我們聽(tīng)了一場(chǎng)關(guān)于“圓與方程課件”的演講讓我們思考了很多。老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫(xiě)教案可不能隨便對(duì)待。教案是評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效依據(jù)。經(jīng)過(guò)閱讀本頁(yè)你的認(rèn)識(shí)會(huì)更加全面！

圓與方程課件 篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo):理解并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)不同條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫(xiě)出它的圓心坐標(biāo)與半徑。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的觀察、比較、分析、概括等思維能力。

3、情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生主動(dòng)參與圓的相關(guān)知識(shí)的探討和幾何畫(huà)板在解與圓有關(guān)問(wèn)題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

利用圓的幾何性質(zhì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（零思考方案網(wǎng) 03Kkk.Com）

教學(xué)方法：

本節(jié)課采用“誘思探索”的教學(xué)方法，借助學(xué)生已有的知識(shí)引出新知;在概念的形成與深化過(guò)程中，以一系列的問(wèn)題為主線，采用討論式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，自己構(gòu)建新知識(shí);通過(guò)層層深入的例題配置，使學(xué)生思路逐步開(kāi)闊，提高解決問(wèn)題的能力。

同時(shí)借助多媒體，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，有利于滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)增大課堂容量，提高課堂效率。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入 ：

1、 提問(wèn)：初中平面幾何學(xué)習(xí)的哪些圖形?

初中平面幾何中所學(xué)是兩個(gè)方面的知識(shí)：直線形的和曲線形的。在曲線形方面學(xué)習(xí)的是圓，學(xué)習(xí)解析幾何以來(lái)，已經(jīng)討論了直線方程，今天我們來(lái)研究最簡(jiǎn)單、最完美的曲線圓的方程。

2、提問(wèn)：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡是圓?

強(qiáng)調(diào)確定一個(gè)圓需要的.的條件為：圓心與半徑,它們分別確定了圓的位置與大小，

二、概念的形成：

1、讓學(xué)生根據(jù)顯示在屏幕上的圓自己探究圓的方程。

教師演示圓的形成過(guò)程，讓學(xué)生自己探究圓的方程，教師巡視，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，由學(xué)生講解思路，根據(jù)學(xué)生的回答，教師展示學(xué)生的想法，將兩種解法同時(shí)顯示在屏幕上，方便學(xué)生對(duì)比。

學(xué)生通常會(huì)有兩種解法：

解法1：(圓心不在坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M(x,y)是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點(diǎn)間的距離公式，得

=r。

兩邊平方，得

(x-a)2+(y-b)2=r2。

解法2：(圓心在坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M(x,y)是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點(diǎn)間的距離公式，得

=r

兩邊平方，得

x2+y2=r2

若學(xué)生只有一種做法，教師可引導(dǎo)學(xué)生建立不同的坐標(biāo)系，有自己發(fā)現(xiàn)另一個(gè)方程。

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

當(dāng)a=b=0時(shí)，方程為x2+y2=r2

三、 概念深化：

歸納圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：

①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個(gè)二元二次方程;

②圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由三個(gè)獨(dú)立的條件a、b、r決定;

③圓的標(biāo)準(zhǔn)方程給出了圓心的坐標(biāo)和半徑。

四、 應(yīng)用舉例：

練習(xí)1 104頁(yè)練習(xí)8-9 1、2(學(xué)生口答)

練習(xí)2 說(shuō)出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圓心與半徑。

例1 、根據(jù)下列條件，求圓的方程：

(1)圓心在點(diǎn)C(-2,1)，并且過(guò)點(diǎn)A(2，-2);

(2)圓心在點(diǎn)C(1,3),并且與直線3x-4y –6=0相切;

(3)過(guò)點(diǎn)A(2,3),B(4,9),以線段AB為直徑。

分析探求：讓學(xué)生說(shuō)出如何作出這些圓，教師用幾何畫(huà)板做圖，幫助學(xué)生理清解題思路，由學(xué)生自己解答，并通過(guò)幾何畫(huà)板來(lái)驗(yàn)證。

例2、 求過(guò)點(diǎn)A(0,1),B(2,1)且半徑為 的圓的方程。

分析探求：鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，先讓學(xué)生自己求解，再相互討論、交流、補(bǔ)充，最后教師將學(xué)生的想法用多媒體進(jìn)行展示。

思路一：利用待定系數(shù)法設(shè)方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組，求得a,b,再代入圓的方程。

思路二：利用圓心在圓上兩點(diǎn)的垂直平分線上這一性質(zhì)，利用待定系數(shù)法設(shè)方程為 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，將一點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程，求得b,再代入圓的方程。

思路三：畫(huà)出圓的圖形，利用直角三角形，直接求圓心坐標(biāo)。

由例1、例2總結(jié)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

五、反饋練習(xí)：

104頁(yè)練習(xí)8-9 3(要求學(xué)生限時(shí)完成)

六、歸納總結(jié)：

學(xué)生小結(jié)并相互補(bǔ)充，師生共同整理完善。

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo);

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式;

3、求圓的方程的方法;

4、數(shù)學(xué)思想。

七、課后作業(yè)：(略)

圓與方程課件 篇2

大家好！今天我說(shuō)課的是內(nèi)容是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)（下冊(cè)）第一單元《方程》的第一課時(shí)。主要從教材、教法、學(xué)法和教學(xué)過(guò)程五個(gè)方面來(lái)說(shuō)。

一、說(shuō)教材分析及構(gòu)思

本節(jié)知識(shí)，是在“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上編排的。方程是表示等量關(guān)系的一種模式，學(xué)習(xí)方程最重要的方面是能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系列出方程。教材編排時(shí)，創(chuàng)設(shè)了多方面的問(wèn)題情境，使學(xué)生通過(guò)對(duì)多個(gè)實(shí)例的討論，發(fā)現(xiàn)了方程能刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)生活中的很多問(wèn)題，從而體會(huì)到方程的作用，并產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)愿望。這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)方程起了重要的作用。所以，在設(shè)計(jì)預(yù)案時(shí)，基本遵從教材體系。

二、教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)、難點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握方程的意義，弄清方程與等式之間的關(guān)系。

2、能力目標(biāo)：正確地應(yīng)用方程的意義辨別方程，幫助學(xué)生建立初步的分類(lèi)思想。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)及抽象概括能力，在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。

3、情感目標(biāo)：加強(qiáng)師生的情感交流，使學(xué)生在民主和諧的氣氛中獲取新知；滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

教學(xué)重點(diǎn)：建立方程的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)分等式與方程的含義。

以上是根據(jù)新課標(biāo)要求、教材特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)識(shí)特征而確定的。

說(shuō)教法

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“以學(xué)生發(fā)展為本”必須為學(xué)生身心的全面發(fā)展和素質(zhì)提高提供更為有利的條件。那么教師只能通過(guò)組織者、合作者、引導(dǎo)者的身份，使學(xué)生主動(dòng)參與到整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律及教材特點(diǎn)，這節(jié)課，我主要采用直觀教學(xué)法、演示操作法、觀察法等教學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使得他們能夠積極自主地，充滿自信地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，平等交流各自對(duì)數(shù)學(xué)的理解，并通過(guò)相互合作共同解決所面臨的問(wèn)題。我設(shè)計(jì)了如下三個(gè)方面的教學(xué)手段：

1、用直觀的操作和演示，讓每位學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中理解和歸結(jié)出結(jié)論。

2、恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段，突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)，努力促進(jìn)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

3、充分利用身邊的事物，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，讓學(xué)生能在輕松、愉快而且有趣的氛圍中理解、掌握知識(shí)。

說(shuō)學(xué)法

為了使學(xué)生獲取“方程的意義”這部分的知識(shí)，在課堂教學(xué)中，我注重學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中自主探究、合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的.自信心。讓學(xué)生動(dòng)眼觀察，動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)口表達(dá)，真正理解和掌握方程最基本的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。

說(shuō)教學(xué)過(guò)程

課堂教學(xué)是教學(xué)的主渠道，根據(jù)教學(xué)要求為實(shí)施教學(xué)計(jì)劃突破教學(xué)的重、難點(diǎn)，我將教學(xué)過(guò)程分為以下四部分。

一、借助生活經(jīng)驗(yàn)，感悟等量關(guān)系

師談話引入：這是我們?cè)诳茖W(xué)課里用到的天平，它和大家玩過(guò)的蹺蹺板非常相似。當(dāng)蹺蹺板平衡時(shí)，說(shuō)明蹺蹺板兩邊人的體重有什么關(guān)系？（學(xué)生肯定會(huì)異口同聲回答道：一樣重）。那么如果我在天平的右邊托盤(pán)里放一個(gè)300克的砝碼，請(qǐng)你們?cè)谧筮叿拍阆矚g的東西，使天平平衡，你會(huì)放什么東西？（學(xué)生自由說(shuō)，師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到只要放上的東西的質(zhì)量是300克都行）。接著展示教材例1天平圖，老師提問(wèn)：看看這幅圖，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)這兩種東西的質(zhì)量關(guān)系？這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅聯(lián)系了生活實(shí)際，較好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。更重要的是使學(xué)生從自由放東西的過(guò)程中較自主的體會(huì)到等式的特征（左右兩邊相等）。

二、探究學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)方程

出示例2情境圖

師問(wèn)：第一張圖天平往左邊下垂說(shuō)明什么？（左邊物體的質(zhì)量大）天平左邊托盤(pán)里物體的質(zhì)量可以怎么表示？右邊的質(zhì)量呢？怎樣用數(shù)學(xué)算式表示天平兩邊物體質(zhì)量的不相等關(guān)系？另外三個(gè)算式請(qǐng)同學(xué)們自己填寫(xiě)。

寫(xiě)四個(gè)式子時(shí)，對(duì)學(xué)生的要求由扶到放。圓圈里的關(guān)系符號(hào)都要學(xué)生填寫(xiě)，學(xué)生在選擇“=”“＞”或“＜”時(shí)，能深刻體會(huì)符號(hào)兩邊相等與不相等的關(guān)系；符號(hào)兩邊的式子與數(shù)則逐漸放手讓學(xué)生填寫(xiě)，這是因?yàn)樗麄円郧皼](méi)有寫(xiě)過(guò)含有未知數(shù)的等式與不等式。內(nèi)容來(lái)自9word第九文書(shū)網(wǎng)

教學(xué)至此學(xué)生陸續(xù)寫(xiě)出了等式，也寫(xiě)出了不等式；寫(xiě)出了不含未知數(shù)的等式，也寫(xiě)出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學(xué)方程的意義提供了鮮明的感知材料。老師在這時(shí)及時(shí)指出方程的定義：像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程，讓學(xué)生理解x+50=150、2x=200的共同特點(diǎn)是“含有未知數(shù)”，而且也是“等式”。

3．根據(jù)方程編數(shù)學(xué)情景。X+5=12，8x=48（大家都有能夠根據(jù)數(shù)學(xué)情景寫(xiě)方程了，反過(guò)來(lái)，你能根據(jù)我的方程編數(shù)學(xué)情景嗎？同桌相互說(shuō)來(lái)聽(tīng)聽(tīng)?，F(xiàn)在我請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。）逆向訓(xùn)練，有助于學(xué)生開(kāi)闊數(shù)學(xué)視野。

四、總結(jié)：今天這節(jié)課我們學(xué)了什么內(nèi)容，你覺(jué)得方程在數(shù)學(xué)里、在生活里有什么用？（學(xué)了方程我們就可以很輕松的表示多個(gè)數(shù)量之間的相等關(guān)系。）老師覺(jué)得今天大家很能干，其中，有46個(gè)孩子表現(xiàn)超級(jí)棒，有X個(gè)孩子還如果再認(rèn)真一點(diǎn)，全班50個(gè)孩子就都超級(jí)厲害了。請(qǐng)大家根據(jù)我們班今天的表現(xiàn)情況寫(xiě)一個(gè)方程。準(zhǔn)備好了，跟老師一起說(shuō)：x加……為我們自己的精彩鼓掌。這樣，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生易于接受。

五、個(gè)性作業(yè)。（A基礎(chǔ)題：書(shū)P2練一練第⑶和練習(xí)一⑴、⑵、⑶題；B拓展題：哥哥有180枚郵票，弟弟有60枚，哥哥借弟弟的郵冊(cè)看了后，弟弟發(fā)現(xiàn)兩人的郵票一樣多了。你認(rèn)為發(fā)生了什么事情？你能寫(xiě)出一個(gè)方程嗎？你能想辦法驗(yàn)證你寫(xiě)的方程是否正確嗎？）分層對(duì)待，培養(yǎng)學(xué)生的正確價(jià)值觀，同時(shí)又激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的欲望。

這時(shí)為了使學(xué)生更深刻理解方程含義，老師讓學(xué)生對(duì)兩道例題里寫(xiě)出的其他算式不能稱(chēng)為方程的原因作出合理的解釋。

在學(xué)生對(duì)方程含義有一定理解的基礎(chǔ)上，老師讓學(xué)生獨(dú)立完成“練一練”第1題，讓學(xué)生先找出等式，再找出方程，（實(shí)際我在這里暗示了學(xué)生找方程只要從等式當(dāng)中去找就可以了）通過(guò)這樣的提示學(xué)生就很容易理解等式與方程這兩個(gè)概念之間的包含與被包含關(guān)系。另外，這道題里有既以x又有以y為未知數(shù)的等式，使學(xué)生對(duì)“未知數(shù)”有正確的理解，防止把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。接著安排學(xué)生討論“等式和方程有什么關(guān)系”，學(xué)生可能討論出一下幾個(gè)結(jié)論：

⑴等式包含方程。

⑵方程是特殊的等式。

⑶含有未知數(shù)的等式是方程。

⑷方程都是等式，但等式不都是方程。對(duì)于學(xué)生的這些結(jié)論，我給予及時(shí)的表?yè)P(yáng)和充分的肯定，以調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的激情。

三、運(yùn)用方程，解決問(wèn)題

為引出運(yùn)用方程解決問(wèn)題我設(shè)計(jì)了這樣的過(guò)渡語(yǔ)：看來(lái)大家對(duì)方程已經(jīng)很熟悉了，大家想想，你覺(jué)得學(xué)了方程有什么意義呢？

1、看圖列方程：

出示試一試第一張情境圖。對(duì)于看天平圖列方程，學(xué)生已經(jīng)很熟悉，因而很容易就能列出方程2x=500。教師追問(wèn)：你列出方程的依據(jù)是什么？（生回答：天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質(zhì)量相等）。教師根據(jù)學(xué)生的回答指出：列方程關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，這一題的等量關(guān)系就是天平左邊物體的質(zhì)量=右邊物體的質(zhì)量。接著出示試一試第二張情境圖，列方程表示帶括線的圖畫(huà)里的等量關(guān)系。這里突出的是兩個(gè)或幾個(gè)部分?jǐn)?shù)相加等于它們的總數(shù)。這一題學(xué)生可能會(huì)找到多種等量關(guān)系，如：

⑴文具盒的價(jià)錢(qián)＋筆記本的價(jià)錢(qián)＝總價(jià)錢(qián)

⑵文具盒的價(jià)錢(qián)＝總價(jià)錢(qián)－筆記本的價(jià)錢(qián)

⑶筆記本的價(jià)錢(qián)＝總價(jià)錢(qián)－文具盒的價(jià)錢(qián)

列出的方程分別是：12＋x＝20、12＝20－x和x＝20－12.教師指出：提倡大家列第一種方程，第二種方程是可以的；但第三種x＝20－12堅(jiān)決不提倡。因?yàn)檫@仍然是過(guò)去列算式的思路，不利于學(xué)生體會(huì)數(shù)量間的相等關(guān)系，對(duì)以后的學(xué)習(xí)也是有弊無(wú)利的。

2．根據(jù)題意列方程。樹(shù)上原來(lái)有x只小鳥(niǎo)，飛走了6只，又飛來(lái)了8只，樹(shù)上現(xiàn)在一共有23只小鳥(niǎo)。設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生尋找等量關(guān)系、列出方程，感受方程在生活中的實(shí)際意義。

圓與方程課件 篇3

1教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：

1、理解并掌握?qǐng)A的一般方程的形式，會(huì)將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程；

2、明確圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的常數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)用這種關(guān)系求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；

3、逐步學(xué)會(huì)用配方法將圓的一般方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程、

（二）過(guò)程與方法：

1、從不同的角度得出圓的方程表示形式，培養(yǎng)學(xué)生從多角度認(rèn)識(shí)事物、研究問(wèn)題的習(xí)慣和能力；

2、隨著探索研究的不斷推進(jìn)，逐步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力；

3、通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維；

4、在合作交流中采用問(wèn)題呈現(xiàn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)合作精神、

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：借助于多媒體課件，讓學(xué)生感受數(shù)與式之間的內(nèi)部的和諧美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、

2學(xué)情分析

數(shù)學(xué)屬于“難攻”的科目，學(xué)生基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)興趣不高，缺乏主動(dòng)性。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)上要多考慮學(xué)生的實(shí)際因素，由易到難，層層遞進(jìn)，激發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)是教師教學(xué)的主要目的之一。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)： 圓的一般方程及一般方程的特點(diǎn)、

教學(xué)難點(diǎn)： 圓的一般方程的特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求圓的方程、

4教學(xué)過(guò)程

4、1第一學(xué)時(shí)

教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】教學(xué)活動(dòng)

一、復(fù)習(xí)與回顧：

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2、圓心在（-1,2），與 y 軸相切的圓的方程、

3、已知圓經(jīng)過(guò)P(5,1),圓心在C(8,3),求圓方程

二、探索研究，引出新課：

1、問(wèn)題引入： 方程(x+3)2+(y-4)2=6為幾元幾次方程？ （展開(kāi)整理）

2、將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)整理：

注意：①圓的方程是二元二次方程； ②x2、y2的系數(shù)相等； ③不含xy項(xiàng)。

3、 用配方法將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0 ④D、E、F滿足

4、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程可以相互轉(zhuǎn)化： x2+y2+Dx+Ey+F=0 常數(shù)D、E、F與a、b、r之間的關(guān)系： r2=a2+b2-F

三、應(yīng)用舉例：

例1：判斷下列方程能否表示圓的方程,若能，化成標(biāo)準(zhǔn)方程，寫(xiě)出圓心與半徑。

例2:求過(guò)三點(diǎn)A(0,5),B (1,-2),C(-3,-4)的圓的方程 （一題多解）

例3、 已知一曲線是與兩定點(diǎn)O(0,0)、A(3,0)距離的比為1/2的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫(huà)出曲線、

四，課堂練習(xí)：

（1）已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標(biāo)是(-2,3),半徑為4，則D=______，E=_____F=_____；

（2）圓x2+y2-2ax-y+a=0表示圓，則a的取值范圍是______；

（3）圓x2+y2+4x+2by+ =0與X軸相切，則b=_____；

（4）已知點(diǎn)P在圓C： 上運(yùn)動(dòng)，求線段OP的中點(diǎn)M的`軌跡方程。

五、課堂小結(jié)：

1、圓的一般方程: X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)、

2、圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系: 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確指出了圓的圓心及半徑,而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)、

3、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的關(guān)系: (1)A=C≠0,(2)B=0,(3) D2+E2-4AF>0時(shí),二元二次方程才表示圓的一般方程、

4、圓的一般方程的特點(diǎn): (1)x2和y2的系數(shù)相同且不等于0、 (2)沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng),因此只要求出了D,E,F就求出了圓的一般方程、

六， 布置作業(yè)：

基礎(chǔ)題：P99：A組1，2 B組1，2

圓與方程課件 篇4

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)過(guò)程：

（一）、情境設(shè)置：

在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？

探索研究：

（二）、探索研究：

確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M（x，y）為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫(xiě)出點(diǎn)M適合的條件①

化簡(jiǎn)可得：②

引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。

方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（三）、知識(shí)應(yīng)用與解題研究

例1．（課本例1）寫(xiě)出圓心為，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。

分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。

探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：

（1）>，點(diǎn)在圓外

（2）=，點(diǎn)在圓上

（3）

解：

例2．（課本例2）的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程。

師生共同分析：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù)。

解：

例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

師生共同分析：如圖，確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，由于圓心與A，B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于或。

解：

總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：

1、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的`值，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

②﹑根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（四）、課堂練習(xí)（課本P120練習(xí)1，2，3，4）

歸納小結(jié)：

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

3、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

作業(yè)布置：課本習(xí)題4。1A組第2，3，4題。

課后記：

圓與方程課件 篇5

橢圓方程教案

橢圓方程是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，也是數(shù)學(xué)中的一種曲線。它在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，比如天文學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等等。橢圓方程的教學(xué)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要的意義。本篇文章將從橢圓方程的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用等方面進(jìn)行詳細(xì)的介紹和講解。

一、橢圓方程的定義與性質(zhì)：

1. 定義：橢圓方程是平面上的一類(lèi)曲線方程，它的一般形式可以表示為Ax2 + By2 = 1（其中A、B為常數(shù)且A、B>0）。

2. 性質(zhì)：橢圓方程具有以下幾個(gè)基本性質(zhì)：

a. 離心率e：橢圓的離心率e滿足0

b. 焦點(diǎn)和直徑：橢圓有兩個(gè)焦點(diǎn)，焦點(diǎn)之間的距離等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度。橢圓的兩個(gè)直徑之和等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度。

c. 離心率與焦長(zhǎng)之間的關(guān)系：橢圓的離心率與焦長(zhǎng)之間有著特殊的關(guān)系，即焦長(zhǎng)等于離心率與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的乘積。

二、橢圓方程的應(yīng)用：

1. 天文學(xué)中的應(yīng)用：

a. 行星運(yùn)動(dòng)：根據(jù)開(kāi)普勒定律，行星圍繞太陽(yáng)的軌跡是一個(gè)橢圓。

b. 彗星軌跡：彗星的軌跡也是一個(gè)橢圓，因此可以利用橢圓來(lái)預(yù)測(cè)彗星的軌跡和運(yùn)動(dòng)。

2. 物理學(xué)中的應(yīng)用：

a. 電子軌道：在原子物理中，電子在原子核周?chē)能壽E可以用橢圓方程來(lái)描述。

b. 行星運(yùn)動(dòng)：行星圍繞太陽(yáng)軌道上的速度和位置也可以用橢圓方程來(lái)計(jì)算。

3. 工程學(xué)中的應(yīng)用：

a. 地理測(cè)量：地球的形狀近似為一個(gè)橢圓，測(cè)量地球上位置時(shí)，經(jīng)緯度使用的坐標(biāo)系統(tǒng)也是基于橢圓方程來(lái)定義的。

b. 折射光線：光線入射到一個(gè)凸透鏡或凹透鏡上時(shí)，經(jīng)過(guò)折射后光線的軌跡是一個(gè)橢圓。

三、橢圓方程的教學(xué)方法和建議：

1. 橢圓方程的引入可以結(jié)合實(shí)際生活中的例子，如飛行軌道、汽車(chē)橢圓跑道等，以激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力。

2. 通過(guò)具體的例子和問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生理解離心率、焦點(diǎn)和直徑等概念，幫助學(xué)生形成直觀的認(rèn)識(shí)。

3. 教師可以設(shè)計(jì)一些實(shí)踐性的活動(dòng)，如測(cè)量地球形狀、驗(yàn)證橢圓焦點(diǎn)性質(zhì)等，提升學(xué)生的實(shí)際操作能力。

4. 引導(dǎo)學(xué)生理解橢圓方程與現(xiàn)實(shí)世界中不同學(xué)科的應(yīng)用之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科綜合能力。

通過(guò)本篇文章的介紹，我們了解了橢圓方程的定義、性質(zhì)和應(yīng)用等方面的內(nèi)容。橢圓方程的教學(xué)應(yīng)注重理論與實(shí)踐的結(jié)合，通過(guò)實(shí)例和問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用橢圓方程。通過(guò)深入學(xué)習(xí)橢圓方程的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生可以為將來(lái)的科學(xué)研究和工程實(shí)踐奠定基礎(chǔ)，也能提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)科綜合能力。

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