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有理數大班教案主題范文：
有理數的引入
一、教學目標
1. 理解和掌握有理數的概念；
2. 能正確運用有理數的運算規(guī)則；
3. 能將實際問題轉化為有理數的表示并解決問題；
4. 培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。
二、教學重難點
1. 有理數的定義和性質；
2. 有理數的運算規(guī)則。
三、教學準備
1. 教師準備有理數的教學課件、實例題和習題；
2. 學生準備課本、筆記本。
四、教學過程
1. 導入
教師出示一段視頻，視頻中展示了一個劃圓規(guī)、直尺和米尺的實驗，引導學生思考實驗的結果，提出問題：你們知道為什么我們把直尺上的刻度分為厘米呢？
學生討論一下，可以得出直尺上的刻度是有理數。
引導學生了解實數的劃分重要性及其相關概念。
2. 引入
通過巧妙地引入實數的劃分，教師引導學生概括出有理數的概念，引進有理數的概念。
3. 提出問題
教師提出以下問題：
（1）負整數、零和正整數都是什么數？
（2）兩個有理數相加（減）的結果怎樣？
（3）兩個有理數相乘（除）的結果怎樣？
4. 學習
（1）有理數的定義
教師對有理數進行定義，包括整數的定義、正數和負數的定義，同時解釋零的定義。
（2）有理數的絕對值
教師引導學生了解絕對值的概念，并介紹絕對值的性質。
（3）有理數的大小關系
教師通過實例，引導學生掌握有理數的大小關系及其性質。
5. 練習
（1）基本運算
教師出示基本運算實例，讓學生進行計算，并幫助學生理解加法、減法、乘法和除法的運算規(guī)則。
（2）解決實際問題
教師出示一些實際問題，讓學生通過將其轉化為有理數的表示進行解決，培養(yǎng)學生的解決問題的能力。
6. 歸納總結
教師引導學生總結有理數的概念、性質和運算規(guī)則。
7. 拓展延伸
教師介紹無理數的概念，與有理數進行對比，引發(fā)學生對實數的思考與討論。
8. 課堂小結
教師與學生一起總結本節(jié)課的重點、難點，并夯實學生對有理數概念和運算規(guī)則的理解。
五、課后作業(yè)
1. 完成課后習題，鞏固有理數的運算規(guī)則；
2. 準備參與下節(jié)課的討論。
數學有理數的除法優(yōu)秀教案
從實際生活引入，體現數學知識源于生活及數學的現實意義。
強調0不能作除數。（舉例強化已導出的法則）學生自主探究有理數的除法運算轉化為學生一致的乘法運算
學生歸納導出法則
（一）：除以一個數等于乘以這個數的倒數
小組合作交流探究發(fā)現結果
教師強調
（1）除法法則與乘法法則相近，只是“乘”“除”二字不同，很容易記。
（2）此法則是有理數的除法運算的又一種 方法。
學生自己觀察回憶，進行自主學習和合作交流, 得出有理數的除法法則（兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。0除以任何不等于0的數都得0）
激發(fā)學生學習的積極性和主動性滿足學生的表現欲和探究欲）
強化練習課本 例2計算 ：
（1）（－ ）÷（-6）÷（－ ）
（2）( － )÷（－ ）
學生試著獨立完成有理數的除法法則的靈活應用，并滲透了除法、分數、比可互相轉化。
反饋矯正
課本69—70頁第1、2、3題學生獨立完成并小組互評鞏固法則，調動學生積極性
歸納小節(jié)1、學習內容：倒數的概念及求法；有理數的`除法
（二）、通過本節(jié)的學習，你有哪些體會？請與同學交流。
同學之間進行交 流，小結本節(jié)內容培養(yǎng)了學生總結問題的能力
作業(yè)布置 必做題：課本70頁第1，3，4題
選做題：若ab≠0，則 可能的取值是_______．綜合考查，學以致用。不同的學生得到不同的發(fā)展
板書設計
2.9 有理數的除法
例1計算: 練習處：
例2 計算：
教學反思：
《有理數的除法》一課是傳統(tǒng)內容，在設計理念上，我努力體現“以學生為主”的思想，從學生已有的知識經驗出發(fā)，展開教學，使學生自然進入狀態(tài)，一切都很順暢，達到了課前設計的構想。在教學中，突出了學生在教學學習過程的主體地位，突出了 探索式學習方式，讓學生經歷了觀察、實踐、猜測、推理、交流、反思等活力，既應用了基本概念、基礎知識又鍛煉了學生能力 。
在這節(jié)課中，本人認為也有不足之處，由于學生的層次各異，在總結問題時，中等以下和學習有困難的學生明顯信心不足，要注意和他們交流、幫助他們把復雜的問題化為簡單的問題。
教師：正有理數及0的加法運算，小學已經學過，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍.例如，足球循環(huán)賽中，可以把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數.如果，紅隊進4個球，失2個球;藍隊進1個球，失1個球.
于是紅隊的凈勝球數為4+(-2)，藍隊的凈勝球數為1+(-1).
這里用到正數和負數的加法，這樣的加法怎樣進行運算呢?下面就讓我們一起來探討1.3.1有理數的加法(一)。
1、看下面的問題：
一個物體作左右方向的運動;我們規(guī)定向左為負，向右為正，向右運動 5m記作 5m，向左運動 5m記作? 5m;如果物體先向右移動 5m，再向右移動 3m，那么兩次運動后總的結果是什么?
學生: 兩次運動后物體從起點向右移動了 8m，寫成算式就是：5+3 = 8
教師: 如果物體先向左運動 5m，再向左運動 3m，那么兩次運動后總的結果是什么?
教師:對于這個問題,可以用數軸來分析,我們把數軸的原點作為第一次運動的起點,第二次運動的起點是第一次運動的終點,有第二次運動的終點與原點的相對位置得出兩次運動的結果.
教師:如果物體先向右運動 5m，再向左運動 3m，那么兩次運動后總的結果是什么?
學生:兩次運動后物體從起點向右運動了 2m，寫成算式就是5+(?3) = 2
2、探究:
利用數軸，求以下情況時物體兩次運動的結果;
(1)先向右運動3 m,再向左運動5 m,物體從起點向____運動了_____m .
(2)先向右運動5 m,再向左運動5 m,物體從起點向____運動了_____m .
(3)先向左運動5 m,再向右運動5 m,物體從起點向____運動了_____m .
教師：同學們,請你們自己利用數軸進行分析,完成填空.
教師：教師巡視，幫助有困難的學生，了解各小組自主學習的進展情況。
學生1：(第一組)依次填：(1)左;-2;(2)沒走;0;(3)沒走;0。
學生2：(第二組)(1)左;-2;(2)左或右;0;(3)左或右;0。
學生：因為向右運動5 m記作5 m，向左運動5 m記作-5 m，兩次運動的結果是5+(-5)=0。
教師:說得真好!那第一題和第三題用算式怎樣表示?
教學目標
1.了解有理數加法的意義，理解有理數加法法則的合理性;
2.能運用有理數加法法則，正確進行有理數加法運算;
3.經歷探索有理數加法法則的過程，感受數學學習的方法;
4.通過積極參與探究性的數學活動，體驗數學來源于實踐并為實踐服務的思想，激發(fā)學生的學習興趣，同時培養(yǎng)學生探究性學習的能力.
教學重點
能運用有理數加法法則，正確進行有理數加法運算.
教學難點
經歷探索有理數加法法則的過程，感受數學學習的方法.
教學過程(教師)
一、創(chuàng)設情境
小學里，我們學過加法和減法運算，引進負數后，怎樣進行有理數的加法和減法運算呢?
1.試一試
甲、乙兩隊進行足球比賽.如果甲隊在主場贏了3球，在客場輸了2球，那么兩場比賽后甲隊凈勝1球.
你能把上面比賽的過程及結果用有理數的算式表示出來嗎?
做一做：比賽中勝負難料，兩場比賽的結果還可能有哪些情況呢?動動手填表：
2.我們知道，求兩次輸贏的總結果，可以用加法來解答，請同學們先個人研究，后小組交流.
你還能舉出一些應用有理數加法的實際例子嗎?
二、探究歸納
1.把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向左移動5個單位長度，再向右移動3個單位長度，這時筆尖停在“”的位置上.
用數軸和算式可以將以上過程及結果分別表示為：
算式：________________________
2.把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向右移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度，這時筆尖停在“1”的位置上.
用數軸和算式可以將以上過程及結果分別表示為：
算式：________________________
3.把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向左移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數?
請用數軸和算式分別表示以上過程及結果：
算式：________________________
仿照上面的做法，請在數軸上呈現下面的算式所表示的筆尖運動的過程和結果.
4.觀察、思考、討論、交流并得出有理數加法法則.
討論：兩個有理數相加時，和的符號及絕對值怎樣確定?你能找到有理數相加的一般方法嗎?
《2.5有理數的加法與減法》課時練習
1.七年級(3)班同學李亮在一次班級運動會上參加三級跳遠比賽，共跳了5次，他第一次跳了6m，第二次比第一次多跳0.1m，第三次比第二次少跳0.3m，第四次比第三次多跳0.5m，第五次比第四次少跳了0.4m.他那一次跳得最遠?成績是多少?
2.一只小蟲從某點P出發(fā)，在一條直線上來回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，則爬行各段路程(單位：厘米)依次為：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.
(1)通過計算說明小蟲是否回到起點P.
(2)如果小蟲爬行的速度為0.5厘米/秒，那么小蟲共爬行了多長時間.
2.5有理數的加法與減法：同步練習
1.高速公路養(yǎng)護小組，乘車沿東西向公路巡視維護，如果約定向東為正，向西為負，當天的行駛記錄如下(單位：km)
+17，-9，+7，-15，-3，+11，-6，-8，+5，+16
(1)養(yǎng)護小組最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向?距出發(fā)點多遠?
(2)養(yǎng)護過程中，最遠外離出發(fā)點有多遠?
(3)若汽車耗油量為0.09升/km，則這次養(yǎng)護共耗油多少升?
[教學目標]
1、使學生理解有理數除法的意義，掌握有理數除法法則，會進行有理數除法運算；
2、運用轉化思想，理解有理數除法的意義，培養(yǎng)學生新舊知識之間聯(lián)系的思維能力，通過乘除法之間的逆運算，培養(yǎng)學生逆向思維的能力，提高學生的'計算能力，培養(yǎng)轉化和全面分析問題的能力、
[教學重點、難點]
1、教學重點：正確運用有理數除法法則進行有理數除法運算；
2、教學難點：理解零不能做除數，零沒有倒數，尋找有理數除法轉化為有理數乘法的方法和條件；
3、疑點：乘除法運算順序、
[教學過程設計]
一、課前復習提問
1、有理數乘法法則；
2、有理數乘法的運算律：乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律；
3、倒數的意義、
二、講授新課
（一）有理數除法法則的推導
[問題]怎樣計算8（—4）呢？
[提問]小學學過的除法的意義是什么？
得出 ①8（—4）=—2；又②8（ ）=—2；
有理數混合運算練習題
1?判斷題：：
(1)兩個數相加，和一定大于任一個加數?
(2兩個數相加，和小于任一個加數，那么這兩個數一定都是負數?
(3)兩數和大于一個加數而小于另一個加數，那么這兩數一定是異號
(4)兩個數的符號相反時，它們差的絕對值等于這兩個數絕對值的和
(5)兩數差一定小于被減數?
(6)零減去一個數，仍得這個數?
(7)兩個相反數相減得0?
(8)兩個數和是正數，那么這兩個數一定是正數?
(9)若a，b同號，則a+b=|a|+|b|? ( )
(10)若a，b異號，則a+b=|a|-|b|? ( )
(11)若a＜0、b＜0，則a+b=-(|a|+|b|)? ( )
(12)若a，b異號，則|a-b|=|a|+|b|? ( )
(13)若a+b=0，則|a|=|b|? ( )
2?填空題：
(1)一個數的絕對值等于它本身，這個數一定是____.一個數的倒數等于它本身，這個數一定____=一個數的相反數等于它本身，這個數是_____?
(2)若a＜0，那么a和它的相反數的差的絕對值是____?
(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的關系是_____?
(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的關系是____?
3、(1)當b＞0，時，a，a-b，a+b，哪個最大?哪個最小?
(2)當b＜0時，a，a-b，a+b，哪個最大?哪個最小?
計算題
??1??1??5?????5????2????12???(?60)????????。
?9917?918
4??2??1?1???3????1????1???7??3??14?6
?13??2215?34??(?13)???343737
???7111?11????36?????59126????
14(?81)?2??(?16)49
選擇題
1．下列說法正確的`是 （ ）
（A）兩個負數相加，絕對值相減
（B）正數加正數，和為正數；正數加負數，和為零
（C）正數加零，和為正數；負數加負數，和為負數
（D）兩個有理數相加，等于把它們的絕對值第一文庫網相加
2．已知甲、乙兩個數都是有理數，那么甲數減去乙數所得的差與甲數比較，必為（ ）
（A）差一定小于甲數
（B）差一定大于甲數
（C）差不能大于甲數
（D）大小關系取決于乙是什么樣的數
3．若|x|=3，|y|=2，且x>y，則x+y的值為 （ ）
（A）1或-5 （B）1或5
（C）-1或5 （D）-1或-5
4．若|a|+a=0，則 （ ）
（A）a>0 （B）a
5．已知x+y=0，|x|=5。那么樣子|x?y|等于 （ ）
（A）0 （B）10
（C）20 （D）以上答案都不對
3216．8與7的倒數和的相反數是 （ ） ?（A）正整數 （B）正分數 （C）負整數 （D）負分數
7．下列各式中，沒有意義的式是 （ ）
（A）0-2 （B）0÷2 （C）2÷0 （D）0×2
8．已知a?b?|a?b|，則有
（A）a?b?0 （B）a?b?0
（C）a>0，b
b?0a9．若，則一定有 （ ）
（A）a=0 （B）b=0且a≠0
（C）a=b=0 （D）a=0或b=0
10．如果一個數除以這個數的絕對值的商為-1，那么這個數一定是 （ ）
（A）正數 （B）負數
（C）+1或-1 （D）除零外的有理數
8888888811．8?8?8?8?8?8?8?8? （ ）
（A）64 （B）8 （C）8 （D）9
12．兩個數之和為負，積為正，則這兩個數位應是 （ ） 864964
（A）同為負數 （B）同為正數
（C）是一正一負 （D）有一個是0
13．若a是負有理數，則?a3是 （ ）
（A）正有理數 （B）負有理數 （C）非正有理數 理數
D）非負有（
三維目標
一、知識與技能
掌握有理數混合運算的順序，能正確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算。
二、過程與方法
通過例題學習，發(fā)展學生觀察、歸納、猜想、推理等能力。
三、情感態(tài)度與價值觀
體驗獲得成功的感受、增加學習自信心。
教學重、難點與關鍵
1.重點：能正確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算。
2.難點：靈活應用運算律，使計算簡單、準確。
3.關鍵：明確題目中各個符號的意義，正確運用運算法則。
四、課堂引入
1.我們已經學習了哪幾種有理數的運算?
2.有理數的乘方法則是什么?
五、新授
下面的算式里有哪幾種運算?
3+5022(-)-1 ①
這個算式里，含有有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算，按怎樣的順序進行運算?
有理數的混合運算，應按以下運算順序進行：
1.先乘方，再乘除，最后加減;
2.同級運算，從左往右進行;
3.如果有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
例如上面①式
3+5022(-)-1
=3+504(-)-1
=3+50(-)-1
=3--1
=-
例3：計算：(1)2(-3)3-4(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2)。
分析：分清運算順序，先乘方，再做中括號內的運算，接著做乘除，最后做加減。計算時，特別注意符號問題。
解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)
=-8+(-3)18-(-4.5)
=-8-54+4.5=-57.5
例4：觀察下面三行數：
-2，4，-8，16，-32，64，①
0，6，-6，18，-30，66， ②
-1，2，-4，8，-16，32， ③
(1)第①行數按什么規(guī)律排列?
(2)第②、③行數與第①行數分別有什么關系?
(3)取每行數的第10個數，計算這三個數的和。
分析：(1)第行數，從符號看負、正相隔，奇數項為負數，偶數項為正數，從絕對值看，它們都是2的乘方。
教學目標
讓學生熟練地進行有理數加減混合運算，并利用運算律簡化運算。
教學重點和難點
重點：加減運算法則和加法運算律。
難點：省略加號與括號的代數和的計算。
課堂教學過程
一、從學生原有認知結構提出問題
什么叫代數和？說出-6+9-8-7+3兩種讀法。
二、講授新課
1．計算下列各題：
2．計算：
(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；
(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；
3．當a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1時，求下列代數式的值：
(1)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；
(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；
(9)(a-c)-(b-d)；(10)a-c-b+d．
請同學們觀察一下計算結果，可以發(fā)現什么規(guī)律？
a-(b+c)=a-b-c；
a-(b+c+d)=a-b-c-d；
a-(b-d)=a-b+d；
(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；
(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．
括號前是“-”號，去括號后括號里各項都改變了符號；括號前是“+”號(沒標符號當然也是省略了“+”號)去括號后各項都不變。
4．用較簡便方法計算：
(4)-16+25+16-15+4-10．
三、課堂練習
1．判斷題：在下列各題中，正確的在括號中打“√”號，不正確的在括號中打“×”號：
(1)兩個數相加，和一定大于任一個加數．（）
(2)兩個數相加，和小于任一個加數，那么這兩個數一定都是負數．（）
(3)兩數和大于一個加數而小于另一個加數，那么這兩數一定是異號．（）
(4)當兩個數的符號相反時，它們差的絕對值等于這兩個數絕對值的和．（）
(5)兩數差一定小于被減數．（）
(6)零減去一個數，仍得這個數．（）
(7)兩個相反數相減得0．（）
(8)兩個數和是正數，那么這兩個數一定是正數．（）
2．填空題：
(1)一個數的絕對值等于它本身，這個數一定是______；一個數的倒數等于它本身，這個數一定是______；一個數的相反數等于它本身，這個數是______。
(2)若a＜0，那么a和它的相反數的差的絕對值是______．
(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的關系是______．
(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的關系是______．
(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．
這兩組題要求學生自己分析，判斷題中錯的應舉出反例，同時要求符號語言與文字敘述語言能夠互化。
四、作業(yè)
1．當a=2.7，b=-3.2，c=-1.8時，求下列代數式的值：
(1)a+b-c；(2)a-b+c；(3)-a+b-c；(4)-a-b+c．
2．分別根據下列條件求代數式x-y-z+w的值：
(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；
(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；
3．已知3a=a+a+a，分別根據下列條件求代數式3a的值：
(1)a=-1；(2)a=-2；(3)a=-3；(4)a=-0.5．
4．(1)當b＞0時，a，a-b，a+b，哪個最大？哪個最??？
(2)當b＜0時，a，a-b，a+b，哪個最大？哪個最小？
5．判斷題：對的在括號里打“√”，錯的在括號里打“×”，并舉出反例。
(1)若a，b同號，則a+b=|a|+|b|．（）
(2)若a，b異號，則a+b=|a|-|b|．（）
(3)若a＜0、b＜0，則a+b=-(|a|+|b|)．（）
(4)若a，b異號，則|a-b|=|a|+|b|．（）
(5)若a+b=0，則|a|=|b|．（）
6．計算：(能簡便的應當盡量簡便運算)
課堂教學設計說明
1．本課時是習題課．通過習題，復習、鞏固有理數的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能。講課前教師要認真總結、分析學生在進行有理數加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節(jié)課分析習題時，有意識地幫助學生改正。
2．關于“去括號法則”，只要求學生了解，并不要求追究所以然。
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