基于您的需求幼兒教師教育網(wǎng)編輯為您提供了一份全面的“式與方程教案”。每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，沒有寫的老師就需要抓緊完成了。教案是構(gòu)建課堂教學和學校教育教學品牌的重要途徑。感謝您的光臨我們將用心呈現(xiàn)精美內(nèi)容希望您能收藏我們的網(wǎng)站！

式與方程教案【篇1】

今天我要說課的題目是《簡易方程》，接下來我將從教材分析、學情分析、教法學法設計、教學過程設計和板書六個方面展開我的說課。

《簡易方程》是青島版小學數(shù)學五年級上冊四單元第一個信息窗的教學內(nèi)容；

本節(jié)課主要介紹了測量熊貓的食量的情境，在探究中引出方程的概念和意義；

前面學生已經(jīng)學習了等式和不等式的概念，會用字母表示數(shù)，這為本節(jié)課的學習做了很好的鋪墊，同時這部分的內(nèi)容是方程這一領域的起始課，能為以后學習用方程解決生活實際問題，打下基礎；

因此本節(jié)課在小學數(shù)學學習中起到承上啟下的過渡作用。

基于以上對教材地位和作用的分析，結(jié)合新課標的目標要求，我設計如下三維教學目標：

知識與技能目標：能夠借助天平的性質(zhì)理解方程的意義，掌握方程的概念，靈活列出等式方程。

過程與方法目標：學生在問題情境中探索分析能力不斷提升；通過分組學習小組討論的方式，發(fā)揮學生與他人溝通、分工合作的能力。

情感態(tài)度價值觀目標：養(yǎng)成認真細致、嚴謹求實的科學態(tài)度，激發(fā)學生的求知欲和學習興趣。

通過以上對教材及教學目標的分析，我將本節(jié)課的重、難點確定如下：

奧蘇伯爾認為：“影響學習的最重要因素，就是學習者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并據(jù)此進行教學?！蔽揖托枰M行學情分析

五年級的學生開始進入少年期，求知欲和好奇心都有所增強，邏輯思維開始萌發(fā)但仍處于形象思維階段，但學生第一次接觸方程，轉(zhuǎn)化劃歸的思想比較弱，可能難于理解方程的意義，因此我會注意這方面的問題，設置天平左右相等的情境、運用直觀教具引導學生理解方程的由來，突破重難點，提高他們解決問題的能力。

基于以上對教學內(nèi)容、學生情況的分析以及新課標對教學的要求，本課我將主要以引導啟發(fā)法為主，同時輔之以創(chuàng)設情境、講練結(jié)合、類比法等教學方法進行教學，此外，我還將借助多媒體等直觀教具幫助學生理解體會本課的內(nèi)容，讓學生體驗玩中學、動中思、做中悟的樂趣。

教師的教是為了學生更好的學，科學的方法是打開知識寶庫的“金鑰匙”，結(jié)合本課內(nèi)容，我將學法主要確定為：自主探究和合作交流法。學生通過自主探究能夠自主、愉快地學習，主動參與到課堂當中。合作交流也可以培養(yǎng)學生間相互交流與合作的精神。這一過程不僅可以培養(yǎng)學生自學、思維能力，更符合新課標要求的會問、會想和會用。

根據(jù)建構(gòu)主義理論中情境、協(xié)作、會話和意義建構(gòu)的創(chuàng)設理念，我主要從以下幾個環(huán)節(jié)構(gòu)建我的教學過程。

良好的導入可以激發(fā)調(diào)動學生的思維，引起學習興趣，達到“課未始、興已濃”的迫切求知狀態(tài)。本課我會采用談話法和視頻導入的方式向?qū)W生展示大熊貓的生活場景并提出“需要每次給大熊貓喂食多少g的實物呢？你能否幫助飼養(yǎng)員正確地給大熊貓喂食呢？”既有助于培養(yǎng)學生樂于助人的好品質(zhì)又能成功地吸引學生的注意力。

教師提供天平教具，師生共同用天平秤一秤的方式，驗證空碗的重量20g,接下來測量一碗米的重量，如果在天平右邊放50g的砝碼，天平偏向左邊；如果天平右邊放100g的砝碼，天平則偏向右邊；如果天平右邊放70g的砝碼，天平平衡了。師生在共同操作的過程中，經(jīng)歷了天平從不平衡到平衡的動態(tài)過程，學生在直觀感受的基礎上，深刻理解天平平衡即左右質(zhì)量相等的特性。

根據(jù)以上三個情境，向?qū)W生提問：一碗米的重量可以用字母表示嗎？天平的左右兩邊的重量怎么表示，又分別是什么關(guān)系呢？你能根據(jù)以上三種情況，列出式子嗎？

學生前后四人為一小組討論交流，并請小組代表陳述討論結(jié)果，其他組給予補充，并請學生說明列式子的依據(jù)。

學生討論的過程中，收集學生典型的答案，通過投影儀展示到大屏幕上，根據(jù)學生提出寫出的這些式子，20+x=70 20+x小于10020+x大于50，進一步向?qū)W生發(fā)問：你能給這些式子分類嗎？進而將等式提煉出來。本節(jié)課的重點也突顯出來了，通過此過程學生可以親身體驗分類的方法，有助于分析和解決新的數(shù)學問題。

向?qū)W生出示一組PPT圖片，首先讓學生找出左右兩邊的等量關(guān)系，讓后用x和數(shù)字分別表示出左右兩邊列出等式。（難點就是找等量關(guān)系列方程）

引導學生分獨立思考然后歸納，試著跟同桌說一說，然后請同學回答，這些等式有哪些共同特征？根據(jù)學生回答緊接著提取出方程的概念（板書：含有未知數(shù)的等式叫做方程。）為了加深學生的反向思維，我會向?qū)W生提出，等式與方程一樣嗎？有哪些不同呢？進而引導學生區(qū)分等式與方程。

為了進一步強化所學知識，我會選取一些有層次的題目考一考學生。第一組是基礎練習，設置火眼金睛的游戲方式，找出眾多式子當中的方程，加深學生對等式和方程的辨析和靈活運用。第二組是根據(jù)圖示找出等量關(guān)系列方程，通過練習的方式一舉擊破本節(jié)課難點，學生體會到解決問題的成就感，增加學習數(shù)學的信心；

為充分發(fā)揮學生的主體作用，我會提問“今天你學到了什么，有什么收獲”進而通過學生相互交流補充完善本節(jié)課。

為了增進學生對知識的理解，提高學生消化知識的能力，課后給學生布置這樣一道開放性的家庭作業(yè)：將你今天所學的內(nèi)容寫成一篇簡短的數(shù)學日記。

我的板書，層次清晰、重點突出，易于學生學習。

以上就是我的全部說課內(nèi)容，謝謝。

式與方程教案【篇2】

橢圓方程是代數(shù)學中的一個分支，它研究的是平面上滿足特定關(guān)系的點的集合。在二維坐標平面中，橢圓方程給出了所有滿足一定條件的點的集合，它是一種非常常見且重要的曲線類型。

橢圓方程的一般形式是(x-h)2/a2 + (y-k)2/b2 = 1，其中(h, k)是橢圓的中心坐標，a和b分別是橢圓的橫軸半徑和縱軸半徑。通過調(diào)整這些參數(shù)，我們可以得到各種不同形狀和大小的橢圓。

首先讓學生通過觀察和分析，了解橢圓方程的幾何意義。引導學生繪制不同參數(shù)的橢圓，并觀察橢圓的特點。在此基礎上，引導學生發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性質(zhì)，即橢圓關(guān)于兩個坐標軸都具有對稱性。通過實際繪制和觀察，學生將更加直觀地理解橢圓的特點。

介紹橢圓的離心率。橢圓的離心率 e 是一個重要的參數(shù)，它描述了橢圓形狀的扁平程度。引導學生通過實際計算和觀察，了解離心率與橢圓形狀之間的關(guān)系。通過繪制多個橢圓，并觀察離心率與橢圓長短軸之間的關(guān)系，學生將更加深入地理解離心率的概念。

在學生對橢圓的幾何意義有一定了解后，引入橢圓方程的參數(shù)表示法。解釋參數(shù)表示法的意義，并引導學生通過計算和構(gòu)圖，將參數(shù)表示法轉(zhuǎn)化為一般形式的橢圓方程。通過大量的實例練習和討論，培養(yǎng)學生對參數(shù)表示法和一般形式方程之間的轉(zhuǎn)化能力。

然后，介紹橢圓方程的標準形式。橢圓方程也可以通過平移坐標軸的方式，轉(zhuǎn)化為標準的形式。引導學生通過實際練習，將一般形式方程轉(zhuǎn)化為標準形式，加深對橢圓方程標準形式的理解。

引入橢圓方程的應用領域。橢圓方程在物理、工程、經(jīng)濟等領域有著廣泛的應用。通過引入實際案例，讓學生了解橢圓方程在實際問題中的應用，培養(yǎng)學生將數(shù)學知識應用到實際問題中的能力。

通過以上的教學內(nèi)容安排，學生將逐步了解和掌握橢圓方程的基本概念、幾何意義、參數(shù)表示法、標準形式和應用領域。通過大量的實例練習和討論，學生將培養(yǎng)數(shù)學思維和解決實際問題的能力。

本教案通過引導學生觀察、分析和計算，使學生從幾何意義、參數(shù)表示法、標準形式等多個方面全面了解橢圓方程。通過大量的實例練習和討論，學生將掌握橢圓方程的基本概念和解題方法。在教學中，教師要注重培養(yǎng)學生的思維能力和實際問題解決能力，讓學生在學習中能夠靈活運用橢圓方程解決實際問題。通過本課的學習，相信學生能夠?qū)E圓方程有更深入的理解，提高數(shù)學素養(yǎng)和解決實際問題的能力。

式與方程教案【篇3】

簡易方程這一小節(jié)的前面主要是復習、歸納小學學過的 有關(guān)方程的基本知識，提出了算術(shù)解法與代數(shù)解法的說法，以便以后逐步講述代數(shù)解法的優(yōu)越性。

分析 方程（1）的左邊需減去 ，根據(jù)等式的性質(zhì)（2），必須兩邊同時減去 ，得 ，方程的左邊需要乘以3，使 的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)（3），必須兩邊同時乘以3，得 ，方程（2）的解題思路與（1）類似。

兩邊都乘以3，得 。

（2）方程兩邊都加上6，得 。

方程兩邊都乘以 ，得 ，即 。

注意：（1）根據(jù)方程的解的概念，我們可以將所得結(jié)果代入原方程檢驗，如果左邊=右邊，說明結(jié)果是正確的，否則，左邊≠右邊，說明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計算有錯誤，這時，一定要細心檢查，或者再重解一遍．

（2）解簡易方程時，不要求寫出檢驗這一步．

例3甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調(diào)給乙隊幾人能使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 ？

分析此題必須弄清：一、甲、乙兩隊原來各有多少人；二、變動后甲、乙兩隊各有多少人（注意：甲隊減少的人數(shù)正是乙隊增加的人數(shù)）；三、題中的等量關(guān)系是：變動后甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 ，即變動后甲隊人數(shù)的3倍等于乙隊人數(shù)．

解? 設從甲隊調(diào)給乙隊x人，

則變動后甲隊有 人，乙隊有 人，根據(jù)題意，得：

1．判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么．

(1)3y-1=2y；? (2)3+4x+5x2；? (3)7×8=8×7? (4)6=0．

2．根據(jù)條件列出方程：

(l)某數(shù)的一半比某數(shù)的3倍大4；

(2)某數(shù)比它的'平方小42．

3．檢驗下列各小題括號里的數(shù)是不是它前面的方程的解：

1．請學生回答以下問題：

(1)本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？

(2)方程與代數(shù)式，方程與等式的區(qū)別是什么？

(3)如何列方程？

2．教師在學生回答完上述問題的基礎上，應指出：

(1)方程、等式、代數(shù)式，這三者的定義是正確區(qū)分它們的唯一標準；

(2)方程的解是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值它是根據(jù)未知數(shù)與已知數(shù)之間的相等關(guān)系確定的．而解方程是指確定方程的解的過程，是一個變形過程．

1．根據(jù)所給條件列出方程：

(1)某數(shù)與6的和的3倍等于21；

(2)某數(shù)的7倍比某數(shù)大5；

(3)某數(shù)與3的和的平方等于這數(shù)的15倍減去5；

(4)矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長與寬；

(5)三個連續(xù)整數(shù)之和為75，求這三個數(shù)．

2．檢驗下列各小題括號里的數(shù)是否是它前面的方程的解：

(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4)．

式與方程教案【篇4】

1.復習方程概念。

什么是方程?你能舉出方程的例子嗎?(老師板書出方程的例子)這里用字母表示等式里的什么?指出：字母還可以表示等式里的未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式就叫方程。(板書定義)

判斷下面是不是方程：3X+56+8=146X=157X+315（通過這個教學使學生充分理解方程的定義）讓學生先獨立解課本P61.T1.兩道解方程的題目再讓學生說說是怎樣解的。通過這里的兩道練習復習小學所學習的解方程的方法（即根據(jù)等式的性質(zhì)來解。）2.解簡易方程。復習61頁第二題首先讓學生找出這三個題的等量關(guān)系，讓學生分小組討論討論，在小組內(nèi)說一說怎樣找的等量關(guān)系。然后請學生在班內(nèi)匯報一下。再請三位同學演板，并請演板的同學解釋自己的做法。（在這個過程中，讓學生首先學會找出題目的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系去列方程，使學生養(yǎng)成用方程解決問題的時候，要懂得方程是根據(jù)等量關(guān)系列出的。）集體訂正：解（1）方程是怎樣想的，檢查解方程時每一步依據(jù)什么做的。（2）方程與（1）有什么不同，解方程時有什么不同? 師生共同小結(jié)解方程的一般步驟（略）。怎樣檢驗方程的解對不對? 增加找數(shù)量關(guān)系練習。1.六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？2.六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？首先讓學生獨立找出題目中的等量關(guān)系，然后讓同桌2人互相說一說，然后再解答。

式與方程教案【篇5】

解方程教學設計

山前小學——陳曉露

【教學目標】

1、幫助學生能根據(jù)等式的性質(zhì)解較簡單的方程。

2、通過探究極簡單的方程的解法，培養(yǎng)利用已有知識解決問題的意識和能力。

3、培養(yǎng)規(guī)范書寫和自覺檢查的習慣。

教學重點 ：根據(jù)等式的性質(zhì)解較為簡單的方程。

難點 ：利用天平平衡原理解方程時，使方程左邊只剩一個X。以及利用加減法解方程。

【教學準備】

自制天平道具 ，小黑板

【教學過程】

一 創(chuàng)設情景，回顧舊知。

1、創(chuàng)設情景“聽說畫”。

讀一段思考材料：有一個天平，左邊有一個蘋果，2個梨子，右邊有4個梨子。如果兩邊同時去掉2個梨子，天平還保持平衡嗎？

師 ：今天我們就利用天平保持平衡的道理來幫助我們解決一個數(shù)學問題。

出示課題 ：解方程。

設計意圖 ：在一開始利用這段難度很低的思考題活躍了課堂氣氛，順氣自然引出本課的課題，并激活學生的參與意識。

二 提出問題，探究新知。

1、示例題1。

（1） 提出問題。

師：能否用方程解答這個問題？

請生列出程 ：

x + 3 = 9 （教師板書 ）

師 ：盒子里有幾個球？

相信這個問題對同學們來說一定非常的簡單，不過我們現(xiàn)在來探索如何利用天平保持平衡的道理來解方程。

（2） 探究解法。

師 ：我們來研究解決這個方程的放法。請同學們看圖。

（出示自制的天平道具 ：講解用

■表示X ，■表示一個球。）

師 ：為了求X代表幾個球，哪種方法最好？

請同學們操作并思考：

① 你打算怎么樣讓天平保持平衡？ ② 哪種讓天平保持平衡的方法可以很容易地看出X代表幾個球？

學生獨立思考交流后，展示他們的方法，進一步明確：從天平兩邊同時去掉三個球，使天平左邊只剩X ，就可以看出X代表6個球。 （在道具上操作）

師 ：方程的兩邊同時減去2，z左右兩邊仍然相等嗎？減去1呢？為什么要從方程兩邊同時減去3，而不是減去其他數(shù)呢？

（再次強調(diào)為了可以很容易地看出X代表幾，最好的方法是使左邊只剩X。）

小結(jié)：在方程兩邊同時減去一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。

師：能不能把這個變換過程在方程上表示出來？試一試。

交流學生的做法。

教師板演：

x + 3 = 9

解：

x + 3 -3 = 9 -3

x = 6

(3) 規(guī)范書寫格式、指導驗算。

請學生看課本解方程的書寫格式。

師 ：書寫解方程的過程要注意寫什么？

教師板書規(guī)范書寫格式，強調(diào)解方程每一步得到的都是等式，而不是遞等式，注意等號對齊。

請學生自己在練習紙上再書寫一遍，同桌間相互檢查。

師 ：怎么樣檢驗x=6是不是正確答案呢？

指名請學生回答，教師板書。

師：同學們真的很棒，通過學習大家已經(jīng)知道如何利用天平保持平衡的原理解方程了，也知道怎么驗算，那我們現(xiàn)在就來練練吧。

出示練習題：

x + 5 = 15

（4）探究利用加減法解方程。

師 ：同學們，你們還有其他方法解方程嗎？

請生動手操作并思考。

總結(jié)：利用加減法的關(guān)系，x在這個算是中是一個加數(shù)，它等于和減去另一個加數(shù)。

請生板演,板演過程中教師指導學生規(guī)范書寫，最后請學生集體口頭驗算。

師 ：你們喜歡那種方法？請選你喜歡的方法解方程。

三 強化認知，鞏固提高。

1、基礎練習，完成課本第59頁做一做第

1、2題。 全班練習，指名板演，交流方法，

2、看圖列方程并解方程。

3、x – 3 = 6

請學生思考該怎么解方程 。

四、全課總結(jié)，質(zhì)疑問難。

師 ：談談這節(jié)課的收獲。還有什么問題？

【課后反思】

設計這節(jié)課之前曾經(jīng)和學校的一位老師討論過思路，在她的幫助下才完成了這份教案， 上完課后真的有很多感想。這堂課我上的最失敗的地方就是在整個過程太強硬的按著教案來上。這課的主要目標是利用天平保持平衡的原理和加減法這兩種方法解方程，其實我把重心放在了后者——加減法，我認為這種方法在今后解方程過程中更實用。在一開始是提出問題，打算引出天平方法，但是班級里有一位很聰明孩子在一開始就直接說出了加減法的方法，其實在那時候我可以先講加減法，再探究天平法?，F(xiàn)在回想起來，自己上課缺少了靈動性，在今后的教學中我會注意的。上完這節(jié)課后，學生的驗算鞏固地特別好，但是方程的書寫方面還有少數(shù)存在問題，還有關(guān)于天平法減去或者加上多少的問題才更容易求解，在今后都要重新鞏固加強的。

式與方程教案【篇6】

第五章 一元一次方程

2．解方程（二）

山西省實驗中學 賈麟香

一、學生起點分析: 學生在上一節(jié)已經(jīng)掌握了用移項法則解一元一次方程,用等式的基本性質(zhì)二將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為1,從而轉(zhuǎn)化方程為x=a（a為常數(shù)）的形式，也做的很好.

二、學習任務分析：

第一課時要求學生完成用等式基本性質(zhì)一解方程,分析、觀察、歸納出用移項法則,從而簡化解方程的步驟.第二課時，讓學生體會當方程左右兩邊含有括號時，如何通過去括號法則將方程化簡再運用等式的基本性質(zhì)一、二使方程變形到“x＝a（a為常數(shù)）”的形式.

三、教學目標

知識與技能：

1、學習含有括號的一元一次方程的解法.2、進一步體會解方程是運用方程解決實際問題重要環(huán)節(jié).過程與方法：通過觀察、思考，使學生探索方程的解法，經(jīng)歷和體驗用多種方法解方程，提高解決問題的能力.情感態(tài)度與價值觀：通過對與學生生活貼近的數(shù)學問題的探討，使學生在動手、獨立思考、的過程中，進一步體會方程模型的作用，體會學習數(shù)學的實用性.

四、教學過程設計：

環(huán)節(jié)一:小組討論,引入課題

內(nèi)容:設置問題串,請同學回答

1.上課時解一元一次方程的題型有什么特點? 2.本節(jié)課的一元一次方程有什么特點?與上課時的題型差異何在?

1 / 4 目的:因為解一元一次方程不同類型的方程簡化方程到“x=a(a為常數(shù))”的手段不同,所以必須培養(yǎng)學生善于分析觀察題中所給信息的習慣及能力. 我們知道,一個優(yōu)秀學生的首要標志就是“不懼生”，即對生面孔的題目總有自己的分 析方式，處理策略，解決辦法，那么這些能力的培養(yǎng)是離不開教師在教學過程中，盡可能多地設置讓學生自主發(fā)現(xiàn)、獨立探索思考的機會的.即便錯誤很多，只要思考就是好的開始. 實際效果：

同學能很清楚地用自己的語言說出自己的看法.認為：

1.課時的內(nèi)容與課本上的內(nèi)容有承接關(guān)系. 2.本課時增加了方程中含有括號的表達形式，需先去括號，這樣就化成上課時所學內(nèi)容了. 3.去括號要注意括號系數(shù)為負系數(shù)的問題.

環(huán)節(jié)二：合作學習

內(nèi)容：請同學們分析理解156頁圖解題.1.由同學根據(jù)圖示編出一道合理的應用題.2.比較此題與本章節(jié)第一節(jié)引例的實際問題有何區(qū)別？

目的：進一步讓學生體會數(shù)學中問題的提出大都是因人們的生活實踐需要，因社會的發(fā)展需要，實際問題的“數(shù)學化”，數(shù)學服務于生活實際隨處可見. 在學生由圖示內(nèi)容編題過程中，讓學生強化“三種語言”的互話能力.即：文字語言，符號語言和圖例語言之間的互相轉(zhuǎn)化.學生著方面能力的培養(yǎng)在教師授課的過程中需要引起關(guān)注，將是一個事半功倍的方法，尤其是設法充分利用教材中所呈現(xiàn)內(nèi)容這一資源，顯得尤為重要. 調(diào)動學生自主分析及合作學習的積極性，由學生觀察分析得出本例與以前北京題目的差

異，發(fā)展學生的自主分析能力及強化差異意識，不失為此例的一個功能，即使應給予關(guān)注.實際效果：

1、同學完整編出此題：

小林到超市，準備買1聽果奶和4聽可樂，小明告訴他一聽可樂比一聽果奶貴5角錢， 小林給了營業(yè)員20元錢，找回了3元，大家?guī)椭×炙闼阋宦牴?，一聽可樂各是多少錢？

完成的過程體現(xiàn)出學生對圖例中已知、未知等相關(guān)方面的信息掌握全面，梳理清晰，表達準確.

2 / 4 3、本例及本章節(jié)的背景問題，學生們發(fā)現(xiàn)設問中的未知量由原來的一個增加到現(xiàn)在的兩個，并給出完整的解答過程。這些方面學生都能很完整、準確地給予書面語言的表達，完成得非常好，為后續(xù)課程的學習奠定了很好的基礎.

環(huán)節(jié)三：探索交流，深化認識

內(nèi)容：1.課本157頁，例4解方程 -2(x-1)=學生自編一個類似例4的題目，用不同的方法給予解答.目的：一方面讓學生繼續(xù)鞏固含括號的一元一次方程的解法；另一方面讓學生感受將(x-1)或其他的未知數(shù)的代數(shù)式看成整體的數(shù)學思想.實際效果：

學生在解答此類問題時，總是習慣先去括號，轉(zhuǎn)化成第一課時的方程形式求解，用整體的觀念解方程還不夠熟練. 編題：解方程：

1、1-(x+1)=、2(2x-1)-1=3(2x-1)+、

32(1?x)?3?(1?x)?有些學生在編題過程中能表現(xiàn)出他們對此類問題理解的準確性與深刻性；知識體系自建的合理性與健全性.知識內(nèi)化的深入與到位也是非常令人高興的.

環(huán)節(jié)四：鞏固提高

內(nèi)容：課本175頁隨堂練習 方式：條測

實際效果：學生基本能夠準確解答此類含括號的一元一次方程，用整體的思想解答問題，這一點學生使用的比較習慣，說明學生對此處滲透的接受程度較高.

環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)

內(nèi)容：學生之間交流后，將課堂小結(jié)謄寫在筆記本上.目的：學生的課堂小結(jié)看似簡單，但是卻反映學生知識內(nèi)化的重要方面，這個過程的實現(xiàn)，通過學生的書面表達完成，更能體現(xiàn)了學生的綜合能力.

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環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)

課后反思: 創(chuàng)造性地使用教材,是教師的主導作用的體現(xiàn).本課時教材在使用時至少有三處貫穿了這樣的思想.教師這個“教練”、“導演”應該引導學生充分利用其課文內(nèi)在的資源，使其發(fā)揮最大的作用.如：

（1）開始引例“圖示”的內(nèi)容，讓學生用其素材編題.（2）本例解題過程回答題中兩個未知量的解答環(huán)節(jié).（3）通過讓學生自編用整體思想解答的方程.這些環(huán)節(jié)的設置，對系統(tǒng)地、全面地培養(yǎng)學生捕捉信息、分析信息和處理信息的能力有非常大的作用，對學生課上反思、課上內(nèi)化知識的能力提高.作為教師，應該長期堅持與學生在這方面切磋、探索，把課堂充分還給學生，充分尊重學生的個性思維，引導學生構(gòu)建自己的認知結(jié)構(gòu)，并給予適時調(diào)控和指導.

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式與方程教案【篇7】

本節(jié)課是青島版四年級下冊第一章，簡易方程的解法是數(shù)學中比較重要的一種數(shù)與代數(shù)的解法。這部分內(nèi)容是在用字母表示數(shù)、列方程的知識基礎上進行的。教材密切聯(lián)系學生已有的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，淡化抽象的數(shù)學概念，從不同角度提供有利于學生探索并理解簡單方程解法，讓學生體會生活中存在大量簡單方程，從而引發(fā)學生的討論和思考，并通過對具體問題的討論，使學生認識成簡單方程在生活中的廣泛存在，并為之后學習一般方程的解法奠定基礎。

學生在學習本節(jié)課之前，已經(jīng)學習過用字母簡易的表示數(shù)，并能夠根據(jù)已知條件快速列出簡易方程，體會到字母表示數(shù)的簡便性，能判斷出等式的變量，為這節(jié)課的學習奠定了基礎。在尊重學生已有的學習基礎上，讓學生在具體情境中體會簡易方程。本節(jié)課的教學應注重通過對具體問題的討論和分析，幫助學生直觀的認識簡易方程的意義，并進行求解。我所面對的學生心智尚未發(fā)育成熟，對抽象字母的理解應用能力正在提升中。

根據(jù)以上對教材的分析和學情的把握，我確定了如下三維教學目標：

只有明確了教學重難點，教學才能有起伏，課堂才不至于沉悶，教師才能有針對性的教學，從而確定相應的教學方法，本節(jié)課我運用到的教學方法如下：情景設置法，小組討論法和講授法。

首先是導入環(huán)節(jié)，在導入部分我運用設置情景法，展示一張畫有小學生喜愛的金絲猴館的卡通畫，圖片上在進行稱量金絲猴的活動，并請學生根據(jù)圖片自由提出問題，學生們會提出金絲猴有多重這樣的問題。

設計意圖：激發(fā)學生的學習興趣，吸引學生的注意力，并能夠引出本節(jié)課的課題――簡易方程的解法。

新課展開時，我將方程與生活中的天平相聯(lián)系，用準備好的天平給學生進行增加砝碼與減少砝碼的演示，并保證天平兩端的平衡。

設計意圖：通過直觀的視覺沖擊與自己動手操作參與課堂，既能激發(fā)學生的學習興趣，又非常有利于學生理解等式的性質(zhì)。

再設置小組討論，學生根據(jù)天平兩端的增減砝碼從直觀到抽象，進行交流得出簡易方程的解法并進行歸納總結(jié)。

設計意圖：該問題有一定的難度，是從直觀到抽象的過程，但通過學生的交流合作，思維碰撞，學生自己可以嘗試著找到其中的結(jié)論，同時學生的合作交流能力得以鍛煉提高。

在鞏固深化過程中，我采用逐層深入的方式進行鞏固提升，并在布置課后練習時注意聯(lián)系生活，只有將學習內(nèi)容融合到生活中，回歸到生活中才能培養(yǎng)學生學以致用的能力，養(yǎng)成學以致用的思維模式。

在小結(jié)作業(yè)時，我牢記將課堂還給學生，體現(xiàn)學生的主體地位的新課改理念，請學生來談一談這節(jié)課的收獲，學生將會從知識與技能，過程與方法以及情感態(tài)度與價值觀上進行總結(jié)，我將一步步引導學生進行情感上的升華。并請學生課后嘗試解決生活中的簡易方程的問題。

板書是一個微型教案，是課堂教學中師生雙邊活動的縮影，能直觀的反映課堂教學的全過程，展示教學的總體思路。提綱式：簡潔、清晰、明了。符合板書設計的目的性原則、直觀性原則。

式與方程教案【篇8】

圓的一般方程

教學目標（一）知識教學要點

使學生掌握圓的一般方程的特點；能夠?qū)A的一般方程轉(zhuǎn)換為圓的標準，可以通過方程得到圓心的坐標和半徑；圓的方程可以用待定系數(shù)法從已知條件推導出來。

（二）能力訓練要點

讓學生掌握用公式求圓心和半徑的方法，熟練運用待定系數(shù)法從已知條件推導圓法，熟練運用待定系數(shù)法從已知條件推導圓方程，培養(yǎng)學生用匹配法和待定系數(shù)法解決實際問題的能力。

（3）學科滲透點

通過對固定系數(shù)法的研究，為基礎知識的深入學習打下堅實的基礎數(shù)學和其他相關(guān)學科的基本方法?；A知識。

教學要點： （1）能用匹配法從圓的一般方程求出圓心的坐標和半徑； (2) 能用待定系數(shù)法從已知條件推導出圓的方程。

教學難點：圓的一般方程的特征。

教學疑點：圓的一般方程要加上約束D2+E2-4F>0?；顒釉O計

講座、問題、歸納、演示板、總結(jié)、再講座、再演示板。教學過程

(1)復習和介紹新課

前面我們已經(jīng)討論過圓的標準方程(x-a)2+(y-b) 2= r2，現(xiàn)在我們可以展開 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0。可以看出，任意圓的方程都可以寫成x2+y2+Dx+Ey+F=0。請想一想：x2+y2+Dx+Ey+F=0形狀的方程的曲線是圓嗎？讓我們深入研究一下這個問題。審查導致主題“圓的一般方程”。

(2)圓一般方程的定義

1.分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的軌跡

通過公式左邊x2+y2+Dx+Ey+F=0：

(1)

(1) 當D2+ E2-4F>0，將式(1)與標準方程比較，可以看出方程

是一個有半徑的圓；

(3)當D2+E2-4F

此時教師引導學生得出方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的軌跡是圓和

法的結(jié)論。

2. 圓的一般方程的定義

?當D2+E2-4F>0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程。

（3）圓的一般方程的特征請分析以下問題：

問題：比較兩個變量的二次方程的一般形式Ax2+ Bxy+ Cy2+Dx+Ey+F=0。

(2)

帶圓的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0, (D2+E2-4F>0) 。

(3) 從

的系數(shù)可以得出什么結(jié)論？鼓勵學生得出結(jié)論。

二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0時有條件： (1) x2和y2的系數(shù)相同且不等于0，即A=C≠0； (2)沒有xy項，即B=0； (3) D2+E2-4AF>0。

就是圓的意思。條件（3）用同一個方程除以 A 或 C 不難得出。老師還強調(diào)：

(1) 條件（1）和（2）是必要條件，但不是充分條件用二次方程（2）來表示一個圓； (2) 條件(1)、(2)和(3)一起是二次方程(2)表示圓的充要條件。 (4) 應用與實例

和圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2一樣，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也包含三個系數(shù)D , E, F，所以必須有三個獨立的條件來確定一個圓。在下面看看他們的應用程序。

示例

1 求下列圓的半徑和圓心坐標：(1)x2+y2-8x+6y=0, (2)x2+y2+2by=0 .

這個例子是學生做的，老師糾正錯誤，給出正確答案：（1）圓心為（4，-3），半徑為5； (2) 圓心為(0, -b) )，半徑為|b|，注意半徑不是b。

同時強調(diào)：從圓的一般方程求圓心的坐標和半徑，一般采用匹配法，必須掌握。示例

2 求一個圓通過三個點O(0,0)、A(1,1) 和B(4,2) 的方程。解：設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，從圓上的O,A,B，有

解：D=-8,E= 6. F=0，所以求圓的方程為x2+y2-8x+6=0。例2 小結(jié)：

1、用待定系數(shù)法求圓方程的步驟：

（1）根據(jù)題意，設圓圈為標準公式或通用公式； (2)根據(jù)條件或D、E、F的方程列出a、b、r的信息；

2.關(guān)于什么時候設置圓的標準方程，什么時候設置圓的一般方程：一般來說，如果從圓心坐標和半徑容易求出在已知條件下，或者需要使用圓心坐標和半徑方程時，往往需要設置圓的方程。標準方程；如果已知條件與圓心的坐標或半徑?jīng)]有直接關(guān)系，通常會設置圓的一般方程?？聪旅娴睦樱?/p>

例子

3 在直線l上求圓心：x+y=0，過兩個圓C1：x2+y2-2x+10y-24=圓在0與交點處的方程C2：x2+y2+2x+2y-8=0。

(0,2)。

設求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，因為兩點都在求圓上，圓心在直線l上，所以方程組是

所以要求圓的方程是：(x+3)2+(y-3)2=10。

這時老師指出：

（1）從已知條件，很容易求出圓心的坐標，半徑，或者使用圓心坐標和半徑方程。標準方程。

(2) 這個問題也可以通過圓系統(tǒng)方程來求解： 設待求圓的方程為：

x2+ y2-2x+10y-24 +λ(x2+y2 +2x+2y-8)=0(λ≠-1) 整理公式：

從圓心開始在直線l上，λ=-2。

將λ=-2代入假設方程，得到求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0。這個方法會在圓與圓的位置關(guān)系中介紹，這里給同學們留個懸念。

，求這條曲線的方程，畫出曲線。本例中，請兩名學生下棋，老師巡視，并提醒學生：

(1)由于曲線表示的圖形是未知的，曲線方程只能由軌跡法，在曲線 M(x , y) 上任意一點，可以通過求曲線方程的一般步驟得到；

(2)把圓的一般方程寫成標準方程，然后畫出圓心、半徑、圖形的坐標。 (5)小結(jié)

1.圓的一般方程的定義和特點； 2. 2. 用匹配法找出圓心坐標和半徑； 2. 用待定系數(shù)法，推導出圓的方程。

V.布置作業(yè)

1. 求下列圓的一般方程：

(1) 過點A(5, 1)，圓心在點 C(8, -3); (2)經(jīng)過A(-1, 5 ), B(5, 5), C(6, -2)三個點。

2.求通過兩個圓的交點x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的圓的方程，其圓心在x-y線上-4=0。

3. 等腰三角形的頂點是A(4, 2)，底邊的一個端點是B(3, 5)。找到另一個端點的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么。

4. A、B、C是已知直線上的三個不動點，移動點P不在這條直線上，令∠APB=∠BPC，求其運動軌跡移動點 P.

作業(yè)答案：

1. (1)x2+y2-16x+6y+48=0 (2)x2+y2-4x-2y-20 =0 2． x2+y2-x+7y-32=0 3．所需軌跡方程為x2+y2-8x-4y+10=0（x≠3，x≠5），軌跡為

4。以B為原點，直線ABC為x軸建立笛卡爾坐標系，令A(-a, 0), C(c, 0) (a>0, c>0), P(x, y)，可得方程為：

(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0。

當a=c時，則x=0（y≠0），即從y軸移開原點； 當a≠c時，則(x-

和x軸的兩個交點。

式與方程教案【篇9】

北師大版四年級下冊

方程

一.教學內(nèi)容

教材第88-90頁“方程” 二.教材分析

方程表示的是現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系,根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出數(shù)量關(guān)系,列出方程。 三.學情分析

方程相對學生來言，比較抽象，也較為難理解。所以教學中要多創(chuàng)設情境和充分利用學生熟悉的實物來幫主學生掌握和理解知識。 四.教學目標

1.知識與技能：

結(jié)合具體情境，了解方程的含義；會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。

2.過程與方法：

經(jīng)歷從具體情境中找數(shù)量的相等關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達數(shù)學知識的能力。

3.感情態(tài)度與價值觀：

在問題情境中感受生活中存在大量的等量關(guān)系，體驗數(shù)學知識與生活的密切聯(lián)系。

五.重點、難點

1.重點：了解方程的含義，會用方程表示簡單的等量關(guān)系。

突破方法:借助教具天平來理解方程的概念。

2.難點：會用方程表示簡單的等量關(guān)系。

突破方法：分析數(shù)量之間的關(guān)系。 六.教法與學法

教法：講解演示。

學法：觀察、比較、分析。 七.教學準備

天平

八.教學過程

（一）談話引入

同學們，玩過蹺蹺板嗎？誰能描述玩蹺蹺板的情形？ 請學生自由回答。

總結(jié)：玩蹺蹺板的時候，如果兩邊的重量不一樣，重的一邊就會把輕的一邊翹起來；當兩邊的重量相等時，蹺蹺板就平衡了。根據(jù)這種現(xiàn)象，科學家設計出了天平。今天老師也帶來了簡易天平，我們用它來做個小實驗。

【設計意圖】：讓學生從熟悉的游戲引入，既讓學生深刻體會了“平衡”，又能較好的激發(fā)學生的學習興趣。

（二）探索新知

1.教材第88頁情境圖

（1）同學們，你從圖中看到了什么？

指名說明情況：天平的左邊有一顆櫻桃和5克的砝碼，右邊有10克砝碼，天平的指針在中間，說明天平平衡。

（2）天平平衡說明了什么呢？

天平兩邊的質(zhì)量相等。

（3）如果用x表示櫻桃的質(zhì)量，你能根據(jù)天平平衡寫出一個等式嗎？每位同學在紙上寫一寫，試一試。指名學士匯報。

X+5=10 同學們思考一下，X+5表示什么意思？10表示什么意思？“=”表示什么意思？

2.教材第88頁月餅圖

（1）你能從圖中看到什么？

4塊月餅的質(zhì)量一共是380克。

（2）你能寫出一個等式嗎？獨立思考，指名匯報。

每塊月餅的質(zhì)量×4=380 （3）如果用y表示每塊月餅的質(zhì)量，你能寫出一個等式嗎？獨立思考，小組交流。

4y=380 （4）思考：4y表示什么意思？ 3.教材第88頁水瓶圖

（1）你從圖中看到了什么？指名匯報。

2000毫升的水，剛好倒?jié)M2個熱水瓶和1個杯子，杯子能裝200毫升的水。

（2）你能寫出一個等式嗎？獨立思考，然后小組內(nèi)交流。 2個熱水瓶的容積+200毫升=2000毫升

（3）如果每個熱水瓶能裝z毫升的水，你能用字母表示這個等式嗎？獨立試著寫一寫，小組內(nèi)討論匯報結(jié)果。 2z+200=2000 （4）思考：2z表示什么意思？

4.觀察剛才我們列的幾個等式，他們有什么共同特點？小組內(nèi)交流。

總結(jié)：像x+5=10,4y=380這些含有未知數(shù)的等式叫做方程。

現(xiàn)在，請同學們思考一下，方程一定是等式，那么等式一定是方程嗎？ 引導學生理解：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

【設計意圖】：讓學生經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系的過程，理解方程，提高解決問題的能力。

（三）反饋應用

教材第81頁“練一練“。

學生獨立完成，指名學生說一說列式的理由。

【設計意圖】：多角度強化對方程的認識。知道列方程是要找數(shù)量的相等關(guān)系。

（四）課堂小結(jié)

今天這節(jié)課我們學了什么內(nèi)容？同學們知道什么叫方程？怎么樣列方程了嗎？ 九.

方程

X+5=10 4y=380

2z+200=2000

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

十.教后反思

圖式結(jié)合，可以讓學生能掌握看圖并用方程表示的方法，學會用方程表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系。在列方程的過程中，發(fā)展學生的抽象概括能力。

式與方程教案【篇10】

列方程解決實際問題要找到相等關(guān)系，方程是依據(jù)相等關(guān)系列的。其實，某個實際問題為什么選擇列方程的方法解答，或者為什么選擇列算式的方法解答，經(jīng)常是由相等關(guān)系決定的。所以，兩道例題的教學，都是先找出相等關(guān)系。

相等關(guān)系是一種數(shù)學模型，它把數(shù)量關(guān)系表達成等式。列算式解決實際問題要分析數(shù)量關(guān)系，這時的分析著眼于挖掘已知條件之間的聯(lián)系，溝通已知與未知的聯(lián)系，通常把條件作為一個方面，問題作為另一個方面，因而用已知數(shù)量組成的算式求得問題的答案。實際問題里的相等關(guān)系也是數(shù)量間的關(guān)系，它的最大特點是將已知與未知有機聯(lián)系起來，通過已知數(shù)量和未知數(shù)量共同組成的等式，反映實際問題里最主要的數(shù)量關(guān)系。學生在五年級（下冊）初步感受了相等關(guān)系，能找出簡單問題的相等關(guān)系。本冊教學尋找較復雜問題的相等關(guān)系，就應充分利用學生已有的知識經(jīng)驗。

1. 靈活開展思維活動，找出相等關(guān)系。

較復雜的問題之所以復雜，在于它的數(shù)量關(guān)系錯綜復雜。例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米，其中既有倍數(shù)關(guān)系，也有相差關(guān)系，是兩種關(guān)系的復合。例2里已知頤和園水面面積與陸地面積一共290公頃，還已知水面面積大約是陸地面積的3倍，這是兩個并列的條件。因此，尋找復雜問題的相等關(guān)系，要梳理數(shù)量關(guān)系，分清主次和先后。

尋找相等關(guān)系沒有固定的模式照搬、照套，教材從實際問題的結(jié)構(gòu)特點和學生的思維發(fā)展水平出發(fā)，靈活設計尋找相等關(guān)系的教學方法。學生在二年級（下冊）已經(jīng)能解決類似紅花有10朵，求紅花朵數(shù)的2倍少4朵是幾朵的問題，對幾倍少幾這樣的數(shù)量關(guān)系已有初步的理解。因此，例1要求學生找出大雁塔與小雁塔高度之間的相等關(guān)系，讓他們利用已有的倍數(shù)概念和相差概念，通過推理，把比小雁塔的2倍少22米改寫成數(shù)學式子小雁塔高度2-22,從而得到相等關(guān)系。例1為什么提出還可以怎樣列方程，這是由于同一個幾倍少幾的關(guān)系，可以寫出不同的相等關(guān)系式，如小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22等。在小組里交流想法是尊重學生的思考，允許學生按自己的想法解題。要注意的是，這里不是要求學生一題多解。要組織學生對各種解法進行比較，體會它們在概念上是一致的，僅是表現(xiàn)形式不同；還要引導學生體會例題里呈現(xiàn)的等量關(guān)系，得出答案時的思考比較順，從而自覺應用這樣的等量關(guān)系。對于學生中未出現(xiàn)的相等關(guān)系，不必提及，以免搞亂思路。

怎樣合理利用例2里的兩個并列的已知條件？教材選擇了線段圖。先在表示水面面積的線段上填3x，再在線段圖的右邊括號里填290，在圖上感受水面面積和陸地面積之間的倍數(shù)關(guān)系和相并關(guān)系。然后通過填空寫出等量關(guān)系，體會水面面積和陸地面積一共290公頃是這個實際問題里的等量關(guān)系。

2. 加強寫式練習，進一步把握數(shù)量關(guān)系，為列方程打基礎。

含有字母的式子是方程的重要組成部分，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程時，都要寫出含有字母的式子。是否具有用字母表示數(shù)的意識，能否順利寫出含有字母的式子，對列方程解答實際問題是至關(guān)重要的。因此，教材加強寫式的練習。

練習一第2題寫出表示梨樹棵數(shù)的式子3x+15，表示鳊魚尾數(shù)的式子4x-80，都是解答幾倍多幾、幾倍少幾實際問題所需要的基本技能。安排寫式練習，使學生進一步理解數(shù)量關(guān)系，養(yǎng)成順著梨樹比桃樹的3倍多15棵、鳊魚比鯽魚的4倍少80尾這些數(shù)量關(guān)系的表述進行思考，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學式子的習慣，從而選擇最適當?shù)南嗟汝P(guān)系解決實際問題。所以，這道練習題既是寫式訓練，也是思路引導。

練習二第2題是和倍、差倍問題的專項訓練。根據(jù)黃花x朵和紅花朵數(shù)是黃花的3倍，先寫出紅花有3x朵，用含有字母的式子表示紅花的朵數(shù)，再用x+3x（或4x）表示兩種花一共的朵數(shù)，用3x-x(或2x)表示紅花比黃花多的朵數(shù)，發(fā)展聯(lián)想能力。聯(lián)想到的式子，正是方程里等號左邊的部分，這道題也在寫式訓練的同時，進行思路引導。

3. 列方程解答新穎的問題，拓展等量關(guān)系。

本單元安排兩節(jié)練習課，分別教學練習一第6～13題、練習二第6～11題。著重解答一些與例題不同的實際問題，找到這些問題的等量關(guān)系是教學重點，也是難點，對發(fā)展數(shù)學思考非常有益。

練習一第7題起拓展等量關(guān)系的作用。第（1）小題畫出了三角形，學生看到圖上的高和底，就能想到三角形的面積計算公式，于是把底高2=三角形的面積作為解題時的等量關(guān)系。第（2）小題利用熟悉的括線表示19.8元的意思，形象顯示了3枝鉛筆的錢+1個文具盒的錢=一共的錢是問題里的等量關(guān)系。教材的意圖是通過這些題打開思路，讓學生體會不同的問題里有不同的等量關(guān)系，兩個部分數(shù)之和往往是可利用的等量關(guān)系。這就為繼續(xù)解答第8、9、12題作了有益的鋪墊。至于第13題，把兩種溫度的換算公式作為等量關(guān)系。公式在題中已經(jīng)揭示，只要在它上面體會已知華氏溫度求攝氏溫度，列方程解答比較好。反之，已知攝氏溫度求華氏溫度，依據(jù)公式能直接列出算式。

例2和練一練分別是典型的和倍、差倍問題，已知的總數(shù)或相差數(shù)是等量關(guān)系的生長點。練習二第7~11題的題材和例題不同，且各有特點。但是，等量關(guān)系的載體仍然是已知的總數(shù)與相差數(shù)。第7題用線段圖配合展示題意，便于學生發(fā)現(xiàn)小麗走的米數(shù)+小明走的米數(shù)=兩地相距的米數(shù)這一等量關(guān)系，并把這個經(jīng)驗遷移到解答后面的習題中去。

式與方程教案【篇11】

方程。(教材第66、67頁)

1.結(jié)合具體情境,理解方程的含義,會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系,初步體會方程和等式之間的關(guān)系。

2.通過觀察、比較和分析,能從具體生活情境中尋找等量關(guān)系,會用含有未知數(shù)的等式表示等量關(guān)系。

3.在學生大膽猜測、積極驗證的過程中,體會方程與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,產(chǎn)生學習方程解法的愿望。

重點:了解方程的含義,初步體會方程與等式之間的關(guān)系。 難點:會用方程表示簡單的等量關(guān)系。

多媒體課件。

(課件出示教材第66頁關(guān)于天平的情景圖) 教師:認真觀察天平,你發(fā)現(xiàn)了什么? 學生:天平正好平衡。

教師:你能用我們上節(jié)課學習的等量關(guān)系表示嗎? 學生:10克=櫻桃的質(zhì)量+2克。

教師:上節(jié)課的知識,同學們掌握得真不錯。(課件出示教材第66頁關(guān)于盒裝種子和倒水

1 問題的情景圖)你能說出下面兩個圖中的等量關(guān)系嗎?為什么?

學生:每盒種子的質(zhì)量×4=2000克。 教師:能說說理由嗎?

學生:觀察圖可以知道,4盒種子的質(zhì)量一共是2000克,所以等量關(guān)系是每盒種子的質(zhì)量×4=2000克。

教師:思路真清晰。誰能說出另一幅圖中的等量關(guān)系?

學生:觀察圖可以知道,1熱水壺的水剛好倒?jié)M了2個熱水瓶和1個水杯,所以等量關(guān)系是2000毫升=每個熱水瓶的盛水量×2+200毫升。

【設計意圖:這樣的設計,借助天平平衡、盒裝種子以及倒水問題,讓學生找出等量關(guān)系,既是對上節(jié)課學習的復習,又實現(xiàn)了從等式到方程的鏈接,從而使新的數(shù)學知識能夠得以生長】

1.教師:我們知道字母可以表示數(shù),現(xiàn)在我們用字母表示櫻桃的質(zhì)量,你能用式子表示天平的等量關(guān)系嗎?以小組形式討論。

學生小組活動……

2.教師:你們知道怎么表示了嗎?哪個小組的同學把你們的方法和全班同學交流一下。注意請先告訴同學們你是用哪個字母表示,然后再說你是用哪個式子表示天平中的等量關(guān)系。

學生1:我們用字母x表示櫻桃的質(zhì)量,表示天平中的等量關(guān)系的式子為10=x+2。 學生2:我們用字母a表示櫻桃的質(zhì)量,表示天平中的等量關(guān)系的式子為10=a+2。 ……

教師:值得肯定的是,上面同學說的都是正確的。我們發(fā)現(xiàn)只要我們選擇任意一個字母來表示櫻桃的質(zhì)量,然后只要把等量關(guān)系中櫻桃的質(zhì)量換成那個字母就好。你能像上面那樣,表示盒裝種子以及倒水這兩個問題中的等量關(guān)系嗎?

學生:可以用字母y表示每盒種子的質(zhì)量,表示等量關(guān)系的式子為x×4=2000。 教師:對于表示等量關(guān)系的式子x×4=2000,誰還有不同書寫形式?為什么? 學生:4x=2000,字母和數(shù)字相乘,乘號可以省略,把數(shù)字寫在字母的前面。

教師:以后我們再遇到數(shù)字和字母相乘的時候一定注意省略乘號,把數(shù)字寫在字母的前面。請用式子表示倒水問題中的等量關(guān)系。

學生1:用字母z表示每個熱水瓶的盛水量,表示等量關(guān)系的式子為2000=2z+200。 學生2:用字母b表示每個熱水瓶的盛水量,表示等量關(guān)系的式子為2000=2b+200。 ……

3.教師:觀察上面的這些式子,你發(fā)現(xiàn)了什么?以小組形式討論。 學生小組活動……

教師:你們發(fā)現(xiàn)了什么?哪個小組的同學把你們的方法和全班同學交流一下。 學生1:這些式子中都有字母。 學生2:這些式子都是等式。

教師:像上面的這些式子,它們都是含有未知數(shù)的等式,我們把這樣的式子叫方程。

【設計意圖:通過對比簡潔的數(shù)學表達式,了解它們的共同特點,從而揭示方程的定義?！昂形粗獢?shù)”與“等式”是方程定義中兩點最重要的內(nèi)涵】

4.教師:你還能找出生活中的等量關(guān)系,并用方程表示其中的等量關(guān)系嗎?小組之間彼此說一說,寫一寫。

學生小組之間彼此談論,集體訂正,再次剖析理由。

2 教師:通過剛才的學習,你發(fā)現(xiàn)了什么? 師生共同歸納:

1.可以用方程表示等量關(guān)系。 2.含有未知數(shù)的等式是方程。

方 程

10=x+2 10=a+2 4x=2000

2000=2z+200 2000=2b+200 含有未知數(shù)的等式叫方程。

1.利用天平這個直觀教具,形象地說明了等式的含義,天平保持平衡時,天平兩邊和等式兩邊之間的關(guān)系,為列方程打下了基礎。

2.結(jié)合具體情境,放手讓學生找出等量關(guān)系。列出含有未知數(shù)的等式,通過學生自己列出的三個方程,使他們感受到了方程能刻畫現(xiàn)實生活中的等量關(guān)系。

A 類

1.下面哪些式子是方程,在( )里畫“”。

(1)31-x=12( ) (2)35+65=100 ( ) (3)y+24( )

(4)b÷9=( ) (5)a+27=32( )

(6)x=0( )

2.用式子表示天平的情況。

(考查知識點:方程的含義及表示;能力要求:能正確列方程及判斷是不是方程)

B 類

1.淘氣寫了兩個等式,可是不小心被墨水給弄臟了,猜猜他原來列的是不是方程?

3 (1)6+=18 (2)8+8x=20 2.根據(jù)題意先說等量關(guān)系再列方程。

有100米布,做上衣和裙子各用了b米,還剩余15米。

(考查知識點:方程的含義以及用方程表示等量關(guān)系;能力要求:能根據(jù)實際問題列方程)

課堂作業(yè)新設計

A 類:

1.(1) (4) (5) (6)

=120 y+50=60 B 類:

1.(1)如果墨水弄臟的部分是未知數(shù),是方程,否則不是。 (2)是方程。 2.等量關(guān)系:做上衣用的米數(shù)+做裙子用的米數(shù)+15米=100米 方程:2b+15=100 教材習題

第67頁練一練

1.說一說略 (1)x+20=50+20 (2)5x+4=44 (3)4x+6-3=87 (x-5)×4=2x (4)2b+15=100或b+15+b=100 2.(1)x-5+8=15 (2)5x=95 3.(1)y-1 y+1 y-7 y+7 (2)方框中5個數(shù)之和除以5就是該方框中間的數(shù)。 (3)115÷5=23

4

式與方程教案【篇12】

一、模型思想的概念

模型思想是指運用數(shù)學語言對現(xiàn)實世界的事與物的各類特征、數(shù)量關(guān)系以及空間形式進行描述，模型思想簡單而言是一種數(shù)學思想.新課標要求在開展數(shù)學教學過程中，要培養(yǎng)學生的模型思想，這不僅可以有效地讓學生更好地理解數(shù)學知識，還可以促進學生與外部世界的聯(lián)系.建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過模型求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義.利用好這種模式，可以促進學生初步形成模型思想，并有效地提高其學習數(shù)學的興趣；有利于學生初步形成模型思想，提高其學習數(shù)學的積極性與熱情.我們在開展初中數(shù)學教學過程中，可以將數(shù)學符號、表達式以及圖表作為數(shù)學模型的主要表達形式，從這個特征可以發(fā)現(xiàn)，模型思想與符號化思想存在著一定的相似點，兩者都屬于基本化思想.對于初中生而言，我們只需把日常生活中的某些問題轉(zhuǎn)換成抽象的數(shù)學問題，運用數(shù)學知識解決數(shù)學問題，再返回到日常生活中進行檢驗，這個過程就是我們所說的數(shù)學建模.

二、初中“，方程”教學滲入模型思想的作用

1“方程”的教學內(nèi)容

初中教學內(nèi)容主要由數(shù)、式、方程、函數(shù)等組成.方程在整個教學內(nèi)容以及教學設計中有著非常重要的作用，不僅銜接著數(shù)與式的學習，還為后續(xù)的不等式以及函數(shù)的學習提供了基礎.按教學大綱以及新課標的要求，方程在整個初中數(shù)學教學中是學生學習的一個難點，同時也是教師教學的一個重點.根據(jù)大綱以及新課標的要求，筆者歸納了初中方程教學的內(nèi)容，主要包括以下幾個方面的教學內(nèi)容：一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程和可化為一元一次方程的分式方程等，其中還包括各類方程的解法以及運用每一類方程（組）解決實際問題，內(nèi)容大致又分為方程（組）的概念、各類方程的解法及方程與實際問題等.

2“.方程”教學滲入模型思想的作用

新課標中明確地指出，初中數(shù)學教學需利用課堂教學激發(fā)學生的學習熱情與積極性，需結(jié)合教學任務創(chuàng)新能夠引起學生進行數(shù)學思考的教學內(nèi)容.教學過程中，要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，從而提高學生的創(chuàng)造性思維.前面有所提及，初中數(shù)學教學的重點之一為方程教學，而且方程教學的內(nèi)容具有非常明顯的模型思想，因此，我們可以把模型思想滲入整個初中方程教學當中，這樣不僅有利于培養(yǎng)學生的應用意識，還可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，能有效地提高初中方程教學的質(zhì)量.

三、基于模型思想的初中“方程”教學設計

我們在開展模型思想教學設計時，要想讓學生能夠真正地理解其基本思想，需要一個長期練習的過程，而且整個過程需要遵循從簡到繁的原則.只有這樣，才能讓學生把具體的事物進行抽象化，逐漸掌握數(shù)學建模的方式.經(jīng)過不斷的練習才能讓學生習慣性地遇到數(shù)學問題時，運用模型思想來進行數(shù)學思維.同時，我們在開展模型思想的初中方程教學設計時，還需結(jié)合學生的實際情況進行設計，從而確保模型思想在初中方程教學中的作用.下面筆者就通過一個教學案例來闡述整個教學設計的思想以及方法.

1.設計問題，導入新課

我們?yōu)榱四茼樌亻_展方程教學，需引導學生抽象出方程相關(guān)概念.教師可以結(jié)合教學內(nèi)容，運用多媒體向?qū)W生展示教師設計出的相關(guān)內(nèi)容，這些輔助教學設備，同樣可以激發(fā)學生的學習熱情與積極性，能讓我們的教學設計更好地吸引學生.在這個環(huán)節(jié)中，我們可以運用創(chuàng)設問題情境的方式來導入我們所設計的教學內(nèi)容.比如：現(xiàn)在接近五一勞動節(jié)了，許多超市都在打折促銷，那我們知道什么是打折活動嗎？這些商家打折的目的是什么？如果他們打折之后比原來銷售的價格要低，這些商家還會賺錢嗎？通過學生日常生活中經(jīng)常見到的事物進行問題設計，可以給予學生更多的思考空間，因為這與他們的生活息息相關(guān)，自然可以吸引到學生的注意，同時也能激發(fā)其興趣.

2.提出問題，引導學生建立模型

在我們所設計的教學環(huán)節(jié)中，有了前面的問題，就可以引導學生進行建模活動了.比如：使用多媒體制作一組超市相關(guān)的圖片，模擬與學生一起在超市中購買的場景，然后展示出某個商品正在進行八折的促銷活動，這時可以再提出問題：假設這件打折的商品標價為200元，現(xiàn)在我們花多少錢就可以買到這件商品？如果我們已經(jīng)知道這件商品的進價為90元，那么銷售這件商品，商家可以賺到多少錢？這個學習過程就是要引導學生依照實際問題，進行數(shù)學建?；顒樱梅匠棠Ｐ?，正確地解決實際問題.

3.分組討論，引入正確建模過程

有了前面的鋪墊，到了這個教學環(huán)節(jié)，我們要組織學生開展數(shù)學建?；顒?教師可以設置問題，如：如果現(xiàn)在超市里把某商品按照成本價提高20%，再以八折的優(yōu)惠來進行促銷，假設某件商品可以贏利18元，請問該商品的'成本價為多少？假設該商品的成本價為x元，我們還可以用含有x的代數(shù)式表示其他的量嗎？在剛才所提問題的內(nèi)容中，含有什么等量關(guān)系？

4.加強練習難度，深化模型思想

到了這個教學環(huán)節(jié)，我們可以深化學生的數(shù)學模型思想.在這個環(huán)節(jié)中，我們可以適當提高問題的難度，可以激發(fā)學生的求知欲，引導學生進行假設，并且要通過自己的努力來解決問題.比如：一臺筆記本電腦按進價提高了30%標價，剛好遇到五一節(jié)，商家進行打折促銷，按原價的七折進行銷售，現(xiàn)在每臺筆記本電腦的售價為4800元，請問這臺筆記本電腦的成本價是多少？商家銷售出一臺電腦可以獲利多少？隨著問題的提出，教師可以組織學生進行分組討論，引導學生利用方程模型來解決，讓學生意識到模型思想在我們生活中的重要性，從而提高學生學習數(shù)學的興趣.

5.總結(jié)知識重點，加深模型思想

學生經(jīng)過前面的學習，已經(jīng)對一元一次方程有了一個非常清晰的了解，教師應該在這個教學環(huán)節(jié)中幫助學生梳理知識，以加深印象.教師可以設計以下幾個問題讓學生思考：

（1）對于今天我們學習的知識，你有什么收獲？

（2）運用一元一次方程解決實際問題時，正確的建?；顒舆^程是什么？

6.布置不同層次作業(yè)，鞏固所學知識

通過前面知識的引導與學習，教師在這個環(huán)節(jié)中要布置相應的作業(yè)，以此鞏固學生今天所學到的知識.筆者建議教師根據(jù)學生的不同層次來進行分層布置，從而有效地體現(xiàn)出新課標的教學理念，這有利于不同層次的學生得到相應的發(fā)展.下面是筆者根據(jù)不同層次學生設計的課后作業(yè)，分為必做題和選做題兩個層次。

必做題

（1）超市把某件商品在進價的基礎上提高了30%，然后以九五折進行銷售，已知該商品的銷售價格是700元，請問這個商品的進價為多少？

（2）蘇寧電器五一活動，把原標價為3700元的冰箱以八折進行銷售，打折后商家要達到8萬元的銷售額，那么相比打折以前，銷量應增加多少臺？

選做題

（3）由于某手機更新?lián)Q代，手機商家決定打折出售低版本手機.已知現(xiàn)在低版本手機的售價為5600元，新款手機的售價為7800元.假設低版本手機虧本10%，新版本手機贏利25%，請問手機商家是贏利還是虧本？假如贏利，求出贏利額；假如虧本，求出虧本額。

總之，數(shù)學知識源于生活，我們在進行初中方程教學設計時，要結(jié)合學生的實際生活，不斷地挖掘出問題情境，讓學生真正理解數(shù)學問題生活化的意義.數(shù)學思想方法本身就是一個非常抽象的概念，我們只有通過不斷地設計出優(yōu)秀的教學內(nèi)容，才能更好地培養(yǎng)學生的模型思想，提高初中方程教學質(zhì)量。

式與方程教案【篇13】

1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、會從題目中找出包含題目意思的一個相等關(guān)系，列出簡單的方程。

3、掌握檢驗某個數(shù)值是不是方程解的方法。

在實際問題的過程中探討概念，數(shù)量關(guān)系，列出方程的方法，訓練學生運用新知識解決實際問題的能力。

讓學生體會到從算式到方程是數(shù)學的進步，體現(xiàn)數(shù)學和日常生活密切相關(guān)，認識到許多實際問題可以用數(shù)學方法解決，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。

建立一元一次方程的概念，尋找相等關(guān)系，列出方程。

師：同學們，老師學會了一個魔術(shù)，情你們配合表演。請看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請你用正方形任意框出四個日期，并告訴老師這四個數(shù)字的和，老師馬上就告訴你這四個數(shù)字。

（1）師：看大屏幕，獨立思考下列問題，根據(jù)條件列出式子。

C。 A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的1。5倍，經(jīng)過t小時相遇，則=180

生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1。5（30t）=180

師：對，含有未知數(shù)的等式叫做方程，等號的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現(xiàn)實，學生齊讀）

2、師：小學我們學過簡易方程，并用簡易方程解決應用題，對于比較復雜的實際應用題，用方程解答起來更加方便。請自己閱讀課本P/79—81，（課本內(nèi)容略）并把課本空空填寫完整，不懂的和你的同學交流。還要回答下列問題：

（1）你是如何理解“列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程”？

（2）什么叫一元一次方程？

（3）什么是的解？你找到驗證的方法嗎？

（2）對于這三個問題，分別考慮：

用含x的未知數(shù)分別表示正方形的邊長；

用含x的未知數(shù)表示這臺計算機的檢修時間；

用含x的未知數(shù)分別表示男、女生人數(shù)。

在大多數(shù)學生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎上，請幾名代表學生匯報所列方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。

（2）左右兩邊表示的方法不同。

師：本節(jié)知識也學完了，你能解釋課前老師魔術(shù)中的幾多秘密？

設任意框出的四個數(shù)字的第一個為x，則：

生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；

師：很好！如何算出x的值，是我們下一節(jié)課要探討的問題（繼續(xù)設疑，激發(fā)學生的學習興趣），但老師想當堂檢測一下誰掌握的最多，最好，請看大屏幕。

（2）拓展練習如下；

D。|10。5x|=0。5yE、

2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=

3、下面有四張卡片，請你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學交流一下，看看你和誰不謀而合！

式與方程教案【篇14】

1.能解簡易方程，并能用簡易方程解簡單的應用題。

2.初步培養(yǎng)學生方程的思想及分析解決問題的能力。

1．針對以往學過的一些知識，教師請學生回答下列問題：

(1)什么叫等式？等式的兩個性質(zhì)是什么？

(2)下列等式中x取什么數(shù)值時，等式能夠成立？

在小學學習方程時，學生們已知有關(guān)方程的三個重要概念，即方程、方程的解和解方程．現(xiàn)在學習了等式之后，我們就可以更深刻、更全面地理解這些概念，并同時板書課題：簡易方程．

在等式4+x=7中，我們將字母x稱為未知數(shù)，或者說是待定的數(shù)．像這樣含有未知數(shù)的等式，稱為方程．并板書方程定義．

例1? (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么．

(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8．

分析：本題在解答時需注意兩點：一是已知數(shù)應包括它的符號在內(nèi)；二是未知數(shù)的系數(shù)若是1，這個省寫的1也可看作已知數(shù)．

式與方程教案【篇15】

1．了解；方程算術(shù)解法與代數(shù)解法的區(qū)別。

1．通過代數(shù)解法解簡易方程的學習使學生認識問題頭腦不僵化，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的能力。

2．通過代數(shù)法解簡易方程進一步培養(yǎng)學生運算能力和邏輯思維能力。

1．培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度，用發(fā)展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。

2．滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。

通過用新的方法解簡易方程，使學生初步領略數(shù)學中的方法美。

1．教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現(xiàn)。

2．難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當?shù)臄?shù)。

教師創(chuàng)設情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反復練習。

引例：班上有37名同學，分成人數(shù)相等的兩隊進行拔河比賽，恰好余3人當裁判員，每個隊有多少人？

師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好后寫在練習本上．

學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法．

問；這兩種解法有什么不同呢？

學生活動：積極思索，回答問題．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．

師：很好．為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術(shù)解法和代數(shù)解法．小學學過的應用題可用算術(shù)方法也可用代數(shù)方法解．有時算術(shù)方法簡便，有時代數(shù)方法簡便，但是隨著學習的逐步展開，遇到的問題越來越復雜，使用代數(shù)解法的優(yōu)越性將會體現(xiàn)的越來越充分，因此，在初中代數(shù)課上，將把方程的知識作為一個重要的內(nèi)容來學習．當然，在開始學習方程時，還是要從簡單的方程入手，即簡易方程．引出課題．

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