習效果。
通過以上的教學目標、教學內容、教學方法、教學手段和教學評估，設計出生動具體的高中數列教案，將有助于提高教學質量，幫助學生更好地掌握數列的相關知識，提高學生的數學學習興趣和學習效果。
教學準備
教學目標
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學重難點
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學過程
【復習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
【方法規(guī)律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。
一、基礎訓練
1、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？并求這一天的新患者人數。
喜歡《最新數列的課件》一文嗎？“幼兒教師教育網”希望帶您更加了解幼兒園教案，同時，yjs21.com編輯還為您精選準備了數列課件專題，希望您能喜歡！
相關推薦
最新更新
