1．平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集解：{x|x2=x}={0,1}

2．比2大3的數(shù)的集合解：{x|x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6

4．過原點(diǎn)的直線的集合解：{(x,y)|y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,3)}

6．使函數(shù)y=有意義的實(shí)數(shù)x的集合解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xr}

三、 處理蘇大《教學(xué)與測試》第一課 含思考題、備用題

四、 處理《課課練》

五、 作業(yè) 《教學(xué)與測試》 第一課 練習(xí)題

新概念2課件(篇3)

摘要：通過創(chuàng)設(shè)實(shí)例情境，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;通過反例教學(xué)，加深學(xué)生對概念的理解;運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，通過類比和化歸，建立導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系;通過精講多練，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：微分;概念;教學(xué)

微分概念是教學(xué)的重點(diǎn)，更是難點(diǎn)。

以前在教學(xué)中，這一塊知識(shí)的傳授一直是令人頭疼的地方，感覺已經(jīng)盡了很大的努力，學(xué)生還是不能理解，即使表面會(huì)了，可以到應(yīng)用還是不行，而且所學(xué)知識(shí)很快又忘了。

這說明他們最開始還是沒掌握好，沒理解透，概念沒有真正建立起來。

筆者重新對微分概念進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)后，取得了較好的效果。

1新課引入

一般的課堂導(dǎo)入是這樣的：在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中，常常會(huì)遇到這樣的問題：當(dāng)自變量x有微小變化時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的微小改變量Δy=f(x+Δx)-f(x)。

這個(gè)問題初看起來似乎只要做減法運(yùn)算就可以了。

然而，對于較復(fù)雜的函數(shù)f(x)，差值f(x+Δx)-f(x)卻是一個(gè)更復(fù)雜的表達(dá)式，不易求出其值。

一個(gè)想法是：設(shè)法將Δy表示成Δx的線性函數(shù)，即線性化，從而把復(fù)雜問題化為簡單問題。

可是這種導(dǎo)入，學(xué)生往往不感興趣，難以進(jìn)入狀態(tài)。

既然微分是實(shí)現(xiàn)增量線性化的一種數(shù)學(xué)模型，即微分函數(shù)的實(shí)質(zhì)：局部像條直線。

那么怎么讓學(xué)生直觀地感受到這一點(diǎn)呢?

我先是提問學(xué)生：地球是什么形狀的?學(xué)生都感到好笑：地球當(dāng)然是圓的。

這時(shí)我又提出個(gè)問題：那么古時(shí)候的人們?yōu)槭裁匆詾榈厍蚴莻€(gè)大平面?學(xué)生七嘴八舌地說：那時(shí)科學(xué)不發(fā)達(dá)，在他們眼睛看到的范圍內(nèi)，地球看起來就是個(gè)大平面。

這時(shí)候我覺得時(shí)機(jī)到了，就跟學(xué)生說，其實(shí)曲線的增量很小(或相對很小時(shí))，例如在人眼所能看到的范圍內(nèi)，這個(gè)距離增量相對于地球而言是非常小的，此時(shí)曲線可以近似的看作切線，這就是微分的幾何本質(zhì)，所以古時(shí)候的人們單憑自己的肉眼就犯了錯(cuò)誤。

通過實(shí)例來引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，加強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2新課講授

2.1微分的定義

(1)概念引入。

在這部分教學(xué)中，適當(dāng)?shù)貙ふ一蛘邩?gòu)造一些反例，能更好地理解概念本身的內(nèi)涵和外延。

可以舉一個(gè)微分不存在的例子加深學(xué)生對定義的理解。

2.2函數(shù)可微的條件

微分定義較為抽象，為了深刻理解其含義，我提出幾個(gè)問題讓學(xué)生思考并回答：(1)什么樣的函數(shù)是可微的?(2)什么是函數(shù)的微分?(3)A和什么有關(guān)呢?

讓學(xué)生觀察引例，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了“秘密”：A=f′(x0)。

這時(shí)，要適時(shí)地將導(dǎo)數(shù)與微分概念聯(lián)系起來對比和分析：(1)若函數(shù)可微，那么函數(shù)是否可導(dǎo)?(2)若函數(shù)可導(dǎo)，那么函數(shù)是否可微?通過這兩個(gè)問題的解答結(jié)果，從而得到函數(shù)可微的充分必要條件以及函數(shù)的微分公式。

進(jìn)而得到微分公式：dy=f′(x)dx，上式變形為dydx=f′(x)。

即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)的微分與自變量的微分的商，因此，導(dǎo)數(shù)又稱為“微商”。

在這部分教學(xué)中，把導(dǎo)數(shù)作為“微商”重新理解了一下復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t和反函數(shù)求導(dǎo)法則。

為了加深學(xué)生印象，我講了一個(gè)笑話：說有一個(gè)學(xué)生抄襲別人的作業(yè)，但后來卻自以為聰明地把dydx中的d約掉了。

2.3微分的幾何意義

以前的這塊教學(xué)中，我只是簡單地介紹dy所在位置和大小，而沒有從圖形和數(shù)值上突出局部線性化含義。

現(xiàn)在借助多媒體進(jìn)行圖形演示，用flash把圖像放大，通過不斷的移動(dòng)x的位置，讓學(xué)生觀察曲線和切線關(guān)系。

學(xué)生通過自己的觀察得出：x離x0的距離越小，曲線越可近似地看作一條直線，同時(shí)也解決了我們在引入新課時(shí)所提出的問題。

2.4基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則

牢牢抓住微分和導(dǎo)數(shù)關(guān)系dy=f′(x)dx，進(jìn)行對比教學(xué)即可。

2.5微分形式不變性

無論u是自變量還是復(fù)合函數(shù)的中間變量，函數(shù)y=f(u)的微分形式總是可以按微分定義的形式來寫，即有dy=f′(u)du這一性質(zhì)稱為微分形式的不變性。

利用這一特性，可以簡化微分的有關(guān)運(yùn)算。

但微分形式不變性是教學(xué)的難點(diǎn)，教師可以總結(jié)一句話讓學(xué)生牢記：“函數(shù)對哪個(gè)變量求導(dǎo)就乘以哪個(gè)變量的微分”。

2.6利用微分進(jìn)行近似計(jì)算

利用微分作近似計(jì)算，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用微積分知識(shí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也使部分達(dá)不到較高教學(xué)要求的、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，對基礎(chǔ)性內(nèi)容有所了解，不至于什么都學(xué)不到。

3例題選講

3.1微分的定義內(nèi)容選講了兩道例題

例1. 求函數(shù)y=x2當(dāng)x由1改變到1.01的微分。

例2. 求函數(shù)y=x3在x=2處的微分。

3.2基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則的應(yīng)用內(nèi)容選講了兩道例題

例3. 求函數(shù)y=x3e2x的微分。

例4. 求函數(shù)y=sinxx的微分。

3.3微分形式的不變性內(nèi)容選講了二道例題

例5. 在d=cosωtdt;的括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，使等式成立。

3.4微分近似計(jì)算和線性化內(nèi)容選講了三道例題

例6. 求f(x)=1+x在x=0與x=3處的線性化。

注：通過這道題使學(xué)生進(jìn)一步明確不同點(diǎn)的近似直線不同。

例7. 半徑10厘米的金屬圓片加熱后，半徑伸長了005厘米，問面積近似增大了多少?

例8. 計(jì)算e-0.03的近似值。

有些例題由學(xué)生獨(dú)立完成后，再由教師做點(diǎn)評。

例題設(shè)置由易到難，具有層次性，便于學(xué)生解題能力的提升。

通過例題可以檢測學(xué)生對知識(shí)的掌握情況，找到差距，更進(jìn)一步鞏固和深化新知，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。

4歸納總結(jié)、分層作業(yè)

引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)到概念、方法、定理和公式，鍛煉學(xué)生的歸納概括能力，有利于學(xué)生理清思路，從整體上把握內(nèi)容，抓住要點(diǎn)。

布置的作業(yè)分鞏固題、思考題和提高題三種類型，以適用不同層次學(xué)生的`需要，從而分類推進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生的共同發(fā)展，同時(shí)也要考慮到為學(xué)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容做好鋪墊。

參考文獻(xiàn)

[1]吳贛昌.微積分[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，.

[2]李令斗，高等數(shù)學(xué)中微分概念的說課[J].教育教學(xué)論壇，，(07).

偏微分方程課堂實(shí)踐教學(xué)應(yīng)用【2】

摘要：加強(qiáng)理論與實(shí)踐的融合，特別是在偏微分方程數(shù)值解課程教學(xué)中，通過引入實(shí)踐教學(xué)，突出高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，使之能夠與具體的學(xué)科生產(chǎn)實(shí)際相聯(lián)系，既有助于提升學(xué)生對偏微分方程的理解，還能夠從科研、工程應(yīng)用前沿中來增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，提升高等數(shù)學(xué)在實(shí)踐生活中的應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：偏微分方程;實(shí)踐性教學(xué);應(yīng)用探討

數(shù)學(xué)知識(shí)是豐富的、數(shù)學(xué)思想是多彩的，數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識(shí)與能力的紐帶，是數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)思想。

而對于數(shù)學(xué)概念的實(shí)踐性教學(xué)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界建立關(guān)聯(lián)，是推進(jìn)大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐的有效途徑。

數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)，其理論的產(chǎn)生是基于數(shù)學(xué)自身理論系統(tǒng)的發(fā)展。

如數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用實(shí)踐，將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與具體的行業(yè)科學(xué)建立緊密聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)建模在學(xué)科專業(yè)性和應(yīng)用廣泛性中的作用，以解決現(xiàn)實(shí)問題。

偏微分方程是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，在課程教學(xué)中具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用前景。

現(xiàn)代自然科學(xué)領(lǐng)域中的很多工程實(shí)踐問題，其解決方法都由數(shù)學(xué)建模來進(jìn)行描述，而偏微分方程的求解方法則具有廣泛的應(yīng)用。

本文則是通過對偏微分方程的一些闡述來講解偏微分方程在課堂實(shí)踐中的教學(xué)應(yīng)用.

一、高等數(shù)學(xué)實(shí)踐性教學(xué)的現(xiàn)狀

強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐的滲透一直是高等數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐性教學(xué)的主要方向，由于教學(xué)環(huán)境的局限，對于課程實(shí)踐性內(nèi)容的梳理多存在制約，尤其是理論講解過多，而實(shí)踐教學(xué)相對不足，導(dǎo)致學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的論證感到繁瑣而枯燥。

偏微分方程數(shù)值解由于涉及較多的公式推導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不夠，而對于理工類學(xué)科專業(yè)，偏微分方程在實(shí)踐應(yīng)用中具有普遍性。

因此，要從實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)入手，積極探索該課程與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)聯(lián)度，加強(qiáng)對偏微分方程與實(shí)際應(yīng)用的銜接，特別是實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)的明確，要從學(xué)科前沿發(fā)展上，融入實(shí)際案例和問題，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)推導(dǎo)中提升計(jì)算能力，增強(qiáng)科學(xué)思維能力，解決實(shí)際問題能力。

二、實(shí)踐性教學(xué)的必要性研究

從國家對高等教育改革工作的發(fā)展綱要來看，堅(jiān)持教育與現(xiàn)代社會(huì)生產(chǎn)的聯(lián)系，特別是從人才培養(yǎng)模式上，著力從教學(xué)方法上來深化改革，強(qiáng)調(diào)知行合一，因地制宜的調(diào)整和優(yōu)化課程實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，突出學(xué)科理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐課程的融合，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐技能。

理工類專業(yè)群在高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)上，要結(jié)合自身專業(yè)設(shè)置實(shí)際，從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與學(xué)科專業(yè)方向上，既要關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的講授，還要從學(xué)生數(shù)學(xué)思維、計(jì)算思維、計(jì)算方法等方面，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)與工程應(yīng)用的聯(lián)系，特別是實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，要注重對各種數(shù)值方法的求解，訓(xùn)練學(xué)生能夠從具體方法求解中來培養(yǎng)動(dòng)手能力。

偏微分方程具有較強(qiáng)的理論性，對于理論知識(shí)的講授，特別是穩(wěn)定性分析、收斂性分析、誤差估值分析等，涉及較多的公式推導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性差，通過對實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置，使之具有形象性、直觀性和動(dòng)態(tài)性，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的能力。

三、偏微分方程與實(shí)踐性教學(xué)的應(yīng)用探討

1.注重偏微分方程與實(shí)際應(yīng)用的銜接

從課程內(nèi)容來看，偏微分方程在與生產(chǎn)實(shí)踐聯(lián)系上具有廣泛性，但對于具體的數(shù)值求解方法來說，因介紹較少，而學(xué)生對知識(shí)背景認(rèn)知不夠。

如對于線性常系數(shù)偏微分方程，在探討其穩(wěn)定性方面，由于，利用差商法來替換微商法，其中心格式的穩(wěn)定性仍然不夠。

但可以將之改寫為中心差分格式，由此來得到Lax-Friedrichs穩(wěn)定性數(shù)值方程;從中可知，利用，可以實(shí)現(xiàn)偏微分方程的數(shù)值求解穩(wěn)定性，同時(shí)對于雙曲型方程也具有較高的計(jì)算準(zhǔn)確性，便于將偏微分方程數(shù)學(xué)理論與生產(chǎn)實(shí)踐相聯(lián)系。

同樣道理，在共軛方程求解中，對于，在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用較廣，作為二階共軛方程，將表示為溫度函數(shù)，表示為熱傳導(dǎo)系數(shù)，可以對熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行改寫。

從上述推導(dǎo)變換中，盡管數(shù)學(xué)公式本身沒有變化，但與物理問題相融合后，其意義更加廣泛。

我們知道，從熱傳導(dǎo)過程來看，對于傳導(dǎo)系數(shù)來說本身具有連續(xù)性，利用函數(shù)來表示更加準(zhǔn)確，從熱傳導(dǎo)守恒性來看，以離散值求解方法來計(jì)算結(jié)果，與實(shí)際問題存在不符，但通過進(jìn)行離散處理，可以獲得。

從中可知，學(xué)生在認(rèn)識(shí)偏微分方程的求解疑難時(shí)，借助于對實(shí)際生產(chǎn)的背景介紹，從中來理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)在實(shí)踐中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也提升了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力。

2.強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的課時(shí)比重

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，可以利用偏微分方程來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)偏微分方程在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用。

從數(shù)學(xué)理論來看，偏微分方程本身實(shí)踐性強(qiáng)，而在實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)中的課時(shí)比例相對不足，特別是學(xué)生上機(jī)學(xué)習(xí)較少，影響學(xué)生對偏微分方程數(shù)值求解方法的掌握。

以信息技術(shù)專業(yè)為例，在偏微分方程數(shù)值計(jì)算訓(xùn)練上，可以從Fortran95數(shù)值教學(xué)平臺(tái)上來開放應(yīng)用程序，結(jié)合不同的邊界條件和初值，讓學(xué)生從具體算法上來進(jìn)行上機(jī)調(diào)試，分析存在的問題，并從實(shí)驗(yàn)報(bào)告分析中來強(qiáng)調(diào)知識(shí)的實(shí)踐性。

借助于數(shù)學(xué)軟件教學(xué)，其目標(biāo)在于：一是提升數(shù)學(xué)理論知識(shí)的可視性，特別是對于偏微分方程自身公式的推導(dǎo)來說，因繁瑣而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而直觀的數(shù)值計(jì)算軟件的應(yīng)用，提升計(jì)算結(jié)果的直觀性。

新概念2課件(篇4)

大家好！我是焦作一中的郜珂。今天，有幸借此平臺(tái)與大家交流，希望各位專家和老師指導(dǎo)我的說課。我說課的題目是《復(fù)數(shù)的有關(guān)概念》，我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、自我反思五個(gè)部分作具體的闡述。

首先是教材分析，《復(fù)數(shù)的有關(guān)概念》是北師大版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修系列2的模塊2中第五章第一節(jié)的內(nèi)容，這節(jié)課的主要內(nèi)容是數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。數(shù)系擴(kuò)充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景。

復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充。對于高中生來說，學(xué)習(xí)一些復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是十分必要的，這可以促使學(xué)生對數(shù)的概念有一個(gè)初步的較為完整的認(rèn)識(shí)，也給他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題增添了新的工具，同是還為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下一定的基礎(chǔ)。

在實(shí)際生活中，復(fù)數(shù)在電力學(xué)、熱力學(xué)、流體力學(xué)、固體力學(xué)、系統(tǒng)分析、信息分析等方面都得到了廣泛的運(yùn)用，是現(xiàn)代人才必備的基礎(chǔ)知識(shí)之一。

與本節(jié)教材相關(guān)的學(xué)生情況有如下幾個(gè)特征：（1）我們的學(xué)生在從小學(xué)到高中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)這些概念，也掌握了相應(yīng)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律；(2)同時(shí)又從政治和歷史課中了解到一些與數(shù)系擴(kuò)充的有關(guān)的重要?dú)v史事件；(3)但是學(xué)生們對數(shù)的分類的掌握，主要依靠的是簡單記憶，當(dāng)然對數(shù)系的擴(kuò)充過程以及與人類發(fā)展史的必然聯(lián)系不甚了解。

鑒于以上對教材和學(xué)情的分析，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1、知識(shí)目標(biāo)：了解數(shù)系擴(kuò)充的過程，理解復(fù)數(shù)的基本概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件

2、能力目標(biāo):通過對新概念的學(xué)習(xí)提高學(xué)生的認(rèn)知能力，在復(fù)數(shù)相等充要條件的研究過程中提高學(xué)生類比思考的能力；

3、情感目標(biāo)：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；拓展數(shù)學(xué)視野，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。

為了達(dá)成以上教學(xué)目標(biāo)，我將本節(jié)課設(shè)計(jì)成以下五個(gè)環(huán)節(jié)：

首先是設(shè)置情境，演示數(shù)系擴(kuò)充的過程；然后引入虛數(shù)，講解復(fù)數(shù)的基本概念；接下來通過類比學(xué)習(xí)，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件；完成了以上新概念的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之后，利用課堂小結(jié)鞏固本節(jié)課主要內(nèi)容。最后進(jìn)行課外引申，激發(fā)學(xué)生課外學(xué)習(xí)興趣。

第一環(huán)節(jié)中，首先讓學(xué)生回憶從小學(xué)到高中認(rèn)識(shí)數(shù)的過程，然后結(jié)合人類發(fā)展史，通過幻燈片展示，用通俗易懂的語言向?qū)W生演示數(shù)系發(fā)展的過程。展示過程如下：

從遠(yuǎn)古圍獵時(shí)期人類常用的“結(jié)繩”和“堆石”記數(shù)方法中，逐步產(chǎn)生了自然數(shù)的概念；在分配勞動(dòng)成果的過程中，產(chǎn)生了“正分?jǐn)?shù)”的概念；隨著人類商品交換時(shí)代的來臨，為了表示相反意義的量，又引入了“負(fù)數(shù)”的概念；至此人們認(rèn)為所有的數(shù)都可以用兩個(gè)互質(zhì)整數(shù)的比值來表示；然而，隨著人類種植活動(dòng)的興盛，在丈量土地、計(jì)算長度、計(jì)算產(chǎn)量過程中產(chǎn)生了經(jīng)驗(yàn)幾何學(xué)，其中在勾股弦定理使用中發(fā)現(xiàn)：在求兩直角邊長度都是“1”的直角三角形斜邊的時(shí)候，其斜

邊長度不能用任何有理數(shù)來表示，于是引入了無理數(shù)，把數(shù)系擴(kuò)充為實(shí)數(shù)。

在此，提出問題：數(shù)系發(fā)展的動(dòng)力和原因是什么？由學(xué)生體會(huì)并回答。

這個(gè)過程中通過興趣學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解數(shù)系擴(kuò)充的過程，讓學(xué)生親自體會(huì)到“數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展，是人類生產(chǎn)和生活的需要”。之后，我還會(huì)指出數(shù)系的每一次擴(kuò)充也是數(shù)學(xué)自身發(fā)展和完善的需要，并以解方程為例進(jìn)行說明。為了使方程理論更加完整數(shù)系一步步擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)。

通過第一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解了由自然數(shù)到實(shí)數(shù)的數(shù)系擴(kuò)充過程。但是人們發(fā)現(xiàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然無法完全解決代數(shù)方程根的問題，例如在解方程x?1?0時(shí)候，用任何實(shí)數(shù)都無法表達(dá)其方程的根，這就必須引入新的“數(shù)” 。2

這時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和嘗試創(chuàng)造，并肯定學(xué)生的思維結(jié)果。由此自然地引入“虛數(shù)單位i”，規(guī)定i2??1；接著要求學(xué)生嘗試求解方程x2??4和x2?2x?5?0的根，讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式Z?a?bi。指出這些原來在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解的方程，現(xiàn)在可以借助虛數(shù)單位表示出根來，這些根都是虛數(shù)，與之對應(yīng)，之前我們認(rèn)識(shí)的數(shù)都是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)和虛數(shù)統(tǒng)稱為復(fù)數(shù)。接下來，提出問題“形如Z?a?bi的數(shù)是否一定是虛數(shù)？”

在學(xué)生思考和討論之后，總結(jié)結(jié)論并講解實(shí)部虛部的概念，通過對實(shí)部虛部取值情況的分析，幫助學(xué)生掌握復(fù)數(shù)集的分類：當(dāng)虛部b=0時(shí)復(fù)數(shù)Z?a?bi表示的是實(shí)數(shù)，當(dāng)虛部b≠0時(shí)復(fù)數(shù)Z?a?bi表示的是虛數(shù)，特別的當(dāng)b≠0且a=0時(shí)復(fù)數(shù)Z?a?bi可寫成Z?bi，這樣的數(shù)是純虛數(shù)。至此完成了“引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)數(shù)系到復(fù)數(shù)系擴(kuò)充”的教學(xué)任務(wù)。結(jié)合學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“每個(gè)人認(rèn)識(shí)數(shù)字的歷程都和人類發(fā)展史中數(shù)系擴(kuò)充的過程是一致的”，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)體系、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展會(huì)促進(jìn)人類全面素質(zhì)的提高，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

為了鞏固學(xué)生對復(fù)數(shù)概念的理解，與學(xué)生一起分析例一，邊啟發(fā)邊講解，注重實(shí)部虛部概念的表述，強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)a?bi的實(shí)部是a，虛部是b，不是bi。之后要求學(xué)生思考課后練習(xí)第一題，以此加強(qiáng)對復(fù)數(shù)概念和復(fù)數(shù)集分類的掌握。最后通過提問的方式確認(rèn)學(xué)生已經(jīng)達(dá)到本環(huán)節(jié)教學(xué)目標(biāo)的要求。為了提高學(xué)生思維能力并加強(qiáng)學(xué)生對復(fù)數(shù)概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生完成例一變式：

例1變式:當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z?m2?m?2?(m2?1)i是

在第四問中，通過復(fù)數(shù)Z等于0的題目設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生向復(fù)數(shù)相等充要條件的教學(xué)目標(biāo)過度。

第三環(huán)節(jié)：進(jìn)入到第三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生類比兩個(gè)二項(xiàng)式相等的條件，歸納出復(fù)數(shù)相等的充要條件，即實(shí)部與實(shí)部相等并且虛部與虛部相等。之后，詳細(xì)講解并板書例二，如幻燈片所示，起到教師的典范的作用。

例2:設(shè)x,y?R,并且(x?2)?2xi??3y?(y?1)i,求x,y的值.

在觀察學(xué)生反映，確認(rèn)學(xué)生已經(jīng)基本理解復(fù)數(shù)相等的充要條件之后，要求學(xué)生獨(dú)立完成課后練習(xí)第二題。經(jīng)過巡視，挑出學(xué)生代表展示其解析過程，表揚(yáng)書寫比較工整的學(xué)生，以達(dá)到教育全班學(xué)生要規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)目的。

為了引起學(xué)生重視并給學(xué)生提供思維能力升華的空間，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考例二

例2變式：已知實(shí)數(shù)x與純虛數(shù)y滿足2x?1?2i?y,求x和y.

這個(gè)題目要由學(xué)生在組內(nèi)討論完成，為了保證教學(xué)效果，教師積極參與到小組討論中去，通過交流與觀察，由完成較好的小組推舉出代表為大家進(jìn)行講解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評。

在完成了新知學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)之后，進(jìn)入到課堂小結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生通讀一遍課本的同時(shí)回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，由學(xué)生自己總結(jié)出本節(jié)課的主要知識(shí)和方法。并在多媒體上演示這些內(nèi)容。以此達(dá)到提高學(xué)生歸納總結(jié)能力的教學(xué)目標(biāo)。

布置作業(yè)時(shí)，分兩部分：

1、書面作業(yè)：課后習(xí)題A組第1、2題，書面作業(yè)設(shè)置的目的，就是通過這些題目的訓(xùn)練，達(dá)到促使學(xué)生課下復(fù)習(xí)思考，加深對復(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解和應(yīng)用。

2、知識(shí)拓展作業(yè)：小組成員交流合作，寫一篇與數(shù)系擴(kuò)充和發(fā)展有關(guān)的小論文；以此促使學(xué)生對數(shù)學(xué)史進(jìn)行研究，延伸了數(shù)學(xué)課堂，并達(dá)到提高學(xué)生語言組織能力、邏輯思考能力的教學(xué)目的。

最后一個(gè)環(huán)節(jié)，進(jìn)行課外引申，激發(fā)學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過提出“數(shù)系發(fā)展到復(fù)數(shù)之后還能不能繼續(xù)擴(kuò)充？”這樣的問題，引發(fā)學(xué)生思考，并鼓勵(lì)學(xué)生了去解章末閱讀材料中“四元數(shù)”的.內(nèi)容，再推薦一本書目《虛數(shù)的故事》給興趣濃厚的學(xué)生提供課外拓展數(shù)學(xué)視野的平臺(tái)。

在最后，我對本節(jié)課的設(shè)計(jì)進(jìn)行一下自我反思。

在設(shè)計(jì)之初，考慮到復(fù)數(shù)基本概念比較容易掌握，但如果要求學(xué)生簡單硬性記憶，并不能達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)中三維目標(biāo)的要求。所以本節(jié)課設(shè)計(jì)理念就是：把數(shù)系擴(kuò)充過程的詳細(xì)生動(dòng)講解作為一個(gè)亮點(diǎn)，以此吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生思考和創(chuàng)造的精神，并且期望能達(dá)到進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的最高目標(biāo)。

在課堂設(shè)計(jì)中，采用了教師示范、自學(xué)討論、學(xué)生互評等多元化的教學(xué)方式，在教學(xué)過程中時(shí)刻注重學(xué)生的參與，每個(gè)環(huán)節(jié)都采用有效的方法來確認(rèn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，保證課堂的時(shí)效性，圓滿完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。

我的說課到此結(jié)束，希望各位專家和老師給予指導(dǎo)。謝謝！

新概念2課件(篇5)

1、算法概念：

在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

2. 算法的特點(diǎn):

(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.

(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對于一個(gè)問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.

1、程序框圖基本概念：

(一)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。

一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。

起止框 表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。

輸入、輸出框 表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。

處理框 賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。

判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”;不成立時(shí)明“否”或“N”。

學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。

5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。

1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。

2、條件結(jié)構(gòu)：

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。

3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：

(1)、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

(2)、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。

(2)輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能;(3)“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量;(4)輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式;(5)提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“;”隔開，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開。

(2)輸出語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能;(3)“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù);(4)輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。

(2)賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量;

(3)賦值語句中的“=”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量;

(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式;(5)對于一個(gè)變量可以多次賦值。

注意：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。②賦值號(hào)左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。

1、條件語句的一般格式有兩種：(1)IF—THEN—ELSE語句;(2)IF—THEN語句。2、IF—THEN—ELSE語句

循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。

當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測試型”循環(huán)。

直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。

1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：

(1)：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商 和一個(gè)余數(shù) ;(2)：若 =0，則n為m，n的最大公約數(shù);若 ≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù) 得到一個(gè)商 和一個(gè)余數(shù) ;(3)：若 =0，則 為m，n的最大公約數(shù);若 ≠0，則用除數(shù) 除以余數(shù) 得到一個(gè)商 和一個(gè)余數(shù) ;…… 依次計(jì)算直至 =0，此時(shí)所得到的 即為所求的最大公約數(shù)。

我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。

翻譯為：(1)：任意給出兩個(gè)正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡;若不是，執(zhí)行第二步。(2)：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。

3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：

(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。

(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到

1、秦九韶算法概念：

f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題

f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0

=......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1

v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。

基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第1個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第1個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.(由于算法簡單，可以舉例說明)

基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)......直到比較最后兩個(gè)數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1個(gè)數(shù)開始,到最后第2個(gè)數(shù)...... 由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.

1、概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。

把學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)再進(jìn)行學(xué)習(xí)，以達(dá)到深入理解、融會(huì)貫通、精煉概括、牢固掌握的目的。復(fù)習(xí)應(yīng)與聽課緊密銜接、邊閱讀教材邊回憶聽課內(nèi)容或查看課堂筆記，及時(shí)解決存在的知識(shí)缺陷與疑問。

(1)復(fù)習(xí)筆記和卷紙。

對學(xué)習(xí)的內(nèi)容務(wù)求弄懂，切實(shí)理解掌握。不能僅停留在把已學(xué)的知識(shí)溫習(xí)記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識(shí)是怎樣產(chǎn)生的，是如何展開或得到證明的，其實(shí)質(zhì)是什么，應(yīng)用它如何拓展加寬等。要勤于復(fù)習(xí)(知識(shí)點(diǎn)、典型題等)，經(jīng)常看，反復(fù)看---這就是心理學(xué)上講的艾賓浩斯遺忘曲線所揭示的道理。建議學(xué)生采用放電影的方法。

完成作業(yè)后，把書和筆記合上，回憶課堂上的內(nèi)容，如定律、公式及例題解答思路、方法等，盡量完整的在大腦中重現(xiàn)。再打開課本及筆記進(jìn)行對照，重點(diǎn)復(fù)習(xí)遺漏的知識(shí)點(diǎn)。這既鞏固了當(dāng)天上課內(nèi)容，也可查漏補(bǔ)缺。

準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，記載做過的錯(cuò)題再次演練。對于自己曾經(jīng)做錯(cuò)的題目，回想一下為什么會(huì)錯(cuò)、錯(cuò)在什么地方。自己曾經(jīng)犯錯(cuò)誤的地方，往往是自己最薄弱的地方，僅有當(dāng)時(shí)的訂正是不夠的，還要進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化訓(xùn)練。

要經(jīng)常與同學(xué)研究，或問老師，不要積攢過多問題。更不要把不會(huì)做的題完全寄托在課堂上等待老師去講。

自然數(shù)是指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開始，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體。自然數(shù)有有序性，無限性。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質(zhì)數(shù)等。

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