教案課件是老師上課做的提前準(zhǔn)備，因此在寫(xiě)的時(shí)候就不要草草了事了。設(shè)計(jì)教案需要注重課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，寫(xiě)教案課件時(shí)需要注意哪些方面？閱讀“平方差公式課件”或許能夠?yàn)槟鉀Q一些疑問(wèn)，如果朋友需要幫助快樂(lè)地分享你所知道的內(nèi)容給TA吧！

平方差公式課件 篇1

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能說(shuō)出有序數(shù)對(duì)的定義。

2、能用有序數(shù)對(duì)表示實(shí)際生活中物體的位置。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用有序數(shù)對(duì)表示位置。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用有序數(shù)對(duì)表示位置。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

自學(xué)過(guò)程： （一）、自學(xué)知識(shí)清單

1、教材64頁(yè)，在圖7.1—1中找出參加數(shù)學(xué)問(wèn)題討論的同學(xué)。

小組內(nèi)交流一下，看一看你們找的位置相同嗎？

思考：（2,4）和（4,2）在同一位置嗎？為什么？

2、請(qǐng)回答教材65頁(yè)：思考題。

3、我們把這種有順序的______個(gè)數(shù)a與b組成的_______叫做_______，記作( ， )。

（二）、自學(xué)反饋

練習(xí)1、利用________________，可以準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置，

如電影院的座號(hào)，“3排2號(hào)”、表示為（3,2），則“2排3號(hào)”可以表示為 。

練習(xí)2、如圖（1）所示,一方隊(duì)正沿箭頭所指的方向前進(jìn),A的位置為三列四行,表示為A(3,4),則B,C,D表示為B( ， ),C（ ， ）

D( , )

練習(xí)3、完成課本第65頁(yè)的練習(xí)。

練習(xí)4、用有序數(shù)對(duì)表示物體位置時(shí),(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請(qǐng)結(jié)合下面圖形加以說(shuō)明.

練習(xí)5、如圖所示,A的位置為(2,6),小明從A出發(fā),經(jīng)

(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小剛也從A出發(fā),經(jīng)

(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),則此時(shí)兩人相距幾個(gè)格?

平方差公式課件 篇2

(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．

例3? 計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)．

讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演．

=

=16a2-1．

=16a2-1．

根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫(xiě)出結(jié)果．解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫(xiě)出(-4a)2-l2后得出結(jié)果．采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問(wèn)題的本質(zhì)，運(yùn)算簡(jiǎn)捷．因此，我們?cè)谟?jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案．

1．口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．

2．計(jì)算下列各題：

(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法．

平方差公式課件 篇3

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

（1）（-x-2y)(-x+2y)????????? (2)(-2a+3b)(2a-3b)

(3)(a+3b)(3a-b)???????????? (4)(-m-3n)(m-3n)

(1)（2x+1)(2x-1);? (2)? (x+2y)(x-2y)

(2)分析：讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)式子是否符合平方差公式特征，再說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)相當(dāng)于公式中的a，哪個(gè)相當(dāng)于公式中的b，然后套公式。

4、練習(xí)：課本P110?? 1（指名演板）? 2、（口答）3、演板

1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________? (2)(-1-2x)(2x-1)=______

(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________??? (4)(m+n)(????????? )=n2-m2

(5)(????????? )(-x-1)=1-x2????????? (6)(????????? )(a-1)=1-a2

A、(2a-3b)(-2a+3b)??????????????? B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

C、(a-b)(b-a)???????????????????? D、(2x-y) (2y+x)

A、(2x-3y)2??????????????????? B、(2x+3y)(2x-3y)

C、(-2x+3y)2?????????????????? D、(3y+2x)(3y-2x)

A、4a2- b2?????? B、b2- 4a2???????? C、2a2- b2??????? D、b2- 2a2

(1)(a+b)2—(a-b)2?????? (2)(x+y+1)(x+y-1)

平方差公式???????????? 例1??????????? 例2?????????? 例3

平方差公式課件 篇4

(1)102 (2)(y+2)(y-2)(y2+4).

=1002-22=10000-4 =(y2)2-42=y4-16.

=9996;

2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)103 (2)(x+3)(x-3)(x2+9);

(3)59.8 (4)(x- )(x2+ )(x+ ).

3.請(qǐng)每位同學(xué)自編兩道能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的題目.

例2 填空：

(1)a2-4=(a+2);(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();

思考題：什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫(xiě)成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?

(某兩數(shù)平方差的二項(xiàng)式可逆用平方差公式寫(xiě)成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)

2.4m2-49=(2m-7)();

3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();

例3 計(jì)算：

(1)(a+b-3)(a+b+3); (2)(m2+n-7)(m2-n-7).

解：(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7)

=[(a+b)-3][(a+b)+3] =[(m2-7)+n][(m2-7)-n]

=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9. =(m2-7)2-n2

1.什么是平方差公式?一般兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式?

2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?

3.怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法問(wèn)題是否可以用平方差公式?

1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);

(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).

2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)69 (2)53 (3)503 (4)40 39 .

平方差公式課件 篇5

編者按：由中國(guó)教育部國(guó)際交流司與師范司，以及東芝公司共同舉辦的首屆“東芝杯·中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽”20xx年11月30日在北京落下帷幕。在參加數(shù)學(xué)模擬授課、教案評(píng)比、即席演講三項(xiàng)決賽的12所師范大學(xué)中，華南師范大學(xué)的林佳佳奪得冠軍（三項(xiàng)均列第一），北京師范大學(xué)的郗鵬獲亞軍，南京師范大學(xué)的朱嘉雋獲季軍。三名獲獎(jiǎng)選手每人除了獲獎(jiǎng)勵(lì)高級(jí)筆記本電腦一臺(tái)之外，并獲得免費(fèi)赴日進(jìn)行短期訪學(xué)。本刊刊登獲得第一名的教案,以饗讀者.

【課題】 15.2.1 平方差公式

【教材】 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第151頁(yè)至153頁(yè). 【課時(shí)安排】 1個(gè)課時(shí). 【教學(xué)對(duì)象】 八年級(jí)（上）學(xué)生.【授課教師】 華南師范大學(xué) 林佳佳. 【教學(xué)目標(biāo)】 ? 知識(shí)與技能

（1）理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性； （2）達(dá)到正用公式的水平，形成正向產(chǎn)生式：

“﹙□+△﹚﹙□– △﹚”→“□2 – △2”.

過(guò)程與方法

（1）使學(xué)生經(jīng)歷公式的獨(dú)立建構(gòu)過(guò)程，構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；

（2）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，為學(xué)生提供運(yùn)用平方差公式來(lái)研究等周問(wèn)題的探究空間。 ? 情感態(tài)度價(jià)值觀

糾正片面觀點(diǎn)： ?數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際意義！學(xué)了數(shù)學(xué)沒(méi)有用！?體會(huì)數(shù)學(xué)源于實(shí)際，高于實(shí)際，運(yùn)用于實(shí)際的科學(xué)價(jià)值與文化價(jià)值。

【教學(xué)重點(diǎn)】 1.平方差公式的本質(zhì)的理解與運(yùn)用；2.數(shù)學(xué)是什么。 【教學(xué)難點(diǎn)】 平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。 【教學(xué)方法】 講練結(jié)合、討論交流?！窘虒W(xué)手段】計(jì)算機(jī)、PPT、flash。 【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

第 2 頁(yè)

第 3 頁(yè)

第 4 頁(yè)

平方差公式課件 篇6

①經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力．

②會(huì)推導(dǎo)平方差公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．

③了解平方差公式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法．

同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了一般情形下兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的法則．今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項(xiàng)式相乘．下面請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識(shí)，自己來(lái)探究下面的問(wèn)題：

探究：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎?

(1)(x+1)(x-1)=

(2)(m+2)(m-2)=

(3)(2x+1)(2x-1)=

引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括．

注：平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，它的得出可以直接利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)乘法公式是從一般到特殊的過(guò)程，對(duì)今后學(xué)習(xí)其他乘法公式的推導(dǎo)有一定的指導(dǎo)意義，同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力，因此在教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：你能發(fā)現(xiàn)什么?讓學(xué)生經(jīng)歷觀察(每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn))、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過(guò)程，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應(yīng)通過(guò)符號(hào)運(yùn)算對(duì)規(guī)律進(jìn)行證明．

再舉幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子．

注：讓學(xué)生獨(dú)立思考，每人在組內(nèi)舉一個(gè)例子(可口述或書(shū)寫(xiě))，然后由其中一個(gè)小組的代表來(lái)匯報(bào)．

我們?cè)賮?lái)計(jì)算(a+b)(a-b)=

公式的推導(dǎo)既是對(duì)上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法：特例→歸納→猜想→驗(yàn)證→用數(shù)學(xué)符號(hào)表示．

注：這里是對(duì)前邊進(jìn)行的運(yùn)算的討論，目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算打下基礎(chǔ)．

平方差公式及其形式特征．

教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說(shuō)明這些特點(diǎn)的原因．

對(duì)本例的前面兩個(gè)小題可以采用學(xué)生獨(dú)立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個(gè)因式里的負(fù)號(hào)，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運(yùn)用平方差公式計(jì)算．

注：(1)正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運(yùn)用這一公式的關(guān)鍵．設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)，旨在通過(guò)將算式中的各項(xiàng)與公式里的a、b進(jìn)行對(duì)照，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b的含義，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式．

(2)在具體計(jì)算時(shí)，當(dāng)有一個(gè)二項(xiàng)式兩項(xiàng)都負(fù)時(shí)，往往不易判明a、b，如第三小題，此時(shí)可以通過(guò)小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補(bǔ)、有條理地思考和表達(dá)，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)．

(3)例1第(3)小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，可以加深對(duì)公式的理解．

此處仍先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過(guò)比較，優(yōu)化算法，達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的．

注：(1)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征，把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征．

(2)第二小題要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)：只有符合公式要求的乘法，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按整式乘法法則進(jìn)行．

練習(xí)1口答完成；練習(xí)2采用大組競(jìng)賽的形式進(jìn)行，其中(1)(4)由兩個(gè)大組完成，(2)(3)由另兩個(gè)大組完成．

注：讓學(xué)生通過(guò)鞏固練習(xí)，達(dá)成本節(jié)課的基本學(xué)習(xí)目標(biāo)，并通過(guò)豐富的活動(dòng)形式，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和集體榮譽(yù)感．

你能根據(jù)下面的兩個(gè)圖形解釋平方差公式嗎?

多媒體動(dòng)畫(huà)演示圖形的變換過(guò)程，體會(huì)過(guò)程中不變的量，并能用代數(shù)恒等式表示．

注：(1)重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問(wèn)題．

(2)此處將教科書(shū)的圖15.3-1分解為兩個(gè)圖形，是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個(gè)圖形可以清楚變化的過(guò)程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式．

注：這兒采取的是先由每個(gè)學(xué)生自己小結(jié)，然后由小組代表作答，把教師做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié)，有助于學(xué)生概括能力、抽象能力、表達(dá)能力的提高．同時(shí)，由于人人都要做小結(jié)，促使學(xué)生注意力集中，學(xué)習(xí)主動(dòng)性加強(qiáng)．

平方差公式課件 篇7

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。

2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，會(huì)用公式計(jì)算。

3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a.b的廣泛含義。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算：(a+b)2 (a-b)2

2、這兩個(gè)特殊形式的多項(xiàng)式乘法結(jié)果稱(chēng)為完全平方公式。

嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式：

3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁(yè)，完成填空。

4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

左邊是 形式，右邊有三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)是 形式，另一項(xiàng)是

注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式，可用符號(hào)表示為：(□±△)=□2±2□△+△2

5、兩個(gè)完全平方公式的轉(zhuǎn)化：

(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

二、合作探究

1、利用乘法公式計(jì)算：

(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的a ，哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b

2、利用乘法公式計(jì)算：

(1) 992 (2) ( )2

分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化( )2，( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2

3、利用完全平方公式計(jì)算：

(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

三、學(xué)習(xí)

對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)預(yù)習(xí)，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我測(cè)試

1、下列計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)訂正；

(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1

(2) (3x2- )2=9x4-

(3) (xy+4)2=x2y2+16

(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

2、利用乘法公式計(jì)算：

(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

3、利用乘法公式計(jì)算：

(1) 9992 (2) (100.5)2

4、先化簡(jiǎn)，再求值；

( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3

五、思維拓展

1、如果x2-kx+81是一個(gè)完全平方公式，則k的值是

2、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是

3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值

4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=

5、已知x- =4，則x2+ =

平方差公式課件 篇8

學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，但是對(duì)于某些特殊的多項(xiàng)式相乘，可以寫(xiě)成公式的形式，直接寫(xiě)出結(jié)果，乘法公式應(yīng)用十分廣泛，也是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一。平方差公式是第一個(gè)乘法公式，教學(xué)時(shí)，我是這樣引入新課的，先計(jì)算下列各題，看誰(shuí)做的又對(duì)又快？

（1）（x+1）（x-1）= _____，

（2）（+2）（-2）=_____，

（3）（2x+1）（2x-1）=____，

(4)(+3z)(-3z)=_____.

激發(fā)學(xué)生的好勝心并為進(jìn)一步探索新知搭建好有力的平臺(tái)，然后我又讓學(xué)生討論交流上面幾個(gè)等式左、右兩邊各有什么特點(diǎn)，你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)規(guī)律嗎？給學(xué)生充分的觀察、分析、討論交流的時(shí)間，老師應(yīng)及時(shí)的給與必要的指導(dǎo)、鼓勵(lì)和由衷的贊美，這一點(diǎn)我做的還很不夠，今后要多多注意。然后我有設(shè)計(jì)了這樣一道題：下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是

（1）(x+1)(1+x),

(2)(2x+)(-2x),

(3)(a-b)(-a+b),

幫助學(xué)生理解公式的特征，掌握公式的特征是正確運(yùn)用公式的關(guān)鍵，除了掌握公式的特征外還有必要理解公式中的字母a、b具有廣泛的含義，幾字母a、b可以表示具體的數(shù)、也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，由于學(xué)生的認(rèn)知能力有一個(gè)過(guò)程，教學(xué)中應(yīng)由易到難逐步安排學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容。

平方差公式課件 篇9

1、使孩子理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；

2、注意培養(yǎng)孩子分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式、難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義、平方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識(shí)基礎(chǔ)、

1、平方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的：與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)后僅得兩項(xiàng)。

2、這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差、公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式。

只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式、例如在運(yùn)用公式的過(guò)程中，有時(shí)需要變形，例如，變形為，兩個(gè)數(shù)就可以看清楚了。

3、關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：

（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。

（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）。

（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

（4）對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來(lái)計(jì)算。

1、可以將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的問(wèn)題作為課題引入，目的是激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣，使孩子能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的理論認(rèn)識(shí)，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)孩子觀察、概括的能力。

這樣得出平方差公式，并且把這類(lèi)乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了。

3、通過(guò)例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)孩子如何正確應(yīng)用平方差公式、這里特別要求孩子注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對(duì)應(yīng)思想來(lái)加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算（1+2x）（1―2x），（1+2x）（1―2x）=12―（2x）2=1―4x2――（a+b）（a―b）=a2―b2。

這樣，孩子就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，不容易出差錯(cuò)。

另外，在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則，經(jīng)過(guò)變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)孩子解題的靈活性。

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類(lèi)項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類(lèi)項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子。

讓孩子動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見(jiàn)解、教師根據(jù)孩子的回答，引導(dǎo)孩子進(jìn)一步思考：

兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？

（當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式、這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了、而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差）

繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫(xiě)成公式，并加以熟記，以便遇到類(lèi)似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算、以后經(jīng)常遇到（a+b）（a―b）這種乘法，所以把（a+b）（a―b）=a2―b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。

在此基礎(chǔ)上，讓孩子用語(yǔ)言敘述公式。

教師引導(dǎo)孩子分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓孩子說(shuō)出本題中a，b分別表示什么。

教師引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)，只需將（b2+2a3）中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）（x+a）（x―a）；

（2）（m+n）（m―n）；

（3）（a+3b）（a―3b）；

（4）（1―5y）（1+5y）、

讓孩子在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視孩子解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)孩子進(jìn)行板演。

=

根據(jù)孩子板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的'差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫(xiě)出結(jié)果、解法2把―4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫(xiě)出（―4a）2―12后得出結(jié)果、采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問(wèn)題的本質(zhì)，運(yùn)算簡(jiǎn)捷、因此，我們?cè)谟?jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案、

1、口答下列各題：

（1）（―a+b）（a+b）；

（2）（a―b）（b+a）；

（3）（―a―b）（―a+b）；

（4）（a―b）（―a―b）。

2、計(jì)算下列各題：

（1）（4x―5y）（4x+5y）；

（2）（―2x2+5）（―2x2―5）；

教師巡視孩子練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的孩子，或發(fā)生錯(cuò)誤的孩子板演，教師和孩子一起分析解法。

1、什么是平方差公式？

2、運(yùn)用公式要注意什么？

（1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形、

1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）（x+2y）（x―2y）；

（2）（2a―3b）（3b+2a）；

（3）（―1+3x）（―1―3x）；

（4）（―2b―5）（2b―5）；

（5）（2x3+15）（2x3―15）；

（6）（0.3x―0.1）（0.3x+1）。

2、計(jì)算：

（1）（x+y）（x―y）+（2x+y）（2x+y）；

（2）（2a―b）（2a+b）―（2b―3a）（3a+2b）；

（3）x（x―3）―（x+7）（x―7）；

（4）（2x―5）（x―2）+（3x―4）（3x+4）。

平方差公式課件 篇10

教學(xué)目的:

1、使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并掌握公式特征。

2、使學(xué)生能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)重點(diǎn):

練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn):

掌握平方差公式的特征，并能正確而熟練地運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算。

3、引入新課,由2題的計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察題目特征,結(jié)果特征(引入新課,板書(shū)課題)

現(xiàn)在你能很快算出多項(xiàng)式(2m+3n)與多項(xiàng)式(2m-3n)的乘積嗎? 引導(dǎo)學(xué)生把2m看成a,3n看成b寫(xiě)出結(jié)果.

(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

叫做平方差公式,也就是:

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的'差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

(1)(-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)

(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)

(1)(2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)

(2)分析：讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)式子是否符合平方差公式特征，再說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)相當(dāng)于公式中的a，哪個(gè)相當(dāng)于公式中的b，然后套公式。

1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______

(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2

(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2

A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

A、4a2- b2 B、b2- 4a2&

平方差公式課件 篇11

一、說(shuō)教材

本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第15章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例。對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全閑方公式的學(xué)習(xí)提供了方法。因此，閑方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位。

二、說(shuō)學(xué)情

學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問(wèn)題;另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性，鑒于八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，理解上有困難。因此，我們把教學(xué)難點(diǎn)定為：理解閑方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用閑方差公式。

三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

基于對(duì)教材的理解和分析，我在教學(xué)中以學(xué)生為主體，以學(xué)生的學(xué)為根本，我把本課的目標(biāo)定位為：

知識(shí)與技能目標(biāo)：了解閑方差公式產(chǎn)生的背景，理解閑方差公式的意義，掌握閑方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用閑方差公式解決問(wèn)題。

過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷閑方差公式產(chǎn)生的探究過(guò)程，培養(yǎng)觀察、猜想、歸納、概括、推理的能力和符號(hào)感，感受利用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的策略。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)探究閑方差公式，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的一般套路，體會(huì)成功的喜悅，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)助的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解閑方差公式的意義，掌握閑方差公式的結(jié)構(gòu)特征。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用閑方差公式解決問(wèn)題。

四、說(shuō)教法、學(xué)法

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，真正做到把課堂還給學(xué)生，因而我采取的的教學(xué)模式定為：三先兩主動(dòng)，即讓學(xué)生先說(shuō)話、先動(dòng)手、先總結(jié)，讓學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)、主動(dòng)探索。學(xué)習(xí)方法：學(xué)生積極參與、大膽猜想、合作交流和自主探索。

五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課教學(xué)按以下五個(gè)流程展開(kāi)

五個(gè)流程：

創(chuàng)設(shè)情景

引入新課

合作交流探求新知

鞏固深化內(nèi)化新知

總結(jié)概括

布置作業(yè)：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活”，為了體現(xiàn)這一思想，我設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。這里只提供情境，刺激學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題，因?yàn)椤疤岢鰡?wèn)題”比“解決問(wèn)題” 更重要。這個(gè)以生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)的情境，不僅激發(fā)學(xué)生的求知興趣，又為閑方差公式的引人服務(wù)，更為說(shuō)明閑方差公式的幾何意義做好鋪墊。

(二)合作交流，探求新知

首先，我用情境中一道題目，并再安排了兩個(gè)練習(xí)，通過(guò)對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)閑方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式----閑方差公式。

接著，教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的閑方差，并猜想出：這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上，探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法──閑方差公式，自然、合理地探究出新知。

再次，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的角度驗(yàn)證猜想，對(duì)于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：驗(yàn)證了其公式的正確性。

順勢(shì)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納表述，總結(jié)出公式，從而提高學(xué)生的語(yǔ)言組織與表達(dá)能力。

然后，教師通過(guò)分析公式的本質(zhì)特征使學(xué)生掌握公式，在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果。

最后，用學(xué)生最喜歡的拼圖游戲，引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度認(rèn)識(shí)閑方差公式的幾何意義，再次驗(yàn)證了猜想.滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的'內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來(lái)思考問(wèn)題。

(三)鞏固深化，內(nèi)化新知

總結(jié)出閑方差公式后，我先設(shè)計(jì)兩個(gè)簡(jiǎn)單練習(xí)題。通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)閑方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解，進(jìn)一步掌握閑方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用閑方差公式必須具備的條件。

然后設(shè)計(jì)了三個(gè)例題。例1和例2是教材上的內(nèi)容，例3是我設(shè)計(jì)的一道實(shí)際問(wèn)題。

例1有兩道小題，其中設(shè)計(jì)第(1)題，然后學(xué)生完成。第(2)題學(xué)生板演，師生共同糾錯(cuò)。

例2有兩道小題，先讓學(xué)生嘗試練習(xí)，出錯(cuò)后教師及時(shí)糾正，使學(xué)生認(rèn)識(shí)深刻。第一題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性;另一題是閑方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，強(qiáng)調(diào)不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行。

例3運(yùn)用閑方差公式解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，設(shè)計(jì)此題與閑方差公式的幾何意義相吻合，加深學(xué)生對(duì)閑方差公式的理解。

(四)反饋練習(xí)，鞏固新知

練習(xí)題的設(shè)計(jì)有梯度，從基礎(chǔ)應(yīng)用公式入手，到拓展提高，加強(qiáng)基本知識(shí)和基本技能訓(xùn)練，使不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)都有收獲，體現(xiàn)出“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。

在練習(xí)的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)，提升學(xué)習(xí)理念。

(五)總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)

從知識(shí)和數(shù)學(xué)思想兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)。

最后，作業(yè)分層處理，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

平方差公式課件 篇12

2．運(yùn)用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形．

四、作業(yè)

1．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

2．計(jì)算：

(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．

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