作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就有可能用到教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編收集整理的人教版高一數(shù)學(xué)必修1集合的教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

2024數(shù)學(xué)必修一備課教案 篇1

教學(xué)目標(biāo)與解析

1、教學(xué)目標(biāo)

(1)理解函數(shù)的概念;

(2)了解區(qū)間的概念;

2、目標(biāo)解析

(1)理解函數(shù)的概念就是指能用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;

(2)了解區(qū)間的概念就是指能夠體會用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用;

問題診斷分析在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是函數(shù)的概念及符號的理解，產(chǎn)生這一問題的原因是：函數(shù)本身就是一個抽象的概念，對學(xué)生來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概況能力，其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實際，把抽象轉(zhuǎn)化為具體。

教學(xué)過程

問題1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位：s)變化的規(guī)律是：h=130t-5t2.

1.1這里的變量t的變化范圍是什么?變量h的變化范圍是什么?試用集合表示?

1.2高度變量h與時間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)?若是，其自變量是什么?

設(shè)計意圖：通過以上問題，讓學(xué)生正確理解讓學(xué)生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關(guān)系，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內(nèi)任給一個t，按照給定的對應(yīng)關(guān)系，都有的一個高度h與之對應(yīng)。

問題2：分析教科書中的實例(2)，引導(dǎo)學(xué)生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有的一個臭氧層空洞面積S與之相對應(yīng)。

問題3：要求學(xué)生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾系數(shù)和時間的關(guān)系。

設(shè)計意圖：通過這些問題，讓學(xué)生理解得到函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概況的能力。

問題4：上述三個實例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對應(yīng)的觀點分析，函數(shù)還可以怎樣定義?

4.1在一個函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱?

4.2在從集合A到集合B的一個函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎?怎樣理解f(x)=1，x∈R?

4.3一個函數(shù)由哪幾個部分組成?如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎?兩個函數(shù)相等的條件是什么?

2024數(shù)學(xué)必修一備課教案 篇2

教學(xué)目標(biāo)：

(1) 了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征;

(2) 理解元素與集合的"屬于"和"不屬于"關(guān)系;

(3) 掌握常用數(shù)集及其記法;

教學(xué)重點：

掌握集合的基本概念;

教學(xué)難點：

元素與集合的關(guān)系;

教學(xué)過程：

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員;試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生?

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念--集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。

閱讀課本P2-P3內(nèi)容

二、新課教學(xué)

(一)集合的有關(guān)概念

1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

2. 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。

3. 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1) 大于3小于11的偶數(shù);

(2) 我國的小河流;

(3) 非負(fù)奇數(shù);

(4) 方程的解;

(5) 某校20xx級新生;

(6) 血壓很高的人;

(7) 著名的數(shù)學(xué)家;

(8) 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點

(9) 全班成績好的學(xué)生。

對學(xué)生的解答予以討論、點評，進(jìn)而講解下面的問題。

4. 關(guān)于集合的元素的特征

(1)確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

(3)無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關(guān)。

(4)集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。

5. 元素與集合的關(guān)系;

(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作：a∈A

(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作：aA

例如，我們A表示"1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)"組成的集合，則有3∈A

4A，等等。

6.集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C...表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,...表示。

7.常用的數(shù)集及記法：

非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;

正整數(shù)集，記作N或N+;

整數(shù)集，記作Z;

有理數(shù)集，記作Q;

實數(shù)集，記作R;

(二)例題講解：

例1.用"∈"或""符號填空：

(1)8 N; (2)0 N;

(3)-3 Z; (4) Q;

(5)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。

例2.已知集合P的元素為, 若3∈P且-1P，求實數(shù)m的值。

(三)課堂練習(xí)：

課本P5練習(xí)1;

歸納小結(jié)：

本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。

作業(yè)布置：

1.習(xí)題1.1，第1- 2題;

2.預(yù)習(xí)集合的表示方法。

2024數(shù)學(xué)必修一備課教案 篇3

重點難點教學(xué)：

1.正確理解映射的概念;

2.函數(shù)相等的兩個條件;

3.求函數(shù)的定義域和值域。

一.教學(xué)過程：

1. 使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;

2. 使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域; 3. 使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法。

二.教學(xué)內(nèi)容：

1.函數(shù)的定義

設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對應(yīng)，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function)，記作：

(),yf_A

其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{()|}f_A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素 定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域。

3、映射的定義

設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意

一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A→B為從 集合A到集合B的一個映射。

4. 區(qū)間及寫法：

設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a

(1) 滿足不等式axb??的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];

(2) 滿足不等式axb??的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);

5.函數(shù)的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法

2024數(shù)學(xué)必修一備課教案 篇4

教學(xué)目的：

（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

（2）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

課 型：

新授課

教學(xué)重點：

集合的交集與并集的概念；

教學(xué)難點：

集合的交集與并集 “是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

教學(xué)過程：

一、 引入課題

我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考題），引入并集概念。

二、 新課教學(xué)

1、 并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）

記作：A∪B 讀作：“A并B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）。

例題1求集合A與B的并集

① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

（過度）問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。

2、交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。

記作：A∩B 讀作：“A交B”yjS21.COm

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

例題2求集合A與B的交集

③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集(用彩筆圖出)

說明：當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

3、例題講解

例3(P12例1)：理解所給集合的含義，可借助venn圖分析

例4 P12例2）：先“化簡”所給集合，搞清楚各自所含元素后，再進(jìn)行運算。

4、 集合基本運算的一些結(jié)論：

A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

若A∩B=A，則A B，反之也成立

若A∪B=B，則A B，反之也成立

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

2024數(shù)學(xué)必修一備課教案 篇5

課題： 充要條件

一、課標(biāo)要求：

理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，會判斷充分條件、必要條件與充要條件.

二、知識與方法回顧：

1、充分條件、必要條件與充要條件的概念：

2、從邏輯推理關(guān)系上看充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件：

3、從集合與集合之間關(guān)系上看充分條件、必要條件與充要條件：

4、特殊值法：判斷充分條件與必要條件時，往往用特殊值法來否定結(jié)論

5、化歸思想：

表示p等價于q，等價命題可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)我們要證明p成立時，就可以轉(zhuǎn)化為證明q成立;

這里要注意原命題 逆否命題、逆命題 否命題只是等價形式之一，對于條件或結(jié)論是不等式關(guān)系(否定式)的命題一般應(yīng)用化歸思想.

6、數(shù)形結(jié)合思想：

利用韋恩圖(即集合的包含關(guān)系)來判斷充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件.

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、 設(shè)命題若p則q為假，而若q則p為真，則p是q的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

2、 設(shè)集合M，N為是全集U的兩個子集，則 是 的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

3、 若 是實數(shù)，則 是 的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

四、例題講解

例1 已知實系數(shù)一元二次方程 ，下列結(jié)論中正確的是 ( )

(1) 是這個方程有實根的充分不必要條件

(2) 是這個方程有實根的'必要不充分條件

(3) 是這個方程有實根的充要條件

(4) 是這個方程有實根的充分不必要條件

A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)

例2 (1)已知h 0，a，bR，設(shè)命題甲： ，命題乙： 且 ，問甲是乙的 ( )

(2)已知p：兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，q：兩條直線互相垂直，則p是q的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

變式：a = 0是直線 與 平行的 條件;

例3 如果命題p、q都是命題r的必要條件，命題s是命題r的充分條件，命題q是命題s

的充分條件，那么命題p是命題q的 條件;命題s是命題q的 條件;命題r是命題q的 條件.

例4 設(shè)命題p：|4x-3| 1，命題q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍;

例5 設(shè) 是方程 的兩個實根，試分析 是兩實根 均大于1的什么條件?并給予證明.

五、課堂練習(xí)

1、設(shè)命題p： ，命題q： ，則p是q的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

2、給出以下四個命題：①若p則q②若﹁r則﹁q③ 若r則﹁s

④若﹁s則q若它們都是真命題，則﹁p是s的 條件;

3、是否存在實數(shù)p，使 是 的充分條件?若存在，求出p的取值范圍;若不存在說明理由.

六、課堂小結(jié)：

七、教學(xué)后記：

2024數(shù)學(xué)必修一備課教案 篇6

教材分析：

本單元是非常有趣的數(shù)學(xué)活動，也是邏輯思維訓(xùn)練的起始課。邏輯推理能力是人們在生活、學(xué)習(xí)工作中很重要的能力。本單元主要要求學(xué)生能根據(jù)提供的信息，借助集合圈進(jìn)行判斷、推理，得出結(jié)論，使學(xué)生初步接觸和運用集合圈分析問題、解決問題。教材試圖通過一些生動有趣的簡單事例，運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題，滲透數(shù)學(xué)的思想方法，初步培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀思考問題的意識。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在具體情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過程。

2、能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體會集合的思想，進(jìn)而形成策略。

3、滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點：

讓學(xué)生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。

教學(xué)難點：

對重疊部分的理解。

課前準(zhǔn)備：

課件、呼啦圈2個、磁性圓片

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)探究情境，引領(lǐng)學(xué)生初步感知。

1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

腦筋急轉(zhuǎn)彎：兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋世界（每人都得買一張票），可是他們只買了3張票，便順利地進(jìn)去了。這是為什么？

學(xué)生活動：學(xué)生猜測各種可能性，你一言我一語地發(fā)表自己的高見。

2、設(shè)置懸念，引人入勝

師：“大家的猜測都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暫時老師還不想告訴你們，我想通過下面的活動，大家一定能自己找到答案的?！?/p>

二、創(chuàng)設(shè)實踐情境，引領(lǐng)學(xué)生深入理解。

（一）報名參加數(shù)學(xué)比賽：四宮數(shù)獨和六宮數(shù)獨

1、師：三年級一班有3名學(xué)生報名參加了四宮數(shù)獨，4名學(xué)生報名參加了六宮數(shù)獨。

2、出示參加四宮、六宮數(shù)獨比賽的學(xué)生名單：

四宮：子宜、佳琳、俊軒

六宮：子宜、曉晴、子凌、方華

3、數(shù)一數(shù)，參加四宮的有幾位同學(xué)？（3人） 參加六宮的有幾位同學(xué)？（4人）師：一共有幾人參加比賽？

生：7人或6人。

師：究竟是6人？還是7人呢？我們請這些同學(xué)上臺，讓我們一起數(shù)一數(shù)，好嗎？ 請以上名字的.同學(xué)上臺（同學(xué)們一起喊他們的名字）

四宮站在左邊，六宮站在右邊。（矛盾：子宜兩邊走）

師：子宜，為什么你要兩邊走呢？

同學(xué)們，出現(xiàn)這種情況，我們該怎么處理呢？同學(xué)們在小組里小聲地有序地說說自己的辦法。

4、小組討論：請想到方法的同學(xué)上臺進(jìn)行調(diào)整。（把重復(fù)參賽的同學(xué)放在兩圈的交叉位置，并說一說各個組的名單）

5、師：探究：如果我們不用語言和動作，還可以用一種什么樣的方法來表示，“既能清楚地看出每個人的情況，又能明顯看出一共有多少人”呢？

學(xué)生小組合作想辦法。

請同學(xué)們在白紙上畫一畫，畫完后小組內(nèi)說說你是怎么表示的。（畫集合圖、韋恩圖）。 師生共同畫出集合圖（利用呼啦圈畫，板書）

師：你真有創(chuàng)意，只用簡簡單單的兩個圈，就把兩個組成員之間的關(guān)系表示出來了。這樣的圖我們把它叫做集合圖，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是數(shù)學(xué)廣角—— 集合。

（板書課題：數(shù)學(xué)廣角——集合）這種圖我們也叫它韋恩圖或文氏圖，因為它是十九世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家韋恩最先開始使用的，所以就以“韋恩”來命名了。

6、觀察黑板上的集合圖，讓學(xué)生了解集合圖各部分的意義。

師：誰來當(dāng)小老師，介紹一下集合圖中各個圈表示的意思?。?/p>

7、三（1）班一共有多少人參加比賽？根據(jù)集合圖，列出算式。

小組討論：寫算式，并進(jìn)行匯報。（算法多樣化）

8、回顧剛才的做法：（課件）

三、能力提升。

1、提出問題。

師：如果三（2）班也有3名同學(xué)參加了四宮比賽，4名同學(xué)參加了六宮比賽，想一想，他們班可能會有多少人參加了比賽？

3、學(xué)生匯報。

學(xué)生觀察，說一說規(guī)律：各項目的總?cè)藬?shù) — 重復(fù)的人數(shù) = 參賽的總?cè)藬?shù)。

舉例：三年級一共有20人參加比賽，其中跳繩12人，跑步15人。問兩項都參加的幾人？ 12+15-20=7（人）

四、創(chuàng)設(shè)拓展情境，引領(lǐng)學(xué)生形成策略。

1、現(xiàn)在，我們再回過頭去看看上課開始時老師給大家出的腦筋爭轉(zhuǎn)彎吧：兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋極地世界（每人都得買一張票），可是他們只買了3張票，便順利地進(jìn)了電影院。這是為什么？

師：兩位爸爸和兩位兒子一共是幾個人？真有這么多人嗎？可能會有什么情況？

2、同學(xué)們排隊做操，小明排在從前數(shù)第9個，從后數(shù)第7個，小明這一排一共有多少個同學(xué)？

3、小調(diào)查：本班喜歡吃蘋果的有幾人，喜歡吃香蕉的有幾人？

（1）既喜歡吃蘋果又喜歡吃香蕉的有幾人？

（2）只喜歡吃蘋果的有幾人？

（3）只喜歡吃香蕉的有幾人？

先獨立思考，再與同桌交流解決問題的策略（引導(dǎo)學(xué)生借助重疊圖來理解算法），然后全班反饋。反饋時要求學(xué)生說出自己的理解。

五、自我小結(jié)，共同提高

師：同學(xué)們今天表現(xiàn)都很突出，誰愿意來說說自己今天有什么收獲？和同學(xué)們一起分享。課后請大家留心觀察，用今天學(xué)習(xí)的知識還能解決生活中的哪些問題。

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