初一數(shù)學(xué)教案。
不為明天做好準(zhǔn)備的人是沒有未來的,幼兒園的老師都希望自己講的課學(xué)生們愛聽,能學(xué)習(xí)的更好,為了加強學(xué)習(xí)效率,我們一般會事先準(zhǔn)備好教案,有了教案的支持可以讓同學(xué)聽的快樂,老師自己也講的輕松。關(guān)于好的幼兒園教案要怎么樣去寫呢?以下是小編收集整理的“初一數(shù)學(xué)教案(精選5篇)”,歡迎閱讀,希望對你有幫助。
教學(xué)目的
1、使學(xué)生對整章的學(xué)習(xí)內(nèi)容做一回顧,系統(tǒng)地把握全章的知識要點和基本技能。
2、通過例題和練習(xí),使學(xué)生能較好地運用本章知識和技能解決有關(guān)問題。
重點、難點
判斷圖形是否是軸對稱圖形,線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定及其應(yīng)用是教學(xué)重點,而靈活運用上述性質(zhì)解決問題、軸對稱圖案的設(shè)計是教學(xué)難點。
教學(xué)過程
一、知識回顧
問題1:軸對稱圖形的定義是什么?
它是判斷圖形是否是軸對稱圖形的依據(jù)。
問題2:是否會畫軸對稱圖形的對稱軸?
找出軸對稱圖形的任一組對稱點,連結(jié)對稱點,畫對稱點所連線段的垂直平分線,即得到該圖形對稱軸。
問題3:軸對稱圖形對稱點的連線與對稱軸有什么關(guān)系?
軸對稱圖形對稱點的連線被對稱軸垂直平分。
問題4:線段垂直平分線、角平分線具有什么性質(zhì)?
線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等;角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
問題5:等腰三角形有什么性質(zhì)?
等腰三角形底邊的中線、高線、頂角的平分線互相重合,等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角),等邊三角形的三個角都等于60°。
問題6:如何判斷三角形是等腰三角形?等邊三角形?
如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊);有兩個角是60°的三角形是等邊三角形,有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
二、例題
1、下列圖案是軸對稱圖形的有()
A、1個D。2個C。3個D。4個
2、如右圖所示,已知,OC平分∠AOB,D是OC上一點,DE⊥OA,DF⊥OB,垂足為E、F點,那么
(1)∠DEF與∠DFE相等嗎?為什么?
(2)OE與OF相等嗎?為什么?
三、鞏固練習(xí)
如右圖所示,已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E兩點,若AB=12cm,BC=l0cm,∠A=49°14′54″。求△BCD的周長和∠DBC度數(shù)。
四、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課復(fù)習(xí),同學(xué)們應(yīng)掌握本章知識和技能,并運用所學(xué)知識和技能解決問題。
教材分析
1、知識結(jié)構(gòu)
2、重點、難點分析
重點:真命題的證明步驟與格式.命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力,在今后的學(xué)習(xí)中將會有大量的證明問題;另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性.
難點:推論證明的思路和方法.因為它體現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力,由于學(xué)生對邏輯的理解不深刻,往往找不出的思維切入點,證明的盲目性很大,因此對學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點.
(二)教學(xué)建議
1、四個注意
(1)注意:①公理是通過長期實踐反復(fù)驗證過的,不需要再進行推理論證而都承認(rèn)的真命題;②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).
(2)注意:定理都是真命題,但真命題不一定都是定理.一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理,可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題.這些被選作定理的真命題,在教科書中是用黑體字排印的.
(3)注意:在幾何問題的研究上,必須經(jīng)過證明,才能作出真實可靠的判斷.如“兩直線平行,同位角相等”這個命題,如果只采用測量的方法.只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的.但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等,那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等.
(4)注意:證明中的每一步推理都要有根據(jù),不能“想當(dāng)然”.①論據(jù)必須是真命題,如:定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件;②論據(jù)的真實性不能依賴于論證的真實性;③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由.
2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想:
(1)加強數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到,能用準(zhǔn)確的語言表述學(xué)過的概念和命題,即進行語言準(zhǔn)確性訓(xùn)練;能學(xué)會一些基本的推理論證語言,如“因為……,所以……”句式,“如果……,那么……”句式等等;提高符號語言的識別和表達能力,例如,把要證明的命題結(jié)合圖形,用已知,求證的形式寫出來.
(2)提高學(xué)生的“圖形”能力,包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上,畫出要證明的命題的圖形的能力,后一點尤其重要,一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法.
(3)加強各種推理訓(xùn)練,一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練.首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程,然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程,再進行有兩步推理的過程的模仿;最后,在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后,總結(jié)證明的一般步驟,并進行多至三、四步的推理.在以上訓(xùn)練中,每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù),這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣,又有助于掌握學(xué)過的命題.
教學(xué)目標(biāo):
1、了解證明的必要性,知道推理要有依據(jù);熟悉綜合法證明的格式,能說出證明的步驟.
2、能用符號語言寫出一個命題的題設(shè)和結(jié)論.
3、通過對真命題的分析,加強推理能力的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.
教學(xué)重點:證明的步驟與格式.
教學(xué)難點:將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言.
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)提問
1、命題“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么?
2、根據(jù)題設(shè),應(yīng)畫出什么樣的圖形?(答:兩條平行線a、b被第三條直線c所截)
3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示?(答:在圖中標(biāo)出一對內(nèi)錯角,并用符號表示)
二、例題分析
例1、證明:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.
已知:a∥b,c是截線.
求證:∠1=∠2.
分析:要證∠1=∠2,
只要證∠3=∠2即可,因為
∠3與∠1是對頂角,根據(jù)平行線的性質(zhì),
易得出∠3=∠2.
證明:∵a∥b(已知),
∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等).
∵∠1=∠3(對頂角相等),
∴∠1=∠2(等量代換).
例2、證明:鄰補角的平分線互相垂直.
已知:如圖,∠AOB+∠BOC=180°,
OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.
求證:OE⊥OF.
分析:要證明OE⊥OF,只要證明∠EOF=90°,即∠1+∠2=90°即可.
三、課堂練習(xí):
1、平行于同一條直線的兩條直線平行.
2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角的平分線互相平行.
四、歸納小結(jié)
主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納,有利于學(xué)生掌握、運用知識.然后見投影儀.
五、布置作業(yè)
課本P1435、(2),7.
六、課后思考:
1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣?
2、兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角的平分線位置關(guān)系怎樣?
3、兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣?
教學(xué)目標(biāo):
1.知識與技能目標(biāo)
(1)理解平行四邊形的定義及有關(guān)概念
(2)能根據(jù)定義探索并掌握平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質(zhì)
(3)了解平行四邊形在實際生活中的應(yīng)用,能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行簡單的計算和證明
2.過程與方法目標(biāo)
(1)經(jīng)歷用平行四邊形描述、觀察世界的過程,發(fā)展學(xué)生的形象思維和抽象思維
(2)在進行性質(zhì)探索的活動過程中,發(fā)展學(xué)生的探究能力.
(3)在對性質(zhì)應(yīng)用的過程中,提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和演繹能力
3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)
在探究討論中養(yǎng)成與他人合作交流的習(xí)慣;在性質(zhì)應(yīng)用過程中培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣;在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗,提高克服困難的勇氣和信心。
教學(xué)重點:
(1)平行四邊形的性質(zhì)
(2)平行四邊形的概念、性質(zhì)的應(yīng)用
教學(xué)難點:平行四邊形的性質(zhì)的探究
教學(xué)過程:
一、設(shè)置疑問,導(dǎo)入新課
教師活動:介紹四邊形與我們生活的密切聯(lián)系,指出長方形、正方形、梯形都是特殊的四邊形。提出問題(1)四邊形與平行四邊形(教材91頁章前圖)(2)四邊形與平行四邊形有怎樣的從屬關(guān)系?
學(xué)生活動:(1)利用章前圖尋找四邊形
(2)說說四邊形與平行四邊形的關(guān)系
【設(shè)計意圖】指明學(xué)習(xí)任務(wù),理清四邊形與特殊的四邊形之間的關(guān)系,引出課題
二、問題探究
(1)教師活動:教師用多媒體展示圖片,庭院的竹籬笆,電動伸縮門,活動衣架等
學(xué)生活動:欣賞圖片并舉例結(jié)合小學(xué)已有的知識以及對圖片的觀察和思考,歸納:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,再動手根據(jù)定義畫出平行四邊形
【設(shè)計意圖】由現(xiàn)實生活入手,使學(xué)生獲得平行四邊形的感性認(rèn)識,同時能調(diào)動學(xué)生的主觀能動性,激發(fā)好奇心和求知欲,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力
(2)教師活動:提出問題根據(jù)定義畫一個平行四邊形,觀察這個四邊形,除了“兩組對邊分別平行以”外它的邊角之間還有其他的關(guān)系嗎?度量一下,是否和你的猜想一致?然后深入到小組中參與活動與指導(dǎo)
學(xué)生活動動手畫圖,猜想,度量,驗證,得出
①平行四邊形的對邊相等
②平行四邊形的對角相等,鄰角互補
(3)教師活動:你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?
學(xué)生活動:小組內(nèi)交流,并與前面所學(xué)知識聯(lián)系,證明線段和角相等的辦法是三角形全等,而四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題是作對角線
學(xué)生活動:獨立完成證明,一名同學(xué)板演
【設(shè)計意圖】經(jīng)歷猜想—實踐---驗證的過程,從中體會親自動手實踐學(xué)到知識的樂趣,獲得成功得體驗在尋找證明線段和角相等的辦法---三角形全等,一方面體會知識的前后連貫性,另一方面意在培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣完成證明,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度
三、講解例題,鞏固練習(xí)
教師活動:例1.小明用一根36米長的繩子圍成一個平行四邊形場地,其中一邊長16米,其它三邊長多少?引導(dǎo)學(xué)生審題
學(xué)生活動:弄清題意,自己嘗試
教師活動:示范解題過程
強調(diào)平行四邊形性質(zhì)的幾何表達
在中
①AB∥CDAD∥BC
②AB=CDAD=BC
③∠A=∠C∠B=∠D
學(xué)生活動:生練習(xí)課后習(xí)題
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題,這是解題的關(guān)鍵,同時體會生活中處處有數(shù)學(xué)訓(xùn)練學(xué)生能清晰有條理的表達自己的思考過程,做到“言之有理,落筆有據(jù)”
四、小結(jié)
教師提出問題:
1.通過學(xué)習(xí),本節(jié)課你學(xué)到了那些知識?
2.在對平行四邊形性質(zhì)的探究過程中,你有那些認(rèn)識?
3.在應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)解題時,應(yīng)注意哪些問題?
學(xué)生活動:交流獲得的知識和得到的感受
【設(shè)計意圖】通過整理,一方面讓學(xué)生理清本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu),另一方面感受探究過程的樂趣,體驗克服困難的勇氣樹立自信心。
布置作業(yè):教材99頁第1題,第2題,第6題
板書設(shè)計:
1.平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形
2.平行四邊形的表示:3.平行四邊形的性質(zhì):①平行四邊形的對邊相等
②平行四邊形的對角相等,鄰角互補
教學(xué)目標(biāo):
情意目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神,體驗探究成功的樂趣。
能力目標(biāo):能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡單的幾何計算、證明題;培養(yǎng)學(xué)生探究問題、自主學(xué)習(xí)的能力。
認(rèn)知目標(biāo):了解梯形的概念及其分類;掌握等腰梯形的性質(zhì)。
教學(xué)重點、難點
重點:等腰梯形性質(zhì)的探索;
難點:梯形中輔助線的添加。
教學(xué)課件:powerpoint演示文稿
教學(xué)方法:啟發(fā)法、
學(xué)習(xí)方法:討論法、合作法、練習(xí)法
教學(xué)過程:
(一)導(dǎo)入
1、出示圖片,說出每輛汽車車窗形狀(投影)
2、板書課題:5梯形
3、練習(xí):下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)
4、總結(jié)梯形概念:一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱:上底、下底、腰、高、對角線。(投影)
6、特殊梯形的.分類:(投影)
(二)等腰梯形性質(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考:在等腰梯形中,如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置,那么所得的△DEC是怎樣的三角形?(投影)
猜想:由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)?(學(xué)生操作、討論、作答)
如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。求證:∠B=∠C
想一想:等腰梯形ABCD中,∠A與∠D是否相等?為什么?
等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
【操練】
(1)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60o,BC=10cm,AD=4cm,則腰AB=cm。(投影)
(2)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AC,交BC的延長線于點E,CA平分∠BCD,求證:∠B=2∠E.(投影)
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對角線,圖中有哪幾對全等三角形?哪些線段相等?(學(xué)生操作、討論、作答)
如上圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于O,求證:AC=BD。(投影)
等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的兩條對角線相等。
【探究性質(zhì)三】
問題一:延長等腰梯形的兩腰,哪些三角形是軸對稱圖形?為什么?對稱軸呢?(學(xué)生操作、作答)
問題二:等腰梯是否軸對稱圖形?為什么?對稱軸是什么?(重點討論)
等腰梯形性質(zhì):同以底上的兩個內(nèi)角相等,對角線相等
(三)質(zhì)疑反思、小結(jié)
讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容,并提出尚存問題;
學(xué)生小結(jié),教師視具體情況給予提示:性質(zhì)(從邊、角、對角線、對稱性等角度總結(jié))、解題方法(化梯形問題為三角形及平行四邊形問題)、梯形中輔助線的添加方法。
課型:新授課 備課人:徐新齊 審核人:霍紅超
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動,進一步發(fā)展空間觀念毛
2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角
重點、難點
重點:鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用.
難點:理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.
學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字.
師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì),
研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.
二、自學(xué)指導(dǎo)
觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角
握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小.
如果改變用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.
三、 問題導(dǎo)學(xué)
認(rèn)識鄰補角和對頂角,探索對頂角性質(zhì)
(1).學(xué)生畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?
學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.
∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線.
∠AOC和∠BOD有公共的頂點O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.
( 2).學(xué)生用量角器分別量一量各個角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系,學(xué)生得出有"相鄰"關(guān)系的兩角互補,"對頂"關(guān)系的兩角相等.
(3).概括形成鄰補角、對頂角概念.
有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.
如果兩個角有一個公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫對頂角.
四、典題訓(xùn)練
1.例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).
2.:判斷下列圖中是否存在對頂角.
小結(jié)
自我檢測
一、判斷題:
1.如果兩個角有公共頂點和一條公共邊,而且這兩角互為補角, 那么它們互為鄰補角. ( )
2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補角相等,那么一對對頂角就互補. ( )
二、填空題:
1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點O,∠BOE的對頂角是_______,∠COF
的鄰補角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,則∠BOC=_________.
(1) (2)
2.如圖2,直線AB、CD相交于點O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 則∠EOF=________.
三、解答題:
1.如圖,直線AB、CD相交于點O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數(shù).
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度數(shù).毛
2.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補, 那么它的所成的各角的度數(shù)是多少?
初中七年級下冊數(shù)學(xué)教案:有序數(shù)對
有序數(shù)對
課型:新授 備課人:霍紅超 審核人:霍紅超
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 理解有序數(shù)對的應(yīng)用意義,了解平面上確定點的常用方法
2. 培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.
學(xué)習(xí)重點: 理解有序數(shù)對的意義和作用
學(xué)習(xí)難點: 用有序數(shù)對表示點的位置
學(xué)習(xí)過程
一.問題導(dǎo)入
1.一位居民打電話給供電部門:"衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了,"維修人員很快修好了路燈同學(xué)們欣賞下面圖案.
2.地質(zhì)部門在某地埋下一個標(biāo)志樁,上面寫著"北緯44.2°,東經(jīng)125.7°"。
3.某人買了一張8排6號的電影票,很快找到了自己的座位。
分析以上情景,他們分別利用那些數(shù)據(jù)找到位置的。
你能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎?
二.概念確定
有序數(shù)對:用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置,其中各個數(shù)表示不同的含義,我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對,叫做有序數(shù)對,記作(a,b)
利用有序數(shù)對,可以很準(zhǔn)確地表示出一個位置。
1.在教室里,根據(jù)座位圖,確定數(shù)學(xué)課代表的位置
2.教材40頁練習(xí)
三.方法歸類
常見的確定平面上的點位置常用的方法
(1)以某一點為原點(0,0)將平面分成若干個小正方形的方格,利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。
(2)以某一點為觀察點,用方位角、目標(biāo)到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標(biāo)所在的位置。
1.如圖,A點為原點(0,0),則B點記為(3,1)
2.如圖,以燈塔A為觀測點,小島B在燈塔A北偏東45,距燈塔3km 處。
例2 如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖,對我方艦艇來說:
(1)北偏東方向上有哪些目標(biāo)?要想確定敵艦B的位置,還需要什么數(shù)據(jù)?
(2)距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘?
(3)要確定每艘敵艦的位置,各需要幾個數(shù)據(jù)?
[鞏固練習(xí)]
1. 如圖是某城市市區(qū)的一部分示意圖,對市政府來說:
北偏東60的方向有哪些單位?要想確定單位的位置。還需要哪些數(shù)據(jù)?火車站與學(xué)校分別位于市政府的什么方向,怎樣確定他們的位置?
結(jié)合實際問題歸納方法
學(xué)生嘗試描述位置
2. 如圖,馬所處的位置為(2,3).
(1) 你能表示出象的位置嗎?
(2) 寫出馬的下一步可以到達的位置。
[小結(jié)]
1. 為什么要用有序數(shù)對表示點的位置,沒有順序可以嗎?
2. 幾種常用的表示點位置的方法.
[作業(yè)]
必做題:教科書44頁:1題
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